Статистика как наука

Правила:

1. Необход написать исходное соотношения, кот покажут порядок расчета показателей сред значение кот следут расчитать.

2. Необходимо обратиться к исходным данным и найти количественные значения пок-ей, кот вошли в расчет исходного соотношения.

3. Е. Одного из показателей исходных данных не будет, его находят по исходному соотнош - это значит найти недостающий пок-ль.

4. В недаст показательполученный в пункте 2 подставляют в исходное соотн т.е. в п. 1, произведя соответствующую замену. По формуле записей определяем форму ср. величины.

29. Мода в статистике

Мода в стат. - знач пр-ка кот наиболее часто встречается в данной совокупности. В дискретн вар ряду, мода это вар-та, кот имеет наибольш частоту.

Медиана - варианта, кот делит упорядочн вар ряд на 2-е равн части. Для расч медианы в интервальн вар ряду прим формула:

30. Вариация

Вар-ия пр-ка характ-ся рассеяностью инд-х знач-ий пр-ка относ ср. величины. Слишком большая вариация пр-ка указывает на то, что совокупность качественно неоднородна.

Поэтому сред-ие и др пок-ли рассполож по этой совок-ти не могут выступать научной обобщ характ-ой. Для оценки вар-ии пр-ка прим сист пок-ей:

1. Размах вариации кот расчит как “-“ м/д макс и мин признаком совокуп-ти:

R = Xmax - Xmin.

Достоинства:

1. Простотат расчета. Недостат:

1. Поках отклонение крайних значений пр-ка но не отображ распредел отклонений по всей совокуп. Имеет ед измерения - вариант, %.

Сред линейн отклонен - сред расчитанное из отклонений индивид знач пр-ка от ср-ей, взятой по абсолют вел-не.

l = ?|x-x_ср|/n; l = ?|x-x_ср|f/?f;

Достост-ва:

1. Характ распределен откл-ий по всей совок-ти.

Недост:

1. Не характ направление отклонений.

2. Имеет ед-у измерения вариант. Диспер - сред квадр отклонен интдивид знач пр-ка от ср-ей.

Недост: Не имет ед измерен. Сред квадр отклон расчит как корень квадр из дисп. у = vу² Дост-ва: Дисп и сред кв. отклон выступ общепризнанной мерой абслют-й вар-ии пр-ка. Ед. измерения - вариант и показ направлен отклонений. Коэф вар - расчит как отклон ср квадр откл-я к сред арифм-ой, выр-ой в %-ах V= у/xcp*100. Коэф вар-ии реш 2-е задачи: 1.Выступ критерием надежности ср величины если он не привыш 33% - совок кач-но однород.2Позвол-т сравнивать вар-ю пр-ов совок-тей наход-ся в определ взаимосвязи вар-ты кот имееют различ ед измерен-я.

31. Дисперсия

Дисп. имеет ряд мат св-в:

1. Е. индивид знач пр-ка уменьш или увел на некотор пост-ое число, то дисп не измен.

2. Е. индивид знач пр-ка раздел или умнож на некотор пост число. То дисп соотв умен или увел в квадрате этого числа.

3. Дисперс, расчит-ая от постояной вел-ы всегда больше дисп-ии расч-ой от средней на квадрат разности м/у средней и пост-ой.

4. Следствие (из 3) Е. Постоянную приравнять к 0, то дисп будет = разности м/у средним квадратом значений пр-ка и квадратом средней

32. Расчет дисперсии по способу моментов

Для расч дисп по способу моментов прим 1 и 2 св-во дисп. (формулы=>) Т.е. индивид значение пр-ка уменьш на некотор пост-ое число, затем уменьш-ые вар-ты делят на некотор пост-ое число. Преобразованные вар-ы возводят в квадр и из получ-ых квадратов расчит среднюю, кот называют фор-ой момента второго порядка.

Для расчета дисперсии необход квадрат числа, на кот делили каждую варианту умнож на разность м/у моментом 2-го порядка и квадрат момента первого порядка.

