Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО “Сибирский государственный технологический университет”

Лесосибирский филиал

Кафедра экономики и управления на предприятии

Статистика

Контрольная работа

Руководитель: С.В. Мордвинов

Разработал: Студент группы 76- 3

В.М. Калетов

Лесосибирск, 2014



Содержание

1. Статистическая группировка

2. Средние величины. Показатели вариации

3. Исследование линейной связи между явлениями

4. Экономические индексы

5. Ряды динамики

Библиографический список

1. Статистическая группировка

Задание.

По данным таблицы 1.1 провести аналитическую группировку 30 фирм, положив в основание группировки факторный признак (среднегодовую стоимость основных фондов), в качестве результативных признаков принять два оставшихся показателя. Результаты аналитической группировки представить в виде статистической таблицы. Число С = 20.

Таблица 1.1

Фирма	Среднегодовая стоимость основных фондов, т.р.	Среднесписочная численность персонала, чел.	Стоимость товарной продукции, т.р.
1	2	3	4
1	60	300	26
2	150	80	100
3	50	40	70
4	70	24	33
5	80	150	31
6	50	90	30
7	100	28	36
8	150	31	150
9	70	90	27
10	130	80	140
11	45	330	8
12	90	80	70
13	90	50	60
14	70	10	80
15	70	7	1
16	80	12	60
17	60	50	40
18	110	11	10
19	140	40	4
20	50	5	2
21	50	415	9
22	50	5	13
23	105	11	70
24	115	5	7
25	100	11	80
26	60	4	13
27	70	9	7
28	120	90	80
29	80	13	110
30	75	70	50

Решение.

1. Проведем аналитическую группировку по среднегодовой стоимости основных фондов. Выберем максимальное и минимальное значения среднегодовой стоимости основных фондов фирмы:

x_max = 150; x_min= 45.

Найдём шаг группировки, для этого воспользуемся формулой Стерджеса:

где h - шаг группировки;

n - мин. значение среднегодовой стоимости основных фондов.

Построим разработочную таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Группы фирм по среднегодовой стоимости ОФ, т.р.	Номер фирмы	Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.	Среднесписочная численность персонала, чел.	Стоимость товарной продукции, т.р.
1	2	3	4	5
45 - 60	1	60	300	26
	3	50	40	70
	6	50	90	30
	11	45	330	8
	17	60	50	40
	20	50	5	2
	21	50	415	9
	22	50	5	13
	26	60	4	13
Всего	9	475	1239	211
60 - 75	4	70	24	33
	9	70	90	27
	14	70	10	80
	15	70	7	1
	27	70	9	7
	30	75	70	50
Всего	6	425	210	198
75 - 90	5	80	150	31
	12	90	80	70
	13	90	50	60
	16	80	12	60
	29	80	13	110

1	2	3	4	5
Всего	5	420	305	341
90 - 105	7	100	28	36
	23	105	11	70
	25	100	11	80
Всего	3	305	50	186
105 - 120	18	110	11	10
	24	115	5	70
	28	120	90	80
Всего	3	345	106	160
120 - 135	10	130	80	140
Всего	1	130	80	140
135 - 150	2	150	80	100
	8	150	31	150
	19	140	40	4
Всего	3	440	151	254

Результаты группировки оформим таблицей 1.3.

Таблица 1.3

Группы фирм по среднегодовой стоимости ОФ, т.р.	Число фирм в группе	Средняя среднегодовая стоимость ОФ, т.р.	Средняя среднесписочная численность персонала, чел.	Средняя стоимость товарной продукции, т.р.
45 - 60	9	52,78	138	23,4
60 - 75	6	70,83	35	33
75 - 90	5	84	61	68,2
90 - 105	3	101,67	17	62
105 - 120	3	115	35	53,3
120 - 135	1	130	80	140
135 - 150	3	146,67	50	84,7
Итого	30	654,3	403	463,2

Аналитическая группировка показывает, что стоимость товарной продукции, а также среднесписочная численность персонала не зависит от среднегодовой стоимости основных фондов.

2. Средние величины. Показатели вариации

По данным таблицы 1.3 построить дискретный вариационный ряд для факторного признака. Определить среднеарифметическую, моду и медиану. Изобразить графически построенный ряд в виде полигона и кумуляты.

