Основные методы дискрептивной статистики и принципы статистического исследования

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИННОВАЦИОННОГО БИЗНЕСА И МЕНЕДЖМЕНТА

КАФЕДРА МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «СТАТИСТИКА»

Н.В. БУРЬЯНОВА

О.Н. МАЛОВА-СКИРКО

г. Ростов-на-Дону - 2012г.

В учебно-методическом пособии в соответствии с программой подготовки бакалавров «Экономика» раскрываются такие вопросы как предмет и задачи статистической науки, изложены основные методы дискрептивной статистики и принципы статистического исследования. Для закрепления материала и приобретения практических навыков в пособии приводятся примеры решения задач по основным темам курса.

Рекомендовано для использования в высших учебных заведениях для подготовки студентов экономического бакалавриата и специалитета.

• СОДЕРЖАНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• Тема 1. Предмет, метод, задачи и организация статистики
• Тема 2. Статистическое наблюдение
• Тема 3. Сводка и группировка данных статистического наблюдения
• Тема 4. Метод абсолютных, относительных и средних величин
• 4.1 АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
• 4.2 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
• Тема 5. Измерение вариации
• Тема 6. Изучение динамики общественных явлений
• Тема 7. Индексы
• Тема 8. Статистическое изучение связи между явлениями
• РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
• ВВЕДЕНИЕ
• В современных условиях не возможно представить изучение социально-экономических явлений и процессов без применения статистических методов. Как писан английский профессор Артур Боули, «знание статистики - подобно знанию иностранных языков или алгебры: оно может пригодиться в любое время и при любых обстоятельствах».
• Сегодня учебную дисциплину «Статистика» преподают студентам-экономистам любого профиля всех форм обучения. В задачи дисциплины входит знакомство с тем, как собирают массовые данные, почему нельзя сделать выводы об изменении цен, уровне жизни ит.д. как данные обобщают и анализируют. В этой дисциплине раскрыты сущность и методы построения основных статистических показателей, которые описывают состояние и развитие экономики и отдельных отраслей, национальное богатство страны, результаты деятельности предприятий, взаимоотношения между личностью, семьей, обществом воспроизводство населения и трудовых ресурсов и др. Эти показатели публикуют в официальных статистических сборниках, приводят в газетных и журнальных статьях экономических обозревателей, в теле- и радиопередачах.
• Курс «Статистика» дает представление о сущности статистического метода и особенностях его применения к изучению социально-экономических явлений и процессов. В определенной степени эта дисциплина основана на теории вероятности и математической статистике. Преподавание предмета «Статистика» опирается на знания, полученные студентами в результате освоения курсов экономической теории.
• Особенность предлагаемого учебно-методического пособия состоит в том, что он соответствует уровню изучения статистики по программе подготовки бакалавров «Экономика» и специалистов-экономистов.

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД, ЗАДАЧИ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИКИ

Статистика разрабатывает методы сбора, систематизации, анализа, интерпретации и отображения результатов наблюдений массовых случайных явлений и процессов с целью выявления существующих в них закономерностей.

Предметом исследования в статистике является изучение размеров и количественных соотношений массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени, а так же числовое выражение проявляющихся в них закономерностей.

Закономерность, проявляющаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной её единичным элементам случайности, называется статистической закономерностью.

Объектом статистического изучения является статистическая совокупность - множество единиц, обладающих массовостью, качественной однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации. Статистическая совокупность состоит из единиц совокупности.

Единица совокупности - это предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса.

Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами, которые принято называть признаками.

Статистический признак общее свойство, характерная черта или иная особенность единиц совокупности, которые могут быть наблюдаемы или измерены.

Статистический показатель - обобщающая количественная характеристика социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

Статистические признаки отличаются способами их измерения и другими особенностями, влияющими на приемы статистического изучения. Это дает основания для классификации признаков (схема. 1.1).

Схема 1.1. Классификация признаков в статистике

Описательные (качественные) признаки выражаются словесно: национальность, тип акции (простая, привилегированная), тип ткани (шелк, шерсть) и т.д. Описательные признаки подразделяются на номинальные и порядковые.

Номинальные - это описательные признаки, по которым нельзя ранжировать данные, тогда как порядковые - те, по которым можно ранжировать, упорядочивать данные. Например, оценки судей на спортивных соревнованиях.

Количественные признаки выражены числами. Например, возраст, заработная плата, цена акции и т.д.

Первичные признаки характеризуют единицу совокупности в целом. Это абсолютные величины, которые могут быть измерены, сосчитаны, взвешены. Они существуют сами по себе, независимо от статистического изучения. Например, численность населения страны, цена за акцию и т.д.

Вторичные, или расчетные признаки не измеряются непосредственно, а рассчитываются. Например, себестоимость продукции, рентабельность, индекс Доу-Джонса и т.д. Вторичные признаки получаются путем действий с первичными. Например, разделив объем выпущенной продукции на численность работников, получим производительность труда.

Прямые (непосредственные) признаки - это свойства, непосредственно присущие тому объекту, который ими характеризуется. Это, например, возраст человека, численность работников предприятия, цена за доллар.

Косвенные признаки являются свойствами, присущими не самому объекту, а другим совокупностям, относящимся к объекту, входящими в него. Например, цена за акцию, как косвенный признак компании, выпустившей эту акцию. Хотя цена - это характеристика акции, но она косвенно характеризует и компанию.

Альтернативные признаки - это признаки, которые могут принимать только два возможных значения. Например, пол, место проживания (город, село) и т.д.

Дискретные признаки - это количественные признаки, которые могут принимать только отдельные значения. Например, число членов семьи, число выпущенных акций и т.д.

Непрерывные признаки -- это признаки, принимающие любые значения в определенных границах.

Моментные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент времени, установленный статистическим исследованием. Например, стоимость доллара на 1.02.2012 года, численность наличного населения на 1.01.2012 года и т.д.

Интервальные признаки - это признаки, характеризующие результаты процесса. Поэтому их значения могут возникать только за интервал времени: год, месяц, сутки, а не на момент времени. Например, число родившихся или умерших, объем торгов на ММВБ за сутки и т.д.

