Прийняття оптимальних рішень на основі аналізу скінченних послідовностей в умовах невизначеності

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

алгоритм оптимальний ризик фінансовий

Щодня кожна людина мусить приймати рішення, наслідки яких можуть виявлятися в будь-який час. Що швидше очікується наслідок від прийнятого рішення, то більше він прогнозований, оскільки легше врахувати зовнішні чинники, які впливають на це рішення. Із збільшення тривалості наслідку від прийнятого рішення, зростає кількість інформації, яку потрібно враховувати і яку не завжди можна отримати. Постійні зміни в зовнішньому середовищі, спричинені впливом економічних, політичних, демографічних, соціальних, природних та інших чинників, ускладнюють вибір у певному сенсі найкращої альтернативи.

У дійсності альтернативи часто можна описати за допомогою скінченних послідовностей значень функцій результату. Проблема вибору виникає в економічній сфері, наприклад під час оптимального розподілу коштів, формування кредитного портфеля, вибору інвестиційних проектів тощо. Основна ідея в таких задачах полягає в переоцінці (дисконтуванні) всіх значень результату до одного моменту, наприклад до моменту прийняття рішень, і порівнянні отриманих оцінок для різних альтернатив. Найчастіше як оцінки використовують “теперішню вартість” і “внутрішню ставку дохідності”, які, на думку Е. Бронштейна, адекватно не відображають корисності альтернативи у випадку, якщо зовнішнє середовище нестабільне.

Відкритими залишаються кілька питань, що їх сформулювали науковці Р. Кіні і Х. Райфа: чи параметр дисконтування має залишатися незмінними? як врахувати невизначеність? чи слід дисконтувати очікуване значення? чи потрібно робити поправку для коефіцієнта дисконтування, щоб врахувати невизначеність?

Отже, потрібні нові підходи до оцінювання альтернатив, які задаються скінченним набором значень функцій результату в дискретні моменти часу в умовах невизначеності. Це, зокрема, дасть змогу значно розширити прикладне застосування таблиць прийняття рішень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрям дослідження відповідає плану наукової роботи кафедри теоретичної та прикладної статистики Львівського національного університету імені Івана Франка.

Результати дисертації отримані в рамках держбюджетних тем “Аналітичні методи дослідження перехідних явищ у випадкових еволюціях” (МС-129Ф, державна реєстрація №0103Г001876) та “Аналітичні методи дослідження випадкових еволюцій та їх застосування” (МС-46Ф, державна реєстрація №0106U001285) за напрямом “Фундаментальні дослідження найважливіших проблем природничих, суспільних і гуманітарних наук” (секція 1. Математика).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є узагальнення вже відомих методів і моделей прийняття рішень та розробка нових моделей прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності.

Поставлена мета передбачає виконання наступних завдань:

1. Узагальнити класичну одноперіодну матричну задачу прийняття рішень до багатоперіодної та побудувати методи кількісного врахування впливу зовнішнього середовища на альтернативи, які задаються скінченною послідовністю значень функцій результату, та метод порівняння послідовностей різної довжини.

2. Побудувати критерії оцінювання альтернатив в умовах ймовірнісної невизначеності та ризику (ймовірнісної визначеності), враховуючи відношення особи, що приймає рішення (ОПР), до ризику.

3. Побудувати суб'єктивний ймовірнісний розподіл станів зовнішнього середовища, суб'єктивний ймовірнісний розподіл траєкторій зовнішнього середовища та матрицю суб'єктивних перехідних ймовірностей.

4. Побудувати оцінку альтернатив, впровадження яких можна зупинити або затримати до деякого моменту в майбутньому.

5. Побудувати оцінку альтернатив, функції результату яких визначені на множині лінгвістичних термінів.

Об'єкт дослідження - процес прийняття оптимальних рішень у випадку, коли альтернатива описується скінченним набором значень функції результату.

Предмет дослідження - багатоперіодна матрична задача прийняття рішень в умовах невизначеності.

