Методы системного исследования в экономических процессах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Условия задачи: дом альтернатива матрица приоритет

Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения удалось определить восемь критериев (показателей, характеристик, факторов), которым должен удовлетворять дом.

У членов семьи были следующие критерии:

1) размеры дома: размеры комнат; число комнат; общая площадь дома;

2) удобное автобусное сообщение: близость автобусной остановки;

3) окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность; хороший вид; ухоженные окрестности;

4) когда построен дом;

6) наличие современного оборудования: посудомоечной машины; мусоропровода; кондиционирования воздуха; системы сигнализации и других подобных устройств в доме;

7) общее состояние: потребность в ремонте; стены; ковер; драпировка, чистота; электропроводка; крыша; водопроводная система;

8)финансовые условия: возможность закладной; условия продажи и банковский кредит; низкие налоги.

Рассматриваются альтернативы домов А, Б, В.

Задача заключается в выборе одного из трех домов-кандидатов.

В таблицах 8 и 9 приведены исходные данные для 4 варианта задания.

Матрицы экспертных оценок парных сравнений Ас.1, …, Ас.8 заданы таблицей 8 (4 вариант).

Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 3

Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2

Этап 1. Построение иерархической структуры задачи многомерного выбора.

На первом (высшем) уровне иерархии находится общая цель - «Дом». На втором уровне находится восемь факторов, или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне находятся три дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению к факторам (критериям) второго уровня (Рис. 3).

Рис. 1 Декомпозиция задачи в иерархию

Этап 2. Выполнение попарных экспертных сравнений элементов каждого уровня иерархий.

Рассмотрим элементы С1, С2, …, Сn некоторого зафиксированного уровня иерархи. Мы хотим определить веса ?1, ?2, …,?n влияния этих элементов на некоторый элемент вышестоящего уровня.

.

. ,

Матрица парных сведений альтернатив по 1 критерию

Матрица парных сведений альтернатив по 2 критерию

Матрица парных сведений альтернатив по 3 критерию

Матрица парных сведений альтернатив по 4 критерию

Матрица парных сведений альтернатив по 6 критерию

Матрица парных сведений альтернатив по 7 критерию

Этап 3. Определение вектора приоритетов.

В качестве вектора приоритетов для каждого уровня иерархии принят нормализованный главный собственный вектор матрицы попарных сравнений. Для расчета этих векторов используется приближенный метод 4 из [1] оценки через средние геометрические.

Собственный вектор обеспечивает упорядочение приоритетов. Чем больше i-я компонента СВ, тем больше влияние i-го элемента в комплексе всех элементов анализируемого уровня иерархии на выделенный элемент С вышестоящего уровня.

.

Аналогично рассчитывается нормализованные собственные векторы для матриц парных сравнений Ас.2 и Ас.3 и тд.

Получены оценки: ; , W4 = (0.33;0.33;0.33), W5 = (0,75; 0,06;0,19), W6 = (0,20;0,40;0,40), W7 = (0,07;0,65;0,28), W8 = (0,17;0,06;0,16;0,02;0,04;0,17;0,38) которые отражены в таблицах.

Таким образом, все векторы приоритетов для второго и третьего уровней иерархии получены.

Этап 4. Определение максимальных собственных значений и степени согласованности матриц парных сравнений.

где k - номер матрицы парных сравнений (суждений); - вектор-строка столбцовых сумм матрицы суждений с номером k; - нормализованный собственный главный вектор матрицы суждений Ас.k, принадлежащий наибольшему собственному значению .

Этап 5. Определение индексов согласованности и отношений согласованности для матриц суждений.

Cтепень согласованности матрицы суждений можно оценить мерой, называемой индексом согласованности (ИС)

Следовательно, ИС имеет смысл отклонения от абсолютной согласованности, приходящегося на одно парное сравнение.

Вводится критерий, называемый отношением согласованности (ОС):

,

где СС - индекс случайной согласованности.

Этап 6. Синтез приоритетов уровней.

.

Этап 7. Выбор оптимальной альтернативы.

Алгоритм оптимального выбора прост:

.

П опт. = (0,28;0,30;0,24)

Мах = 0,30

Таким образом, наилучшем вариантом оказался дом№2, а самым плохим вариантом является дом№3. Использование метода анализа иерархий позволило в данном случае провести комплексную оценку каждого дома по всем отобранным основным критериям с максимально полным использованием всей имеющейся информации.

Список используемой литературы

1. Методические указания к практическим занятиям (семинарским и лабораторным) по дисциплине «Методы системного исследования в экономических процессах» С. А. Горбатков, С. А. Фархиева 2014г.

Размещено на Allbest.ru