Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Орловский филиал

Факультет «Государственное, муниципальное управление и

экономика народного хозяйства»

Кафедра «Экономика и экономическая безопасность»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

СТАТИСТИКА

на тему «РЯДЫ ДИНАМИКИ»

2016 г.

Введение

Цель контрольной работы

Получение навыков практического применения методов анализа рядов динамики показателей социально-экономического развития.

Задачи контрольной работы

1. Определение вида динамического ряда (по времени; по форме представления данных)

2. Расчет показателей динамики: абсолютный прирост (базисный, цепной); темп роста (базисный, цепной); темп прироста (базисный, цепной); темп наращивания; абсолютное значение 1 % прироста.

3. Расчет средних показателей в рядах динамики: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста.

4. Изучение основной тенденции развития динамического ряда: графическое представление ряда динамики; выявление тренда методом укрупнения интервалов; сглаживание методом скользящей средней.

5. Нахождение и анализ модели тренда

5.1. Анализ возможного типа модели

5.2. Оценка параметров выбранной модели (моделей) тренда

6. Изучение сезонных колебаний

6.1. Расчет индексов сезонности

6.2. Построение поквартального графика сезонной волны

7. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

7.1. Прогнозирование возможного уровня развития по модели тренда

Указания к оформлению контрольной работы

Контрольная работа оформляется в рукописном или компьютерном исполнении. Расчет должен содержать все необходимые пояснения. Формулы должны содержать расшифровку принятых обозначений. Страницы должны быть пронумерованы, рисунки и таблицы снабжены заголовками. В конце работы приводится перечень использованных литературных источников.

Коммерческий грузооборот транспорта, млрд. тонно-км

Пример посвящен анализу динамики оборота розничной торговли (продовольственные товары), особенностью которой является наличие сезонной и трендовой составляющей.

1. Исходные данные

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1. Динамика оборота розничной торговли: продовольственные товары за 2013-2014 гг. (млрд. руб.)

Наименование	2013год	2014 год
показателя	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.
Коммерческий грузооборот транспорта, млрд. тонно-км	937	951	965	1015	1009	1024	1039	1099

Ряд динамики - интервальный, абсолютных значений.

2. Первичный анализ исходных данных

Для наглядного представления исходных данных строим график динамики товарооборота (рисунок 1).

Рисунок 1. Коммерческий грузооборот транспорта, млрд. тонно-км

Из хода ломаных прямых, отражающих динамику товарооборота за 2013 и 2014 годы видно, что имеет место годичный тренд. Наблюдаются также сезонные колебания объема оборота розничной торговли. Снижение товарооборота в 1-м квартале по сравнению с 4-м можно объяснить повышением закупок продовольственных товаров перед новогодними праздниками.

3. Расчет показателей динамики исходных данных

Расчет показателей динамики объема оборота розничной торговли: продовольственные товары по кварталам проводим по формулам, приведенным ниже.

Расчетные формулы имеют вид:

1. Абсолютный прирост (абсолютное изменение).

Определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько единиц данный уровень ряда превышает уровень другого периода.

а) базисный

= ,

б) цепной

= ,

где у_i- уровень сравниваемого периода;

y _{i -1} - уровень предшествующего периода;

y₀ - уровень базисного периода.

2. Темп роста.

Определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

а) базисный

=·100%

б) цепной

= ·100%

3. Темп прироста.

Или темп сокращения (темп изменения уровней) показывает, на сколько % уровень данного периода больше, или меньше определённого уровня, характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Можно рассчитать 2 способами:

1).Как отношение абсолютного прироста к уровню:

а) базисный

=·100%=·100%

б) цепной

=·100%=·100%

2).Как разность между темпом роста и 100%.

= -100%

3. Темп наращивания (пункт роста).

Рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

=·100%=·100%

4. Абсолютное значение одного процента прироста.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:

или

В таблице 2 приведены результаты расчетов цепных показателей динамического ряда.

