Расчет статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИАМУРСКИЙ ИНСТИТУТ АГРОЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА

Контрольная работа по СТАТИСТИКЕ

Выполнила студентка : Шлемченко Н.Е.

группа МБ-43с

специальность менеджмент

Г. Хабаровск 2014г



Содержание

Задача 4

Задача 12

Задача 20

Задача 28

Задача 36

Задача 44

Задача 52

Список использованной литературы



Задача 4

На основании данных о структуре населения районов рассчитать среднюю долю мужчин в общей численности населения.

Номер района	Численность всего населения, тыс. чел.	Доля мужчин в общей численности населения, %
1	157,9	47,9
2	185,2	39,7
3	427,9	48,2
4	317,9	46,8

Среднюю долю мужчин в общей численности населения рассчитаем по формуле средней арифметической:

Сначала определим численность мужчин.

Номер района	Численность всего населения, тыс. чел.	Доля мужчин в общей численности населения, %	Численность мужчин, тыс. чел.
1	157,9	47,9	75,6
2	185,2	39,7	73,5
3	427,9	48,2	206,2
4	317,9	46,8	148,8

Средняя доля мужчин в общей численности населения составила 46,3%.



Задача 12

По данным 10%-й выборки организаций, результаты, которой представлены ниже, рассчитать:

1) структуру организаций по величине уставного капитала;

2) моду, медиану уставного капитала;

3) средний уставный фонд;

4) размах вариации;

5) среднее линейное отклонение;

6) дисперсию;

7) среднее квадратическое отклонение;

8) коэффициент вариации;

9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний размер уставного капитала;

10) с вероятностью пределы, в которых изменяется доля организаций с величиной уставного капитала более 300 млн. руб.

Сделать выводы.

Группы организаций по уставному капиталу, млн руб.	Число организаций
До 3	174
3 - 10	282
10 - 30	313
30 - 60	254
60 - 150	127
150 - 300	68
Свыше 300	93
Итого	1 311

Дополним исходную таблицу столбцом средней величины уставного капитала в каждой группе.

Структуру уставного капитала представим долей каждой группы организаций по размеру уставного капитала в их общей численности в процентах, тоже включив столбец доли каждой группы в исходную таблицу.

Группы организаций по уставному капиталу, млн руб.	Число организаций	Средний размер капитала, млн. руб.	Доля группы в общей численности, %.
До 3	174	1,5	13,3
3 - 10	282	6,5	21,5
10 - 30	313	20	23,9
30 - 60	254	45	19,3
60 - 150	127	105	9,7
150 - 300	68	225	5,2
Свыше 300	93	375	7,1
Итого	1 311	-	100

Основная доля предприятий имеет уставный капитал менее 150 млн. руб. Доля предприятий с уставным капиталом менее 150 млн. руб. в выборке оказалась 12,3 процента.

Мода среднего размера уставного капитала - наиболее часто встречающийся размер - может быть определена формулой:

Очевидно, мода находится в интервале размера уставного капитала 10 - 30 млн. руб., т.к. в этом интервале больше всего предприятий.

Тогда: Хо = 10 млн. руб. - нижняя граница модального интервала;

i = 20 млн. руб. - величина модального интервала;

fm = 313 - число предприятий в модальном интервале;

fm-1 = 282 - число предприятий в интервале перед модальным;

fm+1 = 254 - число предприятий в интервале после модального;

Наиболее вероятный размер уставного капитала - мода - составляет 16,9 млн. рублей.

Медиана ряда размера уставного капитала, т.е. размер половины предприятий для медианного интервала 10 - 30 млн. руб. (т.к. в этом интервале доля предприятий превысила 50%), составит:

Здесь Уf = 1311 - число предприятий во всей выборке.

Fm-1 - общее число предприятий до медианного (174 + 282) = 644.

Половина предприятий имеют уставный капитал меньше 10,7 млн. руб.

Средний размер уставного капитала найдём по формуле средней арифметической взвешенной:

Х = (1,5*174 + 6,5*282 + 20*313 + 45*254 + 105*127 + 225*68 + 375*93)/1311 = (261 + 1833 + 6260 + 11430 + 15300 + 34875)/1311 = 69959/1311 = 53,4 млн. руб.

Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим стажем работы:

Среднее линейное отклонение найдём по формуле:



L = (Р1,5 - 53,4Р* 174 + Р53,4-6,5Р*282 + Р20-53,4Р*313 + Р45-53,4Р*254 + Р105-53,4Р*127 + Р225-53,4Р*68 + Р375-53,4Р*93)/1311 = (9030,6 + 13225,8 + 10454,2 + 2133,6 + 6553,2 + 11668,8 + 29908,8)/1311 = 82975/1311 = 63,3

Дисперсия составит:

D = [(1,5 - 53,4)2 * 174 + (6,5 - 53,4)2 *282 + (20 - 53,4)2 *313 + (45 - 53,4)2 *254 + (105 - 53,4)2 *127 + (225 - 53,4)2 *68 + (375 - 53,4)2 *93]/1311 = (468688,1 + 620290 + 349170,3 + 17922,2 + 338145,1 + 2002366,1 + 9618670,1)/1311 = 13415251,9/1311 = 10232,8 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение:

В среднем уставный капитал предприятия составляет 53,4 млн. руб. со средним линейным отклонением 63,3 млн. руб. и средним квадратическим отклонением 101,2 млн. руб.

