Оптимизация ассортимента продукции в кафе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кыргызско-Российский славянский университет

Кафедра математических методов и исследования операций в экономике

Курсовая работа

на тему: Оптимизация ассортимента продукции в кафе

Выполнил:

студент группы ЭММ-1-11

Тентимишова Г.Э.

Руководитель работы:

профессор т.н.

Миркин Е.Л.

Бишкек 2014

Содержание

Введение

1. Проблема планирования ассортимента товаров и услуг

1.1 Основные фазы планирования ассортимента

1.2 Возможные стратегии планирования ассортимента товаров и услуг

2. Решение задачи методом линейного программирования

2.1 Формулирование метода линейного программирования

2. 2 Решение задачи методом линейного программирования

Заключение

Список используемых источников

Введение

Цель курсовой работы - сформировать ассортимент выпускаемой продукции, применив различные методы отбора наиболее эффективных в отношении рентабельности видов продукции, так, чтобы добиться перехода предприятия из убыточного состояния в зону прибыли, а также запланировать программу производства, оптимальную с точки зрения использования ресурсов и максимизации прибыли.

Проблема данного исследования носит актуальный характер в современных условиях. Об этом свидетельствует частое изучение поднятых вопросов. планирование ассортимент программирование

Внимание к вопросу о проблеме "Оптимизация ассортимента выпускаемой продукции" необходимо в целях более глубокого и обоснованного разрешения частных актуальных проблем тематики данного исследования.

Актуальность настоящей работы обусловлена, с одной стороны, большим интересом к теме "Оптимизация ассортимента выпускаемой продукции" в современной науке, с другой стороны, ее недостаточной разработанностью. Рассмотрение вопросов связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Объектом данного исследования является анализ условий оптимизации ассортимента выпускаемой продукции.

При этом предметом исследования является рассмотрение отдельных вопросов, сформулированных в качестве задач данного исследования.

Целью исследования является изучение темы "Оптимизация ассортимента выпускаемой продукции" путем применения математических методов на практике .

В рамках достижения поставленной цели были поставлены и решения следующие задачи:

1. Изучить теоретические аспекты и выявить природу "Оптимизация ассортимента выпускаемой продукции";

2. Сбор данных

3. Решить задачу удовлетворения покупательского спроса при ограниченных затратах на хранение и реализацию товара и получить при этом запланированную прибыль.

4. Выводы на основе полученных результатов

Поскольку количество и сложность ситуации во внешней среде растут, система управления организацией должна преобразовывать новые качества, увеличивать свои возможности по выработке и реализации решений, достаточно адекватных, возникающим и меняющимся системам в условиях неопределенности и риска. Таким образом, рыночные условия делают все более востребованными в экономическом анализе методы и модели, способные решать проблемы бизнеса и предпринимательства. Оптимизированное управление в микроэкономических структурах, обеспечивает их развитие в условиях неопределенности и риска. В этом заключается актуальность выбранной темы.

1. Проблема планирования ассортимента товаров и услуг

1.1 Основные фазы планирования ассортимента

Ассортимент -- состав и соотношение различных видов продукции, товаров, услуг в производственном и торговом предприятиях; перечень видов и разновидностей продукции и товаров, различаемых по отдельным показателям (признакам). Принято различать групповой и развернутый ассортимент (номенклатуру). Групповой ассортимент -- это перечень различных видов продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления. Развернутый ассортимент - это состав продукции и товаров одного вида, различаемых по отдельным признакам -- маркам, профилям, артикулу, модели, фасону, росту, размеру, цвету, рисунку, расфасовке, рецепту, упаковке и др.

Различают ассортимент услуг, ассортимент продукции и торговый ассортимент:ассортимент услуг - набор услуг, предлагаемых потребителям. По степени детализации ассортимент услуг подразделяется на три основных вида: групповой, видовой и внутривидовой.

Ассортимент продукции - состав, соотношение отдельных видов изделий в продукции предприятия, отрасли, группе товаров с учётом их качества и сортности.

В маркетинге характеристиками ассортимента являются: ширина, глубина, устойчивость и высота ассортимента.

