Корреляционный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

1.Корреляционный анализ

1.1 Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам

1.2 Построение поля корреляции

1.3 Построение корреляционной таблицы

1.4 Расчет и построение эмпирической линии регрессии

1.5 Расчет и построение теоретической линии регрессии

1.6 Измерение тесноты связи

1.7 Проверка правильности гипотезы о прямолинейной форме корреляционной связи

1.8 Заключение выполненных расчетов и вывод

2. Определение показателей вариации

2.1 Вычисление групповой дисперсии

2.2 Вычисление средней из групповых

2.3 Вычисление межгрупповой дисперсии

2.4 Вычисление общей дисперсии

2.5 Вычисление среднеквадратического отклонения

2.6 Вычисление показателя вариации

2.7 Вычисление эмпирического коэффициента детерминации

2.8 Вычисление эмпирического корреляционного отношения

2.9 Заключение по разделу «Определение показателей вариации

3. Анализ динамических рядов

3.1 Определение данных для 3-го динамического ряда по двум исходным рядам

3.2 Установление вида ряда динамики

3.3 Определение среднего уровня ряда динамики

3.4 Определение показателей изменения уровня динамики: базисный и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение прироста

3.5 Вычисление средний абсолютный прирост

3.6 Вычисление среднегодовых темпов роста и прироста

3.7 Графическое изображение показателей динамических рядов: базисные и цепные темпы роста по трем динамическим рядам

3.8 Выявление основной тенденции развития одного из динамических рядов методом скользящей средней (трехчленный

3.9 Аналитическое выравнивание динамического ряда

Заключение по разделу «Анализ динамических рядов

Список использованной литературы

1.Корреляционный анализ

Таблица 1.1.

Объем СМР, выполненный собственными силами, тыс. руб.	Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб.
Y3	X1
115	70
120	76
125	83
130	120
132	122
140	112
145	116
150	115
160	119
170	126
175	130

1.1 Построение рядов распределения по факторному и результативному признакам

а) интервальные ряды распределения

При построении интервального ряда распределения определяется величина интервала i, вычисляемая по формуле:

, (1)

где и -максимальное и минимальное значение переменной;

n- число интервалов, которая определяется по формуле

,

где N-число наблюдений.

В нашем примере

Вычислим величины интервалов, используя при этом данные из таблицы 1:

для результативного признака : тыс. руб.

для факторного признака : тыс. руб.

Начальная граница первого интервального ряда равна:

для объема СМР, выполненного собственными силами тыс. руб., тогда

нижняя граница 1 интервала: 115-6=109 тыс. руб.

верхняя граница 1 интервала: 109+12=121 ;

для среднегодовой стоимости ОПФ

нижняя граница 1 интервала: 70-6=64

верхняя граница 2 интервала: 64+12=76 .

Интервальные ряды для результативного признака и факторного признака

Таблица 1.2.

Y	X
109-121	64-76
121-133	76-88
133-145	88-100
145-157	100-112
157-169	112-124
169-181	124-136

б) дискретные ряды распределения

С помощью таблицы 1.2 построим дискретные ряды распределения по и . Для того, чтобы интервальные ряды распределения представить в дискретной форме вместо размерности интервалов принимаем их центральные значения, которые рассчитываются как средние арифметические величины начала и конца интервалов.

Дискретный ряд распределения по (объему СМР, выполненным собственными силами)

Таблица 1.3.

Центральные значения интервала	Величина интервала()	Абсолютные частоты()	Относительные частоты	Плотность распределения()
115	i=12	2	18,2	1,52
127		3	27,2	2,3
139		2	18,2	1,52
151		1	9,1	0,8
163		1	9,1	0,8
175		2	18,2	1,52
Итого:			100%

Плотность распределения определяется по формуле:

(2)

Вывод: ряд распределения по объему СМР, выполненным собственными силами показывает, что наиболее характерным является группа с центральным значением интервала 127 тыс. руб., так как они составляют по 27,2% всего объема.

Дискретный ряд распределения по (среднегодовая стоимость ОПФ)

Таблица 1.4.

Центральные значения интервала	Величина интервала()	Абсолютные частоты()	Относительные частоты	Плотность распределения()
70		2	18,2	1,52
82		1	9,1	0,8
94		0	0	0
106		1	9,1	0,8
118		5	45,4	3,78
130		2	18,2	1,52
Итого:			100%

Вывод: ряд распределения по среднегодовой стоимости ОПФ показывает, что наиболее характерным является группа с центральным значением интервала 118, так как он составляет 45,4% всей среднегодовой стоимости ОПФ.

