Анализ экономических показателей развития предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. @	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	3,4	3,5
2	3,1	3,3
3	3,5	3,5
4	4,1	4,5
5	5,8	7,5
6	5,2	6,9
7	3,8	4,3
8	4,1	5,9
9	5,6	4,8
10	4,5	5,8
11	4,2	4,6
12	6,1	8,4
13	6,5	7,3
14	2,0	2,1
15	6,4	7,8
16	4,0	4,2
17	8,0	10,6
18	5,1	5,8
19	4,9	5,3
20	4,3	4,9
21	5,8	6,0
22	7,2	10,4
23	6,6	6,9
24	3,0	3,5
25	6,7	7,2

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов посчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции всего и в среднем на один завод;

4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение:

1) По условию требуется выделить 5 групп заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов с равными интервалами. Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (среднегодовой стоимости основных производственных фондов):

где xmax = 8,0 - наибольшее значение признака;

xmin =2,0 - наименьшее значение признака;

n = 5 - число образуемых групп.

Для нашего примера величина интервала равна: млн. руб.

Для построения и оформления результатов группировки составим предварительно макет таблицы, который заполним сводными групповыми показателями.

Составим рабочую таблицу.

Таблица 1.

Группы, № п/п	Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	2	3	4	5
1	2,0 - 3,2	2	3,1	3,3
		14	2,0	2,1
		24	3,0	3,5
	Итого	3	8,1	8,9
2	3,2 - 4,4	1	3,4	3,5
		3	3,5	3,5
		4	4,1	4,5
		7	3,8	4,3
		8	4,1	5,9
		11	4,2	4,6
		16	4,0	4,2
		20	4,3	4,9
	Итого	8	31,4	35,4
3	4,4 - 5,6	6	5,2	6,9
		10	4,5	5,8
		18	5,1	5,8
		19	4,9	5,3
	Итого	4	19,7	23,8
4	5,6 - 6,8	5	5,8	7,5
		9	5,6	4,8
		12	6,1	8,4
		13	6,5	7,3
		15	6,4	7,8
		21	5,8	6,0
		23	6,6	6,9
		25	6,7	7,2
	Итого	8	49,5	55,9
5	6,8 - 8,0	17	8,0	10,6
		22	7,2	10,4
	Итого	2	15,2	21,0
Всего	25	123,9	145,0

Групповые показатели рабочей таблицы и исчисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу.

Таблица 2

Группировка заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы, № п/п	Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число заводов	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.	Фондоотдача
			всего	на один завод	всего	на один завод
1	2	3	4	5	6	7	8
1 2 3 4 5	2,0 - 3,2 3,2 - 4,4 4,4 - 5,6 5,6 - 6,8 6,8 - 8,0	3 8 4 8 2	8,1 31,4 19,7 49,5 15,2	2,7 3,9 4,9 6,2 7,6	8,9 35,4 23,8 55,9 21,0	3,0 4,4 6,0 7,0 10,5	1,1 1,13 1,21 1,13 1,38
Итого	25	123,9	4,96	145,0	5,8	1,17

Сравнивая гр. 5 и 7 таблицы видим, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов в расчете на один завод растет и размер валовой продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками (показателями) имеется прямая зависимость.

Наибольшее количество заводов (8) содержатся в группах со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 3,2 - 4,4 млн. руб. и 5,6 - 6,8 млн. руб.

Задача 2

Имеются следующие данные по зерновым культурам колхоза

Культура	В отчетном периоде @	План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница	21,0	63000	23,0	3300
Ячмень	19,0	38000	20,0	1800

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур по колхозу:

1) в отчетном периоде;

2) в планируемом периоде.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предстоящий период.

Среднюю урожайность зерновых культур по колхозу в отчетном периоде рассчитаем по формуле средней гармонической

ц/га

Среднюю урожайность зерновых культур по колхозу в предстоящем периоде рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной

ц/га

Следовательно, на предстоящий период по плану предусматривается снижение урожайности.

Задача 3

В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена десятипроцентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе

Масса изделия, г	Число изделий, шт. @
До 20 20 -21 21 -22 22 - 23 свыше 23	10 20 50 15 5

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю массу изделия;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней, возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделий всей партии изготовленных изделий;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой веса от 20 до 23 г.

