Планирование и управление запасами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Планирование и управление запасами

Задание 1

Объем продаж некоторого магазина составляет N=88 рулонов обоев в месяц. Причем спрос равномерно распределен в течение месяца. Магазин производит заказ партии обоев непосредственно у производителя по цене Ц_з =35 д.е. за рулон. Время доставки заказа от поставщика составляет t =10 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). Стоимость подачи заказа составляет С_под=88 д.е., а издержки хранения С_хр - 20% среднегодовой стоимости запасов.

Требуется:

1. Найти оптимальный размер заказа обоев у производителя, обеспечивающий минимум годовой общей стоимости запаса единицы продукции.

2. Найти интервал и уровень повторного заказа. Принять, что магазин работает 300 дней в году.

3. Показать, является ли выгодной для магазина скидка S =2% при заказе размера партии более 500 рулонов.

Решение

Общая стоимость запасов в год (С_зап) является суммой общей стоимости подачи в год и общей стоимости хранения запасов в год (рис. 1).

Рисунок 1. Зависимость стоимости и объема заказов

Если потребность в обоях составляет N рулонов в месяц, а каждый заказ подается на партию в q рулонов, то ежегодное количество заказов составит:

, (1)

а ежегодная стоимость подачи заказа:

, (2)

В простейшей ситуации, когда уровень запасов изменяется линейно (по времени) и принадлежит промежутку от q до 0, средний уровень запасов равен q/2. Тогда ежегодная стоимость хранения определяется по формуле:

, (3)

и, следовательно, общая стоимость запасов в год составляет:

, (4)

или

, (5)

Нетрудно заметить, что если размер заказа невелик, то стоимость подачи заказа является доминирующей. В этом случае заказы подаются часто, но на небольшое количество продукции. Если размер заказа является достаточно большим, основной компонентой становиться стоимость хранения - делается небольшое число заказов, размер которых достаточно велик.

Если принять во внимание стоимость закупки продукции, то можно рассчитать общую годовую стоимость закупки и хранения:

С=С_зап+С_зак, (6)

где С_зак - стоимость закупки обоев:

С_зак=12NЦз (7)

Путем дифференцирования (5) получим, что стоимость запасов С_зап будет минимальна, если объем заказа будет равен:

, (8)

Полученный объем называется экономичным размером заказа (EOQ).

Исходя из условия, он равен:

Количество заказываемых рулонов должно быть целым, поэтому в качестве EOQ выберем значение 163. Минимальное значение стоимости запасов равно:

д.е.

Общая стоимость закупки и хранения запасов в год:

С=1140,61+128835=38100,61

Таким образом, стоимость запасов составляет 3,0% общей стоимости в год.

Заказ новой партии обоев необходим по истечении периода, равного q/(12*N). Если в году 300 рабочих дней, то интервал повторного заказа равен:

, дней (9)

Т.е. для нашего примера:

=43 рабочий день

Объем продажи обоев за 10 дней поставки составит:

, (10)

рулонов

Следовательно, уровень повторного заказа равен 35 рулонам, т.е. подача нового заказа производиться в тот момент, когда уровень запасов равен 35 рулонам.

Если магазин захочет получить скидку производителя, то размер партии увеличится, поскольку в этом случае она должна составлять не менее 500 рулонов в год, тогда как в настоящий момент уровень запасов составляет 163 рулона. Будет ли скомпенсировано увеличение издержек хранения снижением закупочной цены и стоимости подачи заказа?

Из вышеизложенных расчетов имеем, что при закупочной цене 35 д.е. значение общей годовой стоимости составляет 38100,61 д.е. Рассмотрим вариант, когда закупочная цена с учетом скидки 2% равна 34,3 д.е. Оптимальный уровень запаса равен:

, т.е. 165

Полученное значение меньше, чем 500. Следовательно, оптимальный объем заказа, соответствующий новой цене, не является допустимым. Минимально возможная стоимость за год будет равна:

д.е.

Очевидно, что предоставляемая производителем скидка невыгодна магазину, так как приводит к увеличению общей стоимости на 21,05 д.е.

Задание 2

Предприятие закупает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока составляет b =35 д.е. В случае выхода агрегата из строя из-за поломки блока, отсутствующего в запасе, простой агрегата и срочный заказ нового блока к нему обойдется в a =1300 д.е. Опытное распределение агрегатов по числу блоков, потребующих замену, представлено ниже.

Требуется:

Определить оптимальное число запасных блоков, которое необходимо приобрести вместе с агрегатом.

Подтвердить полученное значение аналитическим путем.

Решение

Обозначим через s уровень запаса. Если спрос r ниже уровня запаса s, то появляются издержки из-за омертвления средств и увеличиваются затраты на хранение запаса b д.е. на единицу. И, наоборот, если спрос r выше уровня запаса s, то это приводит к «штрафу» за дефицит a д.е. на единицу.

В качестве функции суммарных затрат, являющейся в стохастических моделях случайной величиной, рассматривается её среднее значение или математическое ожидание. В рассматриваемой модели при дискретном случайном спросе r, имеющем закон распределения Р(r), математическое ожидание суммарных затрат имеет вид:

(11)

В выражении (1.11) первое слагаемой учитывает затраты на хранение излишка s-r блоков (при r s), а второе - штраф за дефицит на r-s блоков (при r s).