Расчет индексов воспроизводимости и работоспособности
Внедрение статистического управления процессами в автомобильной промышленности. Характеристика опасности процесса в зависимости от величины индексов воспроизводимости и работоспособности. Статистический мониторинг уровня брака на промышленном предприятии.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.06.2015 |
| Размер файла | 162,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского"
Кафедра "Управление качеством и сертификация"
РЕФЕРАТ
По теме: "Расчет Ср и Срk"
Студент Волкова Ольга Андреевна
Группа 6УКС №266
Руководитель Одиноков Сергей Анатольевич
Москва 2015
Содержание
- Введение
- 1. Понятие воспроизводимости
- 2. Индекс воспроизводимости
- 3. Индекс работоспособности
- 4. Работоспособность процесса
- Заключение
- Список использованных источников
Введение
Индексы воспроизводимости Cp, CPU, CPL, k и Cpk представляют параметры процесса и тесно связаны с ними. Известно, что эти индексы образуют полную систему показателей работы процесса и могут использоваться и с двусторонними, и с односторонними допусками, и с заданными номиналами, и без них. Многие японские предприятия в разных отраслях промышленности постоянно применяют эти 5 индексов, и автомобильная промышленность США тоже начала их применение во многих областях. В нашеей работе мы ознакомимся с различными применениями индексов Ср и Срk а также их связь со статистическими свойствами выборок.
Количественное представление (квантификация) настройки процесса и его вариации - основа для понимания качества изделий в любом производстве. Представим себе ситуацию, когда среднее арифметическое процесса m и стандартное отклонение s, неизвестны и оцениваются через `х и s, соответственно. С практической точки зрения `х и s не безразмерные, а иногда и неудобные статистические свертки, если учесть сотни показателей на предприятии или у поставщиков. Во многих ситуациях индексы воспроизводимости можно использовать для выяснения соотношений между параметрами процесса m и s и инженерными требованиями, которые могут включать в себя односторонние и двусторонние допуски с заданными значениями (номиналами) или без них. Полученные в результате индексы безразмерны и создают общий легко понятный язык для количественной характеристики процесса.
Автомобильная промышленность в настоящее время прилагает много усилий для внедрения статистического управления процессами (СУП) на своих предприятиях и у поставщиков. Индексы воспроизводимости, получаемые из СУП, нашли широкое применение не только для оценки процесса, но и для принятия решений о закупках. В частности представляют интерес индексы Cp и Cpk, применяемые в Японии(Сулливан (1984, 1985), а с недавнего времени в автомобильной промышленности США (например, компанией Форд Мотор (1984). Эти индексы показывают соотношение между естественным допуском (6s), который принят в американской литературе по контролю качества (см., Джуран и Грыня (1980, р. 299) и инженерными допусками.
1. Понятие воспроизводимости
Воспроизводимость характеризует степень статистической управляемости процесса, т.е. возможности параметра выйти за пределы допуска. Обычно показатели воспроизводимости вычисляются для процесса, имеющего нормальное распределение. Более глубокий анализ предполагает вычисление процента продукции, удовлетворяющей допуску (либо процента возможного брака).
|
Хорошо |
Удовлетворительно |
Неудовлетворительно |
|
Считается, что процесс имеет хорошую воспроизводимость, если:
· диапазон разброса параметров (т.е. ширина кривой распределения или гистограммы) существенно меньше, чем ширина поля допуска;
· середина интервала разброса параметров (вершина кривой распределения или гистограммы) совпадает с серединой поля допуска.
· Для численной оценки воспроизводимости используют два индекса:
· · Cp - разброс;
· · Cpk - центрированность.
2. Индекс воспроизводимости
воспроизводимость работоспособность статистический управление
Индекс воспроизводимости Cp характеризует соответствие изменчивости статистически устойчивого процесса ширине поля допуска:
,
где Д = ВГД - НГД ширина поля допуска,
ВГД и НГД - верхняя и нижняя границы поля допуска,
у - среднеквадратичное отклонение исследуемого параметра в генеральной совокупности испытаний, которая рассчитывается по формуле
,
S - оценка среднеквадратичного отклонения.
Индекс воспроизводимости позволяет оценить потенциальную способность процесса выполнять требования к качеству продукции. Он тесно связан с характеристикой "Индекс работоспособности", которая позволяет оценить настройку процесса. Если индекс воспроизводимости показывает нам, можно ли вообще настроить процесс (Cp должен быть больше единицы), то индекс работоспособности показывает, насколько правильно мы это сделали (Cpk также должен быть больше единицы). Индекс работоспособности не может быть больше индекса воспроизводимости.
