Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

СТАТИСТИКА

Методические указания по освоению дисциплины «Статистика» с контрольными работами для студентов заочной формы обучения обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки «Менеджмент»

О.Н. Комар

Калининград Издательство ФГБОУ ВПО «КГТУ» 2014

УДК 311 (075)

Комар О.Н. Статистика. Методические указания по освоению дисциплины «Статистика» с контрольными работами для студентов заочной формы обучения обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки «Менеджмент»- Калининград: ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2014

В пособии содержатся варианты контрольных работ, предназначенные для проверки умения студентов самостоятельно изучить теоретические вопросы по двум разделам дисциплины «Статистика» - «Общая теория статистики» и «Социально-экономическая статистика» и решить задачи по разделу данной дисциплины «Общая теория статистики». Контрольная работа проводится в течение первого семестра (сокращенная форма обучения) или второго (полная форма обучения) семестра изучения курса «Статистика».

Методические указания предназначены для студентов для студентов заочной формы обучения, обучающихся в бакалавриате по направлению подготовки «Менеджмент».

РЕЦЕНЗЕНТ - к.э.н., доц. Кубина Н.Е. - кафедра учета, анализа и аудита ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет».

Содержание

Введение

Общие указания по выполнению контрольной работы

Методические указания по освоению дисциплины

Методические указания по решению задач из раздела «Общая теория статистики»

Тема 1. Абсолютные и относительные величины

Тема 2. Средние величины и показатели вариации

Тема 3. Анализ рядов динамики

Тема 4. Индексный анализ

Список теоретических вопросов

Варианты контрольных задач

Список рекомендуемой литературы

Интернет - ресурсы

Введение

Дисциплина «Статистика» включается в базовую часть математического и естественнонаучного цикла для студентов, обучающихся по направлению «Менеджмент».

В соответствии с учебным планом данная дисциплина изучается в течение двух (заочная сокращенная) или трех (заочная полная) семестров. Для закрепления полученных знаний предполагается выполнение контрольной работы, способствующей выработке навыков практического применения методик статистических расчетов и анализа.

Студенты заочной полной формы обучения выполняют контрольную работу в четвертом семестре студенты обучения, а заочной сокращенной - в третьем семестре.

Целью контрольной работы является:

o углубленное самостоятельное изучение студентами ряда теоретических вопросов;

o реализация знаний, получаемых в ходе изучения теоретического курса, для практического применения и проведения статистических расчетов на основе реальных или условных статистических данных.

Для проверки степени усвоения материала и умения применять теоретические познания для практических расчетов студентам предлагается выполнить работу, состоящую из двух теоретических вопросов и одной учебной задачи.

Теоретические вопросы охватывают все темы, которые должны изучаться в течение двух семестров изучения дисциплины «Статистика».

Для закрепления теоретических знаний и ознакомления с основными социально-экономическими показателями РФ в контрольной работе разработано значительное количество вариантов задач, содержащих актуальные экономические показатели.

Ключевыми темами в курсе общей теории статистики являются темы «Абсолютные и относительные величины», «Средние величины и показатели вариации», «Ряды динамики», «Индексный анализ». Методики, рассматриваемые в данных темах, используются во многих экономических и финансовых дисциплинах, изучаемых студентами в дальнейшем. Поэтому считается целесообразным уделить изучению данных тем максимальное внимание, и проверять степень их усвоения посредством решения контрольных задач.

Общие указания по выполнению контрольной работы

Дисциплина «Статистика» изучается студентами в течение двух (сокращенная форма обучения) или трех семестров (полная форма обучения). По итогам первого семестра (сокращенная форма обучения) или второго семестра (полная форма обучения) выполняется контрольная работа, содержащая индивидуальные задания для каждого студента.

Выбор варианта контрольной работы производится на основе таблицы 1 и зависит от номера зачетной книжки студента или от его порядкового номера в зачетной ведомости.

Контрольная работа состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части следует подробно рассмотреть два вопроса, один из которых относится к общей теории статистики, а второй - к социально-экономической статистике. Список вопросов приводится после методических указаний по решению задач.

Для выполнения данного раздела следует воспользоваться учебниками и учебными пособиями, перечень которых приводится в списке рекомендуемой литературы. В качестве дополнительного источника информации можно привлекать Интернет-ресурсы.

В практической части требуется решить задачу по одному разделу - «Общая теория статистики». При решении задачи следует приводить ее условие, подробно расписать формулы, которые будут использованы при выполнении задания, полностью приводить все цифровые подстановки. После решения необходимо формулировать выводы. Без выводов задача считается выполненной не полностью.

Для решения задач рекомендуется предварительно изучить методики соответствующих расчетов, приводимые в разделе «Методические указания по решению задач», а также следует использовать материалы практикумов, представленные в списке рекомендуемой литературы или найденные самостоятельно.

Оформить работу можно в компьютерном варианте или рукописном виде. Возможно сочетание двух вариантов оформления: текст - в машинописном виде, формулы и решения задач - в рукописном варианте.

Работа представляется для проверки на кафедру в установленные учебным графиком сроки, но не позднее даты проведения зачета. После проверки работа допускается к защите или отправляется на доработку.

Если работа допускается к защите, студент должен ее защитить, т.е. должен быть готов ответить на все вопросы по теоретическому разделу или методике решения задачи. В результате защиты контрольной работы студент получает зачет.

Если работа отправляется на доработку, следует устранить все замечания, изложенные преподавателем, и повторно сдать ее на проверку.

