Группировка данных и ряды динамики

Представление аналитической группировки в виде статистической таблицы. Построение дискретного вариационного ряда для факторного признака. Исследование линейной связи между явлениями. Определение индивидуальных и общих индексов физического объема.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 28.01.2015
Размер файла 232,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО “Сибирский государственный технологический университет”

Лесосибирский филиал

Кафедра экономики и управления на предприятии

Статистика

Контрольная работа

Руководитель: С.В. Мордвинов

Разработал: Студент группы 76- 3

В.М. Калетов

Лесосибирск, 2014

Содержание

1. Статистическая группировка

2. Средние величины. Показатели вариации

3. Исследование линейной связи между явлениями

4. Экономические индексы

5. Ряды динамики

Библиографический список

1. Статистическая группировка

Задание.

По данным таблицы 1.1 провести аналитическую группировку 30 фирм, положив в основание группировки факторный признак (среднегодовую стоимость основных фондов), в качестве результативных признаков принять два оставшихся показателя. Результаты аналитической группировки представить в виде статистической таблицы. Число С = 20.

Таблица 1.1

Фирма

Среднегодовая стоимость основных фондов, т.р.

Среднесписочная численность персонала, чел.

Стоимость товарной продукции, т.р.

1

2

3

4

1

60

300

26

2

150

80

100

3

50

40

70

4

70

24

33

5

80

150

31

6

50

90

30

7

100

28

36

8

150

31

150

9

70

90

27

10

130

80

140

11

45

330

8

12

90

80

70

13

90

50

60

14

70

10

80

15

70

7

1

16

80

12

60

17

60

50

40

18

110

11

10

19

140

40

4

20

50

5

2

21

50

415

9

22

50

5

13

23

105

11

70

24

115

5

7

25

100

11

80

26

60

4

13

27

70

9

7

28

120

90

80

29

80

13

110

30

75

70

50

Решение.

1. Проведем аналитическую группировку по среднегодовой стоимости основных фондов. Выберем максимальное и минимальное значения среднегодовой стоимости основных фондов фирмы:

xmax = 150; xmin= 45.

Найдём шаг группировки, для этого воспользуемся формулой Стерджеса:

где h - шаг группировки;

n - мин. значение среднегодовой стоимости основных фондов.

Построим разработочную таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Группы фирм по среднегодовой стоимости ОФ, т.р.

Номер фирмы

Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.

Среднесписочная численность персонала, чел.

Стоимость товарной продукции, т.р.

1

2

3

4

5

45 - 60

1

60

300

26

3

50

40

70

6

50

90

30

11

45

330

8

17

60

50

40

20

50

5

2

21

50

415

9

22

50

5

13

26

60

4

13

Всего

9

475

1239

211

60 - 75

4

70

24

33

9

70

90

27

14

70

10

80

15

70

7

1

27

70

9

7

30

75

70

50

Всего

6

425

210

198

75 - 90

5

80

150

31

12

90

80

70

13

90

50

60

16

80

12

60

29

80

13

110

1

2

3

4

5

Всего

5

420

305

341

90 - 105

7

100

28

36

23

105

11

70

25

100

11

80

Всего

3

305

50

186

105 - 120

18

110

11

10

24

115

5

70

28

120

90

80

Всего

3

345

106

160

120 - 135

10

130

80

140

Всего

1

130

80

140

135 - 150

2

150

80

100

8

150

31

150

19

140

40

4

Всего

3

440

151

254

Результаты группировки оформим таблицей 1.3.

Таблица 1.3

Группы фирм по среднегодовой стоимости ОФ, т.р.

Число фирм в группе

Средняя среднегодовая стоимость ОФ, т.р.

Средняя среднесписочная численность персонала, чел.

Средняя стоимость товарной продукции, т.р.

