Анализ парной корреляционной зависимости
Анализ понятия "корреляционная зависимость". Определение границ интервалов и построение корреляционной таблицы. Построение корреляционного поля. Расчет моделей линейной, степенной и экспоненциальной регрессии. Построение уравнений парной регрессии.
Рубрика | Экономика и экономическая теория |
Вид | лабораторная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 15.10.2015 |
Размер файла | 2,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»
Инженерно - экономический институт
кафедра «Предпринимательство и коммерция»
Расчётная работа №3
по статистике
Анализ парной корреляционной зависимости
Вариант 3.1
Выполнила:
студент гр. 33703/3 Петроченко Т.А.
Преподаватель: Куприенко Н.В.
Санкт-Петербург
2015
Содержание
- Введение
- I часть. Определение границ интервалов
- II часть. Построение корреляционной таблицы
- III часть. Расчеты
- IV часть. Построение корреляционного поля
- V часть. Построение уравнений парной регрессии и расчет показателей корреляции
- 5.1 Расчет модели линейной регрессии
- 5.2 Расчет модели степенной регрессии
- 5.3 Расчет модели экспоненциальной регрессии
- Вывод
- Введение
- Целью данной лабораторной работы является освоение теоретических основ корреляционно-регрессионного анализа (КРА) - важнейшего статистического метода изучения статистических связей и зависимостей, получение опыта практического его применения с использованием ППП STATISTICA. Корреляционная зависимость - это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Корреляционный анализ -- метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции) между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей. Цель корреляционного анализа -- обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б: если обе переменные растут то корреляция положительная, если одна переменная растёт, а вторая уменьшается, корреляция отрицательная. Исходные данные для выполнения лабораторной работы были предложены преподавателем.
I часть. Определение границ интервалов
Для определения границ интервалов воспользуемся программой ППП STATISTICA. Нам задана случайная выборка (Х - факторная, Y - результативная).
Рис. 1. Совокупность статистических данных
Заданное число интервалов:
По X = 7 ; По Y = 7
Рис. 2. Границы интервалов по Х
Полученные интервалы необходимо округлить до одного знака после запятой:
1) 8,1<x?13,3
2) 13,3<x?18,6
3) 18,6<x?23,9
4) 23,9<x?29,2
5) 29,2<x?34,5
6) 34,5<x?39,8
7) 39,8<x?45,0 Рис. 3. Границы интервалов по Y
Округляем интервалы до одного знака после запятой:
1) 16,1<x?242,9
2) 242,9<x?469,6
3) 469,6<x?696,3
4) 696,3<x?923,1
5) 923,1<x?1149,8
6) 1149,8<x?1376,5
7) 1376,5<x?1603,3
II часть. Построение корреляционной таблицы
III часть. Расчеты
Условные средние находятся по формулам:
= =
= = 129,5
= = 230,3
= = 426,1
= = 600,4
= = 822,3
= = 1061,7
= = 1489,9
= = 42,4
= = 37,3
= = 36,1
= = 31,3
= = 26,1
= = 19,7
= = 14,5
Среднее значение признака-результата по всей совокупности:
Для оценки тесноты связи между изучаемыми признаками (расчета эмпирического корреляционного отношения) необходимо определить значения дисперсий: общей и межгрупповой.
Межгрупповая дисперсия:
Общая дисперсия:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Полученное значение корреляционного отношения свидетельствует о наличии тесной корреляционной зависимости между изучаемыми характеристиками. корреляционный зависимость парный регрессия
IV часть. Построение корреляционного поля
Рис. 4. Корреляционное поле и основные (первичные) результаты корреляционно-регрессионного анализа
Основные показатели:
r - теоретическое корреляционное отношение;
r2 - коэффициент детерминации;
p - расчетный уровень значимости;
y = - 454,01 + 41,1765*x - уравнение линейной регрессии
По расположению точек на поле корреляции можно говорить о наличии тесной прямой зависимости между изучаемыми признаками. Этот вывод подтверждается полученными значениями показателей корреляции:
=0,9626, r=0,9811.
V часть. Построение уравнении? парнои? регрессии и расчет показателеи? корреляции
5.1 Расчет модели линейной регрессии
Уравнение прямой:
Для построения моделей линейного типа удобно воспользоваться ППП STATISTICA.
Рис. 5. Показатели корреляции и оценка линейного уравнения регрессии
Рис. 6. Результаты расчета параметров уравнения линейной регрессии
Рис. 7. Результаты дисперсионного анализа линейного уравнения регрессии
Уравнение линейной регрессии выглядит следующим образом:
-454,01 + 41,17x
В верхней заголовочной строке таблицы выдаются пять оценок:
Sums of Squares - сумма квадратов отклонений;
df - число степеней свободы;
Mean Squares - средний квадрат;
F - критерий Фишера;
p-level - расчетный уровень значимости F - критерия.
В левом столбце указывается источник вариации:
Regression - отклонения теоретических (полученных по уравнению регрессии) значений признака от средней величины;
Residual - отклонения фактических значений от теоретических (полученных по уравнению регрессии);
Total - отклонения фактических значений y от их средней величины.
