Анализ экспертной информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Математические методы анализа экспертных оценок

2. Правовое регулирование защиты информации в России

Список используемой литературы

Приложение

1. Математические методы анализа экспертных оценок

При анализе мнений экспертов можно применять самые разнообразные статистические методы, описывать их - значит описывать всю прикладную статистику. Тем не менее можно выделить основные широко используемые в настоящее время методы математической обработки экспертных оценок - это проверка согласованности мнений экспертов (или классификация экспертов, если нет согласованности) и усреднение мнений экспертов внутри согласованной группы.

Поскольку ответы экспертов во многих процедурах экспертного опроса - не числа, а такие объекты нечисловой природы, как градации качественных признаков, ранжировки, разбиения, результаты парных сравнений, нечеткие предпочтения и т.д., то для их анализа оказываются полезными методы статистики объектов нечисловой природы.

Почему ответы экспертов часто носят нечисловой характер? Наиболее общий ответ состоит в том, что люди не мыслят числами. В мышлении человека используются образы, слова, но не числа. Поэтому требовать от эксперта ответ в форме чисел - значит насиловать его разум. Даже в экономике предприниматели, принимая решения, лишь частично опираются на численные расчеты. Это видно из условного (т.е. определяемого произвольно принятыми соглашениями, обычно оформленными в виде инструкций) характера балансовой прибыли, амортизационных отчислений и других экономических показателей. Поэтому фраза типа "фирма стремится к максимизации прибыли" не может иметь строго определенного смысла. Достаточно спросить: "Максимизация прибыли - за какой период?" И сразу станет ясно, что степень оптимальности принимаемых решений зависит от горизонта планирования (на экономико-математическом уровне этот сюжет рассмотрен в монографии).

Эксперт может сравнить два объекта, сказать, какой из двух лучше (метод парных сравнений), дать им оценки типа "хороший", "приемлемый", "плохой", упорядочить несколько объектов по привлекательности, но обычно не может ответить, во сколько раз или на сколько один объект лучше другого. Другими словами, ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, или являются ранжировками, результатами парных сравнений и другими объектами нечисловой природы, но не числами. Распространенное заблуждение состоит в том, что ответы экспертов стараются рассматривать как числа, занимаются "оцифровкой" их мнений, приписывая этим мнениям численные значения - баллы, которые потом обрабатывают с помощью методов прикладной статистики как результаты обычных физико-технических измерений. В случае произвольности "оцифровки" выводы, полученные в результате обработки данных, могут не иметь отношения к реальности.

Проверка согласованности мнений экспертов и классификация экспертных мнений. Ясно, что мнения разных экспертов различаются. Важно понять, насколько велико это различие. Если мало - усреднение мнений экспертов позволит выделить то общее, что есть у всех экспертов, отбросив случайные отклонения в ту или иную сторону. Если велико - усреднение является чисто формальной процедурой. Так, если представить себе, что ответы экспертов равномерно покрывают поверхность бублика, то формальное усреднение укажет на центр дырки от бублика, а такого мнения не придерживается ни один эксперт. Из сказанного ясна важность проблемы проверки согласованности мнений экспертов.

Разработан ряд методов такой проверки. Статистические методы проверки согласованности зависят от математической природы ответов экспертов. Соответствующие статистические теории весьма трудны, если эти ответы - ранжировки или разбиения, и достаточно просты, если ответы - результаты независимых парных сравнений. Отсюда вытекает рекомендация по организации экспертного опроса: не старайтесь сразу получить от эксперта ранжировку или разбиение, ему трудно это сделать, да и имеющиеся математические методы не позволяют далеко продвинуться в анализе подобных данных. Например, рекомендуют проверять согласованность ранжировок с помощью коэффициента ранговой конкордации Кендалла-Смита. Но давайте вспомним, какая статистическая модель при этом используется. Проверяется нулевая гипотеза, согласно которой ранжировки независимы и равномерно распределены на множестве всех ранжировок. Если эта гипотеза принимается, то конечно, ни о какой согласованности мнений экспертов говорить нельзя. А если отклоняется? Тоже нельзя. Например, может быть два (или больше) центра, около которых группируются ответы экспертов. Нулевая гипотеза отклоняется. Но разве можно говорить о согласованности?

