Экономическая теория. Математические модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.Г. ЧЕРКЕСОВ

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство СПбГПУ

2003

УДК 33 (075.8)

ББК 65.050

Черкесов А.Г. Экономическая теория. Математические модели: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 52 с.

Соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины ОПД.Ф.00.01 «Экономическая теория» направления подготовки бакалавров 521600 - Экономика.

В пособии рассматриваются практические задачи, которые возникают в ходе осуществления хозяйственной деятельности экономических субъектов. К их числу относятся задачи о складировании, задачи теории запасов и задачи о перевозках. Основное внимание в пособии уделяется конкретным моделям и инструментам решения рассматриваемых задач. Также кратко освещаются некоторые теоретические вопросы, необходимые для понимания излагаемого материала.

В конце каждого раздела приводятся примеры практических заданий по рассматриваемым темам, а также ответы и решения этих задач.

Предназначено для студентов гуманитарного факультета, изучающих дисциплину «Экономическая теория».

Табл. 21. Ил. 11. Библиогр.: 9 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2003

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Тема 1. Задачи о складировании

1.1 Оптимизация местоположения складского комплекса методом центра тяжести

1.1.1 Метод центра тяжести

1.2 Расчет оптимальной площади и планировка складских помещений

1.2.1 Основные помещения и технологические зоны склада

1.2.2 Некоторые характеристики и показатели работы склада

1.3 Управление складскими мощностями при сезонных колебаниях спроса

ПРЕДИСЛОВИЕ

Развитие реального сектора экономики в условиях рыночных отношений имеет первостепенное значение для успешного функционирования и развития национальной экономики в целом. Развитие производственных отраслей, увеличение их доли в национальном доходе при одновременном снижении доли сырьевых отраслей в экономике позволит повысить благосостояние народонаселения России, снизить зависимость экономики от мировой конъюнктуры и повысить ее конкурентоспособность.

В ближайшие годы важнейшей проблемой для национального хозяйства станет привлечение инвестиций в производство. Оценка инвестиционной привлекательности конкретного бизнес-плана во многом обуславливается величиной производственных и инвестиционных издержек, к числу которых относятся транспортные и складские издержки, затраты на хранение и содержание запасов. Умелое и грамотное использование производственных ресурсов в снабженческо-сбытовой сфере позволяет снизить выше названные затраты в отдельных случаях в несколько или даже десятки раз, о чем свидетельствует опыт развитых промышленных стран. Снижение себестоимости изделий и рост производительности труда позволяет, в свою очередь, снизить срок окупаемости проекта и улучшить его инвестиционную отдачу.

Оптимизационные методы и экономические модели, которые рассматриваются в настоящем пособии, представляют собой важные инструменты, которые может использовать бизнес для повышения производительности труда. С другой стороны, те же инструменты могут быть использованы для сравнительной оценки и анализа уровня производственных затрат. Данные модели являются важным дополнительным разделом экономических знаний, которые позволят читателю повысить уровень своей квалификации и с успехом использовать их для решения экономических и оптимизационных задач в практической хозяйственной деятельности.

ТЕМА 1. ЗАДАЧИ О СКЛАДИРОВАНИИ

1.1 Оптимизация местоположения складского комплекса методом центра тяжести

1.1.1 Метод центра тяжести

Одним из ключевых факторов, определяющих экономическую и технологическую эффективность складского комплекса является его местоположение относительно расположения поставщиков и заказчиков продукции, идущей через склад. Местоположение склада сказывается на таких показателях, как транспортные расходы, арендная земельная плата, а также объем продаж, поскольку в некоторых случаях местоположение дистрибьютера или компании-производителя влияет на выбор покупателя.

В тех случаях, когда в качестве главного критерия оптимизации местоположения складского комплекса выбирается минимум суммарных транспортных затрат, для решения данной задачи может использоваться метод центра тяжести. Постановка задачи, решаемую методом центра тяжести, схематично представлена на следующем рисунке:

Рис. 1.1 Оптимизация местоположения склада

На рисунке 1 обозначено несколько объектов: поставщики, заказчики и в центре - складской комплекс. Стрелками указано направление грузовых потоков. Географическое расположение объектов представлено в декартовой прямоугольной системе координат, причем координаты поставщиков и получателей известны, а координаты оптовой базы остаются неизвестными. Требуется найти оптимальные значения величин x0, y0, при которых суммарные годовые затраты на транспортировку грузов в рассматриваемой системе будут минимальными. Транспортные затраты рассчитываются как произведение следующих величин:

объем грузопотока, т/год;

расстояние между поставщиком/заказчиком и складским комплексом, км;

транспортный тариф, руб/ткм.

