Экономические основы исследования операций в логистике
Особенности применения информационных технологий на современном этапе социально-экономического развития государства. Логистика как направление предпринимательской деятельности. Безусловная оптимизация, метод Парето и последовательный симплексный.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.03.2015 |
| Размер файла | 176,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ
СООБЩЕНИЯ
Кафедра «Логистические транспортные системы технологии»
Опорный кнспект по дисциплине
«Исследование операций»
ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (ИУИТ)
Москва 2014
Лекционное занятие 1.Экономические основы исследования операций в логистике
Исследования - получение новых знаний об изучаемом объекте.
Операция - системно-упорядоченная последовательность действий, приводящая к достижению цели. Историческое развитие экономической науки всегда было связано с проблемой основных факторов производства и форм дохода от них. В классической экономической теории были исследованы три основных фактора производства: труд, земля, капитал. В настоящее время к ним добавлен четвёртый фактор: предпринимательская активность. Поскольку предпринимательская деятельность сводит воедино основные факторы производства и обеспечивает их взаимодействие через знания, инициативу, смекалку и риск предпринимателя. В настоящее время мир характеризуется стремительным нарастанием значения для экономики инноваций и информации. Современный экономический рост характеризуется ведущим значением научно-технического прогресса и интеллектуализацией основных факторов производства. Внедрение нововведений стало ключевым фактором рыночной конкуренции. Позволяя передовым фирмам добиваться сверхприбылей за счёт интеллектуальной добавленной стоимости, образующейся при монопольном использовании более эффективных продуктов и технологий.
В этой связи особенностью современного этапа социально-экономического развития стало широкое применение информационных технологий. Переход к экономике знаний вызвал существенный сдвиг в структуре общественного производства. В этой связи инновационно-информационный потенциал хозяйствующего субъекта (страна, регион, предприятие) 3 уровня хозяйственных субъектов предложено рассматривать как пятый основной фактор производства. Таким образом имеем:
Цели и задачи предпринимательской деятельности претворяют в жизнь профессионалы управления бизнес-процессами, то есть менеджеры.
Логистика как направление предпринимательской деятельности.
Содержательно логистика представляет собой сложное многоаспектное понятие. Определение таких понятий одинаково приемлемое для всех как правило затрулнительно. В этой связи на кафедре предложен частотный подход (модель) формирования содержательного определения логистики: 1. Из разнообразных авторитетных источников числом более 20 выписываются содержащиеся в них определения логистики. 2. Из всех определений выписываются содержательно значимые слова. Напротив выписывается число раз их использования во всей совокупности определений. 3. Затем из наиболее часто употреблённых слов, на основе собственной креативности создаётся собственное определение логистики. Данный подход привёл к следующему определению логистики: Логистика - научно-прикладная дисциплина, предметом которой является управление ресурсными потоками на макро-, мезо- и микроэкономическом уровнях, ориентированная на достижение поставленной цели. Особенностью логистики является то, что она тесно связана с менеджментом и маркетингом. Связь логистики с маркетингом обусловлена тем, что логистические системы участвуют во многих маркетинговых процессах: сбыт, товародвижение, производство и др. Таким образом все три подхода к управлению экономикой - менеджмент, маркетинг и логистика - существенно пересекаются. А маркетинговые модели и модели менеджмента часто являются логистическими. Основу логистики составляют исследования, оптимизация и эффективная организация различного вида потоков: материальные, сервисные, информационные, финансовые, людские; гомогенные (однородные) и гетерогенные (разнородные); глобальные, локальные; отрасливые, территориальные; потоки в сферах закупки, производства, сбыта и т.п.; прямые, встречные; внутренние, внешние; непрерывные, дискретные; детерминированные, стохастические (случайные); стабильные, нестабильные; ритмичные, неритмичные; управляемые, неуправляемые. Логистические потоки функционируют в логистических системах. Видов подобных систем много: концентрационные, распределительные, с прямыми связями, эшелонированные, комбированные, выталкивающие, вытягивающие, специализированные, универсальные, транспортные, производственные, системы товародвижения и другие. Логистика - обширная и многообразная сфера деятельности людей в экономике. В настоящее время выделяют следующие виды логистики:
Концентрационная, распределительная, концентрационно-распределительная, логистика движения ресурсов, закупочная, сбытовая логистика, коммерческая, производственная, транспортная и др. Менеджер, маркетолог и логист в современной экономике работают на рынке. Основными рыночными факторами являются потребность, спрос и предложение, которые в курсе "исследования операций" учитываются в дихотомической схеме "Да или нет". Модель различных сочетаний уровней этих факторов имеет вид:
Практическое занятие. Безусловная оптимизация. Метод Парето
Рассмотрим данный метод с использованием следующего примера:
Требуется сравнить различные виды транспорта с целью выбора лучшего из них, используя следующие системы показателей:
W1 - надежность, W2 - время доставки груза, W3 - стоимость перевозки груза, W4 - универсальность (способность перевозить грузы различного вида), W5 - способность доставлять груз в заданную точку, W6 - террористическая опасность, W7 - грузоподъемность, W8 - жесткие требования к упаковке и креплениям, W9 -зависит от метео условий, W10 - сохранность груза
Виды транспорта:
Т1 - Железнодорожный транспорт, Т2 - Водный транспорт, Т3 - Автомобильный транспорт, Т4 - Трубопровод, Т5 - Авиа транспорт
В основе метода Парето лежит принцип оптимальности, оптимальным по Парето является вариант решения (альтернативный), для которого не существует другого варианта, по всем показателям не хуже данного, а хотя бы на один лучше.
На практике принцип оптимальности Парето реализуется с использованием таблиц попарного сравнения.
Порядок заполнения таблицы:
1.Если Т1 по первому показателю W1 лучше Т2, то в первой клетке таблицы ставим +
2.Если Т1 по показателю W1 хуже Т2, то-
3.Если Т1 по W1 равен, то 0
4.Аналогично
Таблицами пользоваться следующим образом:
Записывают цепочку из вариантов Т1, Т2, Т3, Т4, Т5; вычеркивают альтернативы, под которыми хотя бы в одной таблице нет минусов. В оставшейся цепочке являются множеством вариантов оптимальных по Парето. информационный логистика экономический предпринимательский
Практическое занятие. Методы безусловной оптимизации. Последовательный симплексный метод.
- метод представляет собой графоаналитическую процедуру поиска экстремума в многофакторных задачах оптимизации.
Симплекс в одномерном случае - отрезок прямой, в двумерном - правильный треугольник, в трехмерном пространстве - правильная треугольная пирамида (тетрайдер). Пример: Принято решение о строительстве горно-обогатительного комбината, сырье для которого предполагают доставлять из трех карьеров. Координаты известны, требуется определить координаты комбината из условия минимума стоимости перевозки сырья. Координаты карьеров: К1(14;94), К2(98;18), К3(83;83). Стоимость перевозки от первого карьера до ГОКа-300р.т/км, от второго-250р.т/км, от третьего-200р. т/км Решение:
1. Определить центр тяжести исходного симплекса.
, (65;65)
2. Нанесем координаты карьеров и центра тяжести исходного симплекса.
3. В двумерном случае симплекс - правильный треугольник (сторона треугольника=10км.
Очевидно, что целевая функция в данной задаче имеет вид:
W=300*
4. Рассчитаем значения целевой функции в вершине исходного симплекса.
W1=300*=37500
W2=300*=43159 - максимальное значение
W3=300*=22332
Суть метода состоит в зеркальном отражении вершины симплекса, которая имеет худшее значение целевой функции. Худшее значение целевой функции - максимальное значение.(Движение симплекса в обратном направлении является запрещенным)
W2=300*=38750
Сигналом к окончанию шагов является зацикливание симплекса. Из всех полученных значений целевой функции выбираем минимальное. Координаты соответствующие минимальной функции являются исходными координатами ГОКа. Для увеличения точности решения задачи, размер симплекса уменьшают (примерно на 20%), а за исходный симплекс принимают последний симплекс.
Лекционное занятие 2. Основные понятия теории исследования операций
Исследование операций - методы разработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решения.
Исследование операций - дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования.
Как правило, управленческое решение должно отвечать следующим требованиям: 1. Иметь ясную целевую направленность (при отсутствии цели принятие обоснованного решения невозможно) 2.Быть обоснованным, что означает обязательность мотивов выбора решения (мотивы выбора должны иметь количественную расчётную основу) 3. Адресность (решение должно быть ориентированно на конкретный управляемый объект на определённых исполнителей) 4. Быть непротиворечивым (необходимость всесторонней согласованности данного решения как с внутренними, так и с внешними обстоятельствами, а также с предшествующими и будущими решениями) 5. Быть правомочным (опираться на требования правовых актов, нормативных документов, указаний и распоряжений руководителей) И др.
Типовой процесс выработки принятия и реализации управленческих решений включает этапы: 1. Анализ проблемной ситуации с целью выявления путей решения проблем. 2. Подготовка и обоснование управленческого решения 3. Принятие решения 4. Организация и координация работы коллектива по реализации принятого решения 5. Организация учёта и контроля выполнения принятого решения 6. Оценка результатов принятого решения и обобщения накопленного опыта
Проблемная ситуация - рассогласование между действительным и желаемым состояниями объекта.
В экономической литературе различают информационные, организационные и оперативные решения. По принципам выработки решения делятся на: алгорифмические эвристические.
По методам обоснования решения бывают: аналитические, статистические, математического программирования, игровые
В зависимости от характера исходной информации решение принимают в условиях определённости (исчерпывающая информация), либо в условиях неопределённости (неполная и недостоверная информация). Процесс подготовки и принятия решения с использованием математического моделирования включает этапы: 1) анализ проблемной ситуации и постановки задачи 2) определение параметров операции и выбор показателей её эффективности 3) построение описательной (вербальной, концептуальной) модели решения задачи 4) построение математической модели функционирования объекта 5) проведение моделирования 6) формирование решения
Подобное деление данного процесса на этапы является условным, возможны и другие подходы. Сам процесс выработки решения базируется на принципе выбора показателя успешности, который в 1945 году обосновал великий русский математик Колмогоров (автор общепринятого в мире аксиоматического подхода к теории вероятности). Он состоит в установлении строгого соответствия между целью, которая может быть достигнута в результате операции и избранным показателем успешности.
В настоящее время показатель успешности называют функцией выигрыша или показателя эффективности. Выбор наилучшего (оптимального) варианта решения задачи часто можно представить, как отыскание экстремумы целевой функции. Исследование операций не представляет собой единого универсального аппарата, погодного для выработки решений на все случаи жизни.
Исследование операций - набор различных математических методов, объединённых общей идеей обоснования наилучших решений. Каждый из методов имеет свою область применения. Например, аналитические методы характерны тем, что между условиями решаемой задачи и его результатами устанавливаются аналитические (формульные) зависимости.
Статистические методы основаны на сборе, обработке и анализе статистических материалов, полученных как из реальной практики, так и выработанных искусственно путём моделирования на ЭВМ. Математическое программирование - ряд методов для наилучшего распределения ограниченных ресурсов, а также для составления рационального плана операций. В рамках теоретико-игровых методов рассматривают математические модели конфликтных ситуаций. К настоящему времени перечисленные методы на единой методологической основе объединены в теорию принятия решения.
Управленческое решение в бизнесе - основной продукт деятельности менеджера. Подобные решения принимаются с использованием системного подхода. Система - это такое множество любых элементов и связей между ними, способ поведения которых определяется целью операции. При этом основной проблемой является расхождение между желаемым и действительным результатами функционирования системы. Для решения данной проблемы выделяют и чётко формулируют цель операции. Цели - идеальное представление оперирующей стороны о желаемом результате. Цель определяет способы и формы действий, их характер и системную упорядоченность, а также средства достижения цели. Под эффективностью операции понимают степень соответствия её реальность результата требуемому. Цель операции в общем случае может быть достигнута различными способами. Выбор лучшего из них осуществляется на основе критерия эффективности Критерий эффективности - формальное правило выбора лучшего варианта на множестве альтернатив. В исследовании эффективности логистических систем обычно решают следующие проблемы: 1. Оценка эффективности использования системы 2. Выбор рационального способа использования системы или варианта её построения.
Практическое занятие. Методы безусловной оптимизации. Рейтинг конкурентоспособности фирм.
Рейтинг организации представил собой результат ранжирования их по какому-либо признаку, то есть ранговая оценка.
В настоящее время разработаны самые различные рейтинги инвестиционных привлекательных объектов, рейтинг конкурентоспособности, уровня стратегического планирования и другие.
При составлении рейтинга конкурентоспособности фирм учитываются самые разные показатели.
Имеется 5 компаний. Требуется по выбранной системе показателей построить рейтинг их конкурентоспособности. В качестве показателей воспользуемся W1 - доходность компании, W2 - стаж работы руководителя на отраслевом рынке, W3 - стаж руководителя на руководящих должностях, W4 - стабильность финансово-экономических показателей, W5 - возраст руководителя компании,W6-доля рынка, чем больше, тем лучше, W7 - сбои при выполнении работ.
Имеются экспертные оценки всех компаний по каждому показателю. Требуется провести сравнительный анализ фирм, составить рейтинг конкурентоспособности фирм и выбрать лучшую из них.
Решение:
1) Ранжируем показатели по важности:
2) Рассчитываем весовые коэффициенты показателей по формуле
Сj= 1 -
3) Нормируем значения весовых коэффициентов их суммой:
|
Wj |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
W6 |
W7 |
|
|
Cj* |
0,18 |
0,14 |
0,21 |
0,25 |
0,03 |
0,12 |
0,07 |
4) Группа экспертов проранжировала фирму по каждому показателю:
5)
|
Wj |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
|
|
W1 |
5 |
2 |
1 |
4 |
3 |
|
|
W2 |
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
|
|
W3 |
5 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
|
W4 |
3 |
4 |
2 |
5 |
1 |
|
|
W5 |
2 |
3 |
4 |
1 |
5 |
|
|
W6 |
4 |
2 |
5 |
1 |
3 |
|
|
W7 |
5 |
1 |
4 |
3 |
2 |
6) Рассчитываем весовые коэффициенты фирм по каждому показателю:
|
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
||
|
W1 |
0,2 |
0,8 |
1 |
0,4 |
0,6 |
|
|
W2 |
0,4 |
1 |
0,6 |
0,2 |
0,8 |
|
|
W3 |
0,2 |
0,6 |
1 |
0,4 |
0,8 |
|
|
W4 |
0,6 |
0,4 |
0,8 |
0,2 |
1 |
|
|
W5 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
1 |
0,2 |
|
|
W6 |
0,4 |
0,8 |
0,2 |
1 |
0,6 |
|
|
W7 |
0,2 |
1 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
7) Нормируем весовые коэффициенты по каждому показателю:
|
W |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
|
|
W1 |
0,07 |
0,27 |
0,13 |
0,13 |
0,2 |
|
|
W2 |
0,13 |
0,33 |
0,007 |
0,07 |
0,27 |
|
|
W3 |
0,07 |
0,2 |
0,33 |
0,33 |
0,27 |
|
|
W4 |
0,2 |
0,13 |
0,27 |
0,07 |
0,33 |
|
|
W5 |
0,27 |
0,2 |
0,13 |
0,33 |
0,07 |
|
|
W6 |
0,13 |
0,27 |
0,07 |
0,33 |
0,2 |
|
|
W7 |
0,07 |
0,33 |
0,13 |
0,2 |
0,27 |
8) Рассчитываем значения обобщенного показателя конкурентоспособности дkя каждой фирмы:
ОПf1 = 0,07*0,18 + 0,13*0,14 + 0,07*0,21 + 0,2*0,25 + 0,27*0,03 + 0,13*0,12 + 0,07*0,07 = 0,4609
ОПf2 = 0,27*0,18+0,33*0,14+0,2*0,21+0,13*0,25+0,2*0,03+0,17*0,12+0,33*0,07 = 0,8781
ОПf3 = 0,13*0,18+0,007*0,14+0,33*0,21+0,27*0,25+0,13*0,03+0,07*0,12+0,13*0,07= 0,65339
ОПf4 = 0,13*0,18+0,07*0,21+0,33*0,14+0,07*0,25+0,33*0,03+0,33*0,07+0,2*0,12= 0,6774
ОПf5 = 0,2*0,18+0,27*0,21+0,27*0,14+0,33*0,25+0,07*0,03+0,2*0,12+0,27= 0,9502
9) По критерию наибольшего результата составляется рейтинг конкурентоспособности фирм:
|
Фирма |
ОП |
Рейтинговая оценка |
|
|
F1 |
0,4609 |
5 |
|
|
F2 |
0,8781 |
2 |
|
|
F3 |
0,65339 |
4 |
|
|
F4 |
0,6774 |
3 |
|
|
F5 |
0,9502 |
1 |
Лекционное занятие 3. Методы линейного программирования
Многочисленные проблемы, связанные с распределением и использованием финансовых, трудовых и других ресурсов, планированием и оценкой эффективности производства, управлением запасами и т.д, могут быть формализованы и решены с использованием специальных математических методов под общим названием - математическое прогнозирование.
Наиболее общая постановка задач математического прогнозирования:
Определить значения переменных , ,…,, составляющих экстремум заданной функции: w = (, ,…,,), при условиях (<,>,=), j=
Транспортная задача.
Транспортная задача- это разновидность методов линейного программирования.
Задача:
Три поставщика некоторого товара располагают следующими запросами, 1-120 ед, 2-100 ед, 3-80 ед. Товар должен быть перевезен потребителям, спрос-90 ед, 2-90 ед, 3-120 ед.
|
Поставщики Возможности поставщиков |
Потребители и запросы |
|||
|
В1=90 |
В2=90 |
В3=120 |
||
|
А1=120 |
7 |
6 90 |
4 30 |
|
|
А2=100 |
3 10 |
8 |
5 90 |
|
|
А3=80 |
2 80 |
3 |
7 |
Математическая постановка данной задачи найти оптимальный план перевозок достаточной минимальной целевой функции.
W=7*А1B1+6*A1B2+4*A1B3+3*A2B1+8*A2B2+5*A2B3+2*A3B1+3*A3B2+7*A3B3
В транспортной задаче опорное допустимое значение может быть найдено 2мя способами:
1. Метод северо-западного угла
2. Метод наименьших затрат
Метод северо-западного угла.
|
Поставщики Возможности поставщиков |
Потребители и запросы |
|||
|
В1=90 |
В2=90 |
В3=120 |
||
|
А1=120 |
7 90 |
6 30 |
4 |
|
|
А2=100 |
3 |
8 60 |
5 40 |
|
|
А3=80 |
2 |
3 |
7 80 |
Оценим значение целевой функции:
W=7*90+6*30+4*0+3*0+8*60+5*40+2*0+3*0+7*80=2050
Метод наименьших затрат.
|
Поставщики Возможности поставщиков |
Потребители и запросы |
|||
|
В1=90 |
В2=90 |
В3=120 |
||
|
А1=120 |
7 |
6 90 |
4 30 |
|
|
А2=100 |
3 10 |
8 |
5 90 |
|
|
А3=80 |
2 80 |
3 |
7 |
W=7*0+6*90+4*30+3*10+8*0+5*90+2*80+3*0+7*0=1300
В рассматриваемой задачи возможности поставщиков в точности равняются запросам потребителям. На практике такие задачи почти не встречаются. Данный вид задач называют закрытыми. Подобная задача может быть легко сведена к закрытой задаче.
Если у потребителей запросы больше чем возможности поставщиков в таблицу добавляется четвертая строка 4ф-фиктивный поставщик. Если запросы меньше чем возможности, то 4 столбец.
a1,2= A1+B1; 6= A1 + B2 B2=6
a1,3 = A1+B3; 4= A1 + B3 B3=4
a2,1 = A2+B1; 5= A2 +B3 B3 = 5
a2,3 = A2+B3; 2= A3 + B1 B1=2
a3,1 = A3+B1; 3= A2+B1 B1 = 3
?1,1= A1+B1, ?2,2= A2+B2; ?3,2 = A3+B3;
?1,1= 0+3=3 ?3,2= 0+6=6 a1,1= 7-2=5 a3,2= 3-6=-3
?2,1= 0+6=6 ?3,3= 0+5=5 a2,2=8-6=2 a3,3= 7-5=2
Wj= 7•0+6•10+4•110+ 3•90+8•0+ 5•10+2•0+ 3•80+ 7•0=60+440+270+50+240=1060
Практическое занятие. Метод Бофа
Требуется сравнить 14 возможных маршрутов из пункта 1 в пункт 10 по трем показателям, W1-дальность, W2-безопасность, W3-максимальная средняя допустимая скорость движения.
|
Вариант маршрута |
W1, км |
W2 |
W3 |
|
|
M1 |
380 |
0.8 |
95 |
|
|
M2 |
400 |
0.8 |
100 |
|
|
M3 |
420 |
0.84 |
105 |
|
|
M4 |
420 |
0.88 |
105 |
|
|
M5 |
380 |
0.85 |
95 |
|
|
M6 |
360 |
0.88 |
90 |
|
|
M7 |
400 |
0.88 |
100 |
|
|
M8 |
400 |
0.91 |
100 |
|
|
M9 |
420 |
0.82 |
105 |
|
|
M10 |
400 |
0.83 |
100 |
|
|
M11 |
400 |
0.88 |
100 |
|
|
M12 |
400 |
0.91 |
100 |
|
|
M13 |
420 |
0.88 |
105 |
|
|
M14 |
400 |
0.88 |
100 |
1. Ранжируем показатели по рангу:
|
Показатель |
W1 |
W2 |
W3 |
|
|
Ранг |
3 |
2 |
1 |
2. Рассчитываем весовые коэффициенты показателей по формуле
|
Показатель |
W1 |
W2 |
W3 |
|
|
Все коэффициенты |
0,33 |
1 |
0,67 |
Cj=1-(Rj-1)/M
3. Нормируем значения весовых коэффициентов их суммой:
|
Показатель |
W1 |
W2 |
W3 |
|
|
0,165 |
0,5 |
0,335 |
4. Рассчитываем весовые коэффициенты фирм по каждому показателю:
|
Wj |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
F9 |
F10 |
F11 |
F12 |
F13 |
F14 |
|
|
1 |
2.5 |
8.12 |
12.5 |
12.5 |
2.5 |
1 |
8.12 |
8.12 |
12.5 |
8.12 |
8.12 |
8.12 |
12.5 |
8.12 |
|
|
2 |
14 |
13 |
10 |
5.5 |
8 |
5.5 |
5.5 |
1.5 |
12 |
11 |
5.5 |
1.5 |
5.5 |
5.5 |
|
|
3 |
25 |
8 |
2.5 |
2.5 |
12.5 |
14 |
8 |
8 |
2.5 |
8 |
8 |
8 |
2.5 |
8 |
5. Нормируем весовые коэффициенты по каждому показателю:
|
Wj |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
F9 |
F10 |
F11 |
F12 |
F13 |
F14 |
|
|
1 |
0,9 |
0,5 |
0,18 |
0,18 |
0,9 |
1 |
0,5 |
0,5 |
0,18 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,18 |
0,5 |
|
|
2 |
0,08 |
0,15 |
0,36 |
0,68 |
0,43 |
0,68 |
0,68 |
0,97 |
0,22 |
0,29 |
0,68 |
0,97 |
0,68 |
0,68 |
|
|
3 |
0,18 |
0,5 |
0,9 |
0,9 |
0,18 |
0,08 |
0,5 |
0,5 |
0,9 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,9 |
0,5 |
6. Нормируем весовой коэффициент маршрута по каждому показателю их суммой:
|
Вариант |
W1 |
W2 |
W3 |
|
|
М1 |
0,24 |
0,21 |
0,55 |
|
|
М2 |
0,49 |
0,16 |
0,33 |
|
|
М3 |
0,18 |
0,11 |
0,71 |
|
|
М4 |
0,35 |
0,58 |
0,07 |
|
|
М5 |
0,48 |
0,40 |
0,13 |
|
|
М6 |
0,37 |
0,47 |
0,15 |
|
|
М7 |
0,15 |
0,23 |
0,62 |
|
|
М8 |
0,26 |
0,24 |
0,49 |
|
|
М9 |
0,26 |
0,33 |
0,40 |
|
|
М10 |
0,35 |
0,38 |
0,26 |
|
|
М11 |
0,14 |
0,77 |
0,08 |
|
|
М12 |
0,37 |
0,26 |
0,36 |
|
|
М13 |
0,38 |
0,47 |
0,15 |
|
|
М14 |
0,57 |
0,22 |
0,20 |
ОПМ1=
ОПМ1=0,3273; ОПМ2=0,2623; ОПМ3=0,3199; ОПМ4=0,3726; ОПМ5=0,3245; ОПМ6=0,3474; ОПМ7=0,3265; ОПМ8=0,3701; ОПМ9=0,3412; ОПМ10=0,3353; ОПМ11=0,4352; ОПМ12=0,5046; ОПМ13=0,3461; ОПМ14=0,2729;
Наилучший маршрут ОПМ12
Лекционное занятие 4. Метод потенциалов
Каждому поставщику поставим в соответствие потенциалы А1, А2, А3, а потребителю потенциалы В1, В2, В3. Один из потенциалов, например А1, приравняем к нулю, а остальные найдём с использованием зависимости.
аij=Аi+Вj
Данное соотношение запишем для всех заполненных клеток.
а12=А1+В2 При А1=0: 6=В2 А1=0 а21 = А2+В1 4=В3 А2=1 а23=А2+В3 3=В1+А2 А3=0
а13= А1+В3 2=А3+В1 В1=2 а31=А3+В1 5=А2+4 В2=6
В3=4
|
В1=90 |
В2=90 |
В3=120 |
||
|
А1=120 |
7 |
6 90 |
4 30 |
|
|
А2=100 |
3 10 |
8 |
5 90 |
|
|
А3=80 |
2 80 |
3 |
7 |
Аналогичную систему уравнений для всех не заполненных клеток
А^11=А1+В1 А^11=2
А^22=А2+В2 А^22=7
А^32=А3+В2 А^32=6
А^33=А3+В3 А^33=4
Условием оптимального плана является отсутствие в незаполненных клетках отрицательных разностей аij-а^ij
7-2>0
8-7>0
7-4>0
3-4<0
Разность (а32-а^32<0) - план не оптимален
Если отрицательных разностей несколько, то улучшение плана начинают с максимального по модулю отрицательной разности. В нашем случае отрицательная разность одна, по этому улучшение начинаем с нее.
Порядок улучшения плана по методу потенциалов.
Улучшение плана состоит в перераспределении объёмов перевозок между участниками данного процесса и сводятся к следующему: - Строится цепь пересчёта. Цепь пересчёта имеет форму прямоугольной фигуры. Одна из вершин данной фигуры находится в свободной клетке с отрицательной разностью (см табл). А остальные вершины фигуры в заполненных клетках. Все угла данной фигуры прямые. В одной строке и в одном столбце не должно быть более двух вершин. - Всем вершинам приписываются чередующиеся знаки: «+ -» загрузить, «- -» разгрузить. - Из клеток со знаком - выбирается наименьшая величина груза и последовательно перемещается по другим клетка (вершинам), построенной цепи.
Пересечение на рисунке - вершиной фигуры не считается. - Получился новый план перевозок:
|
В1=90 |
В2=90 |
В3=120 |
||
|
А1=120 |
7 |
6 10 |
4 110 |
|
|
А2=100 |
3 90 |
8 |
5 10 |
|
|
А3=80 |
2 80 |
3 80 |
7 |
- Рассчитываем значение функции 7Ч0 + 6Ч10 + 4Ч110 + 3Ч90 + 8Ч0 + 5Ч10 +2Ч0 + 3Ч80 +7Ч0) = 1060 - Получен новый допустимый план перевозок. Но является ли он оптимальным? Может быть его тоже можно улучшить. Для этого нужно вернуться к началу метода.
Практическое занятие 5. Классическая задача оптимизации
Оптимизация - выбор наилучшего варианта из множества возможных. Среди множества оптимизационных задач выделяют группу классических задач оптимизации или задач на безусловный экстремум.
Общая постановка этих задач такова:
Найти вектор X=(x1, x2, xn), при котором достигается наибольшее или наименьшее значение скалярной непрерывной дифференцированной функции f(x).
В основе решения задач лежит теория дифференцированного исчисления.
Пример: Исследуем на экстремум функцию
y=2*
Решение: найдем стационарные точки функции из условий.
Решение:
1. X1=0, X2=0
2. > X1*(3*X1-1)=0>X1=0, X1=1/3, X2=1/3
Найдены две стационарные точки: А(0;0) и В(1/3;1/3)
Проверим, являются ли эти точки, точками экстремума, для этого составим матрицу Гессе и вычислим ее значение в точке А.
Выражаем: F=
Вычислим главную диагональ минорной матрицы Гессе: М1=2, М2=12*X1=0
Правило: Для того, чтобы функция имела в стационарной точке локальный минимум, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке все главные диагонального минора были положительны
2. Для того, чтобы функция в стационарной точке имела максимум, необходимо, чтобы у матрицы Гессе главная диагональ минорных нечетных степеней были «+», а четных «-».
Точка А - не является экстремумом функции.
Составим матрицу Гессе в точке В
F=
Вычислим главную диагональ минорной матрицы Гессе: М1=2, М2=4
Точка В - является точкой минимума функции.
При Хмин =(1/3;1/3) >f(x)=-1|27
Мой вариант
Исследуем на экстремум функцию
y=
Решение: найдем стационарные точки функции из условий.
1. X1=0, X2=0
2. -6*X1=-3* >2*X1=>X1=X2/2>=0>X2=0 и X2=2
Найдены две точки А(0;0) и B(2;2)
Составим матрицу Гессе для проверки в точке А
F=
Вычислим главную диагональ минорной матрицы Гессе:
М1=6*X2, М2=6*X1
Точка А - не является экстремумом функции.
Составим матрицу Гессе в точке В
F=
Вычислим главную диагональ минорной матрицы Гессе: М1=12, М2=12
Точка В - является точкой минимума функции.
При Хмин =(2;2) >f(x)=-7
Лекционное занятие 5. Методы динамического программирования
Динамическое программирование (планирование) - особый метод оптимизации решений, специально приспособленный к многошаговым операциям. Любую многошаговую задачу можно решать по разному. Либо искать сразу все решения на всех шагах, либо строить оптимальное управление шаг за шагом. Обычно второй способ оптимизации оказывается проще первого особенно при большом числе шагов. Идея такой постепенной пошаговой оптимизации лежит в основе метода динамического программирования. Оптимизация одного шага как правило проще оптимизации всего процесса. Таким образом, планируя многошаговую операцию, выбирают управление на каждом шаге с учётом всех его будущих исходов на предстоящих шагах. Процесс динамического программирования обычно разворачивается от конца к началу, то есть первым планируется последний шаг.
Пример: Строительная организация получила подряд на сооружение трубопровода из пункта А в пункт Б по пересечённой местности. Пункт Б лежит к северо-востоку от пункта А. Из технологических условий прокладка трубопровода состоит в совершении ряда шагов. При этом на каждом шаге можно двигаться либо строго на восток либо строго на север. Таким образом, любой путь из А в Б состоит в движении либо строго на восток, либо строго на север и представляет собой ступенчатую ломанную линию, отрезки которой параллельны одной из осей координат. Затраты на сооружение каждого отрезка известны.
Требуется проложить путь нефтепровода из А в Б таким образом, чтобы суммарные затраты были минимальными. Масштаб по х и по у одинаков, откладываем пять делений по каждой оси. Таблица (взять у кого-нибудь) цифры над отрезками - рандомные. Этап 1: условная оптимизация на маршруте из Б в А. Этап 2: безусловная оптимизация.
Лекционное занятие 6. Оптимизация управленческих решений в условиях неопределённости стохастического характера
Основная особенность рыночной экономики: стихийность результатов хозяйствующих субъектов. Логистические проекты не исключение. Они также подвергнуты риску. Риск - возможность не достичь целей бизнеса. Существует большое разнообразие рисков: неопределённая политическая ситуация в стране, нестабильность законов в сфере экономики, внешнеэкономические риски, природные риски, производственные риски, неэффективное управление проектом, инфляционные риски.
Для сглаживания рисков используют такие подходы, как: страхование проекта, уход от рисков, распределение рисков между участниками и др.
Часто, факторы риска - не числовые переменные. Вместе с тем, в моделях логистических проектов, процессов и систем используется большое количество числовых показателей, например: прибыль, издержки производства, объёмы производства. По своей природе они все являются случайными величинами, распределение которых, согласно, центральной предельной теоремы Ляпунова, подчинены законам Гаусса. В этой связи, исследование операций с подобными факторами называется факторами стохастической природы, осуществляемых в рамках теории вероятностей и математической статистики.
Основы теории вероятностей.
Случайными факторами называются такие факторы, которые характеризуются вероятностными распределениями. Случайные факторы проявляются в виде случайных событий, случайных величин и случайных процессов. Случайные величины и случайные процессы, при необходимости, могут быть выражены через соответствующие случайные события.
В практике, случайные события имеют место в экспериментах, невоспроизводимых, в том смысле, что повторное их проведение, при неизменном комплексе условий даёт различные результаты. Исходы подобного эксперимента характеризуются наблюдаемой переменной, которая включает множество всех взаимоисключающих исходов эксперимента. Отдельный исход эксперимента называется элементарным событием e. Пространство элементарных событий это E: e E. Случайным событием A считается подмножество элементарных событий Е. Пространство элементарных событий Е может быть числовым и нечисловым, скалярным и векторным, бесконечным и конечным.
В теории вероятностей также вводят понятие достоверного и невозможного события. Поскольку, события представляют собой подмножество Е, то действие над ними - есть действие над множествами, a значит, в данном случае, применима алгебра множеств.
Основные положения, вытекающие из аксиоматического построения теории вероятностей:
а1. Пространство элементарных событий - есть достоверное событие. Есть подмножество поля событий. Прим. поле событий включает в себя все события, которые можно задать на пространстве элементарных событий.
a2. Если множество A является событием, о его дополнение A также является событием. Прим. дополнение события A есть событие противоположное А.
а3. Если множество событий Аj являются событиями, то их объединение также являются событиями.
а4. Каждому событию A поставлено в соответствии не отрицательное число РА, называющееся вероятностью события А.
а5. Аксиома нормированности. Вероятность достоверного события равна 1, т.е. вероятность любого события A принимает значение в интервале от 0 до 1.
а6. Аксиома аддитивности. Если А1,А2…,Аn есть попарно несовместимые, то вероятность суммы этих событий есть сумма вероятностей этих событий.
Р(А1+А2+…Аn)=Р(А1)+Р(А2)+…Р(Аn).
Сложение вероятностей
Р(A+В)=Р(A)+Р(В).
Пример:
A*В = (событие состоит в совместном наступлении событий A и В)
Р(A*В)=Р(A)*Р(В).
В практике исследования операций широко используют понятие математического ожидания случайной величины Х, которая является средним значением Х.
М[х]=Sхi*Р(хi)
в котором хi - значение случайной величины Х, a Р(хi) - вероятность этого значения.
Х - величина случайная, значит, её основным свойством является вариация значений, т.е. изменчивость значений. Характерной изменчивостью значений является дисперсия значений.
D[х]=S(хi-М[х])2*Р(хi)
СКО=vD[х]
Именно дисперсия является характеристикой риска в бизнесе. Чем ниже дисперсия, тем меньше риск.
Пример. Пусть некоторое лицо выбирает один из двух вариантов инвестиционного проекта. Варианты (a,в). Возможны следующие случаи:
1. Ма>Мb; Da<Db. Вариант а.
2. Ма>Мb; Da=Db. Вариант а.
3. Ма>Мb; Da>Db. Неопределённость выбора.
4. Ма<Мb; Da<Db. Неопределённость выбора.
Данные виды неопределённости разрешают на основе предпочтений лица, принимающего решение: если он жаден и склонен к риску, то в 4 случае выберем проект a; если он осторожен и не жаден, то в 5 случае выберем а.
Лекционное занятие 7. Статистические методы в задачах оптимизации управленческих решений
Туристическая поездка в выходной день на общественном железнодорожном транспорте часто связана с выбором маршрутов поездки. Данный выбор обусловлен тем, насколько удобным является расположение движения поездов.
Основными требованиями при этом является максимальное число поездов в день поездок и равномерное распределение их в расписании.
Пусть расписание движения поездов имеет вид:
4.39-4.48-5.30-6.07-6.14-6.29-6.35-6.41-6.47-7.00-7.06-7.12-7.18-7.24-7.30-7.42-8.12-8.18-8.24-8.36-8.54-8.58-9.00-9.14-9.26-9.32-9.50-10.04-10.21-12.53-13.00-13.06-13.13-13.45-13.59-14.19-14.34-14.40-14.54-15.00-15.12-15.21-15.53-15.59-16.25-16.45-16.56-17.14-17.20-17.26-17.38-18.10-18.16-18.24-18.36-19.06-19.19-19.39-19.45-19.51-20.02-20.10-20.19-20.28-21.00-21.06-21.12-21.21-21.40-22.01-22.07-22.26-22.59-23.31-23.57-24.49
Для решения задачи воспользуемся следующей системой показателей:
W1- общее число поездов =76
W2- относительное отклонение числа поездов приходящиеся на интервал. При равном законе распределения от реального (средне относительное отклонение).
W2=
(10-10.86)+(17-10.86)+(4-10.86)+(13-10.86)+(11-10.86)+(14-10.86)+(7-10.86)/7=2.9
W3- максимальная величина интервала между поездами в расписании составляет 152 минуты
W4- дисперсия интервала времени между последовательными интервалами
W4=Dt= k
общее число интервалов между поездами
Mt=9+42+37+7+15+6+6+6+13+6+6+6+6+6+12+30+6+6+12+28+4+2+14+12+5+18+14+17+152+7+6+7+32+14+20+15+6+14+6+12+9+32+6+26+20+11+18+6+6+12+32+6+8+12+30+33+14+12+6+11+8+9+9+32+6+9+19+21+6+19+33+32+26+52=1220/75=16.3
=(9-16,3)^2+(42-16,3)^2+(37-16,3)^2+(7-16,3)^2+(15-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(13-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(12-16,3)^2+(30-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(12-16,3)^2+(28-16,3)^2+(4-16,3)^2+(2-16,3)^2+(14-16,3)^2+(12-16,3)^2+(5-16,3)^2+(18-16,3)^2+(14-16,3)^2+(17-16,3)^2+(152-16,3)^2+(7-16,3)^2+(6-16,3)^2+(7-16,3)^2+(32-16,3)^2+(14-16,3)^2+(20-16,3)^2+(15-16,3)^2+(6-16,3)^2+(14-16,3)^2+(6-16,3)^2+(12-16,3)^2+(9-16,3)^2+(32-16,3)^2+(6-16,3)^2+(26-16,3)^2+(20-16,3)^2+(11-16,3)^2+(18-16,3)^2+(6-16,3)^2+(6-16,3)^2+(12-16,3)^2+(32-16,3)^2+(6-16,3)^2+(8-16,3)^2+(12-16,3)^2+(30-16,3)^2+(33-16,3)^2+(14-16,3)^2+(12-16,3)^2+(6-16,3)^2+(11-16,3)^2+(8-16,3)^2+(9-16,3)^2+(9-16,3)^2+(32-16,3)^2+(6-16,3)^2+(9-16,3)^2+(19-16,3)^2+(21-16,3)^2+(6-16,3)^2+(19-16,3)^2+(33-16,3)^2+(32-16,3)^2+(26-16,3)^2+(52-16,3)^2=26834,3
Dt=26834.3/75=357.8
Аналогичные расчеты проводятся для всего множества поездов пригородного сообщения.
Составленная таблица рангов каждого направления по каждому показателю:
|
Wj |
Мск-Петушки |
|||||
|
W1 |
76 |
|||||
|
W2 |
2,9 |
|||||
|
W3 |
152 |
|||||
|
W4 |
357,8 |
|||||
|
Итого |
Практическое занятие. Методы стохастической оптимизации
Данная процедура относится к разделу графоаналитическим градиентных методов.
Воспользуемся примером курса классическая безусловная оптимизация:
Требуется найти минимум функции
y = 2x13-2x1*2x2+x22
Воспользуемся симплексным методом с той разницей относительно предыдущего случая, что отражение симплекса на каждом шаге происходит случайным образом. Пусть ребро симплекса l=0,2. Центр тяжести исходного симплекса определим с использованием датчика случайных чисел. (0,70; 0,65)
Шаг 0:
Y1 = 2*0,63 - 2*0,6*0,4+0,552 = -0,5855 ранг 2, Вероятность 0,033
Y2 = 2*0,73 - 2*0,7*0,6+0,752= -0,8515 ранг 1, Вероятность 0,166
Y3 = 2*0,83 - 2*0,8*0,4 + 0,552 = -0,4335 ранг 3, Вероятность 0,5
Шаг 1:
Y1 = 2*0,93 - 2*0,9*0,6+0,752 = -0,6795 ранг 2, Вероятность 0,033
Y2 = -0,8515 ранг 1, Вероятность 0,166
Y3 = -0,4335 ранг 3, Вероятность 0,5
Шаг 2:
Y1 = 0,072 ранг 1, Вероятность 0,072
Y2 = 0,01(отражаем) ранг 2, Вероятность 0,01
Y3 = 0,112 ранг 3, Вероятность 0,112
Шаг 3:
Y1 = 0,072 ранг 2, Вероятность 0,033
Y2 = 0,068 ранг 3, Вероятность 0,155
Y3 = 0,286 (отражаем) ранг 1, Вероятность 0,166
Шаг 4:
Y1 = 0,072 ранг 2, Вероятность 0,033
Y2 = 0,068(отражаем) ранг 3, Вероятность 0,155
Y3 = 0,424 ранг 1, Вероятность 0,166
Шаг 5:
Y1 = 0,072 ранг 3, Вероятность 0,033
Y2 = 0,286 ранг 2, Вероятность 0,033
Y3 = 0,424(отражаем) ранг 1, Вероятность 0,166
Шаг 6:
Y1 = 0,072(отражаем) ранг 2, Вероятность 0,033
Y2 = 0,286 ранг 3, Вероятность 0,028
Y3 = 0,1 ранг 1, Вероятность 0,155
Шаг 7:
Y1 = 0,232 ранг 1, Вероятность 0,166
Y2 = 0,286(отражаем) ранг 3, Вероятность 0,11
Y3 = 0,1 ранг 2, Вероятность 0,033
Шаг 8:
Y1 = 0,072(отражаем) ранг 2, Вероятность 0,033
Y2 = 0,008 ранг 3, Вероятность 0,044
Y3 = 0,1 ранг 1, Вероятность 0,166
Шаг 9:
Y1 = 0,048 ранг 2, Вероятность 0,033
Y2 = 0,008 ранг 3, Вероятность 0,0512
Y3 = 0,1(отражаем ранг 1, Вероятность 0,166
Шаг 10:
Y1 = 0,048 ранг 1, Вероятность 0,166
Y2 = 0,008 ранг 2, Вероятность 0,033
Y3 = 0,002 ранг 3, Вероятность 0,03
Вывод: приближенное значение минимума функции y=2x3-2x для установленных условий поиска равно 0,002. Увеличить точность значения минимума функции можно за счёт уменьшения ребер симплекса.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Микрологистическая система и место в ней закупочной логистики. Хозяйственные связи в закупочной логистике. Методика экономического обоснования оптимального варианта прикрепления предприятий–поставщиков МТР к их потребителям в закупочной логистике.
курсовая работа [156,3 K], добавлен 28.11.2014Основные принципы территориального планирования, его сущность и содержание, направления реализации на современном этапе. Базовые принципы и этапы разработки программ социально-экономического развития муниципальных образований, главные требования к ним.
курсовая работа [38,7 K], добавлен 15.11.2012Основные итоги развития Казахстана за годы независимости. Этапы экономического развития Казахстан. Факторы экономического роста в Республике Казахстан. Общая характеристика экономики Казахстана на современном этапе. Развитие инвестиционных процессов.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 27.10.2010Анализ тенденций социально-экономического развития Российской Федерации на современном этапе. Макроэкономические предпосылки, стратегия и приоритеты экономического роста в XXI веке. Глобализация и влияние мирового финансового кризиса на экономику России.
курсовая работа [42,3 K], добавлен 24.07.2016Теоретические основы социального рыночного хозяйства, его основные признаки. Роль государства в социальном рыночном хозяйстве, национальные особенности его моделей. Проблемы и перспективы социального рыночного хозяйства в России на современном этапе.
курсовая работа [240,9 K], добавлен 03.03.2015Особенности Лозанской школы маржинализма. Концепция общего экономического равновесия в работах В. Парето. Сущность методологических позиций. Критерий достижения равновесия. "Кривые безразличия" и ранжирование потребностей. Концепция "оптимум Парето".
контрольная работа [41,8 K], добавлен 26.10.2014Сущность потребностей и особенности их развития. Закон возрастания потребностей и социально-экономическая эффективность производства. Взаимосвязь потребностей, производства, спроса. Экономические интересы — движущая сила социально-экономического развития.
реферат [401,4 K], добавлен 27.01.2010Особенности информации как специфического экономического блага, экономического ресурса и фактора производства. Экономические основы обращения научно-технической информации. Рынок технологий: проблема равновесия и роль государства в управлении изменениями.
курсовая работа [79,1 K], добавлен 22.03.2011Проблема определения предпринимательской деятельности как объекта психологических исследований. Учет взаимовлияния производственной и нравственной сфер в предпринимательской деятельности. Особенности принятия предпринимателями решений в ситуации риска.
курсовая работа [83,7 K], добавлен 24.11.2008Развитие предпринимательства в Российской Федерации на современном этапе экономики. Поддержка среднего бизнеса в условиях, сформировавшихся под влиянием мирового кризиса. Основные экономические показатели деятельности малых предприятий в стране.
курсовая работа [50,5 K], добавлен 28.07.2017
