Статистическая гипотеза. Дисперсионный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Что такое статистическая гипотеза? Понятие нулевой и альтернативной гипотез

Статистическая гипотеза - любое предположение, касающееся неизвестного распределения случайной величины.

Статистические гипотезы можно разделить на следующие группы:

· Гипотезы о параметрах распределения. Эти гипотезы представляют собой предположение о значении некоторых параметров распределения генеральной совокупности. Пусть, например, высказывается гипотеза о там, что параметры в двух выборках равны между собой. Обычно гипотезы о параметрах распределения можно выдвигать, располагая достаточно большой информацией о генеральной совокупности или имея весомые основания считать известным ее закон распределения.

· Гипотезы о виде распределения. Это более общие гипотезы, они выдвигаются в условиях недостаточной информации о генеральной совокупности. По выборке выдвигается гипотеза о том, соответствуют ли данные, например, нормальному закону распределения. Заметим, что проверка гипотезы о нормальности распределения может помочь при дальнейшей обработке выборки: если случайную величину достаточно уверенно можно считать нормально распределенной, то к ней применимы все теоремы о нормальных величинах, в частности имеется возможность построить доверительные интервалы для параметров.

Нулевая гипотеза Н0 - гипотеза, подлежащая проверке. Это гипотеза, имеющая наиболее важное значение в проводимом исследовании. Нулевую гипотезу выдвигают и затем проверяют с помощью статистических критериев с целью выявления оснований для ее отклонения и принятия альтернативной гипотезы. Альтернативная гипотеза Н1 - каждая допустимая гипотеза, отличная от нулевой. Обычно в качестве альтернативной гипотезы принимают гипотезу вторую по значимости после основной.

2. Что такое коэффициент детерминации, что он характеризует

Коэффициент детерминации рассматривают, как правило, в качестве основного показателя, отражающего меру качества регрессионной модели, описывающей связь между зависимой и независимыми переменными модели. Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации объясняемой переменной y учтена в модели и обусловлена влиянием на нее факторов, включенных в модель:

где - значения наблюдаемой переменной, - среднее значение по наблюдаемым данным, - модельные значения, построенные по оцененным параметрам.

В случае, когда значение константы задается вручную, коэффициент детерминации рассчитывается по следующей формуле:

где - фиксированное значение константы. В случае линейной регрессии с константой справедлива следующая формула:

Заметим, что данная формула справедлива только для модели с константой, в общем случае используется предыдущая формула.

Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

При равенстве коэффициента единице линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям.

Равенство коэффициента нулю означает, что выбранные факторы не улучшают качество предсказания по сравнению с тривиальным предсказанием .

Достаточно качественной можно признать модель с коэффициентом детерминации выше 0,8.

Недостатком коэффициента детерминации является то, что он увеличивается при добавлении новых объясняющих переменных, что необязательно означает улучшение качества регрессионной модели. По этой причине, для устранения этого недостатка, на практике чаще используется скорректированный коэффициент детерминации.

3. Какие методы дисперсионного анализа вы знаете

Дисперсионный анализ - это статистический метод оценки связи между факторными и результативными признаками в разных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков.

Методы дисперсионного анализа:

- Метод по Фишеру (Fisher) - метод применяется в однофакторном дисперсионном анализе, когда совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами.

- Метод «Общей линейной модели» - в его основе лежит корреляционный и регрессионный анализ, применяемый в многофакторном анализе.

4. Однофакторный и многофакторный эксперимент

Однофакторный, или классический, эксперимент базировался на том допущении, что исследователь имеет возможность варьировать факторы, участвующие в исследовательской ситуации, по одному. Из этого следует, что экспериментатор способен выделить изучаемую зависимость в чистом виде, может чётко вычленять воздействующие на зависимую переменную факторы (может, скажем, как-то упорядочить их во времени и пространстве, «включать» и «выключать» их по своему усмотрению и т.п.). Однако на самом деле исследовательские ситуации часто оказываются гораздо более сложными.

