Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЕМ ТОВАРОВ И УСЛУГ

1.1 Общая характеристика потребления населения

1.2 Источники данных и задачи изучения статистики потребления населением товаров и услуг

1.3 Статистика потребления

1.4 Динамика потребления населения и потребительских цен

1.5 Метод выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

товар потребление население



ВВЕДЕНИЕ

Потребление является заключительной стадией воспроизводственного процесса, сводящейся к использованию произведенного продукта для удовлетворения определенных потребностей.

Основные задачи статистики потребления населения как важнейшей составляющей уровня его жизни связаны с разработкой Системы показателей потребления, натуральных и стоимостных, индивидуальных, семейных и сводных потребительских бюджетов и потребительской корзины, исследованием структуры потребительских расходов, эластичности и дифференциации потребления, динамики потребления населения и потребительских цен, покупательной способности денег.

Как изменяется уровень потребления за последние годы, какие факторы оказывают влияние на его изменение? На основе статистических данных мы можем делать те или иные выводы исходя из мировой статистики. Именно благодаря неоднократному звучанию этой темы в кругах общества, она не теряет своей актуальности и подлежит рассмотрению на сегодняшний день.

Целью работы является:

анализ статистических методов изучения потребления;

применение на практике статистических методов изучения потребления населения в практической части работы.

Поставленные цели достигаются решением следующих задач:

изучение понятия статистики потребления;

рассмотрение основных показателей, характеризующих потребление;

обзор индексных методов изучения потребления;

рассмотрение динамики потребления населения и потребительских цен;

обзор метода выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств.

Курсовая работа состоит из трёх глав. В первой главе приведены теоретические аспекты статистических методов изучения потребления населением товаров и услуг. Во второй главе рассмотрена расчетная часть по выбранной теме, состоящая из четырех заданий. Третья глава посвящена аналитической части.

Информационной базой для написания курсовой работы послужили:

с учебная литература;

с материалы специальной периодической печати;

с сайты



1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЕМ ТОВАРОВ И УСЛУГ

1.1 Общая характеристика потребления населения

Потребление является заключительной стадией воспроизводственного процесса, сводящейся к использованию произведенного продукта для удовлетворения определенных потребностей.

Выделяют виды потребления:

промежуточное потребление (отражено в счете производства Системы Национальных Счетов), представляющее собой стоимость продуктов и рыночных услуг, потребленных в течение данного периода с целью производства других продуктов и услуг.

конечное потребление, или собственно потребление населения (отражено в счете использования доходов СНС), -- расходы хозяйственных единиц на продукты и услуги, используемые непосредственно для удовлетворения текущих индивидуальных и коллективных потребностей людей.

Поскольку структура потребления населения содержит потребительские товары (продукты питания, непродовольственные товары) и услуги (материальные и нематериальные, платные и бесплатные), различают платное и бесплатное потребление.

Уровень потребления, его динамика и структура составляют важнейшие элементы в жизни человека. Именно потребление населения выражает суть социально ориентированной рыночной экономики.

Основная задача статистики потребления населения как важнейшей составляющей уровня его жизни связана с разработкой системы показателей потребления, натуральных и стоимостных, индивидуальных, семейных и сводных потребительских бюджетов и потребительской корзины, исследованием структуры потребительских расходов и эластичности потребления, динамики потребления населения и потребительских цен, покупательной способности денег и инфляции.

1.2 Источники данных и задачи изучения статистики потребления населением товаров и услуг

Обобщение информации, характеризующей потребление населения, представляет собой сложный процесс балансовых разработок, нацеленный на увязку разнообразных источников данных. Основными источниками данных о доходах и расходах населения являются данные государственной и ведомственной статистики, полученные, на основе ведомственной отчётности. К ним относятся:

данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, на базе которых строятся натуральные и стоимостные показатели потребления в расчете на душу населения и на потребительскую единицу; изучаются структура, динамика и дифференциация потребления;

данные торговой статистики об объеме и структуре розничного товарооборота;

баланс денежных доходов и расходов населения по данным финансовой статистики, определяющий соотношение в расходах населения на покупку товаров и услуг и на сбережения;

статистика деятельности предприятий и хозяйств (сельскохозяйственные предприятия, личные подсобные хозяйства и предприятия промышленности, оптовой и розничной торговли и потребкооперации), участвующих в формировании и использовании продовольственных ресурсов.

На базе этих данных строятся балансы продовольственных ресурсов, определяется фонд потребления населением основных продуктов питания и рассчитываются натуральные среднедушевые показатели потребления, изучается динамика потребления. В Системе Национальных Счетов (СНС) на макроуровне обобщающим стоимостным показателем потребления являются расходы домашних хозяйств на конечное потребление, включающие расходы на:

1) конечное потребление домашних хозяйств (резидентов и нерезидентов) на экономической территории страны, охватывающее:

Ё расходы на покупку потребительских товаров (кроме домов, квартир, покупки стройматериалов собственниками жилищ, ценностей);

Ё расходы на оплату потребительских услуг (бытовых, пассажирского транспорта, связи, жилищно-коммунального хозяйства и пр.) и финансовых услуг (банков, страховых компаний и т. п.);

Ё конечное потребление товаров и услуг за счет доходов, полученных в натуральной форме в счет оплаты труда;

Ё потребление товаров и услуг, произведенных для собственного конечного потребления домашними хозяйствами в некорпоративных предприятиях (сельскохозяйственной продукции, произведенной в личном подсобном хозяйстве населения, и жилищных услуг, произведенных для собственного потребления владельцами жилищ);

2) покупку потребительских товаров и услуг домашними хозяйствами-ре-зидентами за границей;

3) покупку потребительских товаров и услуг домашними хозяйствами-не-резидентами на экономической территории страны.

Однако рассмотренный обобщающий показатель не учитывает стоимости потребленных населением бесплатных услуг.