33. Единицы совокупности

Альтернативным наз. пр-к, кот. встречается в 2-х вариантах при этом наличие одного из них исключает наличие другого. Вар. альт. пр-ка у ед-ц совокуп-ти, кот. им облад-т количественно проявляется в значении 1. У ед-ц совок-ти, кот. им не обладают в значении 0. Доля ед-ц обладающих пр-ом обозн-ся ч/з р, не облад пр-ом ч/з q, p+q=1.

у²=?|x-x_ср|f/?f; x_cp=?xf/?f=(1p+0q)/?p+q=p.

Средняя альт-го пр-ка всегда = его доле

Дисперсия альт пр-ка = произведению доли на дополнение доли к единице.

34. Влияние отдельных факторов на признак-результат

При изуч общест-х явл-й очень часто исслед-ая совокуп-ть разбивается на группы, что позволяет изучать влияние отдельн. факторов на признак-результат. В этом случае расчитывают след виды дисп-ии:

1. Общая дісп расчіт по всей совок-ти по известным формулам и дает оценку меры вар-ии пр-ов по всей сов-ти под влиян-м всех факторов, включая фактор положенный в основание группировки.

2. Групповая дисп - ср. квадр отклонен индивид знач пр-ка гр-пы от ср-ей этой гр-пы. Групповая дисп выступ мерой вар-ии пр-ов в данной гр-пе. Обусловленные всеми прочими факторами, кроме фак-ов полож-ых в основание груп-ки.

Внутригрупп дисп выступ мерой вар-ии пр-ка по всей совок обусловленной всеми прочими факторами кроме фактора полож в основ группы. Межгрупп дисп -сред квадр отклонений групп-х средних от общих средних

Межгрупп дисп выступ мерой оценки вар-ии пр-ка по всей совок, обусловленной фактором, полож-ым в основ группировки. Правило сложения дисп-ий:

Общ дісп = средней із групповых дісп-ій + межгрупп дисп. Это правило исп-ют при изуч связи м/д явл-ми.

На его основе расчит коэф детерминации, кот расчит-ся как отнош межгрупп дисп к общей. з²=д²/у². Коэф детерминации показ какую долю общей вар-ии пр-ка сост-т вариация, обусловленная фактором, положенным в основании групп-ки. Эмпирич корреляц отнош, расчит как корень квадр из коэф детерминации.

з= ?з².

35. Получение обобщающих показателей для характеристики совокупности в целом

Выборочным наз. наблюд-е при кот обслед-ю подверг часть ед. совок-ти, отобранных на основе научно разраб-ых принципов, обеспечивающих получение обобщ пок-ей для характ сов-ти в целом. При проведен выбор набл-я реш след зад-и:

1. Определобъем выб сов-ти.

2. Расчит обобщ пок-ли, средние знач пр-ка и доли.

3. Определ-т ошибки выбор-го набл-я.

4. Уст-т границы в кот наход-ся пок-ли по авсей совок-ти.

5. Обобщ пок-ли рассчит-е по выбор сов-ти распрост-ют на всю совок.

Выбор набл-е имет ряд приемуществ перед сплошным:

1. Оно оперативнее, быстрее.

2. Требует меньш матер и фин затрат.

3. Позвол провод более детальное обслед.

4. В отдельн случаях это единст возможн способ набл-я.

При орг. выб. набл. необх. собл. условия:

1. Выб. набл должно быть достаточно массовым.

2. Необходимо соблюд принципы случайного отбора:

a) равных возможн-ей, т.е обеспечиваются равные возможности попадания в выборку в каждой совокупности.

б) принцип случайностей, означающий, что кажд ед попадает в выборку случайн образом, независ от воли ее производящих.

При провед выб набл различ 2-а вида совокуп-ей:

1. Генеральная - совок із кот проізв отбор ед-ц для обслед-я.

2. Выборочная - совок, кажд ед-ца кот-ой отобрана на основе принципов случайного отбора.

36. Теоретическое основание выборочного наблюдения

Теор основанием выб набл-я выступ нерав-ва Чебышева и Ляпунова и др. Нерав Чебышева читается так: При достаточно большом обэеме выборки разность между показателями выбор и генеральн совокупности не превзойдет предельн ошибку выборки, которая может быть доведена до малых размеров, и это гарантируется с вероятностью сколь угодно близкой к единице.