Таблица 1

Выбор варианта контрольной работы

Номер зачетной книжки (номер студента в зачетной ведомости)	Номер варианта расчетного задания	Номер теоретического вопроса
1	1	12,32
2	5	23, 46
3	3	15,38
4	4	4,42
5	7	10,36
6	10	6,53
7	6	7, 47
8	14	8,34
9	11	9,52
10	21	13,37
11	13	14,39
12	24	18,41
13	27	22,43
14	12	20,44
15	23	21,30
16	2	26,45
17	8	5,31
18	22	3,37
19	26	19,54
20	9	11,39
21	15	27,46
22	18	16,51
23	20	11,35
24	16	17,42
25	17	2,33
26	25	28,50
27	19	1,40
28	2	17,32
29	7	2,45
30	20	11,52

Методические указания по освоению дисциплины

Дисциплина «Статистика» состоит из двух разделов - общей теории статистики и социально-экономической статистики. Эти разделы тесно связаны между собой.

В разделе «Общая теория статистики» рассматривается методология статистических расчетов, изучаются основные приемы и последовательность проведения статистического исследования, особенности выбора формул и формулирования выводов.

В процессе изучения данного раздела студенты должны освоить следующие темы: статистический группировка вариация анализ

1. Теоретические основы и принципы организации статистики;

2. Статистическое наблюдение;

3. Статистическая группировка и сводка;

4. Абсолютные и относительные величины;

5. Средние величины и показатели вариации;

6. Статистические графики;

7. Анализ рядов динамики;

8. Индексный анализ;

9. Выборочное наблюдение;

10. Статистическое изучение связи между явлениями.

Для проверки качества освоения данного раздела статистики студенты должны изложить один теоретический вопрос и решить одну задачу. Список теоретических вопросов приводится на стр. 26-27данного пособия.

Условия задач по темам 3,4,7,8 находятся на стр. 28-38 и основные подходы к их решению приводятся в разделе «Методические указания по решению задач» на стр. 9 - 26 данного пособия.

В разделе «Социально-экономическая статистика» содержатся системы показателей, применяемых при проведении статистического анализа основных социальных, демографических и экономических явлений и принципы использования приемов, изученных в первом разделе данной дисциплины, для анализа конкретных экономических явлений. Для успешного овладения навыками проведения статистических исследований студенты должны изучить следующие темы:

1. Статистика населения;

2. Статистика занятости и безработицы;

3. Статистика национального богатства;

4. Статистика уровня жизни населения;

5. Статистика выпуска товаров и услуг;

6. Система национального счетоводства.

Для проверки качества освоения данного раздела статистики студенты должны изложить один теоретический вопрос. Список теоретических вопросов приводится стр. 26-27 данного пособия.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

- основные понятия и инструменты общей теории статистки и социально-экономической статистики;

- методы расчета и анализа показателей состава и движения населения;

- методы расчета и анализа показателей занятости и безработицы;

- систему показателей уровня жизни населения;

- методы анализа степени дифференциации населения по уровню доходов;

- состав национального богатства и методы анализа его элементов;

- принципы построения системы национального счетоводства в России и других странах;

- систему основных макроэкономических показателей РФ и других стран;

- методы наблюдения за ценами, методы построения индексов потребительских цен в России и в других странах;

- принципы и методы расчета уровня инфляции.

Уметь: использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей, собирать и анализировать информацию о различных социально-экономических явлениях и процессах, обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные.

Владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач:

- методами сбора и обработки статистических данных (методом статистического наблюдения, методом сводки и группировки, выборочным анализом, методом средних и показателей вариации, методами анализа рядов динамики, индексным методом, методом анализа взаимосвязей, методами статистического моделирования);

- методами прогнозирования (статистического, аналитического, нормативного и экспертной оценки) основных социально-экономических показателей;

- методами представления исходных данных и результатов статистического анализа и прогнозирования (табличный и графический метод).

Теоретические подходы и системы показателей, изучаемых в данных темах, рассматриваются в учебниках, список которых приводится в конце данного пособия.

Для облегчения освоения дисциплины рекомендуется использовать следующие учебные пособия по дисциплине «Статистика»:

1. Кубина Н.Е., Комар О.Н. Статистика. Учебное пособие для подготовки бакалавров по направлениям 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент».- Калининград: ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2013;

2. Комар О.Н. Статистика. Часть 1. «Общая теория статистики». Предназначено для студентов экономических специальностей очной и заочной формы обучения. ».- Калининград: ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2008;

3. Комар О.Н. Статистика. Часть 2. «Социально-экономическая статистика». Предназначено для студентов экономических специальностей очной и заочной формы обучения».- Калининград: ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2009.

Все указанные учебные пособия имеются в библиотеке университета и размещены в электронном виде на форуме ИФЭМ КГТУ( http://econ.me/forum).

Методические указания по решению задач

Каждое расчетное задание, представленное в данной методической разработке, относится к одной из четырех тем:

1. Относительные величины ( варианты 3, 21,25);

2. Средние величины и показатели вариации (варианты 1,2,9,14,16,17,18,19,20,22,23);

3. Ряды динамики (варианты 5,7,8, 11,12,15,24,26,27);

4. Индексный анализ (варианты 4,6,10,13).

Ниже представлены основные принципы решения и формулы, используемые для выполнения расчетных заданий по каждой теме.

Тема 1. Абсолютные и относительные величины

Относительные показатели получаются в результате сравнения абсолютных показателей, как частное от их деления. При этом в числителе относительных показателей находятся сравниваемые величины, а в знаменателе - база сравнения.

Относительные показатели измеряются в долях единицы, процентах, промилле, децимилле. Для получения данных в процентах результат деления умножают на 100, в промилле - 1000, децимилле выражает размер явления на 10000 единиц совокупности.

В зависимости от предназначения и методики расчета выделяют следующие основные виды относительных показателей:

1.Относительный показатель планового задания позволяет определить планируемую степень изменения показателя в отчетном периоде по сравнению с фактическим значением показателя в базисном периоде.

