Взаимодействие правительства и центрального банка в условиях нетрадиционной монетарной политики

2.1 Описание экономики и задание нулевого ограничения

Основой для модели служат статьи Schmidt (2013), Schmidt, Burgert (2014). Эти исследования, о которых частично шла речь в предыдущей главе, используют микро-обоснованную Новую кейнсианскую модель, в рамках которой единый беневолентный обществу политик, контролирующий как инструменты фискальной, так и монетарной политики, минимизирует функцию потерь, совпадающую с функцией потерь общества. Уравнения, описывающие экономику в работах авторов, будем использовать и для описания экономики модели взаимодействия правительства и центрального банка. Эти уравнения имеют следующий вид:

Кривая Филлипса (1)

Кривая IS (2)

Шок спроса (3)

Нулевое ограничение (4)

где - отклонение инфляции в периоде от эффективного уровня ();

- отклонение выпуска в периоде от эффективного уровня ();

- отклонение доли государственных закупок в выпуске в периоде от эффективного уровня ();

- параметр дисконтирования, (0;1);

- мультипликатор государственных закупок;

- номинальная ставка процента в экономике, взятая в %;

- реальная эффективная ставка процента, взятая в %;

- параметр кривой Филлипса;

- обратный параметр эластичности предельной полезности частного потребления;

- коэффициент авторегрессии;

- случайный и нормально распределённый остаток.

Экономика представлена стандартным для Новой кейнсианской модели набором уравнений. В первую очередь, это касается кривой Филлипса и кривой IS. Кривая Филлипса выведена путём решения фирмами задачи максимизации собственной прибыли и показывает взаимосвязь между выпуском и инфляцией. В свою очередь, динамическая кривая IS, отражает взаимосвязь между выпуском и ставкой процента и является результатом решения задачи максимизации полезности домашними хозяйствами. Уравнения модели лог-линеаризованы вокруг эффективного состояния экономики, при котором в ней отсутствуют любые искажения и достигается максимальное благосостояние общества.

Переменные в рассматриваемой экономике делятся на две категории: переменные контроля и переменные состояния. К переменным контроля, которые являются инструментами макроэкономической политики, относятся отклонение государственных закупок () и уровень номинальной ставки процента (). Переменными состояния, на которые оказывается влияние через инструменты политики, выступают отклонение выпуска () и отклонение инфляции ().

Экономика подвергается шоку спроса (или шоку реальной ставки процента), который реализуется через кривую IS и оказывает на экономику настолько сильное влияние, что в ней возникает нулевое. Шок (3), как видно, задан в виде AR-процесса. В свою очередь, неравенство (4) является именно тем нулевым ограничением, которое сдерживает падение номинальной ставки процента ниже нуля.

Строиться модель будет в приложении Dynare, являющимся частью Matlab. Принимая во внимание тот факт, что исследования, посвящённые макроэкономической политике в условиях нулевого ограничения, стали активно развиваться лишь после последнего мирового финансового кризиса, существует не так много доступных методологий, которые можно было бы использовать для установления такого ограничения. Одна из таких методологий была предложена в статье Holden, Paetz (2012). Её особенностью является тот факт, что она позволяет учесть нелинейную природу нулевого ограничения и установить его в линеаризованных моделях, строящихся в Dynare. Основная идея работы состоит в том, чтобы ввести так называемый shadow price shock, который влияет на переменную, связанную нулевым ограничением, всякий раз, когда это ограничение нарушается, и возвращает её значения обратно к нулю. Он не позволяет ограниченной переменной принимать значения вне допустимых границ. И при этом имеет исключительно математический смысл.

Другие способы задания нулевых ограничений представлены в работах Guerrieri, Iacoviello (2015) и Holden (2016), однако их методология не в полной мере применима в рамках текущего исследования из-за ограниченности её использования в линеаризованных моделях.

2.2 Описание функций потерь правительства и центрального банка

Опишем теперь функции потерь правительства и центрального банка. В базовых статьях Schmidt (2013), Schmidt, Burgert (2014) рассматривается функция потерь, включающая отклонения инфляции, выпуска и государственных закупок. В рамках настоящего исследования функция потерь правительства аналогична функции потерь, предложенной данными авторами, и имеет следующий вид:

(5)

где - вес отклонений выпуска от эффективного уровня в функции потерь, предпочитаемый правительством;

- вес отклонений доли государственных закупок от эффективного уровня, предпочитаемый правительством;

Правительство, таким образом, при проведении своей политики учитывает отклонения инфляции, выпуска и государственных закупок. Инструментом фискальной политики является доля государственных закупок. Дополнительных пояснений, однако, требует выражение , отвечающее в функции потерь правительства за отклонения выпуска. Как видно, отклонение государственных закупок учтено в функции потерь дважды: как отдельный аргумент и как часть отклонений выпуска через мультипликатор . В таком же виде это выражение встречается и в кривой Филлипса. Такой вид отклонений выпуска с учётом отклонений государственных закупок был предложен в работе Woodford (2011), посвящённой анализу фискальных мультипликаторов, в том числе и в ситуации с нулевым ограничением на номинальную ставку процента. В работе автор пишет о том, что размер фискального мультипликатора значительно зависит от ответных действий со стороны монетарных властей. А в ситуации с нулевым ограничением этот мультипликатор может быть даже больше единицы. Это объясняется тем, что, когда действия центрального банка скованы нулевым ограничением и в экономике имеет место дефляционный разрыв, любая фискальная экспансия вызовет ещё большее падение реальной ставки процента, а центральный банк при этом из-за кризисной ситуации не сможет отреагировать на действия правительства повышением номинальной ставки процента. Поэтому из-за особенно сильного влияния изменения государственных закупок на выпуск в условиях нулевого ограничения автор предлагает учитывать это обстоятельство в виде .

