Эластичность спроса и предложения

Общие направления изменения спроса и предложения под воздействием ценовых и неценовых факторов. Концепция эластичности в экономической теории. Чувствительность рынка к изменению цен. Эластичность в практике маркетинга фирм и международной экономике.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 25.04.2015
Размер файла 149,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Анализ спроса и предложения позволяет выявить общие направления изменения спроса и предложения под воздействием ценовых и неценовых факторов и сформулировать базовый закон -- закон спроса и предложения. Однако часто исследователю бывает недостаточно знать, что рост цены вызывает сокращение объема спроса на товар, нужна более точная количественная оценка, ибо указанное сокращение может быть быстрым или медленным, сильным или слабым.

Чувствительность рынка к изменению цен, дохода или каких-либо других показателей рыночной конъюнктуры отражается в показателе эластичности, которая может быть охарактеризована специальным коэффициентом.

Концепция эластичности в экономической теории появилась достаточно поздно, но очень быстро стала одной из фундаментальных. Общее понятие эластичности пришло в экономику из естественных наук. Впервые термин "эластичность" был использован и применен в научном анализе известным ученым XVII в., физиком и химиком Робертом Бойлем (1626-1691) при изучении свойств газов (знаменитый закон Бойля-Мариотта).

Экономическое определение эластичности было впервые дано Альфредом Маршаллом в 1885 г. Известный английский ученый не изобретает это понятие, но используя достижения английских классиков (Адама Смита и Давида Рикардо) и математической школы в экономической теории, дает определение коэффициента ценовой эластичности спроса.

Введение эластичности в экономический анализ имеет огромное значение:

- с одной стороны, коэффициент эластичности -- это инструмент статистических измерении, в том числе активно используемый в маркетинговых исследованиях (например, консалтинговые фирмы в США берут от 50 000 до 75 000 долл. за подсчет эластичности для частных фирм);

- с другой стороны, концепция эластичности служит важным инструментом экономического анализа, поскольку в науке недостаточно только измерить, необходимо еще и уметь объяснить полученный результат.

Сегодня нет ни одного раздела экономики, где бы не использовалось понятие эластичности: анализ спроса и предложения, теория фирмы, теория экономических циклов, МЭО, экономические ожидания и т.д.

Цель курсовой работы - научится теоретическим аспектам анализа эластичности спроса и предложения и применения данных для принятия управленческих решений.

Задачи курсовой работы:

- раскрыть экономическую сущность понятия эластичности спроса и предложения;

- изучить классификацию эластичности спроса и предложения;

- выявить особенности различных видов эластичности спроса и предложения;

- рассмотреть факторы, влияющие на эластичность спроса и предложения;

- выяснить роль оценки эластичности в практике маркетинга фирм и международной экономике.

Для написания курсовой работы были использованы материалы периодических изданий, учебных пособий отечественных и зарубежных авторов.

1. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Уровень рыночного спроса на товар зависит в первую очередь от продажной цены. Однако по каждому отдельному товару зависимость изменения объема спроса от изменения уровня цены может быть разной. И зачастую важно определить не абсолютный объем спроса, а его реакцию на изменение цены.

Измерение зависимости изменения объема спроса от изменения цены требует введения понятия эластичности как показателя степени влияния одной переменной на другую.

В математике под эластичностью понимают отношение темпов прироста зависимой переменной к темпам прироста независимой переменной. Традиционно для целей ее измерения служат коэффициенты эластичности разных видов. Экономический смысл коэффициента эластичности состоит в том, что он показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная (в данном случае объем спроса) при изменении независимой переменной на один процент. В качестве последней могут выступать цена данного товара, цены других товаров, уровень дохода и др.

Данные об эластичности спроса необходимы при принятии решений о пересмотре цен, его направленности и степени изменения цен на отдельные товары. Это позволяет проводить обоснованную политику цен, как с точки зрения коммерческой выгоды, так и повышения уровня жизни населения. Использование этих данных дает возможность выявить реакцию потребителя на изменение цены, подготовить производство к изменению спроса, осуществить регулирование рынка.

Информация об эластичности спроса может также использоваться при установлении уровня акциза, принятии решений о соответствующей маркетинговой политике предприятия или фирмы, проведении различных операций на внешнем рынке (экспортно-импортных операций, операций с валютными курсами и т.д.).

Наиболее общее определение эластичности -- отношение относительного приращения функции к относительному приросту независимой переменной.

Для рассматриваемых функций спроса и предложения такими независимыми переменными могут быть цены данного или других товаров, уровень доходов, издержек и т.д.

Коэффициент эластичности показывает степень количественного изменения одного фактора (например, объема спроса или предложения) при изменении другого (цены, доходов или издержек) на 1%.

Эластичность спроса или предложения вычисляется как отношение процентного изменения величины спроса (предложения) к процентному изменению какой-либо детерминанты.

Детерминанты -- это факторы оказывающие воздействие на спрос или предложение.

Различные товары различаются между собой по степени изменения спроса под воздействием того, или иного фактора. Степень реакции спроса на эти товары поддается количественному измерению с помощью коэффициента эластичности спроса.

Понятие эластичности спроса раскрывает процесс адаптации рынка к изменению основных факторов (ценой товара, ценой товара аналога, дохода потребителя).

Функция спроса Q = D(P) устанавливает зависимость объема спроса Q от цены P. Главный вопрос, возникающий при анализе этой зависимости, - это вопрос о том, насколько резко изменится объем спроса при том или ином изменении цены.

Обычно степень влияния одной переменной на другую, зависимую от нее, измеряют производной соответствующей функции. Если ДР - изменение цены, ДQ - вызванное им изменение объема спроса, то значение производной покажет, на сколько единиц изменится спрос в расчете на единичное изменение цены в бесконечно малой окрестности исходного значения. Графически этому соответствует крутизна наклона касательной к кривой спроса по отношению к оси цен.

,

(1)

В экономической литературе принято откладывать объемы по горизонтальной оси, а цены - по вертикальной. Если в качестве аргумента рассматривается цена, а объем выступает в роли функции, нужно иметь в виду, что оси аргумента и функции расположены непривычным образом.