1.2 Построение поля корреляции

Первой основной задачей, которую решает теория корреляции, является задача измерения связи. Систематизация статистического материала по двум качественным признакам производится графически путем построения поля корреляции.

Итоговая сумма частот по горизонтальным линиям поля корреляции должна соответствовать абсолютным частотам дискретного ряда распределения функционального признака, а итоговая сумма частот по вертикальным линиям поля корреляции - абсолютным частотам дискретного ряда распределения факторного признака. Общая сумма абсолютных частот точек по всем горизонтальным линиям должна быть равна сумме частот (точек) по всем вертикальным линиям поля корреляции и соответствовать числу единиц статистической совокупности принятой для исследования.

1.3 Построение корреляционной таблицы

Для построения корреляционной таблицы на поле корреляции накладывается координатная сетка, соответствующая интервальным рядам распределения по факториальному и функциональному признакам. Затем подсчитывается число точек (частот) в каждой клетке координатной сетки.

Корреляционная таблица для зависимости от

Таблица 1.5.

ОБЪЕМ СМР тыс. руб.	X Y	Среднегодовая стоимость ОПФ,тыс.руб.
		64-76	76-88	88-100	100-112	112-124	124-136	Итого
	169-181						2	2
	157-169					1		1
	145-157					1		1
	133-145				1	1		2
	121-133		1			2		3
	109-121	2						2
	Итого	2	1	0	1	5	2

Вывод: Данные расчеты позволяют сделать выводы о том, что при переходе слева на право в сторону больших значений факторного признака , соответствующие ряды распределения функционального признака смещаются снизу вверх, т.е. в сторону больших значений функции. Следовательно, объем СМР находится в корреляционной зависимости от среднегодовой стоимости ОПФ .

1.3 Расчет и построение эмпирической линии регрессии

После установления корреляционной связи, приступаем к следующему этапу статистического моделирования - к исследованию формы связи.

Под формулой корреляционной связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между изучаемыми величинами.

Необходимо установить, как изменяются средние значения в связи с изменением .

Рассчитываются средние величины для каждого ряда распределения по формуле средней взвешенной арифметической величины (3):

 (3)

где: - средневзвешенное значение функции;

- центральное значение интервала по функции;

m - абсолютные частоты вариантов.

Для сокращения вычислений при определении средней арифметической можно использовать метод отсчета от условного нуля.

Расчетная формула имеет вид

(4)

при этом

(5)

где: - фактические варианты ;

- упрощенные варианты ;

- новое начало отсчета по оси ;

- интервал группировки по .

Новое начало отсчета выбирается таким образом, чтобы число наблюдений распределялось примерно поровну между положительными и отрицательными направлениями оси ординат.

В нашем случае число наблюдений равно 6, т.е. значения будут входить в интервал от , при этом центральным значением интервала будет равно 0.

В нашем примере условный нуль в третьем интервале по оси , тогда тыс. руб., а тыс. руб.

Результаты расчетов представлены в таблице 1.6.

Упрощенные варианты умножаются на частоты соответствующих клеток корреляционной таблицы и записываются в верхних углах каждой клетки.

Первая итоговая строка и итоговой столбец таблицы 1.6. выражают абсолютные частоты интервальных рядов распределения по функциональному и факторному признакам.

Вторая итоговая строка характеризует сумму произведений, записанных в верхних углах клеток.

Третья итоговая строка рассчитывается делением показателей второй строки на первую

В четвертой итоговой строке показаны искомые средние , полученные по формуле (4).

1.4 Расчет эмпирической линии регрессии для зависимости от

Таблица 1.6.

Объем С М Р т ы с. руб.		X Y	Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб.	Итого
			70	82	94	106	118	130
	3	175							2
	2	163							1
	1	151							1
	0	139							2
	-1	127							3
	-2	115							2
№ ст-роки	1	Итого	2	1	0	1	5	2
	2		-4	-1	0	0	1	6
	3		-2	-1	0	0	0,2	3	-
	4		115	127	139	139	141,4	175	-

Показатели четвертой итоговой строки являются основной для графического изображения выполненных расчетов на поле корреляции.

Соединив между собой средние значения в каждом интервале отрезками прямых линий, получаем эмпирическую линию регрессии, по , которая показывает как в среднем изменяется в связи с изменением .

Вывод: расчет эмпирической линии регрессии вновь подтвердил наличие корреляционной зависимости межу объемом СМР и среднегодовой стоимостью ОПФ.

1.5 Расчет и построение теоретической линии регрессии

Теоретическая линия регрессии представляет собой такую математически правильную кривую (либо прямую) линию, которая проходит наиболее близко к эмпирической линии регрессии, выражает общую закономерность средних изменений признака в связи со средними изменениями фактора.