Методи дослідження. У роботі для виконання поставлених завдань використано методи теорії прийняття рішень, елементи теорії корисності, чисельних методів та теорії ймовірностей.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в поглибленні та розвитку існуючих і розробці нових математичних методів для прийняття оптимальних рішень в умовах ймовірнісної невизначеності та ризику.

У дисертації вперше:

- узагальнено матричну задачу прийняття рішень до багатоперіодного випадку, коли альтернатива описується скінченною послідовністю значень функцій результату;

-побудовано нові критерії оцінювання альтернатив в умовах ймовірнісної невизначеності та ризику для ОПР з довільним значенням параметра, що відображає її відношення до ризику;

-наведено метод побудови матриці суб'єктивних перехідних ймовірностей;

- побудовано критерій оцінювання альтернатив, функції результату яких визначені на множині лінгвістичних термінів.

Також у дослідженні вдосконалено методи побудови суб'єктивного ймовірнісного розподілу станів та траєкторій зовнішнього середовища.

Практичне значення одержаних результатів полягає у розробці:

- методики кількісного аналізу впливу зовнішнього середовища на альтернативи, які описуються скінченною послідовністю значень функцій результату;

- процедури для порівняння послідовностей різної довжини;

- критеріїв оцінювання альтернатив, впровадження яких можна зупинити або затримати до деякого моменту в майбутньому залежно від параметра, що відображає відношення ОПР до ризику.

Результати роботи було використано в діяльності банку ЗРФ АКБ “ТРАНСБАНК” (довідка № 2279/01 від 29 жовтня 2008 р.) та в навчальному процесі у Львівському національному університеті імені Івана Франка (довідка № 4910-М від 8 грудня 2008 р.), що підтверджено відповідними актами впровадження.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертаційної роботи автор отримав самостійно: зібрав матеріал, опрацював відповідну літературу, систематизував матеріал, інтерпретував одержані результати.

У статтях, написаних у співавторстві з проф. Я. І. Єлейком, дисертант визначив термін “фінансовий потік” розробив модель взаємодії суб'єктів економічної діяльності в умовах ризику за припущень, що поведінка зовнішнього середовища описується однорідним ланцюгом Маркова; знайшов стаціонарний ймовірнісний розподіл станів та виконав їх класифікацію [1]; запропонував метод кількісного аналізу впливу зовнішнього середовища на значення вектор-функції результату альтернативи, розробив процедуру, що дає можливість порівнювати проекти з різною тривалістю, побудував оцінки альтернатив в умовах ймовірнісної невизначеності та довів їх Паретто-оптимальність [3].

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації обговорювалися на засіданнях наукового семінару кафедри теоретичної та прикладної статистики Львівського національного університету імені Івана Франка (кер. проф. Я. І. Єлейко, 2003 - 2006 рр.) та доповідалась на Сьомій міжнародній школі молодих математиків “Прикладна математика” (Краків, 2004 р.), П'ятій міжнародній конференції Aplimat 2006 (Братислава, 6 - 10 лютого 2006 р.), Міжнародній конференції “Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації” (Кам'янець-Подільський, 19 - 21 квітня 2006 р.), Міжнародній науково-практичній конференції “Банківська система України в умовах глобалізації фінансових ринків” (Черкаси, 18 - 20 жовтня 2006 р.), Міжнародній конференції “Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності” (Чернівці, 21 - 25 травня 2007 р.), Засіданні наукового семінару кафедри системного аналізу та прийняття рішень Київського національного університету імені Тараса Шевченка (кер. проф. О. Г. Наконечний, червень 2007 р.), Міжнародній школі “Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності” (Новий Світ, 22 - 26 вересня 2008 р.).

Публікації. За результатами дослідження опубліковано 7 наукових праць [1 -7] загальним обсягом 2,3 д.а. (з них 2,2 д.а. належить особисто автору): 4 наукових статті у фахових виданнях (1,27 д.а., з них 1,17 д.а. - авторські) та 3 статті у збірниках за матеріалами міжнародних конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, 4-ох розділів, висновків, 2-ох додатків, 5 ілюстрацій по тексту та списку використаних джерел із 94 найменувань (10 стор.). Загальний обсяг роботи становить 151 стор., з них 136 стор. основного тексту.