Ассортимент товаров - совокупность их видов, разновидностей и сортов, объединенных по определенному признаку (сырьевой, производственный и потребительский). Различают производственный, торговый и товарный ассортимент товаров.

Производственным ассортиментом называют номенклатуру товаров, выпускаемых промышленными и сельскохозяйственными предприятиями. Как правило, предприятия-производители выпускают товары узкого ассортимента, что позволяет им внедрять передовую технологию производства, совершенствовать ассортимент товаров, улучшать их качество. Поэтому выпускаемые ими товары нуждаются в дальнейшей подсортировке с учетом требований торговли. Такая подсортировка, или преобразование ассортимента, осуществляется преимущественно на предприятиях оптовой торговли. Некоторая часть товаров подвергается подсортировке непосредственно в магазинах.

Торговый ассортимент представляет собой номенклатуру товаров, подлежащих продаже в розничной торговой сети. Он включает ассортимент товаров, выпускаемых многими предприятиями, и подразделяется на две товарные отрасли: продовольственные и непродовольственные товары. Каждая из отраслей делится на товарные группы, в состав которых входят товары, объединяемые по ряду признаков:

однородности сырья и материалов (изделия из металла, кожи, стекла и т.д.);

потребительского назначения (спортивные, хозяйственные, одежду и т.п.);

степени сложности ассортимента (к товарам простого ассортимента относят товары, состоящие из небольшого количества видов или сортов - овощи, поваренная соль, хозяйственное мыло и т.д.). Товары, имеющие в пределах одного вида внутреннюю классификацию по различным признакам (фасон, размер и т.д.), относятся к товарам сложного ассортимента (обувь, одежда и т.д.).

Товарный ассортимент - это определенная совокупность разнообразных товаров, входящих в состав торговли.

Формирование товарного ассортимента - это разработка и установление в определенном порядке номенклатуры товаров, образующих необходимую совокупность для торговли.

Факторы, влияющие на формирование ассортимента в магазине:

спрос;

производство;

ассортиментный профиль магазина;зона деятельности магазина.

Потребительские комплексы - это конкретный перечень разновидностей различных групп товаров, сформированных по функционально-потребительскому признаку. Они разрабатываются по множеству вариантов, учитывающих размеры торговой площади, размещение на территории региона, а также по следующим признакам:

возраст, пол («Товары для женщин», «Товары для ребенка»);

особенности образа жизни и проведения досуга («Товары для садовода», «Товары для туриста»);

торжественные события в жизни людей («Товары для новобрачных»);

общественные события и праздники («Товары к началу учебного года»);

покупательские привычки, обусловленные сезоном («Летняя мода», «Товары для дачи»).

Формирование ассортимента товаров в значительной степени определяется характером предъявляемого спроса, который может быть:

специальным - спрос на определенный товар или его разновидность, не допускающий замены каким-либо другим, даже однородным товаром;

импульсивным - спрос, появляющийся и формирующийся под влиянием побуждений, предложения (рекламы, выкладки);

альтернативным - спрос, окончательно формирующийся в процессе выбора товаров, ознакомления с предложенным их ассортиментом [1].

Оптимальный ассортиментный набор предусматривает стабильный состав товаров специального (твердо сформулированного) спроса, возможность введения в ассортимент изделий импульсивного и обновления товаров альтернативного спроса.

Групповой ассортимент характеризуется перечнем входящих в него групп товаров, выделенных по следующим признакам:

однородность сырья, из которого они изготовлены (металлоизделия, молочные продукты);

потребительское назначение (обувь);

способ производства (трикотажные изделия).

К основным звеньям товарной классификации относятся:

раздел (продовольственные и непродовольственные товары);

подраздел (скоропортящиеся и нескоропортящиеся);

группа (основанная на признаке однородности производства или общности хранения - бакалейные товары, обувь, мебель);

подгруппа (используется для детализации торгового ассортимента данной группы);

вид товара (развертывает ассортимент каждой группы);

разновидность (наименование конкретного товара).