В данном случае характер размещения точек на корреляционном поле делает весьма вероятной гипотезу о линейной связи от .

Параметры искомой прямой () находим из системы уравнений по способу наименьших квадратов:

(6)

Исходная информация для решения системы (6) получаем из таблицы 7, которая будет основана на результатах таблицы 6. для получения упрощенных вариантов по факторному признаку также используем метод отсчета от условного нуля. В нашем примере примем , .

Расчет теоретической линии регрессии для зависимости от

Таблица 1.7.

О б ъ е м С М т ы с. Р у б.		Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб.	№ столбца
			4	1	0	1	4	9	1	2	3	4
			-2	-1	0	1	2	3
		X Y	70	82	94	106	118	130
	3	175							2	6	9	18
	2	163							1	2	4	4
	1	151							1	1	1	1
	0	139							2	0	0	0
	-1	127							3	-3	1	3
	-2	115							2	-4	4	8
№ ст-роки	1	Итого	2	1	0	1	5	2		2	-	34
	2		-4	-1	0	1	10	6
	3		8	1	0	1	20	18
	4		-4	-1	0	0	1	6
	5		8	1	0	0	2	18

В качестве проверки правильного составления таблицы 1.7. должно соблюдаться равенство итогов четвертой строки и второго столбца. Если это условие не соблюдается, то в расчетах допущена ошибка, которая может привести к существенным искажениям величины параметров теоретической линии регрессии.

Если посмотреть в таблицу, то можно увидеть, суммы четвертой итоговой строки и второго итогового столбца одинаковы, и эта величина равна 2.

Далее в систему уравнений (6) подставим результаты, полученные в табл. 7.

(7)

В качестве решения системы (7) примем метод Гаусса, который позволяет находить решения последовательно, исключая неизвестные.

После преобразований получаем ответ:

(8)

Параметры в системе (9) необходимо преобразовать исходя из фактических значений и .

Формулы перевода из упрощенных в реальные координаты:

(9)

(10)

где: - интервал группировки по ;

- интервал группировки по ;

- новое начало отсчета по ;

- новое начало отсчета по .

По формулам (10) и (11) находим:

Т. е. уравнение теоретической линии регрессии в реальных коэффициентах имеет вид:

(12)

В уравнении регрессии первое слагаемое носит название свободного члена, второе слагаемое называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько натуральных единиц изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на единицу.

Вывод: в данном случае из уравнения теоретической линии видно, что объем СМР, выполненный собственными силами, увеличивается на 0,76823% при увеличении среднегодовой стоимости ОПФ на 1%, т.е. как было ранее замечено, оба признака имеют прямо пропорциональную связь.

А объем СМР не зависящий от рассматриваемых факторов, равен 58,91138 тыс. руб.

Для графического изображения теоретической линии регрессии достаточно определить две точки, через которые можно провести прямую. В данном случае возьмем две точки, т.е.:

Таблица 1.8.

	70	130
	112,7	158,8

Вывод: если в пункте 1.7. посмотреть графическое изображение теоретической линии регрессии в виде уравнения прямой, то она еще раз подтверждает наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками.

1.6 Измерение тесноты связи

Для выяснения тесноты связи функционального и фактического значений, нужно определить коэффициент корреляции . Для её расчета существует формула, представленная в упрощенных координатах признака и :

(13)

Возьмем исходную информацию из табл. 7 и, подставив в формулу (13), найдем значение коэффициента корреляции:

(14)

Вывод: Выполненные расчеты показывают, что между объемом СМР, выполненным собственными силами, и среднегодовой стоимостью ОПФ существует положительная корреляция, которая говорит о том, что с увеличением факторного признака x функциональный признак y тоже увеличивается.

Знак при корреляции совпадает со знаком регрессии , что свидетельствует о правильности произведенных вычислений. Чем ближе к 1, тем сильнее связь между факторным признаком x функциональным признаком y , т.е в данном случае связь сильная, как и прогнозировалось ранее.

1.7 Проверка правильности гипотезы о прямолинейной форме корреляционной связи

Для выполнения заданий .

Прежде чем использовать уравнение теоретической линии необходимо проверить ее параметры () на типичность. Для проверки типичности параметров уравнения регрессии используется t - критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t - критерия:

для параметра :

(15)

для параметра :

(16)

где:

- среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выровненных значений (17)

или (18)

- среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней . Вычисленные по формулам (15) и (16) значения сравнивают с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числом степеней свободы вариации .

Необходимые значения для применения формул (15) и (16) определяются в расчетной таблице 9. При вычислении подставляем в формулу (12) значения x.

Таблица 1.9.