Удобство использования индекса воспроизводимости заключается в том, что эта безразмерная величина во многих случаях универсальна и легко понятна для количественной характеристики процесса. Следует отметить, что при исследовании принимается гипотеза о нормальности исследуемого распределения.
Общепринятые оценки процессов по индексу воспроизводимости
|
Cp < 1 |
Cp = 1 |
Cp > 1 |
|
|
Более 0.27 % несоответствий |
0.27% несоответствий |
Менее 0.27 % несоответствий |
|
|
Общепринятые оценки процессов по индексу воспроизводимости |
|||
|
Cp < 1 |
1 ? Cp < 1.33 |
Cp ? 1.33 |
|
|
неудовлетворительно |
удовлетворительно |
хорошо |
Еще одна характеристика, связанная с индексом воспроизводимости - DPMO - число дефектов на миллион возможностей, отражающее выход процесса.
Характеристика опасности процесса в зависимости от величины индекса воспроизводимости
|
Граница спецификации |
±1•у |
±2•у |
±3•у |
±4•у |
±5•у |
±6•у |
|
|
Индекс воспроизводимости |
0.33 |
0.67 |
1.00 |
1.33 |
1.67 |
2.00 |
|
|
Количество несоответствующей продукции при производстве в 1 млн. тонн |
317 тыс. т |
45.5 тыс. т |
2.7 тыс. т |
63 т |
570 кг |
2 кг |
Распределение отдельных деталей для воспроизводимого процесса (Ср=1).
|
Процент допуска |
100 |
75 |
50 |
|
|
Брак |
0.27% |
84 части на миллион |
>0.1 части на миллион |
Воспроизводимый процесс, в основе которого лежит стабильное нормальное распределение, теоретически дает в результате 0,27% изделий с параметрами, выходящими за пределы допусков. Значение 1,0 было выбрано для демонстрации связи Cp со стандартным шестисигмовым отклонением, используемым в контрольных картах. Если процесс точно воспроизводим, то:
(2)
где ВГУ - верхняя граница управления;
НГУ-нижняя граница управления;
n - объем выборки для подгруппы на контрольной карте.
Соотношение в формуле (2) указывает, что границы допуска, скорректированные на объем выборки, равны контрольным границам для процесса с Cp=1,0.
Первоначально Cp использовалось для проведения сравнений разного рода. На рис. 3 показано, как различные значения Cp относятся к разбросу процесса с учетом ширины допуска. Минимальное значение Cp=1,33 обычно применяется к текущему процессу (см. Джуран, Грыня и Бингхем (1979 р. 9-22). Оно отражает очень низкую долю брака (0,007%) и таким образом служит ориентиром для эффективной стратегии предотвращения, производства бракованных изделий. Значение Cp=1,33 часто используется для оценки качества оборудования, так как долговременный статистический контроль обычно нельзя организовать во время сертификационных испытаний. Применение показателя 1,33 дает некоторую гарантию, что по крайней мере сохранится Cp=1,0, если в процессе производства возникнут, как подсказывает опыт, дополнительные источники вариации. Следует заметить, что по-видимому более естественно применять традиционный показатель:
Мотивация к применению Cp вместо % от допуска (или "отношение воспроизводимости" из работы Шарбонно иВебстера, 1978) связана с естественным соотношением между потенциалом процесса, количественно выраженнымCp, и работоспособностью процесса, количественно выраженной показателем Cpk, который описывается в следующих разделах. Существуют еще естественные обобщения показателя Cp на односторонние допуски и многомерные номиналы.
При изучении потенциала станка часто не учитывается, управляем ли станок в статистическом смысле. Это явно нецелесообразно, так как многие простые проблемы нельзя обнаружить, если не применяются стандартные контрольные карты, даже при производстве мелких партий деталей (то есть при N между 30 и 100). Слежение за ходом производства по контрольным картам - естественное средство выяснения проблем. Однако невозможно определить, управляем ли станок статистически в течение длительного промежутка времени, если работать с краткосрочным планом выборки. Возникает вопрос: имеет ли исследование краткосрочной воспроизводимости какое-либо значение для предсказания долговременной работоспособности производства? Если предположить, что нестабильный процесс будет иметь большее стандартное отклонение, чем такой же стабильный, тог исследование потенциала краткосрочного процесса даст возможность определить круг проблем. Как правило, о процессе судят по оцененной воспроизводимости:
(3)
где s - стандартное отклонение выборки, вычисленное для объема N.