(1)

где - плановое значение показателя на отчетный период;

- фактическое значение показателя в предшествующем (базисном) периоде.

Данный относительный показатель может определяться в долях единицы, но чаще всего его рассчитывают в процентах.

2. Относительный показатель выполнения плана позволяет определить степень выполнения планового задания. Находится делением фактического значения показателя в отчетном периоде на плановое значение показателя в отчетном периоде. Измеряется в долях единицы или процентах.

(2)

Где - фактическое значение показателя в отчетном периоде.

3. Относительный показатель динамики характеризует степень изменения значения показателя в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом.

Он находится делением фактического значения показателя в отчетном периоде на фактическое значение показателя в базисном (предшествующем) периоде. Иначе данный показатель называется темпом роста. Исчисляться он может в долях единицы или в процентах.

(4)

Между относительным показателем планового задания, относительным показателем выполнения плана и относительным показателем динамики имеется следующая зависимость:

(5)

4. Относительный показатель сравнения исчисляется как отношение одинаковых показателей в одинаковый момент времени у различных единиц совокупности. Показывает, во сколько раз различаются аналогичные показатели на разных территориях или у разных единиц совокупности в один период времени.

Может измеряться как в процентах, так и в долях единицы.

Например, сравним показатели прожиточного минимума в РФ для разных демографических групп в I квартале 2013 г. Известно, что прожиточный минимум пенсионеров в этот период составлял 5281 руб., трудоспособного населения - 7633 руб. www.gks.ru/free_dok

Относительный показатель сравнения можно рассчитать двумя способами.

1 способ: разделим величину прожиточного минимума пенсионеров на величину прожиточного минимума трудоспособного населения:

Следовательно, прожиточный минимум пенсионера составляет 69,2% от прожиточного минимума трудоспособного человека.

2-й способ: разделим величину прожиточного минимума трудоспособного населения на величину прожиточного минимума пенсионеров:

В этом случае мы можем констатировать, что прожиточный минимум трудоспособного в 1,44 раза выше прожиточного минимума пенсионера.

5. Относительный показатель структуры характеризует состав совокупности, показывая доли отдельных элементов в общем объеме совокупности. Находится он делением значения признака у отдельной единицы совокупности на суммарное значение признака у всех единиц совокупности. Исчисляется в долях единицы или в процентах.

(6)

Сумма удельных весов всех элементов совокупности должна быть равна 100%.

6. Относительный показатель координации характеризует соотношение значений признака у отдельных частей совокупности между собой. Находится как отношение значения признака у одной единицы совокупности к значению признака у другой единицы.

(7)

Единицы измерения могут быть различными. Как правило, если при делении получают значения меньше 1, результат умножают на число, кратное 10, до достижения целого значения признака.

Тема 2. Средние величины и показатели вариации

Средняя является обобщающим показателем, с помощью которого можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку. Она отражает то общее, что складывается во всей совокупности и незаметно в отдельном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям.

Для осреднения различных признаков используются разные виды средних величин. Выбор вида средней осуществляется индивидуально в каждом случае и зависит от наличия исходных данных и вида признака.

Каждый вид средней имеет две формы: простую и взвешенную. Простая средняя используется в тех случаях, когда каждое значение признака встречается только один раз. Если некоторые значения признака повторяются неоднократно, т.е. данные сгруппированы, для расчета средней используются взвешенные формы.

Основные обозначения:

- среднее значение признака;

х_i - индивидуальные значения осредняемого признака;

n - количество единиц совокупности;

f_i - частота (вес) индивидуальных значений осредняемого признака;

w_i = x_if_i - произведение индивидуального значения признака и его частоты.

Таблица 2

Виды и формы средних величин

Виды средних величин	Простая	Взвешенная
1	2	4
1. Арифметическая	(8)	(9)
2. Гармоническая	(10)	(11)
3. Квадратическая	(12)	(13)
4. Геометрическая	(14)	(15)
5. Хронологическая	(16)

Чаще всего используются простая и взвешенная арифметическая средняя.

В том случае, когда нет данных о частотах отдельных признаков, но имеются сведения о произведении индивидуального значения признака на его частоту, среднюю арифметическую можно заменить средней гармонической. При этом гармоническая простая используется только тогда, когда равны объемы совокупностей.

Средняя квадратическая, простая и взвешенная, используется, как правило, для расчета средних отклонений.

Геометрическая средняя используется для осреднения таких признаков, для которых характерна мультипликативная зависимость. Чаще всего гармоническая средняя используется для расчета средних темпов роста и средних индексов.

Хронологическая средняя применяется для расчетов средних уровней в моментных рядах динамики.

При расчете среднего значения признака в интервальных вариационных рядах используется средняя арифметическая взвешенная, определяемая по формуле (9) (табл.2). В этом случае за принимается середина каждого интервала, определяемая как полусумма максимального и минимального значения признака в группе.

Например, если группировочный интервал 8-10, за будет принято число 9, так как полусумма максимального и минимального значения признака в группе будет определена следующим образом:

При наличии открытых интервалов, у которых определена только одна граница - верхняя или нижняя, открытый интервал принимается равным по величине смежному с ним закрытому интервалу. Например, если имеется интервальный ряд распределения:

Объем продаж, тыс. руб.	Количество предприятий, шт.
до 100	2
100-140	15
140-180	10
свыше 180	4

У первой группы имеется открытый интервал, у которого указана только верхняя граница. В нашем случае, он принимается равным по величине второму интервалу, т. е. считается, что у первой группы объем продаж составит от 60 до 100 тыс. руб. Серединой интервала в данном случае будет объем продаж, равный 80 тыс. руб. ().