В рамках настоящего исследования рассматриваются два варианта проведения монетарной политики: зависимым и независимым центральным банком. Зависимым центральный банк будет в случае координации фискальной и монетарной политики, независимым - в случае стратегического взаимодействия по Курно и по Штакельбергу. Функция потерь центрального банка имеет следующий вид:

(6)

где - вес отклонений выпуска от эффективного уровня в функции потерь, устанавливаемый центральным банком;

- вес отклонений ставки процента от эффективного уровня, устанавливаемый центральным банком.

Функция потерь центрального банка не является микро-обоснованной. Предполагается, что центральный банк также, как и правительство, стремится к эффективному состоянию экономики, то есть цели политиков одинаковы. Однако различаются предпочтения относительно весов.

Инструментом монетарной политики выступает номинальная ставка процента, связанная нулевым ограничением.

В отличие от функции потерь правительства, отклонения государственных закупок не учитываются в функции потерь центрального банка, поскольку не представляют для него важность. Но учитывается отклонение номинальной ставки процента от реальной эффективной ставки. В макроэкономической литературе существует несколько вариантов учёта отклонений ставки процента в функции потерь монетарных властей. В частности, в работах Woodford (1999), Woodford (2002) и Woodford (2003) рассматриваются отклонения ставки процента в двух видах: и . В первом случае речь идёт о том, что центральный банк принимает во внимание риск, связанный с возникновением в экономике финансовых дисбалансов, вызванных отклонением ставки процента от её эффективного уровня.

Так монетарные власти заботятся о стабилизации финансовой системы и реальной экономики. Во втором случае центральный банк стремится сглаживать любые последующие изменения ставки процента, не позволяя им быть слишком резкими по отношению к текущему уровню. Центральный банк может учитывать в своей функции потерь как оба вида отклонений ставки процента одновременно, так и каждое по отдельности.

Как отмечается в работе Svensson (2003), включение того или иного вида отклонений в функцию потерь центрального банка должен зависеть от целей исследования.

Если посмотреть на то, какими функциями потерь пользуются центральные банки мира, то можно увидеть, что, например, в работе Brzozowski (2004) функция потерь Национального банка Польши учитывает отклонения выпуска, инфляции, ставки процента и валютного курса от их эффективного уровня. Польские монетарные власти, по мнению автора, больше заботятся о стабилизации финансовой системы, нежели о сглаживании изменений номинальной ставки процента.

Хотя стоит отметить, что отклонения от эффективного уровня также оказывают сдерживающее влияние на действия центрального банка при выборе текущей ставки процента, сопоставимые со сглаживающим эффектом.

В работе Lund, Robstad (2012), посвящённой политике центрального банка Норвегии, описывается функция потерь монетарных властей, включающая в себя оба вида отклонений ставки процента. Но отмечается при этом, что отклонение номинальной ставки процента от заданного уровня является важным обстоятельством не только с точки зрения стабилизации, но и потому, что это важно при анализе макроэкономической политики в условиях нулевого ограничения на номинальную ставку процента. Поскольку именно исследованию различных форм стратегического взаимодействия правительства и центрального банка в условиях нулевого ограничения и посвящена настоящая работа, в функции потерь монетарных властей (6) и учтён первый вид отклонения ставки процента, то есть отклонение от заданного уровня.

В рамках текущего исследования критерием эффективности при сравнении различных форм взаимодействия является, как было упомянуто ранее, минимизация общественных потерь. Функция потерь общества в рассматриваемой экономике имеет следующий вид:

(7)

где - вес отклонений выпуска от эффективного уровня в функции потерь, предпочитаемый обществом;

- вес отклонений доли государственных закупок от эффективного уровня, предпочитаемый обществом.

Во многих макроэкономических работах, таких как Klein, Rios-Rull (2003), Klein et al. (2005, 2008), Beetsma, Bovenberg (1995, 1997a, 1997b, 1999), Schmidt (2013), Schmidt, Burgert (2014) и др., рассматриваются случаи беневолентного обществу правительства.

В нашей модели правительство также является беневолентным обществу агентом, что значит, что , .

Также в функциях потерь правительства и общества совпадают целевые значения для выпуска, инфляции и государственных закупок, которые соответствуют эффективному состоянию экономики и вокруг которых и линеаризована модель.

Беневолентность правительства можно объяснить тем обстоятельством, что оно избирается обществом.

Особенно это касается стран с развитыми демократическими институтами, где политики, формирующие кабинет министров, рискуют не быть переизбранными на новый срок во время очередного избирательного цикла, если они в той или иной степени игнорируют предпочтения общества при выборе приоритетов своей политики.

