Основы финансово-экономических расчетов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Псковский государственный политехнический институт

Кафедра экономики и управления на предприятии

Контрольная работа

«Основы финансово-экономических расчетов»

Вариант № 4

Преподаватель - Грылева И.В.

Псков -2007

Задание №1

Определить, какую сумму необходимо инвестировать сейчас под 7% годовых, чтобы через 150 лет было получено 345 млн. евро, в следующих случаях:

1).Начисление происходит с использованием простых процентов;

2).Используются сложные проценты с наращением раз в год;

3).Применяются сложные проценты с наращением ежеквартально;

4).Происходит непрерывное наращивание.

Виды начисления	Простые проценты	Сложные проценты с наращиванием раз в год	Сложные проценты с наращиванием раз в квартал	непрерывное наращивание
Сумма инвестиции (евро)	3000000	1385	1068	950

Решение:

1) Используем формулу для простых процентов для определения текущей стоимости:

PVS= CF / (1+ rs*t)

Где CF - будущая стоимость для простых процентов (евро)

PVS- текущая стоимость (евро)

rs - годовая процентная ставка для простых процентов (%)

t - период инвестирования (год)

CF =345000000 евро

rs= 7%

t=150 лет

PVS =345000000/ (1+0,07*150)=3000000 евро.

2)Используем формулу для определения текущей стоимости для сложных процентов с дискретным наращиванием:

m*t

PV= CF\ (1+rdc\m)

Где CF - будущая стоимость при применении сложных % с дискретным наращиванием (евро)

PV - текущая стоимость (евро)

rdc - годовая процентная ставка для сложных % с дискретным наращиванием инвестирование ставка процентный облигация

t - период инвестирования (год)

m - количество начислений в году

CF =345000000 евро

rdc=7%

t =150 лет

m=1

1*150

PV=345000000\ (1+0,07\1)= 1385 евро.

3) При ежеквартальном начислении m=4

4*150

PV=345000000\ (1+0,07\4)= 1068 евро.

4)Для определения текущей стоимости при непрерывном наращивании используем формулу:

- rcc* t

PVcc= CV*e

Где CV - будущая стоимость при непрерывном наращиванием (евро)

РVcc - номинальная стоимость (евро)

rcc - годовая процентная ставка для непрерывного начисления (%)

t - период инвестирования (год)

CV=345000000 евро

rcc=7%

t =150 лет

e -натуральное число

- 0,07*150

PVcc =345000000 e = 950 евро

Задание 2

Найти для процентной ставки 21% годовых с непрерывным наращением эквивалентную ставку с дискретным наращением ежегодно и ежемесячно.

Для определения эквивалентной ставки с дискретным наращиванием используем формулу:

rcc\ m

rdc =( e - 1)* m

rdc - годовая процентная ставка для сложных % с дискретным наращиванием (год)

m - количество начислений в году

rcc - годовая процентная ставка для непрерывного начисления (%)

e -натуральное число

для ежегодного наращивания m=1

0,21\1

rdc=( e - 1)*1=0,2337

для ежемесячного наращивания m=12

0,21\12

rdc=( e - 1)*12=0,2119

Задание 3

Рассчитать процентные ставки спот и трехмесячные форвардные, используя метод простых процентов, метод сложных процентов с непрерывным наращением для следующих финансовых инструментов:

Срок до погашения, дней	Рыночная цена, у.е.
91	489
182	471
273	459
365	445
456	438
547	426

Номинальная стоимость каждого из предоставленных в таблице финансовых инструментов 500 у.е., при расчете используется 365 дней в году.

Для определения спот ставки для простых процентов используем формулу:

rs = (CF\ PVs -1)\ t

где: rs- спот ставка для простых процентов (%)

CF - номинальная стоимость финансового инструмента (у.е.)

PVs - рыночная стоимость (у.е.)

t - срок до погашения (год)

r_s1 =(500\489 - 1)91/365 = 0,09

r_s2 =(500\471 - 1)182/365 = 0,123

r_s3 =(500\459 - 1)273/365 = 0,119

и так далее

результаты расчетов сводим в таблицу:

Срок до погашения, дней	Рыночная цена, у.е.	Спот ставка для простых %	Спот ставка для сложных % с непрерывным наращиванием	Форвардная ставка для простых %	Форвардная ставка для сложных % с непрерывным наращиванием
91	489	9	8,9
182	471	12,3	11,9	0,95	15
273	459	11.9	11,4	0,65	10
365	445	12,4	11,6	0,79	12,2
456	438	11,3	10,6	0,39	5.7
547	426	11.5	10,7	0,70	11.1

Для определения спот ставки для сложных процентов с непрерывным наращиванием используем формулу:

r_cc =ln(CF\ PVcc)\ t

где: r_cc- спот ставка для сложных процентов с непрерывном наращиванием (%)

CF - номинальная стоимость финансового инструмента (у.е.)