Таблица 2. Показатели динамики объема оборота розничной торговли: продовольственные товары

Показатель	Ед.	2013 год	2014 год
		1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.
Номер интервала времени	-	1	2	3	4	5	6	7	8
Из общего объема оборота розничной торговли (продовольственные товары)	млрд. руб.	937	951	965	1015	1009	1024	1039	1099
Абсолютный прирост цепной	млрд. руб.	-	14	14	50	-6	9	15	60
Абсолютный прирост базисный	млрд. руб.	-	14	28	78	72	87	102	162
Темп роста цепной	%	-	101,5	101,5	105,2	99,4	101,5	101,5	105.8
Темп роста базисный	%	-	101,5	103	108,3	127,7	109,3	110,9	117,3
Темп прироста цепной	%	-	1,5	1,5	5,2	-0,6	1,5	1,5	5,8
Темп прироста базисный	%	-	1,5	3	8,3	27,7	9,3	10,9	17,3
Темп наращивания	%	-	1,5	1,5	5,3	-0,6	1	1,6	6,4
Абсолютное значение 1% прироста	млрд. руб.	-	9,333	9,333	9,615	10	6	10	10,345

*примечание по предложенным методикам рассчитать и базисные показатели

4. Расчет средних показателей динамики

Расчет средних показателей динамики товарооборота проводим по формулам: оборот торговля сезонность динамический

· средний уровень ряда у_ср (показатель, обобщающий итоги развития товарооборота за единичный интервал - в данном случае квартал).

Так как рассматриваемый ряд - интервальный,

у_ср = (у₁ + у₂ + у₃ + ... + у_n-1 + у_n) / n;

· средний абсолютный прирост:

;

· средний темп роста:

;

· средний темп прироста:

Т_пр^ц_ср = Т_р^ц_ср - 100

Подставляя в формулы для вычисления средних показателей динамики значения из таблицы 2, получаем:

средний уровень ряда

у_ср = 8039/8=1004,875 млрд. руб. в квартал;

средний абсолютный прирост

^ц_ср = 543 /7=77,571 млрд. руб. в квартал;

средний темп роста

Т_р^ц_ср 716,4/7= 102,3% в квартал;

средний темп прироста

Т_пр^ц_ср = Т_р^ц_ср - 100 = 102,3- 100 = 2,3% в квартал.

5. Анализ тренда динамического ряда

Проводим анализ возможного типа модели.

Альтернативными являются:

1) модель равномерного развития - увеличения оборота розничной торговли - (^ц_i = const);

2) модель сезонной волны с годичным линейным трендом.

Выбираем вторую модель как более отвечающую исходным данным.

Параметры линейного годового тренда рассчитываем по двум средним - за 2013 и 2014 гг.

Средние значения квартального объема розничной торговли составляют:

х_ср2013 =3868 млрд. руб. в квартал;

х_ср2014 =4171 млрд. руб. в квартал.

Так как за год абсолютный прирост объема розничной торговли достаточно велик - в среднем 4171-3868=303 млрд. руб. в квартал, в качестве модели тренда динамики объема розничной торговли принимаем линейную модель

х_расч = 3868 + 303t .

Входящие в нее коэффициенты интерпретируются следующим образом: a₀=3868 млрд. руб. в квартал представляет собой расчетный средний начальный квартальный товарооборот (за 2013 г.), a₁=303 трлн. руб. в квартал означает расчетный годовой средний абсолютный прирост объема розничной торговли. Переменная t равна году прогноза.

6. Анализ сезонных колебаний динамического ряда

Расчет индексов сезонности

1) по способу переменной средней

Расчет индексов сезонности объема розничной торговли проводим по формуле:

i_sij = х_ij / х_рi,

где х_рi - расчетные уровни тренда, выступающие в качестве базы сравнения. В рассматриваемом случае предполагается линейный тренд, поэтому за базу сравнения принимаем средние уровни ряда за 2013 и 2014 гг.:

х_р1=х_ср2013= 967 млрд. руб. в квартал;

х_р2=х_ср2014=1042,75 млрд. руб. в квартал.

Кроме индивидуальных индексов сезонности, рассчитываем также средние индексы сезонности i_sjср. Для этого усредняем индивидуальные индексы сезонности одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики по формуле:

i_sjср = i_sij / 2,

где

2 - число годовых циклов (2014 и 2015 гг.).

Размах индекса сезонности рассчитывается по формуле:

R_i=i_max - i_min

Результаты расчетов сведены в таблицу 3.

Пример расчета:

i_s 1 кв.2013= 937 / 967 = 0,969 ед.

i_s 1 кв.2014 = 1009 / 1042,75 = 0,968 ед.

i_s1ср = i_s1 / 2= (0,969 +0,968)/2 = 0,969ед.