Решение:

1) Среднюю массу изделия рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной . В качестве значений х возьмем середины заданных интервалов. Получаем

г.

2) Определим средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение .

Среднее квадратическое отклонение: г.

3) Коэффициент вариации: V =

4) Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) исчисляется по формуле:

где м - средняя ошибка репрезентативности;

t - коэффициент кратности ошибки, показывающий, сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке.

/при повторном отборе/

при бесповторном отборе/, где

N - численность генеральной совокупности;

n - численность выборочной совокупности;

у2 - дисперсия варьирующего (осредняемого) признака в выборочной совокупности;

Т.к. выборка 10%-ая, n = 100, то N = 1000.

Средняя ошибка выборки при определении средней массы изделия составит:

а) при повторном отборе - г.

б) при бесповторном отборе - г

Следовательно, при определении средней массы изделия в среднем мы могли допустить среднюю ошибку репрезентативности 0,096 г. при повторном и 0,091 г. при бесповторном отборе в ту или иную сторону от средней массы одного изделия во всей партии товаров. Исчисленные данные показывают, что при бесповторной выборке средняя ошибка репрезентативности (0,091) всегда меньше, чем при тех же условиях при повторном отборе (0,096).

р = 0,954, следовательно, t = 2.

Исчислим предельную ошибку выборочной средней (Дх):

г. (при повторном отборе);

г. (при бесповторном отборе).

Пределы, в которых находится средняя величина изучаемого показателя в генеральной совокупности:

или

Таким образом, средняя масса одного изделия в генеральной совокупности будет находиться в следующих пределах:

а) при повторном отборе или 21,16 ?х ? 21,54 г.

б) при бесповторном отборе или 21,17 ?х ? 21,53 г.

5) или ,

где р - доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности.

Удельный вес изделий с массой веса от 20 до 23 г.:

или 85%.

N = 1000; n = 100; w = 0,85; Р = 0,954; t = 2.

Исчислим предельную ошибку доли:

а) при повторном отборе

или 7,1%;

б) при бесповторном отборе

или 6,8%.

Следовательно, с вероятностью 0,954 доля изделий с массой от 20 до 23 г. в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

р = 85% ± 7,1% или 77,9% ? р ? 92,1% при повторном отборе;

р = 85% ± 6,8% или 78,2% ? р ? 91,8% при бесповторном отборе.

Задача 4

Субсидии, полученные населением крупного города, характеризуются следующими данными:

Для анализа динамики субсидий, полученных населением за 1998-2004 гг., вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы прироста по годам. Полученные данные представьте в таблице;

2) среднегодовой уровень субсидий;

3) среднегодовой абсолютный прирост субсидий;

4) среднегодовые темпы роста субсидий с 1998 по 2004 гг.

Изобразите динамику субсидий, полученных населением за 1998-2004 гг. на графике.

Год	Субсидии, млн. руб. @
1998	190,0
1999	211,6
2000	242,2
2001	268,6
2002	284,8
2003	300,7
2004	306,5

Решение:

1. Вычислим показатели ряда динамики

Абсолютные приросты

базисные

млн. руб.

млн.руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

цепные

млн. руб.

млн.руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

Темпы роста

базисные

или 111,4%

или 127,5%

или 141,4%

или 149,9%

или 158,3%

или 161,3%

цепные

или 111,4%

или 114,5%

или 110,9%

или 106%

или 105,6%

или 101,9%

Динамика субсидий

Год	Субсидии, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004	190,0 211,6 242,2 268,6 284,8 300,7 306,5	- 21,6 30,6 26,4 16,0 15,9 5,8	- 21,6 52,2 78,6 94,8 110,7 116,5	- 111,4 114,5 110,9 106,0 105,6 101,9	- 111,4 127,5 141,4 149,9 158,3 161,3

2. Определим среднегодовой уровень субсидий.

млн. руб.

3. Среднегодовой абсолютный прирост субсидий вычисляется как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов:

млн. руб.

4. Среднегодовой темп роста субсидий с 1998 по 2004 гг.

,

где у0 - начальный уровень; уn - конечный уровень

или 161,3%

Таким образом, среднегодовой темп роста субсидий составил 161,3%, т.е. ежемесячно в среднем размер субсидий возрастал на 61,3%.

Изобразим динамику субсидий, полученных населением за 1998-2004 гг. на графике.

