Современная теория экономического анализа

Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй - величина результативного показателя (Y), а в следующих - данные по факторным показателям (x_i).

Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое в нашей задаче получило следующее выражение:

где x₁ - материалоотдача, руб.;

х₂ - фондоотдача, коп.;

х₃ - производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс.руб.;

х₄ - продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

х₅ - удельный вес продукции высшей категории качества, % .

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % - с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 % - с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс.руб.; на 0,052 % - при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1 %.

С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Пятый этап - статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа. Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку.

Для этого используются, критерий Стьюдента, критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации , коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента:

где - среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой.

Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V=п-1) и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01).

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера, расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если F_расч > F_maбл, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.

Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи.

В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускаемая погрешность находится в пределах 5-8 %, можно сделать вы вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости.

С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной детерминации.

Если его значение близко к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя.

В нашем примере коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации - 0,85.

Это означает, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15% вариации результативного показателя.

Судя по всем критериям, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно:

а)для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

б)подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

в)планирования и прогнозирования его величины.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год - 2,5 руб., фактически - 2,4 руб.

Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%:

Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя.

Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в уравнении связи:

Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб.

За счет этого рентабельность повысится на

Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей.

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость.

Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей и как результат - точнее обосновываются планы и управленческие решения, объективно оцениваются итоги деятельности предприятий и полнее определяются внутрихозяйственные резервы.

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Задача 1

Определите общее изменение товарной продукции, в том числе за счет следующих факторов:

· численность ППП

· выработка одного рабочего

Решить методом цепных подстановок.

Задача 2

Рассчитайте влияние факторов на экономию (перерасход) сырья.

Факторы:

· цена пшеницы;

· материалоемкость;

· объем муки.

Решить методом абсолютных разниц.

Задача 3

Определите изменение товарной продукции и рассчитайте влияние факторов на изменение товарной продукции.

Факторы указаны в таблице.

Прием относительных разниц.

Задача 4

Имеются следующие данные о ежемесячных расходах на рекламу и объемах продаж:

Рассчитайте коэффициенты корреляции и детерминации, определите связь между расходами на рекламу и объемом продаж, составьте уравнение регрессии и дайте оценку объема продаж при затратах на рекламу 140 тыс.руб. в месяц.

Задача 5

Имеются следующие данные о прибыли автотранспортного предприятия и о доле товара А в его грузообороте:

Рассчитайте коэффициенты корреляции и детерминации, определите связь между прибылью и долей товара А в общем грузообороте, составьте уравнение регрессии и дайте оценку прибыли при доле товара А в общем грузообороте, равном 45%.

Размещено на Allbest.ru