В качестве основного показателя реакции спроса на изменение цены использовать не производную, а эластичность спроса по цене - предел отношения относительного приращения объема дQ = ДQ/Q к относительному приращению цены дР = ДР / Р при условии, что последнее стремится к нулю:

,

(2)

При анализе относительных изменений эластичность играет примерно такую же роль, что производная - при анализе абсолютных изменений.

Эластичность - безразмерная величина; ее использование снимает сложности, связанные с единицами и масштабами рассматриваемых величин. Эластичность и производная не связаны друг с другом однозначно, хотя и совпадают по знаку (поскольку Р и Q - положительные величины), и в одних и тех же случаях стремятся к нулю (когда реакция спроса на изменение цены отсутствует) или к бесконечности (когда потребитель "бесконечно сильно" реагирует на ничтожное изменение цены). Крутизна наклона кривой в общем случае не характеризует величину эластичности, ее геометрические свойства несколько менее наглядны.

В нормальных случаях с увеличением цены объем спроса уменьшается. Поэтому можно считать, что всегда Еp[D] < 0, и при анализе спроса знак эластичности не представляет интереса. Для измерения величины реакции спроса на изменение цены удобнее использовать абсолютную величину эластичности:

з = |Еp[D]|(3).

Некоторые авторы, чтобы иметь дело с положительными показателями, определяют эластичность потребления по спросу как:

,

(3)

Такое определение не соответствует общему определению эластичности функции.

Спрос называют неэластичным, если 0 < з < 1, и эластичным, если з > 1. Посмотрим, с какими реальными обстоятельствами связана эластичность спроса по цене (табл.1).

Таблица 1

Реакция покупателей на изменения цены

з

Характер спроса

Поведение покупателей

при снижении цены

при возрастании цены

з = ?

Совершенно эластичный

Повышают объем закупок на неограниченную величину

Снижают объем закупок на неограниченную величину (полностью отказываются от товара)

1 < з < ?

Эластичный

Значительно повышают объем закупок (спрос растет более высоким темпом, чем снижается цена)

Значительно снижают объем закупок (спрос снижается более высоким темпом, чем растет цена)

з=1

Единичная эластичность

Спрос растет в том же темпе, что и падает цена

Спрос снижается в том же темпе, что и растет цена

0< з <1

Неэластичный

Темп роста спроса меньше темпа снижения цены

Темп снижения спроса меньше темпа роста цены

з = 0

Совершенно неэластичный

Совершенно не изменяется объем закупок

Совершенно не изменяется объем закупок

1. Чем больше товаров, являющихся, с точки зрения покупателя, заменителями данного, тем эластичнее спрос. Например, спрос на мыло определенной марки. Если цена на эту марку мыла повысится, то большинство покупателей безболезненно перейдут на другие сорта, хотя кто-то, возможно, останется верен своей привычке (вот почему так важен оборот "с точки зрения покупателя" в первой фразе этого пункта). Другой пример - магнитофоны. Спрос на импортную аудиотехнику на черном рынке достаточно эластичен. Однако представим себе, что подобные устройства вообще не выпускались бы в России. Думается, покупатели были бы более снисходительны.

Отсюда следует и такой вывод: чем более агрегированный товар мы рассматриваем, тем ниже эластичность. Так, спрос на мыло вообще малоэластичен (его заменить нечем), однако спрос на мыло "Дав" может иметь весьма высокую эластичность.

2. Чем выше доля расходов на данный товар в бюджете потребителя, тем выше эластичность. Если потребитель расходует на данный товар незначительную часть своего бюджета, ему не нужно изменять свои привычки и пристрастия при изменении цены.

С этой точки зрения интересна история такого товара, как соль. Совершенная неэластичность спроса на соль отмечалась в разделе 0. Но так было не всегда. В середине XIX в. в России пуд соли стоил от 50 коп. до 1 руб. из-за высокого налога на соляное производство. Для многих, особенно в деревне, это было непомерно дорого. После отмены акцизного налога в 1880 г. цена соли упала в два раза, а потребление выросло на 70%.

Но одна и та же сумма при большом доходе составила бы малую долю бюджета, а при низком доходе - значительную. Поэтому эластичность спроса на один и тот же товар у потребителей с высоким доходом меньше, чем с низким.

3. Эластичность спроса ниже всего у тех товаров, которые, с точки зрения потребителя, являются необходимыми. Речь тут идет не только о хлебе. Для одного необходимыми товарами являются табак и алкоголь, для другого - марки и спичечные этикетки, для третьего - джинсы "Levi Strauss". Это дело вкуса.

Разновидностью данной закономерности является особенно низкая эластичность спроса на те товары, потребление которых (опять-таки с точки зрения потребителя) не может быть отложено. "Мне очень нужно" плюс "мне срочно нужно" - и покупатель становится сговорчивым. Пример: спрос на цветы 8 марта, 1 сентября и т.п.

Мы разделяли эластичность на высокую и низкую, сравнивая ее абсолютное значение с единицей. Значение з = 1 интересно во многих отношениях. Одна из его особенностей обнаруживается при анализе зависимости от цены суммарных расходов потребителей R(P) = PD(P) на приобретение данного товара.

Таблица 2

Общие расходы при изменениях цен

Еp[D]

з

Характер спроса

dR/dP

Изменение общих расходов

При уменьшении цены

При увеличении цены

Еp[D]< -1

>1

Эластичный

<0

Возрастают

Уменьшаются

Еp[D]=1

=1

Единичная эластичность

0

Не изменяются

Не изменяются

Еp[D]> -1

<1

Неэластичный

>0

Уменьшаются

Возрастают

Постоянной эластичностью n = 1 обладает степенная функция с показателем степени - 1, т. е. обратная пропорциональность D(P) = а / Р. Непосредственно видно, что для такой функции спроса справедливо равенство

R(P) = P·a/p = a , 4)

т. е. суммарные расходы на приобретение товара не зависят от его цены.

Если эластичность спроса на товар - переменная величина, то суммарные расходы будут возрастающей функцией цены на участках с низкой эластичностью и убывающей - на участках с высокой эластичностью. Максимумам суммарных расходов (переходам от возрастания к убыванию) и минимумам (обратным переходам) соответствуют цены, при которых з = 1.

В действительности спрос зависит от многих факторов. В качестве важнейших из них можно выделить цены на другие товары и доходы потребителей. При анализе зависимости спроса от этих факторов также широко используется аппарат эластичности.

