Статистические методы анализа уровня и динамики производительности труда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: Статистические методы анализа уровня и динамики производительности труда

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20%-ная. механическая), млн. руб.:

Таблица 1 - Исходные данные

№ предприятия п/п	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ предприятия п/п	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	159	37	16	137	25
2	174	47	17	171	45
3	161	40	18	163	41
4	197	60	19	145	28
5	182	44	20	208	70
6	220	64	21	166	39
7	215	68	22	156	34
8	187	59	23	130	14
9	169	43	24	170	46
10	179	48	25	175	48
11	120	24	26	184	54
12	148	36	27	217	74
13	190	58	28	189	56
14	165	42	29	177	45
15	142	30	30	194	61

Задание 1

Признак - среднесписочная численность работников.

Число групп - пять.

Задание 2

Связь между признаками - среднесписочная численность работников и выпуск продукции.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников предприятий генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс. руб.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1 2	6400 4800	6000 6000	100 60	80 60

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

А) индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

Б) абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Выполнение Задания 1

Построить статистический ряд распределения организаций по среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднесписочной численности работников, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

Для группировок с равными интервалами величина интервала находится по формуле:

где: , - наибольшее и наименьшее значения признака;

- число групп интервального ряда.

При заданных , найденных , , найдем:

При (чел)границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2

Границы интервалов распределения

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

Для определения числа предприятий в каждой, группе строим разработочную таблицу 3:

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
120-140	11	120	24
	23	130	14
	16	137	25
Всего	3	387	63
140-160	15	142	30
	19	145	28
	12	148	36
	22	156	34
	1	159	37
Всего	5	750	165
160-180	3	161	40
	18	163	41
	14	165	42
	21	166	39
	9	169	43
	24	170	46
	17	171	45
	2	174	47
	25	175	48
	29	177	45
	10	179	48
Всего	11	1870	484
180-200	5	182	44
	26	184	54
	8	187	59
	28	189	56
	13	190	58
	30	194	61
	4	197	60
Всего	7	1323	392
200-220	20	208	70
	7	215	68
	27	217	74
	6	220	64
Всего	4	860	276
ИТОГО	30	5190	1380

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 4 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.

Таблица 4

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f
1	120-140	3
2	140-160	5
3	160-180	11
4	180-200	7
5	200-220	4
	Итого	30

Приведём ещё три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

Результаты представим в таблице 5.

Таблица 5

Структура предприятий экономики по среднесписочной численности человек

№ группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	120 - 140	3	10	3	10
2	140 - 160	5	16,67	8	26,67
3	160 - 180	11	36,67	19	63,33
4	180 - 200	7	23,33	26	86,67
5	200 - 220	4	13,33	30	100,00
	ИТОГО	30	100,00	-	-

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия с среднесписочной численностью работников от 160 до 180 чел.(это 11предприятий, доля которых составляет 36,67%); 26,67% предприятий имеют среднесписочную численность работников менее 160 человек., а 86,67% - менее 200 человек.

Графическим методом и путем расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

А) Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения - вариант, имеющий наибольшую частоту.

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку (рисунок 1).

Рис. 2 Определение моды графическим методом

Расчёт конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

Где- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160 - 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=11). Расчет моды:

Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий экономики наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 172 чел.

Б) Медиана - это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.



Рис. 2 Определение медианы графическим методом

Расчёт конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

статистический ряд распределение отклонение

где - нижняя граница медианного интервала,

- величина медианного интервала,

сумма всех частот,

- частота медианного интервала,

- кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определим медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 160 - 180 чел , т.к. именно в этом интервале накопленная частота S3=19 впервые превышает полусумму всех частот:

Расчёт медианы:

Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий одной из отраслей экономики 15 предприятий имеют среднесписочную численность работников не более 173 чел., а 15 предприятий - более 173 чел.

Рассчитайте характеристики ряда интервального распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для расчёта характеристик ряда распределения на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( - середина интервала).

Таблица 6

Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Середина интервала, x'j	Число предприятий
120 - 140	130	3	390	-43	1849	5547
140 - 160	150	5	750	-23	529	2645
160 - 180	170	11	1870	-3	9	99
180 - 200	190	7	1330	17	289	2023
200 - 220	210	4	840	37	1369	5476
ИТОГО	-	30	5180	-	-	15790

А) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную.

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов (“от - до”), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаются середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд. Т.о. средняя арифметическая будет равна:

Б) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.

Представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины, она вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

В) Рассчитаем коэффициент вариации:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности.