Другим обобщающим стоимостным показателем потребления выступает фактическое конечное потребление домашних хозяйств, отражающее реальную величину, которая обеспечивается как за счет располагаемого дохода, так и за счет социальных трансфертов в натуральной форме. Величина фактического конечного потребления отражается на счете использования скорректированного располагаемого дохода, который характеризует распределение располагаемого дохода на фактическое конечное потребление и сбережение.

К основным задачам статистики при изучении доходов и расходов населения относятся:

Характеристика размера и состава доходов и расходов населения и домашних хозяйств;

Анализ дифференциации денежных доходов и потребления;

Изучение динамики денежных доходов;

Моделирование доходов, расходов и потребления населения;

Изучение влияния доходов (расходов) населения на потребление и другие социально-экономические показатели.

Данные социальной статистики нужны для анализа развития общества, своего рода социальной диагностики, выявления тех тенденций, усиление которых может угрожать жизнедеятельности людей. Сведения социальной статистики необходимы органам государственного управления, призванным обеспечивать безопасность жизни и деятельности людей.

1.3 Статистика потребления

Сравнение фактического потребления отдельных товаров с нормативным уровнем позволяет определить уровень удовлетворения потребности населения в данном товаре. Коэффициент удовлетворения потребности в i-м товаре имеет вид:

где q_{i факт} - фактическое потребление i-го товара в среднем на душу населения;

q_{i норм} - нормативный уровень потребления i-го товара в среднем на душу населения.

где - объем потребления i-го товара за определенный период;

N - средняя численность населения за тот же период);

если имеются нормативы потребления по группам населения, то

где

q_{i норм} - нормативный уровень потребления i-го товара в m-ной группе;

N_m - средняя численность населения m-ной потребительской группы.

Динамика общего и среднедушевого потребления изучается с помощью индексов. По отдельным видам товаров рассчитываются индивидуальные индексы изменения потребления:

общего объема потребления i-го товара

где q_i1 и q_i0 - объемы потребления i-го товара в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах;

среднедушевого потребления i-го товара

где N₁ и N₀ - средняя численность населения за соответствующий отрезок времени в отчетном и базисном периодах.

Разница между числителем и знаменателем индексов показывает абсолютное изменение общего и среднедушевого потребления i-го товара:

Статистика услуг позволяет определить как общее, так и среднедушевое потребление отдельных услуг населением, и для этого чаще всего используется их стоимостная оценка, особенно если речь идет о платных (рыночных) услугах.

Аналогично индивидуальным индексам потребления товаров строятся индексы потребления отдельных видов услуг:

в расчете на душу населения

где i_N - индекс среднегодовой численности населения.

При этом должна быть обеспечена сопоставимость цен (тарифов) на услуги в отчетном и базисном периодах, чтобы можно было определить динамику физического объема их потребления при погашении влияния цены. Это достигается или путем прямого использования сопоставимой (базисной) цены, или путем пересчета стоимости потребляемой услуги в отчетном периоде в цены (тарифы) базисного периода, т. е. методом дефлятирования.

Наряду с показателем расходов на конечное потребление в аналитических целях введен показатель фактического конечного потребления, представляющий собой стоимость фактически потребленных хозяйственными (институционными) единицами продуктов и услуг независимо от источников финансирования. В целом этот показатель равен показателю расходов на конечное потребление.

Помимо показателя общего конечного потребления с учетом его величины рассчитывается показатель конечного потребления на душу населения. Этот показатель нередко фигурирует в международных сравнениях, хотя в последнее время в статистических публикациях все чаще указывается показатель валового внутреннего продукта на душу населения. Такие средние показатели необходимы лишь как общий фон для системы дифференцированных оценок потребления населения с учетом его доходов, пола и возраста, социального положения, занятий, территории проживания и т. д.

Коэффициент удовлетворения потребностей населения по всем потребительским товарам и услугам (К_по) в агрегатной форме определяется путем сравнения стоимости фактического потребления этих товаров и услуг

?qp и ?st) со стоимостью их нормативного набора (?q_Hp + ?s_нt):

где р - цена товара;

q - количество фактически потребленных товаров;

s - количество фактически потребленных услуг;

t - фактический тариф за определенную услугу;

q_Н - норматив потребления определенного товара в расчете на душу населения;

s_н - норматив потребления определенного вида услуг в расчете на душу населения;

N - средняя численность населения за период.

Важной задачей статистики является исследование структуры потребления населения. У каждой группы населения своя структура и свой определенный тип потребления.

1.4 Динамика потребления населения и потребительских цен

Динамика потребления населения и потребительских цен изучается с помощью индексного метода.

Индексы общего физического объема потребления товаров и услуг по населению в целом и на душу населения в среднем рассчитываются в агрегатной форме следующим образом:

по товарам в целом по населению:

на душу населения:

по услугам в целом по населению:



на душу населения:

Вместе по товарам и услугам:

Долгое время считалось, что агрегатные индексы являются лучшей формой индексов. Действительно, в определенном смысле они более аналитичны: помимо оценки динамики интересующих нас показателей по ним легко определяется абсолютное изменение физического объема потребляемых населением товаров и услуг в стоимостном выражении-по населению в целом и в среднем на душу. Для этого находится разница между стоимостями продаж товаров и услуг в числителе и знаменателе индексов. Но применение агрегатного индекса предполагает наличие сопоставимых цен и тарифов и расчета стоимости всех продаж населению товаров и услуг отчетного периода в этих ценах и тарифах (?q₁p₀ и ?s₁t₀), что является проблематичным.

Наша практика вслед за международной статистикой решает эту проблему, применяя метод дефлятирования. Суть его заключается в пересчете стоимости продаж населению товаров и услуг отчетного периода в цены и тарифы базисного с помощью сводного текуще-взвешенного индекса потребительских цен как составного индекса дефлятора ВВП:



поскольку

Только потом становится возможным расчет агрегатного индекса:

Можно обойтись без сводного индекса потребительских цен, ограничившись индивидуальными индексами по отдельным товарам и услугам. Тогда применяется средний гармонический индекс физического объема в форме:

где q₁p₁ - стоимость продаж отдельных товаров и услуг в отчетном периоде, нетрудно представить, что этот индекс тождествен агрегатному и отличается от него лишь формой.