Теорема. С вер-ю сколь угодно близкой к ед-це. Можно утверждать, что разность м/у пок-ми выб и ген совок есть величина малая. Ляпунов уточнил тео Ч. и доказал что для данной тео эта вер-ть = интегралу Лапласа или ф-ии Ф(t).

Ляпунов доказал тео, позволяющую определять граница в кот заключены пок-ли по ген совок. Тео Ляп. Для средней. С вер-ю Ф(t) можно утверждать, что разность м/д пок-мі выб и ген совок-ти нах в границах предел ошибки выборки

37. Виды выборочного наблюдения

В стат. часто прим след виды выбор набл-я:

1. Собственно случайная выборка.

2. Механич выборка.

3. Типическая.

4. Серийная.

1. -орг-ся методом жеребьевки(загатавл жребий на кажд ед ген совок и извлек из урны столько жребиев, сколько ед-ц подлежит обслед-ю). Отбор м.б. повторным и безповторным. При повторном, жребий попавщий в выборку фиксир-ся и возвращ обратно в урну => отбор из совок-ти одного и того же объема.

При безповторн отборе жребий попавший в выборку фиксир и не возвращ в урну. => отбор послед-ей ед-ы осущ из свок-ти меньшей на 1 ед-цу. Формулы ошибок выборки вносят доп. множ (1- n/N) т.к. этот множ всегда < 1, то ошибка выб-ки при безповтор отборе всегда меньше ошибки выб-ки при повторном.

2.- орг-ся механич способом, путем сост-я списка ед-ц ген совок кот распредел в определ порядке. Затем по данному списку производят отбор ед-ц для обследования ч/з заранее установленный интервал. Инт-л определ путем деления объема ген совок на объем выборочной совок-ти. i=N/n. По точности рез-ов мех выборка приближается к 1. Поэтому расчет ошибок выборки при мех отборе произ по формулам 1.

3. - орг-я путем разбивки ген совок на типичные группы по как-либо пр-ку. Затем в каждой гр-пе произв отбор ед-ц для обсл-я с помощью 1. или 2. Для расчета ошибок выб-ки при типич отборе чаще исп-т формулы 1. Хотя можно исп-ть формулы ошибок выборки в кот вместо общей дисп следует исп-ть внутригрупп дисп.

4.-орг-ся путем разбивки ген совок на серии(группы). Затем для обсед-я отбир-т отдельн серии внутри кот обслед-ся кажд ед-ца.

38. Виды ошибок

Различ 2 вида ошибок:

1. Ошиб регист-ии свойственны сплошн и выбор наблюд-ю.

2. Ошибки репрезентативности - т.е. возможн отклонения м/у пок-ми выбор и генеральн совок-ти. Они делятся на случайные и систематические. Сист-ие - ошибки, кот возникают при нарушении принципов случ-го отбора. Эту ошибку нельзя измер, но можно устранить путем повторн наблюд-я. Случайными ошибками наз. возможн расхождения м/у пок-ми выбор и генер совок-ти. Кот возникают при соблюдении принципов случайного отбора. Причиной этих ошибок, явл то, что выбор совок-ть не может полностью воспроизвести генеральн совокупность. Этот вид ошибок нельзя устранить, но их можно измерить спомощью теор. вер. Наибольш вер-ю облад те знач выборочной ср-ей, кот наиболее близки к генер ср-ей. Средняя рассчит-ая из всех возможных вар-ов выбо-ой ср-ей = генер средней. Мерой вар-ии значения выбор-ой ср-ей выступ-т сред квадрат откл-ий ее вар-ов от генеральн ср-ей, взвешенной по их вероятностям - это есть дисперс. выбор сред-ей. В теор вер и мат стат-ки доказанно, что дисп выб ср-ей = дисперсии признаков по генеральной совок-ти деленой на число ед-ц выбор совок-ти M2= у²/n. Корень квадр из этого ур-я есть случ ошибка репрезентативности (сред ошиб выборки). Случ. ошибка репрезентативности зависит от вариации пр-ка, объема совокупности, способа отбора ед-ц в выборочно-ю совок-ть. Случ ошибка выборки исп-ся для рассчета предельн ошибки выборки, кот связянна с ней ч/з коэф t (коэф доверия). ?=t*M.

