Статистические методы прогнозирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева»

(СибГАУ)

ИНСТИТУТ (ФАКУЛЬТЕТ) Инженерно-экономический

НАПРАВЛЕНИЕ 080200.62 «Менеджмент» профиль

КАФЕДРА Логистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине Экономико-математические методы и модели в логистике

Выполнил студент гр.БМЛЗ12-01

Сушкова К.В.

Проверил преподаватель

Товстоношенко В.Н.

Красноярск 2015 г.



Содержание

1. Статистические методы прогнозирования

2. Простые методы сглаживания данных

3. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда

4. Методы прогноза по данным, содержащим сезонную компоненту

5. Экспоненциальное сглаживание с тремя параметрами

6. Метод сетевого планирования

Список литературы

тренд сглаживание прогнозирование



1. Статистические методы прогнозирования

Сделать прогноз объема продаж готовой продукции со

склада промышленного предприятия за период 2005-2010 до 2015 г. (табл.1).

Таблица 1 Объем продаж за период 2005-2010 г., тыс. т.

Период (год)	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Объем продаж(тыс. т)	320	470	540	710	1025	1300

Решение:

По исходным данным выравнивания и прогнозирования первоначально строим график

Из графика видна тенденция изменения объема продаж готовой продукции, которая идет по прямой линии. Следовательно, связь между данными признаками может быть описана уравнением прямой формула (1):

Ух = а + в * х , (1)

где Ух - объем продаж готовой продукции (млн. руб.);

х - период рассматриваемый (год);

а, в - параметры.



Рисунок 1 Динамика изменения объема продаж за период

Для определения параметров а и в, расчет ведем в табличной форме:

Таблица 2 Расчет параметров уравнения прямой

Период	Объем продаж (тыс. т) У	Х	ХІ	ХУ	Ух=а+вх Ух = 727,5 + 96,2 . х
2005	320	-5	25	-1600	246,5
2006	470	-3	9	-1400	438,9
2007	540	-1	1	-540	631,3
2008	710	1	1	710	823,7
2009	1025	3	9	3075	1016,1
2010	1300	5	25	6500	1208,5
Итого	4365	0	70	6735	4365
2011		7			1400,9
2012		9			1593,3
2013		11			1785,7
2014		13			1978,1
2015		15			2170,5

Полученные значения подставим в формулы (2) и (3), найдем параметры а и в:

а = ?у/n= 4365/ 6=727,5 (2)

в = ?ух/?х2= 6735/ 70 = 96,2 (3)

Уравнение прямой примет вид: Ух = 727,5 + 96,2 * х

Подсчитаем теоретические уровни ряда для каждого года.

Сопоставляя у = 4365 тыс. т. и теоретическое значение Ух = 4365 тыс. т. видим подтверждение правильности выбора математического уравнения.

Для прогнозирования объема продаж готовой продукции промышленного предприятия продолжим графу 5-ю числами, следующими за указанным числом, т.е. далее рассматриваемый период будет 7,9,11,13,15.

2. Простые методы сглаживания данных

На основании исходных данных (таб.3) произвести прогноз методом экспоненциального сглаживания на 6 день при условии, что б= 0,4. Найти ошибку прогноза и границы интервала прогноза с вероятностью 0,9 и 0,95.

Таблица 3 Динамика спроса в течении шести дней

Дни	1	2	3	4	5	6
Спрос (ед.)	7	5	3	5	6	7

Решение:

В качестве начального условия выберем значение реализации в первый день -y*1= 7 ед.

Выполним прогноз при t = 1:

y*1+1= 0,4*7 + (1 -0,4)*7 = 7 ед.

Прогнозное значение на второй день равно начальному условию.

y*2+1= 0,4 * 5 + (1 -0,4)*7 = 6,2 ед.

Прогноз на третий день составил 6,2 ед.

Экспоненциальная средняя при t= 3 и прогноз на четвертый день равны:

y*3+1= 0,4 * 3 + (1 -0,4)*6,2 = 4,92 ед.

Аналогично находим прогноз на пятый и шестой дни:

y*4+1= 0,4 * 5 + (1 -0,4)*4,92=4,95 ед.

y*5+1= 0,4 * 6 + (1 -0,4)*4,95 = 5,37 ед.

