Сглаживание временных рядов экономических показателей
Анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей. Методы выявления аномальных уровней временных рядов: Метод Ирвина, метод проверки разностей средних уровней, метод Стьюарта-Фостера. Методика расчета линейно взвешенного скользящего ряда.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.12.2014 |
| Размер файла | 513,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Практическое задание 3
Сглаживание временных рядов экономических показателей
Анализ и сглаживание временных рядов экономических показателей
Цель: Изучить методы выявления аномальных уровней временных рядов Метод Ирвина, метод проверки разностей средних уровней, метод Стьюарта - Фостера и применить их для решения задания согласно соответствующему варианту
Задание:
1.Определить наличие тренда во временном ряду:
а) методом проверки разности средних уровней;
б) метод Стьюарта - Фостера (табличные значения статистик Стьюдента и Фишера принять равными t=2,23 F=3,07, другие необходимые табличные данные приведены в таблице)
Таблица 1 - Табличные значения статистик Стьюдента и Фишера
|
n |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
|
3,858 |
5,195 |
5,990 |
6,557 |
||
|
1 |
1,288 |
1,677 |
1,882 |
2,019 |
|
|
2 |
1,964 |
2,279 |
2,447 |
2,561 |
2. Сгладить заданный временной ряд методом простой скользящей средней. Показать результаты на графике.
3. Сгладить заданный временной ряд методом взвешенной скользящей средней. Показать результаты на графике.
Вариант 15
В таблице приведены исходные данные по количеству реализованной продукции в сотнях штук за 10 недель, в течение которых магазин реализовывал молочные продукты
|
Текущий номер недели (t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
4 |
6 |
3 |
10 |
5 |
16 |
8 |
20 |
7 |
22 |
Решение:
А) Реализация этого метода состоит из трех шагов.
На первом шаге исходный временной ряд y1 = y(t1), y2 = y(t2), …, y n= y(tn), из которого удалены значения до момента Т*, соответствующие предполагаемому переходному периоду, разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n1 первых уровней исходного ряда, во второй - n2 остальных уровней (n1 + n2 = n).
?1 = (4+6+3+10+5)/5 = 5,6;
у21 = ((4?5,6)2 + (6?5,6)2 + (3?5,6)2 + (10?5,6)2 + (5?5,6)2)/4 = (2,56+0,16+6,76+19,36+0,36)/4 = 29,2/4 = 7,3;
?2 = (16+8+20+7+22)/5 = 14,6;
у22 = ((16?14,6)2+(8?14,6)2+(20?14,6)2+(7?14,6)2+(22?14,6)2)/4 = (1,96+43,56+29,16+57,76+54,76)/4 = 187,2/4 = 46,8.
Второй шаг заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия с табличным (критическим) значением критерия Фишера Fa с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки).
F = 46,8 / 7,3 = 6,41
Расчётное значение F ? критерия меньше табличного (6,41 > 3,07), а, значит, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.
На третьем шаге проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стъюдента. Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента tа, взятого при n1 + n2 - 2 степеней свободы с заданным уровнем значимости , гипотеза принимается, т. е. тренда нет, и предположение о значении Т* - времени окончания переходного периода является правильным. В противном случае, тренд есть и можно попробовать повторить процедуру для большего значения модельного времени.
у = ((4*7,3+4*46,8)/8)1/2 = 5,2.
Б) Метод Фостера - Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений. временный экономический ирвин взвешенный
Расчет состоит из следующих этапов.
1. Сравнивается каждый уровень ряда со своим предыдущими, при этом: ;
.
2. Вычисляются значения величин S и d:
Где ;
.
3. Проверяется с использованием t - критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-м и d-0:
где м - среднее значение величины S, определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
у1 - стандартная ошибка величины S;
у2 - стандартная ошибка величины d.
|
Текущий номер недели (t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
4 |
6 |
3 |
10 |
5 |
16 |
8 |
20 |
7 |
22 |
|
|
Ui |
- |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
li |
- |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Si |
- |
1 |
1 |
41 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
di |
- |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
S=?Si = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10;
d = ?di =1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+1+(-1) = 0;
ts = (S-µ)/у1; td = (d-0)/у2;
ts = (10-3,858)/ 1,288 = 4,7686;
td = (0-0)/ 1,964 = 0;
Сопоставим значения ts и td с t:
Поскольку |ts=4,7686|>|t=2,23 |, гипотеза отвергается, следовательно, во временном ряде имеет место тенденция дисперсии.
Поскольку |td=0|<|t=2,23 |, гипотеза не отвергается, следовательно, во временном ряду не имеет место тенденция среднего уровня.