№	X			Y
1	70	-38,1	1451,61	115	112,69	2,31	5,35	13225
2	76	-32,1	1030,41	120	117,29	2,71	7,35	14400
3	83	-25,1	630,01	125	122,68	2,33	5,41	15625
4	120	11,9	141,61	130	151,09	-21,1	445,2	16900
5	122	13,9	193,21	132	152,64	-20,64	425,82	17424
6	112	3,9	15,21	140	171,67	-31,67	1002,9	19600
7	116	7,9	62,41	145	148,03	-3,03	9,16	21025
8	115	6,9	47,61	150	147,26	2,74	7,52	22500
9	119	10,9	118,81	160	150,33	9,67	93,5	25600
10	126	17,9	320,41	170	155,71	14,29	204,25	28900
11	130	21,9	479,61	175	158,78	16,23	263,05	30625
Итого	1189	-	4490,91	1562		-	2469,51	225824

Расчеты, при заполнении таблицы:

тыс. руб.

Теперь переходим к расчетам по формулам (15) и (16), для этого по формулам (17) и (18) вычислим нужные значения:

По таблице распределения Стьюдента для и уровня значимости находим критическое значение (из приложения 1 МУ).

(19)

Из (18) видно, что только второй коэффициент признаются значимым.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t - критерий Стьюдента. При линейной однофакторной связи t - критерий рассчитывается по формуле, где значение r мы возьмем из (14):

(20)

Следующим шагом сделаем проверку на правильность принятой гипотезы о прямолинейной форме корреляционной связи. Если

- эмпирический коэффициент детерминации

- коэффициент корреляции



Вывод: из разности коэффициентов можно сделать вывод, что гипотеза о прямолинейной форме корреляционной связи правомерна.

1.8 Заключение по разделу «Корреляционный анализ»

По данным в таблице 1.1. рядам мы построили интервальные и дискретные ряды, посредствам вторых сделали вывод: ряд распределения по объему СМР, выполненным собственными силами, показывает, что для него наиболее характерными являются группы с центральным значением интервала. 127 тыс. руб., так как они составляют по 27,2% всего объема.

Если рассматривать другой ряд, то там вывод такой: ряд распределения по среднегодовой стоимости ОПФ показывает, что наиболее характерными являются группа с центральным значением интервала 118, так как он составляет 45,4% всей среднегодовой стоимости ОПФ.

Следующим шагом было построение корреляционной таблицы с помощью которой мы пришли к выводу, что при переходе слева на право в сторону больших значений факторного признака , соответствующие ряды распределения функционального признака смещаются снизу вверх, т.е. в сторону больших значений функции. Следовательно, объем СМР находится в корреляционной зависимости от среднегодовой стоимости ОПФ.

Далее последовал расчет эмпирической линии регрессии, значения, по определяющему признаку которой мы записали в четвертой итоговой строке таблицы 1.6.. после окончания расчетов, мы сделали вывод, что расчет эмпирической линии регрессии вновь подтвердил наличие корреляционной зависимости межу объемом СМР и среднегодовой стоимостью ОПФ.

Затем мы совершили расчеты по определению теоретической линии регрессии, она еще раз подтвердила наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками. После решения системы, мы получили уравнение теоретической линии в виде:

С целью определить тесноту связи между определяющим и факторным признаком высчитали коэффициент корреляции . Он показал, что между объемом СМР, выполненным собственными силами, и среднегодовой стоимостью ОПФ существует положительная корреляция, которая говорит о том, что с увеличением факторного признака x функциональный признак y тоже увеличивается.

Знак при корреляции совпадает со знаком регрессии , что свидетельствует о правильности произведенных вычислений. Чем ближе к 1, тем сильнее связь

Выполненные расчеты показывают, что между факторным признаком x функциональным признаком y , т.е в данном случае связь весьма тесная, как и прогнозировалось ранее.

2. Определение показателей вариации

Прежде чем начать определение показателей вариации, дадим объяснение данному термину.

Вариация - это различия в значении какого-либо признака у разных единиц изучаемой совокупности в один и тот же момент времени.

Из исходных данных, которые мы взяли из первого раздела (Корреляционный анализ) выделим три группы по результативному признаку y:

Таблица 2.1.

Объем СМР, выполненный собственными силами, тыс. руб.	Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. руб.
Y3	X1
115	70
120	76
125	83
130	120
132	122
140	112
145	116
150	115
160	119
170	126
175	130

тыс. руб.

Группы построенные по результативному признаку

Таблица 2.2.