Вывод. Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 173 чел., отклонение от средней численности в ту или иную сторону составляет в среднем 23 человека (или 13,3%), наиболее характерные значения среднесписочной численности работников находятся в пределах от 150чел. до 196 чел. (диапазон).

Значение не превышает 33%, следовательно, вариация численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

Расхождение между значениями, Мо и Ме незначительно (, Мо= 172 (чел), Ме= 173 (чел)), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (173 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

Результат расчетов средней арифметической в п.3 совпадает с результатом расчетов в п.4. Это произошло потому, что при исчислении средней арифметической в интервальном ряде допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. Т.к. интервал в нашей задаче достаточно узкий - 20, а число единиц в интервале достаточно большое, следовательно, ошибка расчетов в п.3 мала, и результаты расчетов п.3 и п.4 совпадают.

Задание 2

По исходным данным таблицы 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установите наличие и характер связи между признаками - среднесписочная численность работников и выпуск продукции, используя метод аналитической группировки.

2. Оцените тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам выполнения Задания 2.

Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками - среднесписочная численность работников и выпуск продукции, используя метод аналитической группировки.

Применение метода аналитической группировки:

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Вначале строим рабочую таблицу:

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х и результативным признаком Y.

Таблица 7

Зависимость объема выпускаемой продукции от среднесписочной численности работников.

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, fj	Среднесписочная численность работников, чел.	Объем выпускаемой продукции, млн. руб.
			всего	Средняя численность работников	всего	в среднем на одно предприятие Їyj
1	2	3	4	5	6	7
1	120 - 140	3	387	129	63	21
2	140 - 160	5	750	150	165	33
3	160 - 180	11	1870	170	484	44
4	180 - 200	7	1323	189	392	56
5	200 - 220	4	860	215	276	69
ИТОГО	-	30	5190	173	1380	46

Вывод. Данные таблицы 7 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний объем продукции, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Оцените тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение з.

А) Коэффициент детерминации з2 характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :



где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство , а при наличии функциональной связи между ними - равенство .

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

гдеyi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчёта показателей необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 7 (графы 3 и 6 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

Для расчёта общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 8.

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия п/п	Объем выпускаемой продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1	37	-9	81
2	47	1	1
3	40	-6	36
4	60	14	196
5	44	-2	4
6	64	18	324
7	68	22	484
8	59	13	169
9	43	-3	9
10	48	2	4
11	24	-22	484
12	36	-10	100
13	58	12	144
14	42	-4	16
15	30	-16	256
16	25	-21	441
17	45	-1	1
18	41	-5	25
19	28	-18	324
20	70	24	576
21	39	-7	49
22	34	-12	144
23	14	-32	1024
24	46	0	0
25	48	2	4
26	54	8	64
27	74	28	784
28	56	10	100
29	45	-1	1
30	61	15	225
ИТОГО	1380	-	6070

Рассчитаем общую дисперсию:

Для расчёта межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 9. При этом используются групповые средние значения из таблицы 8.

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, fj	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
120 - 140	3	21	-25	1875
140 - 160	5	33	-13	845
160 - 180	11	44	-2	44
180 - 200	7	56	10	700
200 - 220	4	69	23	2116
ИТОГО	30	-	-	5580

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

Вывод: Выпускаемая продукция на 91,9% зависит от среднесписочной численности работников, а на 8,1% - от других факторов.

Б) Эмпирическое корреляционное отношение з оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников является весьма тесной.

Оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Показатели з и з2 рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи з,з2 несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя.

Проверим значимость коэффициента детерминации з2, используя дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

Где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:



где - общая дисперсия.

Рассчитаем:

Для проверки значимости показателя з2 рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравним с табличнымFтабл для принятого уровня значимости б и параметров k1 и k2, зависящих от n и m: k1=m - 1, k2 = n - m.

Рассчитаем k1 и k2:

k1 = 5 - 1 = 4

k2 = 30 - 5 = 25.

Примем б= 0,05 (доверительная вероятность 0,95).

Определим значение Fтабл используя таблицу критических величин F-критерия Фишера для значений б=0,05; k1=4; k2=25.

Fтабл = 2,76.

Сравним: Fрасч>Fтабл

Вывод: поскольку Fрасч>Fтаблто величина коэффициента детерминации з2= 91,9% признаётся значимой (неслучайной) с уровнем надёжности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между показателями среднесписочная численность работников и объем выпускаемой продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находится среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Определите ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находится среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную - .

Для расчёта средней ошибки выборки применяют различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней х определяется по формуле:

Где - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:



где - выборочная средняя;

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ощибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал, называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом:

Значения коэффициента кратности t при вероятности P

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий (20% - ная выборка означает, что отбирается и проверяется каждая 5-ая единица (1:0,2)). Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 11.