Открытый интервал у последней группы принимается равным по величине предшествующему интервалу, т. е. примет значения от 180 до 220 тыс. руб., а середина интервала будет рассчитана ()

Средний объем продаж по данной совокупности определим так:

тыс. руб.

Мода и медиана

Помимо средних величин, в статистическом анализе используются и структурные средние: мода и медиана.

Мода - это значение признака, которое чаще всего встречается в ряде распределения.

В дискретных рядах модой является значение признака в той группе, у которой наблюдается наибольшая частота. Определить моду в этом случае можно визуально.

В интервальных рядах распределения мода также находится в той группе, у которой наибольшая частота. Но так как в интервальных рядах признак может принимать любое значение в заданном интервале, точное значение моды следует определять по специальной формуле:

(17)

где х_мо - нижняя граница модального интервала;

i_мо - величина модального интервала;

f_мо - частота модального интервала;

f_(мо-1) - частота интервала, предшествующего модальному;

f_(мо+1) - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту

Значение моды, рассчитанное по формуле, не может быть меньшим, чем нижняя граница модального интервала, и не будет превышать верхнюю границу модального интервала.

Медиана - это значение признака, стоящего в центре ранжированного ряда распределения.

В дискретном ряде распределения медиана равна значению признака в той группе, у которой сумма накопленных частот равна или превышает половину суммы всех частот ряда распределения.

Сумма накопленных частот находится последовательным сложением частот каждой группы. Так, для первой группы сумма накопленных частот будет равна частоте этой группы, для второй группы - сумме частот первой и второй группы, для третьей группы - сумме частот первой, второй и третьей группы и т.д. накопленная частота последней группы будет равна общей сумме частот ряда распределения.

В интервальном ряде распределения медиана находится по специальной формуле:

(18)

где х_ме - нижняя граница медианного интервала;

i_ме - величина медианного интервала;

f_ме - частота медианного интервала;

Уf - сумма всех частот ряда распределения;

S_ме-1 - сумма частот, накопленных до медианного интервала.

Медианным считается интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину всех частот ряда распределения

Значение медианы будет не меньше, чем значение нижней границы медианного интервала, и не превысит значения верхней границы медианного интервала.

Показатели вариации

Показатели вариации характеризуют степень отклонения реальных значений признака от среднего значения и друг от друга. Они делятся на три группы: абсолютные, средние и показатели относительного рассеивания.

К абсолютным показателям вариации относится размах вариации, который характеризует отклонение крайних значений признака.

(19)

где x_max, x_min - максимальное и минимальное значение признака в изучаемой совокупности.

К средним показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Эти показатели существуют в двух формах: простой и взвешенной.

Простая форма применяется для несгруппированных данных, взвешенная - если данные сгруппированы. Форма расчета средних показателей вариации совпадает с формой расчета средней величины.

Среднее линейное отклонение находится как отношение суммы отклонений индивидуальных значений признаков от средней (взятой по модулю) к количеству единиц совокупности. Среднее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от его среднего значения.

В простой форме среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

(20)

Взвешенная форма имеет вид:

(21)

Следует иметь виду, что отклонение реальных значений от средней берется по модулю. В противном случае сумма отклонений будет равна 0.

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько единиц в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней, но сумма отклонений возводится в квадрат. Рассчитывается также в простой и взвешенной форме.

, (22)

. (23)

Дисперсия представляет собой сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней. Данный показатель не имеет единиц измерения. В простой форме дисперсия имеет вид:

(24)

Во взвешенной форме:

. (25)

Можно рассчитать дисперсию по методу моментов. В этом случае расчет производится по формуле:

(26)

Показатели относительного рассеивания являются мерой вариации признака и позволяют сопоставлять степень вариации у различных совокупностей. Данные показатели находятся как отношение абсолютных или средних показателей вариации к среднему значению признака.

Коэффициент осцилляции рассчитывается как отношение размаха вариации к среднему значению признака (в процентах):

(27)

Относительное линейное отклонение находится как частное от деления среднего линейного отклонения на среднее значение признака ( в процентах):

(28)

Коэффициент вариации является мерой типичности средней и показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней. Он находится по формуле:

(29)

Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, средняя считается типичной для совокупности, и ее можно применять в экономических расчетах.

Тема 3. Анализ рядов динамики

Рядами динамики называются статистические данные, последовательно расположенные в хронологическом порядке, которые характеризуют развитие явлений во времени.

Ряды динамики состоят из двух элементов:

1. Временной компоненты - t. Это могут быть временные интервалы или определенные даты;

2. Соответствующие им уровни изучаемых явлений - y.

В зависимости от характера изучаемого явления динамические ряды делятся на моментные и интервальные.

Моментные ряды отображают состояние явления на определенную дату.

Интервальные ряды показывают итоги развития явления за определенный период.

В зависимости от величины интервалов между временными компонентами ряды динамики делятся на полные (с равноотстоящими интервалами) и неполные (с неравноотстоящими интервалами).

В полных рядах динамики интервалы между временными компонентами равны, т.е. данные приводятся за одинаковые промежутки времени.

В неполных рядах динамики могут отсутствовать данные за отдельные интервалы времени.

Для анализа рядов динамики применяются следующие показатели: абсолютный прирост (сокращение), темп роста (снижения), темп прироста (сокращения), абсолютное значение 1% прироста.

Все эти показатели основаны на сравнении уровней динамического ряда в разные моменты времени. В зависимости от применяемого способа сравнения показатели динамики могут вычисляться на постоянной или переменной базе сравнения.

При использовании постоянной базы все последующие уровни ряда сравниваются с базисным уровнем и вычисляемые при этом показатели называются базисными.

При использовании переменной базы сравнения последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Показатели динамики при этом называются цепными.