39. Объем выборочной совокупности

При провед выбор наблюд-я уст-ют объем выборочной совок, т.е. определ число ед-ц, кот должны быть обследованы.

40. Способы выборки

2 способа: 1) Коэф-ый. Исп-ся при переписи населения, в учёте скота и т.д. Проводят сплошное и выбороч. набл. При сплошном находят общую числ-ть П=380 тыс. Выб. набл. - 10% снова опрашивают, ВН=50 тыс. П(10%)=48,5.

Коэф. недоучёта=ВН(10%)/П(10%).

Его распр-ют на всю совок-ть П. 2) Исп-ют только выб. набл. Xср. выб.(500ц)*посев дом. хоз-ва(250га).

41. Изучение изменений структуры

Для изуч-я изменений структуры, объема и сост-ва общ явл-ий стат строит ряды динамики, т.е. ряды цифровых пок-ей, характ-ие изменен соц-эк явл-ий во врем. Ряды динам сост. из:

1.Ур ряда, кот характ размер изуч-ых явл-ий.

2. Периодов или дат к кот относ эти ур-и. В завис. от характ изуч-ых явл-ий ряды динам делятся на 1. Интер-ые. 2.Момент-ые. 1. - ряды динам, ур кот характ размер изуч-ых явл-ий за определ пер-д врем. Особенности: 1. Ур этого ряда характ не только размер явл-ий но и отраж продолжит-ость пер-да за кот приводится данный пок-ль. 2Ур этого ряда не повтор один в другом. 3. Ур инт-го ряда облад св-ом суммарности. 2. - ряды динам, кот характ размер изуч-ых явл-ий по сост на определ момент врем. Особен: 1. Ур эт ряда не отраж длинну пер-да в теч кот сох-ют свой разм-р. 2. Ур эт ряда частично или пол-ю повтор друг в друге. 3. Ур эт ряда нельзя суммир. В завис от вида пок-ей, ряды динам дел-ся на: 1. Ряды обсолют вел-н 2.Относ вел-н. 3.Ряды средних вел-н. 1.-представлены обсолют вел-ми. 2.--//-относ вел-ми 3.-//-средними вел-ми. При построен рядов динам необход собл след правила: 1. Провод периодизацию, т.е при постр-ии ряд-в за длит пер-д врем необход выделить однокач этапы в разв изуч-ых явл-ий.2Необх собл однокач-ть и сопост-ть ур-ей. 3. Послед и неприрыв ур-ей во врем.

42. Выявление закономерностей изменения в развитии общественных явлений

Для выявл-я закономер-ей изменен-я в разв общ-ых явл- ий во времени стат строит ряды динам. С. расчит аналитич пок-ли: 1. Абс прир. 2. Темп роста. 3. Темп прирос. 4. Абс. знач. 1% прир. Эти пок-ли расчит базис и цепным способом. Абс прир расчит как разн 2-ух ур ряда. Цепной абс. пр. расч как раз-ть м/д исслед ур-м ряда и ур ряда, непосредст-о ему предшест.

Баз абс пр - расчит. как разн м/д ур исслед пер-да и ур одного пер-да, прин-го за базу.

Абс прир характ абс-ю скорость измен ур-ей ряда динам-ки и выраж в ед-х ур-ня ряда.

Темп роста - расч как отнош 2-ух ур ряда. Цепной т.р. - расч как отнош ур-я исслед пер-да к ур-ню предшеств пер-да.

