Особенность использования выборочного наблюдения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Понятие выборочного наблюдения

2. Виды выборочного наблюдения

3. Ошибки выборочного наблюдения

4. Определение ошибок выборочного наблюдения

Заключение

Список использованных источников

Введение

Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с большими трудовыми и материальными затратами.

С давних пор представлялось заманчивым не изучать все единицы совокупности, а отобрать лишь некоторую часть, по которой можно было бы судить о свойствах всей совокупности в целом. Попытки такого рода делались еще в ХVII в.

Выборочный метод обследования, или как его часто называют выборка, применяется прежде всего в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошной контроль невозможным.

Невозможно сплошное обследование и в тех случаях, когда обследуемая совокупность очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы на поле.

Во всех случаях выборочный метод позволяет сберегать значительные количества труда и средств как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и анализа. Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.

Все эти положительные качества привили к широкому применению метода выборочного наблюдения. В нынешних условиях организации производственной и торговой деятельности данный метод как способ проверки качества продукции применяется большинством предприятий и организаций, также ни одно предприятие системы Потребкооперации не обходится без выборочного метода наблюдения.

1. Понятие выборочного наблюдения

При сплошном наблюдении - множество всех единиц данной совокупности носит название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и обозначается символом х.

В результате обследования можно получить не только средние величины, но и относительные. Допустим, удельный вес называется генеральной долей.

Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней, генеральной доли при выборочном обследовании соответствуют понятия выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли.

Выборочная совокупность - это совокупность единиц, попавших в выборку. Средняя арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц выборочной совокупности, носит название выборочной средней и обозначается символом х.

Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, носит название выборочной доли. Если, например, в результате обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е. = 0,02.

В зависимости от конкретных условий для выборки единиц применяются различные приемы отбора:

- собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц совокупности;

- механический отбор - когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;

- гнездовой отбор - производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

- типический отбор - состоит в том, что все единицы совокупности предварительно распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической группы отбирают единицы для обследования;

- комбинированный отбор - применяют сразу два вида отбора.

В экономико-статистических исследованиях используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

- индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

- групповой отбор - в выборку попадаются качественно однородные группы или серии изучаемых явлений;

- комбинированный отбор - как комбинация индивидуального и группового отбора.

В статистике различают также одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

Повторная выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;

Бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

2. Виды выборочного наблюдения

По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:

- простая случайная выборка (собственно-случайная);

- типическая (стратифицированная);

- серийная (гнездовая);

- механическая;

- комбинированная;

- ступенчатая.

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

3. Ошибки выборочного наблюдения

При любом наблюдении могут происходить ошибки при регистрации единиц. В зависимости от объекта, субъекта и способа наблюдения эти ошибки могут возникнуть из-за сообщения ошибочных сведений объектом, неточной фиксации сообщаемых сведений субъектом наблюдения, неточного подсчета или измерения фиксируемых признаков при непосредственном наблюдении.

При не сплошном наблюдении, в частности при выборочном, кроме ошибок регистрации возможны так называемые ошибки репрезентативности (представительности), которые возникают в связи с тем, что отобранная для обследования часть совокупности имеет по изучаемому признаку иную структуру, чем совокупность в целом. При выборочном обследовании их источником является нарушение принципа случайности отбора, его тенденциозность. Случайные же ошибки возможны и при совершенно правильно организованном отборе за счет того, что случайно могут отказаться отобранными единицы с характеристиками, в среднем отличными от всей совокупности.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т. е. между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная, ступенчатая и многофазная.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые

выборки.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

- объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

- объем выборки (число обследованных единиц);

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

- выборочная средняя;

- генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

- выборочная доля;

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

- выборочная дисперсия того же признака;

- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

- среднее квадратическое отклонение в выборке.

4. Определение ошибок выборочного наблюдения

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка.

К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор - это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая. Примером собственно-случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности. Так, при 5 %-й выборке из партии деталей в 1000 ед. объем выборки составляет 50 ед., а при 10 %-й выборке - 100 ед. и т.д. При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальным значениям, в результате - выборочное наблюдение становится достаточно точным.