2. Самым простым методом механического сглаживания является метод простой скользящей средней, при котором сначала определяется интервал сглаживания m (m < n). В нашем случае примем m = 5. Для вычисления сглаженных уровней ряда ? применим формулу:
где .
|
Текущий номер недели (t) |
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
ys |
Формула |
|
|
1 |
4 |
- |
- |
|
|
2 |
6 |
- |
- |
|
|
3 |
3 |
5.6 |
(4 + 6 + 3 + 10 + 5)/5 |
|
|
4 |
10 |
8 |
(6 + 3 + 10 + 5 + 16)/5 |
|
|
5 |
5 |
8.4 |
(3 + 10 + 5 + 16 + 8)/5 |
|
|
6 |
16 |
11.8 |
(10 + 5 + 16 + 8 + 20)/5 |
|
|
7 |
8 |
11.2 |
(5 + 16 + 8 + 20 + 7)/5 |
|
|
8 |
20 |
14.6 |
(16 + 8 + 20 + 7 + 22)/5 |
|
|
9 |
7 |
- |
- |
|
|
10 |
22 |
- |
- |
Построим график:
Рис. 1 - Сглаженный временной ряд методом скользящей средней.
3. Рассмотрим методику расчета линейно взвешенного скользящего среднего
|
Текущий номер недели (t) |
Кол-во реализованной продукции в сотнях штук (yt) |
WMA |
|
|
1 |
4 |
||
|
2 |
6 |
||
|
3 |
3 |
||
|
4 |
10 |
||
|
5 |
5 |
9 |
|
|
6 |
16 |
14,2 |
|
|
7 |
8 |
14,2 |
|
|
8 |
20 |
20 |
|
|
9 |
7 |
17,6 |
|
|
10 |
22 |
23 |
Предположим, что интервал сглаживания равен 5. В этом случае первое значение WMA может быть рассчитано для 5-го периода.
;
;
;
;
;
.
Построим график
Рис. 2 - Сглаженный временной ряд методом взвешенной скользящей средней.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Анализ динамических рядов и выбор исходных данных. Графическое представление динамического ряда, расчет показателей изменения уровней динамических рядов и средних показателей. Периодизация динамических рядов и анализ основной тенденции динамики ряда.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 16.09.2010Понятие временного ряда, компоненты. Сглаживание, анализ периодических колебаний. Сезонность, аддитивная и мультипликативная модели. Понятие белого шума в моделях динамики рядов. Оператор лагового сдвига. Оценка и вывод автокорреляционной функции.
курсовая работа [659,4 K], добавлен 13.09.2015Временной ряд и его основные элементы. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление структуры. Моделирование тенденции временного ряда. Метод наименьших квадратов. Приведение уравнения тренда к линейному виду. Оценка параметров уравнения регрессии.
контрольная работа [95,7 K], добавлен 25.02.2010Понятие и значение временного ряда в статистике, его структура и основные элементы, значение. Классификация и разновидности временных рядов, особенности сферы их применения, отличительные характеристики и порядок определения в них динамики, стадии, ряды.
контрольная работа [30,9 K], добавлен 13.03.2010Виды временных рядов. Требования, предъявляемые к исходной информации. Описательные характеристики динамики социально-экономических явлений. Прогнозирование по методу экспоненциальных средних. Основные показатели динамики экономических показателей.
контрольная работа [84,3 K], добавлен 02.03.2012Система производственных показателей выпуска продукции. Ряды динамики: общее понятие и значение. Теория определения и построения тренда. Использование метода сглаживания временных рядов в изучении динамики выпуска продукции на примере ООО "Прогресс".
курсовая работа [1,8 M], добавлен 23.12.2013Понятие и основные этапы разработки прогноза. Задачи анализа временных рядов. Оценка состояния и тенденций развития прогнозирования на основе анализа временных рядов СУ-167 ОАО "Мозырьпромстрой", практические рекомендации по его совершенствованию.
курсовая работа [378,6 K], добавлен 01.07.2013Анализ системы показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность; определение абсолютной и средней ошибок прогноза. Основные показатели динамики экономических явлений, использование средних значений для сглаживания временных рядов.
контрольная работа [16,7 K], добавлен 13.08.2010Статистический анализ рядов динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики. Связный анализ рядов динамики. Корреляционный анализ рядов динамики. Элементы интерполяции и экстраполяции. Встроенные функции MS Excel для анализа рядов динамики.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 17.12.2015Экономико-статистический анализ временных рядов развития строительства Тюменской области. Выявление и измерение сезонных колебаний. Корреляция рядов динамики и проведение регрессионного анализа показателей. Экстраполяция по мультипликативной схеме.
курсовая работа [521,5 K], добавлен 20.01.2016