Итак, такой показатель, как эластичность спроса, служит весьма полезным инструментом выявления отношения потребителей к различным товарам. Но этот же инструмент может быть использован и для анализа предложения.

Эластичность предложения по цене

,

(5)

определяется аналогично эластичности спроса, но здесь Q - объем предложения, связанный с ценой функцией Q = S(P). Так как объем предложения - неубывающая функция цены, эластичность предложения в обычных случаях - неотрицательная величина. различный характер функции предложения в различных периодах находит свое отражение в эластичности:

а) для мгновенного предложения, когда продукт уже произведен, его количество является величиной постоянной, Еp[S] = 0;

б) в коротком периоде предложение может в некоторой степени приспособиться к изменяющейся цене и на значительной части кривой предложения Еp[S] = 0; однако при этом возможности производства не безграничны, и по мере приближения к предельно возможному объему Q* эластичность снижается, стремясь к нулю;

в) в длительном периоде возможности приспособления еще шире, а коэффициент эластичности больше, чем в среднем периоде. Ограниченность возможностей предложения при этом обычно не играет существенной роли.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ И ОСОБЕННОСТИ ВИДОВ ЭЛАСТИЧНОСТИ

Графически различная ценовая эластичность спроса на товар может быть выражена через различный наклон линий спроса. Спрос с абсолютной эластичностью (эластичностью, стремящейся к бесконечности) графически будет выглядеть как горизонтальная линия, а абсолютно неэластичный спрос - как вертикальная линия (см. рис. 1).

Рис. 1. Кривые эластичности спроса

Однако необходимо сделать два замечания.

Во-первых, наклон и вид кривой спроса зависит от масштаба координатных осей, и потому не всегда можно верно оценить степень эластичности спроса по внешнему виду кривой. Можно сделать наклон линии спроса более или менее крутым, меняя масштабы осей. Hа следующих двух графиках изображена одна и та же функция спроса, но при разном масштабе осей (рис. 2).

Судя только по внешнему виду (углу наклона) можно сказать, что на первом графике изображен неэластичный спрос, а на втором - эластичный. Эластичность зависит от относительных (выраженных в процентах), а не от абсолютных изменений цены и количества товара.

Рис. 2. Функция спроса

Помимо словесного заключения об эластичности или, наоборот, неэластичности спроса часто требуется дать точную количественную оценку этой характеристике спроса. Степень эластичности спроса по цене экономисты измеряют при помощи коэффициента прямой эластичности (E):

Поскольку между объемом спроса и изменением цены зависимость обратная, постольку коэффициент прямой эластичности спроса будет отрицательной величиной. Однако для оценки степени эластичности спроса по цене важен не знак перед коэффициентом, а его абсолютная величина (|E|).

Применение процентов при исчислении коэффициентов эластичности позволяет исключить влияние единиц измерения (тонн, литров, рублей и так далее) на величину эластичности.

Во-вторых, в случае линейного вида функции спроса (прямая линия) независимо от наклона к координатным осям эластичность спроса будет различной на разных участках (рис. 3).

Рис. 3. Линейная функция спроса

При одинаковых абсолютных изменениях цен ( P) на всем протяжении линии d одинаковыми будут и изменения объема спроса ( Qd), то есть Q/ P = const. Однако процентные изменения цен и объема спроса будут разными. В верхней части графика абсолютная величина эластичности спроса будет больше 1, приближаясь к бесконечности в точке P' (В отношении Q/Q : P/P при постоянных числителях первая дробь при движении к (·) P' увеличивается, а вторая - уменьшается). В нижней части графика ситуация обратная. Первая дробь уменьшается, а вторая увеличивается. В результате абсолютное значение коэффициента эластичности уменьшается, стремясь к 0 в точке Q'. И только в середине графика, в точке N (Q'/2 ;P'/2 ) эластичность спроса будет равна единице.

Естественно, при нелинейном виде функции спроса ее можно задать так, чтобы на любом участке кривой спроса эластичность была равна единице (при том, что отношение Q/ P будет меняться на всем ее протяжении) (рис. 4).

Кроме эластичности спроса по цене товара существуют, как уже упоминалось, другие виды эластичности спроса, то есть зависимость его от других факторов (условий). К ним, прежде всего, относится эластичность спроса по доходу.

Рис. 4. Нелинейная функция спроса

Она отражает зависимость изменения спроса отдельного потребителя, отрасли, рынка в целом от роста или уменьшения индивидуального или совокупного денежного дохода. Формула коэффициента эластичности спроса по доходу выглядит так:

EdI = Qd/Qd : I/I = Qd/ I ·I/Qd ,

где Qd и I - первоначальные уровни объема спроса и дохода.

Численное значение коэффициента эластичности спроса по доходам используется для классификации товаров по качеству. Если EdI > 0, товар считается нормальным. Увеличение дохода, как правило, ведет к росту спроса на такие товары, то есть доход и спрос изменяются в одном и том же направлении. Товар является низкокачественным при EdI < 0, когда по мере увеличения дохода спрос на подобные товары уменьшается. В этом случае доход и спрос изменяются в противоположных направлениях. Кроме того, среди нормальных товаров можно выделить товары первой необходимости (0 < EdI < 1), второй необходимости (EdI = 1), и предметы роскоши (EdI > 1).

Следующий вид эластичности спроса - перекрестная эластичность. Коэффициент перекрестной эластичности спроса показывает зависимость процентного изменения спроса на какой-то товар «a» от процентного изменения цены на какой-то другой товар «b»:

Edab = Qda/Qda : Pb/Pb = Qda/ Pb ·Pb/Qda .

Характер изменения спроса на товар «a» от изменения цены на товар «b» зависит от того, в каком отношении друг к другу находятся товары «a» и «b»:

если Edab > 0, то «a» и «b» скорее всего взаимозаменяемые товары (например, разные прохладительные напитки);

если Edab < 0, то товары «a» и «b» являются взаимодополняющими (автомобиль и бензин и т. п.);

если Edab = 0, то товары «a» и «b» практически не зависят друг от друга (например, хлеб и цемент).

