Общая теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

СТАТИСТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Составитель:

преподаватель Неустроева Н.А.

г. ПЕРМЬ, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

Тема 1. Статистическое наблюдение

Тема 2. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы

Тема 3. Абсолютные и относительные величины

Тема 4. Средние величины

Тема 5. Распределение признака в совокупности

Тема 6. Ряды динамики

Тема 7. Индексы

Тема 8. Выборочное наблюдение

Тема 9. Методы статистического изучения взаимосвязи

Контрольные задания

Библиографический список

ТЕМА 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Изучив тему, студент должен уяснить значение статистического наблюдения как первого этапа статистического исследования и источника всех статистических данных. Знать, что от качества выполнения статистического наблюдения зависят качество результатов последующих этапов исследования и конечные выводы.

Уяснив основные понятия статистического наблюдения, можно переходить к изучению вопроса о видах статистического наблюдения, формах организации собирания статистических сведений и способах получения сведений в результате применения каждой формы статистического наблюдения.

Особое внимание должно быть уделено вопросам организации статистического учета и отчетности. Надо усвоить принципы организации отчетности; иметь четкое представление об отчетной единице, видах первичного учета и взаимосвязи первичного учета и отчетности.

Заключительными вопросами темы являются вопросы о неточности данных (ошибках) наблюдения и мерах по их устранению, а также контроле собранных данных статистического наблюдения.

ТЕМА 2. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Статистические таблицы

Тема включает вопросы о содержании сводки и группировках, об их задачах и значении, о видах и принципах группировок; о статистических таблицах как форме изложения результатов сводки; об организации и технике сводки.

Группировка, сводка и составление статистических таблиц являются связанными элементами в работе по обобщению и систематизации данных статистического наблюдения.

В статистике группировки широко применяются для анализа производственной деятельности предприятий и организаций. Студент должен иметь представление об основных группировках - типологических, структурных и аналитических. С важнейшими группировками статистики можно ознакомиться по данным статистического ежегодника Госкомстата России.

В результате изучения вопроса о статистических таблицах студенту следует уяснить значение таблицы как основной формы выражения статистического суждения об изучаемом явлении; ознакомиться с элементами таблицы (заголовок, подлежащее, сказуемое), видами статистических таблиц (простые, групповые, комбинационные); ознакомиться с приемами чтения и анализа таблиц; необходимо научиться не только хорошо строить и оформлять таблицу, но и формулировать выводы на основе содержащихся в таблице данных.

ТЕМА 3. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

При статистической сводке данных получают абсолютные величины, которые характеризуют размеры явления. Для того чтобы сделать выводы из данных сводки, необходимо произвести вычисление относительных величин.

Относительные величины выражаются в форме коэффициентов, в процентах и промилле. Получают их путем сравнения (деления) абсолютных величин.

Различают шесть видов относительных величин.

1. Относительные величины динамики характеризуют изменение уровней одноименных явлений во времени.

Основными из относительных величин этого вида являются темпы роста и прироста. Темпы роста получают путем деления уровня какого-либо явления за последующий период на уровень за предшествующий период. Темпы роста выражаются в процентах. Темпы прироста получают путем деления абсолютного прироста уровня явления в последующем периоде на уровень явления в предшествующем периоде. Темпы прироста выражаются так же, как и темпы роста, в процентах.

2. Относительные величины планового задания и выполнения плана

Величины выполнения плана характеризуют степень выполнения планового задания и получаются путем деления отчетной абсолютной величины на плановую. Относительные величины планового задания подсчитывают путем деления абсолютной величины планового задания на уровень данного явления, достигнутый в предшествующем (базисном) периоде. Обычно относительные величины планового задания или выполнения плана выражаются в процентах.

3. Относительные величины структуры характеризуют удельные веса составляющих частей целого.

4. Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития данного явления в определенной среде. Они исчисляются как отношение двух разноименных, но взаимосвязанных величин.

5. Относительные величины координации характеризуют отношения отдельных частей совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения. Эти величины позволяют контролировать соблюдение необходимых пропорций между отдельными частями целого.

6. Относительные величины сравнения характеризует сравнительные размеры одноименных явлений, относящихся к одному и тому же периоду, но к различным объектам или территориям.

ТЕМА 4. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Изучение темы начинается с вопросов о роли и значении средних величин (далее просто средних) в научном исследовании и об условиях их правильного применения.

Правильное применение средних возможно лишь на основе предварительной группировки: выделения качественно однородных совокупностей и расчленения явления на части в зависимости от различия условий, под влиянием которых явление складывается.

Под средней величиной в статистике понимают показатель, который характеризует типичный уровень изменяющегося признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

При изучении отдельных видов средних величин рекомендуется четко представлять методику их расчета и область применения. Наиболее распространенной формой средних величин является средняя арифметическая, расчет которой производится путем деления суммы всех значений изучаемого признака на их количество.

Формула расчета:

, (4.1)

где - среднее значение изучаемого признака;

- конкретное значение этого признака;

- число единиц, значение признака которых изучается.

Если какое-то значение признака повторяется у нескольких единиц, то в этом случае формула расчета средней арифметической имеет такой вид:

, (4.2)

где - частота повторения отдельных вариантов признака.

Расчет средней по формуле (5.1) называется способом простой средней арифметической, а по формуле (5.2) - средней арифметической взвешенной.

Средняя хронологическая используется в тех случаях, когда имеются данные наблюдения на определенные моменты времени; ее расчетная формула имеет вид:

. (4.3)

Средняя геометрическая используется для анализа темпов роста явлений и вычисляется по следующим формулам:

, (4.4)

, (4.5)

где - первый (базисный) уровень ряда динамики;

- последний уровень ряда динамики;

- число уровней (или периодов);

- цепные коэффициенты роста данного ряда динамики.

Взвешенные средние широко применяются при обработке данных текущего наблюдения по производственным участкам и цехам предприятия, обобщении материалов отчетности предприятий и организаций. Студент должен хорошо знать способы вычисления этих средних, принципы выбора весов и условия, при которых применяются взвешенная средняя арифметическая или гармоническая.