Итак, прогноз на шестой день составил 5,37 ед. Определим ошибку прогноза:

S= v (7-7)2+ (5-7)2+ (3-6,2)2+ (5-4,92)2+ (6-4,95)2/ (5-1)=3,37 ед.

Определим интервалы прогноза с уровнем значимости 0,1 по формуле 4:

?y= yсрt ± tб* S (4)

где yсрt-среднее значение фактических данных;

tб-табличное значение t-критерия Стьюдента с k степенями свободы и уровнем значимости p.

Значение критерия Стьюдента равно 2,132.

Вначале определим среднее значение фактических данных по средней арифметической:

yсрt= ?yt/ n= (7+5+3+5+6)/5 = 5,2 ед.

Нижняя граница прогноза:

yниж.= 5,2-3,37 * 2,132 = -1,98 ед. Примем нижнюю границу прогноза, равную нулю.

Верхняя граница прогноза:

yверх= 5,2+3,37* 2,132 = 12,38 ед. Примем верхнюю границу прогноза, равную 13 ед.

Определим интервалы прогноза с уровнем значимости 0,05.

Значение критерия Стьюдента равно 2,776.

Нижняя граница прогноза:

yниж.= 5,2-3,37 * 2,776 = -4,15 ед. Примем нижнюю границу прогноза, равную нулю.

Верхняя граница прогноза:

yверх= 5,2+3,37* 2,776 = 14,15 ед. Примем верхнюю границу прогноза, равную 15 ед.

Ответ: Таким образом, методом экспоненциального сглаживания получен прогноз на шестой день: среднее значение реализации 5,2 ед., ошибка прогноза 3,37 ед., с вероятностью 0,9 ожидается реализация в интервале от 0 до 13 ед. , а с вероятностью 0.95 от 0 до 14 ед.

3. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда

На основании исходных данных (таб.4) сделаем прогноз на 11 и 12 дни.

Найти ошибку прогноза и границы интервала прогноза с уровнем значимости 0,05.

Таблица 4 Динамика спроса товара (ед.)

День	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Спрос	120	130	135	140	150	180	200	205	210	210

Решение:

Наименьшая ошибка прогнозной модели достигается при параметрах

б= 0,73; = 0,1.

Для t = 2 фактическое значение равно 130, определим экспоненциальную среднюю для сглаживания данных:

а2= 0,73 * 130 + (1 -0,73)*(0 + 0) = 94,9 ед.

Найдем экспоненциальную среднюю для сглаживания тренда:

b2= 0,1* (94,9 -0) + (1 -0,1) * 0 = 9,49 ед.

Прогноз на третий день:

y* 2+1= 94,9 + 9,49*1 = 104,39 ед.

Для t = 3 экспоненциальная средняя для сглаживания данных равна:

а3= 0,73 * 135 + (1 -0,73)*(94,9+9,49) = 121,61 ед.

экспоненциальная средняя для сглаживания тренда равна:

b3= 0,1* (121,61-104,39) + (1 -0,1) * 9,49 = 11,21 ед.

Прогноз на четвертый день:

y* 3+1= 121,61+11,21*1 = 132,82 ед.

а4= 0,73 * 140 + (1 -0,73)*( 121,61+11,21) = 132,01 ед.

b4= 0,1* (132,01-121,61) + (1 -0,1) * 11,21 = 11,13 ед.

Прогноз на пятый день:

y* 4+1= 132,01+ 11,13*1 = 143,14 ед.

а5= 0,73 * 150 + (1 -0,73)*( 132,01+ 11,13) = 148,15 ед.

b5= 0,1* (148,15-132,01) + (1 -0,1) * 11,13= 11,63 ед.

Прогноз на шестой день:

y* 5+1= 148,15+11,63*1 = 159,78 ед.

а6= 0,73 * 180 + (1 -0,73)*( 148,15+11,63) = 174,54 ед.

b6= 0,1* (174,54-148,15) + (1 -0,1) * 11,63= 12,58 ед.

Прогноз на седьмой день:

y* 6+1= 174,54+12,58*1 = 187,12 ед.

а7= 0,73 * 200 + (1 -0,73)*( 174,54+12,58) = 196,52 ед.

b7= 0,1* (196,52-174,54) + (1 -0,1) * 12,58 = 13,37 ед.

Прогноз на восьмой день:

y* 7+1= 196,52+13,37*1 = 209,89 ед.

