Вычисление статистических показателей экономической деятельности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Институт открытого и дистанционного образования

Факультет экономики и управления

Кафедра экономической теории и мировой экономики

Контрольная работа

По дисциплине «Статистика»

Выполнил(а) К.В Попова

Проверил (а):С.А. Никифоров

Челябинск 2015

Задание

1. Построить ряды распределения.

2. Дать графическое изображение ряда.

3. Вычислить показатели центра распределения.

4. Вычислить показатели вариации.

5. Вычислить показатели формы распределения.

6. Построить секторную диаграмму.

дискретный распределение ряд вариация

	Варианты (x)	Частоты (f)
1	20	40
2	30	50
3	40	90
4	50	30
5	60	20
ИТОГО		230

Работа 1

1. Построить дискретный ряд распределения

Необходимое число групп, варианты, частоты, накопленные частоты, которые распределить с помощью правила левой обозначенной цифры (ПЛОЦ): левая цифра в диапазоне принадлежит данной группе, правая цифра в диапазоне принадлежит последующей группе. Правило не распространяется на последнюю группу.

S - накопленная (кумулятивная) частота - определяется последовательным суммированием частот от первого ряда к последнему.

Дискретный ряд распределяется по пяти группам, поэтому в таблицу заносим пять разновидностей вариант.

группы	Разновидности вариант	частоты	Произведение вариант на частоты	Накопленные частоты	Линейное отклонение			Удельный вес	Градус сектора
	х	f	(x*f)	S (плоц)	d=x-			Y (%)	C
	19	0
1	20	40	800	40 (1-39)	-17,391	695,64	12097,88
2	30	50	1500	40+50=90 (40-89)	-7,391	369,55	2731,34
3	40	90	3600	90+90=180 (90-179)	2,609	234,81	612,62
4	50	30	1500	180+30=210 (180-209)	12,609	378,27	4769,61
5	60	20	1200	210+20=230 (210-230)	22,609	452,18	10223,34
	61	0
		230	8600					100	360

Накопленная частота подсчитывается следующим образом:

В первой группе накопленная частота равна частоте соответствующего ряда (40).

Во второй группе подсчет ведется по следующей схеме: 40+50=90.

Третья группа: 90+90=180.

Четвертая группа: 180+30=210.

Пятая группа: 210+20=230.

Распределение по правилу (ПЛОЦ) осуществляется следующим образом:

Первая группа (1 - 40 единица (левая)) значит, принадлежит первой группе, сорок (правая) значит, принадлежит последующей второй группе, т.о. итог: (1 - 39).

Вторая группа (40 - 89).

Третья группа (90 - 179).

Четвертая группа (180 - 209).

Пятая группа (210 - 230), т.к. правило на последнюю группу не распространяется.

2. Дать графическое изображение дискретного ряда

Графическим изображением дискретного ряда являются: полигон частот, гистограмма, кумулята.

Перед построением графиков необходимо осуществить процедуру расширения границ разновидностей вариант, в соответствии со следующим правилом: отступить от левого края влево на одну варианту и от правого края вправо на одну варианту. Левый край распределения 20. Шаг влево на одну варианту - 19. Это левое расширение. Правый край 60 - 61, это правое расширение. При этом необходимо понимать, что частоты в вариантах расширения равны 0. Полученные значения заносятся в таблицу.

Полигон. Строится в прямоугольных системах координат. По оси абсцисс откладываются значения разновидностей вариант с учетом расширения, по оси ординат откладываются значения частот. Оси необходимо отградуировать: ось (0 - х) - (0 - 61), т.е. от начала координат до правого расширения разновидностей вариант, ось (0 - у) - (0 - 90), т.е. от начала координат до максимального значения частоты. Затем, в соответствии с данными таблицы, нанести на график точки. Полученные точки соединить последовательно слева направо.

Рисунок 1. Полигон

Гистограмма. Это система прямоугольников, высоты которых равны значениям частот соответствующих групп, а основания располагаются на разновидностях вариант при соответствующем отступлении влево и вправо на 0,5 от каждой варианты. В гистограмме координатные оси совпадают с осями полигона.

Рисунок 2. Гистограмма

Кумулята. Строится в прямоугольной системе координат, по оси абсцисс откладываются значения разновидностей вариант (без правого значения расширения), по оси ординат значения накопленных частот. Градуировка: ось (0 - х) - (0 - 60), ось (0 - у) - (0 - 230), т.е. от начала координат до значения последней группы.

При нанесении точек необходимо пользоваться следующим правилом: левая граница расширения разновидностей вариант является точкой начала отсчета, в ней накопленные частоты равны 0, все остальные варианты равны значениям накопленных частот соответствующих групп. Полученные точки последовательно соединяются прямыми линиями слева направо. Правая добавленная граница вариант в построении графика участия не принимает.