По частоте спроса товары разделяются на товары частого спроса, периодического спроса и редкого спроса.

Принципы формирования товарного ассортимента:

обеспечение в каждом магазине достаточной полноты товаров частого спроса, простого ассортимента, незаменяемых и труднозаменяемых в потреблении спросе;

обеспечение достаточной широты видов товаров по каждой группе и подгруппе в зависимости от ассортиментного профиля магазина;

установление определенного количества разновидностей по каждому виду товаров в зависимости от товарного профиля и зоны деятельности магазина;

учет и отражение в ассортименте особенностей спроса в данной зоне деятельности.

Устойчивость ассортимента - обеспечение постоянного ассортимента товаров всех групп, подгрупп, видов и разновидностей, которые должны быть в торговом зале магазина.

Широта ассортимента определяется количеством товарных групп, предлагаемых магазином.

Глубина ассортимента определяется количеством разновидностей товаров в каждой товарной подгруппе.

Широта и глубина ассортимента должны зависеть от общих целей и задач, которые ставит перед собой розничное предприятие, и предпочтений потребителя.

Жизненный цикл товара имеет следующие стадии:

внедрение - закупаются сравнительно небольшие партии товара у хорошо известных поставщиков;

рост - закупка больших партий товара различных разновидностей, поиск новых поставщиков, обеспечение непрерывного завоза, сосредоточение в магазине больших товарных запасов;

зрелость - снижение закупочных цен, отказ от услуг слабых поставщиков, минимизация товарных запасов, реклама;

устаревание - распродажа остатков товара.

Товарные группы делятся на товарные подгруппы, в состав которых входят однородные товары. Например, товарная группа обуви делится на подгруппы кожаной, текстильной, валяной и резиновой обуви; группа посуды состоит из подгрупп металлической, стеклянной и фарфорофаянсовой посуды.

Каждая подгруппа складывается из товаров различных видов. Под видом товара понимают одинаковые товары разнообразного назначения (сапоги - женские, мужские и детские; мебель - для кухни, жилой комнаты и т. д.).

Среди множества практических задач, решаемых в крупных фирмах, всегда возникает проблема планирования ассортимента товаров и услуг. Эта задача относится к одной из важнейших функций современного маркетинга и позволяет при правильном и обоснованном ее решении удовлетворить покупательский спрос при ограниченных затратах на хранение и реализацию товара и получить при этом запланированную прибыль. Последствия непродуманных стратегий по планированию ассортимента товаров и услуг могут привести к большим затратам.

Когда и где возникают подобные задачи? Прежде всего на этапе продвижения товара или услуги к рынку. В этом случае основными фазами планирования ассортимента продукции являются:

выявление текущих и потенциальных потребностей покупателей, а также особенности их поведения на данном сегменте рынка;

оценка аналогов товаров на рынке;

анализ потребительских свойств (оценок) качества товара или услуги;

анализ ассортимента товаров конкурирующих фирм;

формирование ассортимента товаров на основе результатов предыдущих этапов планирования ассортимента;

разработка стратегий товародвижения на всех этапах продвижения товара к покупателю;

проведение пробных продаж;

проведение рекламных компаний и других мероприятий по стимулированию сбыта товаров или услуг.

Очевидно, что в этом случае трудно предложить какие - либо математические модели, позволяющие обосновать ассортимент. Дело в том, что на этом этапе обычно недостаточно информации, чтобы можно было разработать подобные модели. Окончательное решение по ассортименту принимается, как правило, после организации пробных продаж товаров.

Совершенно другая ситуация возникает в период стабильных продаж. Здесь уже существует достаточная статистика продаж и поэтому построение математических моделей планирования ассортимента товаров становится уже вполне реально. Может возникнуть вопрос о целесообразности планирования или уточнения ассортимента в этот относительно стабильный период времени. Ответ на этот вопрос достаточно очевиден - спрос на любой товар не является постоянным и подвержен сезонным и другим циклическим колебаниям различной природы. Не учитывать эти факторы, значит потерять часть прибыли. Таким образом, задача планирования ассортимента относится к категории периодически решаемых задач, а результаты ее решения определяют ассортиментную стратегию действий фирмы на определенный период времени.

