Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Теоретическая часть

1.1 Измерения. Виды измерений физической величины

1.2 Принципы, методы и методики измерений

1.3 Точность измерений

1.4 Обработка результатов измерений

2. Расчетная часть

Список литературы

В настоящее время измерения пронизывают все стороны жизни и деятельности человека - его быт и производственную деятельность. Современный мир - мир, основанный на информации, заметную часть которой, а особенно в таких областях, как материальное производство, наука, транспорт, торговля и др., представляет собой измерительная информация, получаемая на основе применения специальных устройств, называемых средствами измерений.

В современном производстве измерения играют заметную роль, оно освобождается от участия человека, а технологические процессы управляются на основе измерительной информации. Например, при изготовлении авиационных двигателей выполняют более ста тысяч различных операций, почти половина из которых - контрольные. В целом, по различным оценкам в нашей стране производится от 50 до 200 млрд. измерений ежедневно, они являются основой профессиональной деятельности более 4 млн. человек.

В данной курсовой работе произведена обработка результатов прямых измерений при многократных измерениях, проверена гипотеза о нормальности распределения результатов измерения, выявлены промахи и вычислены границы доверительного интервала.

1. Теоретическая часть

1.1 Измерения. Виды измерений физической величины

Измерение физической величины - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Цель измерения - получение значения этой величины в форме, наиболее удобной для пользования. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, информация о котором преобразуется в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора.

Результат измерения физической величины - значение величины, полученное путем ее измерения.

Измерения различают по способу получения и характеру результата, условиям, методам, степени достаточности, связи с объектом, числу и точности оценки погрешности.

По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения разделяются на:

статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени;

динамические, в процессе которых измеряемая величина изменяется и является непостоянной во времени.

Статическими измерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления, электрических величин в цепях с установившемся режимом, динамическими - измерения пульсирующих давлений, вибраций, электрических величин в условиях протекания переходного процесса.

По способу получения результатов измерений их разделяют на:

прямые;

совместные.

Прямое измерение - измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. Например, измерения массы на циферблатных или равноплечных весах, температуры термометром, длины с помощью линейных мер.

Косвенное измерение - измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Например, нахождение плотности однородного тела по его массе и геометрическим размерам; нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения.

Совокупные измерения - производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Например, измерения, при которых массы отдельных гирь набора находят по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Совместные измерения - производимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними. Например, измерения, при которых электрическое сопротивление при температуре 20°С и температурные коэффициенты измерительного резистора находят по данным прямых измерений его сопротивления при различных температурах.

По характеру результата измерения делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютное измерение - измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.

Относительное измерение - измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

По числу измерений величины различают на однократные и многократные измерения.

Однократные измерения - измерение, соответствующее одной величине, т. е. число измерений равно числу измеряемых величин. Такой вид измерений всегда сопряжен с большими погрешностями, поэтому, как правило, проводят не менее трех однократных измерений и находят конечный результат как среднее арифметическое значение.

Многократные измерения - число измерений превышает число измеряемых величин. В этом случае минимальное число измерений больше трех. Преимуществом многократных измерений является значительное снижение влияния случайных факторов на погрешность измерения (иногда этот вид измерений называют статистическим).

По условиям измерения делятся на равноточные и неравноточные.

Неравноточными измерениями называют такие, при которых измерения одной и той же физической величины выполняются различными исследователями, разными приборами, в различных условиях и с различной точностью.

1.2 Принципы, методы и методики измерений

Принцип измерений - совокупность физических явлений, на которых основаны измерения. Метод измерений - прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений (обычно обусловлен устройством средств измерений).

Методы измерений классифицируют по нескольким признакам. По общим приемам получения результатов измерений различают:

прямой (реализуется при прямом измерении);

косвенный (при косвенном измерении, который описан выше).

По условиям измерения различают контактный и бесконтактный методы измерений.

Контактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения (измерение температуры тела термометром). Бесконтактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора не приводится в контакт с объектом измерения (измерение расстояния до объекта радиолокатором, измерение температуры в доменной печи пирометром).

Исходя из способа сравнения измеряемой величины с ее единицей, различают методы непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

При методе непосредственной оценки определяют значение величины непосредственно по отсчетному устройству (термометр, вольтметр и пр.). Мера, отражающая единицу измерения, в измерении не участвует. Ее роль играет шкала, проградуированная при его производстве с помощью достаточно точных средств измерений.

При методе сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями). Существует ряд разновидностей этого метода: нулевой метод, метод измерений с замещением, метод совпадений.

Если измерение не удается выполнить так, чтобы исключить или компенсировать какой-либо фактор, влияющий на результат, то в последний в ряде случаев вносят поправку. Поправки могут быть аддитивными (от лат. «additivus» - прибавляемый) и мультипликативными (от лат. «multipico» - умножаю).

Методика выполнения измерений - установленная совокупность операций и правил при измерении, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с гарантированной точностью в соответствии с принятым методом (обычно регламентируется каким-либо нормативно-техническим документом).

1.3 Точность измерений

В метрологии погрешность результатов измерений, как правило, определяется сравнением результата измерений с истинным или действительным значением измеряемой величины.

Истинное значение - значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину.

Действительное значение - значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Точность измерений - качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям всех видов, как систематических, так и случайных. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности.

Даже самые точные приборы не могут показать действительного значения измеряемой величины. Обязательно существует погрешность измерения, причинами которой могут быть различные факторы.