Специфика предмета статистики обуславливает специфику статистического метода. Он включает: сбор данных (статистическое наблюдение), обобщение и представление данных (сводку и группировку), анализ и интерпретацию данных.

В настоящее время законченной оформление получили три отрасли статистики: общая теория статистики, экономическая статистика, социальная статистика.

ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Статистическое наблюдение можно представить в виде следующей схемы взаимодействующих компонентов (рис.2.1.)

Статистик		Инструментарий статистического наблюдения		Объект наблюдения		Данные наблюдения

Рис.2.1. Схема взаимодействия компонентов статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение имеет две основные формы: отчетность и специально организованное наблюдение.

Для проведения статистического наблюдения составляется план и программа статистического наблюдения (схема 2.1).

Схема 2.1. Составные элементы плана статистического наблюдения

Статистическое наблюдение подразделяется на виды - по времени наблюдения и по охвату единиц наблюдения (схема 2.2.).

Схема 2.2. Виды статистического наблюдения

Получение первичных данных в ходе проведения статистического наблюдения осуществляется посредством следующих способов наблюдения (схема 2.3.).

Схема 2.3. Способы наблюдения

Как бы тщательно не разрабатывался план наблюдения, при любом статистическом наблюдении могут возникнуть ошибки (схема 2.4.)

Схема 2.4. Ошибки статистического наблюдения

ТЕМА 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Сведения, собранные в процессе статистического наблюдения, подвергаются научной обработке и систематизации.

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, построение таблиц, расчет итогов и производных показателей (средних, относительных величин).

Под группировкой в статистике понимают расчленение множества единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении.

Сводку и группировку статистических материалов можно представить в виде схемы 3.1.

Схема 3.1. Сводка и группировка статистических данных

Пример типологической группировки (табл. 3.1.).

Таблица 3.1 Группировка промышленных предприятий Ростовской области по формам собственности в 1994 году

№п/п	Группы предприятий по формам собственности	Число предприятий
		всего, единиц	% к итогу
1	Федеральная собственность	26326	93,6
2	Муниципальная собственность	89	0,3
3	Частная собственность	1366	4,9
4	Смешанная собственность	331	1,2
	Всего	28112	100

Пример структурной группировки (табл. 3.2).

Таблица 3.2. Группировка населения России по размеру среднедушевого дохода в апреле 1994 г.

№ п/п	Группы населения по размеру среднедушевого денежного дохода, тыс. руб. в месяц	Численность населения
		всего, млн. чел	% к итогу
1	До 40	2,4	1,6
2	40-80	23,4	15,8
3	80-120	34,8	23,5
4	120-160	29,4	19,8
5	160-200	20,7	13,9
6	200-240	13,5	9,1
7	240-280	8,7	5,9
8	280 и более	15,5	10,4
	Всего	148,4	100

Пример аналитической (факторной) группировки (табл. 3.3).

Таблица 3.3. Группировка населения по месту проживания за 1959-1994 гг.

№ п/п	Группировка населения по месту жительства	Численность населения
		1959	1979	1994
		всего, млн.чел	в % к итогу	всего, млн.чел	в % к итогу	всего, млн.чел	в % к итогу
1	Городское	61,6	52,0	95,4	69,0	108,5	73,0
2	Сельское	55,9	48,0	42,2	31,0	39,5	27,0
Всего	117,5	117,5	100,0	137,6	100,0	148,0

При аналитической группировке выделяют зависимые (результативные) признаки и признаки, оказывающие влияние на них - независимые (факторные).

Данные таблицы 3.4 характеризуют зависимость между местом жительства (факторный признак), и численностью населения (результативный признаки). Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму признаку и т.д., то есть в основании группировки лежит несколько признаков, то группировка называется комбинированной.

Пример комбинированной группировки (табл. 3.4.).

Таблица 3.4. Группировка семей России по месту проживания и числу детей в 1989 г.

№ п/п	Группа семей по месту их проживания	В том числе подгруппа семей по числу детей	Число семей, тыс.
1	Городское население	1 ребенок 2 ребенка 3 и более детей	9605 6936 1200
Итого по группе	1774
2	Сельское население	1 ребенок 2 ребенка 3 и более детей	2328 2306 1111
Итого по группе	5745
	Итого по подгруппам	1 ребенок 2 ребенка 3 и более детей	11933 9242 2311
Итого по группам	23486

Упорядоченные в результате сводки статистические совокупности представляются в виде вариационных рядов, графиков и таблиц.

Таблица - компактное изображение собранного материала. Статистическая таблица состоит из следующих элементов (схема 3.2).

Схема 3.2. Статистическая таблица как наиболее рациональная схема изложения результатов сводки и группировки

Вид статистической таблицы зависит от конструктивного ее построения (схема 3.3.)

Схема 3.3. Виды статистических таблиц

Итоговым этапом сводки и группировки статистических данных является построение графиков на основании имеющихся таблиц.

Статистические графики - условное, наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических линий и фигур. На схеме 3.4. представлены основные положения оформления статистических графиков.

Схема 3.4. Графический способ изображения статистических данных

Пример 3.1. Методику построения группировок и статистических таблиц продемонстрируем на данных бюджетных обследований 20 домохозяйств (табл 3.5.).

По приведенным в таблице 3.5 данным сгруппировать домохозяйства отдельно по числу членов домохозяйства и по общему денежному доходу, а также по этим двум признакам в комбинации.

Таблица 3.5

№ п/п	Число членов домохозяйства	Общий денежный доход, включая трансферты, ден. ед.	Среднедушевой доход, ден. ед.
1	2	3	4
1	2	185	92,5
2	3	268	89,3
3	4	539	134,7
4	2	193	96,5
5	3	473	157,6
6	3	324	108,0
7	4	710	177,5
8	3	172	57,3
9	4	248	62,0
10	2	350	175,0
11	3	516	172,0
12	3	374	124,7
13	4	450	112,5
14	3	603	201,0
15	3	229	76,3
16	2	368	184,0
17	4	313	78,3
18	3	346	115,3
19	3	447	149,0
20	4	392	98,0

Число членов домохозяйства - дискретный признак, поэтому группировка сводится к подсчету числа домохозяйств по каждому значению признака (табл. 3.6).

Таблица 3.6.