Эксперту гораздо легче на каждом шагу сравнивать только два объекта. Пусть он занимается парными сравнениями. Непараметрическая теория парных сравнений (теория люсианов) позволяет решать более сложные задачи, чем статистика ранжировок или разбиений. В частности, вместо гипотезы равномерного распределения можно рассматривать гипотезу однородности, т.е. вместо совпадения всех распределений с одним фиксированным (равномерным) можно проверять лишь совпадение распределений мнений экспертов между собой, что естественно трактовать как согласованность их мнений. Таким образом, удается избавиться от неестественного предположения равномерности.

При отсутствии согласованности экспертов естественно разбить их на группы сходных по мнению. Это можно сделать различными методами статистики объектов нечисловой природы, относящимися к кластер-анализу, предварительно введя метрику в пространство мнений экспертов. Идея американского математика Джона Кемени об аксиоматическом введении метрик (см. ниже) нашла многочисленных продолжателей. Однако методы кластер-анализа обычно являются эвристическими. В частности, невозможно с позиций статистической теории обосновать "законность" объединения двух кластеров в один. Имеется важное исключение - для независимых парных сравнений (люсианов) разработаны методы, позволяющие проверять возможность объединения кластеров как статистическую гипотезу. Это - еще один аргумент за то, чтобы рассматривать теорию люсианов как ядро математических методов экспертных оценок [1].

Нахождение итогового мнения комиссии экспертов. Пусть мнения комиссии экспертов или какой-то ее части признаны согласованными. Каково же итоговое (среднее, общее) мнение комиссии? Согласно идее Джона Кемени следует найти среднее мнение как решение оптимизационной задачи. А именно, надо минимизировать суммарное расстояние от кандидата в средние до мнений экспертов. Найденное таким способом среднее мнение называют "медианой Кемени".

Математическая сложность состоит в том, что мнения экспертов лежат в некотором пространстве объектов нечисловой природы. Общая теория подобного усреднения построена в ряде работ, в частности, показано, что в силу обобщения закона больших чисел среднее мнение при увеличении числа экспертов (чьи мнения независимы и одинаково распределены) приближается к некоторому пределу, который естественно назватьматематическим ожиданием (случайного элемента, имеющего то же распределение, что и ответы экспертов).

В конкретных пространствах нечисловых мнений экспертов вычисление медианы Кемени может быть достаточно сложным делом. Кроме свойств пространства, велика роль конкретных метрик. Так, в пространстве ранжировок при использовании метрики, связанной с коэффициентом ранговой корреляции Кендалла, необходимо проводить достаточно сложные расчеты, в то время как применение показателя различия на основе коэффициента ранговой корреляции Спирмена приводит к упорядочению по средним рангам.

Бинарные отношения и расстояние Кемени. Как известно, бинарное отношение А на конечном множествеQ = {q1 , q2 ,..., qk } - это подмножество декартова квадрата Q2 = { (qm , qn ), m,n = 1,2,…,k }. При этом пара(qm , qn ) входит в А тогда и только тогда, когда между qm и qn имеется рассматриваемое отношение. Каждую кластеризованную ранжировку, как и любое бинарное отношение, можно задать матрицей || x(a, b) || из 0 и 1 порядка k x k. При этом x(a, b) = 1 тогда и только тогда, когда a < b либо a = b. В первом случае x(b, a) = 0, а во втором x(b, a) = 1. При этом хотя бы одно из чисел x(a, b) и x(b, a) равно 1.

Как использовать связь между ранжировками и матрицами? Например, из определения противоречивости пары (a, b) (см. выше, пункт о теории измерений) вытекает, что для нахождения всех таких пар можно воспользоваться матрицами, соответствующими ранжировкам. Достаточно поэлементно перемножить две матрицы ||x(a,b)|| и ||y(a, b)||, соответствующие двум кластеризованным ранжировкам, и отобрать те и только те пары, для которых x(a,b)y(a,b)=x(b,a)y(b,a)=0.

В экспертных методах используют, в частности, такие бинарные отношения, как ранжировки (упорядочения, или разбиения на группы, между которыми имеется строгий порядок), отношения эквивалентности, толерантности (отношения сходства). Как следует из сказанного выше, каждое бинарное отношение А можно описать матрицей || a(i,j) || из 0 и 1, причем a(i,j) = 1 тогда и только тогда, когда qi и qj находятся в отношенииА, и a(i,j) = 0 в противном случае.