Погрешности классифицируются на:

систематические, например, если тензосопротивление плохо наклеено на упругий элемент, то деформация его решетки не будет соответствовать деформации упругого элемента и датчик будет постоянно неправильно реагировать. Величина систематической погрешности определяет такое метрологическое свойство, как правильность измерений;

случайные, вызванные, например, неправильным функционированием механических или электрических элементов измерительного устройства. В появлении этого вида погрешности не наблюдается какой-либо закономерности.

Они неизбежны и неустранимы, всегда присутствуют в результатах измерения. При многократном и достаточно точном измерении они порождают рассеяние результатов;

грубые (промах), как правило, допускаются самим исполнителем, который из-за неопытности или усталости неправильно считывает показания прибора или о шибается при обработке информации.

Их причиной могут стать и неисправность средств измерений, и резкое изменение условий измерения.

Полностью исключить погрешности практически невозможно, а вот установить пределы возможных погрешностей измерения и, следовательно, точность их выполнения необходимо.

Погрешность результат измерения - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Истинное значение величины неизвестно, его применяют только в теоретических исследованиях.

На практике используют действительное значение величины Хд, в результате чего погрешность измерения ДХизм определяют по формуле:

ДХизм = Хизм - Хд,

где Хизм - измеренное значение величины.

Наибольшее распространение получили абсолютная, относительная и приведенная погрешности. Абсолютная погрешность измерения (Д) - разность между измеренной величиной и истинным или действительным значением этой величины, т. е.

Д = Хизм - Хд или Д = Хизм - Хи.

Относительная погрешность измерения (д) представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Относительная погрешность может выражаться в долях, тогда

д =

или в процентах, тогда

д =.

Приведенная погрешность измерения () представляет собой отношение абсолютной погрешности к нормированному значению величины, например, ее максимальному значению, т. е.

= ,

где ХN - нормированное значение величины, ХN=Хmax (Хmax - максимальное значение измеряемой величины).

При многократных измерениях в качестве истинного значения, как правило, используют среднее арифметическое значение:

В отличие от относительной и приведенной абсолютная погрешность всегда имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

В стандартах нормируют характеристики, связанные с другими погрешностями.

Доверительная погрешность - верхняя и нижняя границы интервала погрешности результата измерений при данной доверительной вероятности.

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений (среднеквадратическое отклонение) - оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле:

где - результат i-того единичного измерения, - среднее арифметическое значение измеряемой величины из п единичных результатов.

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического - оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле:

где п - число единичных измерений в ряду.

Основная погрешность - погрешность, определяемая в нормальных условиях применения средства измерения.

Дополнительная погрешность - составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин (температуры, относительной влажности, напряжения сети переменного тока и пр.) от ее нормального значения.

1.4 Обработка результатов измерений

Обработка результатов наблюдений в соответствии с методикой прямых измерений с многократными измерениями производится в следующем порядке:

1. Путем введения поправок исключают известные систематические погрешности из результатов измерений.

2. Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов измерений, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины.

3. Вычисляют среднеквадратическое отклонения результатов измерения и среднеквадратическое отклонения среднего арифметического.

4. Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдения.

5. Если результаты наблюдений распределены нормально, то определяют наличие грубых погрешностей и промахов и если последние обнаружены, соответствующие результаты отбраковывают и повторяют вычисления. 6. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности при доверительной вероятности.

7.Записывают окончательный результат обработки измерений.

2. Расчетная часть

Вычисляем среднее арифметическое исправленных результатов измерений, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины.

Используя данные -того столбца, приведенные в таблице 1, и имея получим:

5,354

Вычисляем среднеквадратическое отклонения результатов измерения (а) и среднеквадратическое отклонения среднего арифметического (б).

Проверяем гипотезу о нормальности распределения результатов измерений. Для этого воспользуемся понятием статистической функции распределения результатов измерений (Fn). Для построения ее графика полученные в процессе эксперимента результаты группируют в так называемый вариационный ряд (Xk), члены которого располагаются в порядке их возрастания. Статистическую функцию распределения определяют по формуле:

где

Также необходимо вычислить значения Zk, соответствующие значениям по формуле:

Полученные данные приведены в таблице1.

График проверки следующий:

Определяем наличие грубых погрешностей и промахов. Для этого используем критерий трех у. Для начала вычитаем из вариационного ряда минимальное и максимальное значение. Затем пересчитываем среднее арифметическое значение результатов измерений, находим вычисляем среднее квадратическое отклонение и их суммы. Определяем новое значение сигма. Если то соответствующее значение можно квалифицировать промахом и исключить.

Промахи не выявлены.

Вычисляем доверительные границы случайной погрешности при доверительной вероятности, используя формулу:

При k=13 и б=0,99, , = получаем

Записываем окончательный результат измерений в виде

(P=99,01)

При обработке результатов прямых измерений при многократных измерениях была подтверждена гипотеза о нормальности распределения результатов измерений, при нахождении грубых погрешностей таковые не были выявлены, были найдены границы доверительного интервала.

Список литературы

1. Макаренко В.Г. Учебно-методическая разработка к курсовой работе «Оценка результатов измерений» - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2012. - 19 с.

2. Клевлеев В.М., Кузнецова И.А., Попов Ю.П. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. - 256 с.

3. Лифиц И.М. Стандартизация, метрология и сертификация: Учебник. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт-Издат. 2005. - 345 с.

4. Курилов П.Г., Нефедов В.А., Фаюстов А.А. Метрология, стандартизация и сертификация. ГУУ. - М., 2007. - 84 с

5. ГОСТ 8.207-76 ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

6. РМГ 29-99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

Приложение 1

Размещено на Allbest.ru