Число членов домохозяйства	Число домохозяйств
2	4
3	10
4	6
Итого	20

Денежный доход домохозяйства - непрерывный признак, поэтому строить необходимо интервальный ряд распределения, сформировав, например, четыре интервала: менее 200, 200 - 400, 400 - 600, 600 и более (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Общий денежный доход домохозяйства, ден. ед.	Число домохозяйств
Менее 200	3
200 - 400	10
400 - 600	5
600 и более	2
Итого	20

Группировка домохозяйств одновременно по двум признакам представляет собой комбинационную группировку (табл. 3.8).

Расположение частот в направлении от левого верхнего угла к правому нижнему свидетельствует о наличии прямой связи между числом членов домохозяйства и его общим денежным доходом.

Таблица 3.8

Число членов домохозяйства	Общий денежный доход домохозяйства, ден. ед.	Итого
	До 200	200 - 400	400 - 600	600 и более
2	2	2	-	-	4
3	1	5	3	1	10
4	-	3	2	1	6
Итого	3	10	5	2	20

Суммирование и усреднение признаков в каждой группе углубляет анализ данных. Так, на основе итоговых данных о количестве членов домохозяйств и денежном доходе в каждой группе можно определить средний доход на одно домохозяйство и на одного члена домохозяйства (среднедушевой доход). Результаты обобщения приведены в таблице 3.9.

Таблица 3.9

Число членов домохозяйства	Число домохозяйств	Суммарное количество членов домохозяйства	Доход за месяц, ден.ед.
			Общий денежный доход	В среднем
				на одно домохозяйство	на одного члена домохозяйства
2	4	8	1096	274,0	137,0
3	10	30	3752	375,2	125,1
4	6	24	2652	442,0	110,5
По совокупности в целом	20	62	7500	375,0	121,0

По данным таблицы с увеличением числа членов домохозяйства возрастает средний доход на одно домохозяйство, но уменьшается среднедушевой доход. Зависимость среднедушевого дохода от числа членов домохозяйства наглядно демонстрирует аналитическая группировка (табл. 3.10).

Таблица 3.10.

Число членов домохозяйства	Число домохозяйств	Среднедушевой доход, ден. ед.
2	4	137,0
3	10	125,1
4	6	110,5
По совокупности в целом	20	121,0

По первичным данным об уровне среднедушевого дохода (табл.3.5.) составим типологическую группировку, выделяя группы бедных, средних и состоятельных домохозяйств. По методике Европейской комиссии ООН к бедным отнесем домохозяйства, среднедушевой доход которых не превышает 2/3 среднего уровня по совокупности в целом. К среднему слою отнесем домохозяйства, среднедушевой доход которых попадает в интервал 121+121/3, т.е. от 81 до 161 ден. ед. Домохозяйства со среднедушевым доходом 161 ден. ед. и более считаются состоятельными. Результаты типологической группировки приведены в таблице 3.11.

Таблица 3.11.

Группы по среднедушевому доходу	Число	Общий денежный доход домохозяйств, ден. ед.	Среднедушевой доход, ден. ед
	домохозяйств	членов домохозяйства
	всего по группам	в % к итогу
До 81	4	20	14	962	68,7
81 - 161	11	55	34	3991	117,4
161 и более	5	25	14	2547	181,9
По совокуп-ности в целом	20	100	62	7500	121,0

ТЕМА 4. МЕТОД АБСОЛЮТНЫХ, ОТНОСИТЕЛЬНЫХ И СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

4.1 АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Статистический показатель представляет собой обобщающую количественную характеристику какого-либо свойства совокупности, группы. В отличие от индивидуальных значений, называемых признаками, статистический показатель получают расчетным путем. Статистические показатели подразделяются на абсолютные и относительные.

Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых процессов и явлений: их массу, площадь, протяженность, объем, а так же могут представлять объем совокупности, то есть число составляющих ее единиц.

Статистические показатели в форме относительных величин - это результат деления одного показателя на другой, который выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений. Статистические показатели можно представить в виде схемы 4.1.

Схема 4.1. Обобщающие статистические показатели

Относительные показатели структуры (ОПСт) характеризуют долю (удельный вес) отдельных частей в общем объеме совокупности. Например, отношение числа женщин к общей численности населения.

(4.1)

Относительные показатели координации (ОПК) представляют собой разновидность ОПСт. Они характеризуют соотношение между отдельными частями статистической совокупности. Например, соотношение между численностью городского и сельского населения, численностью мужчин и женщин, величиной заемного и собственного капитала банка.

(4.2)

Относительные показатели структуры и относительные показатели координации называют относительными показателями структурных соотношений.

Пример 4.1. Имеются следующие данные о распределении населения по полу (таблица 4.1.):

Таблица 4.1.

Годы	Численность населения на начало года, тыс. чел.	в том числе
		мужское	женское
1980	138 127	63 610	74 517
1990	147 662	69 112	78 555
1995	147 938	69 486	78 455
1997	147 137	69 029	78 108

По этим данным исчислите соотношение численности мужчин и женщин, а также удельного веса мужчин и женщин в населении. Укажите, к какому виду относительных показателей структурных соотношений относятся исчисленные показатели.

Решение:

1) отношение численности мужского населения к численности женского - это относительный показатель координации:

Т.е. в 1980 г. на 1000 женщин приходилось 850 мужчин, в 1990 г. - 880 и т.д.

2) удельный вес мужчин (женщин) в общей численности рассчитывается как относительный показатель структуры:

Т.е. в 1980 г. доля мужчин в общей численности населения составляла 46%, а доля женщин соответственно 54%; в 1990, 1995 и 1997 годах данные соотношения были одинаковыми и находились на уровне 47% (доля мужчин) и 58% (доля женщин).

Пример 4.2. Распределение общего объема денежных доходов по 20-процентным группам населения представлено в таблице 4.2.

Таблица 4.2.

Годы	Первая группа (с наименьшими доходами)	Вторая группа	Третья группа	Четвертая группа	Пятая группа (с наибольшими доходами)	Коэффициент фондов (в разах)
1992	6,0	11,6	17,6	26,3	38,3	8,0
2000	6,0	10,4	14,8	21,2	47,6	13,8

По этим данным проанализируйте доходную структуру населения.