45 - 60

9

52,78

138

23,4

60 - 75

6

70,83

35

33

75 - 90

5

84

61

68,2

90 - 105

3

101,67

17

62

105 - 120

3

115

35

53,3

120 - 135

1

130

80

140

135 - 150

3

146,67

50

84,7

Итого

30

654,3

403

463,2

Аналитическая группировка показывает, что стоимость товарной продукции, а также среднесписочная численность персонала не зависит от среднегодовой стоимости основных фондов.

2. Средние величины. Показатели вариации

По данным таблицы 1.3 построить дискретный вариационный ряд для факторного признака. Определить среднеарифметическую, моду и медиану. Изобразить графически построенный ряд в виде полигона и кумуляты.

Для факторного признака рассчитать показатели вариации (размах колебаний, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) и охарактеризовать однородность статистической совокупности.

Решение.

Построим дискретный вариационный ряд для факторного признака.

Таблица 2.1

Группы фирм по среднегодовой стоимости ОФ, т.р.

Число фирм

Кумулятивное число фирм

Середина интервала, т.р.

f

cumf

х

хf

45 - 60

9

9

52,5

472,5

60 - 75

6

15

67,5

405

75 - 90

5

20

82,5

412,5

90 - 105

3

23

97,5

292,5

105 - 120

3

26

112,5

337,5

120 - 135

1

27

127,5

127,5

135 - 150

3

30

142,5

427,5

Итого

30

 

2475

Определим среднегодовую стоимость ОФ как среднеарифметическую взвешенную:

т.р.

Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту.

Интервал с границами 45 - 60 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту.

Определим моду

где хМо - нижняя граница модального интервала,

iМо - величина модального интервала,

fМо - частота, соответствующая модальному интервалу,

fМо-1 - частота, предшествующая модальному интервалу,

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Тогда:

т.р.

Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.

Для установления медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот.

Установили, что медианным является интервал с границами 60 - 75 т.р.

Определим медиану

где хМе - нижняя граница медианного интервала,

iМе - величина медианного интервала,

fМе - частота медианного интервала,

SМe-1 - накопленная интервала, предшествующего медианному,

Тогда:

т.р.

Основной характеристикой центра распределения является средняя арифметическая, для которой характерно то, что все отклонения от нее (положительные и отрицательные) в сумме равняются нулю. Для медианы характерно, что сумма отклонений от нее по модулю является минимальной, а мода представляет собой значение признака, которое наиболее часто встречается.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. В симметричных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем более асимметричен ряд.

Различие в величинах вычисленных среднеарифметических и структурных средних говорит об асимметричности групп.

По данным таблицы 2.1 построим полигон эмпирических частот (рис.2.1).

Рис. 2.1 Полигон эмпирических частот ряда среднегодовой стоимости ОФ

По данным таблицы 2.1 построим кумуляту распределения эмпирических частот (рис.2.1).

Рис. 2.2 Кумулята распределения эмпирических частот ряда среднегодовой стоимости ОФ

По показателю среднегодовой стоимости ОФ (данные таблицы 1.1) рассчитаем все показатели вариации.

Составим табл.2.2 для расчета абсолютных показателей вариации.

Таблица 2.2

Фирма

Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.

1

2

3

4

1

60

-24,67

608,6089

2

150

65,33

4268,009

3

50

-34,67

1202,009

4

70

-14,67

215,2089

5

80

-4,67

21,8089

6

50

-34,67

1202,009

7

100

15,33

235,0089

8

150

65,33

4268,009

9

70

-14,67

215,2089

10

130

45,33

2054,809

11

45

-39,67

1573,709

12

90

5,33

28,4089

13

90

5,33

28,4089

14

70

-14,67

215,2089

15

70

-14,67

215,2089

16

80

-4,67

21,8089

17

60

-24,67

608,6089

18

110

25,33

641,6089

19

140

55,33

3061,409

20

50

-34,67

1202,009

21

50

-34,67

1202,009

22

50

-34,67

1202,009

23

105

20,33

413,3089

24

115

30,33

919,9089

25

100

15,33

235,0089

26

60

-24,67

608,6089

27

70

-14,67

215,2089

28

120

35,33

1248,209

29

80

-4,67

21,8089

30

75

-9,67

93,5089

Итого

2540

28046,67

Среднее

84,67

934,89

Рассчитаем размах вариации (колебаний):

R = xmax - xmin = 150 - 45 = 105 т.р.

Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

т.р.

т.р.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Совокупность не признается однородной, так как коэффициент вариации превышает 33%.

3. Исследование линейной связи между явлениями

1. По данным аналитической группировки (таблица 1.3) построить график зависимости результативного признака (стоимость товарной продукции) от факторного (среднегодовая стоимость основных фондов). Сделать предварительный вывод о характере связи между рассматриваемыми признаками. (наличие связи, направление связи).

2. Определить показатель тесноты связи между факторным и результативным признаком посредством расчета парного коэффициента корреляции. Оценить полученный результат.

3. Построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.

Решение.

1. Построим эмпирическую линии зависимости стоимости товарной продукции от среднесписочной стоимости основных фондов по групповым средним:

Рис. 3.1 График зависимости стоимости товарной продукции от среднегодовой стоимости основных фондов

Эмпирическая линия зависимости стоимости товарной продукции от среднегодовой стоимости основных фондов по серединам групп показывает, что в данном случае связь между результативным и факторным признаком слабая, с увеличением среднегодового основного фонда не во всех случаях возрастает стоимость товарной продукции.

2. Составим таблицу 3.1 для расчета выборочного коэффициента корреляции.

Корреляция -- величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин, X и Y, безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением.

Таблица 3.1

№ группы

х

у

ху

х2

у2

1

52,78

23,4

1235,1

2785,728

547,56

2

70,83

33

2337,39

5016,889

1089

3

84

68,2

5728,8

7056

4651,24

4

101,67

62

6303,54

10336,79

3844

5

115

53,3

6129,5

13225

2840,89

6

130

140

18200

16900

19600

7

146,67

84,7

12422,95

21512,09

7174,09

Итого

700,95

464,6

52357,23

76832,5

39746,78

Среднее

100,14

66,37

7479,6

10976,07

5678,111

Вычислим среднеквадратические отклонения:

Вычислим выборочный коэффициент корреляции:

Используя шкалу Чеддока, выборочный коэффициент парной корреляции подтверждает, что взаимосвязь между стоимостью товарной продукции и среднегодовой стоимостью основных фондов слабая.

3. Построим уравнение регрессии:

Построим эмпирическую и теоретическую линию зависимости результативного признака от факторного (рис.3.2).

Рис. 3.2 Эмпирическая и теоретическая линии регрессии стоимости товарной продукции на среднегодовую стоимость основных фондов

4. Экономические индексы

Задание.

Определить:

- индивидуальные индексы физического объёма и цен: базисные и цепные;

- общие индексы физического объёма с постоянными и переменными весами.

Исходные данные приведены в таблице 4.1

индекс группировка дискретный вариационный

Таблица 4.1

Вид продукции

Объём продукции в натуральном выражении, т

Цена 1т. продукции, тыс.руб.

1994г.

1995г.

1996г.

1994г.

1995г.

1996г.

q0

q1

q2

p0

p1

p2

1

400

245

550

2400

3400

6400

2

110

181

250

1750

2420

4110

3

230

302

602

2870

4330

7230

Решение.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

1) Формулы для расчета базисных индивидуальных индексов физического объёма и цен:

Подставляем значения в формулы, получаем:

Формулы для расчета цепных индивидуальных индексов физического объёма и цен:

Подставляем значения в формулы, получаем:

Результаты расчета базисных индивидуальных индексов приведем в табл.4.2.

Таблица 4.2

Вид продукции

Объём продукции в натуральном выражении, т

Индексы объёмов, %

Цена 1т продукции, тыс.руб.

Индексы цен, %

1994г.

1995г.

1996г.