Коэффициент вариации размера уставного капитала:

Так как коэффициент вариации выше 33 %, то выборка считается неоднородной.

Пределы, в которых с вероятностью 0,997 изменится средний размер уставного капитала, определим формулой:

где ДX - предельная ошибка среднего размера капитала, определяемая формулой

.

Для вероятности г = 0,997 коэффициент доверия по таблице Лапласа t = 1, отношение Уf/N = 0,1, т.к. выборка 10 %-я по условию.

Тогда:

Искомые пределы запишем в виде:

Возможное значение среднего размера уставного капитала для всех предприятий с вероятностью 0,997 может отклониться от среднего значения в выборке на ± 2,65 млн. руб.

Пределы, в которых изменяется доля организаций с величиной уставного капитала более 300 млн. руб. с вероятностью 0,997 определится формулой:

,

где w = m/Уf = 0,071. Тогда:

Искомые пределы запишем в виде:

Доля предприятий, имеющих размер уставного капитала более 300 млн. рублей в выборке составила 7,1% с возможным отклонением от 6,4 до 7,8 % при распространении результатов исследований предприятий города с вероятностью 0,997.

Задача 20

В результате обследования технологической дисциплины производственных участков получены следующие данные.

Группы участков по проценту нарушений технологической дисциплины	Число участков	Средние убытка от брака продукции, тыс. ден. единиц	Дисперсия убытков от брака
1,2 - 1,7	7	1,2	0,22
1,7 - 2,2	9	1,6	0,02
2,2 и более	6	2,0	0,06

Определить коэффициент детерминации. Сделать вывод.

Коэффициент детерминации рассчитывают по формуле:

,

где д2 - межгрупповая дисперсия; у2 - общая дисперсия.

Для определения межгрупповой дисперсии определим среднее число брака продукции в расчете на 1 участок:

Межгрупповая дисперсия среднего числа обрывов определится формулой:

у2 = д2 + уi

уi - средняя из групповых дисперсий.

уi = (0,22*7 + 0,02*9 + 0,06*6)/22 = (1,54 + 0,18 + 0,36)/22 = 0,095

у2 = 0,094 + 0,095 = 1,189

з2 = 0,094/1,189 = 0,497

Значение коэффициента детерминации указывает, что 49,7% вариации убытков от брака связано с состоянием технологической дисциплины, а 50,3% изменения убытков определяются другими факторами.

Задача 28

арифметический взвешенный вариация детерминация

По данным о затратах на производство определить:

1) агрегатный индекс себестоимости, агрегатный индекс физического объема производства, общий индекс затрат на производства;

2) абсолютный прирост затрат на производство всего и за счет изменения себестоимости и физического объема производства.

Сделать выводы.

Продукция	Себестоимость, руб. за тонну	Затраты на производство, тыс. руб.
	Период	Период
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
А	186,8	157,50	28,8	29,5
В	78,3	89,6	14,4	14,7

Общий индекс себестоимости продукции может быть определён формулой:

Себестоимость выпуска продукции в отчетном периоде сократилась на 8,4%.

Индекс физического объёма товара может быть определён формулой:

Производство продукции в отчетном периоде увеличилось на 2,4%.

Индекс себестоимости может быть определён формулой:

Себестоимость производства продукции сократилась на 10,5%.

Общий индекс можно определить произведением индекса себестоимости и индекса физического объёма:



Общее абсолютное изменение себестоимости:

тыс. руб.

Абсолютное изменение себестоимости за счёт изменения себестоимости продукции:

тыс. руб.

Абсолютное изменение себестоимости за счёт изменения его физического объёма:

тыс. руб.

Из расчётов следует, что себестоимость единицы продукции в среднем сократилась на 10,5 %, что сократило размер общей себестоимости на 698,24 тыс. руб. Объём производства в натуральном выражении увеличился в среднем на 2,4 %, что увеличило общую себестоимость на 154,25 тыс. руб.

В итоге - размер общей себестоимости сократился на

8,4 %, а её абсолютная сумма уменьшилась на 543,99 тыс. руб.

Задача 36

Определить общий индекс цены. Сделать вывод.