а8= 0,73 * 205 + (1 -0,73)*( 196,52+13,37) = 206,32 ед.

b8= 0,1* (206,32-196,52) + (1 -0,1) * 13,37 = 13,01 ед.

Прогноз на девятый день:

y* 8+1= 206,32+13,01*1 = 219,33 ед.

а9= 0,73 * 210 + (1 -0,73)*( 206,32+13,01) = 212,52 ед.

b9= 0,1* (212,52-206,32) + (1 -0,1) * 13,01= 12,33 ед.

Прогноз на десятый день:

y* 9+1= 212,52+12,33*1 = 224,85 ед.

а10= 0,73 * 210 + (1 -0,73)*( 212,52+12,33) = 214,01 ед.

b10= 0,1* (214,01-212,52) + (1 -0,1) * 12,33 = 11,25 ед.

Прогноз на одиннадцатый день:

y* 10+1= 214,01+11,25*1 = 225,26 ед.

Расчетные данные сведем в таблицу 5.

Таблица 5 Экспоненциальное сглаживание с двумя параметрами

День	Спрос (ед.)	Сглаживание данных	Сглаживание тренда	Прогноз	(yt - y*t)
1	120	0	0	-	-
2	130	104,39	9,49	0
3	135	121,61	11,21	104,39
4	140	132,01	11,13	132,82
5	150	148,15	11,63	143,14
6	180	174,54	12,58	159,78
7	200	196,52	13,37	187,12
8	205	206,32	13,01	209,89
9	210	212,52	12,33	219,33
10	210	241,01	11,25	224,85
11	-	-	-	225,26	-
12	-	-	-		-

4. Методы прогноза по данным, содержащим сезонную компоненту

На основании исходных данных (таб.6) сделайте прогноз на четвертый год реализации товара, используя аддитивную и мультипликативную модели.

Таблица 6 Данные о реализации товара за три года.

Год	Квартал	Период	Реализация (тыс.руб.)
1	I	1	270
	II	2	280
	III	3	290
	IV	4	300
2	I	5	310
	II	6	320
	III	7	325
	IV	8	330
3	I	9	335
	II	10	340
	III	11	350
	IV	12	360

Модель тренда в нашем примере является линейной и уравнение

тренда имеет вид:

y*t= а0+ а1*t

Рассчитает коэффициенты уравнения тренда(а0; а1) и оценку сезонной компоненты с помощью таблицы 7:

Таблица 7 Расчет оценок сезонной компоненты

Объем реализации (тыс.руб.)	Период	t2	yt	Тренд (y*t (Tt))	Оценка сезонной компоненты yt- y'
270	1	1	270	155	115
280	2	4	560	179,1	100,9
290	3	9	870	203,2	86,8
300	4	16	1200	277,3	72,7
310	5	25	1550	251,4	58,6
320	6	36	1920	275,5	44,5
325	7	49	2775	299,6	25,4
330	8	64	2640	323,7	6,3
335	9	81	3015	347,8	-12,8
340	10	100	3400	371,9	-31,9
350	11	121	3850	396	-46
360	12	144	4320	420,1	-60,1
? 3450	78	650	25870	3460,6	-



Расчет коэффициентов уравнения производится по формулам 5 и 6:

ao= (?yi?ti2-?ti? yiti) / (N?ti2-(?ti)2); (5)

а0= (3450*650-78*25870) / (12*650 -(78)2) = 130,9 тыс. руб.

a1= (N? yiti-?yi?ti) / (N?ti2-(?ti)2) (6)

а1= (12*25870-3450*78) / (12*650 -(78)2) = 24,1 тыс. руб.

Уравнение тренда примет вид:

y*t= 130,9 + 24,1*t

Подставляя значения периода в формулу, определим тренд для каждого квартала за три года и внесем расчетные данные в таблицу. Оценка сезонной компоненты находится разностью объема реализации и тренда.

Определим среднюю оценку сезонной составляющей для каждого квартала:

S1 = (115+58,6-12,8)/3=53,6 тыс. руб.

S2 = (100,9+44,5-31,9)/3 = 37,8 тыс. руб.

S3 = (86,8+25,4-46)/3 = 22,1 тыс. руб.

S4 = (72,7+6,3-60,1)/3 = 6,3 тыс. руб.