Единица измерения «руб/ткм» означает «рубль на тонно-километр», то есть во сколько обходится транспортной организации перемещение одной тонны груза на один километр.

Рассмотрим следующую задачу. Известны следующие исходные данные:

Таблица 1.1

№ п/п	Объект	Объем грузопотока, т/год	Тариф, руб/ткм	Координаты
				x	y
1	A	3500	5	25	78
2	B	4000	8,5	10	34
3	C	6000	8,5	72	88
4	D	2300	5	85	50
5	E	4200	5	65	18

Введем следующие условные обозначения:

n - количество поставщиков и заказчиков;

qi - объем грузопотока i-го поставщика/заказчика, т/год;

ri - транспортный тариф i-го поставщика/заказчика, руб/ткм;

xi, yi - координаты i-го поставщика/заказчика;

x0, y0 - координаты складского комплекса;

d0i - расстояние между складским комплексом и i-м поставщиком/заказчиком.

Требуется определить оптимальные значения величин x0, y0, при которых будет выполняться следующее условие:

склад комплекс управление помещение

,

где TC (Total Cost) - суммарные затраты на транспортировку, руб/год.

Нахождение оптимальных координат x0, y0 осуществляется с помощью итерационного сходящегося алгоритма. Количество итераций определяется требованиями к степени точности получаемого решения.

Алгоритм решения задачи методом центра тяжести

Шаг 0. Начальный расчет величин x0, y0:

; .

На основании расчетов, приведенных в таблице 2, определяем начальные значения координат оптовой базы:

x0 = 6792000/135000 = 50,3; y0 = 7962000/135000 = 59,0.

Таблица 1.2

№ п/п	Объект	xiqiri	yiqiri	qiri
1	A	437 500	1 365 000	17 500
2	B	340 000	1 156 000	34 000
3	C	3 672 000	4 488 000	51 000
4	D	977 500	575 000	11 500
5	E	1 365 000	378 000	21 000
Сумма	6 792 000	7 962 000	135 000

Шаг 1. Расчет расстояний между складским комплексом и множеством поставщиков/заказчиков (см. табл. 3, графа 3):

Шаг 2. Расчет суммарных затрат на транспортировку (см. табл. 3, графа 4):

Шаг 3. Повторный расчет координат оптовой базы (см. табл. 3, графы 5-7):

; .

Таблица 1.3

№ п/п	Объект	d0i	qirid0i	xiqiri/d0i	yiqiri/d0i	qiri/d0i
1	2	3	4	5	6	7
1	A	31,7	554 089	13 817,7	43 111,3	552,7
2	B	47,4	1 612 358	7 169,6	24 376,7	717,0
3	C	36,2	1 847 789	101 349,2	123 871,3	1 407,6
4	D	35,8	412 066	27 280,2	16 047,2	320,9
5	E	43,5	914 149	31 357,0	8 683,5	482,4
Сумма	-	5 340 452	180 973,8	216 089,9	3 480,7

В соответствии с проведенными вычислениями, определяем новые координаты оптовой базы:

x0 = 180973,8/3480,7 = 52,0; y0 = 216089,9/3480,7 = 62,1.

Отметим также, что при старых координатах оптовой базы (50,3; 59,0) суммарные затраты на транспортировку, согласно табл. 3., составляют: TC = 5340452 руб/год.

Шаг 4. Повторять шаги 1, 2 и 3 до тех пор, пока суммарные транспортные затраты TC не перестанут изменяться на значимую величину.

