Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Математических методов в экономике

Курсовая работа

по дисциплине: «Статистика»

на тему: «Анализ зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов».

Выполнил студент Пазилова В.

Набережные Челны 2013 г.

Содержание

• Введение
• 1. Теоретические основы статистического изучения объемов производства и трудоемкости
• 1.1 Понятие и сущность основных производственных фондов и объема выпуска продукции, задачи их статистического изучения
• 1.2 Статистические методы изучения показателей. Корреляционно-регрессионный метод
• 2. Экономико-статистический анализ между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции
• 2.1 Анализ влияния среднегодовой стоимости ОПФ на выпуск продукции
• 2.2 Оценка тесноты связи между признаками
• 2.3 Линии регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)
• 3. Парная нелинейная регрессия и корреляция
• 3.1 Гиперболическое уравнение регрессии
• 3.2 Логарифмическое уравнение регрессии
• 4. Экономический смысл зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ
• 4.1 Фондоотдача
• 4.2 Межгрупповая дисперсия
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложение

Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Принятие управленческих решений на всех уровнях, от общегосударственного или регионального и до уровня отдельной корпорации или частной фирмы, - невозможно без должного статистического обеспечения. Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально- экономические явления и процессы.

Статистика - это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Для получения статистической информации органы государственной и ведомственной статистики, а также коммерческие структуры проводят различного рода статистические исследования.

Процесс статистического исследования включает три основные стадии: сбор данных, их сводка и группировка, анализ и расчет обобщающих показателей.

От того, как собран первичный статистический материал, как он обработан и сгруппирован в значительной степени зависят результаты и качество всей последующей работы. Недостаточная проработка программно-методологических и организационных аспектов статистического наблюдения, отсутствие логического и арифметического контроля собранных данных, несоблюдение принципов формирования групп в конечном итоге могут привести к абсолютно ошибочным выводам.

Не менее сложной, трудоемкой и ответственной является и заключительная, аналитическая стадия исследования. На этой стадии рассчитываются средние показатели и показатели распределения, анализируется структура совокупности, исследуется динамика и взаимосвязи между изучаемыми явлениями и процессами.

Целью курсовой работы является проведение статистического анализа между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. При этом намечено решить следующие задачи:

1) изучить теоретические основы;

2) рассмотреть корреляционно-регрессионный метод выявления взаимосвязей;

3) изучить зависимость выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов;

4) оценить влияние стоимости основных производственных фондов на выпуск продукции.

Объектом исследования является производственная сфера.

Предметом исследования выступают показатели, характеризующие среднегодовую стоимость ОПФ и выпуск продукции.

Теоретическую и методологическую базу исследования представляют труды отечественных и зарубежных ученых по анализу и прогнозированию рынка труда, вопросам статистики.

В качестве исследовательского инструментария использовались статистические методы корреляционно-регрессионного анализа, табличные и графические методы представления результатов исследования.

1. Теоретические основы статистического изучения объемов производства и трудоемкости

1.1 Понятие и сущность основных производственных фондов и объема выпуска продукции, задачи их статистического изучения

Предметы и средства труда в своей совокупности составляют основу производственного базиса предприятия и называются средствами производства, материально-вещественным содержанием которых выступают производственные фонды. Будучи материальной основой, производственным базисом, или материально-технической базой процесса производства, производственные фонды дифференцируются на основные фонды (средства труда) и оборотные средства (предметы труда). Таким образом, производственные фонды -- это совокупность используемых в процессе производства основных фондов и оборотных средств. Деление всех производственных фондов на основные и оборотные обусловлено различием их экономической сущности, функциональной роли в производственном процессе и характером перенесения их стоимости на стоимость готового продукта.

