Критерій Хі-квадрат: призначення, обчислення, інтерпретація та обмеження

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

Сутність методу

Розподілення «хі-квадрат»

«Хі-квадрат у задачах» статистичного аналізу

Практичне застосування розподілення «ХІ-Квадрат»

Модель дослідження «Подібності та відмінності у ціннісних орієнтаціях чоловіків та жінок»

Одномірний аналіз змінних

Графіки змінних

Гіпотези дослідження

Двомірний аналіз змінних

Верифікація гіпотез

Висновки

Список використаної літератури

статистичний квадрат розподілення одномірний



Вступ

Основою багатьох статистичних методів є імовірнісна модель реального явища чи процесу, тобто. математична модель, у якій об'єктивні співвідношення виражені у термінах теорії ймовірностей. Ймовірності використовуються, передусім, для опису невизначеностей, які треба враховувати після ухвалення рішень. Іноді випадковість вносять у ситуацію свідомо, наприклад, під час жеребкування, випадкового відбору одиниць контролю, проведення лотерей чи опитувань споживачів.

Теорія ймовірностей дозволяє з одних можливостей розрахувати інші, конкретно цікаві для дослідника.

Ймовірнісна модель явища чи процесу є фундаментом математичної статистики. Використовуються дві паралельні низки понять - які стосуються теорії, (ймовірнісні моделі) і які стосуються практики (вибіркові результати спостережень). Наприклад, теоретичній імовірності відповідає частота, яка знайдена за вибіркою. Математичному очікуванню (теоретичний ряд) відповідає вибіркове середнє арифметичне (практичний ряд). Зазвичай, вибіркові характеристики є оцінками - теоретичних. Величини, які стосуються теоретичного ряду, як правило, є недоступними для безпосереднього виміру. Дослідники мають тільки вибіркові дані, за допомогою яких вони намагаються встановити цікавлячи їх властивості теоретичної ймовірнісної моделі.

То навіщо ж потрібна імовірнісна модель? Річ у тім, що тільки з її допомогою можна перенести властивості, встановлені за результатами аналізу конкретної вибірки, на інші вибірки, і навіть на усю генеральну сукупність. Термін «генеральна сукупність» використовується, коли йдеться про абсолютно всі можливі результати досліджуваних одиниць. Наприклад, мета маркетингових чи соціологічних опитувань у тому, щоб перенести результати отримані з вибірки сотень або тисяч респондентів на генеральні сукупності кількох мільйонів людей. Щоб перенести висновки з вибірки на більш велику сукупність, необхідні ті чи інші припущення зв'язку вибіркових характеристик з характеристиками цієї більш широкої сукупності. Ці припущення засновані на відповідній імовірнісній моделі.

Звісно, можна обробляти вибіркові дані, не використовуючи ту чи іншу імовірнісну модель. Наприклад, можна розраховувати вибіркове середнє арифметичне або підраховувати частоту виконання тих чи інших умов. Проте результати розрахунків відноситимуться лише до конкретної вибірки, перенесення отриманих за їх допомогою висновків на інші сукупності є некоректним. Іноді таку діяльність називають «аналіз даних». У порівняні із імовірнісно-статистичними методами, аналіз даних має обмежену пізнавальну цінність.

Отже, використання імовірнісних моделей з урахуванням оцінювання та гіпотез за допомогою вибіркових характеристик є сутністю імовірнісно-статистичних методів прийняття рішень.



Сутність методу

Розподілення «хі-квадрат»

Сьогодні існує безліч числових показників для вимірювання ступеня і характеру взаємозв'язку двох змінних - коефіцієнтів зв'язку. Найбільш відомий з них - коефіцієнт або критерій х² («хі-квадрат»).

Критерій х² був запропонований Карлом Пірсоном у 1900 році для об'єктивної оцінки близькості емпіричних розподілів до теоретичних. Цей критерій може використовуватися у тих випадках, коли необхідно встановити відповідність двох порівнюваних рядів розподілу - емпіричного і теоретичного, або двох емпіричних. При цьому порівнюються частоти названих рядів розподілу, виявляються розбіжності між ними і визначається вірогідність цих розбіжностей [1].