Результаты выполнения шага 4 представлены в следующей таблице:

Таблица 1.4

Номер итерации	Координаты	TC
	xo	yo
0	50,3	59,0	5 340 452
1	52,0	62,1	5 305 197
2	53,3	63,8	5 291 233
3	54,2	64,9	5 285 120
4	54,8	65,6	5 282 289
5	55,3	66,1	5 280 933
6	55,6	66,4	5 280 269
7	55,8	66,6	5 279 939
8	56,0	66,8	5 279 773
9	56,1	66,9	5 279 689
10	56,2	67,0	5 279 646
…	…	…	…
100	56,3	67,2	5 279 601

Как хорошо видно в данной таблице, уже на первых десяти итерациях можно получить достаточно точные значения координат оптовой базы, которые дают вполне приемлемые результаты по величине суммарных транспортных затрат TC. Выполнение дальнейших итераций (в данном случае, для сравнения, представлена сразу 100-я итерация) незначительно влияет на конечный результат. Это говорит о том, что уже на первых нескольких итерациях можно прекратить дальнейшие вычисления.

1.2 Расчет оптимальной площади и планировка складских помещений

1.2.1 Основные помещения и технологические зоны склада

Решение проблемы выбора местоположения складского комплекса позволяет перейти к решению следующего вопроса - расчет оптимальной площади склада и планировка складских помещений. На следующем рисунке представлена общая схема распределительного склада с железнодорожными и автомобильными подъездными путями, на которой указаны основные виды помещений и технологические зоны склада:

Рис. 1.2 Схема распределительного склада

Планировка складских помещений может существенно варьироваться в зависимости от вида и предназначения склада, хранимой на нем продукции, особенностей складских технологических процессов, типовой схемой движения грузопотоков на складе и других факторов. Однако при любой планировке на складе можно выделить следующие основные помещения и технологические зоны:

Помещения основного производственного назначения (или основные помещения) используются как для хранения продукции, так и для выполнения целого ряда складских операций.

Рампа представляет собой платформу, специально оборудованную для проведения погрузочно-разгрузочных работ с определенными видами транспорта. Так, на представленной схеме на железнодорожной рампе производится разгрузка подаваемых железнодорожных вагонов, а на автомобильной рампе погрузка на грузовые автотранспортные средства укомплектованных партий отправки.

Приемочная экспедиция используется для кратковременного хранения грузов, прибывающих вне рабочего времени склада, например, в праздники, выходные или ночные часы. Отправочная экспедиция предназначается для временного хранения грузовых партий отправки, ожидающих подачи транспортного средства для проведения погрузочных операций.

Участок приемки предназначается для проверки поступающей продукции по количеству и качеству. На участке комплектования осуществляется комплектование грузовых партий отправки в соответствии с поступающими потребительскими заказами.

Зона хранения - основная технологическая зона склада, которая оборудована универсальным или специальным оборудованием для хранения товаров. Товары в эту зону поступают из приемочной экспедиции, участка приемки или непосредственно с железнодорожной рампы. Они размещаются на стеллажах или в другом складском оборудовании, и оттуда впоследствии поступают уже на участок комплектования, в отправочную экспедицию или непосредственно на автомобильную рампу для отправки покупателям. Внутри зоны хранения могут быть выделены отдельные внутренние зоны для хранения определенных групп товаров (продовольственных, промышленных, хозяйственных и пр.), а также зоны со специализированным оборудованием (например, холодильники для хранения скоропортящейся продукции).

Вспомогательные помещения предназначаются для хранения поддонов, порожних контейнеров, складской тары. В этих же помещениях может производиться ремонт поврежденной в процессе оборота тары.

В подсобно-технических помещениях располагаются машинные отделения, вентиляционные камеры, ремонтные мастерские, кладовые, подзарядные аккумуляторные станции и пр.

Наконец, административно-бытовые помещения включают в себя офисы, конторские помещения, места отдыха и приема пищи.

1.2.2 Некоторые характеристики и показатели работы склада

Для расчета полезной площади склада необходимо знать некоторые характеристики склада и плановые показатели его работы. К их числу относятся емкость склада, полезная и общая площадь, пропускная способность и оборот склада. Рассмотрим поочередно эти показатели

Емкость и грузооборот склада

Под емкостью склада понимают максимальное расчетное количество грузов, которое может быть размещено для хранения на данном складе. Грузы обычно исчисляется в тоннах. Например, емкость склада составляет 3000 тонн (Е = 3000 т). Это значит, что на складе можно разместить до 3000 т продукции определенного вида, например, продовольственных и промышленных товаров.