Основные фонды -- это различные орудия труда (машины, аппараты, здания, сооружения и т.п.), которые, во-первых, многократно участвуют в процессе по переработке исходного сырья в готовый продукт, во-вторых, в процессе использования сохраняют свою первоначальную форму и содержание и, в-третьих, переносят свою стоимость на стоимость готового продукта по частям. Большое многообразие видов основных фондов, обусловленное различиями в сроках их службы, в выполняемых функциях и роли в производственном процессе, вызывает необходимость их классификации. Такая классификация производится по ряду объективно присущих различным видам основных фондов признаков. Прежде всего, их можно классифицировать по участию в процессе материального производства. Согласно этому признаку вся совокупность основных фондов подразделяется на: - основные производственные фонды, непосредственно или косвенно участвующие в производственном процессе; - непроизводственные основные фонды, функционирующие в непроизводственной сфере и предназначенные преимущественно для обслуживания работающих; к ним относятся жилые дома, школы, детские дошкольные учреждения, объекты бытового и культурного назначения, здравоохранения, физкультуры, спорта, отдыха и т.д.

Для анализа объема выпуска продукции используется система показателей, определяющих состояние динамики, резервы роста объема выпуска. Объем выпуска может оцениваться как в стоимостном, так и в натуральном, условно-натуральном выражении (трудовом). Стоимостные показатели делятся на две группы: - полностоимостные показатели - определяются на основе цены продукции. К ним относятся: товарная продукция (стоимость всей произведенной за период готовой продукции, работ, услуг); валовая продукция (стоимость всей произведенной продукции и выполненных работ независимо от степени их готовности, выражаемая в сопоставимых ценах). - элементностоимостные показатели, исчисленные на основе отдельных статей себестоимости или путем исключения из себестоимости некоторых элементов. Наиболее популярный - чистая продукция. Данный показатель определяется на основе товарной или валовой продукции за вычетом материальных затрат и амортизации. Показатель чистой продукции применяется при анализе соотношений темпов роста производительности труда и средней заработной платы, для оценки уровня фондоотдачи и др.

Объем выпуска продукции.

Количество изделий определенного наименования, типоразмеров, изготавливаемых или ремонтируемых предприятием или его подразделением в течение планируемого периода времени.

Между показателями стоимость ОПФ и выпуском валовой продукции существует прямая связь, чем больше стоимость ОПФ, тем больше выпуск валовой продукции.

1.2 Статистические методы изучения показателей. Корреляционно - регрессионный метод

Способы и приемы экономико-статистического анализа можно условно подразделить на две группы: традиционные и математические.

В число основных традиционных способов и приемов экономико-статистического анализа можно включить следующее:

1) статистическое наблюдение;

2) сводка;

3) группировка;

4) расчет обобщающих показателей;

5) выборочный метод;

6) анализ рядов динамики;

7) индексный метод анализа;

8) основы корреляционного и регрессионного анализа;

9) метод цепных подстановок;

10) балансовый метод.

При этом статистические методы не ограничиваются простым сопоставлением показателей за различные периоды. Важно выявить факторы, повлиявшие на изменение показателей, исследовать их фактическую повторяемость и определить вероятность повторения тех или иных явлений и результатов. Например, контроль за качеством позволяет установить вероятность дефектных изделий.

Для метода группировки необходимо и достаточное количество интервалов в каждой группе. С его помощью осуществляется разбиение совокупности на однородные группы, установление связи и ее направление.

Индексный метод является гибким аналитическим инструментом и может применяться в анализе показателе производственной, финансовой, инвестиционной и других видах деятельности предприятия (фирмы).

Корреляционный и регрессионный анализ являются довольно сложной операцией. Исходными предпосылками для их проведения являются: случайный характер факторов, нормальное распределение факторов и результативного показателя, стохастическая независимость факторов.

Достоинством метода дисперсионного анализа является возможность его применения в изучении зависимостей качественных признаков.

Все большее значение в экономическом анализе получают методы факторного анализа. Он позволяет интерпретировать массивы наблюдений и является методом сжатия исходной информации.

В зависимости от специфики решаемых задач целесообразно сочетание различных методов анализа.

Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятия, позволяют менеджеру анализировать положение дел на предприятии, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные формы, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности предприятия.

Корреляционно регрессионный анализ.

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующимися признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико - статистических моделей. Выражение модели в виде функциональных уравнений используют для расчета средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными.

В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Необходимые условия применения корреляционного анализа.

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1. Определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов, т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2. Установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Примером применения корреляционно - регрессионного метода может служить раздел 2 данной работы (Расчетная часть). В ходе данного задания было установлено наличие корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установлено направление связи и произведена оценка ее тесноты.