Особого рода средними, используемыми в экономическом анализе для изучения структуры вариационного ряда, являются мода и медиана.

Медиана - это значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в середине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:

, (4.6)

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот всех интервалов;

- сумма частот до медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Если ряд дискретный, то медианой является срединное значение признака, и применение формулы не требуется.

Мода - это наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:

, (4.7)

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

В дискретном ряду мода - это вариант признака, имеющий наибольшую частоту.

ТЕМА 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИЗНАКА В СОВОКУПНОСТИ

Приступая к изучению темы, необходимо прежде всего составить себе представление о происхождении различия в величине количественного признака у отдельных единиц изучаемого явления в пределах однородной совокупности. Далее следует усвоить приемы построения ряда распределения при изучении вариации дискретных и непрерывно изменяющихся признаков.

Для измерения вариации (колеблемости) признака могут быть использованы следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Три последних показателя обладают преимуществами, обусловленными их математическими свойствами, перед первыми двумя.

размах вариации

, (5.1)

среднее линейное отклонение

. (5.2)

Дисперсией называется средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Формула расчета:

. (5.3)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е.

. (5.4)

Этот показатель измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных явлений (или их признаков), а также колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.

Формула расчета:

. (5.5)

При рассмотрении показателя дисперсии необходимо обратить внимание на правило сложения дисперсий.

ТЕМА 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Задача темы - изучение методов построения статистических показателей, характеризующих изменение явлений во времени. В процессе изучения темы надо представить сущность рядов динамики и усвоить правила их построения, соблюдение которых обеспечивает сопоставимость статистических рядов динамики и позволяет осуществить их научный анализ.

В процессе анализа используются аналитические и обобщающие показатели рядов динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, значение одного процента прироста, коэффициенты опережения и ускорения.

Абсолютный прирост:

Базисный

(6.1)

Цепной

(6.2)

Темп роста:

Базисный

(6.3)

Цепной

(6.4)

Темп прироста:

Базисный

(6.5)

Цепной

, (6.6)

где - текущий уровень ряда динамики;

- предшествующий текущему уровень ряда динамики;

- базисный (начальный) уровень ряда динамики.

При рассмотрении приемов обработки и анализа данных ряда динамики следует использовать знание принципов взаимосвязи между показателями ряда динамики:

произведение ряда последовательных цепных коэффициентов роста равно соответствующему базисному коэффициенту роста;

частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту;

темп прироста может быть рассчитан путем вычитания ста (процентов) из соответствующего значения показателя темпа роста:

; (6.7)

абсолютное значение 1 % прироста составляет 0,01 предшествующего уровня ряда динамики.

Для получения аналитических характеристик ряда динамики исчисляются и средние показатели.

Средний уровень периодического ряда динамики и средний абсолютный прирост определяют по формуле средней арифметической. Средний уровень моментного ряда исчисляется по формуле средней хронологической. Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической, а средний темп прироста равняется соответствующему среднему темпу роста минус 100:

. (6.8)

Особое внимание следует уделить изучению закономерностей изменения ряда в целом: сглаживанию и выравниванию рядов динамики, интерполяции и экстраполяции.

ТЕМА 7. ИНДЕКСЫ

При изучении содержания темы студент должен составить представление об индексе как показателе сравнения двух величин; элементах, входящих в построение индексов; различиях индексов индивидуальных и агрегатных, индексов объемных и качественных показателей.

Основное внимание должно быть уделено агрегатным индексам - показателям сравнения характеристик сложных явлений, состоящих из непосредственно не суммируемых элементов.

Надо усвоить методику построения агрегатных индексов физического объема продукции. Следует иметь в виду, что основной проблемой при построении этих индексов является проблема выбора показателей-соизмерителей, обеспечивающих сопоставимость числителя и знаменателя индекса.

Индексируемые показатели, а также явления, выступающие в роли соизмерителей, могут быть качественными и количественными (объемными). Количественные показатели представляют собой численность тех или иных единиц или общий объем какого-либо признака. Качественные характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности.

При построении агрегатных индексов качественных показателей в роли соизмерителей выступают количественные показатели и фиксируются на уровне отчетного периода. При построении агрегатных индексов количественных показателей в роли соизмерителей выступают качественные показатели и фиксируются на уровне базисного периода.

Индивидуальные индексы не требуют соизмерителей, т.к. при их расчете сравниваются абсолютно однородные явления:

, , , и т.п., (7.1)

где q - количество единиц продукции одного вида (шт., т, л, ...);

p - цена единицы определенного вида продукции (руб.);

z - себестоимость единицы определенного вида продукции (руб.);

w - производительность труда одного человека (шт., т, л, ...).

Средние индексы (арифметический, гармонический) студент изучает в связи с агрегатными. Агрегатные индексы качественных показателей применяются в двух формах: в форме индексов переменного состава и в форме индексов фиксированного состава.

Индекс среднего уровня может быть представлен как произведение аналитических индексов-сомножителей, каждый из которых отражает изменение только одного фактора, и тем самым - влияние этого изменения на динамику среднего уровня. Первый индекс носит название индекса фиксированного состава, второй - индекса структурных сдвигов.

(7.2)

Например, для анализа динамики среднемесячной производительности труда (w) по группе работников индекс переменного состава определяется по формуле:

, (7.3)

где , - стоимость произведенной продукции в отчетном и базисном периодах в сопоставимых ценах;

, - численность работников в отчетном и базисном периодах. Индекс фиксированного состава:

, (7.4)

где - индивидуальные индексы производительности труда.

Индексы, приведенные в формуле (7.4), являются индексами фиксированного состава, т.к. в каждом из них индексируется только одна величина; напротив, индексы, приведенные в формуле (7.3), характеризуют изменение и качественных величин (w), и структуры количественных (T) .

Эта структура может быть выражена в виде относительных величин:

(7.5)

В дальнейшем, для отражения отличия структуры показателя Т (либо других количественных показателей) в разных условиях, будет применяться обозначение . В других индексах могут использоваться показатели , и т.д.