Агрегатные индексы дают общую оценку динамики физического объема потребления населения, не выделяя значение индивидуальных индексов объема (i_q и i_s) и не показывая их роли в общем индексе.

1.5 Метод выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств

Одним из наиболее важных показателей Статистики потребления населения и в целом уровня жизни является потребительский бюджет как интегральный социальный норматив потребления населением потребительских товаров и услуг.

Различают минимальный и рациональный потребительские бюджеты.

Минимальный потребительский бюджет определяет минимально допустимый уровень потребления человеком товаров и услуг, обеспечивающий удовлетворение основных физиологических, социально-культурных и иных его потребностей. В отличие от физиологического минимума размер этого бюджета динамичен как по сумме, так и структуре включаемых товаров и услуг.

Программой обследования бюджетов домашних хозяйств предусмотрен сбор информации, характеризующей не только доходы, но и расходы населения. Расходы домохозяйств включают расходы на потребление и расходы, не связанные с потреблением. К последним относятся налоги, отчисления на пенсии и социальное страхование и другие страховые взносы, денежные переводы, подарки.

Потребительские расходы охватывают все текущие расходы на товары и услуги независимо оттого, полностью или частично они были оплачены в течение обследуемого периода и предназначались ли они для потребления внутри домашнего хозяйства. Потребительские расходы состоят из расходов на покупку продуктов питания (в том числе расходы на питание вне дома), алкогольных напитков, непродовольственных товаров и расходов на оплату услуг. В их составе не учитываются покупка ювелирных изделий, оплата материалов и работ по строительству и капитальному ремонту жилых или подсобных помещений. Бесплатные услуги по образованию, медицинские и другие услуги в потребительские расходы не включаются. Потребление продуктов питания учитывается в натуральных единицах и по стоимости.

Натуральные показатели вычисляются в среднем на душу населения или в среднем на потребительскую единицу. К стоимостным показателям относятся стоимость питания в домашних хозяйствах, которая состоит из денежных расходов на покупку продуктов, предназначенных для личного потребления внутри домашнего хозяйства, расходов на питание вне дома и стоимость натуральных поступлений продуктов питания. Кроме того, используются структурные показатели, отражающие долю расходов на питание в потребительских расходах, структуру расходов по видам продуктов питания, и показатели, характеризующие качество питания: его калорийность и содержание белков, жиров и углеводов в потребленных продуктах.

Потребляемые населением товары удовлетворяют различные потребности. По степени их значимости они делятся на:

ь товары первой необходимости (продукты питания, жилье и т. п.),

ь товары менее необходимые (книги, телевизоры, стиральные машины и др.)

ь предметы роскоши (деликатесные продукты питания, особо модная одежда, ювелирные изделия, дорогостоящая мебель и др.).

Структура потребительских расходов населения изучается по материалам выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств. Структура существенно дифференцируется по социальным группам населения с разными доходами, составу и длительности существования домохозяйства и прочее. У каждой группы населения своя структура и свой определенный тип потребления. Для оценки структурных различий в потребительских расходах можно использовать интегральный коэффициент структурных сдвигов К. Гатева:

где v₁ и v₀ -- доли отдельных видов расходов домохозяйств в отчетном и базисном периодах.

Этот показатель будет равен нулю, если сравниваемые структуры остались неизменными; он будет равен единице, если сравниваемые структуры полностью изменились, т. е. О ? K_s ? 1. Его можно применить и для характеристики различий в структуре потребительских расходов домашних хозяйств, обусловленных дифференциацией доходов населения. В этом случае рассматриваемый коэффициент рассчитывается по следующей формуле:

Где v_j и v_i -- доли отдельных видов расхода домохозяйств двух разных групп населения в одном из исследуемых периодов;

j и i -- номера сравниваемых групп населения по душевому доходу.



2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются исходные статистические данные по 25 предприятиям сельхозмашиностроения, характеризующие объём производства, стоимость основных производственных фондов и численность работающих:

Необходимо выполнить следующие расчётные задания:

1. Произвести группировку предприятий по степени выполнения плана выпуска продукции за трехлетний период. По каждой группе вычислить средний % выполнения плана по выпуску продукции, абсолютный прирост (спад) производства продукции по сравнению с планом (млн. р.), а также определить долю (удельный вес) числа предприятий, составляющих выделенные группы и произведенную ими продукцию в совокупном объеме выпуска. Результаты представить в виде статистической таблицы и проиллюстрировать графически. Сформулировать вывод.

2. По отчетным данным последнего (третьего) года изучить зависимость объема выпуска продукции от оснащенности предприятий основными производственными фондами (ОПФ), для чего: а) построить групповую таблицу и дать графическое изображение направление связи; б) измерить степень тесноты связи между факторным и результативным. По результатам расчета сделать вывод.

3. Построить ряд распределения предприятий по объему выпуска продукции в третьем году анализируемого периода. Величину интервала определить по формуле Стерджесса. Для построенного ряда определить, рассчитать показатели центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану), показатели вариации и показатели формы распределения (асимметрию), а также представить ряд распределения в форме полигона распределения. Прокомментировать полученные результаты.

4. Используя ранее выполненную группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов (ОПФ), (задание 2), проверить правило сложения дисперсий по объему выпуска продукции, дать комментарий к полученному результату.

5. Совокупность предприятий (20 ед.) представить как IО %- ю простую случайную выборку из общего числа предприятий данной отрасли. В соответствии с этим требуется определить: а) среднегодовую стоимость ОПФ для всех предприятий по уровню последнего (третьего) года с вероятностью 0,997; 6) вероятность того, что среднегодовая стоимость ОПФ по генеральной совокупности отличается от полученной по выборке не более чем на 1 млн. р. Результаты расчета следует прокомментировать.