стоимость регрессия корреляция

2. Экономико-статистический анализ между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции

2.1 Анализ влияния среднегодовой стоимости ОПФ на выпуск продукции

На основе выборочных данных оценим тесноту связи среднегодовой стоимостью ОПФ (х - млн. труб) и выпуском продукции (у - млн. руб).

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 1.

№	Среднегодовая стоимость ОПФ(x)	Выпуск продукции(y)	XІ	YІ	XY
1	49	39	2401	1521	1911
2	38	35	1444	1225	1330
3	37	34	1369	1156	1258
4	56	61	3136	3721	3416
5	49	50	2401	2500	2450
6	37	38	1369	1444	1406
7	33	30	1089	900	990
8	55	51	3025	2601	2805
9	44	46	1936	2116	2024
10	41	38	1681	1444	1558
11	28	35	784	1225	980
12	27	21	729	441	567
13	46	27	2116	729	1242
14	33	41	1089	1681	1353
15	35	30	1225	900	1050
16	41	47	1681	2209	1927
17	42	42	1764	1764	1764
18	53	34	2809	1156	1802
19	55	57	3025	3249	3135
20	60	46	3600	2116	2760
21	46	48	2116	2304	2208
22	39	45	1521	2025	1755
23	45	43	2025	1849	1935
24	57	48	3249	2304	2736
25	56	60	3136	3600	3360
26	36	35	1296	1225	1260
27	47	40	2209	1600	1880
28	20	24	400	576	480
29	29	36	841	1296	1044
30	26	19	676	361	494
31	30	39	900	1521	1170
32	60	72	3600	5184	4320
33	60	78	3600	6084	4680
34	50	86	2500	7396	4300
35	42	66	1764	4356	2772
36	25	29	625	841	725
37	27	22	729	484	594
38	20	27	400	729	540
39	35	25	1225	625	875
40	41	32	1681	1024	1312
41	22	18	484	324	396
42	24	31	576	961	744
43	27	38	729	1444	1026
44	23	30	529	900	690
45	30	21	900	441	630
46	29	19	841	361	551
47	42	45	1764	2025	1890
48	53	47	2809	2209	2491
49	44	34	1936	1156	1496
50	37	42	1369	1764	1554
51	45	39	2025	1521	1755
52	26	29	676	841	754
53	54	43	2916	1849	2322
54	47	38	2209	1444	1786
55	58	42	3364	1764	2436
56	29	35	841	1225	1015
57	34	41	1156	1681	1394
58	32	25	1024	625	800
59	23	34	529	1156	782
60	48	40	2304	1600	1920
61	49	30	2401	900	1470
62	51	47	2601	2209	2397
63	36	24	1296	576	864
64	25	29	625	841	725
65	28	32	784	1024	896
66	55	43	3025	1849	2365
67	37	48	1369	2304	1776
68	46	39	2116	1521	1794
69	52	58	2704	3364	3016
70	57	49	3249	2401	2793
71	33	44	1089	1936	1452
72	26	35	676	1225	910
73	56	42	3136	1764	2352
74	48	37	2304	1369	1776
75	39	46	1521	2116	1794
76	22	32	484	1024	704
77	27	20	729	400	540
78	24	36	576	1296	864
79	28	40	784	1600	1120
80	40	31	1600	961	1240
81	23	34	529	1156	782
82	50	39	2500	1521	1950
83	60	48	3600	2304	2880
84	61	46	3721	2116	2806
85	53	45	2809	2025	2385
86	41	32	1681	1024	1312
87	32	46	1024	2116	1472
88	35	38	1225	1444	1330
89	58	52	3364	2704	3016
90	31	26	961	676	806
91	26	34	676	1156	884
92	58	47	3364	2209	2726
93	46	40	2116	1600	1840
94	43	49	1849	2401	2107
95	37	42	1369	1764	1554
96	45	34	2025	1156	1530
97	36	43	1296	1849	1548
98	25	37	625	1369	925
99	27	19	729	361	513
100	22	26	484	676	572
?	3965	3906	171163	167080	164386

Параметры уравнения регрессии:

Выборочные средние:

= = 3965/100 = 39,65

=

= =

Выборочные дисперсии:

S2(x) = 2 = -39,65 2 = 139,5

S2(y) = 2 = - 39,062 =145,12

Среднеквадратическое отклонение:

= = 11,8

= = 12,05

2.2 Оценка тесноты связи между признаками

Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является, коэффициент прямолинейной корреляции Пирсона, который рассчитывается по формуле:

мxy = * = 1643,86-1548,729=95,131

rxy =

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).

Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X заметная.

Квадрат (множественного) коэффициента прямолинейной корреляций Пирсона называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R2= 0,672 =0,4489,

т.е. в 44,89 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 55,11% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

2.3 Линии регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линии регрессии - это линии, отражающие основную форму зависимости отклика у от факторного признака х. Определение вида этих линии это основная задача регрессионного анализа.

Этап построения регрессионного уравнения состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

МНК позволяет определить параметры линии регрессии.

Формально критерий МНК можно записать так:

S = ?(yi - i)2 > min

Линия регрессии: i = f(xi) =

Определим с помощью МНК неизвестные параметры a и b.

Система нормальных уравнений:

Для наших данных система уравнений имеет вид:

Решаем эту систему нормальных уравнении методом Крамера.

= 17116300-15721225=1395075

= 16438600-15487290=951310

=16772188

a= 0,68

b = = 12,02

Уравнение регрессии: = 0,68x + 12,02

Уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:



Рис. 1 Значение Y

= =

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Поскольку ошибка меньше 5 %, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерения тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

,

где (-y)2=14511,64-8060,205=6451,435

Отсюда 0,67 совпадает с ранее полученным значением коэффициента детерминации.

Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.

Проверка значимости параметров регрессии.

При большом объеме выборки используется соотношение для коэффициента корреляции и его среднеквадратичной ошибки.

tрас = rxy

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости б и числу степеней свободы k = n - 2 найдем критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если |tрас| > tкрит , то следует говорить о существенности коэффициента корреляции.

tрас = 0.67 = 12,1

По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k=98 находим tкрит:

tкрит (n-m-1;б/2) = (98;0,025) = 1.984,

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Поскольку tрас > tкрит, , то коэффициент корреляции статистически - значим.

Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

r(0,56;0,78)

Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера может быть использован при анализе тесноты связи количественных и порядковых величин. Прост в вычислении, но менее точен, чем корреляционное отношение. Основан на совпадении знаков отклонении от средней величины и подсчете числа случаев совпадения и несовпадения знаков.

i=,

где -1 ? i ? 1

u- число пар с одинаковыми знаками отклонений (+,+); (-,-); (0,0).

v- число пар с разными знаками отклонений х,у от , .

Таблица 2.

№	x	y	Знак отклонения
			х-	y-
1	49	39	+	-
2	38	35	-	-
3	37	34	-	-
4	56	61	+	+
5	49	50	+	+
6	37	38	-	-
7	33	30	-	-
8	55	51	+	+
9	44	46	+	+
10	41	38	+	-
11	28	35	-	-
12	27	21	-	-
13	46	27	+	-
14	33	41	-	+
15	35	30	-	-
16	41	47	+	+
17	42	42	+	+
18	53	34	+	-
19	55	57	+	+
20	60	46	+	+
21	46	48	+	+
22	39	45	-	+
23	45	43	+	+
24	57	48	+	+
25	56	60	+	+
26	36	35	-	-
27	47	40	+	+
28	20	24	-	-
29	29	36	-	-
30	26	19	-	-
31	30	39	-	-
32	60	72	+	+
33	60	78	+	+
34	50	86	+	+
35	42	66	+	+
36	25	29	-	-
37	27	22	-	-
38	20	27	-	-
39	35	25	-	-
40	41	32	+	-
41	22	18	-	-
42	24	31	-	-
43	27	38	-	-
44	23	30	-	-
45	30	21	-	-
46	29	19	-	-
47	42	45	+	+
48	53	47	+	+
49	44	34	+	-
50	37	42	-	+
51	45	39	+	-
52	26	29	-	-
53	54	43	+	+
54	47	38	+	-
55	58	42	+	+
56	29	35	-	-
57	34	41	-	+
58	32	25	-	-
59	23	34	-	-
60	48	40	+	+
61	49	30	+	-
62	51	47	+	+
63	36	24	-	-
64	25	29	-	-
65	28	32	-	-
66	55	43	+	+
67	37	48	-	+
68	46	39	+	-
69	52	58	+	+
70	57	49	+	+
71	33	44	-	+
72	26	35	-	-
73	56	42	+	+
74	48	37	+	-
75	39	46	-	+
76	22	32	-	-
77	27	20	-	-
78	24	36	-	-
79	28	40	-	+
80	40	31	+	-
81	23	34	-	-
82	50	39	+	-
83	60	48	+	+
84	61	46	+	+
85	53	45	+	+
86	41	32	+	-
87	32	46	-	+
88	35	38	-	-
89	58	52	+	+
90	31	26	-	-
91	26	34	-	-
92	58	47	+	+
93	46	40	+	+
94	43	49	+	+
95	37	42	-	+
96	45	34	+	-
97	36	43	-	+
98	25	37	-	-
99	27	19	-	-
100	22	26	-	-