Выход к более утончённой методологии, имеющей дело с комплексным, принципиально неразделимым действием факторов, был осуществлён прежде всего под влиянием работ английского учёного Рональда Фишера (1890-1962), посвящённых агробиологическим экспериментам 1925г. В сложных системах факторы, воздействующие на изучаемый объект, действуют не изолированно и не независимо друг от друга, как это предполагала концепция классического эксперимента, а довольно сложным, взаимосвязанным способом. Они зачастую сцеплены между собой таким образом, что попытка варьировать одну независимую переменную автоматически приводит к некоему замысловатому изменению и других факторов. Это означает, что исследователю, приходится иметь дело с особой комплексной организацией этих факторов. Кроме того, исследователя может интересовать действие не изолированных факторов, которое в реальности не встречается, а именно влияние различных возможных комбинаций факторов.

Идея многофакторного эксперимента (иногда используют упрощённое название факторный эксперимент) состоит в следующем. Исследователь может варьировать независимые переменные как комплекс, т.е. одновременно сразу несколько; после серии экспериментов полученные результаты должны быть подвергнуты специальному статистическому анализу, где каждый участвующий фактор будет оценён по результатам всех опытов данной серии. Используя соответствующие схемы и обрабатывая данные по особым статистическим методикам, позволяющим изучать эффективность совместного полифакторного воздействия (методики дисперсионного анализа), исследователь получает картину, отражающую вклад каждого фактора в изменяющихся условиях. В итоге экспериментатор имеет возможность изучать самые сложные комбинации факторов. Причём это осуществляется достаточно экономичным способом, т.к. информативность экспериментов зависит в данном случае не от их количества в серии, а от концептуальной организации исследований.

Многофакторный эксперимент -- мощное средство современной науки. К его достоинствам относятся: эффективность использования времени и средств (ведь проведение ряда экспериментов с отдельными пофак-торными модификациями требует значительных затрат), что выражается прежде всего в сокращении числа опытов, необходимых для решения исследовательской задачи; значительная информативность эксперимента (т.к. получаемый результат показывает удельный вес каждого фактора в их совокупном действии); высокая степень достоверности данных (в то время как при попытке использовать методологию классического эксперимента результаты могут оказаться неудовлетворительными из-за воздействий неподконтрольных факторов).

гипотеза детерминация статистический эксперимент

5. Определение эксперимента

С общефилософской точки зрения эксперимент (от латинского experimentiu - проба, опыт) - это чувственно-предметная деятельность в науке, в более узком смысле - опыт, воспроизведение объекта познания, проверка гипотез и т.д. В технической литературе термину эксперимент устанавливается следующее определение - система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования.

Являясь источником познания и критерием истинности теорий и гипотез, эксперимент играет очень важную роль науке. Эксперименты ставятся в исследовательских лабораториях и на действующем производстве, в медицинских клиниках и на опытных сельскохозяйственных полях, в космосе и в глубинах океана.

Хотя объекты исследований очень разнообразны, методы экспериментальных исследований имеют много общего:

- каким бы простым ни был эксперимент, вначале выбирают план его проведения;

- стремятся сократить число рассматриваемых переменных, для того чтобы уменьшить объем эксперимента;

- стараются контролировать ход эксперимента;

- пытаются исключить влияние случайных внешних воздействий;

- оценивают точность измерительных приборов и точность полученных данных;

- и наконец, в процессе любого эксперимента анализируют полученные результаты и стремятся дать их интерпретацию, поскольку без этого решающего этапа весь процесс экспериментального исследования не имеет смысла.

К сожалению, зачастую работа экспериментатора настолько хаотична и неорганизованна, а ее эффективность так мала, что полученные результаты не в состоянии оправдать даже тех средств, которые были израсходованы на проведение опытов. Поэтому вопросы организации эксперимента, снижения затрат на его проведение и обработку полученных результатов являются весьма и весьма актуальными.

Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяют существенно (зачастую в несколько раз) сократить число необходимых для проведения опытов. Знание и использование этих методов делает работу экспериментатора более целенаправленной и организованной, существо повышает как производительность его труда, так и надежность получаемых им результатов.

Размещено на Allbest.ru