Поэтому желание переизбраться мотивирует правительство на проведение одобряемой обществом политики.

В свою очередь, предполагается, что центральный банк тоже стремится к эффективному состоянию экономики, то есть цели фискальной и монетарной политики одинаковы.

Но при этом предпочтения центрального банка относительно весов отклонений выпуска и инфляции в функции потерь отличны от предпочтений правительства, что отвечает целям исследования.

2.3 Координация между правительством и центральным банком

Задача координации фискальной и монетарной политики сформулирована следующим образом:

 (8)

где - параметр переговорной силы правительства.

Как видно, в функцию потерь единого макроэкономического агента, выбирающего размер отклонений государственных закупок и уровень номинальной ставки процента, входят и функция потерь правительства, и функция потерь центрального банка, взятые с долей . Эта доля является параметром переговорной силы правительства, сигнализирующим, какова степень влияния правительства на итоговое консолидированное решение, принимаемое сторонами. Чем больше , тем больше проводимая макроэкономическая политика будет учитывать предпочтения правительства.

Калибровка модели осуществляется в соответствии с тем, как это делалось в базовых статьях Schmidt (2013) и Schmidt, Burgert (2014). В таблице 1 приведены значения всех используемых параметров.

Таблица 1. Параметры модели

№ п/п	Параметр	Комментарий
1		-
2		-
3		Параметр эластичности спроса по цене
4		Параметр эластичности предельных издержек фирм
5		-
6		-
7		-
8		Обратный параметр эластичности предельной полезности потребления благ государством
9		-
10		-
11		-
12		-
13		-
14		-

Поскольку функция потерь центрального банка не является микро-обоснованной, значения весов выбирались самостоятельно таким образом, чтобы центральный банк ценил отклонения выпуска меньше, нежели отклонения ставки процента. При этом относительно есть важный нюанс, заключающийся в том, что при высоком весе отклонений ставки процента центральный банк недостаточно сильно снижает ставку процента в ответ на шок, из-за чего не выполняются условия Бланшара-Кана. В связи с этим вес подобран таким образом, чтобы эти условия в модели не нарушались.

Условия первого порядка для задачи (8) принимают следующий вид:

(9)

(10)

В таблице 2 приведены результаты симуляции шока спроса для случая координации при различных значениях параметра переговорной силы правительства.

Таблица 2. Результаты для случая координации

	0,27	0,4	0,5	0,6	1
	ZLB*	ZLB**	ZLB	ZLB	ZLB	ZLB	ZLB	ZLB	ZLB	ZLB
	-1,1	-1,1	-1,19	-1,17	-1,23	-1,18	-1,25	-1,2	-1,3	-
	-1,74	-1,71	-3,75	-3,55	-5,18	-4,58	-6,14	-5,14	-10	-
	27	26	24	22	22	20	20,5	18	15,1	-
	-	-1,5	-	-2,51	-	-3,8	-	-5,5	-	-33
***	5	6	6	8	15
****	4,22	3,91	3,72	3,57	3,17
	0,0033
	5,524
Shadow price shock	0,05
Примечания: * - присутствует нулевое ограничение ** - отсутствует нулевое ограничение *** - количество периодов, в течение которых экономика находится в ловушке ликвидности **** - потери рассчитаны для случая нулевого ограничения

Как видно из таблицы 2, наименьшие общественные потери () имеют место в случае координации, где параметр переговорной силы равен 1. При этом с уменьшением переговорной силы правительства потери, наоборот, растут. Связано это с тем, что, что центральный банк не разделяет предпочтения правительства при проведении своей политики, а соответственно не разделяет предпочтения общества. Общество же, в свою очередь, придаёт большое значение потерям, возникающим из-за отклонения государственных закупок. Поэтому, несмотря на то, что при , равном 0,27, потери в выпуске и дефляция минимальны (-1,74% и -1,1% соответственно) по сравнению с ситуациями с другими значениями параметра переговорной силы, потери общества оказываются самыми большими из-за того, что государственные закупки увеличиваются на максимальные 27%.

На рисунках 8, 9, 10 и 11 для наглядности представлены функции отклика для параметра переговорной силы, равного 0,5, а на рисунках 12, 13, 14 и 15 - для случая максимальной переговорной силы правительства.

Рис. 8. Функция отклика ставки процента для случая координации ()

Рис. 9. Функция отклика государственных закупок для случая координации ()

С уменьшением параметра действия центрального банка принимают более пассивный характер, тогда как правительство, наоборот, склонно активнее наращивать расходы, что объясняется меньшей долей предпочтений правительства при принятии итоговых решения относительно уровня номинальной ставки процента и отклонений выпуска.



Рис. 10. Функция отклика выпуска для случая координации ()

Рис. 11. Функция отклика инфляции для случая координации ()

Если же обратить внимание на ситуацию с наивысшей переговорной силой правительства, то можно увидеть, что в этом случае фискальная политика склонна принимать пассивный характер. Если бы при , равном 1, нулевое ограничение отсутствовало, то центральный банк взял бы на себя всю ответственность за преодоление последствий кризиса. Снижая в этом случае ставку процента сразу на 30 процентных пунктов, центральный банк полностью устраняет потери в выпуске и инфляции. Правительство при этом совсем не участвует в стимулировании экономики. Установление же нулевого ограничения вынуждает правительство увеличивать уровень государственных закупок на 15,1%, что является наименьшим показателем для формы стратегического взаимодействия в виде координации. Но при этом масштабы дефляции и рецессии в этом случае оказываются самыми серьёзными среди всех вариантов координации: выпуск сокращается на 10%, а уровень дефляции составляет -1,3%.