Другим важным показателем является грузооборот клада - количество грузов, которые были переработаны на складе за определенный период. Например, годовой грузооборот склада составляет 100 тысяч тонн в год (Q = 100 000 т/год). Это значит, что на складе за год было переработано 100 тысяч тонн грузов.

Под складской переработкой понимают складские операции по приему и проверке грузов, их размещению на складе для хранения, изъятия, комплектации и отправке получателю, образующих в совокупности складской технологический процесс.

Производным показателем от величин E и Q является средний срок хранения грузов:

tср = Dp E / Q

где - коэффициент использования емкости склада, Dp -количество рабочих дней в году, дн.

Емкость склада не всегда используется на 100%. Как правило, используется только часть емкости склада, и тогда коэффициент будет меньше единицы. К тому, как рассчитывается коэффициент , мы вернемся немного позже.

Полезная площадь склада

Основной функцией любого склада является хранение продукции. Для выполнения этой функции служит зона хранения, где располагается складское оборудование, в котором хранится продукция. Та часть зоны хранения, которая непосредственно занята складским оборудованием, носит название полезной площади склада.

Существуют различные методики расчета полезной площади склада. Выбор методики зависит от типа склада и вида хранимой продукции, а также конструкционных особенностей и используемых на складе технологий. Рассмотрим два примера.

Пример 1. Емкость склада для хранения тяжелых металлических изделий (металлические заготовки, инструменты, метизы, детали, узлы и пр.) составляет 5000 т. Максимальная допустимая нагрузка на пол складского помещения составляет 2,0 т/м2. Тогда полезная площадь склада может быть определена по формуле:

Sпол = E / = 5000 / 2 = 2500 м2,

где E - емкость склада, т; - допустимая нагрузка на пол склада, т/м2.

Коэффициент определяется конструктивными особенностями склада. В обычных помещениях, например, в магазинах нагрузка на пол варьируется в пределах = 0,6…1,0 т/м2. Однако на складах, которые предназначены для хранения тяжелых металлических изделий (металлические заготовки, инструменты, метизы, детали, узлы и пр.), этот коэффициент достигает значений = 3,0…4,0 т/м2.

Пример 2. Емкость склада для хранения товаров широкого потребления составляет 2000 т. Средняя плотность груза составляет 0,5 т/м3. Хранение грузов производится на стеллажах марки СТ-2М-II. Размеры стеллажа составляют 412017054000 мм. Коэффициент заполнения объем стеллажа при хранении груза в поддонах составляет 0,64. Тогда полезная площадь склада, занятая под стеллажи, рассчитывается по формуле:

Sпол = E / (H ) = 3000 / (4 0,5 0,64) = 2344 м2,

где H - высота укладки груза, м; - средняя плотность груза, т/м3; - коэффициент заполнения объем стеллажа (плотность укладки).

Общая площадь склада

Под общей площадью склада следует понимать основные производственные помещения, включая участки приемки и комплектования, отправочную и приемочную экспедицию, а также площадь проходов и проездов между стеллажами и другим складским оборудованием. В каждом конкретном случае размер общей площади склада определяется конкретной планировкой складских помещений. Так, например, площадь приемочных и отпускных площадок можно определить по любой из следующих двух формул:

где Q - годовой грузооборот склада, т/год; А - доля грузооборота, прошедшего через данную технологическую зону (А = 0,2…1,0); k - коэффициент неравномерности поступления груза (k = 1,2…1,5); t - средняя длительность пребывания груза в технологической зоне (до 2 дн); Dp - количество рабочих дней в периоде; - допустимая нагрузка на пол, т/м2, H - высота укладки груза, м; - средняя плотность груза, т/м3; - коэффициент заполнения объема стеллажа, или плотность укладки.

Под грузооборотом склада понимают совокупный объем груза, поступившего или выбывшего со склада за определенный период времени.

Появление коэффициента А в формулах вызвано тем, что далеко не все грузы проходят через приемочную и отправочную экспедицию, участки приемки и комплектации, а только их некоторая часть.

Ширина проездов между стеллажами принимается от 1,5 до 4,5 м, ширина боковых проходов - от 0,7 до 1,5 м. Ширина проезда определяется в зависимости от ширины транспортного средства (погрузчика) и минимального зазора между погрузчиком и краем проезда, которое должно составлять 15-20 см.