Определение. Расстоянием Кемени между бинарными отношениями А и В, описываемыми матрицами || a(i,j)|| и || b(i,j) || соответственно, называется число D (A, B) = ? ¦a(i,j) - b(i,j) ¦, где суммирование производится по всем i,j от 1 до k, т.е. расстояние Кемени между бинарными отношениями равно сумме модулей разностей элементов, стоящих на одних и тех же местах в соответствующих им матрицах.

Легко видеть, что расстояние Кемени - это число несовпадающих элементов в матрицах || a(i,j) || и || b(i,j) || .Расстояние Кемени основано на некоторой системе аксиом. Эта система аксиом и вывод из нее формулы для расстояния Кемени между упорядочениями содержится в книге [7], которая сыграла большую роль в развитии в нашей стране такого научного направления, как анализ нечисловой информации [4, 6]. В дальнейшем под влиянием Кемени были предложены различные системы аксиом для получения расстояний в тех или иных нужных для социально-экономических исследований пространствах, например, в пространствах множеств [4].

Медиана Кемени и законы больших чисел. С помощью расстояния Кемени находят итоговое мнение комиссии экспертов. Пусть А1 , А2 , А3 ,…, Ар - ответы р экспертов, представленные в виде бинарных отношений. Для их усреднения используют т.н. медиану Кемени Arg min ? D (Ai ,A) , где Arg min - то или те значения А, при которых достигает минимума указанная сумма расстояний Кемени от ответов экспертов до текущей переменной А, по которой и проводится минимизация. Таким образом, ? D (Ai ,A) = D (A1 ,A) + D (A2,A) + D (A3 ,A) +…+ D (Aр ,A) . Кроме медианы Кемени, используют среднее по Кемени, в котором вместо D (Ai ,A) стоит D2 (Ai ,A). Медиана Кемени - частный случай определения эмпирического среднего в пространствах нечисловой природы. Для нее справедлив закон больших чисел, т.е. эмпирическое среднее приближается при росте числа составляющих (т.е. р - числа слагаемых в сумме), к теоретическому среднему: Arg min ? D (Ai ,A) > Arg min М D (A1 , A) . Здесь М - символ математического ожидания. Предполагается, что ответы р экспертов А1 , А2 , А3 ,…, А р есть основания рассматривать как независимые одинаково распределенные случайные элементы (т.е. как случайную выборку) в соответствующем пространстве произвольной природы, например, в пространстве упорядочений или отношений эквивалентности. Систематически эмпирические и теоретические средние и соответствующие законы больших чисел изучены в ряде работ.

Законы больших чисел показывают, во-первых, что медиана Кемени обладает устойчивостью по отношению к незначительному изменению состава экспертной комиссии; во-вторых, при увеличении числа экспертов она приближается к некоторому пределу. Его естественно рассматривать как истинное мнение экспертов, от которого каждый из них несколько отклонялся по случайным причинам. Рассматриваемый здесь закон больших чисел является обобщением известного в статистике "классического" закона больших чисел. Он основан на иной математической базе - теории оптимизации, в то время как "классический" закон больших чисел использует суммирование. Упорядочения и другие бинарные отношения нельзя складывать, поэтому приходится применять иную математику. Вычисление медианы Кемени - задача целочисленного программирования. В частности, для ее нахождения используется различные алгоритмы дискретной математики, в частности, основанные на методе ветвей и границ. Применяют также алгоритмы, основанные на идее случайного поиска, поскольку для каждого бинарного отношения нетрудно найти множество его соседей.

2. Правовое регулирование защиты информации в России

Отличительной особенностью современности является переход от индустриального общества к информационному, в котором главным ресурсом становится информация. В этой связи информационная сфера, представляющая собой специфическую сферу деятельности субъектов общественной жизни, связанную с созданием, хранением, распространением, передачей, обработкой и использованием информации, является одной из важнейших составляющих не только России, но и современного общества любого развивающегося государства.

Проникая во все сферы деятельности общества и государства, информация приобретает конкретные политические, материальные и стоимостные выражения. С учетом усиления роли информации на современном этапе, правовое регулирование общественных отношений, возникающих в информационной сфере, является приоритетным направлением процесса нормотворчества в Российской Федерации (РФ), целью которого является обеспечение информационной безопасности государства.

Конституция РФ является основным источником права в области обеспечения информационной безопасности в России.