Рис. 12. Функция отклика ставки процента для случая координации ()

Рис. 13 Функция отклика государственных закупок для случая координации ()

Низкие значения отклонений выпуска и инфляции при низких подтверждают факт того, что в условиях нулевого ограничения на номинальную ставку процента мультипликатор государственных закупок становится существенно выше, в результате чего фискальная политика показывает высокую эффективность при преодолении последствий кризиса. Это подтверждается ещё и тем, что с уменьшением переговорной силы правительства сокращается длительность нахождения экономики в ловушке ликвидности. Если при , равном 0,27, нулевое ограничение продолжается 5 периодов, то при , равном 1, нулевое ограничение действует все 15 периодов. Однако общество готово смирится с большей длительностью ловушки ликвидности ради недопущения чрезмерного роста государственных закупок.

Рис. 14. Функция отклика выпуска для случая координации ()

Рис. 15. Функция отклика инфляции для случая координации ()

В целом на данном этапе можно сказать, что не всякая координация макроэкономической политики минимизирует потери общественного благосостояния в условиях нулевого ограничения. Координация при параметре переговорной силы правительства, равном 1, аналогична координации, рассмотренной в работе Schmidt (2013), что пока делает эту форму взаимодействия наиболее эффективной с точки зрения минимизации общественных потерь.

2.4 Равновесие по Курно

Теперь рассмотрим форму стратегического взаимодействия, когда решения принимают правительство и независимый центрального банк со своими предпочтениями. Правительство выбирает отклонение государственных закупок, а центральный банк - уровень номинальной ставки процента. При этом решение принимается одновременно.

Данный вид стратегического взаимодействия можно считать равновесием по Курно. В случае равновесия по Курно правительство и центральный банк решают две разные задачи. Задача правительства имеет следующий вид:

(11)

Условие первого порядка по доле государственных закупок получается следующим:

(12)

В свою очередь, задача центрального банка выглядит так:

(13)

Отсюда условие первого порядка для (12):

(14)

Более подробные расчёты условий первого порядка и выведенная функция реакции центрального банка представлены в Приложении 3. В свою очередь, параметры модели остаются такими же, как в таблице 1, а в таблице 3 представлены результаты расчётов.

Таблица 3. Результаты для случая равновесия по Курно

	ZLB*	ZLB***
	-2,4	-2,3
	-10,65	-9,65
	21	20
	-	-3
***	13
****	8,25
	0,0033
	5,524
Shadow price shock	0,05
Примечания: * - присутствует нулевое ограничение ** - отсутствует нулевое ограничение *** - количество периодов, в течение которых экономика находится в ловушке ликвидности **** - потери рассчитаны для случая нулевого ограничения

Из таблицы 3 видно, что независимое и одновременное принятие решений со стороны правительства и центрального банка приводит к тому, что экономика при том же размере стохастического шока находится в ловушке ликвидности несколько меньше (13 периодов), чем в наилучшем случае координации при максимальном параметре переговорной силы правительства. В то же время отклонения инфляции, выпуска и государственных закупок в случае равновесия по Курно выше, чем в наилучшем случае координации: дефляция - -2,4%, отклонение выпуска - -10,65%, отклонение государственных закупок - 21%. Однако общественные потери при взаимодействии по Курно оказываются в несколько раз выше, чем в координации с , равным 1. Это объясняется большим отклонением государственных закупок.

Если посмотреть на результаты взаимодействия по Курно при отсутствии нулевого ограничения, то можно увидеть, что отсутствие ограничений на монетарную политику почти не приводит к сокращению отклонений выпуска, дефляции и фискального вмешательства в экономику.

Исходя из результатов, можно с уверенностью сказать, что стратегическое взаимодействие по Курно в условиях нулевого ограничения приводит к наибольшим общественным потерям, чем любой другой вариант координации фискальной и монетарной политики.

2.5 Равновесия по Штакельбергу

Равновесие по Штакельбергу рассматривается с позиций лидерства правительства и с позиций лидерства центрального банка. В обеих ситуациях один из политиков получает преимущество первого хода, которое может обеспечить ему более благоприятный игровой исход. Но при этом важно понимать, что политик, совершающий второй ход, знает о существовании такого преимущества у другой стороны, в результате чего заранее формирует свою собственную функцию реакции на действия противоположной стороны. И именно эту функцию реакции каждый из политиков, у которого есть преимущество первого хода, использует в качестве дополнительного ограничения при решении собственно задачи минимизации потерь.