Решение:

Данные таблицы свидетельствуют, что за прошедший период доходная структура заметно изменилась. Доля доходов наиболее обеспеченных 20% населения выросла с 38,3% до 47,6%. Об этих изменениях свидетельствует и такой относительный показатель, как коэффициент фондов, показывающий соотношение долей доходов 20% наиболее обеспеченных к 20% наименее обеспеченных.

Пример 4.3. Проанализируйте нижеследующие данные о составе и использовании денежных доходов населения (таблица 4.3.).

Таблица 4.3.

Годы	Оплата труда	Доходы от предпринимательской деятельности	Социальные трансферты	Доходы от собственности	Прочие доходы
1990	76,4	3,7	14,7	2,5	2,7
2000	61,4	15,9	14,4	7,1	1,2

Решение:

За анализируемые 10 лет произошли значительные изменения в структуре доходов населения. Резко выросла доля доходов от предпринимательской деятельности, сократилась доля доходов от оплаты труда, выросли доходы от собственности.

Относительные показатели динамики (ОПД) характеризуют изменение явление во времени. Они представляют собой результат сопоставления уровней одного и того же явления, относящихся к различным периодам или моментам времени. Например, коэффициенты или темпы роста, которые подробно будут рассмотрены в теме 8.

(4.3.)

Если показатели текущего периода сопоставляются с предшествующими уровнями, то такой способ вычисления ОПД называется цепным. В этом случае рассчитываются ОПД с переменной базой сравнения.

Если показатели текущего периода сопоставляются с одним и тем же базисным (например, начальным) уровнем, то такой способ вычисления ОПД называется базисным. В этом случае рассчитываются ОПД с постоянной базой сравнения.

ОПД с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой: произведение всех относительных показателей с переменной базой сравнения равно относительному показателю с постоянной базой сравнения за исследуемый период.

Пример 4.4. По данным примера 4.1. рассчитать ОПД с переменной и постоянной базой сравнения (темпы роста цепные и базисные).

Решение: Расчетные данные представлены в таблице 4.4.

Таблица 4.4.

Годы	Темпы роста общей численности населения	Темпы роста мужского населения	Темпы роста женского населения
	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1980	-	100%	-	100%	-	100%
1990
1995
1997

Переведя темпы роста в коэффициенты, убедимся во взаимосвязи ОПД с переменной и постоянной базой сравнения. Для всего населения получим:

Относительные показатели, характеризующие взаимосвязи между разными признаками объекта, объектом и средой и т.п. (ОПВ), выражают связь, соотношение между вариацией факторных и результативных признаков. Например, рассматриваемые подробно в темах 6 и 7 коэффициенты детерминации, корреляции, регрессии, эластичности.

Относительные показатели интенсивности (ОПИ) характеризуют степень распространенности или развития того или иного явления в определенной среде. Данные показатели получают, сопоставляя разноименные, но взаимосвязанные в своем развитии объекты двух связанных между собой совокупностей

(4.4)

Примерами ОПИ, полученных как отношение значений различных признаков одной совокупности, являются уровень занятости (отношение числа занятых к численности экономически активного населения), демографические показатели - коэффициенты рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения), смертности и т.д.

Примерами ОПИ, которые получены на основе сопоставления разных совокупностей, являются показатели жизненного уровня населения (производство и потребление каких-либо продуктов и товаров на душу населения), плотность населения (число людей, приходящихся на 1 кв.км. территории). К этому типу относятся также фондоотдача (стоимость продукции, произведенной на 1 руб. основных фондов), показатели технической оснащенности труда (фондо-, машино-, энерговооруженность труда).

Учитывая экономическую сущность ОПИ, их можно назвать показателями уровня экономического и социального развития

Пример 4.5. Численность населения на 1.01.1997 г. составила 147,5 млн. чел., а число родившихся в 1996 г. - 2389,7 тыс. чел. Определить относительный показатель, характеризующий рождаемость.

Решение: Коэффициент рождаемости в 1996 г. определяется как ОПИ следующим образом:



Полученный результат (16,2 промилле) указывает на то, что на 1000 жителей приходилось около 16 новорожденных.

Пример 4.6. В I квартале 1996 г. размер ВВП в России составил 508 трлн. руб. Учитывая, что среднеквартальная численность населения (полусумма численности населения на начало и конец квартала) была 148,1 млн. чел., сделайте вывод об уровне развития экономики России.

Решение: Чтобы на основе этих данных делать вывод об уровне развития экономики необходимо рассчитать ОПИ, сопоставив абсолютный размер ВВП со среднеквартальной численностью населения. В результате размер ВВП на душу населения составил:

Необходимость расчетов относительных показателей плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП) обуславливается тем, что практически все субъекты финансово-хозяйственной деятельности в той или иной степени осуществляют текущее и стратегическое планирование, сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

(4.5.)

(4.6.)

Между ОПП, ОПРП и ОПД существует следующая взаимосвязь:

ОПП Ч ОПРП = ОПД

Пример 4.7. В III квартале оборот торговой фирмы составил 150 млн. руб., в IV квартале планируется оборот в 180 млн. руб. Определить относительный показатель плана.

Решение: , т.е. в IV квартале планируется увеличить оборот торговой фирмы на 20%.

Пример 4.8. Оборот торговой фирмы в IV квартале составил 202,5 млн. руб. при плане 180 млн. руб. Определить степень реализации плана оборота в IV квартале.

Решение: , т.е. план по обороту выполнен 112,5%, перевыполнение составило 12,5%.

По данным примеров 4.7. и 4.8., предварительно переведя полученные результаты в коэффициенты, имеем:

Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют соотношение одноименных абсолютных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям. Например, сравнивают уровень потребления в расчете на душу населения жителями Московской и Ростовской областей в первом квартале текущего года, сопоставляют уровень среднемесячной заработной платы работников государственных и частных предприятий.

(4.7.)

Пример 4.10. Среднемноголетние запасы воды в Ладожском озере составили 911 куб.м., а в Байкале - 23 000 куб. м. Исчислить ОПСр, приняв за базу сравнения запасы воды в Ладожском озере.

Решение: , следовательно, запас воды в Байкале в 25,2 раза больше, чем в Ладожском озере.