Задача 5

Имеются следующие данные о товарных запасах торгового дома в третьем квартале, млн. руб.

Группа товаров	На 1 июля	На 1 августа	На 1 сентября	На 1 октября
Продовольственные товары	1,5	1,4	1,5	1,8
Непродовольственные товары	3,5	3,8	3,7	3,4

Вычислите среднеквартальный остаток:

1) продовольственных товаров;

2) непродовольственных товаров;

3) по обеим товарным группам вместе.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4, 5 различны.

Решение:

Среднеквартальные остатки вычислим по формуле средней хронологической

продовольственных товаров млн. руб.

непродовольственных товаров млн. руб.

по обеим товарным группам вместе среднеквартальные остатки вычислим по формуле средней арифметической простой млн. руб.

Методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4, 5 различны, т.к. даны разные виды рядов динамики. В задаче 4 ряд динамики интервальный, а в задаче 5 задан моментный ряд динамики (т.е. данные известны на конкретный момент времени).

Задача 6

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными

Вид продукции	Выработано продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. @
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Завод № 1
МП - 25	4,5	5,0	5,0	4,8
ММ - 29	3,2	3,0	8,0	8,2
Завод № 2
МП - 25	10,6	10,0	7,0	6,6

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции, разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции МП - 25):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение:

1. Для первого завода рассчитаем

а) общий индекс затрат на производство

или 101%

Значит, затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 1%

б) Общий индекс себестоимости продукции

(99,2%).

Это значит, что себестоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 0,8% по сравнению с базисным периодом.

в) общий индекс физического объема произведенной продукции

или 101,9%, т.е. объем произведенной продукции в отчетном периоде увеличился на 1,9%.

Общий прирост затрат на производство продукции, в том числе за счет изменения себестоимости и количества произведенной продукции

Прирост затрат исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса затрат на производство продукции:

тыс руб.

Этот прирост обусловлен изменением себестоимости продукции и изменением количества продукции.

Прирост за счет изменения себестоимости составил

тыс. руб., а за счет изменения количества проданных товаров:

тыс. руб.

Следовательно, увеличение затрат на производство продукции на 0,5 тыс. руб. произошло за счет уменьшения себестоимости единицы продукции на 0,4 тыс. руб. и увеличения количества проданного товара на 0,9 тыс. руб.

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

2. Определим для двух заводов вместе

а) индекс себестоимости переменного состава

Индекс себестоимости переменного состава равен соотношению средней себестоимости продукции по двум предприятиям:

или 93,7%.

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 6,3%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (удельного веса продукции). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов.

б) индекс себестоимости постоянного состава

или 94,7%

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 5,3%.

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

или 98,9%.

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась на 1,1% за счет изменения структуры, т.е. за счет изменения доли продукции 1-го и 2-го заводов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Взаимосвязь индексов

индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:



Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней себестоимости, а постоянного характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимости на каждом заводе.

Задача 7

Имеются следующие данные о товарообороте магазина

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. @
	3 квартал	4 квартал
Мясо и мясопродукты	136,8	150,4
Молочные продукты	261,2	253,6

В четвертом квартале по сравнению с третьим кварталом цены на мясо и мясные продукты повысились в среднем на 5%, а на молочные остались без изменения.

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Решение:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

или 101,5%

2. Общий индекс цен вычисляется по формуле средней гармонической

или 101,8%

или 1,05

или 1,0

3. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

или 99,7%

Задача 8

продукция сырье норма субсидия

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак - y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Решение:

Для вычисления показателей составим расчетную таблицу

№ п/п	х	у
1	3,4	3,5	11,9	-1,556	2,421136	-2,3	5,29
2	3,1	3,3	10,23	-1,856	3,444736	-2,5	6,25
3	3,5	3,5	12,25	-1,456	2,119936	-2,3	5,29
4	4,1	4,5	18,45	-0,856	0,732736	-1,3	1,69
5	5,8	7,5	43,5	0,844	0,712336	1,7	2,89
6	5,2	6,9	35,88	0,244	0,059536	1,1	1,21
7	3,8	4,3	16,34	-1,156	1,336336	-1,5	2,25
8	4,1	5,9	24,19	-0,856	0,732736	0,1	0,01
9	5,6	4,8	26,88	0,644	0,414736	-1	1
10	4,5	5,8	26,1	-0,456	0,207936	0	0
11	4,2	4,6	19,32	-0,756	0,571536	-1,2	1,44
12	6,1	8,4	51,24	1,144	1,308736	2,6	6,76
13	6,5	7,3	47,45	1,544	2,383936	1,5	2,25
14	2	2,1	4,2	-2,956	8,737936	-3,7	13,69
15	6,4	7,8	49,92	1,444	2,085136	2	4
16	4	4,2	16,8	-0,956	0,913936	-1,6	2,56
17	8	10,6	84,8	3,044	9,265936	4,8	23,04
18	5,1	5,8	29,58	0,144	0,020736	0	0
19	4,9	5,3	25,97	-0,056	0,003136	-0,5	0,25
20	4,3	4,9	21,07	-0,656	0,430336	-0,9	0,81
21	5,8	6	34,8	0,844	0,712336	0,2	0,04
22	7,2	10,4	74,88	2,244	5,035536	4,6	21,16
23	6,6	6,9	45,54	1,644	2,702736	1,1	1,21
24	3	3,5	10,5	-1,956	3,825936	-2,3	5,29
25	6,7	7,2	48,24	1,744	3,041536	1,4	1,96
Итого	123,9	145	790,03	-	53,2216	-	110,34
Ср.знач.	4,956	5,8	31,6012

Коэффициент детерминации

Вариация результата у (выпуска валовой продукции на один завод) на 86,8% объясняется вариацией фактора х (оснащенностью заводов основными производственными фондами).

Эмпирическое корреляционное отношение

Уравнение парной регрессии имеет вид

Значения коэффициентов а и в определим, используя расчетную таблицу:

№ п/п	х	у		ух
1	3,4	3,5	11,56	3,706	-2,094	4,384836
2	3,1	3,3	9,61	3,304	-2,496	6,230016
3	3,5	3,5	12,25	3,84	-1,96	3,8416
4	4,1	4,5	16,81	4,644	-1,156	1,336336
5	5,8	7,5	33,64	6,922	1,122	1,258884
6	5,2	6,9	27,04	6,118	0,318	0,101124
7	3,8	4,3	14,44	4,242	-1,558	2,427364
8	4,1	5,9	16,81	4,644	-1,156	1,336336
9	5,6	4,8	31,36	6,654	0,854	0,729316
10	4,5	5,8	20,25	5,18	-0,62	0,3844
11	4,2	4,6	17,64	4,778	-1,022	1,044484
12	6,1	8,4	37,21	7,324	1,524	2,322576
13	6,5	7,3	42,25	7,86	2,06	4,2436
14	2	2,1	4	1,83	-3,97	15,7609
15	6,4	7,8	40,96	7,726	1,926	3,709476
16	4	4,2	16	4,51	-1,29	1,6641
17	8	10,6	64	9,87	4,07	16,5649
18	5,1	5,8	26,01	5,984	0,184	0,033856
19	4,9	5,3	24,01	5,716	-0,084	0,007056
20	4,3	4,9	18,49	4,912	-0,888	0,788544
21	5,8	6	33,64	6,922	1,122	1,258884
22	7,2	10,4	51,84	8,798	2,998	8,988004
23	6,6	6,9	43,56	7,994	2,194	4,813636
24	3	3,5	9	3,17	-2,63	6,9169
25	6,7	7,2	44,89	8,128	2,328	5,419584
Итого	123,9	145	667,27	144,776	-	95,56671
Ср.знач.	4,956	5,8	26,6908

Тогда эмпирическое корреляционное отношение составит

Значит, на 93,1% изменение валовой продукции объясняется изменением уровня оснащенности заводов основными производственными фондами.

Список литературы

1. Теория статистики. / Под ред. Р.А. Шмойловой, М., 2010

2. В.М. Гусаров Статистика: учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009

3. М.Р.Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Общая теория статистики. М., 2008

4. А.И.Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др. Общая теория статистики. М., 2006

5. Статистика под ред. В.Г. Ионина, - Новосибирск, изд. НГАЭиУ, 2007

6. Статистика А.В. Сиденко, Г.Ю.Попов, В.М. Матвеева - М.: Дело и Сервис, 2007

7. Общая теория статистики. / Под ред. А.А. Спирина, О.Э.Башиной. М., «Финансы и статистика», 2010

Размещено на Allbest.ru