Hа эластичность спроса оказывают влияние также другие факторы:

1. Hаличие на рынке товаров-заменителей. Чем их больше, чем ближе их полезные свойства к свойствам и характеристикам наблюдаемого товара, тем выше эластичность спроса на данный товар, и наоборот (два противоположных примера: напитки и соль).

2. Универсальность использования товара. Чем специфичнее характеристики товара, тем ниже эластичность спроса на него.

3. Фактор времени. Спрос тем более эластичен, чем длительнее период наблюдения.

4. Доля расходов в бюджете на данный товар. Чем она выше, тем сильнее эластичность спроса. Если покупатель тратит на какой-то товар незначительную часть своего бюджета, то изменение цен на этот товар обычно мало влияет на потребительский спрос.

5. Уровень доходов потребителя. Эластичность спроса на один и тот же товар у потребителей с разным уровнем доходов различна.

6. Консерватизм потребителей. Эластичность индивидуального спроса ниже всего у тех товаров, которые с точки зрения данного потребителя являются для него наиболее необходимыми.

7. «Hеоткладываемость» в удовлетворении конкретной потребности. Эластичность спроса на товары, потребление которых не может быть отложено на другой срок, крайне низкая (цветы к праздничным дням, лекарства от болезни и т. п.).

Обратимся теперь к эластичности предложения.

Как и спрос, количество предлагаемого на рынке товара находится в определенной зависимости от многих переменных и прежде всего - от рыночной цены товара. Эластичность предложения, как и эластичность спроса, колеблется в пределах от 0 до бесконечности. При тех же самых оговорках различную степень эластичности предложения можно проиллюстрировать разным наклоном линии предложения (см. рис. 5).

Рис. 5. Эластичность предложения

Вертикальная линия соответствует абсолютно неэластичному предложению, горизонтальная, наоборот, - абсолютно эластичному. Другие положения линии предложения будут характеризовать либо эластичное (при ES > 1), либо неэластичное (при ES < 1) предложение. Как и в случае со спросом для характеристики эластичности предложения, важны не столько абсолютные изменения цены и объема предложения, сколько их процентные изменения. Единичную эластичность предложения будет отражать линейная функция предложения, проходящая через начало координат, независимо от наклона к осям. В принципе же на верхнем участке кривой предложения эластичность меньше 1, но больше 0. Hа нижнем, наоборот, эластичность больше 1 (рис. 6).

Рис. 6. Линейная функция предложения

Помимо цены на эластичность предложения влияют другие факторы:

1. Цены других товаров (в том числе ресурсов). Речь идет о перекрестной эластичности предложения.

2. Способность товаров к длительному хранению и стоимость их хранения.

3. Фактор времени. Существование долговременных тенденций в изменении цен приводит к росту эластичности предложения.

4. Уровень достигнутого использования ресурсов. Если резервов (людских, материальных и других) нет, то возможности реагирования предложения весьма ограничены.

5. Степень монополизированности отрасли и возможности перелива капитала из других отраслей.

6. Технологические особенности налаживания производства определенного товара (постройка судов и хлебопечение).

спрос предложение эластичность экономический

3. РОЛЬ ЭЛАСТИЧНОСТИ В ПРАКТИКЕ МАРКЕТИНГА И МЕЖДУНАРОДНОЙ ЭКОНОМИКЕ

Понятие эластичности, особенно эластичности спроса, имеет прямое отношение к ценовой политике производителей. При установлении цены на свой товар, а также при определении ценовых надбавок или скидок, производитель должен улавливать те изменения, которые происходят на рынке и имеют какое-либо отношение к изменению эластичности спроса на его товар. Если у него не будет возможности учесть в ценах происходящие на рынке изменения, это может привести к потере им части прибыли, а то и рынка. Понимание ценовой эластичности часто является решающим для многих хозяйственных решений.

Проанализируем взаимосвязь общей выручки (дохода) и эластичности спроса на условном примере продажи продукции (например, помидоров). Величина общей выручки определяется как, TR = P·Q, где TR - общая выручка.

Представим рыночную ситуацию графически.

Рис. 7. Взаимосвязь общей выручки (дохода) и эластичности спроса

Hа рисунке видно, что при снижении цены до уровня в точке D с координатами P = 4, Q = 7, общая выручка постепенно увеличивается, так как уменьшение цены компенсируется приростом продаж. После прохождения точки D размер выручки будет падать. Сведем данные по основным показателям в таблицу 3.

Таблица 3.

Взаимосвязь общей выручки (дохода) и эластичности спроса

Цена
(руб)

Объем спроса
(кг)

Эластичность

Общая выручка
(руб)

10

1

5

10

8

2

4

16

6

4

2,25

24

4

7

0,86

28

2

10

0,4

20

Hа основе табличных данных можно сделать следующие выводы. При эластичном спросе с уменьшением (увеличением) цены общая выручка увеличивается (уменьшается). То есть связь между ценой и выручкой обратно пропорциональная. Если спрос неэластичный, между ними возникает прямая зависимость. Единичная эластичность не меняет величину дохода. Эту экономическую взаимосвязь должен учитывать каждый производитель, чтобы манипулировать ценами, не нанося ущерба своим доходам.

Следует обратить внимание, что во всех формулах коэффициента эластичности мы до сих пор измеряли так называемую “точечную” эластичность, или “эластичность в точке”. Точечная эластичность - это величина эластичности спроса (предложения) по цене (или другому фактору), определяемая для каждого значения цены (дохода и т. п.), то есть для каждой точки кривой спроса (предложения). Эластичность в «точке» - это реакция спроса (предложения) на бесконечно малое изменение цены (или другого фактора). Однако часто требуется знать эластичность на некотором участке кривой, соответствующем переходу от одного состояния к другому. В этом случае, как правило, функция спроса (предложения) аналитически не задана, а имеется лишь несколько наблюдений цены и объема спроса (предложения).

Предприятия розничной торговли стараются иметь информацию об уровне коэффициента эластичности спроса по доходу для товаров, которыми они торгуют. Если у них есть эти данные, то они могут регулировать свои запасы и заказы так, чтобы быть готовыми к любым изменениям в конъюнктуре рынка. Например, при резком росте доходов населения спрос на мебель, бытовую технику, эластичный в рамках короткого периода, растет более высокими темпами, чем доходы, и наоборот, при падении доходов он значительно сокращается.