Индексные методы широко применяются для анализа факторов изменения сложных показателей, полученных на основе соизмерения абсолютных величин. В связи с этим необходимо изучить вопрос о способах построения взаимосвязанных индексов и способах расчета абсолютного изменения сложной величины за счет влияющих факторов.

Индекс результативного показателя связан с индексами показателей-факторов так же, как абсолютные величины этих показателей:

, (7.6)

где - индекс стоимости продукции;

- индекс физического объема продукции в базисных ценах;

- индекс цен.

Такая взаимосвязь может быть использована не только для выявления относительного изменения уровня изучаемого явления за счет отдельных факторов, но и для определения размера абсолютного изменения уровня сложного явления в связи с влиянием исследуемых факторов:

. (7.6а)

Среди наиболее часто используемых в экономических расчетах индексов необходимо отметить:

индексы объема

, ; (7.7)

индексы цен

, ; (7.8)

индексы себестоимости

, . (7.9)

Индексы производительности труда могут иметь три формы:

натуральные

, ; (7.10)

стоимостные

, ,

; (7.11)

трудовые

, ,

, (7.12)

где t - трудоемкость изготовления единицы продукции.

Индексы заработной платы также имеют две формы (индивидуальный индекс и сводный индекс), т.к. заработная плата - это сумма, начисленная в счет оплаты за работу одного человека, т.е. показатель качественный:

, ,

, (7.13)

где Ф - фонд заработной платы всех работников на исследуемом объекте,

f - заработная плата одного работника.

В выше приведенных формулах использованы условные обозначения любого учебника «Общей теории статистики».

Завершая изучение темы, следует обратить внимание на наличие взаимосвязей между следующими группами индексов:

индивидуальными и сводными;

индексами базисными и цепными;

индексами переменного и фиксированного состава;

индексами взаимосвязанных явлений.

ТЕМА 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Проработку темы следует начать с выяснения сущности и задач используемых на практике форм несплошного наблюдения. Необходимо затем уяснить природу ошибки выборочного наблюдения (ошибки репрезентативности) и усвоить, что репрезентативность несплошного наблюдения может быть обеспечена лишь при правильной организации отбора подлежащих обследованию единиц. Важно четко представить себе особенности и преимущества выборочного наблюдения по сравнению с другими разновидностями несплошного наблюдения, уяснить смысл понятия «случайный отбор» и значение принципа случайного отбора для обеспечения репрезентативности результатов наблюдения.

Студент должен ознакомиться также с различными формами организации выборочного наблюдения. Выборочное наблюдение опирается на закон больших чисел и относящиеся к этому закону теоремы, которые используются при оценке результатов выборки. Необходимо познакомиться с использованием этого материала и усвоить формулы для расчета средних и предельных ошибок доли и средней величины признака (при различных формах организации выборки) и определения числа единиц выборочной совокупности, необходимой для обеспечения заданной точности результата. Формулы необходимо усвоить практически, путем решения приведенных в учебниках и учебных пособиях задач.

При решении задач следует использовать общепринятые условные обозначения, которые приведены ниже.

Показатели	Обозначения в совокупностях
	генеральной	выборочной
Число единиц	N	n
Средняя величина
Число единиц, обладающих изучаемым признаком	M	m
Доля единиц, обладающих изучаемым признаком
Доля единиц, не обладающих изучаемым признаком
Дисперсия
Средняя ошибка	-	,
Предельная ошибка	-	,

Различие (отклонение) между генеральной средней и выборочной средней, между генеральной долей единиц, обладающих изучаемым признаком, и соответствующим выборочным показателем называется ошибкой выборки, которая зависит от колеблемости признака в совокупности и численности единиц выборки.

При изучении среднего значения признака средняя ошибка вычисляется по формулам:

для повторного отбора

, (8.1)

для бесповторного

. (8.2)

Предельная ошибка отличается введением в эти формулы коэффициента доверия (Стъюдента), который зависит от гарантируемой вероятности точности результатов:

(8.3)

При определении доли единиц, обладающих изучаемым признаком, аналогичные формулы записываются следующим образом:

для повторного отбора

статистический метод изучение материал

, (8.4)

для бесповторного отбора

. (8.5)

Предельные ошибки вычисляются с введением коэффициента доверия

. (8.6)

Подсчитав отклонения выборочных показателей от генеральных и все характеристики выборочной совокупности, можно подсчитать генеральные показатели:

, (8.7)

. (8.8)

Если допустимая ошибка выборки или задана, то можно подсчитать, какое число единиц выборочной совокупности необходимо подвергнуть наблюдению, чтобы не превысить заданную величину ошибки. Для этого определяют n из формул (8.3) или (8.6).

ТЕМА 9. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ

При изучении этой темы необходимо понять сущность основных приемов обнаружения связи между признаками (метод параллельного сопоставлений данных, графический метод, составление групповой и корреляционной таблиц). Студент должен ясно представлять роль качественного анализа. Особое внимание рекомендуется уделить корреляционному методу анализа,

После установления наличия взаимосвязи между явлениями и определения общего характера связи статистика с помощью корреляционного анализа дает этим связям числовое выражение.

Первый этап анализа: экономико-математическое моделирование. На этом этапе производится отбор взаимодействующих факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, выявляется характер этого влияния и устанавливается форма связи.

Второй этап: решение принятой модели путем нахождения параметров корреляционного уравнения.

Третий этап: оценка и анализ полученных результатов с помощью таких показателей, как корреляционное отношение, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации. Необходимо уяснить смысл и значение применения корреляционного отношения и связь этого материала с правилом сложения дисперсий.

Наряду с изучением взаимосвязи между двумя признаками, студент должен иметь представление о множественной корреляции.

Усвоение техники расчета путем решения предлагаемой задачи в контрольном задании должно явиться заключительным этапом изучения данной темы курса.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Статистика изучает количественную сторону массовых явлений и процессов во всех областях общественной жизни в неразрывной связи с их качественной стороной.