1.2 Возможные стратегии планирования ассортимента товаров и услуг

При планировании ассортимента товаров обычно используют следующие стратегии:

1. Максимальная разница цен между ценой оптовой поставки и отпускной ценой товара.

Сущность стратегии заключается в таком планировании, которое позволяет формировать список только тех товаров, которые обеспечивают максимальную прибыль по каждому наименованию товара при ограниченном списке этих наименований. Такая стратегия характерна для небольших мелких фирм. Однако такой стратегии в России и в Кыргызстане придерживаются и некоторые крупные компании. Опасность этой стратегии заключается в том, что небольшой по количеству ассортимент "выгодных" товаров на момент принятия решений в конечном счете увеличивает риск продаж и может привести к потере прибыли при уменьшении на них спроса. Такой стратегии придерживались некоторые фирмы на нашем рынке, которые закупали крупными партиями небольшие наборы моделей кожаной одежды и были вынуждены постоянно снижать цены на товар, чтобы обеспечить хотя бы восстановление первоначальных затрат.

2. Максимальный спрос по предыдущим продажам.

Стратегия основана на анализе предыдущих продаж (дневных, недельных и месячных). Реализация этой стратегии не требует высокой квалификации менеджера и может быть достаточно эффективна в фирмах, продающих товары стабильного спроса (продовольствие, медикаменты и т.д.).

3. Равномерное распределение ассортимента.

Эта наихудшая стратегия планирования ассортимента и не может быть использована в рыночной экономике.

4. Восполнение предыдущих продаж.

Стратегия основана на анализе предыдущих, как правило, ежедневных продаж и планировании по этим результатам будущих поставок ассортимента товаров. Стратегия эффективна при стабильной экономике. Может быть использована при планировании ассортимента в магазинах и супермаркетах.

5. Адаптивная стратегия, ориентированная на будущий спрос.

В основу этой стратегии положен прогнозируемый спрос товаров на будущий период продаж (квартал, сезон, год). Эффективность этой стратегии зависит от качества моделей прогнозирования спроса. В условиях Российского рынка применение таких стратегий в настоящий момент маловероятно из-за экономической нестабильности и слабой предсказуемости покупательского спроса.

6. Оптимальная стратегия.

Эта стратегия ориентирована на получение максимальной прибыли при определенных ограничениях и предполагаемых оценках будущего спроса на товары ассортимента. Методы определения спроса могут быть такими же, как при адаптивной стратегии. Эта стратегия наиболее перспективна при планировании ассортимента.

Условия, при которых целесообразно решать задачу оптимального планирования ассортимента товаров и услуг

Определим условия, при которых решается эта задача. Очевидно, что при малом количестве номенклатур товаров, примерно до 10-20, эта задача не требует применения специальных методов решения, так как решения обычно тривиальны. Менеджер фирмы при этих условиях практически сразу же находит верные решения, анализируя статистику предыдущих продаж. Однако при значительном количестве номенклатур товаров или услуг эта задача становится не такой простой и для ее решения может потребоваться значительное время для анализа. Практически решение данной задачи с использованием специальных математических методов может быть уже оправдано при количестве номенклатур товаров более 50 единиц. При объеме номенклатур более 700 решение этой задачи специальными методами приносит значительный эффект. Сопоставление различных стратегий планирования ассортимента товаров и услуг позволяет предположить, что предельный эффект от планирования ассортимента возможен до 20 % от ожидаемой прибыли и существенно зависит от многих факторов.

Когда же целесообразно решать задачу оптимального планирования ассортимента товаров? Прежде всего, в самые ответственные моменты принятия решений руководством фирм, при обосновании стратегий действий на период продаж (год, квартал, сезон), когда период планирования более 3-4 месяца. Кроме того, решать эту задачу необходимо при изменении конъюктуры рынка или при расширении количества номенклатур предлагаемого ассортимента.