За допомогою х²-критерію можна виявити відміни в розподілі двох емпіричних рядів, порівнювати вибірки, які мають альтернативні ознаки, а також оцінювати вірогідність кореляції між альтернативними ознаками. Як і інші критерії згоди (А. Романовского, Б.Фішера та ін), х² являє собою деяку величину, яка оцінюється з певною ймовірністю. Він може приймати різні завжди додатні значення (малі й великі). При ^²=0 слід вважати, що відміни між частотами порівнюваних рядів розподілу відсутні. Даний критерій не рекомендується використовувати для оцінки малих вибірок [2].

Також за допомогою х²-критерію можна здійснити статистичну перевірку гіпотез відносно розподілів, тобто відповідність емпіричних даних розподілу деякому теоретичному закону розподілу. Таку оцінку наближення емпіричного розподілу до теоретичного дає сума співвідношень частот. Збіг емпіричних і теоретичних частот зумовлює величину х¹=0. Це вказує на підтвердження нульової гіпотези. (Н₀). При наявності достовірної різниці у частотах емпіричного і теоретичного ряду величина х¹ буде свідчити про неправильність висунутої гіпотези [3].

Значення параметра хі-квадрат зростає із збільшенням різниці між частотами. Величина х² також залежить від числа ступенів вільності. Чим менше значення х², тим вищі його ймовірність і вірогідність. При використанні хі-квадрат критерію необхідно пам'ятати про достатньо велике число одиниць вибірки і величини частот [4].

При оцінці відмінностей між емпіричним і теоретичним розподілами потрібно знати величини х¹, які відповідають визначеним рівням значимості. Якщо за розрахунковими даними значення ймовірності виявиться дуже малою величиною, наприклад 0,01, то відмінності між досліджуваними рядами потрібно вважати істотними, тобто нульова гіпотеза не приймається. Якщо ж імовірність виявиться не малою, розбіжності вважаються випадковими і нульова гіпотеза приймається. Р.Фішер довів, що ризик зробити помилку буде невеликим, якщо провести суміжну лінію у ймовірності Р=0,05. Значення х¹, які лежать за цією лінією (0,04; 0,03; 0,02 тощо), вказують на наявність істотних відхилень.

При розрахунку числа ступенів вільності досліджуваних частот враховують кількість обчислювальних статистичних характеристик теоретичної функції розподілу [5].

Отже, розподілення «хі-квадрат» є одним з найбільш використовуваних у статистиці для перевірки статистичних гіпотез про ймовірний закон невідомого розподілу. Критерій х² використовується для перевірки гіпотез різноманітних розподілів. В цьому і полягає його перевага.

Формула розрахунку критерію:

де - емпіричні значення;

а+ - теоретичні значення;

n - число ступенів свободи.

Для перевірки нам необхідно порівнювати емпіричні (спостережувані) і теоретичні (вирахувані у припущенні нормального розподілу) частоти [6].

При повному співпадінні емпіричних частот з частотами, вирахуваними або очікуваними, критерій х² дорівнюватиме нулю. Якщо ж не дорівнює нулю, це покаже на невідповідність вирахуваних частот емпіричним частотам ряду. У таких випадках необхідно оцінити значимість критерію х², який теоретично може змінюватися від нуля до нескінченності. Це здійснюється шляхом порівняння фактично отриманої величини з її критичним значенням. Нульова гіпотеза, тобто припущення, що розходження між емпіричними і теоретичними чи очікуваними частотами носить випадковий характер, спростовується, якщо фактично отримана величина більше або дорівнює критичному значенню для прийнятого рівня значимості і числа ступенів свободи [7].

Правильне застосування критерію х² вимагає також, аби частоти варіантів у крайніх класах не були б менше 5, якщо їх менше 5, то вони об'єднуються із частотами сусідніх класів, щоб у сумі становили величину більшу чи рівну 5. Відповідно об'єднанню частот зменшується і число класів (N). Число ступенів свободи встановлюється за вторинним числом класів з урахуванням числа обмежень свободи варіації. Через те, що точність визначення критерію х² в значній мірі залежить від точності розрахунку теоретичних частот, для отримання різниці між емпіричними і вирахуваними частотами слід використовувати неокруглені теоретичні частоти [8].

Критерій «хі-квадрат» дозволяє порівнювати розподілення частот незалежно від того, розподілені вони нормально чи ні. Під частотою розуміється кількість появ якоїсь події. Зазвичай, із частотою виникнення події мають справу, коли змінні виміряні у шкалі найменувань та іншу їхню характеристику, окрім частоти підібрати проблематично або неможливо. Іншими словами, коли змінна має якісні характеристики [9].

