Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

1. Произведите группировку магазинов № 5...17 (см. Приложение 1) по признаку относительного уровня издержек обращения (в % к товарообороту), образовав при этом 4 группы с равными интервалами.

2. Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов, размером товарооборота, издержек обращения и торговой площади.

3. Определите средние размеры товарооборота, издержек обращения и торговой площади, приходящиеся на один магазин.

4. Определите средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и в целом.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение(1)

Таблица № 1

Номер магазина	Товарооборот, (млн руб)	Издержки обращения, (млн. РУб)	Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн Руб)	Численность продавцов, (чел)	Торговая площадь, V)
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,5	6.7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,0	34	680



Для вычисления величины интервала используем формулу:

,

где:

R = xmax - xmin - (размах вариации);

xmax и xmin - соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака;

n - число групп.

==55( млн.руб.)- величина интервала

80-135- 1-я группа

135-190-2-я группа

190-245-3-я группа

245-300-4-я группа

Полученные данные занесем в таблицу

Таблица № 2

№ группы	№ магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
Iгруппа 80-135	6	80	9,2	2,2	41	946
	7	113	10,9	3,2	40	1435
	15	130	20,1	4,8	62	1246
	17	96	9,8	3,0	34	680
Итого	4	419	50	13.2	177	4307
Среднее		104,7	12.5			1076.7
II группа 135-190	9	142	16,7	5,7	50	1256
	11	156	30,4	5,7	57	1138
	16	184	22,3	6,8	60	1332
Итого	3	482	69.4	18,2	167	3726
Среднее		160,6	23,1			1242
III группа 190-245	5	235	24,8	7,8	132	1335
	12	213	28,1	5,0	100	1216
	14	242	34,2	6,5	106	1445
Итого	3	690	87,1	19.3	338	3996
Среднее		230	29			1332
IV группа 245-300	8	300	30,1	6,8	184	1820
	10	280	46,8	6,3	105	1353
	13	298	38,5	6,7	112	1352
Итого	3	878	115,4	19,8	401	4525
Среднее		292.6	38,5			1508,3

На основании полученных данных составим сводную аналитическую таблицу:

Таблица № 3

группы	Группировка маг-ов по товарообороту, млн. руб.	Число магазинов	Товарооборот	Издержки обращения	Численность продавцов	Торговая площадь	Торговая площадь в ср.на 1 магазин
		Частота	Сумма	В ср. на 1 магазин	Сумма	В ср. на 1 магазин	Стоимость основных фондов	Относительный уровень издержек обращения
I	80-135	4	419	104,7	50	12,5	13,2	11,9 %	177	4307	1076,7
II	135-190	3	482	160,6	69,4	23,1	18,2	14,4%	167	3726	1242
III	190-245	3	690	230	87,1	29	19,3	12,6%	338	3996	1332
IV	245-300	3	878	292,6	115,4	38,5	19,8	13,1%	401	4525	1508,3
ИТОГО	13	2469	189,9	321,9	80,5	70,5	13%	1083	16554	396,8

Относительный уровень издержек = абсолютный уровень издержек обращения /товарооборот * 100

Вывод: Как мы видим из таблицы № 3, с увеличением товарооборота уровень издержек обращения растет. В среднем уровень издержек обращения на один магазин равен 80,5. Относительный уровень издержек в среднем по всем магазинам составил 13%.

Задача №2

Имеются следующие данные об урожайности пшеницы по арендным предприятиям за три периода:

Номера арендных предприятий	1-й период	2-й период	3-й период
	Урожайность, (Ц/га)	Посевная площадь, (га)	Урожайность, (Ц/га)	Валовойсбор, (Ц)	Валовой сбор, (ц)	Посевная площа дь, (га)
1	26,0	180	27,8	5004	3355	110
2	34,5	78	39,5	3239	4047	95
3	30,3	120	38,4	4032	4896	120

Определите:

1. среднюю урожайность пшеницы для каждого периода;

2. изменение средней урожайности во 2-м и в 3-м периодах по сравнению с 1-м периодом (в абсолютных и относительных величинах).

Дайте обоснование применения формул для расчёта средних величин и сделайте выводы.