6. В целом по совокупности 20 предприятий (по итоговым данным), вычислить показатели динамики выпуска продукции: а) от года к году (абсолютный прирост, коэффициент роста и темп прироста, абсолютные значения 1 % прироста) с переменной и постоянный базой; б) среднегодовые показатели (среднегодовой выпуск продукции, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста, среднегодовое значение 1 % прироста). Расчетные показатели динамики прокомментировать и сделать вывод о наличии тенденции развития явления.

Таблица

№ п/п	Объем выпуска продукции, млн.р.	Ср. годовая стоимость ОПФ по 3-му году, млн.р.	Среднесписочная численность работающих,чел.
	По плану на три года	Фактически выполнено		Во 2-м году	В 3-м году
		В 1-й год	Во 2-й год	В 3-й год
1.	12,9	4,3	4,4	4,4	4,1	790	793
2.	16,8	5,7	5,7	5,8	4,9	810	850
3.	27,8	9,7	9,7	9,8	9,2	1018	1020
4.	36,8	12,3	12,2	12,4	11,9	1410	1400
5.	26,1	8,7	8,8	8,9	8,1	998	1006
6.	12,9	4,3	4,4	4,7	3,9	754	758
7.	21,0	6,8	6,9	7,1	6,2	902	907
8.	30,2	10,1	10,1	10,2	9,8	1184	1183
9.	34,0	11,3	11,4	11,4	10,7	1240	1258
10.	28,0	9,4	9,4	9,5	8,9	1092	1100
11.	31,8	10,7	10,7	10,6	10,1	1128	1140
12.	21,9	7,3	7,3	7,3	6,8	956	950
13.	24,8	8,3	8,3	8,4	7,9	1024	1027
14.	27,7	9,3	9,3	9,2	8,8	1115	1120
15.	32,9	11,0	11,1	11,1	10,3	1207	1203
16.	20,1	6,7	6,7	6,8	5,9	893	900
17.	9,7	3,2	3,3	3,3	2,9	760	750
18.	23,7	7,8	7,9	7,8	6,7	954	950
19.	33,6	11,2	11,3	11,3	10,6	1210	1210
20.	22,9	7,7	7,8	7,7	6,9	950	952
21.	26,2	8,8	8,9	8,9	8,1	1010	1000
22.	12,5	4,2	4,3	4,4	3,7	775	772
23.	30,1	9,9	10,0	10,0	8,9	1057	1058
24.	30,9	10,4	10,3	10,4	9,8	1072	1060
25.	19,1	6,4	6,4	6,5	5,8	870	870

Задание 1.

Вначале составляется сводка отчетных данных по предприятиям и вычисляется степень выполнения планового задания каждым предприятием (относительная величина выполнения планового задания). Она представляет собой отношение фактически достигнутого выпуска продукции за три года к запланированному уровню.

Первоначально находится сумма фактического плана по выпуску продукции, затем степень выполнения плана по формуле:



Расчёты выполняются в виде таблицы (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Расчет степени выполнения плана по выпуску продукции

№	Объем выпуска продукции по плану за 3 года, млн. р.	Фактический выпуск продукции за анализируемый период по годам, млн.р.	Степень выполнения плана, °/о
		1-й год	2-й год	3-й год
1.	12,9	4,3	4,4	4,4	101,6
2.	16,8	5,7	5,7	5,8	102,4
3.	27,8	9,7	9,7	9,8	105,0
4.	36,8	12,3	12,2	12,4	100,3
5.	26,1	8,7	8,8	8,9	101,1
6.	12,9	4,3	4,4	4,7	103,9
7.	21	6,8	6,9	7,1	99,0
8.	30,2	10,1	10,1	10,2	100,7
9.	34	11,3	11,4	11,4	100,3
10.	28	9,4	9,4	9,5	101,1
11.	31,8	10,7	10,7	10,6	100,6
12.	21,9	7,3	7,3	7,3	100,0
13.	24,8	8,3	8,3	8,4	100,8
14.	27,7	9,3	9,3	9,2	100,4
15.	32,9	11	11,1	11,1	100,9
16.	20,1	6,7	6,7	6,8	100,5
17.	9,7	3,2	3,3	3,3	101,0
18.	23,7	7,8	7,9	7,8	99,2
19.	33,6	11,2	11,3	11,3	100,6
20.	22,9	7,7	7,8	7,7	101,3
21.	26,2	8,8	8,9	8,9	101,5
22.	12,5	4,2	4,3	4,4	103,2
23.	30,1	9,9	10	10	99,3
24.	30,9	10,4	10,3	10,4	100,6
25.	19,1	6,4	6,4	6,5	101,0

Далее, исходя из сводки отчетных данных, производится группировка предприятий по степени выполнения плана. Могут быть выделены следующие группы предприятий: 1 группа - предприятия, не выполняющие план (до 100°/о), 2 группа - предприятия выполнившие план (100-102%),3 группа -перевыполнившие план (102-104%) и 4 группа - предприятия, значительно перевыполнившие план (свыше 104%).

По каждой группе предприятий вычисляется средний процент выполнения плана по выпуску продукции и абсолютный прирост (перевыполнение) или снижение (недовыполнение) выпуска продукции относительно плана (табл. 1.2,1.3).

Таблица 1.2. Группировка предприятий по степени выполнения плана

Группы предприятий по степени выполнения. %	Число предприятий в группе	Средний процент выполнения плана по группе
До 100	4	99,1
100-102	17	100,7
102-104	3	102,9
104 и выше	1	124,4
Итого	25	102,1

Таблица 1.3. Отклонение фактического объема выпуска продукции от планового задания по предприятиям

Группы предприятий по степени выполнения плана,	Выпуск продукции за три года, млн. р.	Абсолютный прирост (+) недовыполнение (-) млн. руб.
	По плану	Фактически
До 100	96,7	96,1	-0,6
100-102	447,7	451,2	+3,5
102-104	42,2	43,5	+1,3
104 и выше	27,8	29,2	+1,4
Итого	614,4	620	+5,6

Разница по итоговой строке (табл 1.3) представляет собой отклонения фактического выпуска продукции от планового уровня в целом по совокупности предприятий.