Курс теории статистики является частью единой статистической науки. В этом курсе изучаются общие категории, принципы и методы статистической науки. Студент должен хорошо овладеть знанием этих принципов, категорий и методов.

Письменная работа по общей теории статистики должна показать умение студента правильно применять основные статистические методы и принципы при решении поставленных задач.

Контрольную работу следует выполнять постепенно, по мере изучения учебного материала, и самостоятельно.

Решение задач необходимо сопровождать применяемыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. В пояснениях следует указать, что именно характеризует исчисленный показатель.

Перед решением каждой задачи нужно приводить заданное условие.

Варианты контрольных заданий по общему курсу теории статистики студенты выполняют в следующем порядке:

Номер	Начальные буквы фамилии студента в алфавитном порядке	Номера задачи
1	А, Б, В	1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50
2	Г, Д, Е, Ж	2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51
3	3, И, К	3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52
4	Л, М, Н	4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53
5	О, П, Р	5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54
6	С, Т, У, Ф, X	6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55
7	Ц, Ч, Ш, Щ, Э, Ю, Я	7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56

Сводка и группировка статистических материалов

Задача 1

Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий одной отрасли за год:

Предприятия	Стоимость основных средств, млн руб.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн руб.	Предприятия	Стоимость основных средств, млн руб.	Выпуск продукции в сопоставимых ценах, млн руб.
		план	факт			план	факт
1	501	608	608	12	1113	2304	2499
2	670	1453	1470	13	4073	10967	12099
3	1770	3625	3742	14	1014	2976	3138
4	4405	9114	10229	15	565	962	976
5	1134	1124	1217	16	905	1296	1404
6	1190	1784	1955	17	1746	4010	4157
7	1286	2966	2994	18	3140	5572	6206
8	355	402	402	19	529	1025	1053
9	386	588	607	20	2861	6068	6412
10	2120	3153	3276	21	399	612	616
11	1332	2150	2166	22	1989	3632	4075

Произведите группировку предприятий по стоимости основных средств, образовав следующие группы (в млн руб.): до 500, от 501 до 1000, от 1001 до 1500, от 1501 до 2500, свыше 2500. Для каждой группы подсчитайте: число предприятий, стоимость основных средств, выпуск продукции по плану и фактически в среднем на одно предприятие, а также проценты выполнения плана.

Задача 2

По исходным данным к задаче № 1 произведите группировку предприятий по фактическому выпуску продукции, образовав следующие группы (в млн руб.): до 600, от 601 до 1200, от 1201 до 2000, от 2001 до 2800, от 2801 до 3800, свыше 3800. Для каждой группы подсчитайте: число предприятий, стоимость основных средств, выпуск продукции по плану, фактически в среднем на одно предприятие и процент выполнения плана, а также фактическую стоимость выпущенной продукции на один рубль основных средств.

Вычислите удельный вес отдельных групп по числу предприятий.

Результаты группировки изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы, назовите вычисленные в таблице относительные величины.

Задача 3. Имеются следующие данные за год по заводам одной промышленной компании:

Завод	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.	Завод	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.
1	700	250	300	9	1400	1000	1600
2	800	300	360	10	1490	1250	1800
3	750	280	320	II	1600	1600	2250
4	900	400	600	12	1550	1500	2100
5	980	500	800	13	1800	1900	2700
6	1200	750	1250	14	1700	1750	2500
7	1100	700	1000	15	1900	2100	3000
8	1300	900	1500

На основании приведенных данных составьте групповую таблицу зависимости выработки на одного рабочего от величины заводов по числу рабочих. Число групп - три.

Задача 4. На основании данных, приведенных в задаче 3, составьте по группам таблицу зависимости выпуска продукции от величины заводов по размеру основных фондов. Каждая группа должна характеризоваться средним выпуском продукции на один завод, на один миллион рублей основных фондов и на одного рабочего.

Задача 5. Требуется произвести разделение предприятий, расположенных в одном из регионов, на две группы: производящие продукцию промышленного назначения и потребительские товары. Внутри каждой группы произвести дополнительную группировку предприятий по уровню динамики (темпам роста) объема производства продукции. Результаты представить в виде комбинационной таблицы и проанализировать.

Предприятия	Производство продукции в сопоставимых ценах
	в предшествующем году, млн руб.	в отчетном году, млн руб.
Завод кожзаменителей	1520	1732
Завод железобетонных конструкций	2050	2140
Машиностроительный завод	7100	7620
Кирпичный завод	355	395
Мебельная фабрика	7205	6320
Металлургический завод	26906	28305
Завод сельскохозяйственного машиностроения	16500	16520
Ликероводочный завод	4900	5110
Маслозавод	5650	5520
Кондитерская фабрика	1230	1025
Завод бытовой химии	1820	2430
Завод стеновых материалов	2630	2610
Пивоваренный завод	1450	1635
Хлебокомбинат	2350	2380
Завод безалкогольных напитков	5620	6120
Фабрика сувенирных изделий	2290	2500
Станкостроительный завод	9850	10620
Мясокомбинат	5730	5860
Фабрика керамических изделий	1008	1105

Задача 6. Имеются следующие данные о выплавке чугуна (в пересчете на передельный):

Доменная печь	Полезный объем, м3	Выплавлено чугуна за октябрь, т	Номинальные метро-сутки
1	960	50596	29760
2	960	50765	29760
3	1300	67964	40300
4	1233	64493	38223
5	1336	73626	42966
6	1233	61230	38223
7	1233	60840	38223
8	1300	66664	40300
9	1300	66836	40300
10	1033	46267	32023
11	450	20091	13950
12	700	31688	21700
13	600	27417	18600
14	426	20579	13206
15	580	27553	17980
16	791	34411	24521
17	456	20650	14136
18	750	39793	23250

Произведите группировку доменных печей по полезному объему, образовав следующие группы: до 600 м3, от 601 до 900, от 901 до 1250, свыше 1250 м3. Для каждой группы подсчитайте: число доменных печей, выплавку чугуна, метро-сутки и коэффициент использования полезного объема доменных печей. Подсчитайте удельный вес каждой группы в общей численности печей и общем итоге выплавки чугуна. Какие виды относительных величин подсчитаны?