Для факторного признака рассчитать показатели вариации (размах колебаний, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) и охарактеризовать однородность статистической совокупности.

Решение.

Построим дискретный вариационный ряд для факторного признака.

Таблица 2.1

Группы фирм по среднегодовой стоимости ОФ, т.р.	Число фирм	Кумулятивное число фирм	Середина интервала, т.р.
	f	cumf	х	хf
45 - 60	9	9	52,5	472,5
60 - 75	6	15	67,5	405
75 - 90	5	20	82,5	412,5
90 - 105	3	23	97,5	292,5
105 - 120	3	26	112,5	337,5
120 - 135	1	27	127,5	127,5
135 - 150	3	30	142,5	427,5
Итого	30			2475

Определим среднегодовую стоимость ОФ как среднеарифметическую взвешенную:

т.р.

Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту.

Интервал с границами 45 - 60 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту.

Определим моду

где х_Мо - нижняя граница модального интервала,

i_Мо - величина модального интервала,

f_Мо - частота, соответствующая модальному интервалу,

f_Мо-1 - частота, предшествующая модальному интервалу,

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Тогда:

т.р.

Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.

Для установления медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот.

Установили, что медианным является интервал с границами 60 - 75 т.р.

Определим медиану

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

i_Ме - величина медианного интервала,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Мe-1 - накопленная интервала, предшествующего медианному,

Тогда:

т.р.

Основной характеристикой центра распределения является средняя арифметическая, для которой характерно то, что все отклонения от нее (положительные и отрицательные) в сумме равняются нулю. Для медианы характерно, что сумма отклонений от нее по модулю является минимальной, а мода представляет собой значение признака, которое наиболее часто встречается.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. В симметричных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем более асимметричен ряд.

Различие в величинах вычисленных среднеарифметических и структурных средних говорит об асимметричности групп.

По данным таблицы 2.1 построим полигон эмпирических частот (рис.2.1).

Рис. 2.1 Полигон эмпирических частот ряда среднегодовой стоимости ОФ

По данным таблицы 2.1 построим кумуляту распределения эмпирических частот (рис.2.1).

Рис. 2.2 Кумулята распределения эмпирических частот ряда среднегодовой стоимости ОФ

По показателю среднегодовой стоимости ОФ (данные таблицы 1.1) рассчитаем все показатели вариации.

Составим табл.2.2 для расчета абсолютных показателей вариации.

Таблица 2.2

Фирма	Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.
1	2	3	4
1	60	-24,67	608,6089
2	150	65,33	4268,009
3	50	-34,67	1202,009
4	70	-14,67	215,2089
5	80	-4,67	21,8089
6	50	-34,67	1202,009
7	100	15,33	235,0089
8	150	65,33	4268,009
9	70	-14,67	215,2089
10	130	45,33	2054,809
11	45	-39,67	1573,709
12	90	5,33	28,4089
13	90	5,33	28,4089
14	70	-14,67	215,2089
15	70	-14,67	215,2089
16	80	-4,67	21,8089
17	60	-24,67	608,6089
18	110	25,33	641,6089
19	140	55,33	3061,409
20	50	-34,67	1202,009
21	50	-34,67	1202,009
22	50	-34,67	1202,009
23	105	20,33	413,3089
24	115	30,33	919,9089
25	100	15,33	235,0089
26	60	-24,67	608,6089
27	70	-14,67	215,2089
28	120	35,33	1248,209
29	80	-4,67	21,8089
30	75	-9,67	93,5089
Итого	2540		28046,67
Среднее	84,67		934,89

Рассчитаем размах вариации (колебаний):

R = x_max - x_min = 150 - 45 = 105 т.р.

Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

т.р.

т.р.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Совокупность не признается однородной, так как коэффициент вариации превышает 33%.

3. Исследование линейной связи между явлениями

1. По данным аналитической группировки (таблица 1.3) построить график зависимости результативного признака (стоимость товарной продукции) от факторного (среднегодовая стоимость основных фондов). Сделать предварительный вывод о характере связи между рассматриваемыми признаками. (наличие связи, направление связи).