u=74,v=26

i= = 0,48

Связь между признаками умеренная и прямая.

3. Парная нелинейная регрессия и корреляция

3.1 Гиперболическое уравнение регрессии

Гиперболическое уравнение регрессии имеет вид =. С помощью замены переменной преобразуем эту формулу к линейному виду. Замена: х=. Линейный вид: = ах+b

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу.

Таблица 3.

№	1/x	y	1/x2	y2	xy
1	0,020408	39	0,000657	1521	0,80
2	0,026316	35	0,000816	1225	0,92
3	0,027027	34	0,000865	1156	0,92
4	0,017857	61	0,000269	3721	1,09
5	0,020408	50	0,0004	2500	1,02
6	0,027027	38	0,000693	1444	1,03
7	0,030303	30	0,001111	900	0,91
8	0,018182	51	0,000384	2601	0,93
9	0,022727	46	0,000473	2116	1,05
10	0,02439	38	0,000693	1444	0,93
11	0,035714	35	0,000816	1225	1,25
12	0,037037	21	0,002268	441	0,78
13	0,021739	27	0,001372	729	0,59
14	0,030303	41	0,000595	1681	1,24
15	0,028571	30	0,001111	900	0,86
16	0,02439	47	0,000453	2209	1,15
17	0,02381	42	0,000567	1764	1,00
18	0,018868	34	0,000865	1156	0,64
19	0,018182	57	0,000308	3249	1,04
20	0,016667	46	0,000473	2116	0,77
21	0,021739	48	0,000434	2304	1,04
22	0,025641	45	0,000494	2025	1,15
23	0,022222	43	0,000541	1849	0,96
24	0,017544	48	0,000434	2304	0,84
25	0,017857	60	0,000278	3600	1,07
26	0,027778	35	0,000816	1225	0,97
27	0,021277	40	0,000625	1600	0,85
28	0,05	24	0,001736	576	1,20
29	0,034483	36	0,000772	1296	1,24
30	0,038462	19	0,00277	361	0,73
31	0,033333	39	0,000657	1521	1,30
32	0,016667	72	0,000193	5184	1,20
33	0,016667	78	0,000164	6084	1,30
34	0,02	86	0,000135	7396	1,72
35	0,02381	66	0,00023	4356	1,57
36	0,04	29	0,001189	841	1,16
37	0,037037	22	0,002066	484	0,81
38	0,05	27	0,001372	729	1,35
39	0,028571	25	0,0016	625	0,71
40	0,02439	32	0,000977	1024	0,78
41	0,045455	18	0,003086	324	0,82
42	0,041667	31	0,001041	961	1,29
43	0,037037	38	0,000693	1444	1,41
44	0,043478	30	0,001111	900	1,30
45	0,033333	21	0,002268	441	0,70
46	0,034483	19	0,00277	361	0,66
47	0,02381	45	0,000494	2025	1,07
48	0,018868	47	0,000453	2209	0,89
49	0,022727	34	0,000865	1156	0,77
50	0,027027	42	0,000567	1764	1,14
51	0,022222	39	0,000657	1521	0,87
52	0,038462	29	0,001189	841	1,12
53	0,018519	43	0,000541	1849	0,80
54	0,021277	38	0,000693	1444	0,81
55	0,017241	42	0,000567	1764	0,72
56	0,034483	35	0,000816	1225	1,21
57	0,029412	41	0,000595	1681	1,21
58	0,03125	25	0,0016	625	0,78
59	0,043478	34	0,000865	1156	1,48
60	0,020833	40	0,000625	1600	0,83
61	0,020408	30	0,001111	900	0,61
62	0,019608	47	0,000453	2209	0,92
63	0,027778	24	0,001736	576	0,67
64	0,04	29	0,001189	841	1,16
65	0,035714	32	0,000977	1024	1,14
66	0,018182	43	0,000541	1849	0,78
67	0,027027	48	0,000434	2304	1,30
68	0,021739	39	0,000657	1521	0,85
69	0,019231	58	0,000297	3364	1,12
70	0,017544	49	0,000416	2401	0,86
71	0,030303	44	0,000517	1936	1,33
72	0,038462	35	0,000816	1225	1,35
73	0,017857	42	0,000567	1764	0,75
74	0,020833	37	0,00073	1369	0,77
75	0,025641	46	0,000473	2116	1,18
76	0,045455	32	0,000977	1024	1,45
77	0,037037	20	0,0025	400	0,74
78	0,041667	36	0,000772	1296	1,50
79	0,035714	40	0,000625	1600	1,43
80	0,025	31	0,001041	961	0,78
81	0,043478	34	0,000865	1156	1,48
82	0,02	39	0,000657	1521	0,78
83	0,016667	48	0,000434	2304	0,80
84	0,016393	46	0,000473	2116	0,75
85	0,018868	45	0,000494	2025	0,85
86	0,02439	32	0,000977	1024	0,78
87	0,03125	46	0,000473	2116	1,44
88	0,028571	38	0,000693	1444	1,09
89	0,017241	52	0,00037	2704	0,90
90	0,032258	26	0,001479	676	0,84
91	0,038462	34	0,000865	1156	1,31
92	0,017241	47	0,000453	2209	0,81
93	0,021739	40	0,000625	1600	0,87
94	0,023256	49	0,000416	2401	1,14
95	0,027027	42	0,000567	1764	1,14
96	0,022222	34	0,000865	1156	0,76
97	0,027778	43	0,000541	1849	1,19
98	0,04	37	0,00073	1369	1,48
99	0,037037	19	0,00277	361	0,70
100	0,045455	26	0,001479	676	1,18
?	2,78	3906	0,087	167080	101,68