Розглянемо приклад.

Було виконано експеримент по встановленню ефективності зменшення розвитку мікробного захворювання при введенні в організм відповідних антитіл. Усього в експерименті було задіяно 111 мишей, яких розділили на дві групи, що включають 57 і 54 тварин відповідно. Першій групі мишей зробили ін'єкції патогенних бактерій з подальшим введенням сироватки у кров, що містить антитіла проти цих бактерій. Тварини з другої групи служили контролем - їм зробили тільки бактеріальні ін'єкції. Після деякого часу інкубації виявилося, що 38 мишей загинули, а 73 вижили. З загиблих 13 належали першій групі, а 25 - до другої (контрольної). Нульову гіпотезу, що перевіряється у цьому експерименті можна сформулювати так: введення сироватки з антитілами не має ніякого впливу на виживаність мишей. Іншими словами, у гіпотезі стверджується, що спостережувані відмінності в виживаності мишей (77.2% у першій групі проти 53.7% у другій групі) абсолютно випадкові і не пов'язані з дією антитіл.

Отримані в експерименті дані можна представити у вигляді таблиці:

Група	Загинуло	Вижило	Усього
Бактерії+сироватка	13	44	57
Тільки бактерії	25	29	54
Усього	38	73	111

У нашому прикладі таблиця має розмірність 2х2: є два класи об'єктів («Бактерії + сироватка» і «Тільки бактерії»), які досліджуються за двома ознаками ("Загинуло" і "Вижило"). Це найпростіший випадок таблиці спряженості: безумовно, і кількість досліджуваних класів, і кількість ознак може бути більшим.

Для перевірки сформульованої вище нульової гіпотези нам необхідно знати, якою була б ситуація, якби антитіла дійсно не чинили ніякої дії на виживаність мишей. Іншими словами, потрібно розрахувати очікувані частоти для відповідних елементів таблиці спряженості. Як це зробити? В експерименті всього загинуло 38 мишей, що складає 34.2% від загального числа задіяних тварин. Якщо введення антитіл не впливає на виживаність мишей, в обох експериментальних групах повинен спостерігатися однаковий відсоток смертності, а саме 34.2%. Розрахувавши, скільки становить 34.2% від 57 і 54, отримаємо 19.5 і 18.5. Це і є очікувані величини смертності в наших експериментальних групах [10]. Аналогічним чином розраховуються і очікувані величини виживання: оскільки всього вижили 73 миші, або 65.8% від загального їх числа, то очікувані частоти виживання складуть 37.5 і 35.5. Складемо нову таблицю спряженості, тепер уже з очікуваними частотами:

Група	Загинуло	Вижило	Усього
Бактерії+сироватка	19,5	37,5	57
Тільки бактерії	18,5	35,5	54
Усього	38	73	111

Як можна побачити, очікувані частоти досить сильно відрізняються від спостережуваних, тобто введення антитіл, схоже, все-таки впливає на виживаність мишей, заражених патогенним мікроорганізмом. Це враження ми можемо виразити кількісно за допомогою критерію хі-квадрат [11].

Формула для розрахунку критерію:

де f_o і f_e - спостережувані та очікувані частоти. Сумування проводиться по всіх клітинкам таблиці. Так, для розглянутого прикладу маємо:

x²=(13-19.5)2/19.5+(44-37.5)2/37.5+(25-18.5)2/18.5+(29-35.5)2/35.5=

2.16+1.12+2.31+1.20=6.79

Тепер треба визначити, чи достатньо велике отримане значення x², аби відхилити нульову гіпотезу? Для відповіді на це питання необхідно знайти відповідне критичне значення критерію. Число ступенів свободи для x² розраховується як

df = (R-1) (C-1),

де R і C - кількість рядків і стовпців у таблиці спряженості [12]. У нашому випадку df = (2-1) (2-1) = 1. Знаючи число ступенів свободи, ми тепер легко можемо дізнатися критичне значення x² за допомогою таблиці критичних областей для хі-квадрат розподілення. Критичне значення знаходиться на перетині стовбцю 0,05 і строки 1. Отже критичне значення дорівнює 3.841

Таким чином, при одном ступені свободи тільки в 5% випадків величина критерію x² перевищує 3.841. Отримане нами значення 6.79 значно перевищує це критичне значення, що дає нам право відкинути нульову гіпотезу про відсутність зв'язку між введенням антитіл і виживанням заражених мишей. Відкидаючи цю гіпотезу, ми ризикуємо помилитися з імовірністю менше 5%.