PVcc - рыночная стоимость (у.е.)

t - срок до погашения (год)

r_cc1= ln(500\489)\91\365 =0,089

r_cc2= ln(500\471)\182\365 =0,119

r_cc3= ln(500\459)\273\365 =0,114 и так далее

результаты расчетов сводим в таблицу

для определения форвардной ставки для простых % используем формулу

R_fs1,2=(PV₁\PV₂ -1)* (t₂- t₁)

Где: R_fs1,2 -форвардная ставка для простых процентов

PV₁ - Рыночная стоимость финансового инструмента меньшей срочности

PV₂ - Рыночная стоимость финансового инструмента большей срочности

t₂ - срок облигации большей срочности

t₁ - срок облигации меньшей срочности

R_fs1,2=(489\471 -1)* (182\365- 91\365)=0,0095

R_fs2,3=(471\459 -1)* (273\365- 182\365)=0,0065

R_fs1,2=(459\445 -1)* (365\365- 9273\365)=0,0079

И так далее….

Для определения форвардной ставки для сложных процентов с непрерывным наращиванием используем формулу

R_fcc1,2= ln(PV₁\PV₂)\ (t₂- t₁)

Где: R_fcc1,2 форвардная ставка для сложных процентов с непрерывным наращиванием

PV₁ - Рыночная стоимость финансового инструмента меньшей срочности

PV₂ - Рыночная стоимость финансового инструмента большей срочности

t₂ - срок облигации большей срочности

t₁ - срок облигации меньшей срочности

R_fcc1,2= ln(489\471)\ (182\365-91\365)= 0,15

R_fcc2,3= ln(471\459)\ (273\365-182\365)= 0,104

R_fcc3,4= ln(459\445)\ (365\365-273\365)= 0,123

И так далее,

Результаты расчетов сводим в таблицу

Задание 4

Определить текущую стоимость пакета купонных облигации, общим номиналом 800000 рублей, с выплатой купонов каждые полгода по ставке 12 % годовых. Срок до погашения облигаций - 1,5 года. Действующие на рынке спот - ставки: полугодовая - 8% годовых, годовая - 9 % годовых, полутора годовая - 9,5 % годовых.

Текущая стоимость пакета купонных облигаций найдется как:

РVdc =CF\(1+rdc\m)^m*t

Где- РVdc - рыночная стоимость облигаций

CF - номинальная стоимость облигаций

rdc - процентная ставка

m - количество начислений в году

t - срок до погашения облигаций

РVdc =800000/(1+0,12\2)^2*1,5= 671705 руб.

Задание 5

Определить, какой процент от суммы основного долга составят процентные и комиссионные выплаты по кредиту, выданному на 15 лет с ежемесячным гашением суммы основного долга (равными долями) и ежемесячной выплатой процентов по ставке 19% годовых. Комиссионные платежи составляют 0,5 % от первоначальной суммы кредита ежемесячно.

Комиссионные и процентные выплаты найдутся как:

c *NV*m*Т+r\m*NV*(m*T+1)\2 = NV(c* m*Т + r\m*(m*T+1)\2)

Где c - % комиссионных месячных платежей

NV - сумма кредита

r - месячная процентная ставка

m - количество выплат в год

T -срок кредита

Пусть:

NV - 100%

NV(c* m*Т + r\m*(m*T+1)\2) - х%

х= NV(c* m*Т + r\m*(m*T+1)\2)*100%\ NV =(c* m*Т + r\m*(m*T+1)\2)*100%= 0,005*12*15+0,19\12*(12*15+1)\2*100%=233,3%

Задание 6

По депозитному сертификату, стоимостью 1 млн.рублей, начисляется процентный доход по ставке 12% годовых, при начислении используются простые проценты. Срок до погашения депозитного сертификата 273 дня. Необходимо привести рыночную доходность по данному сертификату к эквивалентной непрерывно наращенной доходности

Будущая стоимость при начислении простых % определяется формулой

FV=NVs(1+rs*t)

Где FV -будущая стоимость

NVs- номинальная стоимость

rs - годовая процентная ставка для простых %

t - период времени в годах

Будущая стоимость для непрерывной капитализации определяется формулой

FVcc=NV*е ^rсс*t

Где FVcc- будущая стоимость при непрерывной капитализации

NV- номинальная стоимость

rсс - годовая процентная ставка

t - период времени в годах

Так как в первом и втором случае будущие стоимости должны быть равны имеем:

NVs(1+rs*t) =NV*е ^rсс*t

NVs= NV

1+rs*t= е ^rсс*t

выразим из данного выражения годовую процентную ставку для непрерывной капитализации

rсс=ln(1+ rs*t)\t

rs= 12%

t=273\365

rсс=ln(1+0.12*273\365)*365\273=11.49%

Задание 7

Рассчитать стоимость вечного аннуитета, процентная ставка по которому 11% годовых, а сумма ежемесячных платежей 800 долларов.

PVа=А\ r_а

Где PVа- стоимость аннуитета

А - годовое денежное поступление

r_а - процентная ставка

PVа=800*12/0,11=87272 доллара

Размещено на Allbest.ru