При построении относительных статистических показателей необходимо соблюдать ряд принципов.

Первый принцип. Сравниваемые в относительном показателе абсолютные (относительные) показатели должны быть чем-то связаны в реальной жизни объективно, независимо от нашего желания.

Второй принцип. При построении относительного статистического показателя сравниваемые исходные показатели могут различаться только одним атрибутом: или видом признака (при одинаковом объекте, периоде времени, плановом или фактическом характере показателей), или временем (при том же признаке, объекте и т.п.), или только фактическим, плановым или нормативным характером показателей (тот же объект, признак, время) и т.д.

Третий принцип. Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя.

4.2 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Наиболее распространенными статистическими показателями являются статистические показатели в форме средних величин.

Средняя величина - это обобщающая мера варьирующего признака, характеризующая его уровень в расчете на единицу совокупности. Условиями применения средних величин являются: наличие качественно однородной совокупности и достаточно большой ее объем.

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней или её логическую формулу:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий показатель.

Различают две основных формы средних:

Степенные средние

Структурные средние

Общая формула степенной средней простой записывается следующим образом:

(4.8)

Общая формула степенной средней взвешенной записывается следующим образом:

(4.9)

Изменение показателя степени k приводит в каждом отдельном случае к определенному виду средней:

Показатель степени	Вид средней	Формулы средней
		Простая	Взвешенная
k = -1	Средняя гармоническая
k = 0	Средняя геометрическая
k = 1	Средняя арифметическая
k = 2	Средняя квадратическая

Степенные средние, исчисленные для одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Это отражено в правиле мажорантности средних: чем больше показатель степени, тем больше величина соответствующей средней:

(4.10)

Пример 4.11. Рассмотрим следующие данные о реализации продукта одного вида на трех рынках:

Рынки	Цена за ед. продукции, руб., х	Количество проданной продукции, шт., f	Выручка от продажи, руб., М
I	0,30	1000	300
II	0,35	2000	700
III	0,40	2000	800
Итого	-	5000	1800

Требуется рассчитать среднюю цену, по которой продавался товар.

Исходное соотношение средней или ее логическая формула выглядит следующим образом:

Пусть, мы располагаем только данными о ценах на трех рынках и о количестве товара, проданного на каждом их них. При этом цены на отдельных рынках выступают в качестве вариантов, а количество проданного товара - в качестве весов. Тогда средняя цена определится по средней арифметической взвешенной, то есть

.

Теперь предположим, что количество проданного товара неизвестно, а известны цены и выручка от продажи. В этом случае расчет следует записать в форме средней гармонической взвешенной, т.е.

.

Результат, как и следовало ожидать получился тот же.

Пример 4.12. Предположим, что произведены инвестиции, приносящие ежегодный доход. Процент доходности меняется из года в год. Например, в течение 5 лет получен % дохода i₁ - в первый год, i₂ - во второй год, i₃ - в третий год, i₄ - в четвертый год, i₅ - в пятый год. Доход на инвестиции начисляется один раз в год. Это значит, что после первого года сумма, равная процентному приросту i₁, добавляется к первоначальной сумме счета.

Если необходимо найти средний уровень дохода за пять лет, то можно сложить i₁, i₂, i₃, i₄, i₅ и разделить на 5. Полученная величина будет арифметической средней уровня дохода за 5 лет.

С другой стороны, если первоначальная сумма инвестиций - Р, то после первого года мы имеем Р(1+i₁). В конце второго года эта сумма составит Р.(1+i₁)(1+i₂) и т.д. После истечения пяти лет получим: F=Р.(1+i₁)(1+i₂)(1+i₃)(1+i₄)(1+i₅).

Если необходимо определить средний процент дохода i, который даст сумму дохода F по истечении пяти лет, при прибавлении ежегодного накопленного прироста к сумме вклада, то это должна быть геометрическая средняя процента по вкладу. Уровень процента i есть средняя из i₁, i₂, i₃, i₄ ,i₅ в мультипликативном смысле. Это коэффициент, который находится из следующего уравнения:

(i+1)⁵=(1+i₁).(1+i₂).(1+i₃).(1+i₄).(1+i₅).

Решение этого уравнения находится по формуле:

где (i+1) - геометрическая средняя из (1+i₁),(1+i₂),(1+i₃),(1+i₄),(1+i₅).

Например, предположим, что n = 2 года, i₁ = 0,10 и i₂ = 0,05.

Геометрическая средняя от (1+i₁) и (1+i₂) есть:

Эта средняя дает процентный рост по вкладу за два года - 0.0747 или 7,47%. Если использовать среднюю арифметическую, то x = (0,10+0,05)/2 = 0,075, что несколько отличается от геометрической средней. Разница в данном примере невелика, но расчет по формуле средней геометрической более верен.

Пример 4.13. Максимальный выигрыш в лотерее равен 1000000 рублей, а минимальный - 100 рублей. Какую величину можно считать средней между миллионом и сотней? Арифметическая средняя, равная 500050 руб., здесь непригодна, т.к. это, как и миллион, крупный, а никак не средний выигрыш. Геометрическая средняя в этом случае дает наиболее правильный с точки зрения экономики и логики ответ:

К наиболее известным структурным средним в статистике относят моду и медиану. Для расчета значения медианы в интервальном вариационном ряду вначале находят интервал, содержащий медиану. Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. Внутри медианного интервала расчет значения медианы производится по формуле:

(4.12)

где - нижняя граница медианного интервала;

k - величина медианного интервала;

- половина суммы всех частот (или частостей);

- накопленная частота или частость интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по следующей формуле:

(4.13)

где - нижняя граница модального интервала;

k - величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Пример 4.14. Правительство развивающейся страны объявило конкурс для зарубежных инвесторов на заключение контракта по строительству нового морского порта. В ответ были получены следующие предложения цены (млрд. долл.): 2, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 1, 6, 4, 7, 2, 5, 1, 6. Построить вариационный ряд, найти среднюю арифметическую цену.

Решение:

Строим вариационный ряд

xi	1	2	3	4	5	6	7
fi	3	3	2	2	2	2	1

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Среднюю арифметическую, медиану и моду в статистике часто называют мерами центральной тенденции.