2. Решение задачи методом линейного программирования

2.1 Формулирование метода линейного программирования

При оптимизации структуры ассортимента необходимо учитывать множество факторов. Нужно найти решение, которое будет лучшим с точки зрения увеличения прибыли, доступности ресурсов, роста продаж и завоевания новых рынков. К примеру, планы маркетологов по увеличению продаж перспективного товара могут быть подвергнуты критике финансовой службой, по расчетам которой это не приведет к адекватному улучшению экономических показателей, но значительно повысит потребность в оборотных средствах. Или технолог сделает вывод о том, что значительный рост объемов производства такого товара на имеющемся оборудовании может серьезно снизить его качество. Подобные противоречия можно разрешить несколькими способами. Наиболее распространенный из них - метод экспертных оценок.

Формирование оптимальной структуры ассортимента в рамках этого метода сводится к определению набора показателей. В качестве направлений анализа выбираются перспективность, экономическая привлекательность товарной позиции, доступность ресурсов. Решение о составе показателей для каждого направления принимает соответствующее подразделение. Например, показатели перспективности товара определяет маркетинговый отдел, показатели экономической эффективности - финансовая служба предприятия. Для каждого показателя в зависимости от приоритетов компании устанавливается его весомость. Если предприятие находится в сложном финансовом положении, то больший вес будет присвоен финансовым показателям; если же основное внимание компания уделяет стратегическим целям - больший вес присваивается показателям перспективности.

При формировании структуры ассортимента руководствуются тремя основными показателями: объемом спроса, ликвидностью и прибыльностью товара. Приоритетность показателей для предприятия распределена именно в таком порядке. Большое внимание уделяется востребованности товара на рынке, анализируется его ликвидность. Предприятие оперирует значительными объемами привлеченных средств, поэтому важно, как скоро она сможет получить деньги за товар и расплатиться по обязательствам. И учитывается прибыльность товара.

После того как показатели отобраны, эксперты из соответствующих подразделений присваивают им баллы. Затем по каждой анализируемой товарной позиции рассчитываются суммарный балл с учетом ее весомости, а также удельный вес в общей сумме баллов. В соответствии с результатом и формируется структура ассортимента.

Еще один способ определения оптимальной структуры ассортимента - использование математических методов, в частности метода линейного программирования.

Применение строгих математических методов требует наличия точных и объективных данных. Преимущество использования метода экспертных оценок заключается в том, что он позволяет учитывать и оценивать не формализуемые факторы, например перспективность товара.

Рассмотрим более подробно линейное программирование, которое используется при оптимизации ассортимента.

2.2 Решение задачи методом линейного программирования

Математическое программирование -- область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Функцию, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, называют целевой, показателем эффективности или критерием оптимальности. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений. Все это составляет математическую модель. Математическая модель задачи -- это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т. д. Модель задачи математического программирования включает:

1) совокупность неизвестных величин, действуя на которые, систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи (вектором управления, решением, управлением, стратегией, поведением и др.);

2) целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности, функционал задачи и др.). Целевая функция позволяет выбирать наилучший вариант - из множества возможных. Наилучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение. Это может быть прибыль, объем выпуска или реализации, затраты производства, издержки обращения, уровень обслуживания или дефицитности, число комплектов, отходы и т. д.;

Эти условия следуют из ограниченности ресурсов, которыми располагает общество в любой момент времени, из необходимости удовлетворения насущных потребностей, из условий производственных и технологических процессов. Ограниченными являются не только материальные, финансовые и трудовые ресурсы. Таковыми могут быть возможности технического, технологического и вообще научного потенциала. Нередко потребности превышают возможности их удовлетворения. Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств. Их совокупность образует область допустимых решений (область экономических возможностей). План, удовлетворяющий системе ограничений задачи, называется допустимым. Допустимый план, доставляющий функции цели экстремальное значение, называется оптимальным. Оптимальное решение, вообще говоря, не обязательно единственно, возможны случаи, когда оно не существует, имеется конечное или бесчисленное множество оптимальных решений.