Это положение хорошо иллюстрируется с помощью кривых Торнквиста (рис. 8) для товаров первой необходимости (1), не первой необходимости (2) и роскоши (3).

Рис. 8. Кривые Торнквиста для различных групп товаров

По данным экономических источников, эластичность спроса по доходу в коротком периоде составляет: по говядине - 0,51; по одежде и обуви - соответственно 0,95 и 0,90; по мебели - 2,60; по автомобилям - 5,5. В то же время в рамках длительного периода эластичность спроса по доходу составляет по картофелю - (минус) 0,81, что означает, что покупатели считают его некачественным товаром. Причем в большинстве случаев эластичность спроса на непродовольственные товары в длительном периоде значительно выше, чем в коротком, за исключением мебели, бытовой техники и автомобилей. Это связано с тем, что данные товары являются товарами длительного пользования и потребитель не всегда меняет их при росте дохода.

Основным направлением применения теории эластичности спроса является ее использование для разработки стратегии предприятия-производителя на рынке готовой продукции. Для определения объема производства необходимо оценить ситуацию на рынке, т. е. провести анализ спроса, анализ предложения и оценить уровень конкурентоспособности продукции, производимой данным предприятием.

Размер реального спроса зависит от реальной покупательной способности (спрос всегда есть платежеспособный спрос), а также цены на товар. Произвести анализ спроса теоретически очень сложно, так как любое изучение статистики, привлечение социологических исследований и печатных материалов дает весьма приблизительный результат. Личные контакты с возможными покупателями дают возможность определить их предпочтение, вкусы и требования, но это требует больших затрат времени и денег. В данном случае эффективно применить пробные продажи, но это не всегда реально осуществить.

Нужно учитывать, что спрос на традиционные товары (например, хлеб) практически неэластичен, а при выпуске принципиально новых товаров спрос только зарождается и может опережать предложение, то есть объем производства данного товара. Но наступает момент, когда спрос на товар насыщается, потребности покупателей удовлетворяются, объем производства начинает превышать спрос.

Прогнозирование эластичности спроса для различных товаров различно по сложности. Например, для автомобильных коробок передач или химического сырья размеры эластичности спроса достаточно очевидны. Сложнее прогнозировать эластичность спроса на потребительские товары, где наряду с факторами, которые могут быть весьма точно определены на будущее, например, изменение душевого дохода, действуют факторы, не поддающиеся строгому анализу и измерению, например, вкусы и предпочтения потребителей, мода демонстрационный эффект и т.д. Ни статистический учет, ни экономико-математическое моделирование рыночной ситуации не в состоянии достоверно определить тенденции изменения спроса на конкретный товар.

Прогнозирование можно осуществлять различными способами: можно переносить выявленные тенденции прошлого на будущее. Можно учесть возможность изменения тенденций в связи с изменением какого-либо фактора, в частности, дохода на душу населения.

Краткосрочные прогнозы спроса делать труднее, чем долгосрочные. Эластичность спроса с трудом поддается прогнозу, и еще труднее целенаправленному воздействию.

При определении объемов производства нельзя не учитывать производство этого же товара другими производителями - конкурентами. При решении этого вопроса важно определить меру насыщенности рынка, а также насыщенность хозяйственной сферы предпринимательской инициативой и деятельностью. Если эти показатели невысоки, то можно надеяться на успешный поиск производственной ниши. Методы определения этих мер различны: изучение справочных рекламных изданий, статистики, конкретный анализ.

Определив ожидаемый уровень спроса, необходимое и возможное предложение со стороны фирмы можно определит возможный объем производства. Определение цены продукции нужно производить с учетом ряда факторов:

- цена должна покрывать затраты на производство единицы продукции и приносить предприятию прибыль;

- цена должна ориентироваться на цены конкурентов, то есть не превышать их при соответствии функциональных характеристик и качества товара, и при возможности быть ниже цен конкурентов, чтобы стимулировать спрос на продукцию данной фирмы;

- цена должна соответствовать цене спроса, то есть максимальной цене, которую покупатели должны заплатить за данную продукцию.

Понятие остаточной ценовой эластичности вводит в процесс ценообразования конкурентную динамику. Оно включает в себя ответные действия конкурентов и перекрестную эластичность. Это, в свою очередь, помогает объяснить, почему в повседневной жизни цены редко устанавливаются на оптимальном уровне, который подсказывает простой анализ эластичности. Маркетологи, сознательно или бессознательно, учитывают конкурентную динамику при принятии решений в сфере ценообразования.

Остаточная ценовая эластичность = Собственная ценовая эластичность + [Эластичность реакции конкурента х Перекрестная эластичность]

Чем сильнее ожидаемое противодействие конкурента, тем больше остаточная эластичность цен будет отличаться от собственной ценовой эластичности компании.

Цель: учесть при планировании ценовых изменений как эластичность потребительских цен, так и реакцию потенциальных конкурентов.

Вместо того, чтобы использовать эластичность, определенную в соответствии с текущим состоянием рынка, маркетологи могут прикидывать (или постигать интуитивно), какой будет эластичность после того, как конкуренты отреагируют на предложенное изменение цен. Это вводит новое понятие остаточной ценовой эластичности -- эластичности потребительского спроса в ответ на изменение цен, после того, как были учтены любые повышения или понижения цен конкурентов, которые могли быть инициированы первоначальным изменением цен.

Остаточная эластичность цен образуется сочетанием трех факторов:

1. Собственная ценовая эластичность. Изменение количества проданных единиц товара вследствие реакции клиентов компании на ценовые изменения, т.е. как потребители на рынке реагируют на изменения наших цен.

2. Эластичность реакции конкурентов. Реакция конкурентов на изменения цен компании.

3. Перекрестная ценовая эластичность. Реакция клиентов компании на ценовые изменения ее конкурентов.

В специальной литературе четко не объяснено различие между собственной и остаточной ценовой эластичностью. Некоторые показатели ценовой эластичности, например, включают в себя предыдущие ответные действия конкурентов и, таким образом, больше указывают на остаточную ценовую эластичность.