Решение:

Найдем среднюю урожайность пшеницы для каждого периода

А) Найдем среднюю урожайность для 1-го периода. В таблице заданы веса (посевная площадь, fi) и варианты признака (урожайность, xi).Для нахождения средней урожайности воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

Арендные предприятия	Урожайность, ц/га.,xi	Посевная площадь, тыс.га, fi	xifi
1	26,0	180	4680
2	34,5	78	2691
3	30,3	120	3636
е	Х	378	11007

Отсюда

 = 29,119 (ц/га)

Б) Найдем среднюю урожайность для 2-го периода. Воспользуемся формулой средней гармонической, так как во втором случае не заданы веса (площадь под культурами). Они входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь Mi = xifi, поэтому:

,

а средняя урожайность будет равна

.



Арендные предприятия	Урожайность, ц/га.,xi	Валовой сбор, тыс.ц., Mi
1	27,8	5004	180
2	39,5	3239	82
3	38,4	4032	105
е	Х	12275	367

Следовательно,

х=  = 33,4 (ц/га).

В) Найдем среднюю урожайность в 3-м периоде. Здесь не заданы варианты признака (урожайность). Но так как

,

то по формуле средней гармонической средняя урожайность будет равна

.

Арендные предприятия	Валовой сбор, тыс.ц., Mi	Посевная площадь (га), fi
1	3355	110
2	4047	95
3	4896	120
е	12298	325

Отсюда

= 37,84 (ц/га.).

2.Найдем изменение средней урожайности во 2-м и в 3-м периодах по сравнению с 1-м периодом (в абсолютных и относительных величинах).

= 33,4 - 29,119 = 4,281 (ц/га);

 

Итак, во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом урожайность выросла на 4,281 ц/га или на 14,7%.

 = 37,84 - 29,119 = 8,721 (ц/га);

 = 129,95%

В 3-м периоде по сравнению с 1-м периодом урожайность выросла на 8,721 ц/га или на 29,95%.

Задача №3

Для оценки качества поступившей партии товара произведено 5-процентное выборочное обследование. На основе механического бесповторного отбора проб получены следующие данные о содержании влаги:

Процент влажности	ДО 6	6-8	8-10	10-12	12-14	14 и более	Итого:
Число проб	4	25	32	19	13	7	100

При условии, что к стандартной относится продукция с влажностью от 6 до 14 %, определите для всей партии товара:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,997 возможные пределы среднего процента влажности.

Решение:

Сделайте выводы.

1. Определим средний процент влажности (для расчета построим таблицу)

Таблица № 1

Влажность % (x)	Число проб (f)		f	-	(-)	(-)f
6	4	6	24	-3,6	12,96	51,84
6-8	25	7	175	-2,6	6,76	169,0
8-10	32	9	288	-0,6	0,36	11,52
10-12	19	11	209	1,4	1,96	37,24
12-14	13	13	169	3,4	11,56	150,28
14 и более	7	14	98	4,4	19,36	135,52
Итого	100	-	963	-	-	555,4

Так как

= /N - средняя арифметическая,

То, например: = 6+8/2 = 7

2.Определим по формуле средний процент влажности

= ?x*t/?f

= 963/100 = 9,6%

3.Определим дисперсию и среднее квадратическое отклонение по формулам:



формула среднего квадратического отклонения

- значения изучаемого признака (варианты);

- объем статистической совокупности;

- средняя арифметическая величина.

= 555,4 /100 = 5,5% - дисперсия

= 2,35

3) V = /*100% - коэффициент вариации

V = 2,35/9,6 = 24,5%

Вывод: данная совокупность считается однородной, т. к. коэффициент вариации составляет 24,5%, что меньше 33%.

4. Определим с вероятностью 0,954 возможные пределы значения влажности продукции для всей партии товара.

Сначала определим численность генеральной совокупности:

По условию задачи выборочная совокупность () составляет 100 единиц проб, что составляет 5% генеральной совокупности (N), составим пропорцию:

100 ед. проб -5%

N - 100%

N = 100*100/5 = 2 000 ед. проб.

= 9,6% - средний% влажности в выборочной совокупности

= 5,5%

t -2 коэффициент доверия, соответствует 0,954



- коэффициент доверия;

- дисперсия количественно варьирующего признака выборочной совокупности;

- численность выборки;

- численность единиц генеральной совокупности.