Абсолютный прирост (сокращение). Показывает, на сколько единиц изменился уровень явления в изучаемом периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Абсолютный прирост (сокращение) может быть положительным или отрицательным. Положительный знак указывает на рост явления, отрицательный - на сокращение.

базисный (30)

цепной (31)

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая зависимость: сумма цепных приростов в полном ряду динамики равна последнему базисному абсолютному приросту:

(32)

Темп роста (снижения). Показывает, во сколько раз возрос или сократился уровень явления в изучаемом периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Показатель рассчитывается в долях единицы или процентах. Если темп роста (сокращения) больше 1 (100%) - это свидетельствует о росте явления, если меньше 1 (100%) - о сокращении.

Если явление в изучаемом периоде не изменилось по сравнению с базисным периодом, темп роста будет равен 1 (100%).

базисный (33)

цепной (34)

Цепные и базисные темпы роста связаны следующим образом: произведение цепных темпов роста в полном ряду динамики равно последнему базисному темпу роста:

П Т_рц = Т_{р б п} (35)

Темп прироста (сокращения). Показывает, на сколько процентов изменился уровень явления в изучаемом периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Показатель рассчитывается в процентах или долях единицы. Направление изменения показывает знак: положительный - рост, отрицательный - сокращение.

базисный .100 (36)

цепной .100 (37)

или Т_пр = Т_р - 1 ( если темп роста рассчитан в долях единицы)

Т_пр = Т_р - 100 ( если темп роста рассчитан в процентах) (38)

4. Абсолютное значение 1 % прироста. Находится как частное от деления абсолютного прироста на темп прироста. Показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем - 1% прироста.

1% = (39)

Таким образом, абсолютное значение 1% прироста можно вычислить как одну сотую от базисного уровня. Этот показатель рассчитывается только для цепных показателей динамики.

где Ду - абсолютный прирост (сокращение);

у_i - уровень ряда в сравниваемом периоде;

у_б - уровень явления в периоде, принятом за базу сравнения;

у_i-1- уровень явления в период, предшествующий сравниваемому.

Средние показатели в рядах динамики

Для обобщения результатов анализа рядов динамики используются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

1. Расчет среднего уровня в рядах динамики зависит от вида ряда.

В интервальном ряду ( полном и неполном) средний уровень рассчитывается по средней арифметической простой:

(40)

В моментном ряду динамики расчет среднего уровня зависит от того, полный он или нет. В полном ряду средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

(41)

Если моментный ряд неполный, то средний уровень находится по средней арифметической взвешенной:

, (42)

где у_i - уровень ряда, сохранявшийся без изменения в течение времени t_i.

2 Средний абсолютный прирост может быть найден двумя методами:

(43)

или (44)

3. Средний темп роста также может быть определен двумя методами:

(45)

или (46)

Средний темп прироста:

, (47)

Формула используется в том случае, если темп роста средний рассчитан в долях единицы.

Если темп роста средний рассчитан в процентах, используется формула:

(49)

где у_i - уровень ряда в i-м периоде;

- средний уровень ряда;

n - количество уровней в ряду динамики;

- средний абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост в i-м периоде;

k - количество абсолютных приростов или темпов роста в изучаемом ряду динамики;

y_n - последний уровень ряда динамики;

T_p - темп роста;

- средний темп прироста;

- средний темп роста.

Тема 4. Индексный анализ

Статистический индекс - это относительный показатель, который характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени или его соотношение в пространстве.

Для определения индекса следует произвести сопоставление не менее двух величин. При этом в числителе располагают сравниваемую величину, а в знаменателе - базу сравнения.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака, изменение которого является объектом статистического изучения.

Измеряются индексы в коэффициентах (долях единицы) или в процентах.

По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на:

· индивидуальные индексы

· общие (сводные) индексы

Индивидуальные индексы позволяют определить изменение простого явления во времени. Они равны соотношению уровня явления у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах

(50)

где х₁, х₀ - значение признака у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы бывают цепными и базисными, в зависимости от того, уровень какого периода принимается за базисный.

Общие (сводные) индексы позволяют определить изменение сложного явления во времени, а также выявить влияние факторов на изменение данного сложного явления.

Сложным считается явление, отдельные элементы которых не подлежат непосредственному суммированию. Для достижения сопоставимости сложных явлений при их индексации используется дополнительная величина - соизмеритель, который подбирается индивидуально к каждой индексируемой величине таким образом, чтобы при перемножении индексируемой величины и соизмерителя получался новый экономический показатель. Соизмеритель в общем индексе не изменяется, он всегда зафиксирован на определенном уровне.

Общие индексы имеют вид:

(51)

где х₁, х₀ - значение индексируемой величины у отдельных единиц совокупности в отчетном и базисном периодах;

f - фиксированное значение соизмерителя.

Общие (сводные) индексы по форме расчета делятся на агрегатные и средние.

Агрегатная форма индексов

Агрегатная форма - основная форма существования общих индексов. Как и все общие индексы, агрегатные индексы состоят из двух элементов - индексируемой величины и соизмерителя, при этом соизмеритель фиксируется на определенном уровне. В зависимости от того, на каком уровне фиксируется соизмеритель, различают следующие виды агрегатных индексов:

1. Индекс Ласпейреса. Соизмеритель фиксируется на базисном уровне и индекс имеет вид:

(52)

2.Индекс Пааше. Соизмеритель фиксируется на отчетном уровне и индекс имеет вид:

(53)

В таблице 3 приводятся основные виды индивидуальных и агрегатных индексов.