1 группа	2 группа	3группа
№	Объем СМР, выполненный собственными силами, тыс. руб.			№	Объем СМР, выполненный собственными силами, тыс. руб.			№	Объем СМР, выполненный собственными силами, тыс. руб.
1	115	-9,4	88,36	1	140	-5	25	1	160	-8,3	68,89
2	120	-4,4	19,36	2	145	0	0	2	170	1,7	2,89
3	125	0,6	0,36	3	150	5	25	3	175	6,7	44,89
4	130	5,6	31,36
5	132	7,6	57,76
	622		197,2		435		50		505		116,67

Для определения среднего объема СМР (), воспользуемся формулой средней арифметической простой, которая равна сумме отдельных значений признака деленных на число этих значений, т.е:

где:

- значения результативного признака;

n - количество наблюдений в выборке.

И по данной формуле определим средние значения результативного признака для каждой из данных групп:

тыс. руб.

тыс. руб.

тыс. руб.

В статистике очень часто используется показатель под названием дисперсия, которая представляет собой среднеквадратическое отклонение индивидуальных значений признака от средней величины. Дисперсия - неименованная величина, т.е. она не имеет единиц измерения. Она рассчитывается как для сгруппированных данных, когда имеет частоты признака , так и для несгруппированных данных.

Если всю статистическую совокупность разложить на группы по какому - либо признаку, то для каждой группы можно определить следующие величины:

- групповую дисперсию;

- среднюю из групповых;

- межгрупповую дисперсию.

2.1 Вычисление групповой дисперсии

Групповая дисперсия отражает случайную вариацию, обусловленную влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора положенного в основание группировки.

Она рассчитывается как для сгруппированных данных, когда имеет частоты признака , так и для несгруппированных данных.

Для сгруппированных данных:

Для несгруппированных данных:

где:

- значение признака;

- среднее значение в выборке;

- число наблюдений в выборке;

- частоты признака.

В данном случае вычисляем групповую дисперсию по формуле для несгруппированных (невзвешенных) данных, так как у нас не имеется частоты признака .

Подставив данные в таблице 2.2. значения, найдем дисперсию каждой из трех групп:

Вывод: групповые дисперсии, вычисленные по трем группам, отражают действие всех факторов влияющих на объем СМР, выполненный собственными силами. ( к данным факторам можно отнести: обеспеченность рабочими, материальными средствами, заказами, поставщиками и т.п.)

Если сравнивать групповые дисперсии трех групп, то видно, что первая и третья группы в равной степени зависят от воздействующих на них факторов, а вторая группа от данных факторов зависит меньше почти в два раза.

2.2 Вычисление средней из групповых

На основе частных дисперсий можно определить среднюю из групповых дисперсий. В данном случае она отражает изменение выработки на 1 рабочего в год под действием всех факторов влияющих на него, но в среднем по всей совокупности. Среднюю из групповых дисперсий, так же как и групповая дисперсия не имеет единицы измерения.

Среднюю из групповых вычисляем по формуле:

где:

f - частота

- групповая дисперсия

Если подставить все значения в данную формулу, то получим:

Вывод: данная величина показывает зависимость всех рядов совокупности от неучтенных факторов, которые могут воздействовать на эту совокупность.

2.3 Вычисление межгрупповой дисперсии

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием факторного признака положенного в основу группировки, она равна среднеквадратичному отклонению групповых (частных) средних величин от общей средней величины для всей изучаемой совокупности. Она так же не имеет единицы измерения.

Межгрупповую дисперсию определяют по формуле:

Первым делом нужно определить общее среднее значение в выборке для всех рядов:

тыс. руб.

Следующим шагом будет подстановка данных в формулу и определение числового значения межгрупповой дисперсии:

Вывод: чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние факторного признака на результативный признак, т.е. на объем СМР, выполненный собственными силами. Но длю того, чтобы узнать долю межгрупповой дисперсии в общей, нужно определить величину последней.

2.4 Вычисление общей дисперсии

Зная среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую дисперсию, можно определить по правилу сложения общую дисперсию исследуемой совокупности. Общая дисперсия тоже не имеет единицы измерения.

Подставим данные в формулу и найдем численное значение общей дисперсии

где:

- средняя из групповых;

- межгрупповая дисперсия.

Проверим правило сложения дисперсий. Определим общую дисперсию обычным способом по следующей формуле:

Вывод: так как мы вычислили общую дисперсии, то в дальнейшем можно будет определить эмпирический коэффициент детерминации, который поможет нам в определении доли межгрупповой дисперсии в общей.

2.5 Вычисление среднеквадратического отклонения

Мы уже рассмотрели несколько показателей вариации, но самым ярким показателем её является среднеквадратическое отклонение. Эта величина показывает то, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их средней величины. Среднеквадратическое отклонение есть корень квадратный из общей дисперсии. Оно измеряется в тех же единицах измерения, что и изучаемый признак

тыс. руб.

