Построение графика временного ряда

Получение аддитивной и мультипликативной моделей ряда. Оценка сезонной компоненты и параметров линейного тренда. Расчет коэффициента автокорреляции, компоненты, корректирующего коэффициента. Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 19.04.2015
Размер файла 1,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Имеются поквартальные значения (t - условный номер квартала) экономического показателя - объема реализованной продукции - Y, млрд. руб.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y

4,0

1,4

8,6

0,4

9,0

7,1

12,9

5,7

13,7

12,4

19,0

10,4

19,1

17,4

23,4

16,4

Требуется:

1) Построить график временного ряда.

2) Получить аддитивную и мультипликативную модели ряда:

- оценить сезонную компоненту (,,,);

- оценить параметры линейного тренда у = a + bt, исключив из исходных уровней ряда сезонную компоненту.

3) Оценить качество построенных моделей.

4) Сделать прогноз по полученным моделям на 17 и 18 кварталы. Сравнить прогнозы.

Решение:

1) Построим график временного ряда.

Занесем данные t и в рабочий лист Excel и построим поле корреляции (рис. 1.1).

Рассчитаем коэффициенты автокорреляции. Составим вспомогательную таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Аналогично составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, и все полученные данные занесем в табл. 1.3, на основании которой построим коррелограмму (рис. 1.2).

Таблица 1.3

Лаг

1

0,5034

2

0,8509

3

0,3899

4

0,9941

5

0,2700

6

0,7732

7

0,0431

8

0,9952

9

-0,2095

10

0,6521

11

-0,4100

12

0,9975

13

-0,8524

14

1,0000

Анализ коррелограммы (рис. 1.2) и графика (рис. 1.1) исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний с периодичностью в четыре квартала.

2) Рассчитаем компоненты:

а) аддитивной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого заполним табл. 1.4.

Таблица 1.4

Просуммируем уровни ряда последовательно за четыре квартала со сдвигом на один момент времени. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Приведем полученные значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние из двух последовательных скользящих средних - централизованные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и централизованными скользящими средними.

Составим табл. 1.5, разделив значения столбца F табл. 1.4 по кварталам и годам. Найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты

Вычислим корректирующий коэффициент k и рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты = - k и занесем полученные данные в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины

Т + Е = Y - S,

которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту Т аддитивной модели аналитическим выравниванием (Т + Е) с помощью линейного тренда (рис. 1.3).

В результате аналитического выравнивания линейный тренд имеет вид:

Т = 0,3256 + 1,2918t. Подставляя в это уравнение значения t = 1, 2, …, 16, найдем уровни Т для каждого момента времени (табл. 1.6).

аддитивный мультипликативный тренд автокорреляция

Таблица 1.6

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Вычислим абсолютные ошибки

Е = - (Т + S).

На одном графике (рис. 1.4) построим фактические значения уровней временного ряда () и теоретические (Т + S), полученные по аддитивной модели.

б) мультипликативной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого заполним табл. 1.7.

Таблица 1.7

Просуммируем уровни ряда последовательно за четыре квартала со сдвигом на один момент времени. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Приведем полученные значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние из двух последовательных скользящих средних - централизованные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на централизованные скользящие средние.

Составим табл. 1.8, разделив значения столбца F табл. 1.7 по кварталам и годам. Найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты

Вычислим корректирующий коэффициент k и рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты = •k и занесем полученные данные в табл. 1.8.

Таблица 1.8

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, разделив каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты.

Получим величины Т•Е = Y/S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту Т мультипликативной модели аналитическим выравниванием (Т•Е) с помощью линейного тренда (рис. 1.5).

В результате аналитического выравнивания линейный тренд имеет вид:

Т = - 1,9507 + 1,7292t. Подставляя в это уравнение значения t = 1, 2, …, 16, найдем уровни Т для каждого момента времени (табл. 1.9).

Таблица 1.9

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда. Для этого умножим значения Т на соответствующие значения сезонной компоненты. Вычислим абсолютные ошибки

Е = /(Т•S).

На одном графике (рис. 1.6) построим фактические значения уровней временного ряда () и теоретические (Т•S), полученные по мультипликативной модели.

3) Оценим качество построенных моделей.