Параметры для выполнения Задачи 3, пункт 1

P	t	n	N
0,683	1	30	150	173	526

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод: на основании проведённого выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности средняя величина среднесписочной численности работников на предприятиях экономики находится в пределах от 169 чел. до 177 чел.

Определите ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки ?w доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

Где w- доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством

N - число единиц в совокупности;

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки ?w определяет границы, в которых будет находиться генеральная доля pединиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение среднесписочной численности работников величины 180 чел.

Число предприятий с данным свойством определим из таблицы 3 (графа 3) m=11

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

или

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий экономики доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс. руб.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	6400	6000	100	80
2	4800	6000	60	60

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

А) индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

Б) абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Определите по каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используют выработку.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой на одного работника. Она является прямым показателем производительности труда - чем больше выработка, тем выше производительность труда.

Q - объем произведенной продукции;

Tр- среднесписочная численность работников, чел.

Индивидуальные индексы производительности труда рассчитываются по формуле:

Рассчитаем уровень производительности труда в базисном и в отчётном периодах:

1-е предприятие:

По первому предприятию производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 17,19%.

2-е предприятие:

По второму предприятию производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 25%.

Результаты расчетов по каждому предприятию представим в таблице:

Таблица 12

Характеристика уровней производительности труда

№ предприятия п/п	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Выпуск продукции, тыс. руб.	Производительность труда, тыс.руб./чел.	Индекс произво-дитель-ности труда, %
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
	Т0	Т1	w0T0	w1T1	w0	w1
1	100	80	6400	6000	64	75	1,1719
2	60	60	4800	6000	80	100	1,2500
ИТОГО	160	140	11200	12000	144	175

Вывод: Производительность труда первого предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 17,19%; производительность труда второго предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 25%.

Определите по двум предприятиям вместе:

А) индексы производительности труда:

Для определения относительного изменения среднего уровня выпуска продукции по двум предприятиям (совокупности в целом) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом рассчитывают индексы цен переменного и постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

- индекс производительности труда переменного состава.

Для исчисления индекса производительности труда переменного состава по двум предприятиям вместе вначале определим среднюю производительность труда, тыс.руб./чел.:

· в базисный период ;

· в отчетный период.

Вычислим индекс средней производительности труда переменного состава по формуле:

Вывод: Средняя производительность труда по двум предприятиям вместе в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 22,4%.

- Индекс производительности труда постоянного состава:

Определим, в какой мере изменение производительности труда произошло в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при одинаковой численности работников (отчетный период) на основе индекса постоянного состава:

Исчисленный индекс характеризует общее изменение производительности труда на отдельных предприятиях.

Вывод: Средняя производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях выросла на 21%.

Индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения численности работников.

Определим, в какой мере изменение средней производительности труда произошло в результате изменения только среднесписочной численности рабочих. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при производительности труда на отдельных предприятиях на уровне базисного периода, т.е. исчислим индекс структурных сдвигов:

Вывод: Индекс показывает, что средняя производительность труда в результате изменения численности рабочих выросла дополнительно на 1,2%.

Определите по двум предприятиям вместе:

Б) абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Абсолютное изменение средней производительности труда в отчётном периоде по сравнению с базисным рассчитаем по формуле:

Изменение средней производительности труда происходило под влиянием двух факторов: изменения производительности труда на отдельных предприятиях и изменения среднесписочной численности рабочих.

Абсолютное изменение средней производительности труда за счет изменения производительности труда на отдельных предприятиях составит:

Где



Абсолютное изменение средней производительности труда в результате изменения численности рабочих составит:

Вывод: Средняя выработка увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 15,7 тыс. руб., в том числе за счет изменения:

- производительности труда по отдельным предприятиям - рост средней выработки на 14,8 тыс. руб.;

- структурных сдвигов в среднесписочной численности рабочих - рост средней выработки на 0,86 тыс. руб.

Общий вывод: средняя производительность труда на двух предприятиях в базисном периоде по сравнению с отчетным возросла на 22,4% (или на 15,7тыс. руб./чел.), в том числе за счет повышения производительности труда на отдельных предприятиях в среднем на 21% (или на 14,84тыс.руб./чел.) и изменения структуры на 1,2% (или на 0,86тыс.руб./чел.).

Список используемой литературы

1. Статистика: учебное пособие в схемах и таблицах / Н.М. Гореева, Л.Н. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехова. - М. : Эксмо, 2007.

2. Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под. Ред. Р.А. Шмойловой. - 5-е изд. - М.:Финансы и статистика, 2008.

Размещено на Allbest.ru