В моделях с сезонной компонентой предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются, т.е. равняются нулю.

Определим сумму средних оценок сезонной компоненты:

?= 53,6+37,8+22,1+6,3= 119,8 тыс. руб.

Определим корректирующий коэффициент:

k= 119,8\4 = 29,95 тыс. руб.

Скорректированные значения сезонной компоненты рассчитываются как разность между средней оценкой и корректирующим коэффициентом.

Найдем скорректированные значения для каждого квартала:

S1= 53,6 -29,95 = 23,65 тыс. руб.;

S2= 37,8 -29,95 = 7,85 тыс. руб.;

S3= 22,1 -29,95 = -7,85 тыс. руб.;

S4= 6,3 -29,95 = -23,65 тыс. руб.

Проверим условие равенства нулю суммы значений скорректированной сезонной компоненты:

? = 23,65+7,85-7,85-23,65 = 0

Таким образом, полученные значения сезонной компоненты, рассчитанные верно и могут быть использованы для прогноза.

Расчетные данные внесем в таблицу 8.

Таблица 8 Расчет ошибки прогноза

Год	Квартал	Объем реализации	Период	Tt	St	Tt + St	(yt(Tt)-( Tt + St))2
1	I	270	1	155	23,65	178,65	559,32
	II	280	2	179,1	7,85	186,95	61,62
	III	290	3	203,2	-7,85	195,35	61,62
	IV	300	4	277,3	-23,65	253,65	559,32
2	I	310	5	251,4	23,65	227,75	559,32
	II	320	6	275,5	7,85	295,35	394,02
	III	325	7	299,6	-7,85	291,75	61,62
	IV	330	8	323,7	-23,65	300,05	559,32
3	I	335	9	347,8	23,65	348,25	0,20
	II	340	10	371,9	7,85	364,05	61,62
	III	350	11	396	-7,85	388,15	61,62
	IV	360	12	420,1	-23,65	396,45	559,32
Сумма	3498,32

Найдем прогноз на четвертый год по кварталам:

y13=130,9+24,1*13 + 23,65 = 467,85 тыс.руб.;

y14= 130,9+24,1*14 + 7,85 = 476,15 тыс.руб.;

y15= 130,9+24,1*15 -7,85 = 484,55 тыс.руб.;

y16= 130,9+24,1*16 -23,65 = 492,85 тыс.руб.

Определим ошибку прогноза:

S= v 3498,32/(12 -2) = 18,7 тыс.руб.

Таким образом: ошибка прогноза составляет 18,7 тыс. руб. и прогнозные значения на четвертый год равны :

y13 = 467,85тыс. руб.;

y14 = 475,7 тыс. руб.;

y15 = 484,55 тыс. руб.;

y16 = 492,85 тыс. руб.

Мультипликативная модель

Объем реал-и (тыс.руб.)	Период	t2	yt	Тренд (y*t (Tt))	Оценка сезон. Комп-ы yt/y'	St	Tt*St	yt(Tt)-( Tt * St))2
270	1	1	270	155	1,74
280	2	4	560	179,1	1,56
290	3	9	870	203,2	1,43
300	4	16	1200	277,3	1,08
310	5	25	1550	251,4	1,19
320	6	36	1920	275,5	1,16
325	7	49	2775	299,6	1,08
330	8	64	2640	323,7	1,09
335	9	81	3015	347,8	0,96
340	10	100	3400	371,9	0,91
350	11	121	3850	396	0,88
360	12	144	4320	420,1	0,86
? 3450	78	650	25870	3455,6

Для мультипликативной модели оценка сезонной компоненты рассчитывается как частное фактического значения показателя и прогноза (тренда)формула 7:

St = yt / Tt (7)



Далее определяются средние оценки сезонной компоненты. Сумма сезонной компоненты должна быть равна числу периодов в цикле, т.е. четырем.

Средняя оценка сезонной компоненты равна :(формула 8).

St=?S/n (8)

S1= (1,74+1,19+0,96)/3= 1,3 тыс. руб.

S2= (1,56+1,16+0,91)/3= 1,21 тыс. руб.

S3= (1,43+1,08+0,88)/3= 1,13 тыс. руб.

S4= (1,08+1,09+0,86)/3= 1,01 тыс. руб.