R_i = i_max - i_min = 0,969 -0,968=0,001 ед.

Таблица 3. Индексы сезонности объема розничной торговли: продовольственные товары (по кварталам)

Показатель	Ед.	Обозна	2013 год	2014 год
		чение	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.
Номер интервала времени	-	i	1	2	3	4	5	6	7	8
Общий объем оборота розничной торговли: (продовольственные товары)	млрд руб.	хij	937	951	965	1015	1009	1024	1039	1099
Индекс сезонности	-	isij	0,969	0,983	0,998	1,050	0,968	0,982	0,996	1,054
Средний индекс сезонности	-	isjср	0,969	0,983	0,997	1,052	0,969	0,983	0,997	1,052
Размах индекса сезонности	-	Ri	0,001	0,001	0,002	0,004	0,001	0,001	0,002	0,004

На рисунке 2 представлен график сезонной волны объема розничной торговли по кварталам 2013-2014 гг.

Рисунок 2. Сезонная волна оборота розничной торговли (продовольственные товары) (по кварталам 2013-2014 г.)

2) по способу простой средней:

Индекс сезонности определяется по следующей формуле:

=*100%.

Применяя формулу средней арифметической простой, определим среднеквартальные уровни за два года:

;

Исчислим общую (постоянную) среднюю:

Рассчитанные данные представлены в таблице 4.

Таблица 4. Индексы сезонности объема розничной торговли: продовольственные товары (по кварталам)

Квартал	2013	2014	Среднеквартальные уровни за два года	Индекс сезонности, %
1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал	937 951 965 1015	1009 1024 1039 1099	(937+1009)/2= 973 (951+1024)/2= 987,5 (965+1039)/2= 1002 (1015+1099)/2= 1057	973/4019,5*100=24,21 987,5/4019,5*100=24,57 1002/4019,5*100=24,93 1057/4019,5*100=26,30
Итого	3868	4171	4019,5

Индексы сезонности показывают, что наибольший подъем спроса наблюдается в 3 и 4 кварталах.

7. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Поскольку рассматриваемый ряд динамики имеет трендовую составляющую, экстраполяция сводится к расчету оценки квартальной средней на 2015 год и учету сезонных колебаний. (Так как ряд динамики содержит показатели за 2013-2014 гг., прогноз можно дать только на следующий 2015 год.)

Оценку квартальной средней объема розничной торговли на 2015 год рассчитываем по полученной ранее формуле

х_расч = 3868+ 303t .

Так как t=2015, получаем: х_расч2016= х_расч = 3868+303*2=4474 млрд. руб. в квартал.

Более точный квартальный прогноз рассчитываем с учетом индекса сезонности. Для этого необходимо прогнозную оценку умножить на соответствующую величину среднего индекса сезонности i_sjср:

х_jпр = х_расч*i_sjср.

Рассчитаем для каждого квартала, соответствующие прогнозные значения оборота розничной торговли: продовольственные товары:

x_2015-1=4474*0,969=4335,3 млрд. руб. в квартал

x_2015-2=4474*0,983=43,97,9 млрд. руб. в квартал

x_2015-3=4474*0,997=4460,6 млрд. руб. в квартал

x_2015-4=4474*1,052=4706,6 млрд. руб. в квартал

Сведем полученные точечные прогнозы и фактические значения показателя «Оборот розничной торговли: продовольственные товары» по кварталам 2015 года в таблицу 5.

Таблица 5

Наименование показателя	Кварталы 2015 год	Фактические значения	Прогнозные значения
оборот розничной торговли: продовольственные товары, млрд.руб.	I	1086	4335,3
	II	1099	4397,9
	III	1108	4460,6
	IV	1148	4706,6