Базис. т.р.- расч как отнош ур исслед пер-да к ур принятым за баз:

Темп р. - м.б. выраж-н в коэф - если берется простое отнош ур-ей и в %, если отнош умнож на 100. Темп прир -//-абс прир к ур принят-му за баз. Цепной темп прир - отнош цепного абс прир к ур-ню пер-да, непосредств предществ:

Баз т. прир - отнош баз абс прир к ур пер-да прин за баз (как правило начальный):

Темпы роста и прироста характ относ скорость измен ур-ей ряда и выр-ся, как правило в %. М/д цепными и баз темпами роста выр-ми в коэф-ах сущ взаимосвязь: Произв рядом стоящих цепных темпов роста = соотв баз темпу роста, а деление одного баз темпа роста на другой, непосредств-но ему предществ = соотв цепн темпу роста. Абс знач 1% прир расч как отнош абс знач прир к темпу роста выр в %. Сапм пок-ель имеет ед-у измер ур-ня ряда и отраж что скрывается за 1% прир-а. Этот пок-ель исчисл-ют цепным способом:

43. Средние показатели

На основ данных динам ряда расчит сред пок-ли. К ним относ сред ур ряда, сред абс прир, сред темп роста и прир. Сред ур ряда расч как по данным инт-го и момент ряда. Сред ур инт ряда рас по ф. сред ариф простой.: ycp=?y/n. Сред ур момент ряда в завис от наличия и характ-к исходных данных м.б. рас-н по ф.-м; 1. Сред ариф простой. 1. - прим тогда, когда имеются данные об ур-х момент ряда на 2-е рядом стоящие даты. 2. Сред хронолого момент-го ряда. 2.- -//- когда имеются данные об ур-х мом ряда на неск-ко равноотстоящих дат. Т.е. когда инт-ы в мом-ом ряду =ые.

3. Ср ариф взвеш-ой. а). прим, когда имеют-ся данные об ур-х момент-го ряда на неск-ко неравноотстоящих дат (неравные инт-ы).

б). - если имеются исчерп данные об изменениях ур-я момент-го ряда, то расч-т среднего ур-я.

Для расч среднегод темпа динам-ки прим ф. сред геометр. В завис от наличия исход данных эта ф. м.б.: 1. При наличии данных об ур-х ряда

2. --//-- об цепн темпах роста выр-ых в коэф-х

Среднегод темп прир-а - разность м/д среднегод темпом роста и 100%.

44. Процесс нахожденияя недостающих уравнений внутри исследуемого периода

Процесс нахожд-я недост-их ур-ей внутри исслед-го пер-да наз интерполяцией, а нахожд ур-ей за исслед-м пер-ом -экстраполяцией. Прогнозу предъявл-ся след треб-я: 1. Ур-ни ряда д.б. однокач. 2. Ряд д.б. стабильным. 3. Закономерность разв-я явл-ий д. Соблюд-я и в прогноз пер-де. 4. Число ур-ей исходного ряда в 3;4 раза д.б. больше чісла точек прогноза.5.Прогнозір-е должн осуў на вер-ой основе. По длінне пре-да прогноз делится на: 1. Краткосроч (1-2г). 2. Среднесроч(до5). 3. Долгосроч (до10) 4. перспективный (более10). По приемам прогноз делится на 2 вида: Точечный и Интер-ый. При точечн прог-е опреде-т прогнозир-е ур-и, характ-ся дискретн числами, кот относ к конкр пер-ду. Инт-ый прогноз предполаг рас-т прог-го пер-да в виде инт-а. При прогноз-и м.б. исп-ы сред год прир, сред год темп роста, аналит выравнив-е на основ кот определ-ся ур-ни прогноз-го пер-да. Е.

45. Способ выявления основной тенденции динамики

Наиболее совершенным способом выявления основной тенденции динамики является аналитическое выравнивание (определение тренда). Этот способ состоит в нахождении такой прямой или кривой, ординаты точек которой были бы максимально близки к уровням исследуемого динамического ряда. Тренд прямой или кривой выбирается после всестороннего анализа закономерностей и характера развития явлений и показателей, представленных в динамическом ряду. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в динамических рядах является то, что закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления рассчитывается как функция времени (тренд):

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой:

где t - условное обозначение времени; а_i - параметры искомой прямой.