При приближенных расчетах можно использовать следующую формулу:

Sобщ = Sпол / = 2500 / 0,4 = 6250 м2,

где Sобщ - общая площадь склада, м2; - коэффициент использования площади склада.

Пропускная способность и оборот склада

Одним из важных параметров работы склада является средний срок хранения грузов, который определяется по формуле:

где ti - время пребывания i-го груза на складе, дн; qi - объем i-го груза, т; Q - совокупный грузооборот склада за определенный период, т.

Допустим, что через склад в течение определенного периода прошло пять партий груза. Объем грузов и время их хранения обозначено в следующей таблице:

Таблица 1.5

№ п/п	Объем груза, т	Время хранения, дн	qt
1	500	12	6000
2	1250	4	5000
3	250	5	1250
4	1500	8	12000
5	600	10	6000
Сумма	4100		30250

Тогда среднее время грузов хранения на складе составляет: tср = 30250 / 410 = 7,38 дн. Зная значение данного показателя, можно рассчитать пропускную способность и оборот склада за определенный период.

Пропускная способность склада рассчитывается по формуле

F = Е / tср = 3000 / 7,38 = 406,6 т.

В рассматриваемом примере пропускная способность склада составляет около 400 т в сутки. Соответственно, складской комплекс должен обладать необходимыми ресурсами для обеспечения такой пропускной способности. Под ресурсами здесь понимаются персонал склада, складское оборудование, например, погрузчики, а также необходимые технологические площади, где будут производиться операции по приему и отпуску грузов.

Оборот склада (например, месячный оборот) определяется по формуле:

По = Dp / tср = 30 / 7,38 = 4,07,

где Dp - количество рабочих дней в периоде (напр., месяце), дн.

Коэффициент использования емкости склада определяется по формуле:

= Q tср / (Dp E) = 100 000 7,38 / (365 3000) = 0,67.

Таким образом, заполнение склада продукцией составляет в среднем 2/3 от емкости склада.

1.3 Управление складскими мощностями при сезонных колебаниях спроса

В бизнесе встречаются ситуации, когда спрос на продукцию, предлагаемую компанией, подвержен ярко выраженным сезонным изменениям. При этом разность между потребностями в складских площадях в периоды сезонного подъема и сезонного спада спроса может оказаться слишком большой. В таком случае наиболее эффективной может оказаться смешанная стратегия использования складских помещений, когда для хранения продукции используются как собственные склады (или склады, взятые в долгосрочную аренду на правах лизинга), так и арендуемые складские помещения, привлекаемые для обеспечения потребностей фирмы в периоды увеличения спроса. Эта ситуация представлена на следующем рисунке.

Рис 1.3 Стратегия складирования при сезонных колебаниях спроса

Максимальную выгоду от реализации смешанной стратегии можно получить только в том случае, если удастся найти оптимальное соотношение между размерами складских помещений различного типа. Рассмотрим следующий пример.

Пример

Агропромышленная компания намерена открыть новый склад по сбыту минеральных удобрений. Прогноз объемов продаж по месяцам представлен в следующей таблице:

Таблица 1.6

Месяц	Спрос, т	Месяц	Спрос, т
Январь	1500	Июль	8200
Февраль	3000	Август	6800
Март	5000	Сентябрь	5100
Апрель	6700	Октябрь	2800
Май	8100	Ноябрь	2100
Июнь	8600	Декабрь	1800
		Всего	59700

Оборот склада составляет 3 оборота в месяц. Складское оборудование, используемое для хранения минеральных удобрений, занимает 50% от полезной площади склада. Коэффициент полезного использования складского оборудования - 70%. Плотность удобрений составляет 1,2 т/м3. Высота укладки продукции - 6 м.

Строительство склада обойдется в $300 за квадратный метр с амортизационным сроком 20 лет. Операционные издержки на складе планируются в объеме $1,1 за тонну. Годовые постоянные затраты составляют $30 за кв. м. Аренда складских помещений для хранения продукции обойдется в $1,4 за одну тонну в месяц. Стоимость услуг по переработке грузов на арендном складе составляет $0,6 за тонну.

Потребность в складских площадях определяется по формуле:

,

где Q - месячный грузооборот склада, т/мес; По - коэффициент месячного оборота склада; - средняя плотность груза, т/м3; Н - высота укладки груза, м; - коэффициент полезного использования складского оборудования; - коэффициент полезного использования площади склада.