К сожалению, кратковременному исследованию свойственны другие проблемы, такие, как тщательно подготовленные заготовки, новые инструменты, высококвалифицированные операторы и тому подобное, что может сделать сертификационный процесс отличным от типичных производственных операций. В общем, особые условия краткосрочного сертификационного исследования сокращают изменчивость относительно обычного производственного процесса. Таким образом, эти исследования в основном служат для выполнения более широкого круга проблем. Показатель Cp, рассчитанный на основе краткосрочного исследования, главным образом выявляет нижнюю границу изменчивости (потенциал процесса), которую можно ожидать на начальной стадии производства. Однако нет ничего невозможного в том, чтобы улучшить начальный Cp в результате дальнейшего совершенствования производства.
3. Индекс работоспособности
Индекс работоспособности Cpk характеризует настройку статистически устойчивого процесса в соответствии с его изменчивостью и границами поля допуска
|
Вариант требований "не менее" |
Вариант требований "в пределах" |
Вариант требований "не более" |
|
м и у - статистические характеристики процесса: м - среднее значение исследуемого параметра, у - среднеквадратичное отклонение;
НГД и ВГД - нижняя и верхняя границы поля допуска;
CpL и CpU - части индекса работоспособности по нижней и верхней границам поля допуска.
Удобство использования индекса работоспособности заключается в том, что эта безразмерная величина во многих случаях универсальна и легко понятна для количественной характеристики процесса. Следует отметить, что при исследовании принимается гипотеза о нормальности исследуемого распределения.
Два пути повышения индекса работоспособности
|
Исходное состояние м-НГД < 3?у; Cpk < 1 |
Изменение центрирования процесса повышение величины м-НГД при неизменном у |
Повышение стабильности процесса снижение у при неизменном м-НГД |
Варианты центрирования процесса при двухстороннем ограничении (для случая требований "в пределах")
|
Неудовлетворительное центрирование м < НГД+3?у |
Неудовлетворительное центрирование м > ВГД-3?у |
Удовлетворительное центрирование НГД+3?у < м < ВГД-3?у |
|
|
Идеальное центрирование м = (ВГД+НГД)/2 |
Процесс правильно отцентрован, но индекс воспроизводимости меньше 1 6?у > ВГД-НГД |
Совершенствование предыдущего процесса за счет повышения индекса воспроизводимости 6?у = ВГД-НГД; м = (ВГД+НГД)/2 |
Индекс работоспособности тесно связан с характеристикой "Индекс воспроизводимости", которая позволяет оценить потенциальную способность процесса выполнять требования к качеству продукции. Если индекс воспроизводимости показывает нам, можно ли вообще настроить процесс (Cp должен быть больше единицы), то индекс работоспособности показывает, насколько правильно мы это сделали (Cpk также должен быть больше единицы). Индекс работоспособности не может быть больше индекса воспроизводсмости.
Характеристика опасности процесса в зависимости от величины индекса работоспособности
|
Граница спецификации |
±1•у |
±2•у |
±3•у |
±4•у |
±5•у |
±6•у |
|
|
Индекс воспроизводимости |
0.33 |
0.67 |
1.00 |
1.33 |
1.67 |
2.00 |
|
|
Количество несоответствующей продукции при производстве в 1 млн. тонн |
317 тыс. т |
45.5 тыс. т |
2.7 тыс. т |
63 т |
570 кг |
2 кг |
4. Работоспособность процесса
Очевидно, что индекс Cp измеряет потенциал работоспособности процесса, так как только разброс процесса соотносится с границами допуска; положение среднего не учитывается. Можно получить любой процент бракованных деталей при высоком Cp просто при расположении среднего значения процесса достаточно близко к границе допуска. Таким образом, только потенциал работоспособности процесса количественно оценивается с помощью Cp, причем он достижим только для процессов, среднее которых совпадает с серединой между пределами допусков.
Показатель Cpk близок к индексу Cp, но использует среднее процесса и может рассматриваться как показатель его работоспособности. Есть две эквивалентные формы индекса Cpk. Первая формулировка получается при рассмотрении верхней и нижней границ допуска в отдельности. Вторая - использует отклонение среднего значения процесса от середины между пределами допусков. Приведем оба вывода, так как каждый из них по-разному освещает ситуацию.
