Анализ производственных факторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Производственная функция и ее свойства

Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью создания продукта или услуги и достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то производитель стремится получить максимальный результат. Если же задан результат, которого необходимо достичь, например, объем выпуска, то минимизируется объем используемых ресурсов. В процессе производства используются факторы производства: труд (), капитал (), земля и др. Можно выделить составные части каждого фактора и рассматривать их как самостоятельные факторы. Например, в факторе «труд» могут быть выделены труд менеджеров, инженеров, сборщиков, и т.д. В экономической теории выделяют первичные факторы производства, которые в соответствии с теорией факторов производства (ее связывают с именем французского экономиста Жана Б. Сэя) создают новую стоимость. К ним относятся труд, капитал, земля и предпринимательские способности. Вторичные факторы не создают новую стоимость. В современном производстве возрастает роль энергии и информации. Им присущи признаки первичных и вторичных факторов. В моделях процесса производства в производственных функциях учитываются два основных фактора: труд и капитал . Это позволяет проанализировать важнейшие связи и зависимости, существующие в процессе производства, без упрощения их реального содержания. Производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между конечным выпуском и затратами факторов производства и . В неявном виде она записывается следующим образом:

,

где - форма функции;

- максимальный выпуск, который можно получить при используемой технологии и имеющемся количестве факторов производства ( и ).

В производственной функции все параметры: выпуск, затраты труда и капитала - измеряются в натуральных единицах (выпуск в метрах, тоннах и т.п., затраты в человеко-часах, станко-часах и т.п.).

Примером производственной функции, в явном виде представляющей зависимость между выпуском и затратами факторов производства, является функция Кобба-Дугласа:

, ,

где - эффективность технологии;

- частная эластичность выпуска по труду;

- частная эластичность выпуска по капиталу.

Функция была выведена математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 г. на основе статистических данных обрабатывающей промышленности США. Эта сегодня широко известная функция обладает рядом замечательных свойств. Ниже проанализируем экономический смысл ее параметров. Функция Кобба-Дугласа описывает экстенсивный тип производства.

Если используются факторов производства, то производственная функция имеет вид:

,

где - количество используемого -го фактора производства.

Свойства производственной функции:

Производственные факторы являются взаимодополняющими.

Это значит, что если хотя бы один фактор равен нулю, то и выпуск равен нулю:

.

Исключение составляет функция . В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал, и выпуск не будет равен нулю. Например, грузчик в своей работе может не использовать капитал и выполнит определенный объем работ.

Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производства и . Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства:

.

Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее условие:

,

где - любое положительное число. При уменьшении числа рабочих и объема капитала вдвое выпуск продукции сократится не более чем на половину. Данное свойство не выполняется на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна, либо неэффективна. Такое свойство характерно для функции, отражающей процесс производства в отрасли или в народном хозяйстве.

Отдача от масштаба. Если затраты и изменяются в раз, как правило, возрастают, то выпуск изменяется в раз:

.

При этом, если , то имеем неизменную отдачу от масштаба; если - возрастающую отдачу от масштаба; если , то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы - издержки на единицу продукции, не изменяются.

Изокванта (или кривая постоянного продукта - (isoquant) представляет собой график производственной функции. Точки на изокванте - бесконечное множество комбинаций факторов производства, использование которых обеспечивает одинаковый выпуск продукции.

Изокванты характеризуют процесс производства подобно тому, как кривые безразличия процесс потребления. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат. Изокванта (рис.), лежащая выше и правее другой изокванты, представляет больший объем выпускаемой продукции ( изделий, , ).

Однако в отличие от кривых безразличия, где общую полезность набора товаров точно измерить нельзя, изокванты показывают реальный уровень производства.

Совокупность изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск продукции, получаемый при использовании факторов производства в различных сочетаниях, называется картой изоквант (isoquant map).

Реальная изокванта с выпуском представлена на рис 25а в трехмерном пространстве. Ее проекция отмечена пунктирной линией и перенесена на рис. б. Если используются отмеченные сочетания факторов производства , но применяется более прогрессивная технология, то выпуск будет равен . Но проекция у изокванты с таким выпуском будет той же, что и у изокванты с меньшим выпуском. Экономисты располагают на плоскости изокванту с большим выпуском (рис. б) выше и правее изокванты с меньшим выпуском. На рис. а взаимосвязь между выпуском и затратами нарушается: выпуск получен с большими затратами труда и капитала, чем . Ниже будет показано, как на расположение изокванты оказывает влияние применяемая технология и ее параметры.