ТЕМА 5. ИЗМЕРЕНИЕ ВАРИАЦИИ

Пример 5.1. Рассмотрим два вариационных ряда:

Ряд I: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Ряд II: 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8.

В чем отличие между рядами, если

Рис.6.1. Сравнение вариации рядов I и II

Рисунок 6.1. графически изображает ряд I и ряд II. Ряд I более вариабелен, чем ряд II.

В статистике используется ряд мер вариабельности (колеблемости).

Самая простая мера - размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями признака ряда.

(5.1)

По данным примера 5.1 имеем R_I = 10; R_II = 4.

Существуют и другие более часто используемые меры вариации. Это: среднее линейное отклонение, дисперсия и стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение), определяющие вариацию как меру отклонений значений признаков вариационного ряда от центра ряда распределения - средней арифметической.

Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая абсолютных значений отклонений значений признаков ряда от их средней арифметической.

- простое:

(5.2)

- взвешенное:

(5.3)

Дисперсия вариационного ряда есть средняя арифметическая квадрата отклонения (средний квадрат отклонения) значений признаков ряда от их средней арифметической.

- простая:

(5.4)

- взвешенная:

(5.5)

Стандартное (среднее квадратическое) отклонение вариационного ряда есть арифметическое значение корня квадратного из дисперсии.

(5.6)

- простое:

(5.7а)

- взвешенное:

(5.7б)

Для ручного счета лучше пользоваться формулой дисперсии следующего вида.

(5.8)

Для оценки интенсивности вариации и сравнения ее в разных совокупностях и различных признаков применяются относительные показатели вариации, которые вычисляются как отношение абсолютных показателей силы вариации к средней арифметической. Существуют следующие показатели, выраженные в процентах: относительный размах вариации, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации.

Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции) отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней.

 (5.9)

Относительное линейное отклонение отражает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(5.10)

Коэффициент вариации позволяет представить дисперсию как долю от средней величины.

(5.11)

Чем меньше значение коэффициента вариации, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя.

Для более ясного представления и использования в экономико-статистическом анализе показатели вариации представлены на схеме 6.1.

При изучении вариации для сгруппированных данных выделяют три вида дисперсий: общую дисперсию, внутригрупповую (частную) дисперсию, межгрупповую дисперсию.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов.

(5.12)

Межгрупповая дисперсия измеряет колеблемость групповых средних вокруг общей средней и отражает вариацию, обусловленную признаком, положенным в основу группировки.

(5.13)

где x_i - значения признаков внутри j-й группы;

- средняя арифметическая j-й группы;

f_i - частоты вариантов в j-й группе;

- объем j-й группы. Суммирование и в числителе, и в знаменателе осуществляется только по тем признакам, которые попали в j-ю группу.

Средняя из внутригрупповых (частных) дисперсий.

(5.14)

где N_j - объем j-й группы, j=1,2,…,l (l - число групп),

- общее число признаков ряда.

Внутригрупповая (частная) дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы.

(5.15)

где - общая средняя вариационного ряда.

Существует закон (правило сложения дисперсий), связывающий три вида дисперсии.

Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.

(5.16)

Зная любые два вида дисперсий, всегда можно найти или проверить правильность расчета третьего вида.

(5.16а)

(5.16б)

Правило сложения дисперсий позволяет оценить степень влияния группировочного признака на результативный признак и количественно измерить степень этого влияния.

Для этого применяется коэффициент детерминации, который показывает степень колеблемости в процентах результативного признака в зависимости от степени колеблемости факторного и рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака.

(5.17)

Корень квадратный из коэффициента детерминации называют эмпирическим корреляционным отношением (ЭКО), которое показывает степень тесноты связи.

(5.18)

Это показатель принимает значения в интервале [0,1]. Если связь отсутствует, то =0. В этом случае дисперсия групповых средних равна нулю (), то есть все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Если связь функциональная, то =1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Промежуточные значения оцениваются по степени их близости к предельным.

Пример 5.2. Опрос 8 биржевых брокеров дал следующие результаты:

Брокер	Проходил ли переобучение в последние три года	Число контрактов, заключенных в день опроса
1	Да	9
2	Нет	8
3	Нет	6
4	Да	7
5	Нет	7
6	Да	8
7	Да	8
8	Нет	7

Среднее число контрактов, заключенных брокерами:

.

В данном примере переподготовка - факторный признак, а число заключаемых контрактов - результативный. Сгруппируем эти данные по признаку переобучения и рассчитаем средние по каждой группе.

Группы брокеров	Число брокеров	Число контрактов	Групповые средние
Прошли переобучение	4	9, 8, 8, 7	8
Не прошли переобучение	4	8, 7, 7, 6	7

,

где n₁ - число признаков в первой группе.

Или по формуле для взвешенных вариант

,

где f_i - частоты ряда.

,

где n2 - число признаков во второй группе.

Или по формуле для взвешенных вариант

,

где f_i - частоты ряда.

Рассчитаем дисперсии в каждой группе.

Дисперсия числа заключенных контрактов у брокеров, прошедших переобучение:

Число контрактов Х	Частота f
9 8 7	1 2 1	1 0 -1	1 0 1	1 0 1
Итого	4	-	-	2

Дисперсия числа заключенных контрактов у брокеров, не прошедших переобучение:

Число контрактов Х	Частота f
8 7 6	1 2 1	1 0 -1	1 0 1	1 0 1
Итого	4	-	-	2

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Этот показатель характеризует влияние на результативный признак всех прочих факторных признаков за исключением признака, положенного в основу группировки. Очевидно, что различие в числе заключенных контрактов в двух группах вызвано тем, что брокеры первой группы прошли переобучение, а брокеры второй группы не прошли.

Найдем дисперсию между группами (межгрупповую дисперсию).

Этот показатель характеризует влияние на результативный признак факторного признака, положенного в основу группировки.

Рассчитаем общую дисперсию числа заключенных контрактов.

Число контрактов Х	Частота f
9 8 7 6	1 3 3 1	1,5 0,5 -0,5 -1,5	2,25 0,25 0,25 2,25	2,25 0,75 0,75 2,25
Итого	8	-	-	6,0

Итак, по данным примера имеем , , .