Результаты расчета изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.

Примечание: коэффициент использования полезного объема доменных печей по номинальному времени определяется путем деления количества номинальных метро-суток на количество выплавленного чугуна в переводе на передельный. Номинальные метро-сутки (последняя графа условия задачи) получены путем умножения полезного объема доменных печей на календарные сутки октября (31 день).

Задача 7. Имеются следующие данные о работе мартеновских печей за I квартал:

Мартеновская печь	Отработано метро-суток	Выплавлено стали, т	Мартеновская печь	Отработано метро-суток	Выплавлено стали, т
1	5750	47574	14	6648	52410
2	5809	46646	15	6404	52718
3	6024	48622	16	5412	42633
4	7535	74822	17	5692	50761
5	7649	75000	18	5904	52050
6	4142	40000	19	3749	27073
7	4422	32524	20	3750	27489
8	5786	52042	21	3950	30168
9	3370	27000	22	4788	39054
10	4134	30524	23	5342	40001
11	3896	32696	24	5280	46437
12	5306	40256	25	5557	45113
13	5521	43102

Произведите группировку мартеновских печей по выплавке стали, образовав 4-5 групп с равновеликими интервалами. По каждой группе вычислите: число мартеновских печей, выплавку стали, метро-сутки и среднесуточный съем стали с 1 кв. метра площади пода.

Примечание. Среднесуточный съем стали с 1 кв. метра площади пода мартеновских печей по фактическому времени определяется путем деления количества выплавленной стали на фактические метро-сутки.

Результаты изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.

Относительные величины

Задача 8. Поставки молока и молочных продуктов в торговую сеть города за отчетный период характеризуются следующими данными:

Наименование продукта	Коэффициент пересчета в молоко	Поставки по плану, т	Поставлено фактически, т
Молоко	1,0	820	805
Сливочное масло	23,0	21	24
Плавленые сыры	4,2	13	16

Определить выполнение плана поставки:

по каждому продукту;

по всем продуктам в условно-натуральном измерении (в пересчете на молоко).

Задача 9

Численность населения и студентов в отдельных странах в первой половине 80-х годов характеризовалась следующими данными:

Страны	Численность студентов, тыс. чел.	Численность населения, млн чел.
СССР	5301	273,8
Венгрия	100	10,7
ГДР	130	16,7
Куба	173	9,8
Китай	1154	1015
США	6102	234,2
ФРГ	643	59,7
Франция	840	54,4
Япония	1723	119,3

Определите численность студентов, приходившихся на 10000 человек населения в различных странах. Какую относительную величину вы вычислили? Прокомментируйте полученные результаты.

Задача 10

Планом промышленного предприятия предусматривалось снижение затрат на 1 рубль товарной продукции на 4 %, фактически затраты возросли на 2 %. Вычислите относительную величину выполнения плана.

Задача 11

Имеются следующие данные о составе и численности промышленно-производственного персонала предприятия по годам:

Категория работающих	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.
Рабочие	1290	1530	1680	2000
Ученики	36	54	62	42
Специалисты	120	153	184	300
Служащие	45	54	60	56
Руководители	9	9	14	12

Определите изменение общей численности всего персонала по годам в процентах (на постоянной и переменной базах сравнения); удельный вес отдельных групп персонала по годам; сколько учеников, специалистов, служащих, руководителей приходится на 1000 рабочих. Объясните, какие виды относительных величин вычислены.

3адача 12

Выпуск продукции на заводе в 2002 г. составил 160 млн руб. По плану на 2003 г. предусматривалось выпустить продукции на 168 млн руб., фактически же выпуск составил 171,36 млн руб.

Вычислите относительные величины планового задания и выполнения плана.

Задача 13

Вычислите относительные величины сравнения по данным о производстве важнейших видов промышленной продукции в отдельных странах:

Виды продукции	США	ФРГ	Япония
Электроэнергия, млрд кВт·ч	2480	358	586
Нефть, млн т	427	4,2	0,4
Сталь, млн т	65	36	97
Чугун, млн т	44	27	73
Цемент, млн т	70	30,6	81,5
Хлопчатобумажные ткани, млрд кв. м	3,1	0,6	1,9
Сахар-песок (из отечественного сырья), млн т	4,7	3,3	0,8

Задача 14

Производство товарной продукции на заводе в 2002 г. составило 1500 млн руб. По плану на 2003 г. предусматривался прирост объема выпуска продукции на 60 млн руб., фактически же выпуск товарной продукции составил в 2003 г. - 1575,6 млн руб.

Вычислите относительные величины планового задания и выполнения плана.

Средние величины и показатели вариации

Задача 15. Определите установленную среднюю продолжительность трудового дня производственного рабочего по заводу в целом:

Показатель	1 цех	2 цех	3 цех	4 цех
Количество смен	3	3	2	1
Число рабочих в смену	600	800	400	200
Продолжительность смены	8	8	8	6

Задача 16. Имеются следующие данные о выполнении месячного плана производства продукции металлургическими предприятиями:

Предприятие	Выпуск продукции, млн руб.	Выполнение плана, %
1	110	106
2	60	102
3	250	105
4	160	98
5	300	110

Определите по пяти предприятиям средний процент выполнения плана.

Задача 17. Вычислите среднемесячный процент брака по заводу за второй квартал по следующим данным:

Показатель	апрель	май	июнь
Выпуск годной продукции, тыс. руб.	5000	6000	6500
Брак, в % к годной продукции	1,5	1,2	1,0

Задача 18. По четырем заводам промышленной компании имеются следующие отчетные данные за первое полугодие:

Завод	План выпуска продукции в оптовых ценах, млн руб.	То же, в % к итогу плана, (удельный вес)	Фактический выпуск продукции, млн руб.	Брак, в % к стоимости продукции
1		25	70,5	0,5
2		15	40,5	0,6
3	50,0	20	60,0	1,0
4		40	110,0	1,2

Определите план выпуска продукции по каждому заводу на первое полугодие, средний процент выполнения плана за полугодие по промышленной компании в целом, средний процент брака в первом полугодии.