Рассмотрим сначала случай лидерства со стороны правительства. В этой ситуации задача центрального банка остаётся такой же, что и в случае взаимодействия по Курно, но задача правительства учитывает дополнительное ограничение:

(15)

Как видно, задача правительства несколько усложняется. Условие первого порядка по переменной государственных закупок получается следующим:

(16)

Для центрального банка соответственно условие первого порядка остаются таким же, как и в выражении (13). Все параметры для модели остаются такими же, как и в таблице 1. Более подробные расчёты для случая лидерства правительства представлены в Приложении 5, а в таблице 4 отображены результаты моделирования шока спроса. Также в Приложении 6 представлены функции отклика переменных выпуска, инфляции, государственных закупок и ставки процента в условиях лидерства фискальной политики.

Таблица 4. Результаты для случая равновесия по Штакельбергу с лидером в лице правительства

	ZLB*	ZLB***
	-2,4	-2,3
	-10,98	-9,88
	20,2	19,1
	-	-2,9
***	11
****	8,14
	0,0033
	5,524
Shadow price shock	0,05
Примечания: * - присутствует нулевое ограничение ** - отсутствует нулевое ограничение *** - количество периодов, в течение которых экономика находится в ловушке ликвидности **** - потери рассчитаны для случая нулевого ограничения

Результаты лидерства правительства, как видно, в целом сопоставимы по размеру отклонений ключевых переменных со стратегическим взаимодействием по Курно. Однако общественные потери оказываются несколько ниже (8,14 против 8,25 при взаимодействии по Курно). Более того, продолжительность ловушки ликвидности также короче на 2 периода, чем в случае Курно, и составляет 13 периодов. Правительство, используя преимущество первого хода, стремится к тому, чтобы играть более пассивную роль, но из-за нулевого ограничения возможностей для этого меньше.

Также в случае равновесия по Штакельбергу с лидером-правительством общественные потери всё равно существенно выше, чем в случае любого из вариантов координации, что также объясняется большим размером отклонения государственных закупок.

Рассмотрим теперь случай лидерства центрального банка. Задача правительства в этой ситуации остаётся такой же, как и в равновесии по Курно, а условие первого порядка (11) используются для получения функции реакции правительства на действия монетарных властей. Задача же центрального банка выглядит следующим образом (более подробно в Приложении 7):

(17)

Условие первого порядка для лидерства центрального банка следующее:

 (18)

Случай лидерства центрального банка имеет определённые сложности, связанные с тем, что центральный банк, имея преимущество первого хода, также, как и правительство в аналогичной ситуации, стремится играть более пассивную роль при проведении политики, вынуждая правительство увеличивать государственные закупки в больших масштабах. Более того, преимущество первого хода ещё больше сдерживает реакцию самого центрального банка на любые шоки. Ввиду этого обстоятельства рассмотрение реакции ключевых переменных на шок спроса оказывается невозможным при , равном 0,0033, поскольку в этом случае вновь нарушаются уже упомянутые условия Бланшара-Кана. Такое положение дел говорит о том, что масштабы потерь общества настолько велики, что центральный банк реагирует на них недостаточно активно. Поэтому для рассмотрения реакции центрального банка вес изменений ставки процента должен быть снижен, чтобы удалось смоделировать нулевое ограничение и увидеть реакцию центрального банка. Подбор веса показал, что условия Бланшара-Кана не нарушаются при < 0,0015. Поэтому в таблице 5 приведены результаты моделирования того же шока, но с меньшим весом для отклонений ставки процента.

Таблица 5. Результаты для случая равновесия по Штакельбергу с лидером в лице центрального банка

	ZLB*	ZLB***
	-1,5	-1,48
	-11	-10
	15,44	14,95
	-	-3,5
***	4
****	3,87
	0,001
	5,524
Shadow price shock	0,05
Примечания: * - присутствует нулевое ограничение ** - отсутствует нулевое ограничение *** - количество периодов, в течение которых экономика находится в ловушке ликвидности **** - потери рассчитаны для случая нулевого ограничения

Интуитивно можно предположить, что снижение веса отклонений ставки процента должно было бы поспособствовать более активной роли центрального банка в преодолении последствий шока, поскольку любое отклонение для него теперь несёт меньшие потери. Однако даже в этом случае лидерство центрального банка имеет самые высокое отклонение выпуска в ситуации нулевого ограничения (до 11%) среди всех посчитанных ранее равновесий. Длительность ловушки ликвидности при , равном 0,001, составляет 4 периода, что незначительно отличается от координации при низких значениях параметра переговорной силы правительства. Вполне логично, что при , равном 0,0033, длительность этой ловушки была бы значительно выше, чем при любом другом варианте стратегического взаимодействия, а масштабы рецессии и дефляции определённо были бы наиболее серьёзными. Сравнение лидерства центрального банка с лидерством правительства показывает, что в первом случае общественные потери оказываются выше, чем во втором случае. Более того, даже равновесие по Курно, оказывается предпочтительнее лидерства монетарных властей. Поэтому лидерство центрального банка является наихудшим вариантом игрового взаимодействия в условиях нулевого ограничения на номинальную ставку процента.

2.6 Проверка модели на робастность

Для того, чтобы быть уверенным в том, что выводы, полученные ранее, устойчивы к различным изменениям, вносимым в модель, следует провести проверку на робастность. Например, предположим, что функция потерь общества изменилась и приняла следующий вид:

(19)

Как видно, представленная функция имеет более традиционный вид, поскольку в ней отсутствует дополнительное влияние изменения государственных закупок на отклонения выпуска через мультипликатор . Попробуем оценить общественные потери с помощью новой функции, используя ранее полученные отклонения ключевых переменных модели (Таблица 6).