^ = 2*v5,5/100*(1-100/2000) = 2v0,055*(1-0,05) = 2v0,052= 2*(-+0,23) =-+ 0,46%

Полученные значения и ^X подставим в формулу предельного выбора для количественных признаков:

= +^X

= 9,6% -+0,46

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний% влажности в генеральной совокупности (во всей партии) будет заключаться в пределах от 9,12 до 10,06

4) С вероятностью 0,997 которой соответствует коэффициент доверия 3, необходимо определить возможный% нестандартной продукции во всей партии, если известно, что из 100 проб, попавших в выборку 25 ед. отнесены к некачественной продукции.

Итак, запишем, что дано:

m = 25 ед. - отнесены к нестандартной продукции;

n = 100 ед. - численность выборочной совокупност;

N = 2000 ед. численность генеральной совокупности;

t = 3 - коэффициент доверия

Определим ^w

Так как необходимо определить пределы доли качественного признака используем формулу: Р = w -+^w

Генеральная доля равна выборочной доли -+ предельная ошибка выборки

w = m /n - выборочная доля

w = 25/100 = 0,25

Если коэффициент умножить на 100%, то получим 25%, т.е. в выборочной совокупности количество проб соответствующее нестандартной продукции составляет 25%.

По формуле предельной ошибки определим её значение:

^w =t *v w (1_w)/n * (1_n/N)

^w = 3* v0,25*(1-0,25)/100 *(1-100/2000) = 3*v0,00188*0,95 = 3*v0,00178 = 3*0,042 =-+ 0,13

Полученные значения w^w подставим в формулу Р = w -+^w

Р = 0,25 -+ 0,013 или результат выразим в%: 25 -+1,3

Следовательно с вероятностью 0,997 возможный процент нестандартной продукции во всей партии будет составлять от 23,7% до 26,3%

Задача №4

Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы и среднем изменении цен:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Товарооборот в фактических ценах, (тыс. руб.)	920	980	1215	1318	1620
Индекс цен, (в % к предыдущему месяцу)	100,0	116,1	110,2	105,3	104,2

1. Для анализа динамики физического объёма товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые.

2. Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объёма товарооборота.

3. Произведите анализ общей тенденции физического объёма товарооборота методом аналитического выравнивания .

. Сделайте выводы

Решение:

Сопоставимые цены определим по формуле:

ТО факт в сопост. Ценах = ТО факт в текущих ценах / индекс цен * 100

Январь: 920/100 * 100=920

Февраль : 980/116.1 * 100=844,1

Март: 1215/110,2 * 100 =1102,5

Апрель: 1318 / 105,3 * 100 = 1251,6

Май: 1620 /104,2 * 100 = 1554,7

. Определим изменение товарооборота в сопоставимых ценах, данные сведем в таблицу:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Товарооборот в фактических ценах (тыс. руб.)	920	980	1215	1318	1620
Индекс цен (в процентах к предыдущему месяцу)	100,0	116,1	110,2	105,3	104,2
Товарооборот в сопоставимых ценах (тыс. руб.)	920	844,1	1102,5	1251,6	1554,7

Определим абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объёма товарооборота.

Абсолютный прирост на базисной основе рассчитывается по формуле:



, где

- абсолютный прирост;

- текущий уровень ряда динамики;

- базисный уровень ряда динамики.

а) На основании вышеуказанной формулы рассчитаем абсолютный прирост на цепной и базисной основе, взяв за базисный уровень январь (01 месяц):

^уц01 = 980-920 = 60 тыс. руб.

^уц 02 = 1215-980= 235 тыс. руб.

^уц03 = 1318-1215 = 103 тыс. руб.

^уц 04 = 1620- 1318 = 302 тыс. руб.

Базисный прирост, за базисный уровень берем январь

^уб01 = 980-920 = 60 тыс. руб.

^уб02 = 1215-920= 295 тыс. руб.

^уб03 = 1318-920 = 398 тыс. руб.

^уб04= 1620-920= 700 тыс. руб.