Параметры прямой равны:

где у -- фактические уровни ряда динамики; п -- число уровней ряда; t -- нумерация фактора времени. Выравнивание по уравнению тренда прямой применяется в тех случаях, когда характер движения изучаемого явления ближе всего к прямолинейному.

46. Способы обработки динамических рядов

В статистической практике наиболее распространенными способами обработки динамических рядов являются: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей средней, аналитическое выравнивание (методом наименьших квадратов). Самым простым приемом является укрупнение интервалов времени, к которым относятся уровни динамического ряда: суточные в декадные или месячные, месячные -- в квартальные или годовые, квартальные - в годовые и т. д., а также исчисление по ним средних уровней. Другим приемом выявления общей тенденции является сглаживание с помощью скользящей (подвижной) средней. Этот метод состоит в том, что каждый уровень из уровней ряда динамики заменяется подвижной средней. При этом выравнивание проводят по следующим этапам: 1. выбирается период обобщения данных, чтобы колебания индивидуальных уровней были погашены; 2. средняя, рассчитанная по выбранному периоду обобщения, относится к середине начального периода; 3.последующие средние по избранному периоду обобщения рассчитываются со сдвигом уровней на один.

47. Сезонные колебания

Под сезонными колебаниями понимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений. Сезонные колебания являются результатом влияния природных, общественных и экономических факторов. В статистике сезонные колебания характеризуются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну. Индекс сезонности в общем виде представляет собой отношение фактического уровня ряда динамики за каждый месяц (реже квартал) к выравненному уровню за тот же период или к среднемесячному (среднеквартальному) уровню за год и выражается обычно в процентах. Чтобы выявить устойчивую сезонную волну, в которой не учитывались бы исключительные условия одного года, индексы сезонности исчисляют, как правило, за три года и более. Тогда рассчитываются индексы сезонности для каждого года, а затем из них определяется средняя арифметическая.

48. Агрегатный индекс

Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами). Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.

Агрегатный индекс цен определяется по формуле:

где р₀ ,p₁ - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и отчетном периодах (индексируемый показатель); q₁ - объем каждого вида продукции в отчетном периоде (вес индекса).

Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

где q₀ - объем каждого вида продукции в базисном периоде.

Индекс стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

где p₀q₀ и p₁q₁ - стоимость произведенной или реализованной продукции (размер товарооборота), соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности.

Взаимосвязь вышеперечисленных индексов может быть представлена выражением:

Используя эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий. Например, если известны индексы общей стоимости и цен, то индекс физического объема находится делением первого индекса на второй.

Агрегатные индексы дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений. Если из числителя каждого агрегатного индекса вычесть его знаменатель, можно получить величины абсолютных приростов.

49. Индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления: количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию, размер посевной площади и т.д. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость), выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей -- базисного периода.

50. Взаимосвязи между признаками

Взаимосвязи между признаками проявляются в их многообразии, поэтому возникает проблема построения сложных (многофакторных) моделей взаимосвязей показателей. Это, в свою очередь, дает основание для построения многофакторных индексных моделей.

Методология построения многофакторных индексных моделей заключается в следующем:

четкое экономическое обоснование взаимосвязи признаков-факторов;

взаимосвязь признаков-факторов по всем их направлениям должна быть либо прямой, либо обратной;

необходимо решить, какой из признаков-факторов должен стоять на первом месте: либо качественный, либо объемный.

Построение многофакторных индексных моделей основывается на последовательно-цепном принципе индексирования, т.е. знаменатель первого фактора одновременно является числителем второго и т.д. При этом произведение всех элементов модели дает значение результативного показателя.

Например, если результативный показатель может быть представлен, как последовательное произведение отдельных факторов: , то тогда

Вычитая из числителя каждого индекса его знаменатель, получим показатели абсолютных приростов. Существует определенный алгоритм расчета показателей многофакторных индексных моделей в зависимости от стоящего на первом месте фактора.

Если на первом месте в модели стоит качественный показатель, то абсолютные приросты рассчитываются по формулам:

…………………….