2. Определить показатель тесноты связи между факторным и результативным признаком посредством расчета парного коэффициента корреляции. Оценить полученный результат.

3. Построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.

Решение.

1. Построим эмпирическую линии зависимости стоимости товарной продукции от среднесписочной стоимости основных фондов по групповым средним:

Рис. 3.1 График зависимости стоимости товарной продукции от среднегодовой стоимости основных фондов

Эмпирическая линия зависимости стоимости товарной продукции от среднегодовой стоимости основных фондов по серединам групп показывает, что в данном случае связь между результативным и факторным признаком слабая, с увеличением среднегодового основного фонда не во всех случаях возрастает стоимость товарной продукции.

2. Составим таблицу 3.1 для расчета выборочного коэффициента корреляции.

Корреляция -- величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин, X и Y, безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением.



Таблица 3.1

№ группы	х	у	ху	х2	у2
1	52,78	23,4	1235,1	2785,728	547,56
2	70,83	33	2337,39	5016,889	1089
3	84	68,2	5728,8	7056	4651,24
4	101,67	62	6303,54	10336,79	3844
5	115	53,3	6129,5	13225	2840,89
6	130	140	18200	16900	19600
7	146,67	84,7	12422,95	21512,09	7174,09
Итого	700,95	464,6	52357,23	76832,5	39746,78
Среднее	100,14	66,37	7479,6	10976,07	5678,111

Вычислим среднеквадратические отклонения:

Вычислим выборочный коэффициент корреляции:

Используя шкалу Чеддока, выборочный коэффициент парной корреляции подтверждает, что взаимосвязь между стоимостью товарной продукции и среднегодовой стоимостью основных фондов слабая.

3. Построим уравнение регрессии:

Построим эмпирическую и теоретическую линию зависимости результативного признака от факторного (рис.3.2).

Рис. 3.2 Эмпирическая и теоретическая линии регрессии стоимости товарной продукции на среднегодовую стоимость основных фондов

4. Экономические индексы

Задание.

Определить:

- индивидуальные индексы физического объёма и цен: базисные и цепные;

- общие индексы физического объёма с постоянными и переменными весами.

Исходные данные приведены в таблице 4.1

индекс группировка дискретный вариационный

Таблица 4.1

Вид продукции	Объём продукции в натуральном выражении, т	Цена 1т. продукции, тыс.руб.
	1994г.	1995г.	1996г.	1994г.	1995г.	1996г.
	q0	q1	q2	p0	p1	p2
1	400	245	550	2400	3400	6400
2	110	181	250	1750	2420	4110
3	230	302	602	2870	4330	7230

Решение.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

1) Формулы для расчета базисных индивидуальных индексов физического объёма и цен:

Подставляем значения в формулы, получаем:

Формулы для расчета цепных индивидуальных индексов физического объёма и цен:

Подставляем значения в формулы, получаем:

Результаты расчета базисных индивидуальных индексов приведем в табл.4.2.

Таблица 4.2

Вид продукции	Объём продукции в натуральном выражении, т	Индексы объёмов, %	Цена 1т продукции, тыс.руб.	Индексы цен, %
	1994г.	1995г.	1996г.	1995г.	1996г.	1994г.	1995г	1996г.	1995г.	1996г.
	q0	q1	q2	iq1	iq2	p0	p1	p2	ip1	ip2
1	400	245	550	61,25	137,5	2400	3400	6400	141,7	266,67
2	110	181	250	164,55	227,27	1750	2420	4110	138,29	234,86
3	230	302	602	131,3	261,74	2870	4330	7230	150,87	251,92

Результаты расчета цепных индивидуальных индексов приведем в табл.4.3.

Таблица 4.3

Вид продукции	Объём продукции в натуральном выражении, т	Индексы объёмов, %	Цена 1т продукции, тыс.руб.	Индексы цен, %
	1994г.	1995г.	1996г.	1995г.	1996г.	1994г.	1995г	1996г.	1995г.	1996г.
	q0	q1	q2	iq1	iq2	p0	p1	p2	ip1	ip2
1	400	245	550	61,25	224,48	2400	3400	6400	141,7	188,24
2	110	181	250	164,55	138,12	1750	2420	4110	138,29	169,83
3	230	302	602	131,3	199,34	2870	4330	7230	150,87	170,92

2) Системой индексов с постоянными весами называется система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Система индексов с переменными весами - это система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Для расчета общих индексов физического объёма с постоянными и переменными весами разработаем дополнительную табл.4.4.