Задача 19. Имеются следующие показатели по пяти заводам промышленной компании:

Завод	1 квартал	2 квартал
	Фактически произведено продукции, млн руб.	Выполнение плана, %	Фактически получено продукции 1 сорта, %	План производства продукции, млн руб.	Выполнение плана, %
1	60,0	120,0	95,0	65,0	102,0
2	40,0	80,0	96,0	52,0	100,0
3	88,0	110,0	98,0	90,0	105,0
4	100,0	100,0	97,0	110,0	104,0
5	31,5	105,0	98,0	35,0	102,5

Определите средний процент выполнения плана в каждом квартале и за первое полугодие в целом; средний процент продукции 1 сорта за 1 квартал; рост выпуска продукции во 2 квартале в процентах к 1 кварталу в целом.

Задача 20. По следующим данным вычислите среднюю зарплату по всем рабочим:

Группа рабочих	Средняя месячная зарплата одного рабочего, тыс. руб.	Всего начислено зарплаты (всем рабочим), тыс. руб.
А	9,5	114,0
Б	11,5	345,0
В	13,0	104,0

Задача 21

Вычислите среднюю выработку за месяц на одного рабочего по двум заводам в целом:

Завод	Выпуск продукции в оптовых ценах, млн руб	Средняя выработка на одного рабочего, тыс. руб.
1	20,0	40,0
2	30,0	50,0

Задача 22

Имеются следующие данные о рабочем стаже у работающих одного из подразделений предприятия (в годах): 8, 5, 4, 6, 8, 12, 3, 14, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 3, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 7, 10, 15, 2, 3, 12, 3, 4, 6, 8, 2, 13, 9, 3, 8, 10, 4, 5, 8, 10, 6, 7, 9, 12, 10, 15, 8, 3, 4, 6, 2, 1, 5, 7, 3, 5, 4, 8, 7.

Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить средний стаж работы, колеблемость стажа, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.

Задача 23

Затраты рабочего времени на однородную технологическую операцию распределялись между рабочими следующим образом:

Затраты времени, мин.	до 15	15-20	20-25	25-30	30-35	более 35
Число рабочих, чел.	20	25	50	30	15	10

Требуется определить среднюю величину затрат рабочего времени и среднеквадратическое отклонение по способу моментов; коэффициент вариации; моду и медиану.

Задача 24

Определите среднюю выработку рабочего за смену и среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:

Выработано деталей рабочим в смену, шт.	23	20	32	24
Число рабочих с данной выработкой, чел.	38	18	10	34

Задача 25

При обследовании партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Влажность, %	до 13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23
Число проб	20	25	50	30	15	10

Определите средний процент влажности по способу моментов; среднеквадратическое отклонение тем же способом; коэффициент вариации, моду, медиану.

Задача 26

Для определения зольности угля взято выборочно 100 проб:

Зольность, %	2-4	4-6	6-8	8- 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20
Число проб	4	6	15	25	12	18	10	8	2

Вычислите средний процент зольности и среднеквадратическое отклонение, применяя способ отсчета от условного нуля и обычный способ. Определите моду и медиану.

Задача 27

Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы:

Размер зарплаты, тыс. руб.	до 5,0	5,0-7,5	7,5-10,0	10,0-12,5	свыше 12,5
Число рабочих, чел.	15	15	25	65	30

Определите среднюю месячную зарплату рабочих цеха, моду и медиану, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Задача 28

Распределение рабочих по размеру их средней месячной заработной платы в одном из цехов промышленного предприятия характеризуется следующими показателями:

Размер зарплаты, тыс. руб.	6,0-8,5	8,5-11,0	11,0-13,5	13,5-16,0
Число рабочих, чел.	26	112	210	52

Определите среднюю заработную плату (двумя способами); среднеквадратическое отклонение (двумя способами); коэффициент вариации; моду и медиану.

Ряды динамики

Задача 29

Выпуск продукции по предприятию в неизменных отпускных ценах составил:

Год	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Выпуск продукции, млн руб.	100	120	150	165	175	200	210

Требуется определить абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное значение одного процента прироста, средний темп прироста, средний уровень ряда.

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики (по прямой) и постройте его графическое изображение.

Задача 30

Имеются следующие данные о поступлении материалов на металлургическое предприятие:

Месяц	Поступление известняка, тыс. т	Месяц	Поступление известняка, тыс. т
Январь	92,6	Июль	84,2
Февраль	81,9	Август	105,4
Март	93,6	Сентябрь	92,2
Апрель	91,7	Октябрь	121,8
Май	98,7	Ноябрь	115,4
Июнь	98,6	Декабрь	126,1

Замените ряд ежемесячного поступления материала: 1) рядом квартального поступления; 2) рядом среднемесячного поступления материала по кварталам; 3) скользящими средними, приняв период сглаживания, равный трем месяцам.

Нанесите на график фактические данные и средние показатели и произведите экономический анализ. Какова тенденция развития явления?

Задача 31

По приведенным данным о выпуске продукции химическим предприятием по годам в сопоставимых ценах вычислить на постоянной и переменной базах сравнения абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1 % прироста.

Рассчитать средний уровень ряда. Рассчитать при помощи метода скользящей средней за каждые три года среднегодовой выпуск продукции. Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой.

Годы	1995	1996	1997	1998	2000	2001
Выпуск продукции, млн руб.	40	50	60	66	79,2	110,8

Задача 32

Имеются следующие данные о товарных остатках торгового предприятия (тыс. руб.):

Годы	На 01.01	На 01.04	На 01.07	На 01.10
1999	500	510	520	510
2000	520	530	540	550
2001	540	530	530	520
2002	510	500	490	480
2003	480	490	470	460
2004	460	_	_	_

Определите изменение товарных остатков по годам в тыс. руб. и в %.