Як можна побачити даний метод є доволі простим, але й не менш необхідним спеціалістам різних галузей для практичної роботи [13].

Практичне застосування розподілення «ХІ-квадрат»

Модель дослідження «Подібності та відмінності у ціннісних орієнтаціях чоловіків та жінок»

Зміни у ціннісних орієнтаціях людства є дуже швидкоплинними, особливо в умовах сучасної глобалізації та все більшої емансипації обох статей. Цінності, які вважалися властивими певній статі вже не представляють для неї інтересу. Жінки перестали бути берегинями домашнього затишку, а чоловіки - годувальниками родини. Результатом цих змін у ціннісних системах є виникнення нових типів родини, де батько займається домашнім господарством та вихованням дітей, а матір виступає фінансовою опорою для них. З точки зору суспільного розвитку, система цінностей, що визначає світосприйняття більшості людей певного суспільства, може виступати як фактор, який сприятиме процесу розвитку суспільства, так і деструктивним чинником, який виступає як сила протидії тим змінам, що відбуваються, тому для кращого розуміння процесів, що відбуваються у ціннісних орієнтаціях чоловіків та жінок ми проаналізуємо результати соціологічного дослідження «Світове дослідження цінностей» («World Values Survey», керівник - Р.Інглхарт).

Актуальність дослідження даної соціологічної проблеми випливає як з її суспільної значущості, так і з власне наукової специфіки.

Ціль дослідження полягає у тому, щоб виявити, які цінності зараз є окремо важливими для чоловіків і жінок.

Об'єкт дослідження - представники обох статей віком від 18 років.

Предмет дослідження - конкретні цінності чоловіків та жінок.

Одномірний аналіз змінних

Для подальшого дослідження проблеми є необхідним провести первинний аналіз змінних з наданої бази даних за допомогою SPSS. Отже для дослідження проблеми було обрано наступні змінні: сім'я; друзі; вільний час; політика; робота; релігія. Для більш точного результату обрані змінні були перекодовані. Перекодування відбувається наступним чином: у контекстному меню SPSS обираємо «Перетворення» - «Перетворити у ті ж змінні» - обрати потрібні змінні; значення, що відповідають поставленій цілі перекодувати у нові - додати; усі інші - системне пропущене. Було пропущено такі варіанти відповідей: «непридатна», «нема відповіді», «не знаю». Дані відібрані тільки по Україні (у контекстному меню SPSS обираємо «Дані» - «Відібрати спостереження» - «Використати фільтруючу змінну») [14].

Отже, провівши одномірний аналіз кожної змінної можна визначити міру центральної тенденції та варіації. У нашому випадку це мода або медіана, так як тип нашої шкали є порядковим, бо на ній представленні відношення тотожності і порядку, суб'єкти у даній шкалі ранжовані, але не всі об'єкти можна підпорядкувати відношенню порядку.

Результати одномірного аналізу змінних

	Сім'я	Друзі	Вільний час	Політика	Робота	Релігія
Допустимо	991	988	987	982	991	963
Пропущені	9	12	13	18	9	37
Мода	1	2	2	3	1	2
Медіана	1	2	2	3	1	2

Для кращого представлення та розуміння результатів одномірного аналізу змінних ми побудуємо окремий графік для кожної змінної:

Сім'я

Друзі

Вільний час

Політика

Робота

Релігія

Отже, аналіз результатів соціологічних досліджень дозволяє виявити таку ієрархію ціннісних пріоритетів у суспільстві у цілому, без розподілу на статі (у порядку зниження їхньої значущості): сім'я (87,8%), робота (40,8%), друзі (38,6%), вільний час (30,2%), релігія (17%), політика (7,8%). Кожне суспільство має унікальну ціннісно-орієнтаційну структуру, в якій відбивається самобутність даної культури. Оскільки набір цінностей, які засвоює індивід у процесі соціалізації йому "транслює" саме суспільство, дослідження системи ціннісних орієнтацій особистості представляється особливо актуальною проблемою в ситуації серйозних соціальних змін, коли відзначається деяка "розмитість" суспільної ціннісної структури, зникають соціальні структури норм, в ідеалах і цінностях з'являються протиріччя Цілком природно, що для людей дуже важливими є сім'я, робота та друзі, ці цінності зазвичай є доволі непохитними. Конкретна система ціннісних орієнтацій, будучи психологічною характеристикою зрілої особистості, висловлює змістовне ставлення людини до соціальної дійсності, і в цій якості визначає мотивацію її поведінки, робить істотний вплив на всі сторони її діяльності. Як елемент структури особистості ціннісні орієнтації характеризують внутрішню готовність до здійснення певної діяльності щодо задоволення потреб та інтересів, вказують на спрямованість її поведінки. Але, що буде, якщо поглянути на розподіл цінностей за статтю. Буквально кожна життєва ситуація чоловіками і жінками сприймається по-різному, тому забігаючи наперед можна стверджувати, що і ціннісні орієнтації специфічні для кожної статі. Для дослідження розподілу цінностей по статям скористаємося двомірним аналізом, який виконаємо за допомогою SPSS.

Але перед цим висунемо ряд гіпотез, які повинні допомогти нам краще зрозуміти розподіл цінностей між жінками та чоловіками:

1. Ціннісні орієнтації є взаємопов'язаними із певною статтю людини.

1.1. Чоловіки цінують роботу більше, ніж жінки.

1.2. На відміну від жінок, чоловіки більше цінують вільний час.

1.3. Жінки менше цікавляться політикою, аніж чоловіки.

1.4. Чоловіки, так само як і чоловіки вважають родину найголовнішою цінністю.

1.5. Друзі є важливішою складовою життя жінок, аніж чоловіків.

1.6. Жінки є більш релігійними за чоловіків.

Результати аналізу

Таблиця сполученості «Сім'я»

	Стать	Усього
	Чоловіча	Жіноча
Дуже важливо	280	590	870
	28,3%	59,5%	87,8%
Скоріше, важливо	52	55	107
	5,2%	5,5%	10,8%
Скоріше, неважливо	7	6	13
	0,7%	0,6%	1,3%
Зовсім неважливо	0	1	1
	0 %	0,1%	0,1%
Усього	339	652	991
	34,2%	65,8%	100%

Таблиця сполученості «Друзі»

	Стать	Усього
	Чоловіча	Жіноча
Дуже важливо	154	227	381
	15,6%	23%	38,6%
Скоріше, важливо	142	318	460
	14,4%	32,2%	46,6%
Скоріше, неважливо	37	89	126
	3,7%	9%	12,8%
Зовсім неважливо	7	14	21
	0,7%	1,4%	2,1%
Усього	340	648	988
	34,4%	65,6%	100%

Таблиця сполученості «Вільний час»

	Стать	Усього
	Чоловіча	Жіноча
Дуже важливо	112	186	298
	11,3%	18,8%	30,2%
Скоріше, важливо	161	322	483
	16,3%	32,6%	48,9%
Скоріше, неважливо	49	112	161
	5%	11,3%	16,3%
Зовсім неважливо	15	30	45
	1,5%	3%	4,6%
Усього	337	650	987
	34,1%	65,9%	100%



Таблиця сполученості «Політика»

	Стать	Усього
	Чоловіча	Жіноча
Дуже важливо	36	41	77
	3,7%	4,2%	7,8%
Скоріше, важливо	104	180	284
	10,6%	18,3%	28,9%
Скоріше, неважливо	127	238	365
	12,9%	24,2%	37,2%
Зовсім неважливо	70	186	256
	7,1%	18,9%	26,1%
Усього	337	645	982
	34,3%	65,7%	100%

Таблиця сполученості «Робота»

	Стать	Усього
	Чоловіча	Жіноча
Дуже важливо	147	257	404
	14,8%	25,9%	40,8%
Скоріше, важливо	104	180	386
	13,4%	25,5%	39%
Скоріше, неважливо	42	87	129
	4,2%	8,8%	13,0%
Зовсім неважливо	20	52	72
	2%	5,2%	7,3%
Усього	342	649	991
	34,5%	65,5%	100%

Таблиця сполученості «Релігія»

