Размещено на http://www.allbest.ru/

Военная космическая академия им. А.Ф. Можайского (ВКА)

Термоэкономическая модель системы теплоснабжения

Авсюкевич Д.А., канд. техн. наук, начальник кафедры

Осовский В.А., канд. техн. наук, преподаватель

Аннотация

В статье рассмотрены вопросы оптимизации параметров функционирования системы теплоснабжения с использованием эксергетических методов. К таким методам относится метод термоэкономики, в котором сочетаются и термодинамические, и экономические составляющие анализа систем. Полученные в результате применения указанного метода модели позволяют получить оптимальные параметры функционирования системы теплоснабжения в зависимости от внешних воздействий.

Современные системы теплоснабжения (СТС) представляют собой достаточно сложные технические системы со значительным количеством разнообразных по своему функциональному назначению элементов. Характерным для них является общность технологического процесса получения пара или горячей воды на котельной за счет энергии, выделяемой при сжигании органического топлива. Это позволяет в различных экономико-математических моделях учитывать только конечный результат работы СТС - подачу к потребителю теплоты Q_пот в тепловых или стоимостных показателях, а в качестве главных факторов, определяющих величину Q_пот, считать затраты на производство и транспортирование теплоты: расход на топливо, электроэнергию и другие материалы, заработную плату, амортизацию и ремонт оборудования и пр.

Обзор методов термодинамического анализа позволяет сделать вывод, что оптимизацию параметров функционирования СТС целесообразно проводить с использованием эксергетических методов. К таким методам относится метод термоэкономики, в котором удачно сочетаются и термодинамические, и экономические составляющие анализа СТС.

Основной идеей метода термоэкономики является использование для оценки изменений, происходящих в энергетической системе, некоторой обобщенной термодинамической характеристики, обеспечивающей получение конечного полезного эффекта. Учитывая, что в СТС энергия может передаваться как в форме теплоты, так и в форме механической работы, в качестве обобщенной термодинамической характеристики выбрана эксергия [1]. Под эксергией теплоты следует понимать работу, которая может быть получена в обратимом прямом цикле при переходе некоторого количества теплоты Q_h от греющего источника с температурой T_h к окружающей среде с температурой T_oc [1]:

где _T - термический КПД прямого обратимого цикла.

При использовании термоэкономического метода анализируются изменения, происходящие с основным потоком эксергии, обеспечивающим получение полезного конечного эффекта (в случае анализа СТС - эксергии воздуха в помещении). При этом рассматриваются и учитываются потери эксергии, возникающие при передаче и преобразовании энергии в отдельных элементах СТС, а также экономические затраты, связанные с эксплуатацией соответствующих элементов СТС, наличие которых определяется выбранной схемой.

Анализ изменений, претерпеваемых только основным потоком эксергии, обеспечивающим получение полезного конечного эффекта, дает возможность представить термоэкономическую модель СТС в виде ряда отдельных зон, соединенных последовательно. Каждая зона представляет собой группу элементов, обладающих относительной самостоятельностью в рамках системы. Такое линеаризованное представление технологической схемы СТС значительно упрощает все дальнейшие расчеты за счет исключения из рассмотрения отдельных технологических связей.

Таким образом, метод термоэкономики, включающий термоэкономическую модель СТС, позволяет оптимизировать параметры функционирования СТС.

На основе метода термоэкономики разрабатывается термоэкономическая модель СТС, принципиальная схема которой показана на рис. 1, где система водяного отопления с искусственной циркуляцией воды присоединяется к тепловой сети по независимой схеме.

На рис. 1 обозначены элементы СТС, учитываемые при разработке модели: 11 - насос (компрессор) с электродвигателем для подачи топлива в котлоагрегат; 12 - теплообменный аппарат (котел); 13 - сетевой насос с электродвигателем для обеспечения циркуляции воды в теплосети; 14 - подающий теплопровод; 15 - обратный теплопровод; 21₁ - водоводяной теплообменник местного теплового пункта; 22₁ - циркуляционный насос местной системы отопления с электродвигателем; 21₂ - подогреватель сырой воды; 22₂ - насос исходной воды с электродвигателем; 23₂ - подпиточный насос с электродвигателем; 31 - отопительные приборы.

При построении термоэкономической модели СТС в качестве целевой функции используется функция энергетических затрат. Энергетические затраты, непосредственно связанные с термодинамическими характеристиками системы, определяют с учетом эксергии стоимость всех потоков вещества и энергии, поступающих в рассматриваемую систему.