Тогда по правилу сложения дисперсий получаем 0,75 = 0,5 + 0,25.

Рассчитаем коэффициент детерминации: или 33%.

То есть вариация числа заключенных контрактов на 33% объясняется фактором переобучения, 67% - это влияние прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение: .

Следовательно, фактор, положенный в основу группировки, существенно влияет на число заключаемых брокерами контрактов, но существуют и другие факторы, влияние которых тоже значительно.

При статистическом выражении колеблемости альтернативных признаков наличие изучаемого признака обозначается 1, а его отсутствие - 0. Доля вариантов, обладающих изучаемым признаком обозначается р, а доля вариантов, не обладающих признаком - q. Следовательно, р + q = 1.

Найдем их среднее значение и дисперсию:

(5.19)

(5.20)

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

Пример 5.3. На 10000 населения приходится 4000 мужчин и 6000 женщин. Определить среднее квадратическое отклонение по полу.

Решение: Доля мужчин в населении p = 4000/10000 = 0,4; доля женщин q = 6000/10000 = 0,6. Тогда дисперсия , а среднее квадратическое отклонение .

Пример 5.4. Налоговой инспекцией одного из районов города проведено 86 проверок коммерческих фирм и в 37 обнаружены финансовые нарушения. Определить среднее квадратическое отклонение числа нарушений.

Решение: По условию n=86, m=37, тогда доля фирм, в которых обнаружены нарушения, составит p=37/86=0,43; q=1-0,43=0,57. Дисперсия - , а среднее квадратическое отклонение .

Правило сложения дисперсий распространяется и на дисперсии доли признака, то есть доли единиц с определенным признаком в совокупности, разбитой на части (группы).

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле:

(5.21)

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается так:

(5.22)

где n_i - численность единиц в отдельных группах;

Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид:

(5.23)

где - доля изучаемого признака во всей совокупности, которая определяется по формуле:

 (5.24)

Общая дисперсия определяется по формуле:

(5.25)

Три вида дисперсий объединены между собой следующим образом:

(5.26)

Это - правило сложения дисперсии доли признака.

Пример 5.5. Имеются следующие данные об удельном весе основных рабочих в трех цехах фирмы:

Цех	Удельный вес основных рабочих в % (pi)	Численность всех рабочих в %
1 2 3	80 75 90	100 200 150
Итого	-	450

Определить общую дисперсию доли основных рабочих по всей фирме, используя правило сложения дисперсий.

Решение:

1) Определим долю рабочих в целом по фирме (формула 5.24.).

.

2) Общая дисперсия доли основных рабочих по фирме в целом будет равна (формула 5.25):

.

3) Внутрицеховые дисперсии рассчитаем, применив формулу 5.21.

4)Средняя из внутригрупповых дисперсий будет равна (формула 5.22.)

.

5) Межгрупповую дисперсию определим по формуле 5.23.

.

Проверка вычислений показывает: 0,154 = 0,15 + 0,004.

Анализ вариации в рядах распределения целесообразно дополнить показателями дифференциации и концентрации.

Для оценки дифференциации значений признака ряда используются децильный коэффициент дифференциации и коэффициент фондов.

Децильный коэффициент равен отношению девятой децили к первой децили. Децильный коэффициент широко применяют при измерении соотношения уровней дохода 10% наиболее обеспеченного и 10% наименее обеспеченного населения (в разах).

Коэффициент фондов равен отношению среднего уровня 10-й децили к среднему уровню 1-й децили. Он дает более точный уровень дифференциации.

Государственная статистика регулярно публикует коэффициент фондов для характеристики дифференциации доходов. Однако в исследовательской работе чаще используется децильный коэффициент дифференциации. Его применение особенно эффективно в случае, если, например, в распределении доходов в начале первого дециля присутствуют крайне низкие доходы, а десятый дециль завершается аномально высокими доходами, которые существенно влияют на сумму доходов в этих децилях. В такой ситуации правильнее применять децильный коэффициент дифференциации, а не коэффициент фондов.

ТЕМА 6. ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ

Ряд расположенных во времени статистических данных, изменение которых отражает закономерность развития изучаемого явления, называется рядом динамики или временным рядом. Виды рядов динамики указаны на схеме 6.1.

Схема 6.1. Классификация рядов динамики

Ряды динамики можно изобразить в виде таблицы (табл. 6.1) и графически.

Таблица 6.1. Фермерские хозяйства в России (на 1 января)

Год	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Число фермерских хозяйств, тыс.	4,4	49,0	182,8	270,0	279,2	280,1	278,6	274,3
Средний размер земельного участка, га.	41	42	43	42	43	43	44	48

Моментный ряд динамики представлен в таблице 6.2.

Таблица 6.2 Численность безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости, тыс. чел. (на конец года)

1996	1997	1998	1999	2000
2506	1999	1929	1263	1037

Интервальный ряд динамики представлен в таблице 6.3.

Таблица 6.3 Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

1996	1997	1998	1999	2000
66,0	64,7	63,8	64,0	64,3

Средний уровень ряда динамики определяется в соответствии со следующими формулами:

	Интервальный ряд	Моментный ряд
Средний уровень ряда	средняя арифметическая	средняя хронологическая
Расчет среднего уровня ряда по данным таблиц 6.2 и 6.3.