Вывод: среднеквадратическое отклонение показывает, что объем СМР отклоняется от средней величины в 19,5 тыс.руб., т.е. чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

2.6 Вычисление показателя вариации

Для сравнения участи одного итого же признака в нескольких совокупностях с различными средними величинами используют относительный показатель вариации - коэффициент вариации. Он представляет собой выражение в процентах отношения среднеквадратического отклонения к средней величине:

Вывод: измеряемая совокупность является однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем примере это условие удовлетворяется, а это значит, что средняя величина - характерна для данной совокупности.

2.7 Вычисление эмпирического коэффициента детерминации

Данный коэффициент представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Он служит для того, чтобы, определив данную долю, можно было сделать вывод о степени влияния факторных признаков на результативный. Эмпирический коэффициент детерминации определяется по формуле:

(91.3%)

Вывод: из данного выражения можно сделать вывод, что объем СМР на 91.3% зависит от основного факторного признака, а на 8.7% зависит от всех остальных факторов.

2.8 Вычисление эмпирического корреляционного отношения

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между объемом СМР, выполненным собственными силами и основным факторным признаком, есть ничто иное, как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

Вывод: эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между объемом СМР и среднегодовой стоимостью ОПФ, если для качественной оценки тесноты данной связи воспользуемся соотношением Чэддока:

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0, 9	0,9-0,99
сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

То можно сделать вывод, что связь весьма тесная.

2.9 Заключение по разделу «Определение показателей вариации»

В первом пункте второго раздела мы вычислили групповую дисперсию для каждой из фигурирующих групп. В связи с этим сделали вывод: групповые дисперсии, вычисленные по трем группам, отражают действие всех факторов влияющих на объем СМР, выполненный собственными силами.

Если сравнивать групповые дисперсии трех групп, то видно, что первая и третья группы в равной степени зависят от воздействующих на них факторов, а вторая группа от данных факторов зависит меньше почти в два раза.

Далее мы вычислили среднюю из групповых дисперсий, данная величина показала зависимость всех рядов совокупности от неучтенных факторов, которые могут воздействовать на эту совокупность, оно оказалось равно величине 33,09.

Следующим шагом вы вычислили межгрупповую дисперсию. Она показала, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние факторного признака на результативный признак, т.е. на объем СМР, выполненный собственными силами. Но длю того, чтобы узнать долю межгрупповой дисперсии в общей, нужно определить величину последней.

Для того, чтобы можно было определить эмпирический коэффициент детерминации, мы вычислили общую дисперсию трех групп.

Далее мы определили среднеквадратическое отклонение, которое показало, что объем СМР отклоняется от средней величины в 19,5 тыс.руб., т.е. чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

В шестом пункте второго раздела мы вычислили показатель вариации и получили вывод, что измеряемая совокупность является однородной, так как коэффициент вариации не превышает 33%, значит, средняя величина - характерна для данной совокупности.

С помощью общей дисперсии и межгрупповой дисперсии мы вычислили эмпирический коэффициент детерминации, который помог определить долю межгрупповой дисперсии в общей, а это в свою очередь помогло нам определить величину воздействия факторного признака на результативный. Из данного выражения можно сделать вывод, что объем СМР на 91.3% зависит от основного факторного признака, а на 8.7% зависит от всех остальных факторов.

В последнем пункте мы вычислили эмпирическое корреляционное отношение, которое показало тесноту связи между объемом СМР и среднегодовой стоимостью ОПФ при оценки по соотношению Чэддоку.

3. Анализ динамических рядов

Вариант №16

Исходные данные для выполнения данной задачи:

Таблица 3.1.

Вариант Годы	Вариант №16
	Фонд заработной платы тыс.руб.	Среднесписочная численность работников
1991	528	657
1992	685	600
1993	621	394
1994	646	313
1995	612	301
1996	706	234
1997	659	242
1998	700	201

3.1 Определение данных для 3-го динамического ряда по двум исходным рядам

Для определения третьего ряда мы разделим показатели первого ряда на показатели второго ряда, таким образом получим заработную плату, приходящую на одного работника :

Таблица 3.2.

Вариант Годы	Вариант №16
	Фонд заработной платы тыс.руб.	Среднесписочная численность работников	Заработная плата, приходящая на одного работника
1991	528	657	0,8
1992	685	600	1,1
1993	621	394	1,6
1994	646	313	2,1
1995	612	301	2,03
1996	706	234	3,02
1997	659	242	2,7
1998	700	201	3,5
Всего	5157	2942	16,85

3.2Установление вида ряда динамики

Все три ряда являются интервальными, так как отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени (за год).