Кроме того, для упрощения получаемых выражений сделаны следующие допущения:

· не учитывается изменение потерь давления в теплопроводах при транспортировке теплоносителя. Потери давления в трубах и теплообменных аппаратах считаются постоянными и не зависящими от режима работы;

· потери эксергии, происходящие во вспомогательных теплопроводах (трубах в котельной) и теплопроводах системы отопления (внутренних трубах) в результате теплообмена теплоносителя с окружающей средой, считаются постоянными, не зависящими от режима работы СТС;

· потери эксергии, вызванные утечками воды из сети, считаются постоянными, не зависящими от режима работы СТС;

· не учитывается теплообмен рабочего тела с окружающей средой, происходящий в котле, баках различного назначения (декарбонизаторах, баках-аккумуляторах) и теплообменных аппаратах через их наружную поверхность, омываемую воздухом;

· нагрев теплоносителя за счет передачи ему дополнительной теплоты дымовых газов, также как и подогрев воздуха, поступающего в топку, теплотой уходящих газов, в рассматриваемом случае не оптимизируются. Считается, что основная часть теплоты дымовых газов используется для подогрева питательной или сетевой воды в экономайзере. Оставшаяся часть теплоты дымовых газов выбрасывается в атмосферу, при этом температура уходящих дымовых газов Т_уг в установившемся режиме работы котлоагрегата принимается равной 140 С;

· не учитывается нагрев перекачиваемой воды в насосах.

Учитывая изложенные исходные положения и сделанные допущения, термоэкономическая модель СТС, принципиальная схема которых приведена на рис. 1, может быть представлена в виде трех последовательно соединенных зон, изображенных на рис. 2 и ограниченных контрольной поверхностью. теплоснабжение эксергетический оптимизация

Зона 1 объединяет насос (компрессор) с электродвигателем для подачи топлива в котлоагрегат 11, теплообменный аппарат (котел) 12, сетевой насос с электродвигателем для подачи теплоносителя потребителям 13, подающий 14 и обратный 15 теплопроводы. В зону 2₍₁₎ входит водоводяной теплообменник местного теплового пункта 21₁ и циркуляционный насос с электродвигателем 22₁, а в зону 2₍₂₎ - подогреватель сырой воды 21₂, насос сырой воды с электродвигателем 22₂ и подпиточный насос с электродвигателем 23₂. Зоны 2₍₁₎ и 2₍₂₎ представляют собой параллельное соединение отдельных элементов термоэкономической модели многоцелевой СТС, обеспечивающей подвод теплоты к объектам с различной температурой. В зону 3 входят отопительные приборы 31.

От внешнего источника через контрольную поверхность к различным зонам термоэкономической модели СТС подводится эксергия: е₁₁ - для привода электродвигателя топливного насоса (компрессора); е₁₃ - для привода электродвигателя сетевого насоса; е₂₂₍₁₎ - для привода электродвигателя циркуляционного насоса; е₂₂₍₂₎ - для привода электродвигателя насоса сырой воды; е₂₃₍₂₎ - для привода электродвигателя подпиточного насоса. Цена эксергии, подводимой от внешнего источника, т. е. электрической энергии, известна и равна Ц_эл. Равенство электрической энергии и эксергии объясняется тем, что электрическая энергия может быть полностью превратима в любой другой вид энергии [1]. От внешнего источника подводится топливо, расход которого равен v_т, а цена Ц_т.

Так как в процессе функционирования СТС основное место занимают тепловые процессы, то в качестве оптимизируемых переменных используются такие, которые позволяют разработать термоэкономическую модель СТС и обеспечивают сравнительно простое определение температурных условий протекания процессов, имеющих место в СТС.

К переменным относятся температурные напоры: в подающей линии теплопроводов И_пт; обратной линии теплопроводов И_от; водоводяном теплообменнике местного теплового пункта И_мп; отопительных приборах И_н, а также изменения температуры: теплоносителя в котле ДТ_к; теплоносителя в водоводяном теплообменнике местного теплового пункта ДТ_мп; промежуточного теплоносителя в подогревателе сырой воды ДТ_сн; воздуха в отопительных приборах ДТ_в.

При решении задачи статической оптимизации СТС с учетом сделанных допущений и принятых обозначений величина энергетических затрат, включающих затраты на электрическую энергию и топливо, определяется по зависимости:

где - время работы СТС.