Таблица 4.4

Вид продукции	Объём продукции в стоимостном выражении, тыс.руб.
	q0p0	q1p1	q2p2	q1p0	q2p0	q2p1
1	960000	833000	3520000	588000	1320000	1870000
2	192500	438020	1027500	316750	437500	605000
3	660100	1307660	4352460	866740	1727740	2606660
Итого	1812600	2578680	8899960	1771490	3485240	5081660

Определим общие индексы физического объёма с постоянными весами

Определим общие индексы физического объёма с переменными весами

Данные по предприятию приведены в табл.4.5.

Таблица 4.5

Цех	Базисный период	Отчетный период
	Стоимость продукции, млн.руб.	Число рабочих, чел.	Стоимость продукции, млн.руб.	Число рабочих, чел.
1	9000	300	4200	150
2	6300	150	12000	300

Рассчитать индексы производительности труда:

- индекс переменного состава;

- индекс постоянного состава;

- индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Индекс постоянного состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов - индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления

Решение.

Рассчитаем индекс производительности труда переменного состава:

Рассчитаем индекс производительности труда постоянного состава

Вычислим индекс структурных сдвигов:

Расчеты показали, что производительность труда переменного состава увеличилась на 16 %, а постоянного на 31%

5. Ряды динамики

В таблице 5.1 приведен динамический ряд объема продаж бытовой техники (шт.) фирмы по годам.

Таблица 5.1

Объем продаж бытовой техники (шт.) фирмы по годам
1995	1996	1997	1998	1999
400	245	550	725	890

Определить вид ряда динамики, обосновать ответ. Рассчитать показатели динамики продажи бытовой техники от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение.

Ряд, представленный в табл.5.1, является интервальным, так как данные приведены за год (временной интервал).

Расчет абсолютных и относительных показателей динамики представим в табл.5.2.

Таблица 5.2

Год	Формула	1995	1996	1997	1998	1999
Объем продаж, шт.	уi	400	245	550	725	890
Абсолютные приросты по годам, шт.	?уцi=уi-уi-1	-	-155	305	175	165
Абсолютные приросты к 1995, шт.	?убi=уi-у0	-	-155	150	325	490
Темпы роста по годам, %	Tp=(уi/уi-1)•100	-	61,3	224,5	131,8	122,8
Темпы роста к 1995, %	Tp=(уi/у0)•100	-	61,3	137,5	181,3	222,5
Темпы прироста по годам, %	Tпр=( (?уi/уi-1)•100	-	-38,7	124,5	31,8	22,8
Темпы прироста к 1995, %	Tпр=Тр-100	-	-38,7	37,5	81,3	122,5

Рассчитаем показатели динамики продажи бытовой техники за 1995-1999 гг.

Абсолютные приросты по годам, шт.:

Абсолютные приросты к 1995, шт.:

Темпы роста по годам, %:

Темпы роста к 1995, %:

Рассчитаем средние показатели динамики продажи бытовой техники за 1995-1999 гг.

Средний абсолютный прирост:

(шт.)

Средний темп роста:

Средний коэффициент прироста:

Результаты расчетов показывают, что за период 1995 - 1999 гг. объем продаж бытовой техники у фирмы увеличился на 490 шт. или на 122,1%. При этом ежегодный прирост объема продаж бытовой техники составил в среднем 122,5 шт. или на 22,1%.



Библиографический список

1. Егармин П.А. Статистика [Текст]: Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 060800 Экономика и управление на предприятии деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, 260200 Технология деревообработки заочной и очно--заочной форм обучения / М.Р. Егармин. Красноярск: СибГТУ, 2007. 16 с.

2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики [Текст]: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. 2-е изд., испр. и доп. М.: ИНФРА-М, 2007. 416 с.

3. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики [Текст]: Учебное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005, 336 с.

4. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики [Текст]: Учебное пособие / РА. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. РА. Шмойловой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006. 416 с.

Размещено на Allbest.ru