Таблица 3

Основные виды индексов

Наименование индекса	Индексируемая величина	Индивидуальный индекс	Соизмеритель	Агрегатный индекс
1	2	3	4	5
1. Индекс цен	р - цена единицы продукции	(54)	q - количество проданной продукции	(55) (56)
2. Индекс производительности труда	w-выработка одного работника	(57)	Ч - численность работников	(58) (59)
3. Индекс затрат труда на производство	t-затраты времени на производство единицы продукции	(60)	q - количество произведенной продукции	(61) (62)
4. Индекс себестоимости продукции	z-себестоимость единицы продукции	(63)	q - количество произведенной продукции	(64) (65)

Следует иметь в виду, что индексируемая величина и соизмеритель могут меняться ролями: индексируемая величина становится соизмерителем и фиксируется на определенном уровне, а соизмеритель может выступать индексируемой величиной. Например, можно индекс цен Ласпейреса, который показывает среднее изменение цен, преобразовать в индекс физического объема продукции, который показывает среднее изменение физического объема произведённой продукции:

(66)

Еще одно назначение агрегатных индексов - определение абсолютного отклонения показателей. Для этого из числителя соответствующего агрегатного индекса следует отнять его знаменатель. Например, если требуется определить абсолютное изменение товарооборота, из числителя агрегатного индекса товарооборота отнимают его знаменатель:

(67),

тогда абсолютное изменение товарооборота определяется по формуле: (68)

Индексы средних величин

Помимо агрегатных индексов в статистике используются индексы средние из индивидуальных. Для определения среднего индекса из индивидуальных используют формулы средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной.

Средние индексы получают путем преобразования агрегатного индекса Пааше или Ласпейреса.

Средний арифметический индекс получается в том случае, когда производят преобразования индекса Ласпейреса. К данной форме индекса следует прибегать в тех случаях, когда есть данные об индивидуальных индексах индексируемой величины.

, (69)

так как из формулы индивидуального индекса (50) следует, что

. (70)

Как видно из формулы (69), весами среднего арифметического индекса выступает обобщающий показатель, зафиксированный на уровне отчетного периода .

Средний гармонический индекс используется тогда, когда известен уровень обобщающего явления в отчетном периоде и получается путем преобразования в средний агрегатного индекса Пааше, исходя из того, что

(71).

Тогда, формула (53) преобразуется следующим образом:

(72)

Правила построения системы взаимосвязанных индексов

Взаимосвязь индексов определяется следующим правилом:

Индексы связаны между собой также, как связаны между собой индексируемые величины.

Так, если обобщающий показатель равен произведению двух факторных признаков, то и индекс обобщающего показателя будет равен произведению индексов факторных признаков. В виде символов данное равенство примет вид:

Если (73),

то (74)

Использование данного правила позволяет определить влияние факторов на динамику обобщающего показателя. Следует иметь в виду, что оба фактора могут воздействовать на обобщающий показатель одновременно, при этом как направление, так и интенсивность действия данных факторов могут быть различны. Поэтому в анализе может определяться как общий результат их совместного воздействия на обобщающий показатель, так и влияние изменения каждого из факторов на обобщающий показатель.

Для определения совместного влияния факторов используется следующий индекс обобщающего показателя:

(75)

где х - качественный признак;

f - количественный признак.

Определить влияние каждого из факторов на динамику обобщающего показателя можно, если индексы факторных признаков увязать в систему. Система будет построена правильно только в том случае, если один из факторных индексов примет вид агрегатного индекса Ласпейреса, а второй - агрегатного индекса Пааше. Чтобы определить, как правильно построить систему, пользуются следующей схемой:

1. Все показатели делятся на количественные (структурные) и качественные;

2. Первыми изменяются количественные показатели. Качественные служат соизмерителями и фиксируются на базисном уровне;

3. Вторыми изменяются качественные показатели. Количественные (или структурные) выступают соизмерителями и фиксируются на отчетном уровне.

4. Качественными считаются показатели, отражающие размер явления у 1 единицы совокупности, например, выработка 1 работника, затраты на единицу изделия, стоимость единицы товара и т.д.

Применение данных правил позволяет построить следующие агрегатные индексы факторных признаков:

1. Индекс количественного признака (f):

(76)

Данный индекс имеет двойственное назначение. Во-первых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился количественный признак в совокупности. Во-вторых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился обобщающий показатель за счет изменения количественного признака.

2. Индекс качественного признака (х):

(77)

Данный индекс также имеет двойственное назначение. Во-первых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился качественный признак в совокупности. Во-вторых, он показывает, во сколько раз в среднем изменился обобщающий показатель за счет изменения качественного признака.

Общее изменение обобщающего показателя можно найти из следующего равенства:

(78)

Базируясь на данной системе взаимосвязанных индексов, можно определить абсолютное изменение обобщающего показателя и выявить влияние факторов на его изменение в абсолютном выражении. Для этого из числителя соответствующего индекса отнимают его знаменатель, а система индексов примет вид:

(79)

Формула (79) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя.

(80)

Формула (80) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя за счет изменения количественного признака.

(81)

Формула (81) покажет абсолютное изменение обобщающего показателя за счет изменения качественного признака.

Общее изменение обобщающего показателя можно найти из следующего равенства:

(82)

Список теоретических вопросов

Часть 1. Общая теория статистики.

1. Предмет и метод статистики.

2. Основные категории статистической науки.

3. Сущность и формы статистического наблюдения.

4. Программа статистического наблюдения.

5. Виды статистического наблюдения.

6. Ошибки статистического наблюдения и способы их устранения.

7. Статистические группировки, их виды и значение.

8. Методика образования групп и интервалов группировки.

9. Правила составления статистических таблиц.

10. Ряды распределения и их графическое изображение.

11. Абсолютные и относительные величины.

12. Сущность средних величин. Виды средних и способы их расчета.