1995г.

1996г.

1994г.

1995г

1996г.

1995г.

1996г.

q0

q1

q2

iq1

iq2

p0

p1

p2

ip1

ip2

1

400

245

550

61,25

137,5

2400

3400

6400

141,7

266,67

2

110

181

250

164,55

227,27

1750

2420

4110

138,29

234,86

3

230

302

602

131,3

261,74

2870

4330

7230

150,87

251,92

Результаты расчета цепных индивидуальных индексов приведем в табл.4.3.

Таблица 4.3

Вид продукции

Объём продукции в натуральном выражении, т

Индексы объёмов, %

Цена 1т продукции, тыс.руб.

Индексы цен, %

1994г.

1995г.

1996г.

1995г.

1996г.

1994г.

1995г

1996г.

1995г.

1996г.

q0

q1

q2

iq1

iq2

p0

p1

p2

ip1

ip2

1

400

245

550

61,25

224,48

2400

3400

6400

141,7

188,24

2

110

181

250

164,55

138,12

1750

2420

4110

138,29

169,83

3

230

302

602

131,3

199,34

2870

4330

7230

150,87

170,92

2) Системой индексов с постоянными весами называется система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Система индексов с переменными весами - это система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Для расчета общих индексов физического объёма с постоянными и переменными весами разработаем дополнительную табл.4.4.

Таблица 4.4

Вид продукции

Объём продукции в стоимостном выражении, тыс.руб.

q0p0

q1p1

q2p2

q1p0

q2p0

q2p1

1

960000

833000

3520000

588000

1320000

1870000

2

192500

438020

1027500

316750

437500

605000

3

660100

1307660

4352460

866740

1727740

2606660

Итого

1812600

2578680

8899960

1771490

3485240

5081660

Определим общие индексы физического объёма с постоянными весами

Определим общие индексы физического объёма с переменными весами

Данные по предприятию приведены в табл.4.5.

Таблица 4.5

Цех

Базисный период

Отчетный период

Стоимость продукции, млн.руб.

Число рабочих, чел.

Стоимость продукции, млн.руб.

Число рабочих, чел.

1

9000

300

4200

150

2

6300

150

12000

300

Рассчитать индексы производительности труда:

- индекс переменного состава;

- индекс постоянного состава;

- индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Индекс постоянного состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс структурных сдвигов - индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления

Решение.

Рассчитаем индекс производительности труда переменного состава:

Рассчитаем индекс производительности труда постоянного состава

Вычислим индекс структурных сдвигов:

Расчеты показали, что производительность труда переменного состава увеличилась на 16 %, а постоянного на 31%

5. Ряды динамики

В таблице 5.1 приведен динамический ряд объема продаж бытовой техники (шт.) фирмы по годам.

Таблица 5.1

Объем продаж бытовой техники (шт.) фирмы по годам

1995

1996

1997

1998

1999

400

245

550

725

890

Определить вид ряда динамики, обосновать ответ. Рассчитать показатели динамики продажи бытовой техники от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение.

Ряд, представленный в табл.5.1, является интервальным, так как данные приведены за год (временной интервал).

Расчет абсолютных и относительных показателей динамики представим в табл.5.2.

Таблица 5.2

Год

Формула

1995

1996

1997

1998

1999

Объем продаж, шт.

уi

400

245

550

725

890

Абсолютные приросты по годам, шт.

?уцi=уi-уi-1

-

-155

305

175

165

Абсолютные приросты к 1995, шт.

?убi=уi-у0

-

-155

150

325

490

Темпы роста по годам, %

Tp=(уi/уi-1)•100

-

61,3

224,5

131,8

122,8

Темпы роста к 1995, %

Tp=(уi/у0)•100

-

61,3

137,5

181,3

222,5

Темпы прироста по годам, %

Tпр=( (?уi/уi-1)•100

-

-38,7

124,5

31,8

22,8

Темпы прироста к 1995, %

Tпрр-100

-

-38,7

37,5

81,3

122,5

Рассчитаем показатели динамики продажи бытовой техники за 1995-1999 гг.