Согласно приведенной формуле, в январе месяце потребность в складских площадях составляет:

S = Q/(31,260,70,5) = Q 0,13228

Затраты на складирование определяются по следующим формулам:

затраты на собственных складских площадях

ТС1 = A + FC + OC ,

где A - амортизация склада, FC - постоянные затраты, OC - операционные затраты;

затраты на арендуемых складских площадях

TC2 = R + HC

где R - стоимость аренды помещений, HC - затраты на грузопереработку;

общие затраты

TC = TC1 + TC2.

Рассмотрим пример, когда площадь собственного склада составляет 800 м2. Рассчитаем величину затрат на складирование в мае месяце. Потребность в складских площадях в мае составляет 1071 м2. Из них 800 м2 (74,7%) покрывается собственными складскими площадями и 271 м2 (25,3%) - арендными площадями.

Затраты на складирование в мае составляют:

TC1 = 800м2 [$300/(20 лет) + $30]/12 мес. + 8100т 74,7% $1,1 = $9653

TC2 = 8100 т 25,3% ($1,4 + $0,6) = $4104

TC = $9653 + $1404 = $13757

Годовые затраты на складирование при площади собственного склада 800 м2 составят $13757.

Таблица 1.7 Расчет затраты на складирование (пример)*

Месяц	Спрос, т	Площадь, м2	Распределение грузопотоков	Общие затраты
			Собств.	Аренда	Собств.	Аренда	Всего
Январь	1500	198	100%	0%	4 650	0	4 650
Февраль	3000	397	100%	0%	6 300	0	6 300
Март	5000	661	100%	0%	8 500	0	8 500
Апрель	6700	886	90,3%	9,7%	9 653	1 304	10 957
Май	8100	1071	74,7%	25,3%	9 653	4 104	13 757
Июнь	8600	1138	70,3%	29,7%	9 653	5 104	14 757
Июль	8200	1085	73,8%	26,2%	9 653	4 304	13 957
Август	6800	899	88,9%	11,1%	9 653	1 504	11 157
Сентябрь	5100	675	100%	0%	8 610	0	8 610
Октябрь	2800	370	100%	0%	6 080	0	6 080
Ноябрь	2100	278	100%	0%	5 310	0	5 310
Декабрь	1800	238	100%	0%	4 980	0	4 980
Всего	59700				92 694	16 320	109 014
* Размер площади собственного склада составляет 800 м2

Аналогичные расчеты проводятся для других значений площади собственного склада от 0 м2 до 1200 м2. При этом выявляется зависимость затрат на складирование от размера площади собственного склада, которая графически представлена на следующем рисунке (см. рис.).

Рис 1.4 Затраты на складирование и площадь собственного склада (пример)

Более тщательный анализ представленной зависимости позволяет определить оптимальный размер площади собственного склада, который составляет 650 м2. При этом годовые затраты на складирование будут минимальными и составят $107,5 тыс. При отказе от смешанной стратегии (в пользу аренды или в пользу собственного склада) увеличит эти затраты до $119,5 тыс. Таким образом, выигрыш агропромышленной компании составляет $12 тыс./год., или 10% от суммы затрат при отказе от смешанной стратегии.

Вопросы для проверки знаний

Опишите основной критерий оптимизации местоположения складского комплекса при использовании метода центра тяжести.

Перечислите основные и вспомогательные помещения, технологические зоны складского комплекса и дайте им характеристику.

Перечислите основные показатели, характеризующие работу склада, и дайте их описание.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.1. Оптимизация местоположения склада методом центра тяжести

Определите координаты оптимального местоположения складского комплекса и рассчитайте суммарные транспортные затраты на доставку продукции, опираясь на следующие исходные данные:

Вариант 1

№	Объект	Грузы, т/год	Тариф, руб/ткм	Коорд-ты
				X	Y
1	A	500	2	19	18
2	B	1 200	3	21	69
3	C	2 000	2	73	48
4	D	1 550	2	62	96
5	E	850	3	89	14

Вариант 2

№	Объект	Грузы, т/год	Тариф, руб/ткм	Коорд-ты
				X	Y
1	A	1700	3	19	41
2	B	1800	5	27	6
3	C	600	1	95	8
4	D	1200	2	69	72
5	E	1400	3	42	79