Другие отражают, в основном, собственную ценовую эластичности и требуют дальнейшего анализа, чтобы определить, на каком уровня в конечном итоге остановятся показатели объема продаж и прибыли. Этот процесс иллюстрирует нижеприведенная последовательность действий и реакций:

1. Компания изменяет цены и наблюдает за тем, какие изменения произойдут в объемах продаж. В качестве альтернативы она может отслеживать и другой показатель, соотносящийся с продажами, например, роль выбора или предпочтений.

2. Конкуренты отмечают изменения цен компании и повышение уровня ее продаж и/или сокращение своих собственных продаж.

3. Конкуренты решают, изменять ли им свои цены, и если изменять, то в какой степени. Влияние рынка на эти изменения будет зависеть от 1) направления и степени изменений; 2) от степени перекрестной эластичности, то есть от чувствительности объема сбыта компании к изменениям цен конкурентов. Таким образом, отследив реакцию конкурентов в ответ на изменения своих цен, компания может наблюдать дальнейшее изменение объема продаж, вызванное влиянием на рынок изменения цен конкурента.

В соответствии с этой динамикой, если компания определяет ценовую эластичность только через реакцию клиентов на свои первоначальные действия, она может упустить важный потенциальный фактор -- реакцию конкурентов и влияние их действий на объем сбыта. Только монополисты могут принимать решения в сфере ценообразования без учета ответных действий конкурентов. Другие компании могут игнорировать или отказываться от анализа реакции конкурентов, отвергая его как пустые умозрительные рассуждения, но они рискуют оказаться недальновидными, что может привести к неприятным сюрпризам.

Мы предлагаем вам простую схему расчета остаточной ценовой эластичности.

Чтобы рассчитать остаточную ценовую эластичность, нам понадобятся три исходных параметра:

1. Собственная ценовая эластичность. Изменение объема штучных продаж компании в результате изменения первоначальной цены при условии, что цены конкурентов остаются неизменными.

2. Эластичность реакции конкурентов. Масштаб и направление ценовых изменений, которые, вероятнее всего, будут внесены конкурентами в ответ на изменение первоначальной цены компании. Если эластичность реакции конкурентов составляет, например, 0,5, то это означает, что когда компания сокращает свои цены на небольшую процентную величину, ее конкуренты сокращают свои цены на половину этой величины. При эластичности реакции конкурентов -0,5 ситуация выглядит следующим образом: когда компания сокращает свои цены на небольшую процентную величину, ее конкуренты повышают свои цены на половину этой величины. Это наименее вероятный сценарий развития событий, но все-таки возможный.

3. Перекрестная ценовая эластичность с учетом изменений цен конкурента. Процентная величина и направление изменения первоначального объема продаж компании, вытекающие из небольшого процентного изменения цен конкурентов. Если перекрестная эластичность составляет 0,25, то незначительное процентное повышение цен конкурентов приведет к повышению процентной величины первоначального объема сбыта компании на одну четвертую часть от означенного процентного повышения цен конкурентов. Обращаем ваше внимание на тот факт, что знак перекрестной эластичности обычно противоположен знаку собственной ценовой эластичности. При росте цен конкурентов объем продаж компании обычно увеличивается, и наоборот.

Остаточная ценовая эластичность = Собственная ценовая эластичность + [Эластичность реакции конкурента х Перекрестная эластичность]

Процентное изменение объема продаж компании может быть приблизительно определено путем умножения ее собственного ценового изменения на остаточную ценовую эластичность:

Изменение объема продаж в зависимости от остаточной эластичности (%) = Собственное ценовое изменение (%) х Остаточная ценовая эластичность

Например, одна компания решила сократить цену на 10% (изменение цены = -10%). По ее предварительным оценкам ее собственная ценовая эластичность составляет -2. Пренебрегая ответными действиями конкурентов, компания могла бы ожидать 10-процентого сокращения цены, что привело бы в итоге к 20-процентному повышению объема продаж (-2 х -10%).

В компании предполагают, что эластичность реакции конкурентов составит 1. То есть ожидается, что в ответ на действия компании конкуренты изменят цены в том же направлении и на такой же процент.

По оценкам компании, перекрестная эластичность составит 0,7. То есть незначительное процентное изменение цен конкурентов приведет к изменению собственного объема продаж компании на 0,7%. Исходя из этого, мы получаем:

Остаточная эластичность = Собственная ценовая эластичность + (Эластичность реакции конкурентов х Перекрестная эластичность)

-2 + (1 х 0,7)= -2 + 0,7= -1,3

Рост объема продаж ? Изменение цены х Остаточная эластичность= -10%х-1,3, т.е. получаем 13-процентный рост объема продаж.

Предполагается, что ответные действия конкурентов и перекрестная эластичность приведут к сокращению первоначально спрогнозированного роста объема продаж компании с 20% до 13%.

Итак, теория эластичности имеет важное значение для определения экономической политики фирм и правительства.

В своей ценовой политике фирмы должны предусмотреть реакцию покупателей на изменение цен на свой товар. Изменение объема продаж влияет на объем выручки и финансовое положение продавца.

- при эластичном спросе снижение цены вызывает такое увеличение объема продаж, которое ведет к увеличению общей выручки;

- при спросе единичной эластичности прирост объема продаж при снижении цены таков, что общая выручка остается неизменной;

- при неэластичном спросе снижение цены ведет к столь малому увеличению продаж, что объем общей выручки уменьшается.

Таким образом, знания об эластичности спроса нужны и продавцу и покупателю, чтобы оптимизировать свое поведение на рынке. Если фирма знает спрос на свой товар и его эластичность, она может определить, по какой цене следует продавать товар, чтобы обеспечить максимальную выручку.

Налоги включаются в цену продаваемого товара, и, следовательно, влияют на равновесную цену. В целом результаты введения новых налогов при разной степени эластичности спроса и предложения сведены вместе в таблице 4.

Таблица 4

Последствия повышения налогов при разной эластичности спроса и предложения

Чем выше эластичность предложения, тем:

Чем выше эластичность спроса, тем:

Выше рост цен

Ниже рост цен

Сильнее падение объема

Сильнее падение объема

Меньше налоговые поступления

Меньше налоговые поступления

Меньше потери производителя

Больше потери производителя

Больше потери потребителя

Меньше потери потребите

Ранее уже отмечалось, что знание теории эластичности необходимо, прежде всего, представителям маркетинговых служб фирм. Оно дает возможность построить ценовую стратегию, принять верное решение относительно того, снижать или повышать цены, если целью фирмы является увеличение дохода.

