Предельные нормы замещения, эффекты дохода и замещения по Хиксу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА»

(ФГБОУ ВПО «ПВГУС»)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Экономика

На тему: Предельные нормы замещения, эффекты дохода и замещения по Хиксу

Работу выполнил

студент Карпушкин А.А.

Группа: БМз-201

Номер зачетной книжки: ИЗО/13/574

Проверила: Башмачникова Е.В.

Тольятти 2014 г.

Предельная норма замещения (MRS)

Товаром  товара  показывает количество товара , которым потребитель готов пожертвовать, ради приобретения одной дополнительной единицы товара , при сохранении общего уровня удовлетворения неизменным.

MRS = ДQ₂ / ДQ₁

Данное соотношение в силу убывающего характера стандартной кривой безразличия всегда отрицательно. Иногда для удобства перед правой частью вводят минус, что делает значение  положительным, однако в большинстве случаев нас интересует абсолютное значение коэффициента. Если представить зависимость между количеством ,  и уровнем полезности  в виде функции типа , то предельная норма замещения равна производной функции полезности: .

Графически  равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.

Принцип убывания MRS

Очевидно, что степень замещения товара  товаром  не остается постоянной при движении вдоль кривой безразличия.

При перемещении вниз по кривой предельная норма замещения уменьшается, так как остающиеся единицы товара приобретают в глазах потребителя большую ценность, а дополнительные единицы товара  приносят все меньшее добавочное удовлетворение (или предельную полезность если выражаться языком кардиналистской теории).

Предельная норма замещения и предельная полезность

При движении вдоль кривой безразличия совокупная полезность остается неизменной, другими словами, потеря полезности от сокращения потребления товара  компенсируется приобретением большего количества товара .

Дополнительная полезность, приобретаемая, или теряемая потребителем, есть ни что иное как предельные полезности рассматриваемых товаров.

Таким образом получаем: 

ДQ₂*MU₂ = ДQ₁*MU_1, то есть:

 -ДQ₂ / ДQ₁ = MU₁ / MU₂

Основные свойства MRS

Предельная норма замещения товара Q2 товаром Q1 равна отношению их предельных полезностей, то есть MU₁ кMU₂. Отрицательный знак в выражении означает, что чем больше одного товара (Q1), тем меньше другого товара (Q2) должно быть в потребительском наборе, с тем чтобы совокупная полезность осталась неизменной.

Если любые две точки на кривой безразличия сливаются в одну, то MRS равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.

Предельная норма замещения имеет значение только при движении по кривой безразличия, но никогда -- при перемещении между кривыми

Принцип убывания MRS не является универсальным и выполняется только для кривых безразличия стандартного вида.

Эффект замены и эффект дохода

Закон спроса может быть объяснен на основе эффекта замещения и эффекта дохода, имеющих место в связи с изменением цен. Эффект субституции (замещения)-- результат воздействия изменения цены блага на его относительную дороговизну и соответственно на количество товара, которое потребитель купит при условии, что его доход станется неизменным. Эффект замещения измеряется той частью прироста величины спроса на подешевевшее благо, которая образовалась вследствие замены этим товаром других благ. Допустим, что цена блага В уменьшилась с 2 до 1 денежной единицы. При цене, равной 2 денежным единицам, потребитель покупал 4 ед. блага В. При новой цене и неизменном доходе он готов купить 6 ед. данного блага. Благо В после снижения цены стало для него более привлекательным. Он стремится заменить этим благом другие товары, на которые цены не изменились. Уменьшение цены на благо В в нашем примере дало эффект замещения, равный 2 ед. блага В. Эффект дохода -- результат воздействия изменения цены на реальный доход потребителя и соответственно на количество покупаемых благ. Эффект дохода показывает влияние изменения цены на благо на общий спрос потребителя.[1] При уменьшении цены блага реальный доход, или покупательная способность того, кто покупает благо, увеличивается при неизменном номинальном доходе. Покажем это на примере. Так, покупая 4 ед. блага В по цене, равной 2 денежным единицам, потребитель расходует на покупку 8денежных единиц. Если цена уменьшается до 1 денежной единицы, то эти 4 ед.блага он купит уже за 4 денежные единицы, а оставшиеся 4 денежные единицы у него высвободятся, что позволит потребителю приобрести дополнительное количество этого или других товаров. Эффект дохода в данном примере равен 4 денежным единицам. Эффект замены при снижении цены товара всегда будет выражаться в росте объема спроса на этот товар. Аналогично воздействует на изменение спроса эффект дохода: с ростом реального дохода в результате снижения цены увеличивается объем потребительского спроса. Это дает основание сделать вывод о том, что величина спроса находится в обратной зависимости от цены, а следовательно, кривая спроса имеет отрицательный наклон. Этот вывод объясняет большинство ситуаций, имеющих место на рынке. Однако спрос потребителей на некоторые товары, получившие название "товары низкой категории", в отличие от "нормальных товаров", может не соответствовать данному правилу. Повышение цены на "товар низкой категории" (к ним относят товары первой необходимости) может вызвать реакцию малообеспеченного потребителя, которая противоречит закону спроса. Если при повышении цены на какой-либо товар первой необходимости трудно будет найти товар-заменитель с таким же полезным эффектом на одну денежную единицу, затрачиваемую на его покупку, то можно ожидать, что потребитель с низким уровнем дохода вынужден будет увеличить потребление данного товара. Это означает, что в данном случае сростом цены растет спрос, т.е. кривая спроса имеет положительный наклон. Возможность возникновения такой ситуации впервые отметил английский ученый Р. Гиффен (1837--1910), изучая объем спроса на картофель в Ирландии в период голода, в связи с чем товар, имеющий кривую спроса с положительным наклоном, называют "товаром Гиффена".[2] Теоретически такое положение можно объяснить тем, что в отдельных ситуациях эффект замены и эффект дохода действуют в противоположных направлениях. В абсолютном большинстве случаев повышение цены на товар приводит к уменьшению спроса, так как реальный доход потребителя сокращается (действует эффект дохода). Когда же цена товара, удовлетворяющего одну из самых насущных потребностей потребителя, несмотря на ее увеличение, остается относительно ниже цен других "нормальных товаров", то можно предположить, что малообеспеченные потребители вынуждены будут заменить эти блага "товаром низкой категории". В этом случае будет иметь место эффект замены. И если эффект замены превысит отрицательный эффект дохода, тоспрос индивида вопреки общеизвестной закономерности не сократится, а возрастет.