Согласно Конституции РФ:

§ каждый имеет право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, на тайну переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных и иных сообщений (статья 23);

§ сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются (статья 24);

§ каждый имеет право свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом, перечень сведений, составляющих государственную тайну, определяется федеральным законом (статья 29);

§ каждый имеет право на достоверную информацию о состоянии окружающей среды (статья 42).

Основоположным законодательным актом в России, регулирующим отношения в информационной сфере (в том числе связанные с защитой информации), является Федеральный закон «Об информации, информатизации и защите информации», принятый в 1995 году.

Предметом регулирования данного Закона являются общественные отношения, возникающие в трех взаимосвязанных направлениях:

§ формирование и использование информационных ресурсов;

§ создание и использование информационных технологий и средств их обеспечения;

§ защита информации, прав субъектов, участвующих в информационных процессах и информатизации.

В Законе даны определения важнейших терминов в информационной сфере. Согласно статье 2 Закона , информация - это сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления. экспертный оценка статистический ранжировка

Одним из существенных достижений Закона является разграничение информационных ресурсов по категориям доступа. Согласно Закону, документированная информация с ограниченным доступом по условиям ее правового режима подразделяется на информацию, отнесенную к государственной тайне, и конфиденциальную.

В Законе дан перечень сведений, которые запрещено относить к информации с ограниченным доступом. Это, прежде всего законодательные и другие нормативные правовые акты, устанавливающие правовой статус органов государственной власти, органов местного самоуправления, организаций и общественных объединений; документы, содержащие информацию о чрезвычайных ситуациях, экологическую, демографическую, санитарно-эпидемиологическую, метеорологическую и другую подобную информацию; документы, содержащие информацию о деятельности органов государственной власти и органов местного самоуправления, об использовании бюджетных средств, о состоянии экономики и потребностях населения (за исключением сведений, отнесенных к государственной тайне).

В Законе также отражены вопросы, связанные с порядком обращения с персональными данными, сертификацией информационных систем, технологий, средств их обеспечения и лицензированием деятельности по формированию и использованию информационных ресурсов.

Глава 5 Закона «Защита информации и прав субъектов в области информационных процессов и информатизации» является «базовой» для российского законодательства в области защиты информации.

Основными целями защиты информации являются:

§ предотвращение утечки, хищения, утраты, искажения и подделки информации (защите подлежит любая информация, в том числе и открытая);

§ предотвращение угроз безопасности личности, общества и государства (то есть защита информации является одним из способов обеспечения информационной безопасности РФ);

§ защита конституционных прав граждан на сохранение личной тайны и конфиденциальности персональных данных, имеющихся в информационных системах;

§ сохранение государственной тайны, конфиденциальности документированной информации в соответствии с законодательством.

Несмотря на то, что принятие Федерального закона «Об информации, информатизации и защите информации» является определенным «прорывом» в информационном законодательстве, данный Закон имеет ряд недостатков:

§ Закон распространяется только на документированную информацию, то есть на уже полученную, объективированную и зафиксированную на носителе.

§ ряд статей Закона имеет декларативный характер и не находит практического применения.

§ определения некоторых терминов, вводимых статьей 2 Закона, сформулированы недостаточно четко и однозначно.

Приоритетное место в системе законодательства любого государства занимает институт государственной тайны. Причиной этого является величина ущерба, который может быть нанесен государству в результате разглашения сведений, составляющих государственную тайну.

За последние годы законодательство в области защиты государственной тайны развивалось в РФ достаточно динамично.

Правовой режим государственной тайны установлен первым в истории российского государства Законом «О государственной тайне», который вступил в действие 21 сентября 1993 года (новая редакция Закона Российской Федерации «О государственной тайне» была принята в 1997 году).

Указанный Закон является специальным законодательным актом, регулирующим отношения, возникающие в связи с отнесением сведений к государственной тайне, их рассекречиванием и защитой.

Согласно Закону государственная тайна - это защищаемые государством сведения в области его военной, внешнеполитической, экономической, разведывательной, контрразведывательной и оперативно-розыскной деятельности, распространение которых может нанести ущерб безопасности Российской Федерации.

К средствам защиты информации Законом отнесены технические, криптографические, программные и другие средства, предназначенные для защиты сведений, составляющих государственную тайну, средства, в которых они реализованы, а также средства контроля эффективности защиты информации.