Задача 33

Объем продукции на промышленном предприятии повысился в 1998 году по сравнению с 1993 годом на 100 млн рублей в сопоставимых ценах, или на 25 %. В 2003 году объем продукции увеличился по сравнению с 1998 годом на 20 %.

Определите:

1) объем выпуска продукции предприятия в 1993, 1998, 2003 годах;

2) среднегодовые темпы прироста выпуска продукции за:

а) 1993-1998гг.; б) 1998-2003 гг.; в) 1993-2003 гг

Задача 34

Имеются следующие данные о выпуске продукции за первую половину сентября:

День	Выпуск продукции, шт.	День	Выпуск продукции, шт.
1	1554	9	1775
2	1432	10	1751
3	1550	11	1851
4	1623	12	2012
5	1644	13	1921
6	1554	14	1743
7	1615	15	1920
8	1580

Произведите сглаживание ряда динамики, применив следующие способы:

укрупнение периодов (взять пятисуточный выпуск);

характеристику средними показателями укрупненных периодов;

скользящую среднюю (по три периода).

Нанесите на график фактические данные и средние показатели и произведите экономический анализ (сделайте вывод о тенденции развития явления).

Задача 35

По предприятию на четыре года предусматривался следующий рост производительности труда к уровню 2000 года, в %:

Годы	Темп роста производительности труда, %
2001	102
2002	104
2003	105
2004	108

Фактически темп роста производительности труда составил в 2001 году 102,5 %, а в 2002 году по сравнению с уровнем 2001 года - 99,4 %.

Определите, какими должны быть темпы роста в оставшиеся два года, чтобы в 2004 году выйти на уровень производительности труда, который предусматривался прогнозом по предприятию.

Индексы

Задача 36

Вычислите по нижеследующим данным сводный агрегатный индекс себестоимости тонны продукции завода и тождественные ему среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Группа изделий	Изготовлено продукции, т	Себестоимость тонны, тыс. руб.
	Базисный период	отчетный период	Базисный период	отчетный период
А	100	120	8,0	7,2
Б	700	800	4,0	3,6

Определить сумму снижения (повышения) общей величины затрат на производство за счет изменения объема изготовленной продукции и себестоимости тонны продукции.

Задача 37

Имеются следующие данные по кирпичным заводам:

Заводы	Базисный год	Отчетный год
	изготовлено кирпича, тыс. шт.	отработано человеко-дней, тыс.	изготовлено кирпича, тыс. шт.	отработано человеко-дней, тыс.
№ 1	30000	150	32400	180
№ 2	7500	75	7200	60

Определите:

индексы динамики производительности труда по каждому заводу;

индексы производительности труда в целом по двум заводам:

а) переменного состава, б) постоянного состава;

индекс влияния структурных сдвигов на изменение среднего уровня производительности труда;

какая часть абсолютного прироста производства кирпича по двум заводам в отчетном году в сравнении с базисным получена за счет увеличения суммы отработанных человеко-дней и какая - за счет роста производительности труда.

Задача 38

Работа производственного объединения по добыче угля, в состав которого входят шахта и разрез, за месяц характеризуется следующими данными:

Производственные подразделения	Объем добычи угля, тыс. т	Среднемесячная выработка на одного рабочего, т
	базисный период	отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Шахта	24	21	40	42
Разрез	50	61,2	200	204

Определите:

1) натуральные индексы переменного и постоянного состава производительности труда (выработки) по объединению;

индекс влияния структурных сдвигов на средний уровень производительности труда;

какая часть абсолютного прироста добычи угля за период получена в результате изменения численности рабочих и какая - в результате роста производительности труда.

Задача 39

По одному из предприятий промышленности стройматериалов имеются следующие данные:

Виды продукции	Снижение (-) или повышение (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (в %)	Реализовано продукции в отчетном периоде (тыс. руб.)
Строительные блоки	-2	1960
Панели	+5	2100
Строительные детали	без изменения	440

Определите общий индекс цен и сумму роста или снижения объема реализации продукции за счет изменения цен.

Задача 40

Имеются данные о валовой продукции, численности рабочих и фонде заработной платы рабочих по двум заводам за отчетный и базисный периоды:

Завод	Базисный период	Отчетный период
	Число рабочих	Валовая продукция, млн руб.	Фонд зарплаты рабочих, млн руб.	Число рабочих	Валовая продукция, млн руб.	Фонд зарплаты рабочих, млн руб.
№ 1	3000	150,0	30,0	3200	195,0	35,20
№ 2	2000	95,0	18,0	2100	106,0	20,37

Требуется определить индексы переменного и фиксированного составов: производительности труда, средней зарплаты на одного рабочего. Покажите и объясните взаимосвязь между индексами переменного и фиксированного составов.

Задача 41

По следующим данным вычислите трудовой индекс производительности труда переменного и фиксированного составов по заводу и определите влияние структурных сдвигов на изменение средней производительности труда:

Группа изделий	Произведено продукции, тыс. т	Отработано, чел.-час
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	12	14	1200	1126
Б	160	190	830	760

Задача 42

Имеются следующие данные о добыче угля и численности промышленно-производственного персонала на двух шахтах за июнь и июль:

Шахта	июнь	июль
	Добыча угля, т	Число работников, чел.	Добыча угля, т	Число работников, чел.
№ 1	24000	600	48000	800
№ 2	22000	1100	17500	700

Требуется определить натуральные индексы производительности труда переменного и фиксированного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объясните взаимосвязь этих трех индексов.

Методы статистического изучения взаимосвязей

Задача 43

Определите уравнение корреляционной зависимости, коэффициент корреляции на основе данных об энерговооруженности труда и производительности на предприятиях промышленной компании:

Предприятие	Энерго-вооруженность, кВт\чел.	Выработка за день, тыс. руб.\чел.	Предприятие	Энерго-вооруженность, кВт\чел.	Выработка за день, тыс. руб.\чел.
1	13	2,0	9	27	4,2
2	17	2,3	10	30	4,5
3	18	2,6	11	32	4,2
4	20	2,5	12	34	4,7
5	21	3,0	13	35	4,8
6	22	3,5	14	36	5,0
7	24	3,2	15	39	5,0
8	25	4,0

Задача 44

Имеются следующие данные по промышленным предприятиям за год:

Группы предприятий по стоимости основных средств	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб.	3,0	5,0	8,2	10,3	12,0	16,0
Средняя выработка продукции на одного работающего, млн руб.	0,80	0,78	0,90	0,95	1,01	1,08

Изучите зависимость производительности труда промышленно-производственного персонала от величины предприятий по стоимости основных средств. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.