На пересечении столбцов и строк получаем однозначно определенные показатели:
Regression / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений теоретических (полученных по уравнению регрессии) значений признака от средней величины; эта сумма квадратов используется для расчета факторной, объясненной дисперсии зависимой переменной;
Residual / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений теоретических и фактических значений y (для расчета остаточной, необъясненной дисперсии);
Total / Sums of Squares - сумма квадратов отклонений фактических значений y от средней величины (для расчета общей дисперсии);
Regression / Mean Squares - факторная, объясненная дисперсия;
Residual / Mean Squares - остаточная, необъясненная дисперсия. Далее построим графическое изображение линии регрессии, наложенное на корреляционное поле, с 95%-ными доверительными интервалами.
Рис. 8. Корреляционное поле и линия регрессии с 95%-ми доверительными интервалами для линейной модели
Для проверки рассчитаем остаточную дисперсию с помощью программы Excel:
Рис. 9 - Расчет остаточной дисперсии вручную с помощью программы Excel
5.2 Расчет модели степенной регрессии
Далее построим степенную функцию, которая имеет вид:
,
следовательно, после набора она будет выглядеть следующим образом:
v2 = a0*v1^a1 ,
где v2 - это столбец на листе с исходными данными, в котором
находятся значения признака-результата;
а0 и а1 - параметры уравнения;
v1 - столбец на листе с исходными данными, в котором находятся значения признака-фактора
Рис. 10. Окно процедуры задания уравнения степенной модели регрессии
Рис. 11. Показатель (), %
Рис. 12. Результаты расчета параметров степенной модели
Рис. 13. Результаты дисперсионного анализа степенной модели
Следовательно, уравнение степенной модели имеет вид:
= 1,608028x1,809395Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 14. Корреляционное поле с наложением линии степенной регрессии
Для проверки рассчитаем остаточную дисперсию с помощью программы Excel:
Рис.15 - Расчет остаточной дисперсии вручную с помощью программы
5.3 Расчет модели экспоненциальной регрессии
Теперь сделаем то же самое для экспоненциальнои? модели, которая имеет вид:
,
следовательно, после набора она будет выглядеть следующим образом:
v2 = exp(a0+a1*v1) ,
Рис. 16. Окно процедуры задания уравнения экспоненциальной модели регрессии
Рис. 17. Показатель (), %
Рис. 18. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели
Рис. 19. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели
Следовательно, уравнение экспоненциальной модели имеет вид:
= exp (4,790293 + 0,059877x)
Рис. 20. Корреляционное поле и кривая экспоненциальной регрессионной модели
Для проверки рассчитаем остаточную дисперсию с помощью программы Excel:
Вывод
Сравниваем характеристики трех представленных выше моделей в сводной таблице.
Таблица 1. Итоговая таблица уравнений и показателей
№ п/п |
Модель |
Уравнение |
(), % |
||
1 |
Линейная |
-454,01 + 41,17x |
96,2% |
||
2 |
Степенная |
= 1,608028x1,809395 |
98,4% |
||
3 |
Экспоненциальная |
= exp (4,790293 + 0,059877x) |
97% |
Таким образом, лучшей регрессионной моделью можно считать cтепенную, так как ей соответствует максимальное значение коэффициента детерминации, а остаточная дисперсия минимальна. Уравнение в целом по F-критерию Фишера значимо.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля). Группировка данных и построение корреляционной таблицы. Оценка числовых характеристик для негруппированных и группированных данных. Выборочное значение статистики. Параметры линейной регрессии.
контрольная работа [150,5 K], добавлен 14.12.2010Виды корреляции и регрессии, применяемые в статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов. Построение корреляционной модели (уравнения регрессии). Построение корреляционной таблицы, выполнение интервальной группировки по признакам.
курсовая работа [131,7 K], добавлен 03.10.2014Графическое изображение данных. Статистические таблицы: общее понятие, виды, основные элементы. Понятие корреляционной связи и предпосылки ее использования. Измерение степени тесноты корреляционной связи в случае парной, множественной зависимости.
контрольная работа [327,5 K], добавлен 19.01.2012Эконометрическое моделирование динамики экспорта и импорта РФ: построение регрессии, дисперсионный анализ для линейной регрессии, эластичность показательной регрессии, изучение качества линейной регрессии, колеблемость признака. Доверительные интервалы.
курсовая работа [367,5 K], добавлен 21.08.2008Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графическое представление фактических и модельных значений точки прогноза, уравнений регрессии (гиперболической, степенной, показательной). Нахождение коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [324,1 K], добавлен 13.04.2010Определение вида корреляционной зависимости между суммарными активами и объемом вложений акционеров. Построение линейного уравнения регрессии, расчет параметров. Вычисление изменения товарооборота, используя взаимосвязь индексов физического объема и цен.
контрольная работа [145,6 K], добавлен 14.12.2011Анализ, расчет и построение исходных динамических рядов признака-функции и признака-фактора. Расчет показателей вариации динамических рядов. Количественное измерение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции.
курсовая работа [92,7 K], добавлен 24.09.2014Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.
курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014