	Стать	Усього
	Чоловіча	Жіноча
Дуже важливо	36	128	164
	3,7%	13,3%	17%
Скоріше, важливо	125	247	372
	13,0%	25,6%	38,6%
Скоріше, неважливо	105	170	275
	10,9%	17,7%	28,8%
Зовсім неважливо	69	83	152
	7,2%	8,6%	15,8%
Усього	335	628	963
	34,8%	65,2%	100%

Верифікація гіпотез

(Подскажите, пожалуйста, как верифицировать гипотезы, когда такой значительный разрыв в количестве респондентов мужчин и женщин. Или просто указать, что ценностные различия не являются статистически значимыми)

Отже, спираючись на отримані дані ми можемо зробити наступні висновки стосовно висунутих гіпотез:

1.1. Чоловіки цінують роботу більше, ніж жінки. За результатами опитування: дуже важливою роботу вважають - 25,9% жін. і 14,8% чол.; скоріше важливою - 25,5% жін. і 13,4% чол.; скоріше неважливою - 8,8% жін. і 4,2% чол.; зовсім неважливою - 5,5% жін. і 2% чол. Отже, засновуючись на цих даних, можна побачити, що цінність, або краще сказати обов'язок чоловіка, який б здавалося має бути непорушним, у сучасній Україні для чоловіків має не таке вже і велике значення. Як можна побачити, жінки, на відміну від чоловіків вважають працю важливішою. Але, якщо поглянути на відповіді «скоріше неважливо» і «зовсім неважливо», то можна побачити, що кількість чоловіків, що так вважають, у двічі менша від кількості жінок.

1.2.На відміну від жінок, чоловіки більше цінують вільний час. Спираючись на отримані результати: дуже важливо відповіли - 18,8% жін. і 11,3% чол.; скоріше важливо - 32,6% жін. і 16,3% чол.; скоріше неважливо - 11,3% жін. і 5% чол.; зовсім неважливо - 3% жін. і 1,5% чол. Таким чином, спираючись на основну відповідь «дуже важливо», ми могли б констатувати, що висунута гіпотеза знову не підтвердилася, і це не дивно, адже люди, які цінують працю будуть цінувати і вільний час відповідно. Але через розбіжності у кількості респондентів, дані за однією відповіддю не можуть слугувати для підтвердження або спростування гіпотези. За відповідями «скоріше неважливо» і «зовсім неважливо» ми можемо побачити, що для жінок вільний час таки не настільки важливий, як для чоловіків, тому гіпотезу можна вважати...

1.3. Жінки менше цікавляться політикою, аніж чоловіки. Дуже важливо відповіли - 4,2% жін. і 3,7% чол.; скоріше важливо - 18,3% жін. і 10,6% чол.; скоріше неважливо - 24,2% жін. і 12,9% чол.; зовсім неважливо - 18,9% жін. і 7,1% чол. І знову можна побачити, що через розбіжність у статевій кількості респондентів, гіпотеза непідтверджена, але за двома останніми відповідями виходить протилежний результат, бо більша кількість жінок вважає політику менш важливою. Тому ми повинні констатувати той факт, що для жінок політика менш важлива, а ніж для чоловіків. Хоча за першою відповіддю можна побачити, що розбіжність є невеликою.

2.1. Жінки, так само як і чоловіки вважають родину найголовнішою цінністю - дуже важливо відповіли - 59,5% жін. і 28,3% чол.; скоріше важливо - 5,5% жін. і 5,2% чол.; скоріше неважливо - 0,6% жін. і 0,7% чол.; зовсім неважливо - 0,1% жін. і 0% чол. Виходячи з показників усіх відповідей, можна побачити, що жінки ставлять цю цінність вище за усі інші, так сам і чоловіки, тому фактично ця гіпотеза є...

2.2.Друзі є важливішою складовою життя жінок, аніж чоловіків. Дуже важливо відповіли - 23% жін. і 15,6% чол.; скоріше важливо - 14,4% жін. і 32,2% чол.; скоріше неважливо - 9% жін. і 3,7% чол.; зовсім неважливо - 1,4% жін. і 0,7% чол. Чи так це? Отримані дані свідчать...

2.3.Жінки є більш релігійними за чоловіків - в підтвердження цьому дуже важливо відповіли - 13,3% жін. і 3,7% чол.; скоріше важливо - 25,6% жін. і 13% чол.; скоріше неважливо - 17,7% жін. і 10,9% чол.; зовсім неважливо - 7,2% жін. і 8,6% чол. Ця підгіпотеза може вважатися...