13. Структурные средние - мода и медиана, особенности их расчета в дискретных и интервальных рядах распределения.

14. Показатели вариации: назначение и методы расчета.

15. Понятие о рядах динамики. Статистические показатели динамики.

16. Средние показатели в рядах динамики.

17. Прогнозирование на основе динамических рядов.

18. Изучение сезонных колебаний в рядах динамики.

19. Виды статистических связей и методы их изучения. Понятие стохастической зависимости, виды уравнений регрессии.

20. Определение показателей тесноты связи при линейных и нелинейных стохастических зависимостях (коэффициент линейной корреляции, индекс корреляции, индекс детерминации).

21. Метод сравнения параллельных рядов.

22. Понятие о выборочном наблюдении. Определение ошибки выборки при повторном и бесповторном отборе.

23. Способы отбора единиц при выборочном наблюдении.

24. Определение оптимальной численности выборки.

25. Понятие и сущность индексов. Индивидуальные и общие индексы.

26. Агрегатная форма индексов.

27. Взаимосвязи индексов. Правила построения системы взаимосвязанных индексов.

28. Средние индексы.

29. Индексы средних величин: индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов.

Часть 2. Социально-экономическая статистика.

30. Показатели численности и состава населения. Группировки населения по полу, возрасту, национальности, уровню образования, источникам средств существования.

31. Показатели естественного движения населения.

32. Показатели механического движения населения.

33. Методы исчисления перспективной численности населения.

34. Показатели состава и размещения трудовых ресурсов. Баланс трудовых ресурсов.

35. Статистика безработицы.

36. Понятие и состав национального богатства.

37. Статистический анализ наличия, движения, годности и эффективности использования основных фондов.

38. Статистический анализ эффективности использования оборотных фондов.

39. Понятие промышленной продукции и виды оценок продукции.

40. Система показателей продукции промышленности.

41. Система показателей продукции транспорта.

42. Система показателей продукции торговли.

43. Основные направления анализа качества промышленной продукции

44. Методика статистического анализа динамики объема и стоимости промышленной продукции.

45. Методика анализа ритмичности выпуска продукции и соблюдения ассортимента выпускаемой продукции.

46. Показатель общественного продукта - ВВП. Три метода расчета ВВП.

47. Социально-экономические показатели уровня жизни населения: денежные доходы и расходы населения, средние и реальные располагаемые денежные доходы населения, покупательная способность денежных доходов населения.

48. Показатели дифференциации населения по уровню доходов. Методы расчета индекса Джини.

49. Показатели уровня и распространения бедности.

50. Понятие прожиточного минимума и методика его расчета.

51. Обобщающий показатель уровня жизни населения - индекс развития человеческого потенциала.

52. Понятие и принципы формирования системы национального счетоводства (СНС). Понятие сектора в СНС.

53. Основные категории СНС (экономическая территория, резиденты, центр экономического интереса, понятие и границы рыночного и нерыночного выпуска, понятие заведения и т.д.)

54. Основные счета и аналитические показатели в СНС.

Варианты контрольных задач

Вариант 1

По данным о распределении студентов по уровню успеваемости определить средний балл и показатели его вариации (среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделать выводы.

Средний балл, полученный по итогам сессии	Доля студентов, %
2,5 - 3,0	7,0
3,0 - 3,5	12,4
3,5 - 4,0	24,7
4,0 - 4,5	38,3
4,5 - 5,0	17,6
Итого	100

Вариант 2

По данным о распределении студентов по уровню успеваемости определить средний балл, модальный и медианный балл по каждому курсу. Сравнить полученные результаты. Сделать выводы.

Балл, полученный на экзамене	Количество студентов, чел.
	Первый курс	Второй курс
2	12	0
3	29	33
4	25	29
5	14	20
Итого	80	82

Вариант 3

Плановый выпуск продукции на 2013 на предприятии составил 1500 тыс. руб. Фактически в 2013 году на предприятии выпущено продукции на 50 тыс. руб. меньше, чем предусмотрено планом. По сравнению с 2012 годом выпуск продукции в 2013 году был выше на 220 тыс. руб.

Определите относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики, сформулировать выводы.

Вариант 4

Имеются следующие данные по рыбообрабатывающему предприятию:

Вид продукции	Общие затраты на производство, тыс.руб.	Изменение себестоимости единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
1. Семга слабосоленая	13700	13520	-10,5
2. Скумбрия холодного копчения	8200	9030	+32,0
3. Сельдь холодного копчения	9450	9470	-1,5

На основе построения системы взаимосвязанных индексов рассчитайте: а) индекс физического объема продукции; б) индекс затрат на производство; в) индекс себестоимости. Сформулируйте выводы.

Вариант 5

Инвестиции в основной капитал, в млрд.руб.

Год	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
1-й год	143,1	175,2	182,3	157,8
2-й год	104,6	105,4	108,9	141,3

По данным таблицы определить вид ряда динамики, рассчитать отдельно за каждый год:

1) цепные показатели динамики;

2) средний темп роста и средний абсолютный прирост. Сравнить динамику инвестиций в основной капитал за 1-й и 2-й годы.

Вариант 6

Имеются данные о продаже товаров на рынках города в январе месяце:

Товар	Продано товара, т.	Средняя цена 1 кг товара, руб.
	1-й год (q0)	2-й год (q1)	1-й год (p0)	2-й год (p1)
Картофель	15	16	15,0	22,0
Морковь	52	48	18,2	23,9

Вычислить: 1) индивидуальные индексы цен и количества произведенного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.

Вариант 7

По данным таблицы сравните динамику коэффициента рождаемости в России и Калининградской области на основе расчета средних показателей динамики. Сделайте выводы.

Динамика коэффициентов рождаемости по России и Калининградской области (в расчете на 1000 чел.)