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект замены и эффект дохода. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность, потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замены способствует росту потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Для того чтобы определить эффект замены, нужно элиминировать влияние эффекта дохода. Или, наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно элиминировать эффект замены.

Существуют, однако, два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е. Е.Слуцкого.¹Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода. Согласно Слуцкому, лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода. Подход Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов. Сначала мы рассмотрим версию, предложенную Хиксом, как более общую. Затем покажем особенности решения, предложенного Слуцким. 

Эффект замены и эффект дохода по Хиксу 

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис. 3.16. Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Р_X иР_Y. Ее касание с кривой безразличия U₁U₁ определяет оптимум потребителя E₁, которому соответствует объем потребления товара X в количестве Х₁. В случае снижения цены X до Р_Xt и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL₁. Она касается более высокой кривой безразличия U₂U₂ в точке E₂, которой соответствует потребление товара X в объеме Х₂. Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с Х₁ до Х₂.

Теперь определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую К'L-, параллельную линии KL₁ (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U₁U₁ (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания E₃ и соответствующий объем потребления товара Х₃-

Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (отE₁ к E₃) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U₁U₁. Значит, сдвиг от E₁ к E₃ и характеризует эффект замены товара Yотносительно подешевевшим товаром X. Он равен разности Х₃ ? Х₁. Следовательно, эффект дохода составит Х₂ ? Х₃- Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке E₂ выше, чем в точке E₃.

Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара X повышается (рис. 3.17). Здесь результатом повышения цены является перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U₁U₁. Общий эффект повышения цены товара X сводится к снижению его потребления с Х₁ до Х₂. При этомэффект замены составит Х₁ ? Х₃, эффект дохода ?Х₃ - Х₂. Заметим, что в обоих случаях эффект замены характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода ? переходом с одной кривой на другую.

Эффект замены всегда отрицательный. Снижение цены одного товара побуждает потребителя увеличивать его потребление, сокращая потребление другого товара (или группы товаров). Повышение цены побуждает его к замещению этого товара другими, относительно подешевевшими. Эффект дохода может быть отрицателен, как показано на рис. 3.16 и 3.17 для нормальных товаров, положителен (в случае некачественного товара, когда кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон) или нейтрален (если кривая доход-потребление вертикальна). В наших примерах эффект дохода усиливает действие эффекта замены, увеличивая потребление товара X при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены. Для некачественных товаров эффект дохода положителен ? чем выше реальный доход, или покупательная способность, потребителя, тем в меньшей мере он будет склонен к приобретению такого товара. Однако для большинства некачественных товаров отрицательный эффект замены перекрывает положительный эффект дохода, так что общий результат изменения цены будет все же отрицательным. Так, на рис. 3.18,а (на нем показаны лишь бюджетные линии KL и KL₁ и вспомогательная линия K'L', точки их касания с опущенными на рисунке кривыми безразличия обозначены соответственно E₁?E₃) общий результат повышения цены товара X (Х₁ - Х₂) разлагается на эффект замены Х₁ - Х₃ и эффект дохода Х₃ - Х₂, при этом (Х₁ - Х₃) > (Х₃ - Х₂). замещение полезность доход хикс

Поэтому, как правило, кривые спроса на такие товары имеют обычно отрицательный наклон, как и в случае нормальных товаров. Лишь если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается ? его объем изменяется в том же направлении, что и цена. На рис. 3.18,6, например, (Х₃ - Х₂) > (Х₁ - Х₃). Такие товары называются товарами Гиффена. В действительности потребление большинства товаров требует лишь небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены. Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно. 