?S = 1,3+1,21+1,13+1,01= 4,82

Если сумма не равно числу периодов в цикле, то находится корректирующий коэффициент по формуле:

К = 4 / ? St

К=4/4,82= 0,83

Скорректированные значения сезонной компоненты сезонности равны произведению средних оценок и корректирующего коэффициента.

S1= 1,3* 0,83 = 1,079 тыс. руб.

S2= 1,21*0,83 = 1,0043 тыс. руб.

S3= 1,13*0,83 = 0,9379 тыс. руб.

S4= 1,01*0,82 = 0,8383 тыс. руб.

Прогнозные значения рассчитываются:

y * t = (а0 + а1 *t) * St

Найдем прогноз на четвертый год по кварталам:

y13=(130,9+24,1*13 ) *1,079 = 479,29 тыс.руб.;

y14=( 130,9+24,1*14) * 1,0043 = 470,31 тыс.руб.;

y15= (130,9+24,1*15 )* 0,9379 = 461,82 тыс.руб.;

y16= (130,9+24,1*16 )* 0,8383 = 432,98 тыс.руб.

5. Экспоненциальное сглаживание с тремя параметрами

На основании исходных данных (таб.9) сделайте прогноз на четвертый год реализации товара, используя модель Винтерса. Для сглаживания данных в качестве начальных условий выберем среднее значение за первый год, начальное условие для оценки тренда равно (-1), параметры сглаживания: б = 0,3; в = 0,5; г = 0,7.

Таблица 9 Данные реализации товара за три года

Год	Квартал	Период	Реализация (тыс.руб.)
1	I	1	250
	II	2	260
	III	3	270
	IV	4	280
2	I	5	290
	II	6	300
	III	7	310
	IV	8	320
3	I	9	325
	II	10	330
	III	11	335
	IV	12	340

В качестве начальных условий для сглаженных данных выберем

среднее значение за первый год:

Ls= (250+260+270+268) / 4 = 265 тыс. руб.

Для значений объема реализации товара за первый год определим наклон линии тренда, т.е. определим коэффициент наклона линейного

тренда. Начальное условие для оценки тренда Ts= -1.

Начальное условие для оценки сезонности определим:

St = yt / Ls

-для первого квартала

S1= 250/265 = 0,943 тыс. руб.;

-для второго квартала

S2= 260/265 = 0,981 тыс. руб.;

-для третьего квартала

S3 = 270/265 = 1,019тыс. руб.;

-для четвертого квартала

S4= 280/265 = 1,057тыс. руб.

Lt = б * (yt /St-s) + (1 - б)*(Lt-1 + Tt-1)

Для

t= 5 фактическое значение размера реализации равно 290 ед., коэффициент сезонности для первого квартала предыдущего года равен

0,943. определим значение для сглаживания данных.

L5= 0,3(290/0,943) + (1 -0,3)(265 -1) = 277,059 тыс. руб.

Произведем сглаживание тренда. Для этого понадобятся результаты сглаживания данных в пятом периоде и начальные условия для сглаживания данных и тренда:

Tt = в * (Lt - Lt-1) + (1 - в) * Tt-1

T5= 0,5(277,059 -265) + (1 -0,5)(-1) = 5,529 тыс. руб.

Произведем оценку сезонности:

St = г * (yt / Lt) + (1 - г) * St-s

S5= 0,7(290/277,059) + (1-0,7) * 0,943 = 1,016 ед.

Прогноз на шестой период :

y*t+p = (Lt + p* Tt) * St-s+p

y*5+1= (277,059 + 1* 5,529) *0,981 = 277,219 ед.

Для t=6:

L6= 0,3(300/0,981) + (1 -0,3)( 277,059 + 5,529) = 289,555 тыс. руб.

T6= 0,5(289,555 -277,059) + (1 -0,5)*5,529 = 9,013 тыс. руб.

S6= 0,7(300/289,555) + (1-0,7) * 0,981 = 1,02 ед.

y*6+1= (289,555+ 1* 9,013) *1,02= 304,24 ед.

Для t=7:

L7= 0,3(310/1,019) + (1 -0,3)( 289,555+9,013) = 300,263 тыс. руб.

T7= 0,5(300,263 -289,555) + (1 -0,5)*9,013= 9,8605 тыс. руб.

S7= 0,7(310/300,263) + (1-0,7) * 1,019 = 1,03 ед.

y*7+1= (300,263+ 1* 9,8605) *1,057= 327,8 ед.