Для перевірки достовірності гіпотези про те, що ціннісні орієнтації є взаємопов'язаними із певною статтю людини, використаємо метод «хі-квадрат», який дасть змогу підтвердити або спростувати наявність зв'язку між змінними.

Таблиці результатів:

Сім'я

	Значення	Ступінь свободи	Асимптотична залежність (2-стороння)
Хі-квадрат Пірсона	14,176а	3	0,003
Відношення правдоподібності	13,900	3	0,003
Лінійно-лінійний зв'язок	11,276	1	0,001
Кількість допустимих спостережень	991

а для числа клітинок 3 (37,5%) передбачається значення, менше 5. Мінімальне передбачуване число дорівнює 0,34.

Отримане емпіричне значення більше критичного - відмінності частот достовірні (х² = 0,34; р?0,05). Незалежність наших змінних означає справедливість співвідношення.

Друзі

	Значення	Ступінь свободи	Асимптотична залежність (2-стороння)
Хі-квадрат Пірсона	10,083а	3	0,018
Відношення правдоподібності	10,019	3	0,018
Лінійно-лінійний зв'язок	7,163	1	0,007
Кількість допустимих спостережень	988

а для числа клітинок 0 (0,0%) передбачається значення, менше 5. Мінімальне передбачуване число дорівнює 7,23.

Отримане емпіричне значення більше критичного - відмінності частот достовірні (х² = 7,23; р?0,05). Незалежність наших змінних означає справедливість співвідношення.

Вільний час

	Значення	Ступінь свободи	Асимптотична залежність (2-стороння)
Хі-квадрат Пірсона	2,708а	3	0,439
Відношення правдоподібності	2,703	3	0,440
Лінійно-лінійний зв'язок	2,005	1	0,157
Кількість допустимих спостережень	987

а для числа клітинок 0 (0,0%) передбачається значення, менше 5. Мінімальне передбачуване число дорівнює 15,36.

Отримане емпіричне значення більше критичного - відмінності частот достовірні (х² = 15,36; р?0,05). Незалежність наших змінних означає справедливість співвідношення.

Політика

	Значення	Ступінь свободи	Асимптотична залежність (2-стороння)
Хі-квадрат Пірсона	11,511а	3	0,009
Відношення правдоподібності	11,485	3	0,009
Лінійно-лінійний зв'язок	10,319	1	0,001
Кількість допустимих спостережень	982

а для числа клітинок 0 (0,0%) передбачається значення, менше 5. Мінімальне передбачуване число дорівнює 26,42.

Отримане емпіричне значення більше критичного - відмінності частот достовірні (х² = 26,42; р?0,05). Незалежність наших змінних означає справедливість співвідношення.



Робота

	Значення	Ступінь свободи	Асимптотична залежність (2-стороння)
Хі-квадрат Пірсона	2,291а	3	0,514
Відношення правдоподібності	2,340	3	0,505
Лінійно-лінійний зв'язок	2,154	1	0,142
Кількість допустимих спостережень	991

а для числа клітинок 0 (0,0%) передбачається значення, менше 5. Мінімальне передбачуване число дорівнює 24,85.

Отримане емпіричне значення більше критичного - відмінності частот достовірні (х² = 24,85; р?0,05). Незалежність наших змінних означає справедливість співвідношення.

Релігія

	Значення	Ступінь свободи	Асимптотична залежність (2-стороння)
Хі-квадрат Пірсона	21,077а	3	0,000
Відношення правдоподібності	21,715	3	0,000
Лінійно-лінійний зв'язок	19,898	1	0,000
Кількість допустимих спостережень	963

а для числа клітинок 0 (0,0%) передбачається значення, менше 5. Мінімальне передбачуване число дорівнює 52,88.

Отримане емпіричне значення більше критичного - відмінності частот достовірні (х² = 58,88; р?0,05). Незалежність наших змінних означає справедливість співвідношення.

Отже, усі отримані значення перевищують критичне значення, що дає нам право відкинути нульову гіпотезу про відсутність зв'язку між ціннісними орієнтаціями і приналежність до певної статі. Відкидаючи цю гіпотезу, ми ризикуємо помилитися з імовірністю менше 5%.