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому 

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 3.19 вспомогательная бюджетная прямая K'L', параллельная KL₁, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U₂U₂, а строго через точкуE₁, соответствующую оптимальному набору товаров X и Y при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U₂U₂ кривой безразличия U₃U₃, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X(Х₁ - Х₂) разлагается на эффект замены (Х₁ ? Х₃) и эффект дохода (Х₃ - Х₂). Заметим, что движение от E₁ к E₂ происходит не вдоль кривой безразличия, как на рис. 3.16 и 3.17, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'

Сравнив два подхода, мы видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке. 

Обобщение 

Различия в подходах Хикса и Слуцкого удобно рассмотреть, совместив их на одном рисунке (рис. 3.20).

Здесь KL ? бюджетная прямая при номинальном доходе I и ценах Р_X и Р_Y, ее уравнение

XР_X+ YР_Y=I;

KL₁ ? бюджетная прямая при том же номинальном доходе I и ценах Р_X + DР_X и Р_Y (причемDР_X- < 0), ее уравнение

X(Р_X + DР_X) + YР_Y = I;

E₀ и E₁ - комбинации товаров X и Y до и соответственно после снижения цены X; K-L- иK--L-- - вспомогательные соответственно по Хиксу и по Слуцкому. Их уравнения

I_H = X(Р_X + DР_X) + YР_Y|_{U = const}

I_S = X(Р_X + DР_X) + YР_Y|_{X, Y = const}

H и S- комбинации товаров X и Y, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому.

Теперь мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены Р_Xпо Хиксу и по Слуцкому в виде двух равенств:

(Х₄ - Х₁) = (Х₄ - Х₂) + (Х₂ - Х₁) (по Хиксу), (3.14)

(Х₄ - Х₁) = (Х₄ - Х₂) + (Х₂ - Х₁) (по Слуцкому). (3.15)

Левые части (3.14) и (3.15) характеризуют общий результат изменения цены Р_X в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы. Правые части представляют суммы эффектов дохода и замены. Очевидно, что разница в распределении общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет Х₃?Х₂- В (3.14) эта величина входит в эффект дохода, в (3.15) ? в эффект замены.

Можно показать, что величина Х₃-Х₂ - 0 при DР_X- 0, так что при малых изменениях Р_Xподходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат.²

В дифференциальной форме равенства (3.14) и (3.15) имеют вид

(по Хиксу)

(по Слуцкому)

Левые части (3.16) и (3.17) одинаковы и представляют общий результат изменения Р_X при неизменных номинальном доходе I и цене Р_Y. Здесь dX/dР_X можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если Р_X принять как аргумент, а объем спроса ? как функцию.

Правые части представляют, как и в (3.14) и (3.15), суммы эффектов дохода и замены. При этом в (3.17) Х₁ = dI/dР_X, поскольку при изменении Р_X на DР_X для приобретения прежнеготоварного набора E₀ (Х₁, Y₁) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя на Х₁DР_X, или в расчете на единицу изменения цены Х₁DР_X/DР_X, т.е. Х₁.

Эффект замены dХ/dР_X всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях.

Знак перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака сомножителяdХ/dI. Если /iX ? нормальный товар, dХ/dI > 0 и эффект дохода отрицателен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки нормального товара возрастают). Если X ?некачественный товар, dХ/dI < 0 и эффект дохода положителен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки некачественного товара сокращаются). В этом случае эффекты замены и дохода разнонаправлены. Наконец, если X ? товар Риффена,положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, так чтообщий результат изменения Р_X оказывается положительным, dХ/dР_X > 0 (повышение цены вызывает увеличение спроса на товар).

Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь на ранее высказанных соображениях, мы можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар Y в результате изменения цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого (3.17):

Левая часть (3.18) характеризует влияние изменения цены Р_X на объем спроса на товар Y. Правая представляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X, Y) эффект замены, как следует из рис. 3.20, положителен. При неизменной полезности снижение ценыР_X приводит и к сокращению покупок товара Y (Y_S, Y_H < Y₁), что является следствием убывающей предельной нормы замены MRS.

Следовательно, общий результат dY/dР_X будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной "силы" двух эффектов. На рис. 3.20 общий результат dY/dР_Xотрицателен, спрос на товар Y увеличивается с Y₁ до Y₂ в результате снижения Р_X на DР_X, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены.

Примечания

^{1 Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948) ? русский экономист, математик, статистик. Его статья "К теории сбалансированного бюджета потребителя" была опубликована в итальянском экономическом журнале в 1915 г. Она была "открыта" в 30-х гг. Р. Алленом. На русском языке опубликована в сборнике "Экономико-математические методы. Народнохозяйственные модели. Теоретические проблемы потребления" (М., 1963). В своей главной работе "Стоимость и капитал" Дж. Хикс отмечает, что разработанная им (совместно с Р. Алленом) теория поведения потребителя "принадлежит по существу Слуцкому, с той лишь оговоркой, что я совершенно не был знаком с его работой ни во время завершения своего собственного исследования, ни даже некоторое время после опубликования... в журнале Economica P.Г.Д. Алленом и мной" (Хикс Дж. Стоимость и капитал. С. 112).}

^{2 Подробнее см.: Friedman M. Price theory : A pro visional text. Chicago, 1962. Р. 53.}

Размещено на Allbest.ru