б) Коэффициент роста (Кр)

цепной: Кр = уi /уi_1

Кр = 980/920 = 1,06

Кр = 1215/980 = 1,2

Кр = 1318/1215 = 1,08

Кр = 1620/1318 = 1,22

базисный: Кр = уi /у0

Кр = 980/920 = 1,06

Кр = 1215/ 920= 1,3

Кр = 1318/920 = 1,4

Кр = 1620/920= 1,8

в) Темпы роста (Тр):

цепной: Тр цеп = Кр цепн *100%

Тр цеп = 1,06 *100% = 106%

Тр цеп = 1,2 *100% = 120%

Тр цеп = 1,08 *100% = 108%

Тр цеп = 1,22 *100% = 122%

Тр баз = Кр баз *100%

Тр баз = 1,06 *100% = 106%

Тр баз = 1,3 *100% = 130%

Тр баз = 1,4 *100% = 140%

Тр баз = 1,8 *100% = 180%

г) Темпы прироста (Тпр)

Тпр цеп = Тцеп - 100

Тпр цеп = 106 - 100 = 6

Тпр цеп = 120 - 100 =20

Тпр цеп = 108 - 100 = 8

Тпр цеп = 122 - 100 =22

Т пр баз = Т баз - 100

Т пр баз = 106 - 100 = 6

Т пр баз = 130 - 100 = 30

Т пр баз = 140- 100 = 40

Т пр баз = 180 - 100 = 80

д) Абсолютное значение 1% прироста

цепной: Ац = уi_1 /100

Ац = 920/100 = 9,2

Аб = у0 /100 = 920/100 = 9,2

Определим средний уровень ряда динамики по формуле:

? = ?у /n

Так как данный ряд является интервальным, то

? = (920+980+1215+1318+1620/5 = 6053/5 = 1210 ,6 тыс. руб.

Вывод: средний показатель товарооборота торгового предприятия за 5 месяцев составил 1210,6 тыс. руб.

Среднегодовые темпы роста определим по формуле (.)

- средний темп роста.

=(v1620/920)*100%

= v1,77 *100% = 115%

Вывод: среднегодовые темпы роста товарооборота с января по май месяц составили 109%

Средний темп прироста получим. вычтя из среднего темпа роста 100%:



- средний темп прироста.,

= 115 - 100 = 15%

Среднегодовой абсолютный прирост ()

- средний абсолютный прирост;

- конечный уровень ряда динамики;

- число периодов.

= 1620-920 / 5 = 140,0 тыс. руб.

Задача №5

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Продавцы	Количество, (т)	Цена, (руб. за 1 кг)
	декабрь g0	март g1	декабрь p0	март p1
1	10,5	12,0	33,3	38,5
2	36,6	10,6	30,4	39,2
3	18,4	18,6	32,2	38,0
4	20,2	20,4	30,9	37,6
Итого:	85,7	61,6	126,8	153,3

товарооборот аналитический выравнивание индекс

Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:

1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.

2. Индекс структурных сдвигов.

3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрём: общее и за счёт действия отдельных факторов.

Решение:

1) Определим индекс цен переменного состава:

Jп.с/ Р1/Р0 = (?p1g1/?g1)/ (?p0g0/? p0)

Jп.с/ Р1/Р0 = (153,3*61,6/61,6)/ (126,8*85,7/126,8)=153,3/85,7=1,78 ( то есть увеличился на 78 %)

Вывод: в среднем цены на продукцию увеличились на 78%, в результате изменения товарного потока

2) Индекс цен постоянного состава:

Jф.с. Р1/Р0 = (?p1g1/?g1)/ (?p0g0/? p1)

Jф.с. = 153,3/126,8 = 1,21% (т.е. увеличился на 21%)

Вывод: средняя цена увеличилась на 21% за счет изменения индивидуальных цен каждого продавца.

3) Индекс структурных сдвигов:

Jстр. = (?p0g1/?g1)/ (?p0g0/? p0)

Jстр. = 126,8/126,8 = 1 (т.е. остался без изменений).

Вывод: в среднем цены не изменились, т.е. влияние структурных сдвигов в реализованной продукции несущественно.

4) Рассчитаем среднее изменение цены в марте по сравнению с декабрем, в общем:

Продавцы	Цена (руб.)	Цена (руб.)	Отклонение (+-)
1	декабрь, p0	март, p1
1	33,3	38,5	+5,2
2	30,4	39,2	+8,8
3	32,2	38,0	+5,8
4	30,9	37,6	+6,7
Итого	126,8	153,3	+26,5

, где

- абсолютный прирост;

- текущий уровень ряда динамики;

- базисный уровень ряда динамики.

=38,5-33,3 = 5,2 тыс. руб.