Для t=8:

L8= 0,3(320/1,057) + (1 -0,3)(300,263+9,8605) = 307,91 тыс. руб.

T8= 0,5(307,91-300,263) + (1 -0,5)*9,8605 = 8,75 тыс. руб.

S8= 0,7(320/307,91) + (1-0,7) * 1,057 = 1,05ед.

y*8+1= (307,91+ 1* 8,75) *1,016= 321,73 ед.

Для t=9:

L9= 0,3(325/1,016) + (1 -0,3)(307,91+8,75) = 317,627 тыс. руб.

T9= 0,5(317,627-307,91) + (1 -0,5)*8,75= 9,234 тыс. руб.

S9= 0,7(325/317,627) + (1-0,7) * 1,016 = 1,02 ед.

y*9+1= (317,627+ 1* 9,235) *1,02= 333,398 ед.

Для t=10:

L10= 0,3(330/1,02) + (1 -0,3)(317,627+9,234) = 325,862 тыс. руб.

T10= 0,5(325,862-317,627) + (1 -0,5)*9,234 = 8,735 тыс. руб.

S10= 0,7(330/325,862) + (1-0,7) * 1,02 = 1,015 ед.

y*10+1= (325,862+ 1* 8,735) *1,03= 344,635 ед.

Для t=11:

L11= 0,3(335/1,03) + (1 -0,3)(325,862+8,735) = 331,79 тыс. руб.

T11= 0,5(331,79-325,862) + (1 -0,5)*8,735 = 7,332 тыс. руб.

S11= 0,7(335/331,79) + (1-0,7) * 1,03 = 1,01 ед.

y*11+1= (331,79+ 1* 7,332) *1,03= 356,078 ед.

Для t=12:

L12= 0,3(340/1,05) + (1 -0,3)(331,79+7,332) = 334,528 тыс. руб.

T12= 0,5(334,528-331,79) + (1 -0,5)*7,332 = 5,035 тыс. руб.

S12= 0,7(340/334,528) + (1-0,7) * 1,05 = 1,03 ед.

y*12+1= (334,528+ 1* 5,035) *1,02= 346,354 ед.

Расчет сглаженных значений данных и тренда. А также откорректированная оценка сезонности и прогнозы для остальных периодов представлены в таблице 10.

Таблица 10 Прогноз объема реализации по методу Винтерса

Год	Квартал	Объем реализации ед.,yt	Период t	Lt	Tt	St	y*t	(yt - y*t)2
1	I	250	1	-	-	0,943	-	-
	II	260	2	-	-	0,981	-	-
	III	270	3	-	-	1,019	-	-
	IV	280	4	265	-1	1,057	-	-
2	I	290	5	277,059	5,529	1,016	277,219	163,354
	II	300	6	289,555	9,013	1,02	304,24	17,977
	III	310	7	300,263	9,860	1,03	327,8	316,84
	IV	320	8	307,91	8,75	1,05	321,73	2,993
3	I	325	9	317,627	9,234	1,02	333,398	70,526
	II	330	10	325,862	8,735	1,015	344,635	214,183
	III	335	11	331,79	7,332	1,01	356,078	444,285
	IV	340	12	334,528	5,035	1,03	346,354	40,373
4	I	-	13	-	-	-		-
	II	-	14	-	-	-		-
	III	-	15	-	-	-		-
	IV	-	16	-	-	-		-
Сумма	1270,528

Найдем ошибку модели прогноза:

Sy= v1270,528/(12 -2) = 11 ед.

Прогноз:

-на первый квартал y*12+1= (334,528+ 1* 5,035) *1,02= 346,354 ед.

- на второй квартал y*12+2= (334,528+ 2* 5,035) *1,015= 349,767 ед.

- на третий квартал y*12+3= (334,528+ 3* 5,035) *1,01= 353,129 ед.

- на четвертый квартал y*12+4= (334,528+ 4* 5,035) *1,03= 365,308 ед.

6. Метод сетевого планирования

Проект строительства склада состоит из 8 основных работ, найти

критический путь и ответить на вопросы:

-Сколько времени потребуется для завершения проекта?

-Можно ли отложить выполнение работы D без отсрочки завершения проекта в целом?

-на сколько недель можно отложить выполнение работы C без отсрочки завершения проекта в целом?