Таблица 6. Сравнение потерь общественного благосостояния для двух видов функций потерь общества

Координация	Курно	Штакельберг
	0,27	0,4	0,5	0,6	1
	-1,1	-1,19	-1,23	-1,25	-1,3	-2,4	-2,4	-1,5
	-1,74	-3,75	-5,18	-6,14	-10	-10,65	-10,98	-11
	27	24	22	20,5	15,1	21	20,2	15,44
	-	-	-	-	-	-	-	-
	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,001
	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524
Shadow price shock	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
	4,22	3,91	3,72	3,57	3,17	8,25	8,14	3,87
	3,99	3,65	3,44	3,28	2,88	7,8	7,7	3,54

Как видно, изменение функции потерь общества не привело к изменению результатов. Координация так и осталась лучшей формой стратегического взаимодействия правительства и центрального банка. А координация с наивысшей переговорной силой правительства остаётся случаев, когда потери общества минимальны.

Попробуем теперь изменить значения веса отклонений выпуска в функции потерь центрального банка (Таблица 7), а также вес отклонений ставки процента от эффективного уровня (Таблица 8).

Таблица 7. Сравнение потерь общественного благосостояния для двух видов функций потерь общества при изменении

Координация	Курно	Штакельберг
	0,27	0,4	0,5	0,6	1
	- -1,1 -1,13	-1,21 -1,2 -1,12	-1,26 - -1,21	-1,28 -1,25 -1,26	-1,3 -1,3 -1,3	-2,2 -2,3 -	-2,1 -2,3 -	-1,22 -1,55 -1,52
	- -1,5 -1,68	-4,64 -3,85 -3,4	-5,97 - -4,56	-7,04 -6,3 -6,35	-10 -9,9 -9,9	-10,33 -10,5 -	-10,62 -10,76 -	-10,5 -12,4 -13
	- 27 27,5	22 23,7 24	21 - 22	19,4 20,2 21	15,08 15,1 15,11	19 20,1 -	18,8 19,2 -	15,94 15,77 15,64
	-	-	-	-	-	-	-	-
	0,001 0,002 0,003
	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,0033	0,001
	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524
Shadow price shock	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
	- 4,2 4,39	3,64 3,89 3,73	3,67 - 3,63	3,52 3,53 3,7	3,17 3,16 3,16	6,94 7,6 -	6,51 7,47 -	3,13 4,21 4,16
	- 3,99 4,16	3,37 3,62 3,48	3,38 - 3,37	3,23 3,24 3,39	2,88 2,87 2,87	6,55 7,18 -	6,11 7,06 -	2,81 3,84 3,78

Таблица 8. Сравнение потерь общественного благосостояния для двух видов функций потерь общества при изменении

Координация	Курно	Штакельберг
	0,27	0,4	0,5	0,6	1
	-1,08 -1,4	-1,2 -	-1,21 -1,23	-1,3 -1,3	-1,4 -1,4	-2 -	-2 -	- -
	-1,76 -1,74	-3,73 -	-5,1 -5,1	-6,24 -6,26	-10 -10	-10,26 -	-11,8 -	- -
	27 32	23 -	21,5 23	20,3 20,5	15 15,1	18,5 -	18 -	- -
	-	-	-	-	-	-	-	-
	0,0025
	0,003 0,0038	0,001
	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524	5,524
Shadow price shock	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
	4,17 6,16	3,74 -	3,58 3,91	3,67 3,71	3,42 3,44	5,63 -	6,1 -	-
	3,95 5,86	3,49 -	3,3 3,6	3,38 3,41	3,14 3,14	6,02 -	5,68 -	-

Как видно из таблиц 7 и 8, при всех изменениях в модели (иная функция потерь общества, другие веса у отклонений ставки процента и выпуска в функции потерь центрального банка) стратегическое взаимодействие в форме координации при наибольшей переговорной силе правительства остаётся формой взаимодействия, минимизирующей потери общества при проведении политики, что подтверждает робастность результатов исследования.

Основной итог исследования, проведённого в главе 2, показал, что общественные потери для различных форм стратегического взаимодействия правительства и центрального банка в условиях нулевого ограничения на номинальную ставку процента достигают минимума в случае координации, где правительство обладает наибольшей переговорной силой при принятии решений. Вторым по критерию эффективности также выступает координация, но где переговорная сила правительства меньше единицы. Третьей формой стратегического взаимодействия с точки зрения эффективности является взаимодействие по Штакельбергу с лидером-правительством. Вслед за ним идёт взаимодействие по Курно, близкое по уровню потерь к лидерству правительства.

И, наконец, наиболее неэффективной формой стратегического взаимодействия в условиях нулевого ограничения является равновесие по Штакельбергу с лидером-центральным банком.