Заключение
Показатели воспроизводимости могут применяться для эффективной свертки информации о процессе удобным способом. Индексы Cp, CPU, CPL, k и Cpk образуют группу взаимодополняющих показателей, которые образуют удобную безразмерную систему. Все эти показатели вместе определяют, имеет ли процесс достаточно низкую изменчивость и удовлетворяет допускам процесса или есть проблема настройки. Они могут применяться для односторонних и двусторонних пределов допуска и могут обобщаться для работы с многомерными номиналами (показателями качества).
Наибольшая ценность этих показателей - в поддержке усилий, направленных на предотвращение производства брака, а также в том, что дает метод мониторинга и непрерывного совершенствования в широком диапазоне. Наконец, эти показатели позволяют установить эффективный обмен информацией о потенциале процесса и его работоспособности на языке, который легко понимать.
Список использованных источников
1. СТП ЕЕ 0.019.058 "СМК. Порядок контроля точности и оценки качества технологической оснастки".
2. СТП РУВИ.019.063 "СМК. Метрологическое обеспечение производства. Организация проверки средств измерения".
3. СТП РУВИ.019.065 "СМК. Метрологическое обеспечение производства. Порядок проведения и организации метрологической экспертизы документации".
4. СТП РУВИ.019.067 "СМК. Управление метрологическим обеспечением. Метрологическая подготовка производства".
5. СТП РУВИ.019.068 "СМК. Статистический приемочный контроль. Организация и порядок проведения".
6. Ford Motor Company (1984). Continuing Process Control and Process Capability lpmrovement. Ford Motor Company, Dearborn, MI.
7. Hahn, G. J. (1970). "Statistical Intervals for a Normal Population Part 1. Tables. Examples and Applications." Journal of Quality Technology 2, pp. 115-125.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность индексов и задачи, решаемые индексным методом. Характеристика видов индексов. Принципы построения индексов, применяемых для оценки среднего уровня. Статистическое изучение рождаемости в Республике Беларусь с использованием индексного метода.
курсовая работа [649,1 K], добавлен 18.05.2012Разработка контрольных листков, применяемых на производстве, диаграммы Парето, приемочной контрольной карты. Определение индексов воспроизводимости, пригодности. Выявление процента брака производимой продукции в результате проведения приемочного контроля.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 06.11.2015Понятия об индексах, их значение и применение в статистических исследованиях. Задачи, решаемые посредством использования индексов. Особенности индексов выполнения плана и территориальных индексов. Агрегатные и средние, базисные и цепные формы индексов.
реферат [40,8 K], добавлен 04.06.2010Понятие индексов, правила их построения и классификация, их взаимосвязь и применение. Примеры использования индексов в статистическом анализе деятельности различных предприятий. Расчет суммы экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.
курсовая работа [192,9 K], добавлен 25.09.2014Сущность статистических индексов. Построение статистического ряда распределения магазинов по признаку цена товара. Среднее арифметическое и квадратическое отклонение, коэффициент вариации, медиана. Исследование динамики цен и товарооборота предприятия.
курсовая работа [374,3 K], добавлен 18.12.2013Статистическая обработка данных технологического процесса. Расчет индекса воспроизводимости. Построение гистограммы для выявления положения среднего значения и характера рассеивания. Особенности использования диаграммы Исикавы. Составление карт контроля.
контрольная работа [75,5 K], добавлен 18.08.2009Теоретические основы среднеарифметического и среднегармонического индексов, понятия средней величины и индексов, среднеарифметического и среднегармонического индексов. Построение статистических рядов распределения предприятий по различным признакам.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 19.03.2010Понятие, классификация и значение индексов. Статистический анализ цен ОАО "Ливны-Строй" индексным методом. Применение данного метода на основе анализа цен на квартиры. Расчет индексов цен переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.
курсовая работа [142,0 K], добавлен 10.08.2011Определение и классификация индексов, применение индексного метода в статистических исследованиях. Виды индексов количественных и качественных показателей, выбор базы и весов индексов. Индекс-дефлятор и методология расчёта индекса потребительских цен.
презентация [203,3 K], добавлен 27.04.2013Основные задачи и определения статистики туризма. Понятие, классификация и значение индексов. Статистический анализ использования индексов в изучении социально-экономических явлений. Сравнительный анализ основных экономических показателей в туризме.
курсовая работа [145,6 K], добавлен 13.11.2014