Рисунок 3. Кумулята

Найдем среднюю арифметическую взвешенную:

=;

==37,391

Мода (Мо) - это варианта, которая чаще всего встречается в распределении, определяется по максимальной частоте.

Мо = 40, т.к. f(max) = 90.

Медиана (Ме) - это варианта, которая делит ряд распределения пополам, определяется по номеру медианы в столбце накопленных частот с учетом плоц.

Ме = 40, т.к.

N_(Me)===115,5 S (90 - 179) x=40=40

Совпадение моды и медианы случайное.

3. Вычислить показатели центра распределения, которым относятся МОДА, МЕДИАНА, СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ

Показатель средней обозначается горизонтальной чертой над символом.

Выделяют среднюю арифметическую простую:

= ==40

4. Вычислить показатели вариации

Линейное отклонение d = x -, которое вычисляется для каждой группы,

Среднее линейное отклонение:

===

Среднее квадратическое отклонение:

=====11,5

Дисперсия:

D===132,33

Коэффициент вариации:

V=*100% = = 30,76%

Вычислить показатели формы распределения (коэффициент асимметрии):

As=== -0,227,

Аs- асимметрия левосторонняя, незначительная.

Построить секторную диаграмму. Это круг разделенный радиусами на отдельные секторы. Для построения диаграммы частоты из абсолютных показателей перевести в относительные, т.е. вычислить удельный вес Y(%), а затем с помощью формулы рассчитать градус сектора.

С=;

Y%=100

Секторная диаграмма. Несмотря на то, что вычисления производились по частотам, а в итоге получались проценты и градусы, но сектора помечаются значениями вариант.

Рисунок 4. Секторная диаграмма

Т.о. в результате решения задачи получены следующие результаты:

Мо	Ме				V	As
40	40	37,391	9,26	11,5	30,76%	-0,227

Работа 2

X(min) = 10 + 20=30

X(max) = 10 + 220=230

n = 7 (число групп) f: 1) 10 + 10=20

2) 10 + 40=50

3) 10 + 60=70

4) 10 + 80=90

5) 10 + 50=60

6) 10 + 30=40

7) 10 + 20=30

1. На первом этапе необходимо рассчитать интервал распределения, используя правило интервала: при получении дробных значени й округлять до целых в большую сторону.

i= = = 28,

На втором этапе необходимо рассчитать центры распределения или интервалы распределения каждой группы:

Х^\= = = 130

Построить интервальный ряд распределения в котором определить: интервалы границ варианты, середины интервалов, частоты, накопленные частоты с распределением по правилу (плоц). Первая группа. (30 - 58). Xmin = 30 - левая граница первого интервала, чтобы получить правую границу к Xmin необходимо прибавить величину интервала: 30+28=58 - правая граница первого интервала.

Вторая группа. (58 - 86). Началом второй группы является правая граница первой группы, т.е. (58) - левая граница второго интервала. Правая граница рассчитывается по стандартной схеме: 58+28=86.

Третья группа. (86 - 114).

Четвертая группа. (114 - 142).

Пятая группа. (142 - 170).

Шестая группа. (170-298).

Седьмая группа. (198-226)

Интервальные ряды также как дискретные необходимо подвергнуть расширению. При этом в интервальных рядах расширение осуществляется на величину полученного интервала, т.е. на 28 единиц. От левого интервала влево, от правого интервала вправо на величину интервала. Т.О. левый дополнительный интервал составит(2-30), а правый дополнительный(226-254).

Середины интервалов определяются следующим образом:

Первая группа: 44

Вторая группа: 72

Третья группа: 100

Четвертая группа: 128

Пятая группа: 156

Шестая группа: 184

Седьмая группа: 212

Накопленные частоты определяются по стандартной схеме.

Первая группа: 20

Вторая группа: 20 + 50 = 70

Третья группа: 70+70 = 140

Четвертая группа: 140 + 90 =230

Пятая группа: 230 + 60 = 290

Шестая группа: 290+40 = 330

Седьмая группа: 330+30=360

Распределение накопленных частот по правилу (плоц).

Первая группа: (1 - 19)

Вторая группа: (20 - 69)

Третья группа: (70 - 139)

Четвертая группа: (140 - 229)

Пятая группа: (230 - 289)

Шестая группа: (290-329)

Седьмая группа: (330-360)

Полученные данные занести в стандартную статистическую таблицу.