Для характеристики изменения уровней ряда динамики рассчитывается ряд показателей:

Показатель	Цепной	Базисный
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста
Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста
Пункты роста
Средний коэффициент роста	Или где Ki - цепной коэффициент роста в i-ом периоде; wi - вес i-ого периода, исчисляемый как
Средний коэффициент прироста
Средний темп роста
Средний темп прироста

Пример 6.1. Рассчитать показатели роста и прироста для анализа динамики производства электроэнергии в РФ (источник: Регионы России, 2002 год). (1995 - базисный год)

Таблица 6.4 Динамика производства электроэнергии в РФ

Год	Производство электроэнергии	Абсолютный прирост	Темпы роста	Темпы прироста, %	А%	Пункты роста, %
		yц. = yi - yi-1	yб = yi - y1	Tр.ц ==(yi/yi-1)100	Tр.б. == ( yi/y1)100	Тпр.ц =Тр.ц. - 100%	Тпр.б. = Тр.б - 100%
1995	14,9	-	-	-	(14,9/14,9)*100=100,0	-	100,0 - 100,0=0,0%	-	-
1996	14,6	14,6-14,9= =-0,3	14,6-14,9= =-0,3	(14,6/14,9)*100=97,99	(14,6/14,9)*100=97,99	97,99-100= =-2,01%	97,99-100= =-2,01%	0,149	-2,01
1997	13,0	13,0-14,6= =-1,6	13,0-14,9= =-1,9	(13,0/14,6)*100=89,04	(13,0/14,9)*100=87,25	89,04-100= =-10,96%	87,25-100= =-12,75%	0,146	-10,74
1998	10,9	10,9-13,0= =-2,1	10,9-14,9= =-4,0	(10,9/13,0)*100=83,85	(10,9/14,9)*100=73,15	83,85-100= =-15,15%	73,15-100= =-26,85%	0,130	-14,1
1999	11,5	11,5-10,9= =0,6	11,5-14,9= =-3,4	(11,5/10,9)*100=105,50	(11,5/14,9)*100=77,18	105,5-100= =5,5%	77,18-100= =-22,82%	0,109	4,03
2000	10,7	10,7-11,5= =-0,8	10,7-14,9= =-4,2	(10,7/11,5)*100=93,04	(10,7/14,9)*100=71,81	93,04-100= =-6,96%	71,81-100= =-28,19%	0,115	-5,37
2001	15,7	15,7-10,7= =5,0	15,7-14,9= =0,8	(15,7/10,7)*100=146,73	(15,7/14,9)*100=105,37	146,73-100= =46,73%	105,37-100= =5,37%	0,107	33,56
		= 0,8		П = 1,05369					=5,37

Средний коэффициент роста составит

Следовательно, средний темп роста здесь составил 100,875%, а средний темп прироста равен -0,875%.

Преобразование временных рядов представлено на схеме 6.2

Схема 6.2. Преобразование временных рядов

Для приведения рядов к одному основанию выбирается один, общий для всех рядов начальный период, который берется за 100%.

Пример 6.4. Имеются следующие данные о численности населения Ростовской области за ряд лет:

Таблица 6.5. Численность населения Ростовской области ( тыс. чел. на начало года)

	1970	1988	1991	1993	1994
Городское	2420,4	3101,6	3097,8	3016,8	2994,5
Сельское	1410,9	1211,5	1250,0	1366,1	1407,0

Если взять за базу 1970 г., то более быстро растет городское население:

Таблица 6.6 Динамика численности населения Ростовской области в процентах к 1970 г.

	1970	1988	1991	1993	1994
Городское	100,0	128,1	127,9	124,6	123,7
Сельское	100,0	85,9	88,6	96,8	99,7

Если взять за базу 1988 г., то более быстро растет сельское население:

Таблица 6.7 Динамика численности населения Ростовской области в процентах к 1988 г.

	1988	1991	1993	1994
Городское	100,0	99,9	97,3	96,5
Сельское	100,0	103,2	112,8	116,1

Смыкание рядов возможно, если ряды имеют хотя бы один общий период.

Пример 6.5. По одному из районов области имеются данные о численности населения с 1970 г. по 1990 г. в одних границах, а с 1990 г. по 1998 г. - в других.

Таблица 6.8 Численность населения района на начало года, тыс. чел.

	1970	1985	1990	1995	1998
В старых границах	200	230	240
В новых границах			300	330	340

Т.к. у двух рядов имеется один общий год, то их смыкание возможно. По данным этого общего года исчисляем коэффициент пересчета данных для старых границ в данные для новых границ:

С помощью этого коэффициента проведем пересчет численности населения:

для 1970 г. 200 Ч1 ,25 = 250; для 1985 г. 230 Ч 1,25 = 287,5

Можно сделать и обратный пересчет - из новых границ в старые:

для 1995 г. 330 / 1,25 = 264; для 1998 г. 340 /: 1,25 = 272

В результате этих пересчетов получаем такую таблицу:

Таблица 6.9 Численность населения района на начало года, тыс. чел.

	1980	1985	1990	1995	1998
В старых границах	200	230	240	264	272
В новых границах	250	287,5	300	330	340

Одной из важнейших задач статистики является выявление в рядах динамики основной тенденции развития явления (схема 6.3.):

Схема 6.3. Анализ основной тенденции развития в рядах динамики

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики.

Пример 6.6. Имеются данные об объеме производства продукции предприятия (по месяцам) в сопоставимых ценах, млн. руб.

Таблица 6.10.

Месяц	Объём производства	Месяц	Объём производства
Январь	5,1	Июль	5,6
Февраль	5,4	Август	5,9
Март	5,2	Сентябрь	6,1
Апрель	5,3	Октябрь	6,0
Май	5,6	Ноябрь	5,9
Июнь	5,8	Декабрь	6,2

Вычислим среднемесячный выпуск продукции по кварталам, т.е. укрупним интервалы:

Таблица 6.11 Объем производства продукции предприятия (по кварталам) в сопоставимых ценах, млн. руб.

Квартал	Объём производства за квартал	В среднем за месяц
I	15,7	5,23
II	16,7	5,57
III	17,6	5,87
IV	18,1	6,03

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной: 5,23<5,57<5,87<16,03

Пример 6.7. Имеются ежемесячные данные об уровне доходов КБ «Восток» от проведения валютных операций, млн. руб.

Таблица 6.12.

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
5,4	6,2	5,9	6,0	5,8	6,8
Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
6,1	6,3	6,2	6,9	7,0	6,7

Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции доходности валютных операций. Укрупним интервалы:

Таблица 6.13 Уровень доходов (по кварталам), млн. руб.

Квартал	Уровень доходов за квартал	В среднем за месяц
I	17,5	5,83
II	18,6	6,20
III	18,7	6,23
IV	20,6	6,87

Неравенство 5,83<6,20<6,23<6,87 свидетельствует об увеличении доходности валютных операций.

Метод скользящей средней основан на том, исчисляется средний уровень из определенного числа первых уровней ряда, а затем из того же числа уровней ряда, но уже начиная со второго по счету и т.д.