Задача №6

Имеются данные о товарообороте в сопоставимых ценах и изменении цен на товары по торговому предприятию за два периода:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах, (млн. руб.)	Среднее изменение цен, (%)
	1 -й период	2-й период
А	46,8	48,4	+16
Б	85,4	100,8	-20
В	74,2	70,0	без изменения
Г	56,6	54,1	+30

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, товарооборота и физического объёма.

2. Изменение покупательной способности рубля во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом.

3. Прирост товарооборота во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом за счёт влияния качественного фактора (изменения цен)

Решение:

Для удобства задачи построим вспомогательную таблицу, которую будем заполнять в ходе решения:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)	Среднее изменение цен (%)	ip	p1g1/ ip
	1_й период	2_й период
А	46,8	48,4	+10	1,1	53,24
Б	85,4	100,8	-16	0,84	84,67
В	74,2	70,0	без изменения	1,00	70,0
Г	56,6	54,1	+20	1,2	64,92
Итого	263,0	273,3	+14	1,14	311,56

А = 53,24/51,48 = 1,03

Б = 84,67/ 71,74 = 1,18

В = 70/ 74,2 = 0,94

Г = 64,92/67,92 = 0.96

Общий индекс цен рассчитывается по формуле:

- общий индекс цен.

В нашем случае общий индекс цен на товары составит:

I p = 273,3/311,56 = 0,88

Общий индекс цены составил 0,88%. Цены на всю группу товаров в отчётном периоде по сравнению с базисным снизились на 12%.

Общий индекс физического объёма найдём по формуле:



- общий индекс физического объёма.

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)	Среднее изменение цен (%)	ip	p1g1/ ip
	1_й период	2_й период
А	46,8	48,4	+10	1,1	53,24
Б	85,4	100,8	-16	0,84	84,67
В	74,2	70,0	без изменения	1,00	70,0
Г	56,6	54,1	+20	1,2	64,92
Итого	263,0	273,3	+14	1,14	311,56

Общий индекс физического объёма составит:

51,48/46,8 = 1,1

Общий индекс физического объёма реализации товаров за изучаемый период вырос в 1,1 раза, и составил 110%. В январе по сравнению с сентябрем было реализовано товаров больше на 10%.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

- общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Рассчитаем общий индекс товарооборота в фактических ценах:

= 53,24/46,8= 1,14

Общий индекс товарооборота в фактических ценах составил 14%. За изучаемый период индекс товарооборота в связи со значительным увеличением цен (12%) увеличился на 14%.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:



Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

121,1 = 14,0

6. Изменение покупательной способности рубля во 2_м периоде по сравнению с 1_м периодом.

7. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2_м периоде по сравнению с 1_м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.)	Отклонения,+-	Прирост товарооборота, %
	1_й период	2_й период
А	46,8	48,4	+1,6	+3,4
Б	85,4	100,8	+15,4	+18,0
В	74,2	70,0	-4,2	-5,7
Г	56,6	54,1	-2,5	-4.4
Итого	263,0	273,3	+10,3	+3,9

Выводы: за счет изменения покупательской способности денег товарооборот товарных групп В и Г сократился, соответственно на 5,7% и 4,4%, а товары группы А и Б увеличились за счет максимального увеличения товарооборота 3,4% и 18% соответственно.

Задача №7

Дайте оценку тесноты связи между объёмом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5...17, рассчитав при этом коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Сделайте выводы.

Решение:



Номер магазина	Товарооборот, (млн руб)	Издержки обращения, (млн. РУб)	D	D2
5	235	24,8	210.2	44184,04
6	80	9,2	70.8	5012,64
7	113	10,9	102.1	10424,41
8	300	30,1	269.9	72846,01
9	142	16,7	125.3	15700,09
10	280	46,8	233.2	54382,24
11	156	30,4	125.6	15775,36
12	213	28,1	184.9	34188,01
13	298	38,5	259.5	67340,25
14	242	34,2	207.8	43180,84
15	130	20,1	109.9	12078,01
16	184	22,3	161.7	26146,89
17	96	9,8	86.2	7430,44

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле:

где n - количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);

D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

- сумма квадратов разностей рангов.

Р= 1116,6



Список литературы

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 656 с.

2. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов / М.Р. Ефимова и др. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 368 с.

3. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: учебно-методическое пособие. - М.: ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2007. - 200 с.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник для вузов / О.Э. Башина и др.; под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 440 с.

5. Салин В.Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 480 с.

Размещено на Allbest.ru