Варианты заданий

№ вар.	Наименование показателя	Год	Кварталы
			I	II	III	IV
1.	Объем валового внутреннего продукта, млрд. рублей	2013	2260	2526	3009	3023
1.		2014	2850	3108	3630	3655
1.		2015	3517	3970	4615	4946
2.	Оборот розничной торговли - всего, млрд. рублей	2013	828,0	884,2	963,5	1089,7
1.		2014	1013,7	1071,9	1142,4	1301,3
1.		2015	1237,2	1322,1	1430,2	1652,3
3.	Из общего объема оборота розничной торговли: продовольственные товары, млрд. рублей	2013	393,7	420,3	443,6	496,3
1.		2014	469,7	503,0	527,2	591,8
1.		2015	573,7	614,4	650,2	741,7
4.	Производство продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий (скот и птица на убой в живом весе), тыс. тонн	2013	1639	1494	1634	2967
1.		2014	1584	1459	1613	2924
1.		2015	1638	1538	1697	3064
5.	Производство продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий (молоко), тыс. тонн	2013	6248	10828	10366	6065
1.		2014	6369	10537	10418	6050
1.		2015	6163	10105	9867	5800
6.	Из общего объема оборота розничной торговли: непродовольственные товары, млрд. рублей	2013	434,3	463,9	519,9	593,4
1.		2014	544,0	568,9	615,2	709,5
1.		2015	663,6	707,6	780,0	910,6
7.	Производство продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий (яйца), млн. штук	2013	8319	10082	9625	8241
1.		2014	8353	10245	9710	8178
1.		2015	8174	9795	9530	8232
8.	Коммерческий грузооборот транспорта, млрд. тонно-км	2013	937	951	965	1015
1.		2014	1009	1024	1039	1099
1.		2015	1086	1099	1108	1148
9.	Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом (широкая колея), млн. тонн	2013	248	270	282	284
1.		2014	269	291	298	302
1.		2015	289	304	312	315
10.	Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом (широкая колея), млн. тонн	2013	289	304	312	315
1.		2014	299	317	325	332
1.		2015	303	330	337	340
11.	Инвестиции в основной капитал, млрд. рублей	2013	270,1	376,4	494,5	621,4
1.		2014	330,0	470,6	607,5	778,3
1.		2015	442,2	626,3	783,3	1013,2
12.	Инвестиции в основной капитал, млрд. рублей	2013	442,2	626,3	783,3	1013,2
1.		2014	540,5	776,3	993,6	1300,7
1.		2015	636,5	985,6	1246,3	1712,1
13.	Объем работ по виду деятельности «строительство» (в фактических ценах соответствующих лет), млрд. рублей	2013	136,3	188,8	251,2	254,7
1.		2014	172,7	239,6	313,0	317,4
1.		2015	217,9	307,0	384,1	404,5
14.	Объем подрядных работ (в фактических ценах соответствующих лет), млрд. рублей	2013	217,9	307,0	384,1	404,5
		2014	273,2	389,2	508,7	540,6
		2015	315,6	497,2	664,8	769,2
15.	Ввод в действие жилых домов организациями всех форм собственности, млн. кв. м общей площади	2013	4,8	6,4	7,3	15,3
1.		2014	5,6	7,1	7,6	16,1
1.		2015	6,0	7,2	8,5	19,3
16.	Ввод в действие жилых домов организациями всех форм собственности, млн. кв. м общей площади	2013	6,0	7,2	8,5	19,3
1.		2014	6,6	7,7	8,9	20,4
1.		2015	6,3	9,4	10,3	24,2
17.	Назначенная месячная пенсия, рублей	2013	5298	5334	5420	5462
1.		2014	5489	5609	5701	5749
1.		2015	6764	6889	6979	6026
18.	Назначенная месячная пенсия, рублей	2013	5764	5889	5979	5026
1.		2014	5125	5324	5467	5540
1.		2015	6539	6727	6800	6839
19.	Общая численность безработных, млн. человек	2013	6,0	5,6	5,5	6,3
1.		2014	6,7	6,1	6,0	6,1
1.		2015	6,7	5,7	5,5	6,0
20.	Общая численность безработных, млн. человек	2013	6,2	5,4	5,1	5,9
1.		2014	6,0	5,5	5,4	5,6
1.		2015	5,8	5,5	5,4	5,0
21.	Общая численность безработных, официально зарегистрированных в службе занятости, тыс. человек	2013	1297	1336	1331	1428
1.		2014	1600	1584	1523	1573
1.		2015	1657	1598	1599	1824
22.	Производство продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий (яйца), млн. штук	2013	8174	9795	9530	8232
1.		2014	8326	10206	9911	8626
1.		2015	8605	10162	8903	2948
23.	Инвестиции в основной капитал, млрд. рублей	2013	442,2	626,3	783,3	1013,2
1.		2014	540,5	776,3	993,6	1300,7
1.		2015	636,5	985,6	1246,3	1712,1
24.	Оборот общественного питания, млрд. рублей	2013	31,2	35,9	38,7	42,6
1.		2014	39,4	44,5	48,5	54,9
1.		2015	50,6	57,0	61,6	69,9
25.	Оборот общественного питания, млрд. рублей	2013	50,6	57,0	61,6	69,9
1.		2014	64,1	75,4	80,9	92,0
1.		2015	79,1	94,8	105,6	118,0
26.	Объем платных услуг населению, млрд. рублей	2013	232,1	259,0	288,3	308,6
1.		2014	312,7	344,2	377,8	396,0
1.		2015	393,4	430,2	473,5	492,7
27.	Объем платных услуг населению, млрд. рублей	2013	393,4	430,2	473,5	492,7
1.		2014	481,6	554,6	599,7	628,8
1.		2015	600,0	689,4	739,9	773,7
28.	Коммерческий грузооборот транспорта, млрд. тонно-км	2013	937	951	965	1015
1.		2014	1009	1024	1039	1099
1.		2015	1086	1099	1108	1148