3.3 Определение среднего уровня ряда динамики

В интервальном ряду средний уровень определяется по следующей формуле:

, где Y- абсолютные уровни ряда;

n- число уровней.

По первой формуле вычислим средний уровень ряда для каждой группы:

тыс. руб.

чел.

тыс. руб.

Вывод: значения, которые мы вычислили выше, показывают средние значения каждого динамического ряда, эти значения понадобятся нам при дальнейших вычислениях.

3.4 Определение показателей изменения уровня динамики

а) анализ первого динамического ряда по фонду заработной платы

Таблица 3.3.

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Фонд заработной платы тыс.руб.	528	685	621	646	612	706	659	700
Абсолютный прирост тыс. руб.
Базисный	-	157	93	118	84	178	131	172
Цепной	-	157	-6,4	25	-34	94	-47	41
Темпы роста %
Базисный	-	130	118	122	116	134	125	133
Цепной	-	130	91	104	95	115	93	106
Темпы прироста %
Базисный	-	30	18	22	16	34	25	33
Цепной	-	30	-9	4	-5	15	-7	6
Абсолютное значение 1% прироста %	-	5,28	6,85	6,21	6,46	6,12	7,06	6,59

Вывод: по данным таблицы 3.3. можно сказать, что

-в базисных и цепных темпах абсолютного прироста на протяжении всего периода наблюдается тенденция скачков, то есть чередование роста и спада;

- базисные и цепные темпы роста и прироста на протяжении всего периода делают скачки роста и спада;

- Абсолютное значение 1% прироста увеличиваются и уменьшаются на протяжении всего периода.

б) анализ второго динамического ряда по среднесписочной численности работников

Таблица 3.4.

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Среднесписочная численность работников	657	600	394	313	301	234	242	201
Абсолютный прирост тыс. руб.
Базисный	-	-57	-263	-344	-356	-423	-415	-456
Цепной	-	-57	-206	-81	-12	-67	8	-41
Темпы роста %
Базисный	-	91	60	48	46	36	37	31
Цепной	-	91	67	79	96	78	103	83
Темпы прироста %
Базисный	-	-9	-40	-52	-54	-64	-63	-69
Цепной	-	-9	-33	-21	-4	-22	3	-17
Абсолютное значение 1% прироста, %	-	6,57	6	3,94	3,13	3,01	2,34	2,42

Вывод: по данным таблицы 3.4. можно сказать, что

-в базисных абсолютных приростах на протяжении всего периода наблюдается спад;

-в цепных абсолютных приростах на протяжении всего периода наблюдается тенденция скачков.

-в базисных темпах роста и прироста на протяжении всего периода наблюдается спад;

- в цепных темпах роста и прироста на протяжении всего периода наблюдается тенденция скачков;

- в абсолютном значении 1% прироста на протяжении всего периода наблюдается спад.

в) анализ третьего динамического ряда заработной плате, приходящей на одного работника

Таблица 3.5.

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Заработная плата, приходящая на одного работника, тыс. руб.	0,8	1,1	1,6	2,1	2,03	3,02	2,7	3,5
Абсолютный прирост
Базисный	-	0,3	0,8	1,3	1,23	2,22	1,9	2,7
Цепной	-	0,3	0,5	0,5	-0,07	-0,99	-0,32	0,8
Темпы роста %
базисный	-	135,7	200	262,5	253,75	377,5	337,5	437,5
Цепной	-	135,7	145,5	131,25	96,7	148,8	89,4	129,6
Темпы прироста %
базисный	-	35,7	100	162,5	153,75	277,5	237,5	337,5
цепной	-	35,7	45,5	31,25	-3,3	177,5	137,5	237,5
Абсолютное значение 1% прироста %	-	0,008	0,011	0,016	0,021	0,0203	0,0302	0,027

Вывод: по данным таблицы 3.5. можно сказать, что

-в базисных и цепных абсолютных приростах , темпах роста и прироста наблюдается чередование спадов с ростами;

-в абсолютном значение 1% прироста наблюдается рост с 1992 до 1995, и далее до 1997 наблюдается рост и в 1998 году наблюдается спад.

3.5 Вычисление среднего абсолютного прироста

Средний абсолютный прирост находится по формуле:

где:

- последний член динамического ряда;

- первый член динамического ряда.

По данной формуле находим средний абсолютный прирост для каждого динамического ряда:

тыс. руб.

чел.

тыс. руб.

Вывод: по данным результатам вычислений можно сказать, что первые два ряда имеют положительный прирост, сравнивать цифры не имеет смысла, так как в ряды имеют разные начальные данные и рассматриваются различные показатели.