Абсолютные приросты по годам, шт.:

Абсолютные приросты к 1995, шт.:

Темпы роста по годам, %:

Темпы роста к 1995, %:

Рассчитаем средние показатели динамики продажи бытовой техники за 1995-1999 гг.

Средний абсолютный прирост:

(шт.)

Средний темп роста:

Средний коэффициент прироста:

Результаты расчетов показывают, что за период 1995 - 1999 гг. объем продаж бытовой техники у фирмы увеличился на 490 шт. или на 122,1%. При этом ежегодный прирост объема продаж бытовой техники составил в среднем 122,5 шт. или на 22,1%.

Библиографический список

1. Егармин П.А. Статистика [Текст]: Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов специальностей 060800 Экономика и управление на предприятии деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, 260200 Технология деревообработки заочной и очно--заочной форм обучения / М.Р. Егармин. Красноярск: СибГТУ, 2007. 16 с.

2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики [Текст]: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. 2-е изд., испр. и доп. М.: ИНФРА-М, 2007. 416 с.

3. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики [Текст]: Учебное пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005, 336 с.

4. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики [Текст]: Учебное пособие / РА. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. РА. Шмойловой. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006. 416 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Статистическое наблюдение. Понятие и содержание статистической сводки. Группировка – основа статистической сводки. Статистические ряды распределения. Осуществление конкретной аналитической группировки. Табличное представление статистических данных.

    курсовая работа [172,8 K], добавлен 22.12.2010

  • Способы анализа ряда динамики: приведение параллельных данных, смыкание рядов динамики, аналитическое выравнивание. Расчет средних цен на товар; определение дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, индивидуальных индексов.

    контрольная работа [65,5 K], добавлен 12.04.2012

  • Проведение статистического наблюдения: принципы, основные этапы и закономерности, теоретическая база. Группировка статистических данных. Расчет характеристик вариационного ряда. Анализ связи между признаками по аналитической группировке, рядов динамики.

    курсовая работа [202,5 K], добавлен 08.03.2011

  • Систематизация материалов статистического наблюдения. Понятие статистической сводки как сводной характеристики объекта исследования. Статистические группировки, их виды. Принципы выбора группированного признака. Статистические таблицы и ряд распределения.

    реферат [196,8 K], добавлен 04.10.2016

  • Решение задач на вычисление индивидуальных индексов и общих индексов цен, объема продукции, товарооборота в фактических ценах. Динамика объема производства и исчисление индексов физического объема промышленной продукции. Динамика натуральных показателей.

    контрольная работа [30,2 K], добавлен 23.06.2009

  • Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.

    контрольная работа [354,6 K], добавлен 26.04.2010

  • Проведение анализа страховой деятельности агентов в филиале ООО "Росгосстрах – Поволжье". Группировка статистических данных. Расчёт характеристик вариационного ряда. Показатели распределения и коэффициент вариации. Построение аналитической группировки.

    курсовая работа [253,3 K], добавлен 26.06.2009

  • Построение ряда распределения студентов по успеваемости, расчет локальных и накопительных частот. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения студентов по успеваемости. Построение аналитической группировки. Расчет средней цены по трем рынкам.

    контрольная работа [55,1 K], добавлен 01.06.2010

  • Аналитическая группировка по факторному признаку. Построение вариационного частотного и кумулятивного рядов распределения на основе равно интервальной структурной группировки результативного признака – дивидендов, начисленных по результатам деятельности.

    контрольная работа [109,4 K], добавлен 07.05.2009

  • Группировка предприятий по величине основных промышленно-производственных фондов. Определение общего индекса товарооборота, индекса цен и индекса физического объема реализации, используя взаимосвязь индексов. Построение ряда динамики выпуска проката.

    контрольная работа [71,9 K], добавлен 01.12.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.