С целью оптимизации видов информации, относящейся к конфиденциальной, Президент Российской Федерации своим Указом от 6 марта 1997 года № 188 утвердил Перечень сведений конфиденциального характера, в котором выделены шесть основных категорий информации:

§ Персональные данные.

§ Тайна следствия и судопроизводства.

§ Служебная тайна.

§ Профессиональные виды тайн (врачебная, нотариальная, адвокатская и т.д.).

§ Коммерческая тайна.

§ Сведения о сущности изобретения, полезной модели или промышленного образца до официальной публикации информации о них.

В настоящее время ни один из перечисленных институтов не урегулирован на уровне специального закона, что, естественно, не способствует улучшению защиты указанных сведений.

Основную роль в создании правовых механизмов защиты информации играют органы государственной власти РФ.

Президент РФ является "гарантом" Конституции РФ, прав и свобод (в том числе информационных) человека и гражданина, руководит деятельностью федеральных органов исполнительной власти, ведающих вопросами безопасности, издает указы и распоряжения по вопросам, суть которых - информационная безопасность и защита информации.

Федеральное Собрание - парламент Российской Федерации, состоящий из двух палат - Совета Федерации и Государственной Думы, является законодательным органом Российской Федерации, формирующим законодательную базу в области защиты информации. В структуре Государственной Думы имеется Комитет по информационной политике, который организует законотворческую деятельность в информационной сфере. Комитетом разработана Концепция государственной информационной политики, которая содержит раздел, посвященный информационному законодательству. Концепция одобрена на заседании Постоянной палаты по государственной информационной политике Политического консультативного совета при Президенте Российской Федерации 21 декабря 1998 года. Кроме того, в подготовке законопроектов, направленных на совершенствование законодательства в области защиты информации, участвуют и другие комитеты Государственной Думы.

Еще одним органом, связанным с нормативным правовым регулированием в области защиты информации, является формируемый Президентом Российской Федерации Совет Безопасности Российской Федерации.

Указом Президента Российской Федерации от 19 сентября 1997 года № 1037 в целях реализации возложенных на Совет Безопасности Российской Федерации задач в области обеспечения информационной безопасности Российской Федерации была создана Межведомственная комиссия Совета Безопасности Российской Федерации по информационной безопасности, одной из задач которой является подготовка предложений по нормативному правовому регулированию вопросов информационной безопасности и защиты информации. Кроме того, аппаратом Совета Безопасности в соответствии с Концепцией национальной безопасности Российской Федерации подготовлен проект Доктрины информационной безопасности Российской Федерации.

Особую роль в процессе формирования нормативной правовой базы в области защиты информации играет Межведомственная комиссия по защите государственной тайны, образованная Указом Президента Российской Федерации от 8 ноября 1995 года № 1108 в целях осуществления единой государственной политики в области засекречивания информации, а также координации деятельности органов государственной власти по защите государственной тайны в интересах разработки и выполнения государственных программ и нормативных документов.

По решениям Межведомственной комиссии могут разрабатываться проекты указов и распоряжений Президента Российской Федерации, постановлений и распоряжений Правительства Российской Федерации.

Решения Межведомственной комиссии по защите государственной тайны, принятые в соответствии с ее полномочиями, обязательны для исполнения федеральными органами государственной власти, органами государственной власти субъектов Российской Федерации, органами местного самоуправления, предприятиями, учреждениями, организациями, должностными лицами и гражданами.

Организационно-техническое обеспечение деятельности Межведомственной комиссии возложено на центральный аппарат Государственной технической комиссии при Президенте Российской Федерации (Гостехкомиссии России).

Гостехкомиссия России является одним из основных органов, решающих проблемы защиты информации в Российской Федерации.

Правовой статус Гостехкомиссии России определен в Положении о Гостехкомиссии России, утвержденном Указом Президента Российской Федерации от 19 февраля 1999 года № 212, а также рядом других нормативных правовых актов.

Согласно Положению Гостехкомиссия России является федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим межотраслевую координацию и функциональное регулирование деятельности по обеспечению защиты (некриптографическими методами) информации, содержащей сведения, составляющие государственную или служебную тайну, от ее утечки по техническим каналам, от несанкционированного доступа к ней, от специальных воздействий на информацию в целях ее уничтожения, искажения и блокирования и по противодействию техническим средствам разведки на территории Российской Федерации (далее именуется - техническая защита информации).