Один из разделов математического программирования - линейным программированием. Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между исполнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, в задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков, определении плана товарооборота и его распределении; в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили при решении задач экономии ресурсов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов), производственно-транспортных и других задач.

Линейное программирование -- раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.

Постановка задачи

Фирма выпускает изделия Рi (i = 1,2, ...,n) n видов, для производства которых используются m продуктов Оj (j = 1,2,...,m). Рассчитано, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия Рi, равна сi. Эти продукты могут также использоваться для других целей. Поэтому объем продутов по которым Оj могут производиться для изготовления рассматриваемых изделий, ограничены в количестве и равно bj. Обьем продуктов Оj при изготовлении одного изделия Рi равна аji. Вопрос: каким должен быть объем производства изделий Рi, чтобы прибыль от их реализации была максимальна?

Составим таблицу:

И решим задачу в программном пакете Excel с помощи функции «Поиск решения».

Заключение

В заключение нужно отметить, что эффективность оптимизации ассортимента зависит от того, насколько регулярно она проводится. По мнению специалистов, структура ассортимента должна пересматриваться примерно раз в полгода (эта цифра может варьироваться в зависимости от отрасли и динамики рынка), а при смене маркетинговой политики - немедленно. При этом слишком частый пересмотр структуры ассортимента также нежелателен - для оценки прибыльности нового ассортимента требуется время.

Формирование оптимальной структуры ассортимента сводится к определению набора показателей, которые эксперты оценивают по десятибалльной шкале. Как правило, в качестве направлений анализа выбираются перспективность, экономическая привлекательность товарной позиции, доступность ресурсов. Решение о составе показателей для каждого направления принимает соответствующее подразделение. Например, показатели перспективности товара определяет маркетинговый отдел, показатели экономической эффективности - финансовая служба предприятия. Для каждого показателя в зависимости от приоритетов компании устанавливается его весомость. Если предприятие находится в сложном финансовом положении, то больший вес будет присвоен финансовым показателям; если же основное внимание компания уделяет стратегическим целям - больший вес присваивается показателям перспективности.

В первой части работы рассмотрена многокритериальная задача, затем приводится порядок имитационного моделирования двухкритериальной целевой функции.

Проведенные во второй части курсовой работе расчеты подтвердили целесообразность планирования ассортимента продукции как способа управления финансовыми результатами предприятия. Был использован метод линейного программирования, результатом которого является необходимость принятия оптимального планового решения (максимизация результатов и минимизация издержек). С помощью ограничения расходов ресурсов на одно изделие и определение лимита ресурсов на продукцию, определен оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль является наибольшей. Для получения максимальной прибыли в размере 53590 сом необходимо производить следующие продукты:

Изделия	Затраченные продукты (г) на 1 порцию		Стоимость 1 изделия(сом)	f(x)
	Мясо	Мука	Овощи	Гарниры (рис гречка пюре)	Масло	Специи	Количество порций
Суп с фрикадельками	100	0	100	0	50	20	31	120	53590
Домашняя лапша	100	50	100	0	20	30	1	60
Бифштекс	90	20	80	300	40	10	101	130
Лагман	80	150	50	0	40	50	186	130
Мясо с овощами	200	0	120	150	50	40	4	150

Список используемых источников

1. Линейное программирование // Википедия URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5

2. Оптимизация ассортимента. // URL: http://matmetod-popova.narod.ru/theme21.htm

3. www.twirpx.com

4. Исследование операций в экономике // URL: http://window.edu.ru/resource/709/26709/files/krasu257.pdf

5. Емельянов А.А. Власова Е.А. Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов процессов. М: Финансы и статистика. 2002.

6. Охорзин В.А Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде Mathcad. М.: 2005.

7. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических задач. -М.: Дело.2003.

8. Войнов И. В. и др. Моделирование экономических систем и

9. процессов. Челябинск: 2002.

10. Чураков Е.П. Математические методы экспериментальных данных в экономике. М.: 2005.

11. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование. М.: 2004.

11 Горшков А.Ф. Компьютерное моделирование менеджмента: Учебное пособие. М.: 2004.

Размещено на Allbest.ru