Собственно-случайный отбор «в чистом виде» применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного метода и формулы ошибок для простой случайной выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком, к общему числу единиц выборочной совокупности:

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки.

При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, всё более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией или - для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т. е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики неизвестны.

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии ,рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

n/(n-1),

где - величина, близкая к единице, то можно принять, что , и только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

м. в = ,

где м. в - средняя ошибка малой выборки;

- общее число единиц.

При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на , поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут вид:

,

для средней количественного признака;

,

для доли (альтернативного признака);

Так как всегда меньше , то дополнительный множитель всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5 % - й выборке он равен 0,95; при 2 % - й - 0,98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами (1.5) и (1.6) без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности неизвестно или безгранично, или когда очень мало по сравнению с , и по существу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2 % - й выборке отбирается и проверяется каждая 50 - я единица (1 : 0,02), при 5 % - й выборке - каждая 20 - я единица (1 : 0,05), например, сходящая со станка деталь. экономический статистический комбинированный выборка

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется, так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку типической выборки находят по формулам:

,

,

,

,

где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

- средняя из дисперсий доли по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

,

,

где - число отобранных серий,

- общее число серий.

Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:

;

,

,

где - доля признака в - й серии;

- общая доля признака во всей выборочной совокупности.

В практике статистических обследований помимо рассмотренных ранее способов отбора применяется их комбинация (комбинированный отбор).

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной, т. е. может быть меньше средней ошибки выборки , равно ей или больше ее. Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью .

Предельную ошибку выборки для средней () при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

= ,

где - нормированное отклонение - «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли () при повторном отборе:

,

где - предельная ошибка выборки для доли;

- нормированное отклонение.

Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.

На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями А.М. Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.

Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.

Из этой теоремы следует, что при достаточно большом числе независимых наблюдений, распределение выборочных средних (а следовательно, и их отклонений от генеральной средней) приближенно нормально. Распределение выборочных средних будет являться нормальным (или приближаться к нему по мере увеличения объема выборки) даже в случаях, когда генеральная совокупность имеет иную форму распределения.

Значения функции при различных значениях как коэффициента кратности средней ошибки выборки, определяются на основе специально составленных таблиц.

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой определяется коэффициентом (в практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна быть менее 0,95). Так, при = 1 предельная ошибка составит , следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы . При = 2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы 2, при = 3 с вероятностью 0,997 - за пределы 3 и т.д.

Как видно из приведённых выше значений функции , вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т. е. , крайне мала и равна 0,003. Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину можно принять за предел возможной ошибки выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) генеральной совокупности.

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

,

,

Определение необходимого объема выборки. При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численности выборки легко получить непосредственно из формул ошибок выборки.

Так, из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:

,

,

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема.

Заключение

Переход к рыночной экономике в значительной мере способствует расширению сферы использования выборочного наблюдения. Проблемы применения конкретных видов выборочного наблюдения для решения тех или иных теоретических или прикладных задач решаются с учетом их специфики. Выборочное наблюдение широко используется для: статистического оценивания и проверки гипотез; решения производственных и управленческих задач; отраслевых социально-экономических исследований; разрешения задач в сфере предпринимательской деятельности. Совершенствование теории и практики выборочного наблюдения, все более широкое применение различных сочетаний комбинированного, многоступенчатого отбора, современных компьютерных технологий информационной обработки в значительной мере расширяют области использования, скорость получения и качество результатов выборочного наблюдения.

Список использованных источников

1. Балдоржиев, Д.Д. Экономическая теория: учеб. пособие / Д.Д. Балдоржиев. - Смоленск, Издательство Проспект,2002. - 396 с.

2. Борисов, Е. Ф. Основы экономики: учебное пособие / Е. Ф. Борисов. - М.: Юрайт - Издат, 2009. - 316 с.

3. Куликов, Л.М. Экономическая теория: учебник/Л.М. Куликов. - М.: ТК Велби, Издательство Проспект, 2010. - 432с.

4. Современная экономика: учебное пособие /Под ред. О. Ю. Мамедова. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2011. - 456 с.

Размещено на Allbest.ru