Отношение итоговых значений фактического выпуска к плановому уровню дает относительную величину выполнения планового задания, т.е.

которая в процентном выражении представляет собой средний % выполнения плана

Для определения доли числа предприятий по каждой группе в общей их численности по совокупности, а также доли продукции, выпускаемой или в общем объеме производства, выполняется структурная группировка (табл. 1.4).

Таблица 1.4. Структурная группировка по числу предприятии п по объему выпуска продукции

Группы предприятий постепени выполненияплана, %	Доля числа предприятийв совокупности, %	Доля выпускаемой продукции по группам предприятий,%
До 100	16	15,5
100-102	68	72,8
102-104	12	7
104 и выше	4	4,7
Итого	100,0	100,0



Структурная диаграмма доля числа предприятий в совокупности

Рисунок 1. Доля числа предприятий в совокупности, %

Наибольшую долю составляют предприятия со степенью выполнения

Плана от 100 до 102%

Структурная диаграмма доля выпускаемой продукции по группам предприятий.

Рисунок 2. Доля выпускаемой продукции по группам предприятий,%

Наибольшую долю составляет выпускаемая продукция со степенью выполнения плана от 100 до 102%

На основе полученных результатов сделаем вывод, что средний процент выполнения плана по группе составил 102,1%, план перевыполнен по 2, 3 и 4 группе, а по первый группе выполнен только на 99,1%, абсолютный прирост объема выпуска продукции составил 5,6 млн. руб.

Определяющей группой является со степенью выполнения плана от 100% до 102%, так как занимает наибольший удельный вес в объёме выпуска продукции.

Задание 2.

Зависимость выпуска продукции предприятиями от оснащенности их основными фондами (ОПФ) изучается с помощью аналитической группировки.

В данном случае факторным признаком является стоимость основных фондов, а результативными: объем выпуска продукции и численность работающих. Как известно, в аналитической группировке группировочным признаком является факторный признак.

Таблица 2.

Ср. годовая стоимость ОПФ, млн.р.	Среднесписочная численность работающих, чел	Объем выпуска продукции, млн.руб.
2,9	750	3,3
3,7	772	4,4
3,9	758	4,7
4,1	793	4,4
4,9	850	5,8
5,8	870	6,5
5,9	900	6,8
6,2	907	7,1
6,7	950	7,8
6,8	950	7,3
6,9	952	7,7
7,9	1027	8,4
8,1	1006	8,9
8,1	1000	8,9
8,8	1120	9,2
8,9	1100	9,5
8,9	1058	10
9,2	1020	9,8
9,8	1183	10,2
9,8	1060	10,4
10,1	1140	10,6
10,3	1203	11,1
10,6	1210	11,3
10,7	1258	11,4
11,9	1400	12,4

Вначале определяют порядок формирования групп, т. е. число групп и

интервал группировки.

Число групп определяем с использованием формулы Стерджесса:

N=1+3,322lgn=1+3,322*lg25=5

где N - число групп,

n - число единиц совокупности.

Величина интервала определяется по формуле:

где максимальное и минимальное значение признака совокупности,

N - число групп

После определения числа групп интервала выполняют группировку предприятий по среднегодовой стоимости

ОПФ с характеристикой групп статистическими показателями: стоимость ОПФ, численность работающих и объем выпуска продукции (табл. 2.1).



Таблица 2.1. Группировка предприятий по стоимости ОПФ и их характеристика.

Группы предприятий по Среднегодовой стоимости ОПФ, млн. р.	Число предприятий в группе, ед.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. р.	Численность работающих, чел.	Объем Выпуска продукции, млн .р.
2,9 - 4,7	4	14,6	3073	16,8
4,7-6,5	4	22,8	3527	26,2
6,5-8,3	6	44,5	5885	49
8,3- 10,1	7	65,5	7681	69,7
10,1- 11,9	4	43,5	5071	46,2
Итого	25	190,9	25237	207,9

Для оценки групп предприятий по варьирующим признакам выполняется структурная группировка (табл. 2.2).

Таблица 2.2. Характеристика предприятий по варьирующим признакам.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. р.	Доля каждой группы предприятий в их совокупности,%	Удельный вес стоимости ОПФ,%	Доля работающих по группам предприятии,%	Удельный вес выпускаемой продукции каждой группой предприятий, %
2,9 - 4,7	16	7,6	12,2	8,1
4,7-6,5	16	11,9	14,0	12,6
6,5-8,3	24	23,3	23,3	23,6
8,3- 10,1	28	34,3	30,4	33,5
10,1- 11,9	16	22,8	20,1	22,2
Итого	100	100	100	100

Для выявления направления и формы связи между изучаемыми признаками определяются средние значения факторного и результативного признака по исследуемым группам предприятий.

Для этого суммарный объем выпуска продукции, и стоимость ОПФ по определенным группам, соотносят с числом предприятий в группе (табл. 2.3).

По групповым средним показателям выносится суждение о тенденции изменения стоимости ОПФ и ее влиянии на объем выпуска продукции.



Таблица 2.3. Влияние стоимости ОПФ на объем выпуска продукции.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. р.	Число предприятий в группе, ед.	Суммарный объем выпуска продукции по группам. млн. р.	Средний объем Выпуска продукции, млн. р. (х)	Средняя стоимость ОПФ по группам, млн. р. (у)
2,9 - 4,7	4	16,8	4,20	3,65
4,7-6,5	4	26,2	6,55	5,70
6,5-8,3	6	49	8,17	7,42
8,3- 10,1	7	69,7	9,96	9,36
10,1- 11,9	4	46,2	11,55	10,88
Итого	25	207,9	8,32	7,64

Из аналитической группировки следует, что между факторным ОПФ и результативным (объем) признаками прослеживается функциональная связь, т.е. с увеличением степени оснащенности предприятий ОПФ возрастает выпуск продукции (связь прямая).