	Х		f	*f	S (плоц)	d	*f	d2*f	d4*f	Y%	C0
	2-30	16	0
1	30-58	44	20	880	20(1-19)	-84	1680	141120	995742720	4,91	17,68
2	58-86	72	50	3600	70(20-69)	-56	2800	156800	491724800	8,036	28,93
3	86-114	100	70	7000	140(70-139)	-28	1960	54880	43025920	11,16	40,18
4	114-142	128	90	11520	230(140-229)	0	0	0	0	14,29	51,44
5	142-170	156	60	9360	(230-289)	28	1680	47040	36879360	17,41	62,68
6	170-198	184	40	7360	(290-329)	56	2240	125440	393379840	20,54	73,9
7	198-226	212	30	6360	(330-360)	84	2520	211680	1493614080	23,66	85,18
	226-254	240	0
			360	46080			12880	736960	3454366720	100	360

2. Дать графическое изображение интервального ряда. Графически интервальный ряд распределения может быть представлен полигоном, гистограммой, кумулятой.

Полигон. Строится в прямоугольных система координат. По оси абсцисс откладываются значения границ интервалов вариант с учетом интервалов расширения, т.е. от (2-30) до (226-254).

Рисунок 5. Полигон.

Гистограмма. Координатные оси соответствуют полигону. Однако в интервальном ряду прямоугольники гистограммы строятся по иному принципу. Высоты прямоугольников равны частотам соответствующих групп, а основания прямоугольников располагаются на интервалах границ вариант.

Рисунок 6. Гистограмма

С помощью гистограммы можно определить значение графической моды.

Возникает вопрос. Какой прямоугольник является модальным? Модальным является прямоугольник, соответствующий интервалу с максимальной частотой (90), т.е. самый высокий прямоугольник.

Из точки пересечения полученных отрезков опустить перпендикуляр на ось абсцисс, это и будет приблизительное значение графической моды.

модальный интервал (114 - 142), мода Мо(граф) = 126

Кумулята. Строится в прямоугольных системах координат. По оси абсцисс откладываются значения границ интервалов вариант, причем без интервалов расширения. По оси ординат откладываются значения накопленных частот, т.е. от 0 до 360. При нанесении точек используется следующее правило. Левая граница первого интервала является точкой начала отсчета, т.е. в ней накопленные частоты равны нулю. Правые значения всех остальных интервалов равны значениям накопленных частот соответствующих рядов.

Полученные точки соединяются прямыми линиями слева направо. С помощью кумуляты можно определить значение графической медианы. Последнюю ординату разделить пополам. Через полученную точку провести прямую линию параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс, это и будет приблизительным значением медианы.

Рисунок 7. Кумлята

Ме = 125

Вычислить показатели центра распределения, к которым относятся средняя арифметическая, мода, медиана.

Средняя арифметическая простая:

== =128

Средняя арифметическая взвешенная:

===128

Мода в интервальном ряду:

Мо=

Х_(Мо)+i* =114+28*=125,2

Х(Мо) - модальная варианта, левая граница модального интервала, а модальный интервал определяется по максимальной частоте, т.е. F(max)=90, значит модальный интервал Х(114-146), тогда левая граница Х(Мо)(1)=114.

F(Mo) - модальная частота, т.е. максимальная частота, которая равна 90.

f(Мо-1) - частота предшествующая модальной частоте, т.е. в таблице от модальной частоты необходимо сделать шаг вверх, частота равна 70.

f(Мо+1) - частота следующая за модальной, по таблице шаг вниз, частота равна 60.

Медиана в интервальном ряду определяется по следующей формуле:

Ме=Х_(Ме)+i*

Х(Ме) - левая граница медианного интервала, который определяется по номеру медианы в столбце накопленных частот с учетом правила (плоц).

N_(Me)= ==180,5(140-229)X(114-142)=114

f(Ме) - частота медианного интервала.

i - интервал распределения.

n - (чевс).

S(Ме-1) - накопленная частота, предшествующая накопленной частоте медианного интервала.

Медиана равна:

Me=114+28*=126,6

3. Вычислить показатели вариации, к которым относятся: линейное отклонение: d=X^\-

среднее линейное отклонение:

====35,778

среднее квадратическое отклонение:

====45,24

дисперсия:

D====2047,11

Коэффициент вариации:

V=*100%=*100%=35,34%

4. Вычислить показатели формы распределения, к которым относятся: коэффициент асимметрии:

As===0,062

и эксцесс:

Ex=-3=-3=2,29-3=-0,71

М - момент четвертого порядка, который определяется по следующей формуле:

M===9595463,11

Рисунок 8. Секторная диаграмма.

Т.о. в результате решения задачи получены следующие результаты:

Мо	Ме		d		D	V	As	Ex
125,2	126,6	128	35,778	45,24	2047,11	35,34%	0,062	-0,71

Размещено на Allbest.ru