3.6 Вычисление среднегодовых темпов роста и прироста

а) вычисление среднегодовых темпов роста

Среднегодовые темпы роста вычисляются по формуле:

или

где:

П - произведение цепных коэффициентов роста;

k - число вариантов (коэффициентов роста).

По второй формуле определим среднегодовые темпы роста для каждого динамического ряда:

(104%)

(0,3%)

(123%)

б) среднегодовые темпы прироста

Среднегодовые темпы прироста вычисляются по формуле:

Пор данной формуле вычислим среднегодовые темпы прироста для каждой группы и сделаем для них выводы по этим показателям:

Вывод для первой группы: Среднегодовые темпы роста для объема СМР составляют 104%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение объема СМР на 4%.

Вывод для второй группы: Среднегодовые темпы роста для среднесписочной численности рабочих составляют 0,3%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит уменьшение численности рабочих н 99,7%.

Вывод для третьей группы: Среднегодовые темпы роста для заработной платы на одного рабочего составляют 123%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение заработной платы на одного рабочего на 23%.

3.7 Графическое изображение (линейный график) показателей динамических рядов: базисные и цепные темпы роста по трем динамическим ряда

а) базисные темпы роста по всем трем динамическим рядам

б) цепные темпы роста по всем трем динамическим рядам

3.8 Выявление основной тенденции развития одного из динамических рядов методом скользящей средней (трехчленный)

Для данных вычислений возьмем первый динамический ряд (фонд заработной платы, тыс.руб.):

Таблица 3.6.

Годы	Фонд заработной платы тыс.руб.	Средние величины	Сглаженные ср. величины
1991	528	611,3 650,1 626,3 654,7 659 688,3	630,7 638,2 640,5 656,85 673,65
1992	685
1993	621
1994	646
1995	612
1996	706
1997	659
1998	700
Итого	5157

3.9 Аналитическое выравнивание ряда

Таблица 3.7.

Годы	Фонд заработной платы тыс.руб.
1991	528	-7	49	-3696	528	590,725	-62,725	3934,43
1992	685	-5	25	-3425	685	606,125	78,875	6221,27
1993	621	-3	9	-1863	621	621,525	-0,525	0,275
1994	646	-1	1	-646	646	636,925	9,075	82,355
1995	612	1	1	612	612	652,325	-40,325	1626,11
1996	706	3	9	2118	706	667,725	38,275	1464,98
1997	659	5	25	3295	659	683,125	-24,125	582,02
1998	700	7	49	4900	700	698,525	1,475	2,1756
Итого	5157	0	168	1295	5157	5157	-	13913,62

можно вычислить с помощью формулы:

и вычисляются по формуле:

Вывод: все расчеты верны, так как тыс.руб..

Заключение по разделу «Анализ динамических рядов»

Первым делом нам было нужно определить название, единицы измерения третьего ряда. Мы его получили путем деления значений первого ряда (объем СМР) на значения второго ряда (среднесписочная численность рабочих), получилась заработную плату на одного рабочего.

Во втором пункте мы установили вид ряда динамики - моментный.

Следующим шагом мы определили средний уровень моментного ряда с равноотстоящими датами, по соответствующей формуле. Этими значениями мы будем пользоваться и далее.

В третьем пункте в частях а), б), в) мы определили показатели изменения уровня динамики: базисный и цепной абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения прироста. Для каждого динамического ряда мы составили отдельную таблицу и отдельно сделали выводы.

Среднегодовые темпы роста для объема СМР составляют 104%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение объема СМР на 4%.

Среднегодовые темпы роста для среднесписочной численности рабочих составляют 0,3%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит уменьшение численности рабочих н 99,7%.

Среднегодовые темпы роста для заработной платы на одного рабочего составляют 123%, т.е. в каждом последующем году, по сравнению с предыдущим годом происходит увеличение заработной платы на одного рабочего на 23%.

Список использованной литературы

корреляционный эмпирический динамический ряд

Полисюк Г.Б. Экономико-математические методы в планировании строительства М.: «Стройиздат», 1986.

Спирин А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики, М.: «Финансы и статистика», 1994.

Практикум по общей теории статистики/ Под редакцией Н.Н. Ряузова - 2-е издание, переработанное и дополненное; М: «Финансы и статистика», 1981.

Харисова Г.М. Методическое указание для практических занятий по курсу «Статистика» для студентов специальности 060800, 291500.

Гусаров В.М. Теория статистики. М. «Аудит», Издательское объединение «ЮНИТИ», 1998.

Назаров М.Г.Статистика; М: «КНОРУС»,2008.

Размещено на Allbest.ru