На основании группировочных средних данных по ОПФ и объему выпуска продукции построим эмпирическую кривую, характеризующую связь между факторным и результативным признаками.

Рисунок 1. Зависимость объема выпуска продукции от стоимости ОПФ.

Анализ рис.1 показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости, т.к. точки расположены практически по прямой линии.

После установления направления и формы связи между признаками приступают к оценке степени тесноты связи.

Теснота связи по линейной зависимости изменяется, как известно, с помощью линейного коэффициента корреляции т. Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Для удобства проведения вычислительных операций следует построить вспомогательную таблицу и рассчитать соответствующие значения, входящие в формулу расчета линейного коэффициента корреляции (табл. 2.4).

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции.

№	x	y	x2	y2	x * y
1	2.9	3.3	8.41	10.89	9.57
2	3.7	4.4	13.69	19.36	16.28
3	3.9	4.7	15.21	22.09	18.33
4	4.1	4.4	16.81	19.36	18.04
5	4.9	5.8	24.01	33.64	28.42
6	5.8	6.5	33.64	42.25	37.7
7	5.9	6.8	34.81	46.24	40.12
8	6.2	7.1	38.44	50.41	44.02
9	6.7	7.8	44.89	60.84	52.26
10	6.8	7.3	46.24	53.29	49.64
11	6.9	7.7	47.61	59.29	53.13
12	7.9	8.4	62.41	70.56	66.36
13	8.1	8.9	65.61	79.21	72.09
14	8.1	8.9	65.61	79.21	72.09
15	8.8	9.2	77.44	84.64	80.96
16	8.9	9.5	79.21	90.25	84.55
17	8.9	10	79.21	100	89
18	9.2	9.8	84.64	96.04	90.16
19	9.8	10.2	96.04	104.04	99.96
20	9.8	10.4	96.04	108.16	101.92
21	10.1	10.6	102.01	112.36	107.06
22	10.3	11.1	106.09	123.21	114.33
23	10.6	11.3	112.36	127.69	119.78
24	10.7	11.4	114.49	129.96	121.98
25	11.9	12.4	141.61	153.76	147.56
СУММА	190.9	207.9	1606.53	1876.75	1735.31

Подставляя числовые значения в формулу, получим величину линейного коэффициента корреляции, по которой высказываем суждение о степени тесноты связи между рассматриваемыми признаками:

В данном случае r = 0,996 свидетельствует о весьма тесной связи между ОПФ и объемом выпуска продукции, так как он находится в пределах 0,9-1,0.

Коэффициент детерминации, представляющий собой квадрат коэффициента корреляции r², показывает долю вариации результативного признака вследствие вариации признака, т.е. ОПФ: r²=0,993, или 99,3% изменения объема выпуска продукции на предприятиях объясняется оснащенностью их основными производственными фондами.

Между объемом выпуска продукции и стоимостью ОПФ существует сильная и прямая связь, то есть чем больше объем производства, тем больше и стоимость ОПФ.



Задание З.

Необходимо изучить данную тему и усвоить способы расчёта обобщающих показателей вариационного ряда: показателей центра распределения (средняя арифметическая, мода и медиана) и показателей вариации (размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации).

Для выполнения задания вначале необходимо выписать последовательно все значения признака - объем производства продукции.

Далее следует построить ряд распределения по этому же признаку или выполнить группировку.

Для этого необходимо вначале установить число групп и величину интервалов, на которые следует разбить совокупность.

Ширина интервала составит:

Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.

Xmin - минимальное значение группировочного признака.

Результаты группировки оформим в виде таблицы.

Таблица:

Группы	Частота fi
3.3 - 5.12	4
5.12 - 6.94	3
6.94 - 8.76	5
8.76 - 10.58	8
10.58 - 12.4	5

Таблица 3.1. Распределение предприятий по объему выпуска продукции.

Группы предприятий	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f
3.3 - 5.12	4.21	4	16.84	4	16.6	68.88
5.12 - 6.94	6.03	3	18.09	7	6.99	16.28
6.94 - 8.76	7.85	5	39.25	12	2.55	1.3
8.76 - 10.58	9.67	8	77.36	20	10.48	13.74
10.58 - 12.4	11.49	5	57.45	25	15.65	49
итого	-	25	208.99	-	52.27	149.19

2.Рассчитываются показатели центра распределения (средняя арифметическая х_ср, медиана М_е, и мода М_о). Для расчётах используются данные табл. 1 -- итоговая строка по графе 4:

где x значения (варианты) признака;

n число вариантов (число наблюдений), из которых рассчитывается средняя;

f статистический вес (число повторений значения признака).

где нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала;

частота модального, предшествующего модальному и последующего за модальным интервала.

Мода - это вариант с наибольшей частотой - модальный интервал будет 8.76 - 10.58.

Моду можно отразить графически при помощи гистограммы. Наиболее часто встречающееся значение ряда - 9.67

Гистограмма распределения предприятий по объему выпуска продукции

На оси абсцисс выстраивается ряд сомкнутых прямоугольников, основание у которых величина интервала, а высота - частота интервала. Затем вершины прямоугольника с наибольшей высотой соединяются с вершинами рядом стоящих прямоугольников, и из точки их пересечения на ось абсцисс опускаем перпендикуляр. Значение в этой точке будет М_0.



где нижняя граница медианного интервала;

величина медианного интервала;

частота, накопленная до медианного интервала;

частота медианного интервала.

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина -- больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 8.76 - 10.58, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера.

