Статистические показатели предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 предприятиям за отчетный год:

По исходным данным:

1) Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

2) По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.

3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифемтической обычным методом и методом моментов); размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

4) С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Решение:

1) Количество групп в группировке: .

Максимальное значение группировочного признака в совокупности 350. Минимальное значение группировочного признака в совокупности 118.

Определяем величину интервала:

руб.

i = (350 - 118)/5 = 46 чел.

распределение выборка статистический

Результаты группировки

Строим гистограмму распределения. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам вариационного ряда. Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота - высотой образуемых прямоугольников.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона и гистограммы строится по накопленным частотам. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат - накопленные частоты.

Результаты расчетов

Вспомогательные расчеты

Средний уровень ряда по формуле средней арифметической:

Хср = 4614/20 = 230,7 чел.

Найдем средний уровень ряда методом моментов (вспомогательные расчеты приведены в таблице 1.4.):

где А - условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), А=325; i = 46 - шаг интервала;

.

Х ср = -41/20 * 46 + 325 = 230,7 чел.

Размах вариации:

R= x_{min -} x_max = 350 - 118 = 232 чел.

Среднее линейное отклонение даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности относительно среднего уровня признака = 1246,6/20 = 62,33 чел.

Дисперсия D = 99346,2/20 = 4967,31

Найдем дисперсию методом моментов:

D = 143/20 * 46*46 - (230,7 - 325)² = 6236,91

Среднее квадратичное отклонение:

= 70,48 чел.

Коэффициент вариации:

V = 70,48/230,7 * 100 = 30,55%

Так как коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность можно считать однородной. Среднее значение себестоимости услуги надежно и его можно использовать для оценки совокупности.

Для интервального ряда медиана определяется по формуле:

,

где x₀ - начало интервала, содержащего медиану;

_Me - величина интервала, содержащего медиану;

F(x₀) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

N - объём совокупности;

N_Me - частота того интервала, в котором расположена медиана.

чел.

Для расчета моды используется следующая формула:

,

где x₀ - начало интервала, содержащего моду,

_Mo - величина интервала, содержащего моду,

N_Mo - частота того интервала, в котором расположена мода,

N_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

N_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

чел.

чел.

4) С вероятностью 0,964 определим ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя. Генеральная средняя отличается от среднего значения 230,7 на величину ошибки выборки :

.

Предельную ошибку выборки находим по формуле:

По условию задачи размер генеральной совокупности (26 предприятий - 5% выборка):

Выборочное среднее квадратическое отклонение: = 70,48 чел.

Для заданной вероятности найдем по таблице интегральной функции Лапласа значение аргумента , такое, что , получим .

чел.

С вероятностью 0,964 можно утверждать, что генеральная численность рабочих находится в пределах от 215,3 чел. до 246,1 чел.

С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

По условию выборочная доля числа подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения равна w = 5/20 = 0,25

Найдем среднюю ошибку выборки:

По таблице значений функции Лапласа находим значение аргумента , такое, что , получим .

Тогда предельная ошибка выборочной доли:? = 2,96* 0,0256 = 0,075.

Доверительный интервал для генеральной доли:

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля подразделений, для которых численность рабочих составляет от 302 до 350 человек, находится в границах от 0,17,5% до 32,5%.

Размещено на Allbest.ru