Таблица 11 Исходные данные

Работа	Непосредственный предшественник	Продолжительность работы , нед.
A	-	6
B	-	9
C	A	8
D	A	6
E	B	4
F	D,E	3
G	D,E	6
H	C,F	5

Строим сетевой график:

Рисунок 1 Модель сетевого графика

Решение:

Этап 1.

При вычислении

tp( i) перемещаемся по сетевому графику от исходного события 1 к завершающему событию 6.

tp(1)= 0.

В событие 2 входит только одна работа:

tp(2)= tp(1)+ tp(1,2)= 0 + 6 = 6.

Аналогично

tp(3)= tp(2)+ tp(1,3)= 0 + 9 = 9.

В событие 4 входит две работы:

tp(4) = max ( tp(2) + t (2,4),tp(3) + t(3,4)) = max (6+6,3+4) = 12.

tp(5) = max ( tp(2) + t (2,5), tp(4) + t(4,5)) = max (6+8,12+3) = 15.

tp(6) = max ( tp(4) + t (4,6), tp(5) + t(5,6)) = max (12+6,15+5) = 20.

Следовательно, критический путь равен 20 недель.

Этап 2.

При вычислении tn(i) перемещаемся от завершающего события

6 к исходному событию 1 по сетевому графику против стрелок.

tn(6) = tp(6) = 20.

Далее рассмотрим непосредственно предшествующее событие 5, из

которого выходит только одна работа (5,6):

tn(5)=tn(6) -t(5,6) = 20-5 = 15.

Из события 4 выходят две работы: (4,5) и (4,6). Поэтому определяем tn(4)

по каждой из этих работ:

tn(4) = min(tn(5) -t (4,5), tn(6) -t(4,6)) = min (15-3,20-6) = 12.

tn(3) = tn(4) -t(3,4)= 12-4 = 8.

tn(2) = min(tn(5) -t (2,5), tn(4) -t(2,4)) = min (15-8,12-6) = 6.

tn(1) = min(tn(2) -t (1,2), tn(3) -t(1,3)) = min (6-6,8-9) = 0.

Этап3.

Вычисляем



R(i) = tn(i) -tp(i)

резерв времени события i, то есть из чисел, полученных на этапе 2, вычисляем числа, полученные на этапе 1.

R(1) =0 -0 = 0.

R(2) = 6 -6 = 0.

R(3) = 8-3 = 5.

R(4) = 12 -12 = 0.

R(5) = 15 -15 = 0.

R(6) = 20 -20 = 0.

Этап 4.

У критических событий резерв времени равен нулю, так как ранние и поздние сроки их свершения совпадают.

Критические события 2,3,4,5,6 и определяют критический путь.

Для завершения проекта потребуется 20 недели. Работа D = (2,4) расположена на критическом пути. Поэтому ее отложить без отсрочки завершения проекта в целом. Работа C = (2,5) не расположена на критическом пути, ее можно задержать на tn(5) - tp(2) - t(2,5) = 15-6-8 = 1 неделю.



Список литературы

1. Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем : учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. - М. : Финансы и статистика, 2011.

2. Бродецкий, Г. Л., Гусев Д. А. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации : учебник / Г. Л. Бродецкий, Д. А. Гусев. - М. : Академия, 2014.

3. Глухов, В. В. Математические методы и модели для менеджмента / В. В. Глухов - СПб. : Лань, 2008.

4. Кочетков, Е. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Е. С. Кочетков, С. О. Смерчинская, В. В. Соколов. - М. : Форум : Инфра-М, 2008.

5. Логинов, В. Н. Управленческие решения: модели и методы : учеб. пособие / В. Н. Логинов. - М. : Альфа-Пресс, 2011.

6. Модели и методы теории логистики : учеб. пособие / под ред. В. С. Лукинского. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2009.

7. Николайчук, В. Е. Логистический менеджмент : учебник / В. Е. Николайчук. - М. : Дашков и К, 2010.

8. Товстоношенко, В. Н. Экономико-математические методы и модели в логистике : учеб. пособие / В. Н. Товстоношенко ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск, 2014.

9. Шикин, Е. В. Математические модели и методы в управлении : учеб. пособие / Е. В. Шикин, А. Г. Чхарташвили - М. : Дело, 2009.

Размещено на Allbest.ru