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 8.87



Кумулята ряда распределения предприятий по объему выпуска

По накопленным частотам находим порядковый номер медианы (12,5) и проводим линию параллельно оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Далее из точки пересечения на ось абсцисс опускаем перпендикуляр. Значение в этой точке будет Ме.

Построим полигон.:

Полигон ряда распределения предприятий по объему выпуска

Ряд распределения предприятий по объему выпуска имеет тенденцию к увеличению, а затем начинается спад.

З. Рассчитываются показатели вариации (ср. линейное отклонение , дисперсия и коэффициент вариации .

Результаты вспомогательных расчётов для определения дисперсии Z и среднего квадратичного отклонения в содержатся в графах 4-8 (табл. 3.1).



Среднее линейное отклонение определяется:

,

где i-е значение признака x ;

средняя величина признака x ;

статистический вес i -го значения признака;

n число членов совокупности

Дисперсия объема выпуска продукции рассчитывается по формуле средней взвешенной:

Среднее квадратическое отклонение объема выпуска продукции определяется как корень квадратный из дисперсии:

млн. р.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения не более, чем на 2.44



Коэффициент вариации:

где среднее квадратическое отклонение;

средняя величина признака.

Исследуемый ряд распределения не соответствует нормальному закону распределения, т. к. ,. Поэтому для выявления характера распределения нужно не только оценить степень однородности совокупности, но и дать оценку его симметричности. Для оценки степени симметрии используют коэффициент симметрии:

Полученный результат свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии и поэтому данное распределение нельзя отнести к типу нормального распределения.



Задание 4

На основании ранее выполненной группировки по ОПФ (задание 2) необходимо проверить правило сложения дисперсий по объему выпуска продукции.

Таблица 4.1. Аналитическая группировка

Группы	Кол-во, nj	?X	Xcp = ?Xj / nj	?Y	Ycp
2.9 - 4.7	4	14.6	3.65	16.8	4.2
4.7 - 6.5	4	22.8	5.7	26.2	6.55
6.5 - 8.3	6	44.5	7.42	49	8.17
8.3 - 10.1	7	65.5	9.36	69.7	9.96
10.1 - 11.9	4	43.5	10.88	46.2	11.55
Итого	25	190.9	х	207.9	х

Находим средние значения каждой группы.

Общее средние значение для всей совокупности:



Дисперсия остаточная:

Таблица 4.2. Расчет для группы: 2.9 - 4.7

yj	(yj - yср)2	Результат
3.3	(3.3 - 4.2)2	0.81
4.4	(4.4 - 4.2)2	0.04
4.7	(4.7 - 4.2)2	0.25
4.4	(4.4 - 4.2)2	0.04
Итого	-	1.14

Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:

Таблица 4.3. Расчет для группы: 4.7 - 6.5 :

yj	(yj - yср)2	Результат
5.8	(5.8 - 6.55)2	0.56
6.5	(6.5 - 6.55)2	0.0025
6.8	(6.8 - 6.55)2	0.0625
7.1	(7.1 - 6.55)2	0.3
Итого	-	0.93

Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:



Таблица 4.4. Расчет для группы: 6.5 - 8.3 (9,10,11,12,13,14)

yj	(yj - yср)2	Результат
7.8	(7.8 - 8.17)2	0.13
7.3	(7.3 - 8.17)2	0.75
7.7	(7.7 - 8.17)2	0.22
8.4	(8.4 - 8.17)2	0.0544
8.9	(8.9 - 8.17)2	0.54
8.9	(8.9 - 8.17)2	0.54
Итого		2.23

Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:

Таблица 4.5 Расчет для группы: 8.3 - 10.1:

yj	(yj - yср)2	Результат
9.2	(9.2 - 9.96)2	0.57
9.5	(9.5 - 9.96)2	0.21
10	(10 - 9.96)2	0.00184
9.8	(9.8 - 9.96)2	0.0247
10.2	(10.2 - 9.96)2	0.059
10.4	(10.4 - 9.96)2	0.2
10.6	(10.6 - 9.96)2	0.41
Итого		1.48

Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:



Таблица 4.6 Расчет для группы: 10.1 - 11.9:

yj	(yj - yср)2	Результат
11.1	(11.1 - 11.55)2	0.2
11.3	(11.3 - 11.55)2	0.0625
11.4	(11.4 - 11.55)2	0.0225
12.4	(12.4 - 11.55)2	0.72
Итого	-	1.01

Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:

Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:

Средняя из частных дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

д² = ((4.2-8.32)²*4 + (6.55-8.32)²*4 + (8.17-8.32)²*6 + (9.96-8.32)²*7 + (11.55-8.32)²*4)/25 = 5.64

Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:

у² = 0.27 + 5.64 = 5.91

Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом:

Таблица 4.7

yi	(yi - yср)2	Результат
3.3	(3.3 - 8.32)2	25.16
4.4	(4.4 - 8.32)2	15.34
4.7	(4.7 - 8.32)2	13.08
4.4	(4.4 - 8.32)2	15.34
5.8	(5.8 - 8.32)2	6.33
6.5	(6.5 - 8.32)2	3.3
6.8	(6.8 - 8.32)2	2.3
7.1	(7.1 - 8.32)2	1.48
7.8	(7.8 - 8.32)2	0.27
7.3	(7.3 - 8.32)2	1.03
7.7	(7.7 - 8.32)2	0.38
8.4	(8.4 - 8.32)2	0.007
8.9	(8.9 - 8.32)2	0.34
8.9	(8.9 - 8.32)2	0.34
9.2	(9.2 - 8.32)2	0.78
9.5	(9.5 - 8.32)2	1.4
10	(10 - 8.32)2	2.84
9.8	(9.8 - 8.32)2	2.2
10.2	(10.2 - 8.32)2	3.55
10.4	(10.4 - 8.32)2	4.34
10.6	(10.6 - 8.32)2	5.22
11.1	(11.1 - 8.32)2	7.75
11.3	(11.3 - 8.32)2	8.9
11.4	(11.4 - 8.32)2	9.51
12.4	(12.4 - 8.32)2	16.68
Итого	х	147.85

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученный результат совпадает с результатом исчисления общей дисперсии обычным способом, что дает основание судить о правильности выполнения расчетов. На основании соотношения межгрупповой и общей дисперсии судят о существенности связи между факторным и результативным признаками, показателем которой является эмпирическое корреляционное отношение : . Величина 0,98 характеризует сильную связь между группировочным и результативным признаками.