Заключение

В работе изучено стратегическое взаимодействие правительства и центрального банка в условиях нулевого ограничения на номинальную ставку процента. На основе модели, предложенной в работах Schmidt (2013) и Schmidt, Burgert (2014), и с добавлением в неё центрального банка как отдельного макроэкономического агента с собственной функцией потерь и отличными от общества предпочтениями в отношении проводимой макроэкономической политики была построена и рассмотрена модель стратегического взаимодействия фискальной и монетарной политики в условиях нулевого ограничения. Цель работы состояла в том, чтобы определить такую форму стратегического взаимодействия в условиях нулевого ограничения, при которой потери общественного благосостояния минимальны.

Результаты исследования показали, что минимальный уровень общественных потерь имеет место при координации фискальной и монетарной политики, где правительство обладает наибольшей переговорной силой при принятии решений. Это обусловлено тем, что правительство в модели является беневолентным обществу агентом, разделяя с ним одинаковую функцию потерь. Поэтому в ситуации, когда параметр переговорной силы правительства максимален и равен единице, макроэкономическая политика проводится с учётом только лишь предпочтений правительства, которые аналогичны предпочтениям общества.

Остальные формы стратегического взаимодействия правительства и центрального банка оказались гораздо менее эффективными из-за высоких значений общественных потерь. Это касается и взаимодействия по Курно, и взаимодействия по Штакельбергу при разных лидерах. Максимальные общественные потери наблюдаются при лидерстве центрального банка, тогда как форма взаимодействия при фискальном лидерстве может считаться второй по эффективности после координации в условиях нулевого ограничения на номинальную ставку процента.

Однако, принимая во внимание результаты исследования, следует иметь в виду, что такая форма взаимодействия, как координация, не всегда достижима на практике ввиду политических и институциональных причин, поскольку координация, в частности, предполагает зависимость центрального банка от правительства, что не является распространённой сегодня практикой проведения макроэкономической политики в мире. Поэтому важно понимать, при каких других формах стратегического взаимодействия достигаются сравнительно низкие общественные потери.

Стратегическое взаимодействие правительства и центрального банка в условиях нулевого ограничения на номинальную ставку процента является потенциальным новым теоретическим направлением в макроэкономической литературе. Дальнейшее развитие модели, построенной в рамках данной работы, может быть сопряжено с добавлением в неё государственного долга как дополнительного ограничения на действия правительства, с рассмотрением иных предпочтений в политике со стороны правительства и центрального банка, а также с рассмотрением иного критерия эффективности макроэкономической политики, учитывающего, в частности, длительность пребывания экономики в ловушке ликвидности.

Список использованной литературы

1. Beetsma R., Bovenberg L. “Central Bank Independence and Public Debt Policy” // Journal of Economic Dynamics and Control. 21. P. 873 - 894 (1997b)

2. Beetsma R., Bovenberg L. “Designing Fiscal and Monetary Policy Institutions in a Second-Best World” // European Journal of Political Economy. P. 53 - 79 (1997a)

3. Beetsma R., Bovenberg L. “Does Money Unification Lead to Excessive Debt Accumulation?” // Journal of Public Economics. 74. P. 299 - 325 (1999)

4. Beetsma R., Bovenberg L. “Monetary and Fiscal Interactions in a Micro-Founded Model of a Monetary Union” // Journal of International Economics. 67. P. 320 - 352 (2005)

5. Beetsma R., Bovenberg L. “Political Shocks, Public Debt and Desogn of Monetary Policy and Fiscal Institutions” // CEPR Discussion Paper No. 3753 (2003)

6. Beetsma R., Bovenberg L. “The Role of Public Debt in the Double Game of Chicken” (mimeo)

7. Benhabib J. et al. “Liquidity traps and expectation dynamics: Fiscal stimulus or fiscal austerity?” // Journal of Economic Dynamics and Control, Elsevier, vol. 45(C), pages 220-238 (2014)

8. Bernanke B., Reinhart V., Sack B. “Monetary Policy Alternatives at the Zero Lower Bound: An Empirical Assessment” // Brookings Papers on Economic Activity (2:2004)

9. Bruno M., Fisher S. “Seignorage, Operating Rules, and the High Inflation Trap” // Quarterly Journal of Economics. 105 (2). Р. 353--374. (1990)

10. Brzozowski M. “Identifying central bank's preferences: the case of Poland” Working Papers in Economics 143, University of Gothenburg, Department of Economics (2004)

11. Curdia V., Woodford M. “Conventional and Unconventional Monetary Policy” // Federal Reserve Bank of St. Louis Review, July/August 2010, 92(4), pp. 229-64.

12. Dixit A., Lambertini L. "Monetary-Fiscal Interactions and Commitment versus Discretion in a Monetary Union" // European Economic Review 45 (2001), p. 977-987

13. Dixit A., Lambertini L. “Interactions of Commitment and Discretion in Monetary and Fiscal Policies” // The American Economic Review, Vol. 93, No. 5 (December 2003), p. 1522

14. Dixit A., Lambertini L. “Symbiosis of Monetary and Fiscal Policies in a Monetary Union” // Journal of International Economics 60 (2003), p. 235-247

15. Drazen A. “Tight Money and Inflation. Further Results” // Journal of Monetary Economics. 15. Р. 113--120. (1985)

16. Driffil J., Miller M. “Liquidity when it matters: QE and Tobin's Q” // Oxford Economic Papers (2013)

17. Eggertsson G., Woodford M. “Optimal Monetary Policy in a Liquidity Trap” NBER Working Paper No. 10840 (2004)

18. Erceg C., Lindй J. “Is There a Fiscal-Free Lunch in a Liquidity Trap?” // Journal of the European Economic Association, No. 12 (February 2014), p. 73-107