	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Россия	9,7	10,2	10,4	10,2	10,4	11,3	12,1
Калининградская обл.	8,9	9,3	9,1	8,9	9,3	10,9	11,3

Вариант 8

Темпы роста объема промышленности в N-ском регионе за 2007-2013 годы характеризуются следующими данными (в процентах к предыдущему году):

Год	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Темп роста, %	101,3	115,8	110,5	103,3	99,4	98,1	99,3

Определите среднегодовой темп роста и прироста за 7 лет.

Вариант 9

По данным о деятельности трех магазинов одной сети за месяц вычислить среднюю выручку от продаж и среднюю сумму одного чека. Указать вид и форму использованных средних.

Номер магазина	Выручка от продаж всего, тыс. руб.	Средняя сумма одного чека, руб.
1	85 000	193,2
2	60 400	387,2
3	33 000	733,3

Вариант 10

Данные о производстве продукции рыбоконсервным предприятием приводятся в таблице:

Вид и сорт продукции	Объем производства, тыс. условных банок	Цена единицы продукции, руб.
	по плану	фактически	по плану	фактически
1. Шпроты, в том числе:	750	790	30,5	30,5
2. Сардины в масле, в том числе:	230	220	35,4	35,4
3. Скумбрия в томатном соусе, в том числе	530	550	40,0	40,0

Определить:

1. Индивидуальные индексы физического объема продукции по каждому виду продукции;

2. Агрегатные индексы физического объема продукции, цен и стоимости продукции, увязанные в систему. Сделайте выводы.

Вариант 11

В 2011 г. предприятие выпустило продукции на сумму 29 млн. руб., что на 10% больше, чем в 2010 г., в 2012 - на сумму 30 млн.руб., и в 2013г. - на сумму 37 млн.руб.

Определите: а) цепные темпы роста; б) базисные (по отношению к 2010.) темпы роста; в) абсолютные уровни производства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста и прироста за 2010-2013 г.г.

Результаты расчета оформите в таблице.

Вариант 12

В таблице приводится ряд динамики, характеризующий поставки рыбных консервов в розничную сеть региона за 3 года, в тыс. условных банок:

Год	Поставки рыбных консервов, тыс. условных банок
	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
1-й год	2166,1	1168,8	2191,0	1993,6
2-й год	3170,8	1759,1	2071,8	2186,6
3-й год	1479,9	1655,3	2386,0	2279,1

По данным таблицы определите:

Вид динамического ряда;

Средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний темп роста, средний темп прироста, средний абсолютный прирост.

Вариант 13

Имеются следующие данные о деятельности рыбообрабатывающего предприятия:

Вид продукции	Выручка от продажи, тыс. руб.

Подобные документы

• Расчет основных статистических величин

  Предмет и метод статистики, сводка и группировка, абсолютные и относительные величины. Определение показателей вариации и дисперсии. Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Классификация экономических индексов. Основы корреляционного анализа.
  
  контрольная работа [80,0 K], добавлен 05.06.2012
  

• Общая и социально-экономическая статистика

  Предмет и метод статистики. Группировка и ряд распределения. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации. Выборочное наблюдение, ряды динамики. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Статистика населения и рынка труда.
  
  методичка [2,2 M], добавлен 16.02.2011
  

• Корреляционный анализ в статистических расчетах

  Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации. Ряды динамики, индексный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа таблиц о сборе урожая и внесении удобрений.
  
  курсовая работа [667,1 K], добавлен 14.05.2013
  

• Статистические показатели, сводка и группировка

  Сущность понятия "статистика". Абсолютные и относительные величины, характеризующие рождаемость, динамику численности населения города за отчетный год. Исчисление абсолютных и относительных показателей ряда динамики по цепной и базисной системе.
  
  контрольная работа [776,1 K], добавлен 28.09.2011
  

• Статистическое наблюдение. Абсолютные и относительные статистические величины

  Рассмотрение процесса ревизии в бухгалтерии предприятия налоговыми органами с точки зрения статистического наблюдения. Выбор из исходных данных абсолютной статистической величины. Представление статистических данных. Средние величины. Показатели вариации.
  
  контрольная работа [139,5 K], добавлен 28.05.2015
  

• Основные категории статистики

  Сводка и группировка. Абсолютные и относительные величины. Расчет соотношения потребленного и вывезенного сахара. Сущность и значение средних показателей. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Показатели вариации.
  
  контрольная работа [75,7 K], добавлен 20.09.2013
  

• Статистическое наблюдение

  Статистическое наблюдение; классификация признаков явлений; сводка и группировка. Ряды распределения и их графическое изображение; уровневые и интегральные графики. Динамические ряды, статистические таблицы, абсолютные, относительные и средние величины.
  
  учебное пособие [217,1 K], добавлен 23.12.2009
  

• Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

  Виды и применение абсолютных и относительных статистических величин. Сущность средней в статистике, виды и формы средних величин. Формулы и техника расчетов средней арифметической, средней гармонической, структурной средней. Расчет показателей вариации.
  
  лекция [985,6 K], добавлен 13.02.2011
  

• Основы статистики

  Предмет и метод статистической науки. Методология наблюдения, статистическая сводка, группировка, таблицы и графики, показатели и средние величины. Показатели вариации, выборочное наблюдение. Корреляционно-регрессионный анализ. Экономические индексы.
  
  лекция [1,2 M], добавлен 02.01.2014
  

• Основы статистики

  Понятие статистики, пути ее развития, отличительные черты массовых явлений и признаки единиц совокупности. Формы, виды и способы статистического наблюдения. Задачи и виды статистической сводки. Метод группировки, абсолютные и относительные показатели.
  
  реферат [33,9 K], добавлен 20.01.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам