Анализ эффективности основных средств и резервов предприятия

?ГВд = 0,76*3,00*7,90*0,09=1,58

3) расчет влияния изменения средней продолжительности рабочего дня на отклонение среднегодовой выработки работающего:

?ГВn = 0,76*251,0*0,20*0,09=3,35

4) расчет влияния изменения среднечасовой выработки рабочего на отклонение среднегодовой выработки работающего:

?ГВсв = 0,76*251,0*8,10*0,07=100,04

По окончании расчета выполняется проверка:

-4,95+1,58+3,34+100,04=100,01, что примерно равно 100,39

Наибольшее влияние на увеличение производительности труда работающих оказал рост среднечасовой выработки рабочего на 100,04 тыс. руб., в свою очередь - наибольшее отрицательное влияние оказало изменение сокращение удельного веса рабочих.

Изменение этих факторов привело к изменению среднегодовой выработки продукции на 1 рабочего в сторону увеличения на 100,39 тыс. руб.

Далее проведем анализ фонда заработной платы.

Таблица 17

Анализ фонда заработной платы

Показатель	2007	2008	Изменение	Структура,%
Переменная часть оплаты труда рабочих, тыс. руб.	856,9	1587,3	730,4	13,83	15,62	1,80
Постоянная часть оплаты труда, тыс. руб.	3853,4	6198,8	2345,4	62,17	61,02	- 1,15
Оплата отпусков рабочих, относящаяся к переменной части, тыс. руб.	214,2	631	416,8	3,46	6,21	2,76
относящаяся к постоянной части, тыс. руб.	507	891,3	384,3	8,18	8,77	0,59
Оплата труда служащих, тыс. руб.	766,5	850,8	84,3	12,37	8,37	- 3,99
Общий фонд заработной платы, тыс. руб.	6198,1	10159,2	3961,1	100,00	100,00	-
в т.ч. переменная часть	1071,2	2218,3	1147,1	17,28	21,84	4,55
постоянная часть	5126,9	7940,9	2814	82,72	78,16	- 4,55
Среднесписочная численность рабочих повременщиков, чел.	102	101	-1	-	-	-
Количество дней, отработанных одним рабочим	248	251	3	-	-	-
Средняя продолжительность рабочего дня, ч	7,9	8,1	0,2	-	-	-
Фонд повременной оплаты труда, тыс. руб.	3652,3	5565,3	1913	-	-	-
Среднегодовая зарплата 1 работника, тыс. руб.	35,807	55,102	19,295	-	-	-
Среднедневная зарплата 1 работника, тыс. руб.	0,144	0,220	0,075	-	-	-
Среднечасовая зарплата 1 работника, тыс. руб.	0,018	0,027	0,009	-	-	-

Динамика общего фонда заработной платы положительная, прирост составил 3961,1 тыс. руб. Увеличение произошло преимущественно за счет постоянной части оплаты труда, увеличившейся на 2345,4 тыс. руб., соответственно увеличилась. В оплате отпусков наибольшему изменению подверглась переменная часть (+416,8 тыс. руб.).

Несмотря на снижение среднесписочной численности рабочих повременщиков (-1 чел.), произошло увеличение и фонд оплаты труда повременщиков на 1913 тыс. руб.

По структуре в расходах предприятия доля работников повременщиков - наименьшая (37,08% в 2007 г. и 35,9% в 2008 г.).

В структуре фонда заработной платы наибольшую долю составляет постоянная часть (82,72% в 2007 г. и 78,16% в 2008 г.). Среди постоянной части наибольшую долю занимает зарплата рабочих, затем отпускные и оплата служащих. В динамике доля постоянной части снижается.

Среднегодовая зарплата 1 работника повременщика имеет тенденцию роста, увеличение составило 19,295 тыс. руб.

Задание 9

Проанализировать ликвидность баланса, для этого:

1. Рассчитать:

* активы предприятия в зависимости от скорости превращения их в деньги, где наиболее ликвидные активы - А1, быстрореализуемые активы - А2, медленореализуемые активы - А3, труднореализуемые активы - А4.

* обязательства предприятия (статьи пассива баланса) по степени срочности их оплаты, где наиболее срочные обязательства - П1, краткосрочные пассивы - П2, долгосрочные пассивы - П3, постоянные пассивы - П4.

2. Сопоставить произведенные расчеты групп активов и групп обязательств. В виде таблицы представить соотношения активов предприятия в зависимости от скорости превращения в деньги и обязательства предприятия по степени срочности их оплаты на основе нормативных соотношений.

3. Найти:

* коэффициент абсолютной ликвидности

* коэффициент покрытия, или текущей ликвидности

4. Проанализировать ликвидность баланса. Выявить платежные излишки и недостатки в соответствующих группах за 2007 - 2008 гг.

5. Сделать обобщающий вывод.

Таблица 18

Активы и пассивы по срочности

Показатель	Формула	Значение	Платежный избыток (недостаток)
		На начало периода	На конец периода	На начало периода	На конец периода
1. Наиболее ликвидные активы (А1)	стр. 250 + стр. 260	249,0	129,5	- 1 319,1	- 16 751,6
2. Быстро реализуемые активы (А2)	стр. 240 + стр. 270	3 492,3	5 890,4	3 492,3	5 890,4
3. Медленно реализуемые активы (А3)	стр. 210 + стр. 220 + стр. 140	1 771,3	3 571,3	1 771,3	3 567,2
4. Трудно реализуемые активы (А4)	стр. 190 - стр. 140	9 555,7	20 844,6	- 3 944,5	7 294,0
БАЛАНС	-	15 068,3	30 435,8	Процент покрытия обязательств,%
1. Срочные обязательства (П1)	стр. 620	1 568,1	16 881,1	15,9	0,8
2. Краткосрочные пассивы (П2)	стр. 610 + стр. 660	-	-	100,0	100,0
3. Долгосрочные пассивы (П3)	стр. 590	-	4,1	100,0	87104,9
4. Постоянные пассивы (П4)	стр. 490 + стр. 630 + стр. 640 + стр. 650	13 500,2	13 550,6	70,8	153,8
БАЛАНС	-	15 068,3	30 435,8	-	-

Не все условия абсолютной платежеспособности выполняются.

Наиболее ликвидных активов недостаточно для погашения срочных обязательств - в 2007 г. покрывается только 15,9%, а в 2008 г. 0,8%.

Быстрореализуемых активов в избытке при полном отсутствии краткосрочных обязательств, та же ситуация с медленнореализуемым активами, их достаточно для погашения долгосрочных пассивов.

Наибольший избыток в 2008 г. показывают труднореализуемые активы (7294,0 тыс. руб.), однако данное преобладание не оказывает существенного влияния на общую неплатежеспособность и не может спасти неплатежеспособность в кратчайшем периоде.

Коэффициент абсолютной ликвидности ниже нормативного значения и составил 0,16 на начало года и 0,01 на конец, в динамике ухудшается.

Коэффициент текущей ликвидности избыточен на начало года и недостаточен на конец года.

Таким образом, анализ ликвидности показал, что предприятие имеет серьезные проблемы в степени покрытия своих обязательств. В динамике ликвидность баланса ухудшилась.

Задание 10

Проанализировать платежеспособность предприятия А:

1. Определить смогут ли имеющиеся у него денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и расчеты с дебиторами покрыть его краткосрочные обязательства.

2. Проанализировать доходную и расходную часть. Рассмотреть движение денежных средств, их динамику за 2 года.

3. Сделать соответствующие выводы. Дать рекомендации.

Денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и расчеты с дебиторами покрыть его краткосрочные обязательства и останется излишек в 2007 г. (2173,2 тыс. руб.), а в 2008 г. данных средств недостаточно (- 10861,2 тыс. руб.).

Таблица 19

Финансовые коэффициенты ликвидности

Наименование показателя	Способ расчета	Нормальное ограничение	Значения (в отн. едн.)
			На начало периода	На конец периода
1. Общий показатель ликвидности (L1)	L1 = (А1+0,5А2+0,3А3) / (П1+0,5П2+0,3П3)	L1 > 1	1,61	0,25
2. Коэффициент абсолютной ликвидности (L2)	L2 = А1 / (П1 + П2)	L2 > 0,2...0,7	0,16	0,01
3. Коэффициент «критической» оценки (L3)	L3 = (А1 + А2) / (П1 + П2)	L3 > 0,7...0,8	2,39	0,36
4. Коэффициент текущей ликвидности (L4) КТЛ	L4 = (А1 + А2 + А3) / (П1 + П2)	Необходимое значение 1,5; оптимальное L4 = 1,0...2,0	3,52	0,57
5. Коэффициент маневренности функционирующего капитала (L5)	L5 = А3 / ( (А1 + А2 + А3) - (П1 + П2))	L5 = 0...1,0	0,45	-0,49
6. Доля оборотных средств в активах (L6)	Доля оборотных средств в активах = оборотные активы / всего хозяйственных средств	Зависит от отраслевой принадлежности организации	0,37	0,32
7. Коэффициент обеспеченности собственными средствами ( L7) КОСС	Косс = (стр. 490 - стр. 190) / стр. 290	L7 > 0,1 (10%)	0,72	-0,76

Коэффициенты ликвидности, имеющие фактические значения меньше критериальных в 2008 г., также указывают на неспособность рассчитаться по своим обязательствам в рассматриваемый период времени. В 2007 г. ситуация с платежеспособностью была лучше.

Данные изменения связаны с приобретением значительной части основных средств, относимых к труднореализуемых активов за счет краткосрочных пассивов при снижении денежных средств.

В данном случае рекомендуется предприятию пересмотреть договоры об оплате основных средств, решить вопрос о продлении срока выплаты задолженности, возможно, взять кредит сроком выше 1 года для ликвидации проблем с текущей ликвидностью.

Задание 11

Проанализировать финансовую устойчивость предприятия:

1. Определить:

* наличие собственных оборотных средств

* общую величину основных источников формирования запасов и затрат

* показатель обеспеченности запасов и затрат

* излишек (+) или недостаток (-) обшей величины основных источников для формирования запасов и затрат

2. Проанализировать количественные характеристики финансовой устойчивости (финансовые коэффициенты: автономности, обеспеченности собственными оборотными средствами, маневренности, финансирования)

3. Рассчитать порог рентабельности и запас финансовой устойчивости, коэффициент контрибуционной маржи.

4. Запас финансовой устойчивости представить графически.

Примечание: На оси абсцисс откладывается объем реализованных услуг, на оси ординат - постоянные и переменные затраты, прибыль.

5. Сделать обобщающие выводы.

Таблица 20

Анализ финансовой устойчивости

Показатели	На начало года	На конец года
1	2	3
1. Источники формирования собственных оборотных средств (стр. 490)	13500,2	13550,6
2. Внеоборотные активы (стр. 190)	9555,7	20844,6
3. Наличие собственных оборотных средств (п. 1 - п. 2)	3944,5	-7294,0
4. Долгосрочные пассивы (стр. 590)	0,0	4,1
5. Наличие собственных и долгосрочных заемных источников формирования запасов и затрат (п. 3 + п. 4)	3944,5	-7289,9
6. Краткосрочные заемные средства (стр. 610)	0,0	0,0
7. Общая величина основных источников (п. 5 + п. 6)	3944,5	-7289,9
8. Общая величина запасов (стр. 210)	1771,3	3571,3
9. Излишек (+), недостаток (-) собственных оборотных средств (п. 3 - п. 8)	2173,2	-10865,3
10. Излишек (+), недостаток (-) собственных и долгосрочных заемных источников формирования запасов средств (п. 5 - п. 8)	2173,2	-10861,2
11. Излишек (+), недостаток (-) общей величины основных источников формирования запасов (п. 7 - п. 8)	2173,2	-10861,2

Поскольку общей величины основных источников формирования запасов не хватает, то данное финансовое состояние характеризуется как кризисное.

Таблица 21

Коэффициенты финансовой устойчивости

Наименование показателя	Способ расчета	Пояснения	Нормальное ограничение	На начало года	На конец года
Коэффициент финансовой независимости (автономии)	U1 = собственный капитал / валюта баланса	U1 = стр. 490 / стр. 700	0,4 < U3 < 0,6	0,90	0,45
Коэффициент обеспеченности собственными источниками финансирования	U2= (собственный капитал - внеоборотные активы) / оборотные активы	U2 = (стр. 490 - стр. 190) / стр. 290	Оптимальное U2 = 0,5 (нижняя граница 0,1)	0,72	- 0,76
Коэффициент маневренности собственного капитала	U3 = отношение собственных оборотных средств к собственному капиталу	U3 = (стр. 490 - стр. 190) / стр. 490	От 0,2 до 0,5	0,29	-0,54
Коэффициент капитализации (плечо финансового рычага)	U4= заемный капитал / собственный капитал	U4= (стр. 590 + стр. 690) / стр. 490	Не выше 1,5	0,12	1,25
Коэффициент финансирования	U5 = собственный капитал / заемный капитал	U5 = стр. 490 / (стр. 590 + стр. 690)	U5 > 0,7 (оптимальное U5 = 1,5)	8,61	0,80
Коэффициент финансовой устойчивости	U6 = (собственный капитал + долгосрочные обязательства) / валюта баланса	U6 = (стр. 490 + стр. 590) / стр. 700	U6 > 0,6	0,90	0,45

Предприятие в 2008 г. стало финансово неустойчивым (показатель финансовой устойчивости сократился до 0,45).

Рост коэффициента капитализации свидетельствует об усилении зависимости предприятия от привлеченного капитала, однако предприятие еще остается автономным (коэффициент автономии в пределах нормы).

Коэффициент обеспеченности собственными источниками финансирования показывает, какая часть оборотных активов финансируется за счет собственных источников - 0,72% в 2007 г. и -0,76% в 2008 г.

Коэффициент маневренности показывает, что меньшая доля собственных средств находится в обороте, т.е. используется на финансирование текущей деятельности, и эта тенденция отрицательна, что рискованно для предприятия.

Анализ показывает изменения в 2008 г. стали ухудшающими финансовое состояние предприятия, его состояние близко к кризисному.

Таблица 22

Расчет порога рентабельности, запаса финансовой устойчивости, контрибуционной маржи

Показатель	Ед.изм.	Значение	Обозначение (расчет)
1.	Величина покрытия (маржа)
		Выручка от реализации	руб/год	20 697 406	TR=P*Q, P - цена, Q - объем проданной продукции
	-	Переменные издержки	руб/год	16 364 689	TVC=AVC*Q, AVC - средние переменные издержки
	=	Величина покрытия (контрибуционная маржа)	руб/год	4 332 717	ВП=TR-TVC
3.	Постоянные издержки	руб/год	2960033	TFC
4.	Порог рентабельности
4.1	в штуках	шт	125617	QПР=TFC/ (P-AVC)
4.2	в рублях	руб/год	14 140 087	TRПР=QПР*P
5.	Запас финансовой прочности
5.1	в рублях	руб/год	6 557 319	ЗФПруб=TR-TRПР
5.2	в процентах к выручке от реализации	%	31,68	ЗФП%=ЗФПруб*100/TR
5.3	в штуках	шт	58253	ЗФПшт=Q-QПР

Рис. 3

Таким образом, при выпуске 125617 шт. предприятие достигает окупаемости расходов, каждая единица продукции сверх этого количества будет приносить прибыль.

У предприятия очень хороший запас финансовой устойчивости 31,68% или 58523 единиц.

В целом деятельность предприятия не только окупаема, но и прибыльна.

Задание 12

Произвести диагностику банкротства предприятия:

1. Рассчитать:

* коэффициент текущей ликвидности

* коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами

* коэффициент восстановления платежеспособности

* коэффициент утраты платежеспособности

* сравнить с нормой соответствующих коэффициентов

2. Оценка вероятность банкротства. Рассчитать итоговый коэффициент вероятности банкротства Z-счет по двухфакторной модели Альтмана. Выявить динамику показателей за 2 года. Сравнить с нормой.

3. Сделать обобщенные выводы по состоянию предприятия за 2007-2008 гг., выявить риски предприятия и предложить свою программу развития на ближайший год, в случае необходимости.

Таблица 23

Показатели ликвидности и платежеспособности

Наименование показателя	Способ расчета	Нормальное ограничение	Значения (в отн. едн.)
			На начало периода	На конец периода
1. Коэффициент текущей ликвидности (L4) КТЛ	L4 = (А1 + А2 + А3) / (П1 + П2)	Необходимое значение 1,5; оптимальное L4 = 1,0...2,0	3,52	0,57
2. Коэффициент обеспеченности собственными средствами ( L7) КОСС	Косс = (стр. 490 - стр. 190) / стр. 290	L7 > 0,1 (10%)	0,72	-0,76
3. Коэффициент восстановления платежеспособности КВ	период восстановления платежеспособности (6 месяцев)	КВ > 1	-	-0,45
4. Коэффициент утраты платежеспособности КУ	период утраты платежеспособности (3 месяцев)	Ку > 1	-	-0,08

Ни один из представленных показателей не соответствует норме в 2008 г., в отличие от предыдущего года, когда текущая ликвидность была в избытке, а обеспеченность собственными средствами достаточной.

Платежеспособность в ближайшие 6 месяцев не может быть восстановлена, также у предприятия есть риск утратить свою платежеспособность в ближайшие 3 месяца.

Двухфакторная модель Альтмана - это одна из самых простых и наглядных методик прогнозирования вероятности банкротства, при использовании которой необходимо рассчитать влияние только двух показателей это: коэффициент текущей ликвидности и удельный вес заемных средств в пассивах. Формула модели Альтмана принимает вид:

Z = -0,3877 - 1,0736 * Ктл + 0,579 * (ЗК/П)

где Ктл - коэффициент текущей ликвидности;

ЗК - заемный капитал;

П - пассивы.

Вероятность банкротства в двухфакторной модели определяется на уровне:

- 50 %, если Z=0;

- меньше 50 %, если Z < 0 и уменьшается вместе с уменьшением Z;

- больше 50 %, если Z > 0 и увеличивается вместе с увеличением Z.

Таблица 24

Двухфакторная модель Альтмана

Показатель	Формула	Источник	Значение
			Начало периода	Конец периода
Х1	ОА	290	3,52	0,57
	КП	690
Х2	ВБ	300	1,12	2,25
	СК	490
Показатель Z	- 0,3877 - 1,0736 х1 + 0,0579 х2	-	-4,10	-0,87

Вероятность банкротства меньше 50% и в динамике уменьшается.

По анализу состояния предприятия за 2007-2008 гг. можно заключить, что в 2008 г. финансовое состояние предприятия стало неустойчивым и ухудшается, что обусловлено низкой ликвидностью и отсутствием полной платежеспособности в текущем периоде. В связи с чем у предприятия есть риск появления просроченной кредиторской задолженности и вероятность банкротства. В ближайшее время предприятию рекомендуется заняться управлением структурой баланса, пересмотр отношений с кредиторами в сторону увеличения сроков оплат по счетам позволит в силу прибыльности бизнеса оставаться предприятию финансово-устойчивым и избежать банкротства.

Задание 13

На основе данных бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках, рассчитайте рентабельность капитала и силу воздействия финансового рычага.

Рентабельность собственного капитала рассчитывается по формуле:

R = чистая прибыль / средняя стоимость собственного капитала х 100%

Показатель в 2007 г. составит 4,65% и в 2008 г. 6,18%, то есть в динамике использование собственного капитала приносит больше прибыли.

Количественная оценка силы воздействия финансового ры-чага осуществляется с помощью следующей формулы:

Сила воздействия финансового рычага = 2/3 (рентабельность активов - процентная ставка по кредитам и займам)* (долгосрочные заемные средства / собственный капитал)

Средняя ставка процента = сумма процентов по всем долгосрочным кредитам и займам за анализируемый период /общая сумма привлеченных кредитов и займов в анализируемом периоде * 100%

Поскольку займов и кредитов в балансе предприятия в 2007 г. нет, а в 2008 г. появляются только долгосрочные, в качестве краткосрочных кредитов и займов возьмем сумму по прочим кредиторам.

Средняя ставка процента в 2007 г.:

114257/(1001100+0)*100=11,41%.

В 2008 г.:

135681/(7880800+4100)*100=1,72%.

Экономическая рентабельность активов:

R = чистая прибыль / средняя стоимость имущества х 100%

В 2007 г. составит 4,17%, в 2008 г. - 2,75%.

Сила воздействия финансового рычага в 2007 г.:

2/3 (4,17-11,41)*0/13500,2=0.

Сила воздействия финансового рычага в 2008 г.:

2/3 (2,75-1,72)*4,1/13550,6=0,0002.

Предприятию можно повышать рентабельность капитала за счет заемных средств до тех пор, пока средняя ставка процента не станет рав-ной значению коэффициента рентабельности активов. Рентабельность капитала очень низкая, возможно предприятию необходимо рассмотреть продажу купленных (и скорее всего неоплаченных) транспортных средств, так как их покупка отрицательно сказалась на платежеспособности и устойчивости предприятия.

Произведите оценку взаимосвязей при помощи корреляционно-регрессивного анализа

Задание 1

Известны значения нескольких случайных величин (Таблица). Одни X из них влияют на Y, другие - нет. При помощи линейного коэффициента корреляции найти, те случайные величины Х (2 величины), которые имеют наиболее сильную связь с У, и найти их зависимость друг от друга. Постройте уравнение множественной регрессии, определив его параметры. Предположите, какие показатели подразумеваются под Х и У. Определите совокупный коэффициент множественной детерминации и частные коэффициенты эластичности. Сделайте выводы.

Таблица 25

Исходные данные

	X1	X2	X3	X4	Y
1	3,20	4,10	1,20	1,20	26,70
2	4,80	2,10	5,80	4,80	23,20
3	2,20	1,80	2,20	2,20	17,30
4	6,80	0,90	4,80	8,80	22,40
Сумма	17,00	8,90	14,00	17,00	89,60

1) Найдем парные коэффициенты корреляции.

Для y и x₁

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x₂

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x₃

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для y и x₄

Средние значения

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции

Для x₁ и x₂

Средние значения

Коэффициент корреляции

Для x₁ и x₃

Средние значения

Коэффициент корреляции

Для x₁ и x₄

Средние значения

Коэффициент корреляции

Для x₂ и x₃

Средние значения

Коэффициент корреляции

Для x₂ и x₄

Средние значения

Коэффициент корреляции

фондоотдача трудовой заработный резерв

Для x₃ и x₄

Средние значения

Коэффициент корреляции

Таблица 26

Матрица парных коэффициентов корреляции

-	y	x1	x2	x3	x4
y	1	0.27	0.64	-0.0566	-0.0562
x1	0.27	1	-0.56	0.74	0.94
x2	0.64	-0.56	1	-0.66	-0.8
x3	-0.0566	0.74	-0.66	1	0.77
x4	-0.0562	0.94	-0.8	0.77	1

Анализ первой строки этой матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости. Факторные признаки, у которых r_yxi < 0.5 исключают из модели.

Коллинеарность - зависимость между факторами. В качестве критерия мультиколлинеарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:

r(x_jy) > r(x_kx_j) ; r(x_ky) > r(x_kx_j).

Если одно из неравенств не соблюдается, то исключается тот параметр x_k или x_j, связь которого с результативным показателем Y оказывается наименее тесной.

При оценке мультиколлинеарности факторов следует учитывать, что чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии.

Для отбора наиболее значимых факторов x_i учитываются следующие условия:

- связь между результативным признаком и факторным должна быть выше межфакторной связи;

- связь между факторами должна быть не более 0.7;

- при высокой межфакторной связи признака отбираются факторы с меньшим коэффициентом корреляции между ними.

Более объективную характеристику тесноты связи дают частные коэффициенты корреляции, измеряющие влияние на результат фактора x_i при неизменном уровне других факторов.

Итак, к коллинеарной переменной можно отнести фактор х₄, так как связь между всеми факторами и х₄ ( коэффициент корреляции) более 0.7 по модулю.

Так же х₃ можно отнести к коллинеарной переменной в зависимости от х₁, так как коэффициент корреляции равен 0,74, что больше 0,7.

Поэтому исключаем из рассмотрения эти две переменные, тем более что зависимость результативного признака от них очень маленькая.

Наибольшую взаимосвязь имеют факторы Y и х₂. ( коэффициент равен 0,64), меньшую взаимосвязь имеют Y и х₁. ( коэффициент равен 0,27).

Между собой эти переменные х₁ и х₂. слабо коррелируют и имеют обратную зависимость ( коэффициент равен -0,56), то есть с ростом значения одной переменной, вторая уменьшается. .

2) По условию задачи необходимо взять две переменных для построения уравнения множественной регрессии. Поэтому и берем переменные х₁ и х₂.

Построим уравнение множественной регрессии, определив его параметры для факторов х₁ и х₂. и y .

Уравнение множественной регрессии может быть представлено в виде:

Y = f(в , X) + е

где X = X(X₁, X₂, ..., X_m) - вектор независимых (объясняющих) переменных; в - вектор параметров (подлежащих определению); е - случайная ошибка (отклонение); Y - зависимая (объясняемая) переменная.

теоретическое линейное уравнение множественной регрессии с двумя неизвестными имеет вид:

Y = в₀ + в₁X₁ + в₂X₂ + е

в₀ - свободный член, определяющий значение Y, в случае, когда все объясняющие переменные X_j равны 0.

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения:

s = (X^TX)^-1X^TY

Матрица X

1	3.2	4.1
1	4.8	2.1
1	2.2	1.8
1	6.8	0.9

Матрица Y

26.7
23.2
17.3
22.4

Матрица X^T

1	1	1	1
3.2	4.8	2.2	6.8
4.1	2.1	1.8	0.9

Умножаем матрицы, (X^TX)

В матрице, (X^TX) число 4, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы X^T и 1-го столбца матрицы X

Умножаем матрицы, (X^TY)

Находим обратную матрицу (X^TX)^-1

5.62	-0.73	-1.02
-0.73	0.12	0.0998
-1.02	0.0998	0.27

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен

s = (X^TX)^-1X^TY =

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)

Y = 7.4422 + 1.7764X₁ + 3.3295X₂

Предположим, какие показатели подразумеваются под Х и У.

Например, пусть y-стоимость участка земли, которая зависит от x1 - площади и x2 - коэффициент близости к водоему.

Определим совокупный коэффициент множественной детерминации и частные коэффициенты эластичности.

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции.

Построим расчетную таблицу

Задаются два параметра: x_i, е.

Таблица 27

	X1	X2	y	y(x)	е = y-y(x)
1	3,20	4,10	26,7	26,78	-0,0775
2	4,80	2,10	23,2	22,96	0,24
3	2,20	1,80	17,3	17,34	-0,0433
4	6,80	0,90	22,4	22,52	-0,12
Сумма	17	8,9	89,6	89,6	-0,0008

В отличии от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, он принимает значения от 0 до 1.

Поэтому R не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем плотнее фактические значения yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина R_y(x1,...,xm).

Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.

Связь между признаком Y факторами X сильная

Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента находим Tтабл

T_крит(n-m-1;б/2) = (1;0.025) = 12.706

Поскольку Tнабл > Tкрит , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически - значим

Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

r(0.9883;1.0099)

Коэффициент детерминации.

R²= 1² = 0.9983

т.е. в 99.83 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая

Частные коэффициенты эластичности.

С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле

Частный коэффициент эластичности |E₁| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.

Частный коэффициент эластичности |E₂| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.

Выводы:

1) Наибольшую взаимосвязь имеют факторы Y и х₂. ( коэффициент корреляции равен 0,64), меньшую взаимосвязь имеют Y и х₁. ( коэффициент равен 0,27). Факторы х_\3. и х₄. очень слабо влияют на результирующий Y, так как коэффициенты корреляции близки к нулю. Так же эти переменные коллинеарны с х₁. и другими переменными. ( см. матрицу корреляции и выводы после нее).

2) Методом МНК по двум выбранным факторам х_\1. и х₂ были найдены параметры множественной линейной регрессии. Получили уравнение зависимости: Y = 7.4422 + 1.7764X₁ + 3.3295X₂

3) Данное уравнение годится для прогноза, так как коэффициента корреляции статистически - значим и коэффициент детерминации, равный R²= 1² = 0.9983 говорит о том , что. в 99.83 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая.

4) Частные коэффициенты эластичности равные 0,34 и 0,33 говорят о незначительном влиянии на результативный признак Y по отдельности факторов х_\1. и х₂

Задание 2

На основе имеющихся данных о рыночной стоимости одной единицы продукции проведите анализ методом скользящей трехзвенной средней, выявите изменения, связанные со временем года. По данным 2008 года постройте линию Тренда, которая вернее всего отражает изменения в рыночной стоимости, и спрогнозируйте уровень рыночной стоимости на 2009 год с помощью линейного уравнения регрессии.

Таблица 28

Месяц	Рыночная стоимость единицы продукции
Год	2004	2005	2006	2007	2008
январь	100,00	102,20	103,10	108,20	102,10
февраль	101,50	103,30	105,40	107,30	108,30
март	100,80	105,70	104,20	108,30	110,60
апрель	104,60	104,90	102,10	109,00	111,40
май	103,10	104,20	108,30	110,10	113,80
июнь	105,40	107,80	110,60|	111,50	112,90
июль	104,20	110,30	111,40	112,90	113,40
август	102,10	109,30	113,80	113,40	115,80
сентябрь	108,30	104,70	105,80	115,80	117,30
октябрь	106,20	103,90	107,90	117,30	113,60
ноябрь	103,10	104,10	108,50	113,60	114,70
декабрь	99,80	104,00	109,30	114,70	115,60
Сумма	1239,1	1264,4	1290,4	1342,1	1349,5
Среднее

Способ скользящей средней состоит в том, что вместо каждого уровня исходного ряда берутся средние из уровней рядом стоящих периодов, причем период осреднения все время меняется: из него вычитается один член и прибавляется следующий. Суть метода заключается в расчете средней величины из 3 (5 и более) уровней ряда, образованных последовательным исключением начального члена ряда и замещением следующим по порядку.

В нашем случае воспользуемся формулой:

, где i- год.

Рассчитаем индексы сезонности методом простой средней по формуле ., где , а - среднее оценка сезонной составляющей по месяцам.

Результат расчета

Таблица 29

Год	2004	2005	2006	2007	2008	Средняя оценка сезонной составляющей	Индекс сезонности, %
январь	---	101,77	104,17	108,27	108,37	105,64	97,73
февраль	100,77	103,73	104,23	107,93	107,00	104,73	96,89
март	102,30	104,63	103,90	108,20	110,10	105,83	97,90
апрель	102,83	104,93	104,87	109,13	111,93	106,74	98,75
май	104,37	105,63	107,00	110,20	112,70	107,98	99,90
июнь	104,23	107,43	110,10	111,50	113,37	109,33	101,14
июль	103,90	109,13	111,93	112,60	114,03	110,32	102,06
август	104,87	108,10	110,33	114,03	115,50	110,57	102,29
сентябрь	105,53	105,97	109,17	115,50	115,57	110,35	102,09
октябрь	105,87	104,23	107,40	115,57	115,20	109,65	101,44
ноябрь	103,03	104,00	108,57	115,20	114,63	109,09	100,92
декабрь	101,70	103,73	108,67	110,13	---	106,06	98,12

Построим график сезонной компоненты:

Рис.4

Как видно из таблицы и графика, Рыночная стоимость единицы продукции зимой падает, весной начинает расти, летние месяцы имеет наибольшее значение, а осенью снижается.

Построим графики изначального ряда и выровненного по скользящей средней.

Исходный и сглаженный ряд

Рис.5

Как видно из рисунка в целом наблюдается рост рыночной стоимости единицы продукции в зависимости от года.

По данным 2008 года построим линию Тренда, которая вернее всего отражает изменения в рыночной стоимости, и спрогнозируем уровень рыночной стоимости на 2009 год с помощью линейного уравнения регрессии.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁?t = ?y

a₀?t + a₁?t² = ?y*t

Для наших данных система уравнений имеет вид ( см.рассчетную таблицу ниже):

12a₀ + 78a₁ = 1350

78a₀ + 650a₁ = 8903

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 0.92, a₁ = 106.48

Уравнение тренда:

y = 0.92 t + 106.48

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = 0.92 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0.92.

Вычисляем прогноз на 2009 год используя полученное уравнение y = 0.92 t + 106.48 , где t будет меняется от 13 до 24. Результаты заносим в таблицу.

Таблица 30

Расчетная таблица

	t	y	t 2	y 2	t*y	y(t)= 0.92 t + 106.48	t	Прогноз 2009 год
	1	102.1	1	10424.41	102.1	107.4	13	118,44
	2	108.3	4	11728.89	216.6	108.32	14	119,36
	3	110.6	9	12232.36	331.8	109.24	15	120,28
	4	111.4	16	12409.96	445.6	110.16	16	121,2
	5	113.8	25	12950.44	569	111.08	17	122,12
	6	112.9	36	12746.41	677.4	112	18	123,04
	7	113.4	49	12859.56	793.8	112.92	19	123,96
	8	115.8	64	13409.64	926.4	113.84	20	124,88
	9	117.3	81	13759.29	1055.7	114.76	21	125,8
	10	113.6	100	12904.96	1136	115.68	22	126,72
	11	114.7	121	13156.09	1261.7	116.6	23	127,64
	12	115.6	144	13363.36	1387.2	117.52	24	128,56
Сумма	78	1349.5	650	151945.37	8903.3	1349.5

Построим график функции с исходными данными за 2008 год, уравнение линейного тренда и прогнозное значение на 2009 год.

Исходный ряд 2008 год, уравнение линейного тренда и прогноз на 2009 год

Рис. 6

Выводы:

1) Наблюдается сезонная зависимость роста рыночной стоимости единицы продукции в зависимости от времени года: Осенью и зимой она падает, а весной и летом растет.

2) В целом рыночная стоимость единицы продукции с каждым годом растет. Провели анализ методом скользящей трехзвенной средней.

3) Был получен методом МНК линейный тренд по данным 2008 года :

y = 0.92 t + 106.48

и используя данное уравнение сделали прогноз на 2009 год (см. расчетную таблицу и рис.3.).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анташов В.А., Уварова Г.В. Экономическая матрица предприятия // Экономико-правовой бюллетень. - 2011. - №5.

2. Богатко А.Н. Основы экономического анализа хозяйствующего субъекта. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 208 с.

3. Грузинов В.П. Экономика предприятия: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2008. - 535с.

4. Ивахненко В.И. Курс экономического анализа: Учеб. пособ. - К.: Знание-Пресс, 2005. - 207 с.

5. Лысенко Д. В. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности. - М.: Инфра-М, 2009. - 320с.

6. Любушин Н.П. Экономический анализ. - М.: Юнити-Дана, 2010. - 576 с.

7. Пястолов С.М. Экономический анализ деятельности предприятия. - М: Академический проект, 2003. - 573с.

8. Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. - М.: Инфра-М, 2009. - 544 с.

9. Савицкая Г. В. Методика комплексного анализа хозяйственной деятельности. - М.: Инфра-М, 2009. - 416 с.

10. Шеремет А. Д., Негашев Е. В. Методика финансового анализа деятельности коммерческих организаций. - М.: Инфра-М, 2008. - 208 с.

Размещено на Allbest.ru