Эффективность технологии (параметр в функции Кобба-Дугласа) можно представить графически следующим образом (рис.).

В точках и выпуск один и тот же . На рис. б изокванта представляет более эффективную технологию, так как затраты на единицу продукции здесь ниже, чем на изокванте на рис. а.

2. Производство с одним переменным фактором

В зависимости от ситуации, складывающейся на рынке, фирма то расширяет, то сокращает объем производства. В краткосрочном периоде трудно изменить объем используемых факторов производства - установить новое оборудование, расширить производственные площади и т.п. Состояние и параметры факторов производства в краткосрочном периоде определены предшествующими решениями фирмы. В долговременном периоде все факторы производства являются переменными.

Проанализируем часто встречающийся на практике случай, когда в краткосрочном периоде объем используемого капитала остается постоянным, а затраты труда изменяются. Труд является переменным фактором. Производственная функция имеет вид:

,

где .

Построим кривую общего продукта (рис.). До точки объем производства увеличивается быстрее затрат труда, потому что на каждого работника или на единицу труда приходится в сравнении с последующими периодами больший объем капитала. После этой точки темп роста общего продукта замедляется, достигает максимума в точке и затем начинает снижаться. В точке выпуск и затраты растут одинаковыми темпами.

Кривая общего продукта иллюстрирует зависимость между выпуском и затратами одного переменного фактора.

Проведем секущую линию через точки и (рис.). Точка имеет координаты ; в точке прирост затрат труда позволяет увеличить выпуск, ее координаты . Таким образом,

,

.

Отношение - измеряет предельную производительность труда на дуге.

Предельная производительность труда представляет собой отношение прироста выпуска продукции к вызвавшего его приросту затрат труда. Предельную производительность можно измерить тангенсом угла, который образует секущая с положительно направленной осью абсцисс:

.

Считается, что прирост выпуска обеспечен приростом затрат труда, хотя его величина зависит от объема применяемого капитала.

Если , то точка перемещается по дуге в точку , а секущая занимает положение касательной. Тогда предельная производительность труда в точке измеряется величиной - первой частной производной производственной функции по переменному фактору - труду:

.

Предельную производительность труда в любой точке можно измерить тангенсом угла, который образует касательная к кривой общего продукта с положительно направленной осью абсцисс:

.

Частное изменение выпуска при изменении затрат труда составляет

.

Аналогично можно записать для капитала

.

Построим кривую предельной производительности (рис.). До точки предельная производительность труда растет потому, что по мере вовлечения в производство дополнительных работников все более полно используются производственные мощности фирмы и выпуск растет быстрее затрат труда. На отрезке каждый последующий дополнительный работник обеспечивает уменьшающийся прирост продукта, так как вооруженность труда капиталом уменьшается. В точке выпуск достигает максимального значения, приращение продукта - предельный продукт становится равным нулю: . После точки увеличение затрат труда начинает сокращать выпуск, дополнительные работники становятся избыточными, а предельный продукт - отрицательным.

Средний продукт труда, или средняя производительность труда, измеряется отношением выпуска к затратам труда. В точке она равна:

.

Средний продукт труда можно измерить тангенсом угла, который образует линия, соединяющая точку на кривой общего продукта с началом координат, с положительно направленной осью абсцисс. Построим кривую среднего продукта (рис.).

Средний продукт труда растет до точки . На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная, превышающая предыдущее значение предельной производительности. После точки средняя производительность снижается. На этом отрезке с вовлечением в процесс производства дополнительной единицы труда к средней добавляется предельная величина, которая меньше предыдущего значения предельной. В точке средняя и предельная производительность равны:. Касательная линия к точке и линия, соединяющая точку с началом координат, совпадают.

Кривые и являются зеркальным отражением кривых средних общих и предельных издержек фирмы в краткосрочном периоде, что будет показано ниже.

Если внедрять новую технологию, то кривая общего продукта изменяет свою форму (рис.).

3. Замещаемость производственных факторов

Производственная функция фирмы . Один и тот же объем производства можно получить, используя различные сочетания затрат факторов и др.

При переходе из точки в точку затраты капитала сокращаются на , а затраты труда увеличиваются на (рис.).

Отношение характеризует замещение одного фактора производства другим при сохранении объема выпуска и называется предельной нормой технологического замещения (Marginal rate of technical substation ):

| .

Знак «-» приписываем, чтобы была положительной величиной, так как и имеют разные знаки.

Если факторы производства бесконечно делимы и изменение затрат - бесконечно малые величины, то

| .

Изменение затрат труда и капитала вызывает изменение выпуска на величину

.

Изменение общего выпуска определяется суммой частных изменений выпуска и :

;

.

Для бесконечно малых приращений труда и капитала приращение выпуска равно нулю, так как находимся на одной и той же изокванте:

.

Из последнего выражения находим:

.

Предельная норма замещения убывает по мере движения вдоль изокванты. Следовательно, изокванта выпукла относительно начала координат. Когда затраты труда растут и происходит замещение капитала трудом, труд становится менее производительным фактором, а производительность капитала, наоборот, возрастает. Когда труд замещается большим количеством капитала, то отдача капитала снижается.

4. Капиталоемкость технологии

Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом , характеризующим величину затрат капитала, приходящуюся на единицу затрат труда. Капиталоемкость технологии влияет на объем выпуска. На рис. представлены изокванты с выпусками и , с одними и теми же затратами труда и различными затратами капитала . Большей капиталоемкости соответствует больший объем производства

Тогда имеем: или .

Приходим к выводу: на единицу предельного продукта труда предельный продукт капитала при технологии меньше, чем предельный продукт капитала при технологии .Если к обоим производственным процессам добавить единицу труда, то из процесса производства следует изъять меньшее количество капитала, чем из процесса , что подтверждает более высокую капиталоемкость процесса производства по сравнению с процессом производства .

Представим графически ситуацию (рис.), когда и в обоих процессах производства используется одно и то же количество капитала , но разное количество труда и , при этом . Тогда капиталоемкость в точке на изокванте больше капиталоемкости на изокванте , т.е. .

Определяем наклоны изоквант вначале тангенсом угла касательных , а затем выразим их через соотношение предельных продуктов труда и капитала: . Отсюда .

На единицу предельного продукта капитала предельный продукт труда при технологии больше, чем при технологии . Если к обоим процессам добавляется единица труда, то из процесса будет изъято меньшее количество капитала, чем из процесса .

Это подтверждает более высокую трудоемкость процесса .

Таким образом, более трудоемкой технологии соответствует большая норма технологического замещения, но меньший выпуск.

5. Эластичность замены одного фактора другим

Если производитель находится на одной и той же изокванте, то эластичность замены одного фактора другим () равна относительному (процентному) изменению капиталоемкости, деленному на относительное (процентное) изменение предельной нормы технологического замещения одного фактора другим.

Аналитически это можно записать следующим образом:

эластичность замены капитала трудом

,

эластичность замены труда капиталом

,

капиталоемкость технологии;

предельная норма технологического замещения.

Выявим взаимосвязь между и . Для этого воспользуемся формулой

и запишем дифференциалы выражений и :

Экономический смысл эластичности замены одного фактора производства другим состоит в следующем. Эластичность замены можно рассматривать как меру пределов осуществимости замены одного фактора другим, т.е. как меру технологической «однородности» факторов производства. Эластичность замены влияет на выпуск. Эластичность может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Повышение эластичности всегда ускоряет темп роста выпуска, снижение эластичности замедляет темп роста выпуска. Эластичность связана с кривизной изоквант. Если цена одного фактора растет и технология позволяет замещать его относительно более дешевым фактором производства, то предприниматели осуществляют замещение, чтобы снизить издержки производства. Но технология ставит пределы замещаемости труда капиталом (или капитала трудом).

6. Два крайних и общий случаи замещения факторов производства

Первый крайний случай. Изокванта с идеально взаимозаменяемыми факторами описывается следующей производственной функцией:

где и - некоторые числа. Изокванта - прямая линия (рис.).

Предельная производительность труда

;

;

.

Так как , то

.

труд экономический капиталоемкость изокванта

Следовательно, любое количество труда может быть заменено капиталом в соответствующей пропорции (и наоборот).

Размещено на Allbest.ru