Литература

Основная литература

1. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / под ред. Елисеевой И.И.- 4-е изд., пер. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2014 - 674 с. Режим доступа http://www.biblio-online.ru/thematic/?3&id=urait.content.548251E9-CAFF-432F-AC1A-319D71821D71&type=c_pub - ЭБС «ЮРАЙТ»

2. Статистика [Электронный ресурс]: учебник / под ред. В.С. Мхитаряна - М.: Издательство Юрайт, 2015 - 590 с. Режим доступа http://www.biblio-online.ru/thematic/?5&id=urait.content.30443CBD-5005-4CC5-B0DB-55C87CF21A43&type=c_pub - ЭБС «ЮРАЙТ»

3. Теория статистики: [Электронный ресурс]: учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой - 5-е изд. - Электрон. текстовые данные. - М.: Финансы и статистика, 2014 - 656 с. Режим доступа http://e.lanbook.com/books/element. php?pl1_id=53873 - ЭБС «Издательство «Лань»»

Дополнительная литература.

1. Балдин, К.В. Общая теория статистики [Электронный ресурс]: учебное пособие/ К.В. Балдин, А.В. Рукосуев - Электрон. текстовые данные.-М.: Дашков и К, 2015. - 312 c. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/5262. - ЭБС «IPRbooks»

2. Годин, А.М. Статистика (11-е издание) [Электронный ресурс]: учебник для бакалавров/ Годин А.М. - Электрон. текстовые данные. - М.: Дашков и К, 2015. - 412 c. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/24816. - ЭБС «IPRbooks»

3. Гусаров, В.М. Общая теория статистики [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Гусаров В.М., Проява С.М. - Электрон. текстовые данные. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 207 c. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/15427. - ЭБС «IPRbooks»

4. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики [Электронный ресурс]: учебное пособие / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев - Электрон. текстовые данные.- М.: Финансы и статистика, 2011 - 369 с. Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=5325 - ЭБС «Издательство «Лань»»

5. Илышев, А.М. Общая теория статистики [Электронный ресурс]: учебник/ А.М. Илышев - Электрон. текстовые данные. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 536 c. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/10504. - ЭБС «IPRbooks»

6. Куренков, А.М. Статистика [Электронный ресурс]: учебник/ Куренков А.М. - Электрон. текстовые данные.- М.: Перспектива, 2012. - 770 c. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/12751. - ЭБС «IPRbooks»

7. Рафикова, Н.Т. Основы статистики [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рафикова Н.Т.- Электрон. текстовые данные.- М.: Финансы и статистика, 2014. - 352 c.-Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/18824.- ЭБС «IPRbooks»

8. Теория статистики [Электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. В.В. Ковалева - М.: Издательство Юрайт, 2015 - 454 с. Режим доступа http://www.biblio-online.ru/thematic/?16&id=urait.content.D865645D-8000-45F0-8883-3EACC80CB9AB&type=c_pub - ЭБС «ЮРАЙТ»

9. Шмойлова, Р.А. Практикум по теории статистики: [Электронный ресурс]: учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова. - Электрон. текстовые данные.- М.: Финансы и статистика, 2014 - 416 с. Режим доступа http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=53872 - ЭБС «Издательство «Лань»»

Размещено на Allbest.ru