Вариант 3

№	Объект	Грузы, т/год	Тариф, руб/ткм	Коорд-ты
				X	Y
1	A	1700	4	44	23
2	B	1500	3	65	69
3	C	2100	3	4	81
4	D	300	5	12	23
5	E	500	4	93	38

Вариант 4

№	Объект	Грузы, т/год	Тариф, руб/ткм	Коорд-ты
				X	Y
1	A	1900	3	97	70
2	B	600	2	58	38
3	C	200	3	19	71
4	D	2000	2	22	48
5	E	500	3	56	92

Вариант 5

№	Объект	Грузы, т/год	Тариф, руб/ткм	Коорд-ты
				X	Y
1	A	1700	4	60	45
2	B	2000	3	11	53
3	C	1300	2	67	22
4	D	1400	4	78	84
5	E	600	4	37	86

Вариант 6

№	Объект	Грузы, т/год	Тариф, руб/ткм	Коорд-ты
				X	Y
1	A	1300	4	100	63
2	B	1800	3	73	8
3	C	1500	3	40	65
4	D	500	3	7	62
5	E	1200	4	6	26

При решении задачи используйте метод центра тяжести. При ручных вычислениях с калькулятором выполните 2-3 итерации. При вычислениях в электронных таблицах Excel выполните 5-7 итераций.

Задача 1.2. Расчет характеристик и показателей работы склада

Компания ОАО «XYZ» планирует создание складского комплекса для хранения и сбыта продовольственных и промышленных товаров.

Показатель	Варианты
	1	2	3	4	5	6
Расчетная емкость склада, т	2 500	1 000	3 000	5 000	4 000	1 500
Использование емкости склада	0,80	0,70	0,60	0,65	0,75	0,80
Плановый грузооборот, т/год	80 000	35 000	100 000	120 000	70 000	40 000
Количество раб. дней в году	365	250	250	250	365	250
Средняя плотность груза, т/м3	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Высота укладки, м	4	6	4	6	4	6
Плотность укладки	0,64	0,64	0,64	0,64	0,64	0,64
Использование площади склада	0,4	0,5	0,45	0,55	0,5	0,38

Расчетная емкость склада составляет 2500 т. Плановый грузооборот - 80 000 т/год при коэффициенте использования емкости склада 0,7. Средняя расчетная плотность грузов составляет 0,45 т/м3. Для хранения грузов используются стеллажи размером 412017054000 мм. Плотность укладки товаров на стеллажах составляет 0,64. Коэффициент использования площади склада - 0,4. Требуется рассчитать полезную и общую площадь склада, пропускную способность и месячный оборот склада, средний срок хранения груза.

Задача 1.3. Расчет оптимальной площади склада при сезонных колебаниях спроса

Компания планирует создать складской сельскохозяйственный комплекс. Прогноз спроса на складские площади представлен в следующей таблице:

Месяц	Спрос, т	Месяц	Спрос, т	Месяц	Спрос, т
Январь	427	Май	1766	Сентябрь	1407
Февраль	634	Июнь	1973	Октябрь	993
Март	993	Июль	1973	Ноябрь	634
Апрель	1407	Август	1766	Декабрь	427
				Всего	14400

Оборот склада составляет 1,5 оборота в месяц. Складское оборудование, используемое для хранения минеральных удобрений, занимает 40% от полезной площади склада. Коэффициент полезного использования складского оборудования - 70%. Плотность удобрений составляет 0,5 т/м3. Высота укладки продукции - 4 м.

Строительство склада обойдется в $250 за квадратный метр с амортизационным сроком 20 лет. Операционные издержки на складе планируются в объеме $1,4 за тонну. Годовые постоянные затраты составляют $40 за кв. м. Аренда складских помещений для хранения продукции обойдется в $6,3 за одну тонну в месяц. Стоимость услуг по переработке грузов на арендном складе составляет $3,2 за тонну.

Требуется рассчитать оптимальную площадь собственного склада и оценить потребность в арендуемых складских помещениях с учетом прогнозируемых колебаниях спроса на продукцию. Для расчетов используйте электронные таблицы Microsoft Excel.

Размещено на Allbest.ru