Некоторые материалы, связанные с деятельностью Гостехкомиссии России, размещены в сети Интернет по адресам: www.infoteks.ru и www.jet.msk.ru.

Кроме того, Гостехкомиссией России подготовлен проект Каталога «Безопасность информационных технологий», в который войдут отечественная нормативная правовая база в области технической защиты информации, анализ зарубежных нормативных документов по информационной безопасности, перечень лицензиатов Гостехкомиссии России, перечень сертифицированных средств защиты информации и множество другой интересной для специалистов информации.

Основные направления совершенствования законодательства в области информационной безопасности (в том числе и связанного с защитой информации) сформулированы в проекте Концепции совершенствования правового обеспечения информационной безопасности Российской Федерации, который был разработан рабочей комиссией при аппарате Совета Безопасности Российской Федерации. Проект Концепции представлен на обсуждение широкой общественности и размещен в сети Интернет на сайте Совета Безопасности Российской Федерации по адресу: www.gov.ru.

Что касается совершенствования законодательства субъектов Российской Федерации, то оно будет направлено на формирование в рамках единой системы обеспечения информационной безопасности Российской Федерации региональных систем обеспечения информационной безопасности субъектов Российской Федерации.

Таким образом, несмотря на то, что в Российской Федерации за довольно короткое время сформировалась достаточно обширная нормативная правовая база в области информационной безопасности и защиты информации, в настоящее время существует острая необходимость в ее дальнейшем совершенствовании.

В заключение хотелось бы подчеркнуть и о международном сотрудничестве Российской Федерации в области защиты информации.

С учетом исторического опыта в качестве основных партнеров для сотрудничества в данной области Российская Федерация рассматривает государства - члены СНГ. Однако нормативная база по вопросам защиты информации в рамках СНГ развита недостаточно.

Представляется перспективным осуществлять указанное сотрудничество в направлении гармонизации законодательной базы государств, их национальных систем стандартизации, лицензирования, сертификации и подготовки кадров в области защиты информации.

В рамках практической реализации Соглашения о взаимном обеспечении сохранности межгосударственных секретов, подписанного 22 января 1993 года в г. Минске, Правительством Российской Федерации был заключен ряд международных договоров в области защиты информации (с Республикой Казахстан, Республикой Белоруссия и с Украиной).

Список используемой литературы

1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа.

2. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учебное пособие.

3. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебное пособие.

4. Лагоша Б.А., Емельянов А.А. Введение в системный анализ.

Месарович М., Тахакара Я. Общая теория систем: математические основы

5. Теория прогнозирования и принятия решений/ Под ред. С.А.Саркисяна.

6. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе.

7. Абт К.Ч., Фостер Р.Н., Ри Р.Г. Методика составления сценариев. Руководство по научно-техническому прогнозированию.

8. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент.

9. Жерардэн Л. Исследование альтернативных картин будущего. Метод составления сценариев. Руководство по научно-техническому прогнозированию

10. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений..

11. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.

12. Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования.

13. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений..

14. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса.

15. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика.

Приложение

Задачи:

1. Сколько слов можно составить из букв М, О, К, А, Р. Второй вопрос: сколько различных слов можно составить из этих букв, чтобы буква М стояла первой?

Слово будет состоять из пяти букв, поэтому на место каждой из букв у нас есть пять вариантов. Таким образом, 5*5*5*5*5=3125 слов можно составить из пяти букв.

А15 = 5

Р=1*2*3*4=24

N = 5*24 = 120

слов можно составить с начальной буквой М.

2. Для логической формулы: ( В1*В2)(В3В4)~В5 построить составное высказывание, описывающее работу предприятия.

Если обновить оборудование и обучить работников, то повысится производительность труда или скорость выработки, а значит увеличится объем продаж готовой продукции.

3. Рассмотрим Q - множество студентов группы. Подмножества: Ю - юноши, Д - девушки. Подмножества: О - отличники, Т - троечники. Дать определение:

(Ю/О) (Д Т), (Д О) (Ю Т)

(Ю/О) (Д Т) - среди юношей нет отличников, а среди девушек есть троечницы(Д О) (Ю Т) - среди девушек есть отличницы, а среди юношей есть троечники

Размещено на Allbest.ru