Товар	Отчетный период	Изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	Цена, руб. за пог. м2	Объем продажи, м2
Линолеум «Ракушка»	67,5	365	Без изменения
Линолеум «Волна»	79,8	632	+10,7
Линолеум «Спираль»	134,7	523	-8,3

Общий индекс цены может быть определён по формуле:

Учитывая, что индивидуальные индексы цены определяются формулой:

iq = р1/р0

Индивидуальные индексы цены для продукции равны соответственно:

iр1 = 1; iр2 = (100 - 10,7)/100 = 0,893; iр3 = (100 + 8,3)/100 = 1,083.

Тогда получим:

В среднем цена реализации линолеума сократилась на

0,3 %.

Задача 44

Определить:

1) индекс себестоимости печати 1 страницы переменного состава;

2) индекс себестоимости печати 1 страницы постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов. Сделать выводы.

Типография	Период
	базисный	отчетный
	Себестоимость печати, руб. за 1 страницу	Объем печати, страниц	Себестоимость печати, руб. за 1 страницу	Объем печати, страниц
1	5,6	1 240	7,8	1 520
2	6,6	1 340	5,9	2 140

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой соотношение средних уровней себестоимости отчётного и базисного периодов:

Схема индекса переменного состава:

Индекс себестоимости постоянного состава строится по схеме:

Индекс структурных сдвигов строится по схеме:

Между приведенными индексами существует взаимосвязь, которая при двух известных индексах позволяет определить третий, не используя исходные формулы. Например, индекс себестоимости переменного состава:

Из расчётов следует, что средняя себестоимость печати 1 страницы выросла на 9,3 %, в том числе на 8,2% - из-за роста себестоимости печати 1 страницы по каждой типографии и на 0,98% - из-за структурных сдвигов. Это связано с тем, что физический объём печати по типографии 1, которое в базисном периоде была дороже, вырос в меньшей степени, чем объём печати в типографии 2, которое была дешевле.

Задача 52

По данным о производстве стали в Хабаровском крае за 2000 - 2005 гг. определить: за каждый год:

1) абсолютный прирост (базисный и цепной);

2) темп роста (базисный и цепной);

3) темп прироста (базисный и цепной);

4) абсолютное значение 1% прироста;

за весь период:

5) средний уровень ряда динамики;

6) средний абсолютный прирост;

7) средний темп роста;

8) средний темп прироста.

Сделать выводы.

Произведено стали, тыс. тонн	Год
	2000	2001	2002	2003	2004	2005
	396,3	350,0	414,5	481,1	635,1	785,4

Цепной абсолютный прирост определяется разностью показателя текущего года и аналогичного показателя предыдущего года, базисный прирост - разность показателя текущего года и аналогичного показателя первого года ряда динамики.

Цепные темпы роста для ряда динамики определяются отношением показателя текущего года к аналогичному показателю предыдущего года, выраженному в процентах. Базисный темп роста - отношение показателя текущего года к аналогичному показателю первого года, выраженному в процентах. Темп прироста может быть получен вычитанием 100 из темпа роста, или отношением абсолютного цепного прироста к показателю предыдущего года.

Абсолютное значение одного процента прироста определится формулой:

Рассчитанные по этим формулам показатели сведены в таблицу:

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Произведено стали, тыс. тонн	396,3	350,0	414,5	481,1	635,1	785,4
Цепной прирост, ДуЦ.		-46,3	64,5	66,6	154	150,3
Базисный прирост ДуБ.		-46,3	18,2	84,8	238,8	389,1
Цепной темп роста, ТрЦ, %		88,3	118,4	116,1	132,0	123,7
Базисный темп роста, ТрБ, %		88,3	104,6	121,4	160,3	198,2
Цепной темп прироста, ТпрЦ, %		-11,7	18,4	16,1	32,0	23,7
Базисный темп прироста, ТпрБ, %		-11,7	4,6	21,4	60,3	98,2
А (1%)		3,96	3,5	4,14	4,81	6,35

Для 2002 года эти показатели определились:

Средний уровень ряда динамики:

Средний абсолютный прирост за год:

Средний темп роста и прироста:

Расчёты показывают, что производство стали в первый год исследования, сократилось, после чего наблюдается его неуклонный рост.

Среднегодовое производство стали составило 510,4 тонны, увеличиваясь ежегодно в среднем на 77,82 тонн, или на 14,66 %.



Список использованной литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой.- М.:Финансы и статистика, 2000

2. Ефимова М.П., Рябцев В.М. Общая теория статистики. - ИНФРА, 1999

3. Ефимова М.П., Петров Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики. - ИНФРА, 1998

4. Курс социально-экономической статистики /Под ред. Профессора М.Г.Назарова. - М.: 2000

5. Общая теория статистики /Под ред. А.М.Гольдберга, В.С.Козлова. - М.: Финансы и статистика, 1986

6. Практикум по общей теории статистики /Под ред. Н.Н.Ряузова. - М.:Финансы и статистика, 1981

7. Статистика /Под ред. Мхитаряна. - М.:Финансы и статистика, 2000

8. Теория статистики /Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996

9. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002

Размещено на Allbest.ru