Висновки

Отже, основний об'єкт, досліджуваний математичною статистикою, випадкова величина - є основним об'єктом вивчення і для емпіричної соціології. Основні завдання, які вирішуються математичною статистикою, служать і для соціолога, що займається вивченням зібраних емпіричних даних. Але, на жаль, виявляється, що безпосереднє застосування математичної статистики в соціології, найчастіше, буває вельми проблематично. Умови, передбачувані строгими теоремами математичної статистики, аж ніяк не завжди виконуються на практиці.

Про необхідність використання в соціології математичних методів говорило багато дослідників, починаючи з Конта, Кетле, Парето. Однак довгий час це зводилося до вивчення різного виду імовірнісних розподілів і розрахунку найпростіших їх параметрів [15].

Тільки на початку ХХ століття вперше були взяті на «озброєння» найпростіші математичні та статистичні засоби.

Величезний внесок у це «озброєння» 1900-го року зробив Карл Пірсон. Він запропонував простий, універсальний і ефективний спосіб перевірки згоди між передбаченнями моделі і емпіричними даними. Запропонований ним метод або критерій "хі-квадрат" став одним з найважливіших і найбільш часто використовуваних статистичних критеріїв. Більшість завдань, пов'язаних з оцінкою невідомих параметрів моделі та перевірки згоди моделі і емпіричних даних, можна вирішити з його допомогою.

При перевірці простих гіпотез і використанні асимптотично оптимального групування критерій згоди Х² Пірсона має перевагу в порівнянні з непараметричними критеріями згоди [16].

Отже, розглянутий критерій не гарантує наявність зв'язку, не вимірює її величину. Він або говорить про те, що емпіричні дані не дають підстав сумніватися у відсутності зв'язку, або, навпаки, дає привід для сумнівів.

Підводячи підсумок, можна сказати, що проникнення математики в соціологію, особливо в конкретні соціологічні дослідження, відбувається все більш інтенсивно, хоча і пов'язане з суттєвими труднощами. Одна з умов подолання цих труднощів - їх виявлення і залучення до них уваги і математиків, і соціологів.

Спільна робота соціологів і математиків, сприятиме розвитку застосування математики в соціології, виробленню специфічних математичних методів для соціологічних досліджень.



Список використаних джерел і літератури

1. Орлов А.І. Прикладна статистика/А.І.Орлов. М.: Іспит, 2004. 284 с.

2. Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика/В.Є.Гмурман - М.: Вища школа, 1999. 479 с.

3. Айвозян С.А. Теорія ймовірностей та прикладна статистика/С.А.Айвозян. М.: Юніті, 2001. 656 с.

4. Хамітов Г.П. Ймовірності і статистика/Г.П.Хамітов, Т.І.Ведерникова. Іркутськ: БГУЕП, 2006. 272 с.

5. Єжова Л.М. Економетрика/Л.М.Єжова - Іркутськ: БГУЕП, 2002. 314 с.

6. Мостеллер Ф. П'ятдесят цікавих імовірнісних задач з рішеннями/Ф.Мостеллер. М.: Наука, 1975. 111 с.

7. Мостеллер Ф. Імовірність/Ф.Мостеллер. М.: Мир, 1969. 428 с.

8. Яглом А.М. Імовірність та інформація/А.М.Яглом. М.: Наука, 1973. 511 с.

9. Чистяков В.П. Курс теорії ймовірностей/ В.П.Чистяков. М.: Наука, 1982. 256 с.

10. Кремер Н.Ш. Теорія ймовірностей і математична статистика/ Н.Ш.Кремер. М.: ЮНИТИ, 2000. 543 с.

11. Попов О.А. Критерій Хі-квадрат/О.А.Попов. М.:Колібрі, 1999. 47 с.

12. Толстова Ю.Н. Аналіз соціологічних даних: методологія, дескриптивна статистика, вивчення зв'язків між номінальними ознаками/Ю.Н.Толстова. М.: Науковий сівт, 2000. 352с.

14. Криштановскій О.О. Аналіз соціологічних даних за допомогою пакету SPSS/О.О.Крыштановский. М.:Дом, 2006. 281 с.

15. Кендалл М.Статистичні висновки і зв'язки/М.Кендал, А,Стюарт. М.: Наука, 1973. 257 с.

16. Лемешко Б. Ю. Про залежність граничних розподілень статистик XІ Пірсона і відношення правдоподібності від засобу групування даних//ЗВЛ. 1998. № 5. С. 56-63.

Размещено на Allbest.ru