Теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра учета и статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине «Статистика»

Модуль 1 Теория статистики

Выполнил

Студент Лагунова Алевтина

Группа ФБЭ-41

Шифр 092434313

Преподаватель Яковенко Л. И.

Новосибирск 2015



Задача 1

В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

постройте интервальный ряд распределения, образовав четыре группы с равными интервалами, представьте его в табличной и графической форме; по сгруппированным данным определите аналитическим и графическим методами модальное и медианное значение изучаемого признака;

исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.;

с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:

а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного микропредприятия;

б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.;

в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий региона;

г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

Решение:

Сформируем массив случайных чисел на основе таблицы случайных чисел и произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

Таблица 1.1 Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий одной из отраслей экономики региона

Номер предприятия	Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб.
90	12
74	24
31	14
96	27
26	30
23	25
51	14
19	24
84	15
47	14
03	05
68	12
86	12
38	12
10	21
13	12
52	24
45	38
83	17
02	07
75	17
65	08
56	29
94	10
54	32
34	02
25	12
97	26
53	15
48	27

Построим ранжированный ряд.

Таблица 1.2 Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий одной из отраслей экономики региона

№	Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб.	Номер предприятия
1	2	34
2	5	03
3	7	02
4	8	65
5	10	94
6	12	90
7	12	68
8	12	86
9	12	38
10	12	13
11	12	25
12	14	31
13	14	51
14	14	47
15	15	84
16	15	53
17	17	83
18	17	75
19	21	10
20	24	74
21	24	19
22	24	52
23	25	23
24	26	97
25	27	96
26	27	48
27	29	56
28	30	26
29	32	54
30	38	45



Формируем 4 группы с равными интервалами с помощью формулы:

млн. руб.

Формируем ряд распределения в виде таблицы.

ранжированный выручка интервальный

Таблица 1.3 Интервальный ряд распределения выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий одной из отраслей экономики региона

№	Выручка от продажи товаров, продукции, работ и услуг, млн. руб.	Количество предприятий в группе
1	2-11	5
2	11-20	13
3	20-29	9
4	29-38	3
	Итого:	30

Рис. 1 График распределения выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий одной из отраслей экономики региона.

Определяем модальное значение изучаемого признака по формуле:

млн. руб.

Рис. 2 Гистограмма распределения выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий одной из отраслей экономики региона.

Определяем медианное значение изучаемого признака по формуле:



Таблица 1.4 Интервальный ряд распределения выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий одной из отраслей экономики региона

№	Выручка от продажи товаров, продукции, работ и услуг, млн. руб.	Количество предприятий в группе	Накопленная частота
1	2-11	5	5
2	11-20	13	18
3	20-29	9	27
4	29-38	3	30
	Итого:	30	-

Рис. 3 Кумулята распределения выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий одной из отраслей экономики региона.

2)Общий средний размер выручки на 1 предприятие составляет:

Определим долю микропредприятий с размеров выручки более 20 млн. руб.

Таким образом, доля предприятий с размеров выручки более 20 млн. руб. составляет 40 %.

3) P=0,954, t=2, где t - это коэффициент доверия.

Таблица 1.5 Интервальный ряд распределения выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий одной из отраслей экономики региона

№	Выручка от продажи товаров, продукции, работ и услуг, млн. руб.	Количество предприятий в группе	Доля предприятий группы от целого числа, %	Среднее значение выручки в группе на 1 предприятие, млн. руб.
1	2-11	5	16,7	6,4
2	11-20	13	43,3	13,7
3	20-29	9	30	25,2
4	29-38	3	10	33,3
	Итого:	30	100	-

a) Найди средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг, одного микропредприятия.

Найдем долю предприятий группы от целого числа предприятий.

Найдём дисперсию.

б) Найти долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

w - доля микропредприятий, N=100, t=2

в) Найти общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг микропредприятий региона.

г) Найти число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

Проведем вычисления для подтверждения достоверности полученных оценок:

Средний размер выручки:

Доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

Общий размер выручки:

Число предприятия с размером выручки более 20 млн. руб.=34

Вывод: Проведенные вычисления подтвердили достоверность полученных нами оценок, так как все они попалим в промежутки доверительных интервалов.