Задача 45

Вычислите коэффициент корреляции на основе следующих данных об объемах выпуска продукции и общих затратах на производство этой продукции:

Завод	Объем продукции, т	Затраты на производство, тыс. руб.	Завод	Объем продукции, т	Затраты на производство, тыс. руб.
1	2000	400	6	2800	545
2	2200	435	7	3000	582
3	2400	470	8	3100	600
4	2500	490	9	3150	603
5	2600	508	10	3250	617

Задача 46. Определите коэффициент корреляции, а также выровняйте ряд по прямой на основе следующих данных о рабочем стаже и выполнении сменных норм выработки рабочими производственного участка завода:

Стаж работы, в годах	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Среднее выполнение норм, %	97	100	101	104	106	108	110	112	115	118

Задача 47

Имеются следующие данные по группе рабочих:

Стаж работы, в годах	до 1	1-2	2-3	3-5	5-10
Выработка продукции в среднем за день, шт.	12	14	16	15	19

Изучите зависимость выработки продукции от стажа работы. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.

Задача 48

Имеются следующие данные по группе предприятий:

Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб.	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
Годовой объем продукции на одно предприятие, млн руб.	5,5	6,7	7,8	9,5	10,4	11,4	10,9	14,0

Изучите зависимость объема продукции от стоимости основных средств предприятия. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.

Задача 49

Имеются следующие данные о производстве и себестоимости кокса на предприятиях за I квартал:

Производство кокса, тыс. т	41	76	97	192	248	297	365	412	627
Себестоимость одной тонны кокса, тыс. руб.	3,4	3,2	3,0	3,1	2,8	2,6	2,4	2,5	2,2

Изучите зависимость себестоимости кокса от объема производства, применив метод корреляционного анализа.

Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.

Выборочные наблюдения

Задача 50

Для определения среднего размера изготовленных за смену 1000 деталей в механическом порядке было отобрано 100 штук. Измерения дали следующие результаты:

Размер диаметра детали, мм	7,75-7,85	7,85-7,95	7,95-8,05	8,05-8,15	8,15-8,25
Количество деталей, шт.	12	25	44	17	2

Используя данные задачи, установите:

1) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы среднего размера диаметра детали во всей партии изготовленных деталей;

2) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции, если известно, что к стандартной продукции относятся детали с диаметром от 7,85 до 8,15 мм.

При расчете примените формулы бесповторного случайного отбора.

Задача 51

Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций из общего количества 1000 операций.

Результаты выборки следующие:

Длительность операции, мин	2-4	4-6	6-8	8-10	10-I2	12-14
Число изученных операций	50	60	30	30	20	10

Определите с вероятностью 0,997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу. Какое число операций необходимо включить в выборку, чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 мин?

Задача 52

На металлургическом заводе в случайном порядке взято 60 проб железной руды для установления процента железа. Результаты получены следующие:

Процент железа	52-53	53-54	54-55	55-56	56-57	57-58
Число проб	3	6	15	20	10	6

Необходимо определить:

а) с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы, в которых находится средний процент железа в руде;

б) сколько нужно отобрать проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки, исчисленная в пункте (а) настоящей задачи, уменьшилась вдвое. Этот пункт решить с вероятностью 0,954.

Задача 53

а) Из 2500 деталей в порядке механической выборки отобрано 500 штук деталей для определения среднего веса детали. Результаты получены такие: средний вес детали 440 г и среднее квадратическое отклонение 7 г.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки и возможные пределы, в которых может находиться средний вес детали для всей партии.

б) Из партии изделий 40 тыс. штук было отобрано 200 штук, среди которых оказалось 1900 изделий первого сорта.

С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах может находиться процент продукции первого сорта во всей партии изделий.

Задача 54

Произведено выборочное наблюдение длительности производственного стажа, в выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек.

Результаты выборки следующие:

Продолжительность стажа, в годах	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10
Число рабочих, чел.	20	40	25	10	5

Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы колебания средней продолжительности производственного стажа всех рабочих. Какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0,5 года на основе приведенных показателей?

Задача 55

В целях изучения распределения рабочих завода по общему стажу работы и определения среднего стажа работы было обследовано 10 % рабочих завода. Получены следующие результаты:

Общий стаж, лет	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	Более 25	Итого
Число рабочих, чел.	154	390	504	224	182	46	1500

На основании данных вычислите:

а) с вероятностью 0,954 ошибку выборки и возможные пределы среднего стажа работы для всех рабочих завода;

б) с вероятностью 0,683 возможные пределы удельного веса рабочих со стажем работы от 5 до 25 лет в общей численности рабочих завода.

Задача 56

Произведено выборочное обследование для определения доли брака продукции. В выборку было взято 200 единиц из общего количества 4000 единиц. В результате обнаружен брак в размере 40 единиц.

Определите размеры колебаний брака во всей партии изделий с вероятностью 0,954. Сколько единиц продукции должно быть обследовано в порядке выборки для определения доли брака с ошибкой, не превышающей 2 %?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ефимова М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М. : ИНФРА-М, 2005.

2. Общая теория статистики / под ред. А.А. Спирина и О.Э. Башиной. - М. : Финансы и статистика, 2003.

3. Общая теория статистики / под ред. проф. И.И. Елисеевой. - М. : Финансы и статистика, 2004.

4. Практикум по теории статистики / под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М. : Финансы и статистика, 2004.

5. Статистика: курс лекций / под ред. В.Г. Ионина. - М. : ИНФРА-М, 2005.

6. Теория статистики / под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004.