и

Когда на первом месте в модели стоит количественный показатель, абсолютные приросты рассчитываются по формулам:



………………………

и

51. Индексируемые величины

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления: количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию, размер посевной площади и т.д. Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей -- базисного периода.

Агрегатный индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

где q₀ - объем каждого вида продукции в базисном периоде.

Если из числителя индекса физического объема вычесть его знаменатель, то получим величину абсолютного прироста стоимости продукции (товарооборота) за счет изменения физического объема производства (реализации).

52. Правило построения агрегатных факторных индексов

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость), выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей -- базисного периода.

Агрегатный индекс цен определяется по формуле:

где р₀ ,p₁ - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и отчетном периодах (индексируемый показатель); q₁ - объем каждого вида продукции в отчетном периоде (вес индекса).

Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Если из числителя индекса цен вычесть его знаменатель, то получим величину абсолютного прироста стоимости продукции (товарооборота) за счет изменения цен на отдельные виды товаров (на отдельных рынках и т.п.).

53. Агрегатный индекс

Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средняя гармоническая.

Средний арифметический взвешенный индекс является формой преобразования агрегатных индексов объемных показателей. Так, для получения среднего арифметического индекса физического объема продукции (или товарооборота) необходимо в агрегатном индексе заменить У p₀ q₁ на равное ему произведение У p₀ q₀ i_q. В результате получим:

Этот индекс представляет собой среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) базисного периода.

Средний гармонический взвешенный индекс является формой преобразования агрегатных индексов качественных показателей. Выведем формулу среднего взвешенного гармонического индекса цен путем замены р₀. Поскольку индивидуальный индекс цен равен:

Этот индекс представляет собой среднюю гармоническую индивидуальных индексов цен, взвешенных по стоимости продукции (товарообороту) отчетного периода.

Аналогично выводятся формулы средних индексов и для других показателей.

54. Экономические явления

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. (средняя цена единицы продукции (р), средняя себестоимость единицы изделия (z), средняя заработная плата одного рабочего (з) и т п.). Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней). Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней цены единицы продукции. Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня в целом за счет двух факторов: изменения индексируемой величины и влияния структурных сдвигов, т.е. изменения удельных весов единиц совокупности с различным уровнем значений индексируемого признака.

Поэтому индекс переменного состава можно разложить па два индекса-сомножителя, каждый из которых отражает влияние только одного из факторов, определяющих средний уровень. Первый индекс-сомножитель называется индексом постоянного (фиксированного) состава. Он показывает, как изменяется средний уровень изучаемого показателя только за счет изменения непосредственно индексируемой величины:

Второй индекс-сомножитель отражает изменение только структуры (состава) изучаемой совокупности, а уровни осредняемого показателя остаются неизменными (постоянными) и берутся по базисному периоду. Этот индекс называется индексом структурных сдвигов:

Он показывает, как изменяется средний уровень изучаемого показателя только за счет влияния структурных сдвигов.

Таким образом,

Используя индексы средних величин, можно определить не только относительное влияние факторов, но и абсолютное изменение уровня среднего показателя (средней цены) за счет изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней цен) и за счет изменения структуры (удельных весов). Для этого необходимо от одной дроби соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть вторую.

55. Варианты построения системы индексов

Во многих случаях возникает необходимость изучить развитие социально-экономических явлений за несколько периодов (например, за пятилетку). В этом случае используется система индексов. Имеются два варианта построения системы индексов:

Уровни каждого периода сравниваются с уровнем одного периода, выбранного за базу. Такие индексы называются базисными.

Уровни сравниваются между собой последовательно. В этом случае индексы называются цепными.

Система индексов может состоять либо из индивидуальных, либо из общих индексов. При построении общих индексов веса могут быть как постоянными, так и переменными.

Пусть индексируемой величиной будет цена p, а в качестве весов выступает физический объем продукции q. Тогда система базисных индексов имеет вид:

с постоянными весами:

; …;

с переменными весами:

; …;

Система цепных индексов:

с постоянными весами:

; …;

с переменными весами:

; …;

Размещено на Allbest.ru