Теперь мы можем уточнить, что менеджер фирмы должен уметь учесть, что эластичность спроса на продукцию фирмы и эластичность рыночного спроса не совпадают. Эластичность спроса на продукцию фирмы, как правило, выше, чем эластичность рыночного спроса на данный вид продукции в целом. Это объясняется наличием у покупателя выбора на рынке между различными видами схожего товара.

Например, если эластичность рыночного спроса на стиральные порошки составляет 0,7, то это не означает, что такова же эластичность спроса на порошок марки «ОМО». Конкуренция может повысить коэффициент эластичности спроса на порошок какой-либо фирмы, и не исключено, что в данном конкретном случае он окажется больше единицы. А как уже было установлено, политика ценообразования в первом (при Е. = 0,7) и во втором (при Ј > 1) случаях должна быть противоположной.

Другое применение теория эластичности находит при определении налоговой политики государства.

Одним из важнейших источников доходов государственного бюджета являются косвенные налоги, которые включаются в цену производимого товара и которые ведут поэтому к повышению цены этого товара. После его продажи сумма денег, соответствующая сумме налога, поступает в бюджет и может использоваться для различных целей, например для поддержания малоимущих, развития социальной сферы, финансирования отраслей народного хозяйства и т. д.

Разрабатывая налоговую политику, руководители государства должны решать ряд проблем.

Одна из них -- какие товары освободить от обложения косвенным налогом. Ответ на этот вопрос кажется простым: те товары, спрос на которые неэластичен, не должны освобождаться от косвенного налога. Но в эту группу товаров попадут прежде всего товары первой необходимости, которые в больших количествах покупаются малоимущими людьми: соль, спички, молоко, хлеб, картофель и т.п. Если цены на них вырастут при введении косвенного налога, то при неизменном объеме их потребления расходы малоимущих людей возрастут и их материальное положение ухудшится. В этом случае государство будет вынуждено увеличить выплаты из государственного бюджета средств на оказание помощи особо нуждающимся.

Таким образом, деньги будут двигаться по кругу: сначала от малоимущих к государству, а потом назад, от государства к малоимущим. Этот пример свидетельствует о том, что правильный выбор товаров, подлежащих косвенному налогообложению, не может быть сделан без учета теории эластичности спроса.

Другую группу товаров, на которые, как правило, существует неэластичный спрос, покупают состоятельные люди, не нуждающиеся в материальной поддержке государства. К этой группе товаров относятся дорогие мебельные гарнитуры, изделия из дорогих мехов, ювелирные изделия и т. д. Введение косвенных налогов на товары этой группы повысит цены на эти товары, но не приведет к существенному сокращению величины спроса на них. Поэтому доходы государственного бюджета увеличатся и в то же время материальное благополучие потребителей бриллиантовых колье и котиковых манто практически не пострадает. Поэтому обложение косвенным налогом товаров подобного рода оправдано.

Введение косвенных налогов оправдано и в том случае, когда ими облагаются спиртные напитки и табачные изделия.

Важной проблемой налоговой политики, проводимой государством, является распределение налогов между производителями товаров и услуг, с одной стороны, и их покупателями, -- с другой. Кто должен нести большую тяжесть налогового бремени: тот, кто производит товары и услуги, или тот, кто их покупает? На этот вопрос нет и не может быть простого и однозначного ответа. Многое будет зависеть от экономического положения, в котором находится данная страна, от задач, которые стоят перед правительством, от того, должно ли оно принимать меры против инфляции, и т.д.

Вводя косвенные налоги на те или иные товары и услуги, руководители исполнительных и законодательных органов власти обязаны учитывать фактор эластичности спроса и представлять себе, как будет распределяться вводимый налог между различными слоями населения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В наиболее общем виде функция спроса (или предложения) на товар зависит от огромного количества ценовых и неценовых детерминант.

Эластичность спроса (или предложения) по отношению к любой из детерминант характеризует чувствительность величины спроса (или предложения) к процентному изменению этой детерминанты, при том что другие детерминанты полагаются постоянными.

Математически это означает, что для определения эластичности в точке необходимо нахождение частной производной функции спроса (или предложения) по какой-либо детерминанте.

Потребители очень сильно реагируют на изменение спроса и предложения. Соответственно, что быстрота и интенсивность реакции на изменившиеся условия будет разной. Однако степень реакции в отношении одного и того же вида продукции существенно варьируется. Кто-то реагирует сильнее, кто-то слабее. Разная интенсивность реакции может наблюдаться при изменении цены на товар и при изменении дохода, при изменении моды и при изменении ценовых ожиданий. Наблюдение и изучение реакции типичных потребителей и типичных производителей на изменение тех или иных условий позволяет прогнозировать реакцию рынка в целом.

Концепция перекрестной эластичности позволяет понять явления взаимозаменяемости и взаимодополняемости товаров. Если коэффициент перекрестной эластичности спроса имеет положительное значение, то есть количество спрашиваемой продукции Х варьирует в прямой зависимости от изменения цены продукта Y, то продукты Х и Y являются взаимозаменяемыми товарами. Чем больше положительный коэффициент, тем больше степень заменяемости двух данных товаров. Если коэффициент перекрестной эластичности имеет отрицательное значение, то товары Х и Y являются взаимодополняемыми товарами. Чем больше величина отрицательного коэффициента, тем больше взаимодополняемость двух данных товаров. Нулевой или почти нулевой коэффициент свидетельствует о том, что два товара не связаны между собой, то есть являются независимыми товарами.

Практическое значение коэффициента эластичности по доходу заключается в облегчении прогнозирования того, какие именно отрасли имеют шанс на процветание и расширение, а какие в будущем ожидает застой и сокращение производства. Высокая положительная эластичность по доходу означает, что вклад конкретной отрасли в экономический рост будет больше, чем ее доля в структуре экономики. Небольшой положительный или отрицательный коэффициент указывает на перспективу сокращения производства в отрасли.