Задание 5

Для решения первой задачи задания записываем исходные данные с общепринятыми обозначениями: N =190,9 млн. руб. - суммарная стоимость ОПФ по генеральной совокупности; n = 19,09 млн. руб. - суммарная стоимость ОПФ по выборочной совокупности; Р =0,997 млн. руб. - вероятность; t = 3 млн. руб. -коэффициент доверия. Затем на основании ранее выполненной аналитической группировки (задание 2) записываем в группировочную таблицу необходимую исходную информацию для расчета средней ошибки выборки µ_х (табл. 5.1):

Таблица 5.1. Исходные данные для расчета средней ошибки выборки.

Группы предприятий по Среднегодовой стоимости ОПФ,млн. р.	Число предприятий в группе, ед.	Середина интервала, х	Стоимость ОПФ по группе, млн. р. х*f
2,9 - 4,7	4	4,21	16,84
4,7-6,5	4	6,03	24,12
6,5-8,3	6	7,85	47,1
8,3- 10,1	7	9,67	67,69
10,1- 11,9	4	11,49	45,96
Итого	25	-	201,71

Для расчета среднегодовой стоимости ОПФ по генеральной совокупности необходимо вначале оценить репрезентативность выборки. Для этого рассчитываем среднюю и предельную ошибки выборки.

Расчет средней ошибки выборки µ_х производим двумя способами в

зависимости от процедуры проведения выборки - повторный отбор или бесповторный.



В первом случае используется формула:

где - дисперсия выборочной доли.

Во втором:

N - число единиц генеральной совокупности,

n- число единиц выборочной совокупности.

Выборочную дисперсию о' определяем по известной формуле

где - среднее значение показателя в j-й серии;

f_i - статистический вес.

Среднее значение ОПФ по выборке х находим из выражения:

Тогда:

По имеющимся значениям определяем среднюю ошибку выборки:

Предельная ошибка выборки при Р =0,997 и t=3

Пределы генеральной средней при заданной вероятности (Р=0,997) составляют:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности находится в пределах от 6,23 до 9,90 млн. руб.

При бесповторном отборе результаты будут иные, а именно:

Средняя ошибка выборки:

предельная ошибка выборки:

пределы генеральной средней:

То есть от 6,52 до 9,62

Следовательно, пределы генеральной средней в этом случае несколько меньше, чем при повторном отборе. Решение второй части задачи, т.е. определение вероятности того, что генеральная средняя х будет отличаться от выборочной средней х не более чем на 1 млн. руб., производится в следующей последовательности.

Из условий задачи следует, что предельная ошибка выборки =1 млн. руб.

Используя выражение , можно записать в случае повторного отбора . Тогда:

По таблице значений функции Лапласа Ф(t)=Р[Т]< t_т при различных значениях t находим Р = 0,8904.

В случае бесповторного отбора:

Тогда:

Р = 0,9426

Таком образом, с вероятностью соответственно 0,8904 и 0,9426 можно гарантировать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности будет не менее 6,23 млн. руб., но не более чем 9,90 млн. руб. при повторном отборе не менее 6,52 млн. руб., но не более 9,62 млн. руб. ври бесповторном отборе.



Задание 6

Таблица 6.1. Исходные данные к заданию.

Показатели	Первый год	Второй год	Третий год
Совокупный объем выпуска продукции, млн.руб.	205,5	206,6	207,9

Таблица 6.2. Расчетные показатели динамики производства продукции.

Год	Производства продукции, млн. руб.	Абсолютный прирост	Темп роста,%	Темп прироста,%	Абсол. содержание 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	205.5	-	-	100	100	-	-	-
2	206.6	1.1	1.1	100.5	100.5	0.54	0.54	2.06
3	207.9	1.3	2.4	100.6	101.2	0.63	1.17	2.07
?	620	2,4	-	-	-	-	-	-

Абсолютный прирост

- цепной

- базисный

где - уровень ряда динамики в i-й момент или за i-й период времени;

- уровень ряда в (i-1)-й момент или за (i-1)-й период времени.

Темп роста представляет собой отношение двух уровней ряда динамики. Темпы роста могут быть вычислены с переменной и постоянной базой сравнения. Первые называются цепными, вторые - базисными.

Темп роста

- цепной

- базисный

Темп прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к уровню динамики, по сравнению с которым он рассчитан. Для ряда динамики темпы прироста могут быть вычислены с переменной базой сравнения, они называются цепными, и с постоянной - базисными.

Темп прироста

- цепной

- базисный



Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах

Средний уровень ряда рассчитывается по формуле:

Среднегодовой абсолютный прирост:

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста

.

На основании вычисленных показателей ряда динамики следует, что объем производства продукции по 25 предприятиям в целом возрастает. Данная тенденция свидетельствует об увеличение роста объемов выпуска продукции. Среднегодовой темп роста составляет 101 %, среднегодовой тема прироста - 1 %, что свидетельствует о динамике роста объема выпуска продукции.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годин А.М. Статистика: Учебник. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ИТК «Дашков и К», 2007. - 492 с.

2. Руденко В.И. Статистика: Пособие студентам для подготовки к экзаменам. - 2-еизд. перераб. и доп. - М.: ИТК «Дашков и К», 2007. - 188 с.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики: Учебник. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2004 - 256 с.

4. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: 2007 - 123 с.

5. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под общей ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004 - 326 с.

6. Минашкин В.Г. Основы теории статистики: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 268 с.

Размещено на Allbest.ru