Расход электрической энергии на привод двигателей насосов и расход топлива зависят от режима работы СТС, а значит, от температурных напоров в теплообменных аппаратах, температуры уходящих газов и интервала изменения температуры теплоносителя. Поэтому правая часть выражения (2) является функцией выбранных оптимизируемых переменных. Следовательно, величина энергетических затрат является функцией нескольких переменных, экстремальное значение которой определяется при условии равенства нулю частных производных функции энергетических затрат по оптимизируемым переменным.

Такой подход справедлив, если все оптимизируемые переменные рассматриваются как независимые и задача сводится к определению безусловного экстремума. В действительности эти переменные связаны между собой. Получение аналитических выражений, описывающих взаимосвязь между всеми оптимизирующими переменными, представляется достаточно сложной задачей. В то же время применение в ходе исследований метода термоэкономики позволяет упростить эту задачу.

Как показано на рис. 2, термоэкономическая модель СТС представлена в виде ряда последовательно соединенных зон, что позволяет выразить эксергию, подводимую к каждой из зон, в виде функциональных зависимостей от потока эксергии, выходящего из рассматриваемой зоны, и воздействующих на эту зону оптимизируемых переменных.

С учетом сказанного, количество эксергии, подводимой к различным элементам СТС от внешнего источника e_j (см. рис. 2), и объемный расход топлива v_т, могут быть в общем виде представлены следующим образом:

Уравнения, входящие в систему (4), относятся к разным зонам термоэкономической модели, связь между которыми осуществляется основным потоком эксергии. Поток эксергии, связывающий отдельные зоны, представлен в виде функциональной зависимости от выходящего из зоны потока эксергии и воздействующих на рассматриваемую зону оптимизируемых переменных:

В выражениях (4) и (5) e_j - означает количество эксергии, а E_j - функцию, описывающую его изменение.

Наличие связей между оптимизируемыми переменными заставляет рассматривать оптимизацию величины энергетических затрат как задачу оптимизации функции нескольких переменных при наличии ограничений типа равенств (уравнений связи), т. е. как задачу нахождения условного экстремума. Задачи, связанные с нахождением условного экстремума, могут быть решены с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа. Применение метода неопределенных множителей Лагранжа сводит задачу нахождения условного экстремума исходной функции энергетических затрат (1) к задаче отыскания безусловного экстремума новой функции - лагранжиана.

С учетом приведенных выше систем уравнений (4) и (5) выражение лагранжиана для рассматриваемой задачи оптимизации параметров функционирования СТС записывается следующим образом:

При сравнении выражения для энергетических затрат (2) и для лагранжиана (6) с учетом зависимостей (4) и (5) можно убедиться в их полной тождественности.

Для нахождения условий экстремума должны быть взяты частные производные от функции Лагранжа (6) по всем переменным (как оптимизируемым, так и дополнительным, которые вводятся уравнениями связи) и приравнены нулю. Частные производные по потокам эксергии, связывающим отдельные зоны термоэкономической модели e_j, позволяют вычислить значения множителей Лагранжа _j. Так, частная производная по e₂₍₁₎ имеет следующий вид:

т. к. ф ? 0 , значит равно нулю значение производной. Откуда получаем:

Аналогично могут быть записаны выражения производных по e₂₍₂₎ и e₃:

Производные по оптимизируемым переменным позволяют получить выражения, представленные системой (8).

Система уравнений (8) устанавливает связь между диссипацией энергии и энергетическими затратами в каждой зоне термоэкономической модели при определенных значениях экономических показателей Ц_эл, Ц_т, ₂₍₁₎, ₂₍₂₎, _3. Величины ₂₍₁₎, ₂₍₂₎, ₃ в общем случае выражают собой скорость изменения энергетических затрат при изменении количества эксергии или другими словами - цену единицы эксергии, выходящей из каждой зоны термоэкономической модели.

Решение системы (8) с учетом уравнений (7) позволяет определить необходимые условия для нахождения минимума лагранжиана (6). Для решения систем уравнений (7) и (8) выражения (4) и (5), записанные в общем виде, необходимо представить в виде развернутых аналитических соотношений, являющихся составляющими математического описания процессов, происходящих в отдельных элементах СТС.

Литература

1. Бродянский В.М., Фратшер В., Михалек К. Эксергетический метод и его приложения. Под. ред. В.М. Бродянского - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

Размещено на Allbest.ru