19. Evans G. et al. “Liquidity Traps, Learning and Stagnation” // European Economic Review 52 1438-1463 (2008)

20. Fawley B.W., Neely C.J. “Four Stories of Quantitative Easing” // Federal Reserve Bank of St. Louis Review (January/February 2013)

21. Gambacorta L. “The Effectiveness of Unconventional Monetary Policy at the Zero Lower Bound: A Cross-Country Analysis” // Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 46, No. 4 (June 2014)

22. Gertler M., Karadi P. “A Model of Unconventional Monetary Policy” // Journal of Monetary Economics 58 (2011), p. 17-34

23. Gertler M., Kiyotaki N. “Financial Intermediation and Credit Policy in Business Cycle Analysis” // Handbook of Monetary Economics, Volume 3A, Chapter 11 (2010)

24. Guerrieri L., Iacoviello M. “OccBin: A Toolkit for Solving Dynamic Models with Occasionally Binding Constraints Easily” // Journal of Monetary Economics. 70. 22-38 (2015)

25. Holden T. “Existence, uniqueness and computation of solutions to dynamic models with occasionally binding constraints” // Discussion Papers in Economics. University of Surrey (2016)

26. Holden T., Paetz M. “Efficient Simulation of DSGE Models with Inequality Constraints” // Discussion Papers in Economics. University of Surrey (2012)

27. Kapetanios G. et al. “Assessing the Economy-wide Effects of Quantitative Easing” // The Economic Journal, Volume 122, Issue 564, pages F316-F347 (November 2012)

28. Kirsanova T. et al. “The Interactions between Fiscal Policy and Monetary Policy” // Oxford Review of Economic Policy, vol. 21, no. 4 (2005)

29. Klein P. et al. “Preannounced Optimal Tax Reform” // Macroeconomic Dynamics, Cambridge University Press, vol. 9(02), pages 150-169 (2005)

30. Klein P. et al. “Time-Consistent Public Policy” // Review of Economic Studies, Oxford University Press, vol. 75(3), pages 789-808 (2008)

31. Klein P., Rios-Rull J.-V. “Time-Consistent Optimal Fiscal Policy” // International Economic Review, Department of Economics, University of Pennsylvania and Osaka University Institute of Social and Economic Research Association, vol. 44(4), pages 1217-1245 (2003)

32. Koo R. "The World in Balance Sheet Recession: Causes, Cure, and Politics" Real-World Economics Review, no. 58 (2011)

33. Krugman P. “It's Baaack! Japan's Slump and the Return of the Liquidity Trap” // Brookings Papers on Economic Activity (1998)

34. Lambertini L. “Monetary-Fiscal Interactions with a Conservative Central Bank” // Scottish Journal of Political Economy, Vol. 53, No. 1 (February 2006)

35. Leigh D. “Monetary Policy and the Lost Decade: Lessons from Japan” // Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 42, No. 5 (August 2010)

36. Lund K., Robstad Ш. “Effects of a New Monetary Policy Loss Function in NEMO” // Staff Memo. Monetary Policy Department. Norgea Bank (2012)

37. Nakata T. “Optimal Fiscal and Monetary Policy with Occasionally Binding Zero Bound Constraints" // FEDS Working Papers (2013)

38. Nelson E. “Key Aspects of Longer-term Asset Purchase Programmes in UK and US Monetary Policy” // Oxford Economic Papers 65 (2012), p. i92-i114

39. Schmidt S. “Optimal Monetary and Fiscal Policy with a Zero Bound on Nominal Interest Rates” // Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 45, No. 7 (October 2013)

40. Schmidt S., Burgert M. “Dealing with a Liquidity Trap when Government Debt Matters: Optimal Time-Consistent Monetary and fiscal policy” // Journal of Economic Dynamics & Control 47 282-299 (2014)

41. Sims C.A. “A Simple Model for the Determination of the Price Level and the Interaction of Monetary and Fiscal Policy” // Economic Theory. 4. Р. 381--399 (1994)

42. Svensson L., “Monetary Policy and Real Stabilization” // NBER Working Papers 9486, National Bureau of Economic Research, Inc. (2003)

43. Tabellini G. “Money, Debt and Deficits in a dynamic game” // Journal of Economic Dynamics and Control (1986)

44. Werning I. “Managing a Liquidity Trap: Monetary and Fiscal Policy” // NBER Working Paper Series (2011)

45. Williams J. “Heeding Daedalus: Optimal Inflation and the Zero Lower Bound” // Brookings Papers on Economic Activity, Vol. 2009 (FALL 2009), pp. 1-37

46. Woodford M. “Inflation Stabilization and Welfare” // The B.E. Journal of Macroeconomics, De Gruyter, vol. 2(1), pages 1-53 (2002)

47. Woodford M. “Interest and Prices: Foundations of a Theory of Monetary Policy” // Princeton University Press (2003)

48. Woodford M. “Optimal Monetary Policy Inertia” // NBER Working Papers 7261 (1999)

Размещено на Allbest.ur