Методы регрессионного анализа и планирования эксперимента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• 1. Задание
• 2. Составление плана эксперимента и проведение в соответствии с этим планом исследования объекта управления
• 3. Алгоритм расчета неизвестных коэффициентов уравнения регрессии
• 4. Статистический анализ полученных результатов


1. Задание

1. Ознакомиться с методами регрессионного анализа и планирования эксперимента;

2. Определить коэффициенты статистической характеристики объекта управления методом планирования эксперимента.

Схема модели системы представлена на рис. 1

Рисунок 1 - Схема системы

Уравнение регрессии второго порядка для двух независимых переменных имеет вид

(1.1)

Исходные данные приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Исходные данные

2. Составление плана эксперимента и проведение в соответствии с этим планом исследования объекта управления

Определяется число повторений опытов н в каждой точке, причем н=(2..20)

(2.1)

где М - количество реализаций ;

N - количество точек .

Определяется число опытов Х

Составляется план эксперимента в виде таблицы 2.1.

Таблица 2.1 - План эксперимента

Ортогональный композиционный план позволяет получить некоррелированные оценки коэффициентов регрессии, информационная и дисперсионная матрицы являются диагональными. Для этого изменяют уравнение регрессии

(2.2)

При n=2 ядром ОЦКП является полный факторный эксперимент 2², плечо в=1.0, количество точек в центре плана N₀=1.

Проводится эксперимент в соответствии с составленным планом и наеденным числом повторений в каждой точке, в результате которого определяется матрица наблюдаемых значений зависимой переменной

>>Y=random('poiss',1,9,10)

1 3 2 1 2 2 0 1 2 1

1 0 1 1 0 1 1 1 0 1

0 2 2 0 2 2 3 1 1 1

2 1 0 4 0 3 0 2 0 1

2 1 1 0 2 3 1 0 0 0

0 1 3 0 1 0 0 0 0 1

0 0 2 0 1 1 2 0 2 1

3 1 2 0 1 1 0 2 1 1

1 1 1 1 0 0 1 0 0 1

Рассчитываются средние значения y_iв каждой точке эксперимента и составляется матрица-столбец

регрессия эксперимент интервал

(2.4)

3. Алгоритм расчета неизвестных коэффициентов уравнения регрессии

Составляется матрица численных значений базисных функций, соответствующая расширенной матрице спектра плана

(3.1)

Вычисляется информационная матрица

(3.2)

Вычисляется дисперсионная матрица

(3.3)

Вычисляется произведение матриц

(3.4)

Вычисляется матрица оценок искомых коэффициентов с использованием усредненного вектора наблюдений зависимой переменной

(3.5)

4. Статистический анализ полученных результатов

Вычисляются предсказанные по уравнению регрессии значения отклика в точках спектра плана

(4.1)

Вычисляется остаточная сумма квадрато

(4.2)

Эта величина имеет l₂степеней свободы

(4.3)

Вычисляется оценка дисперсии ошибок наблюдений

(4.4)

Вычисляются оценки дисперсии ошибки для каждого коэффициента а_j

(4.5)

Производится оценка значимости коэффициентов по доверительному интервалу по неравенству (4.6). Если неравенство выполняется, то коэффициент а_j считается незначимым, т.е. а_j=0.

(4.6)

где t_кр - критическое значение распределения Стьюдента, t_кр=1.64.

(4.7)

Вычисляется сумма квадратов, характеризующая неадекватность модели

(4.8)

Находят величину статистики

(4.9)

где l₁ - степень свободы S_d l₁=N-K+1=9-5+1=5.

По заданной доверительной вероятности р и числу степеней свободы l₁и l₂ определяют критическое значение F_кр - распределения, F_кр=2.31. Поскольку F_набл<F_кр, т.к. <2.31, значит модель адекватна.

Литература

1. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. - М: Мир, 1977

2. Красовский Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский, Г.Ф. Филаретов. Мн. : БГУ, 1982. - 109 с.

Размещено на Allbest.ru