Применение теории эластичности имеет большое практическое значение. Для фирмы важно иметь в виду, что эластичность спроса на ее продукцию и эластичность рыночного спроса не совпадают. Первая всегда (за исключение абсолютной монополии фирмы на рынке) выше второй. Рассчитать ценовую эластичность спроса на продукцию фирмы достаточно сложно, так как необходимо принимать во внимание и реакцию конкурентов на повышение или понижение фирмой цены. Помочь в этом может использование математических моделей или опят руководителей фирмы. Если фирма при принятии решения о цене будет руководствоваться только данными об эластичности рыночного спроса, то потери сбыта от повышения цен могут стать более значительными, чем ожидалось.

Эластичность спроса является важным фактором, влияющим на политику фирмы.

Другим примером практического использования теории эластичности является государственная налоговая политика. При введении косвенных налогов государство преследует цель увеличить объем налоговых поступлений в бюджет для перераспределения ресурсов в экономике, перераспределения доходов населения и поддержки малоимущих, развития социальной сферы, инфраструктуры и обороны. Однако в зависимости от эластичности спроса и предложения на отдельные виды товаров и услуг налоговое бремя будет распределяться между производителями и потребителями по-разному.

При эластичном предложении налоговое бремя ляжет в основном на потребителя, рост цены и сокращение объема производства будут значительными, сумма налога будет относительно меньше, чем при неэластичном предложении, потери общества - выше. При неэластичном предложении наблюдается обратная картина.

Таким образом, изучение эластичности спроса и предложения имеет важное значение в микро и макроэкономике.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Алперин С.В. Базовые концепции экономической теории // Экономический анализ: теория и практика. - 2009. - №12. - С. 67-70.

2. Авердин Р.Г. Теории потребительского поведения // Журнал экономической теории. - 2010. - №5. - С. 20-23.

3. Базылев Н. И., Гурко С. П. Микроэкономика: учеб. пособие. - - М.: ИНФРА-М, 2009. - 260 с.

4. Борисов Е.Ф. Экономическая теория. Курс лекций. - М.: ЮНИТИ, 2009. - 290 с.

5. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика. - СПб.: Питер, 2010. - 288 с.

6. Войтинский В. Рынок и цены. Теория потребления рынка и рыночных цен. - СПб., 2010. - 187 с.

7. Гальперин В.М. Вехи экономической мысли. В 3-х т. Теория поведения потребительского спроса. Т.1. - М.: Норма, 2009. - 736 с.

8. Грязнова А.Г., Юданова А. Микроэкономика. Теория и российская практика. - М.: КНОРУС, 2009. - 624 с.

9. Емцов Р.Г., Лукин М.Ю. Микроэкономика. - М.: Дело и сервис, 2010. - 305 с.

10. Максимова В.Ф. Микроэкономика: Учебник. - М.: МаркетДС, 2009. - 560 с.

11. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики. - М.: Норма, 2010. - 576 с.

12. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика / Пер. с англ. - М.: Экономика, 2009. - 872 с.

13. Сафрончук М.В. Микроэкономика. - М.: Эксмо, 2009. - 256 с.

14. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. Курс экономической теории. - М.: Издательство АСО, 2010. - 473 с.

15. Экономическая теория. Учебник. / А.С.Булатов. -- М.: Издательство БЕК, 2009. -- 816 с.

16. Экономическая теория. Учебник. / Под ред. А.Л. Рокотова. - М.: Импульс, 2010. - 540 с.

17. Эвгран А. Экономическая теория. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 540 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Эластичность спроса по цене и доходу, перекрестная эластичность. Факторы, влияющие на эластичность спроса. Теория эластичности предложения. Изменение объема предложения под влиянием изменения цены. Факторы, которые влияют на эластичность предложения.

    курсовая работа [228,1 K], добавлен 30.04.2014

  • Экономическое содержание спроса. Закономерности в изменении спроса на рынке. Отношения спроса и предложения. Чувствительность спроса к изменению цены и показатель эластичности. Анализ эластичности спроса. Оценка динамики спроса в современной России.

    курсовая работа [32,5 K], добавлен 18.05.2012

  • Основное понятие спроса и предложения на рынке. Применение теории эластичности как раздела общей теории спроса и предложения. Эластичность спроса и предложения. Влияние эластичности на цены промышленного предприятия. Взаимодействие спроса и предложения.

    курсовая работа [349,0 K], добавлен 14.06.2010

  • Экономическое содержание понятий эластичности спроса и предложения. Перекрестная или взаимная эластичность спроса, выражающая степень его чувствительности на определенный товар к изменению цены. Основные факторы, влияющие на эластичность предложения.

    курсовая работа [137,4 K], добавлен 09.08.2016

  • Эластичность спроса. Измерение эластичности спроса. Факторы, влияющие на эластичность спроса. Перекрестная эластичность спроса. Эластичность спроса по доходу. Эластичность предложения.

    курсовая работа [145,2 K], добавлен 24.11.2003

  • Эластичность спроса и предложения. Общая характеристика и измерение эластичности спроса. Факторы, влияющие на эластичность спроса и предложения. Общая характеристика эластичности предложения. Варианты практического применения теории эластичности.

    курсовая работа [42,2 K], добавлен 25.12.2008

  • Эластичность как мера реакции одной переменной экономической величины на изменение другой. Эластичность спроса, его измерение и факторы влияния. Перекрестная эластичность; зависимость спроса и предложения от изменения цены товара и доходов потребителей.

    курсовая работа [641,6 K], добавлен 09.12.2015

  • Основы теории спроса. Функция спроса и факторы, влияющие на спрос. Основы теории предложения. Эластичность спроса и предложения. Неценовые детерминанты спроса. Коэффициенты прямой эластичности, перекрестной эластичности и эластичности спроса по доходу.

    курсовая работа [44,2 K], добавлен 01.03.2012

  • Понятие эластичности и ее применение в микроэкономическом анализе. Графическое представление единичного и крайних случаев эластичности спроса. Эластичность спроса по доходу и построение кривых Энгеля. Формула расчета и варианты эластичности предложения.

    реферат [82,2 K], добавлен 16.07.2011

  • Рынок как основа рыночной экономики. Определение состояния рынка соотношением величины спроса и предложения. Спрос и его величина. Закон и кривая спроса. Шкала предложения, эластичность спроса по доходу и предложения. Факторы, влияющие на эластичность.

    реферат [221,8 K], добавлен 03.03.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.