а) Для оценки качества аддитивной модели вычислим:

Следовательно, аддитивная модель объясняет 99,7% общей вариации уровней временного ряда объема реализованной компанией продукции за 4 года.

б) Для оценки качества мультипликативной модели вычислим:

Следовательно, мультипликативная модель объясняет 48,1% общей вариации уровней временного ряда объема реализованной компанией продукции за 4 года.

4) Сделаем прогноз по полученным моделям на 17 и 18 кварталы.

а) для аддитивной модели.

= 0,3256 + 1,2918•17 = 22,2862

= 0,3256 + 1,2918•18 = 23,5780

= + = 22,2862 + 1,9802 = 24,2664 млрд. руб.

= + = 23,5780 - 0,9365 = 22,6415 млрд. руб.

Таким образом, при сохранении существующей закономерности на 17-й и 18-й квартал следует ожидать объем реализованной компанией продукции 24,2664 и 22,6415 млрд. руб. соответственно.

б) для мультипликативной модели.

= - 1,9507 + 1,7292•17 = 27,4457

= - 1,9507 + 1,7292•18 = 29,1749

= •= 27,4457•1,1617 = 31,8837 млрд. руб.

= •= 29,1749•0,8958 = 26,1349 млрд. руб.

Таким образом, при сохранении существующей закономерности на 17-й и 18-й квартал следует ожидать объем реализованной компанией продукции 31,8837 и 26,1349 млрд. руб. соответственно.

Аддитивная и мультипликативная модели дают различные результаты по прогнозу. Более точным является прогноз, полученный по аддитивной модели, т.к. эта модель имеет лучшее качество (большее значение ).

Список литературы

1. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие/И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192с.: ил.

2. Эконометрика: Учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344с.: ил.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Методы анализа структуры временных рядов, содержащих сезонные колебания. Рассмотрение подхода методом скользящей средней и построение аддитивной (или мультипликативной) модели временного ряда. Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели.

    контрольная работа [57,9 K], добавлен 12.02.2015

  • Характеристика исследуемой совокупности. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики. Выравнивание ряда методом скользящей средней. Выявление тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда).

    контрольная работа [856,7 K], добавлен 23.10.2012

  • Расчет выборочных параметров ряда. Построение диаграммы накопленных частот и гистограммы выборки. Линейная диаграмма исходного временного ряда. Его аналитическое выравнивание с помощью линейной функции, статистические показатели и прогнозирование.

    курсовая работа [1006,5 K], добавлен 22.01.2015

  • Временной ряд и его основные элементы. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление структуры. Моделирование тенденции временного ряда. Метод наименьших квадратов. Приведение уравнения тренда к линейному виду. Оценка параметров уравнения регрессии.

    контрольная работа [95,7 K], добавлен 25.02.2010

  • Коэффициент корреляции, его значение и основные характеристики. Связь между двумя переменными. Динамика уровней ряда. Исследование временного ряда. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и последующих порядков.

    курсовая работа [295,7 K], добавлен 06.05.2015

  • Интервальный вариационный ряд распределения зарплаты 100 рабочих завода. Вычисление средней зарплаты и ее дисперсии. Изображение вариационного ряда графически полигоном. Выравнивание ряда динамики скользящей средней с группировкой по линейному тренду.

    контрольная работа [546,6 K], добавлен 08.04.2014

  • Построение ранжированного ряда предприятий по величине объема продукции. Определение абсолютных, цепных и базисных приростов динамического ряда, выполнение экстраполяции его уровней по уравнению тренда на предстоящие года. Расчет общих индексов цен.

    контрольная работа [90,2 K], добавлен 20.10.2010

  • Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.

    контрольная работа [354,6 K], добавлен 26.04.2010

  • Характеристика используемых статистических показателей. Графическое представление распределения значений (гистограмма, куммулята). Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки. Выравнивание ряда методом скользящей средней.

    контрольная работа [464,1 K], добавлен 29.10.2014

  • Способы анализа ряда динамики: приведение параллельных данных, смыкание рядов динамики, аналитическое выравнивание. Расчет средних цен на товар; определение дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, индивидуальных индексов.

    контрольная работа [65,5 K], добавлен 12.04.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.