Задача №2

Задание:

Используя статистическую информацию, размещенную в сети Интернет на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики в Центральной базе статистических данных (ЦБСД) или официальных публикациях Росстата (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), постройте временной ряд за последние 8 - 10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;

произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней, а также аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

осуществите аналитическое выравнивание уровней анализируемого динамического ряда, проведите на его основе экстраполяцию показателя на среднесрочную длину прогнозного горизонта (2-3 года).

Для визуализации анализируемых, расчетных и прогнозируемых данных используйте табличный и графический методы.

Сделайте выводы.

Решение:

1)Абсолютный прирост уровней ряда:

Темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное значение 1% прироста:



Таблица 2.1 Средняя численность исследователей, имеющих ученую степень, по Российской Федерации

Год	Средняя численность исследователей, имеющих ученую степень - всего, чел.	Абсолютный прирост	Темп роста %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1% прироста
2004	99910	…	…	…	…	…	…	…
2005	99428	-482	-482	99,52	99,52	-0,48	-0,48	999,10
2006	99507	79	-403	100,08	99,59	0,08	-0,41	994,28
2007	103725	4218	3815	104,24	103,82	4,24	3,82	995,07
2008	101049	-2676	1139	97,42	101,14	-2,58	1,14	1037,25
2009	101275	226	1365	100,22	101,37	0,22	1,37	1010,49
2010	105114	3839	5204	103,79	105,21	3,79	5,21	1012,75
2011	109493	4379	9583	104,17	109,59	4,17	9,59	1051,14
2012	109330	-163	9420	99,85	109,43	-0,15	9,43	1094,93
2013	108248	-1082	8338	99,01	108,34	-0,99	8,34	1093,30

Графическое представление данных:



Рис. 3 Средняя численность исследователей, имеющих ученую степень, по Российской Федерации.

Средние показатели анализа ряда динамики:

Так как ряд динамики полный, то средний уровень ряда динамики мы рассчитываем по формуле:

,

где - уровни ряда для i-го периода, n - число уровней в ряду динамики.

То есть в среднем численность исследователей, которые имеют ученую степень, в каждом году составляла 103708 человек.

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных приростов:

,

где - последний уровень динамического ряда, - первый уровень динамического ряда, n - число уровней в ряду динамики.

= ,4926 чел.

То есть численность исследователей, которые имеют ученую степень, в период 2004-2013 гг. в среднем повышалась на 926 человек.

Средний темп роста рассчитывается для обобщения характеристики интенсивности роста по формуле:

,

где - последний уровень динамического ряда, - первый уровень динамического ряда, n - число уровней в ряду динамики.

Средний темп прироста определяется на основе среднего темпа роста по формуле:



,

где - средний темп роста.

2)Произведем сглаживание уровней временного ряда методом укрупнения интервалов.

Метод укрупнения интервалов: производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

Период укрупнения интервалов составит 2 лет. Образуем из исходных данных две группы.

Представим данные в таблице.

Таблица 2.2 Сглаживание уровней временного ряда методом укрупнения интервалов

Годы	Численность исследователей, имеющих ученую степень, чел.	Средняя численность исследователей, имеющих ученую степень, чел.
2004-2005	199338	99669
2006-2007	203232	101616
2008-2009	202324	101162
2010-2011	214607	107303,5
2012-2013	217578	108789



Рис. 4 Сглаживание уровней временного ряда методом укрупнения интервалов

Произведем сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней.

Метод скользящей средней: применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период.

Берем период скольжения 3 года. Будем производить расчеты по формуле:

Таблица 2.3 Сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней

Год	Численность исследователей, имеющих ученую степень (y)- всего, чел.	Скользящая средняя, чел.
2004	99910	-
2005	99428	99615
2006	99507	100887
2007	103725	101427
2008	101049	102016
2009	101275	102479
2010	105114	105294
2011	109493	107979
2012	109330	109024
2013	108248	-

Рис. 5 Сглаживание уровней временного ряда методом скользящей средней

В данном методе наблюдается увеличение численность исследователей, которые имеют ученую степень.

Аналитическое выравнивание.

Для выравнивания ряда динамики по линейной форме тренда используем уравнение: с методом наименьших квадратов.

Для линейного тренда: есть следующая система нормальных уравнений:



Для расчета параметров построим следующую таблицу.

Таблица 2.4 Сглаживание уровней временного ряда методом аналитического выравнивания

Год	Численность исследователей, имеющих ученую степень (y) - всего, чел.	t		yt
2004	99910	-9	81	-899190	98289,36
2005	99428	-7	49	-695996	99493,48
2006	99507	-5	25	-497535	100697,60
2007	103725	-3	9	-311175	101901,72
2008	101049	-1	1	-101049	103105,84
2009	101275	1	1	101275	104309,96
2010	105114	3	9	315342	105514,08
2011	109493	5	25	547465	106718,20
2012	109330	7	49	765310	107922,32
2013	108248	9	81	974232	109126,44
Итого:		0	330	198679	1037079

Подставим полученные данные в формулу:



Рис. 6 Сглаживание уровней временного ряда методом аналитического выравнивания

3)Приведем экстраполяцию показателя на среднесрочную длину прогнозного горизонты на 3 года:

Таблица 2.5 Экстраполяция показателя прогнозного горизонта на 3 года

Год	t	Численность исследователей, имеющих ученую степень (y) - всего, чел.
2014	11	110330,56
2015	13	111534,68
2016	15	112738,80

Задача №3

Задание:

На отчетную дату имеются данные по микрорайону города (данные условные).

Номер дома	Число этажей в доме	Общая площадь дома, м2	Процент жилой площади в доме	Процент жилой площади, требующей ремонта	Среднее число жителей на одном этаже, чел.
1	2	1500	70	50	40
2	3	3000	80	30	65
3	4	8000	90	20	50

Определите средние значения по каждому признаку. Постройте исходные соотношение (логические основы) каждой средней величины. Напишите формулы расчета, введя условные буквенные обозначения компонентов средней.

Укажите виды использованных средних величин. Сделайте выводы.

Решение:

Для того чтобы рассчитать среднее количество этажей в доме, мы используем среднюю арифметическую простую:

,

где - сумма числа этажей в трёх домах, а n - количество домов.

этажа

Чтобы рассчитать среднюю площадь дома мы используем среднюю арифметическую простую:

,

где - сумма общих площадей домов,

а n - количество домов.

Чтобы рассчитать средний процент жилой площади в доме мы используем среднюю арифметическую взвешенную:

,

где - доля жилой площади в домах - общая площадь дома, - сумма общих площадей домов.

Чтобы рассчитать средний процента жилой площади в доме, которая требует ремонт, нужно воспользоваться средней арифметической взвешенной. Также мы будем использовать данные, полученные в предыдущем расчете.

,

где - доля жилой площади, требующая ремонта.

Чтобы рассчитать среднее число жителей на одном этаже во всех трех домах мы воспользуемся средней арифметической взвешенной:

,



где - число этажей в i-м доме, а - среднее число жителей на одном этаже, человек.

.

Вывод: В результате расчетов мы выяснили следующее:

в каждом доме в среднем 3 этажа;

в среднем в каждом доме площадь дома составляет 4167 ;

средний процент жилой площади во всех трёх домах составляет 85%;

средний процент жилой площади в доме, требующей ремонта составляет 25%;

в среднем на одном этаже проживает 53 человека.

Задача №4

По данным опроса руководителей малых предприятий добывающих и обрабатывающих производств России в 2005 г. получены оценки основных факторов, ограничивающих рост производства в сферах экономической деятельности (в процентах от числа опрошенных):

Факторы, ограничивающие рост производства	Вид экономической деятельности
	добыча полезных ископаемых	обрабатывающие производства
Недостаточный спрос на продукцию предприятия на внутреннем рынке	32	49
Недостаточный спрос на продукцию предприятия на внешнем рынке	7	7
Конкурирующий импорт	4	16
Высокий уровень налогообложения	49	43
Изношенность и отсутствие оборудования	36	26
Неопределенность экономической ситуации	25	32
Высокий процент коммерческого кредита	23	20
Недостаток финансовых средств	52	43
Недостаток квалифицированных рабочих	22	20
Отсутствие или несовершенство нормативно-правовой базы	11	8
Нет ограничений	9	9
Источник: Малое предпринимательство в России. 2006: Стат.сб./Росстат. - М., 2006. - С. 89.

Определите, в какой мере согласуются мнения руководителей малых предприятий различных сфер экономической деятельности относительно факторов, ограничивающих рост производства. Оценку осуществите с помощью коэффициентов ранговой корреляции Ч. Спирмэна и М. Кендэла.

Сделайте выводы.

Решение: Ранговый коэффициент корреляции Ч. Спирмэна оценивает тесноту связи между признаками:

где d - разность рангов по переменным x и y, n - число наблюдений, - ранг единицы совокупности по переменной x, - ранг единицы совокупности по переменной y.

Таблица 4.1 Ранговая корреляция Ч. Спирмэна

Факторы, ограничивающие рост производства	Ранги экономической деятельности
	добыча полезных ископаемых ()	обрабатывающие производства ()
Недостаточный спрос на продукцию предприятия на внутреннем рынке	8	11	-3	9
Недостаточный спрос на продукцию предприятия на внешнем рынке	2	1	1	1
Конкурирующий импорт	1	4	-3	9
Высокий уровень налогообложения	10	9 (9,5)	0,5	0,25
Изношенность и отсутствие оборудования	9	7	2	4
Неопределенность экономической ситуации	7	8	-1	1
Высокий процент коммерческого кредита	6	5 (5,5)	0,5	0,25
Недостаток финансовых средств	11	10 (9,5)	1,5	2,25
Недостаток квалифицированных рабочих	5	6 (5,5)	-0,5	0,25
Отсутствие или несовершенство нормативно-правовой базы	4	2	2	4
Нет ограничений	3	3	0	0
Итого:				31

Измерим ту же корреляцию с помощью коэффициента Кендэла:

Таблица 4.2 Ранговая корреляция М. Кендэла

Факторы, ограничивающие рост производства	Ранги экономической деятельности
	добыча полезных ископаемых ()	обрабатывающие производства ()	S+	S-	S
Конкурирующий импорт	1	4	7	3	4
Недостаточный спрос на продукцию предприятия на внешнем рынке	2	1	9	0	9
Нет ограничений	3	3	7	1	6
Отсутствие или несовершенство нормативно-правовой базы	4	2	7	0	7
Недостаток квалифицированных рабочих	5	6 (5,5)	6	0	6
Высокий процент коммерческого кредита	6	5 (5,5)	5	0	5
Неопределенность экономической ситуации	7	8	3	1	2
Недостаточный спрос на продукцию предприятия на внутреннем рынке	8	11	0	3	-3
Изношенность и отсутствие оборудования	9	7	2	0	2
Высокий уровень налогообложения	10	9 (9,5)	1	0	1
Недостаток финансовых средств	11	10 (9,5)	0	0	0
Итого:			47	8	39

Задача №5

За отчетный период имеются данные о продаже яблок на микрорынках города (данные условные):

Наименование рынка	Оборот, тыс. руб.	Цена за кг, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Восточный	240,0	245,0	50	55
Западный	320,0	360,0	52	56

Определите:

абсолютное и относительное изменение цены товара по каждому микрорынку и всем вместе взятым;

в какой мере на это изменение повлияло изменение:

а) цен на каждом микрорынке города;

б) структуры продаж на микрорынках города;

3) как изменилась в отчетном периоде по сравнению с базисным полученная на микрорынках города торговая выручка от продажи яблок - всего и в том числе за счет изменений:

а) объема продаж товара;

б) структуры его продаж на микрорынках города;

в) цен.

Сделайте выводы.

Решение:

Задача №6

По группе стран имеются данные о ставке подоходного налога и его доле в общих налоговых поступлениях бюджета государств:

Страна	Ставка подоходного налога, %	Доля подоходного налога в общих налоговых доходах бюджета, %
	Низшая	высшая
Россия	13,0	13,0	0,17
Дания	14,5	36,6	53,8
Новая Зеландия	24,0	36,5	44,8
Австралия	20,0	47,0	40,1
Канада	17,0	29,0	37,2
Финляндия	7,0	39,0	37,0
Швеция	20,0	20,0	36,7
США	15,0	39,6	35,7
Швейцария	1,0	13,2	33,8
Ирландия	27,0	48,0	31,5
Бельгия	25,0	55,0	31,0
Англия	20,0	40,0	27,9
Германия	19,0	53,0	26,5
Норвегия	9,5	13,7	26,3
Италия	10,0	51,0	25,4
Турция	25,0	55,0	23,9
Япония	10,0	50,0	22,8
Испания	20,0	56,0	22,8
Польша	10,0	40,0	22,7
Нидерланды	7,1	60,0	20,3
Австрия	10,0	50,0	19,6
Венгрия	25,0	40,0	15,8
Франция	12,0	56,8	14,0
Чехия	15,0	44,0	11,2
Греция	5,0	40,0	10,5

Постройте уравнение корреляционной связи между ставкой подоходного налога и формируемой ею частью общих налоговых поступлений в бюджеты стран.

Оцените силу и тесноту корреляционной связи. Сделайте выводы.

Решение:

=a+b

Таблица 6.1 Ставка подоходного налога и его доля в общих налоговых поступлениях бюджета государств

Страна	Ставка подоходного налога, % (x)	Доля подоходного налога в общих налоговых доходах бюджета, % (y)	x
	Низшая ()	Высшая ()
Россия	13,0	13,0	0,17	2,21	2,21	169	169
Дания	14,5	36,6	53,8	780,1	1969,08	210,25	1339,56
Новая Зеландия	24,0	36,5	44,8	1075,2	1635,2	576	1332,25
Австралия	20,0	47,0	40,1	802	1884,7	400	2209
Канада	17,0	29,0	37,2	632,4	1078,8	289	841
Финляндия	7,0	39,0	37,0	259	1443	49	1521
Швеция	20,0	20,0	36,7	734	734	400	400
США	15,0	39,6	35,7	535,5	1413,72	225	1568,16
Швейцария	1,0	13,2	33,8	33,8	446,16	1	174,24
Ирландия	27,0	48,0	31,5	850,5	1512	729	2304
Бельгия	25,0	55,0	31,0	775	1705	625	3025
Англия	20,0	40,0	27,9	558	1116	400	1600
Германия	19,0	53,0	26,5	503,5	1404,5	361	2809
Норвегия	9,5	13,7	26,3	249,85	360,31	90,25	187,69
Италия	10,0	51,0	25,4	254	1295,4	100	2601
Турция	25,0	55,0	23,9	597,5	1314,5	625	3025
Япония	10,0	50,0	22,8	228	1140	100	2500
Испания	20,0	56,0	22,8	456	1276,8	400	3136
Польша	10,0	40,0	22,7	227	908	100	1600
Нидерланды	7,1	60,0	20,3	144,13	1218	50,41	3600
Австрия	10,0	50,0	19,6	196	980	100	2500
Венгрия	25,0	40,0	15,8	395	632	625	1600
Франция	12,0	56,8	14,0	168	795,2	144	3226,24
Чехия	15,0	44,0	11,2	168	492,8	225	1936
Греция	5,0	40,0	10,5	52,5	420	25	1600
Итого:	381,1	1026,4	671,47	10677,19	27177,38	7018,91	46804,14
Среднее значение:	15,24	41,06	26,86	427,09	1087,09	280,76	1872,17

Рис. 8 Ставка подоходного налога и его доля в общих налоговых поступлениях бюджета государств



0,36

Таблица 6.3 Значение средней ставки подоходного налога в общих налоговых поступлениях бюджета государств

Страна	Средняя ставка подоходного налога, % (x)	Доля подоходного налога в общих налоговых доходах бюджета, % (y)	x
Россия	13	0,17	2,21	169	0,0289
Дания	25,6	53,8	1377,28	655,36	2894,44
Новая Зеландия	30,3	44,8	1357,44	918,09	2007,04
Австралия	33,5	40,1	1343,35	1122,25	1608,01
Канада	23	37,2	855,6	529	1383,84
Финляндия	23	37,0	851	529	1369
Швеция	20	36,7	734	400	1346,89
США	27,3	35,7	974,61	745,29	1274,49
Швейцария	7,1	33,8	239,98	50,41	1142,44
Ирландия	37,5	31,5	1181,25	1406,25	992,25
Бельгия	40	31,0	1240	1600	961
Англия	30	27,9	837	900	778,41
Германия	36	26,5	954	1296	702,25
Норвегия	11,6	26,3	305,08	134,56	691,69
Италия	30,5	25,4	774,7	930,25	645,16
Турция	40	23,9	956	1600	571,21
Япония	30	22,8	684	900	519,84
Испания	38	22,8	866,4	1444	519,84
Польша	25	22,7	567,5	625	515,29
Нидерланды	33,6	20,3	682,08	1128,96	412,09
Австрия	30	19,6	588	900	384,16
Венгрия	32,5	15,8	513,5	1056,25	249,64
Франция	34,4	14,0	481,6	1183,36	196
Чехия	29,5	11,2	330,4	870,25	125,44
Греция	22,5	10,5	236,25	506,25	110,25
Итого:	703,9	671,47	18933,23	21599,53	21400,7
Среднее значение:	28,16	26,86	757,33	863,98	856.03

Оценим силу и тесноту корреляционной связи с помощью коэффициента корреляции:

Вывод: Таким образом, связь между низшей и высшей ставкой подоходного налога незначительная и из этого можно сделать вывод, что линейная связь между признаками отсутствует.

Размещено на Allbest.ru