Построение уравнения многофакторной корреляционной связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Построение уравнения многофакторной корреляционной связи

1. Качественный анализ таблицы исходных динамических рядов

Исходные данные: в таблице (табл. 1) содержатся данные об объемах глубокого разведочного бурения, дифференцированные по целям бурения, за 20 лет в Западной Сибири.

Таблица 1

В данной таблице динамических рядов признак-функции (у) - это столбец «Всего» (2), а признаки-факторов (х₁, x₂, x₃, x₄) - это столбцы «в том числе» (3,4,5,6).

Можно проводить анализ лишь однородных данных, поэтому сначала следует проверить динамические ряды на однородность.

Для этого должно соблюдаться условие: обобщающий признак должен быть меньше или равен сумме соответствующих ему признаков-факторов у<= х₁+x₂+x₃+x_4. Данные приведены в таблице 2.

Таблица 2

Все данные удовлетворяют условию, следовательно можно говорить об однородности данных.

2. Анализ динамических рядов операционного поля

2.1 Теоретическая справка о динамических рядах

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Ряды динамики - это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Как ряд распределения динамический ряд имеет характеристики обычного ряда распределения, т.е. значения признака и частоты. Частоты обычно равны единице. Только в тех случаях, когда процесс циклично повторяется, частоты уровней изменяются и оказываются выше единицы.

Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени - моментные и интервальные ряды.

Интервальный ряд динамики - последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней - ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

Показатели изменений уровней динамических рядов

Динамические ряды имеют особенности, которые в той или иной степени отражают динамику явления (развитие во времени). Специфическими показателями динамического ряда являются абсолютный прирост, темпы роста (цепные и базисные, среднегодовой темп роста, базисные и цепные темпы прироста.

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Обозначив отдельные уровни динамического ряда последовательно q0, q1, q2, …, qn, получим темпы роста, базисные

  …; 

и цепные

  …; .

Аналогично темпы прироста, базисные и цепные соответственно

Цепные и базисные темпы роста взаимосвязаны, причем эта связь имеет двойное содержание: произведение цепных индексов динамического ряда равно отношению крайних уровней данного ряда (t1t2t3 … tn = qn/q0); при делении последующего базисного темпа на предыдущий получается цепной темп последующего периода:

Для характеристики интенсивности изменения во времени:

1) абсолютный прирост,

2) темпы роста,

3) темпы прироста,

4) абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где yi - уровень сравниваемого периода; y0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Абсолютное значение одного процента прироста Ai. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где Кр1, Кр2,…, Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

 (9.15)

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

динамический операционный поле корреляционный

Способы обработки динамического ряда

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

Динамические ряды, составленные из темпов роста (прироста), могут быть цепными, базисными или смешанными.

Абсолютный прирост позволяет выявить прерывность динамического ряда. Если колебания соседних абсолютных разностей превышают регламент, установленный содержанием признака, то ряд в этом месте разрывается. Последующие характеристики ряда рассчитываются только для непрерывной его части. Поэтому непрерывным рядом может считаться только ряд с моментными уровнями, так как содержание экономического явления (уровень показателей) регистрируется, как правило, на год. Ряд с периодическими уровнями может быть непрерывным при равных периодах в том случае, если этот период является лагом для данного явления (признака).

Любые варианты смешанных рядов всегда прерывны.

Абсолютные разности позволяют фиксировать точки перегиба ряда, когда знак абсолютной разности меняется на противоположный. Если абсолютная величина разностей соседних уровней не превышает для количественных признаков 30%, а для качественных 15%, то ряд считается непрерывным. Доля точек перегиба в объеме ряда может характеризовать вид динамики. Если эта доля не более 5%, ряд характеризуется направленной динамикой. Если эта доля не более 30%, имеет место неустойчивая динамика ряда, а если доля превышает 30%, то динамику называют вибрирующей.

Общую направленность динамики можно определить по базисным темпам роста: если они больше единицы, динамика растущая, если меньше единицы, падающая. Но точное представление о направленности ряда дает среднегодовой темп роста, который позволяет также достаточно надежно оценить интенсивность динамики ряда в среднем за весь период:

где t1, t2, ј, tn - цепные (или базисные) темпы роста.

Однако одной направленности динамики для характеристики ряда мало. Важно выяснить характер динамики: спокойная, интенсивная, пульсивная. При этом спокойная динамика графически выражается прямой с небольшим угловым коэффициентом, интенсивная - прямой с высоким угловым коэффициентом или сложными линиями тренда (сочетание прямой, параболы и т.д.).

Характеристика динамики устанавливается в процессе анализа цепных темпов роста. При этом выделяются зоны стабильной, интенсивной, растущей и падающей динамики. Для такой оценки через цепные темпы роста (разность между цепным темпом роста и единицей) рассчитываются темпы прироста, которые сопоставляются со среднегодовым темпом роста. Чем ближе темп прироста к среднегодовому темпу роста, тем плавнее динамика, чем дальше - тем она интенсивнее.

Особую функцию в характеристике динамических рядов выполняют темпы прироста, рассчитанные через базисные темпы роста. В пределах ряда особый интерес представляет удельная (средняя) характеристика этого показателя, т.е. среднегодовое значение такого прироста. Для его получения нужно прирост за последний год разделить на число моментов изучаемого ряда.

Размещено на Allbest.ru