Параметры уравнения регрессии:

Выборочные средние:

= =

=

= =

Выборочные дисперсии:

S2(x) = 2 = - 0,0282 = 0,000086

S2(y) = 2 = - 39,062 = 145,1164

Среднеквадратическое отклонение:

= = 0,00927

= = 12,046

Формально критерий МНК можно записать так:

S = ?(yi - i)2 > min

Определим с помощью МНК неизвестные параметры a и b.

Система нормальных уравнений:

Для наших данных система уравнений имеет вид:

Решаем эту систему нормальных уравнений методом Крамера.

= 0,9716

= -690,68

= 57,1516

a= -710,8687

b = = 58,822

Уравнение регрессии: = -710,8687/x + 58,822

Уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1]. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < з < 0.3: слабая; 0.3 < з < 0.5: умеренная; 0.5 < з < 0.7: заметная; 0.7 < з < 0.9: высокая; 0.9 < з < 1: весьма высокая;

где =14511,64 - 8698,78=5812,86

Индекс корреляции.

Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

R = = = 0,63

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x умеренно влияет на y. Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

R =

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Таблица 4.

№	1/x	y	Знаки отклонений
			х-	у-
1	0,020408	39	-	-
2	0,026316	35	-	-
3	0,027027	34	-	-
4	0,017857	61	-	+
5	0,020408	50	-	+
6	0,027027	38	-	-
7	0,030303	30	+	-
8	0,018182	51	-	+
9	0,022727	46	-	+
10	0,02439	38	-	-
11	0,035714	35	+	-
12	0,037037	21	+	-
13	0,021739	27	-	-
14	0,030303	41	+	+
15	0,028571	30	+	-
16	0,02439	47	-	+
17	0,02381	42	-	+
18	0,018868	34	-	-
19	0,018182	57	-	+
20	0,016667	46	-	+
21	0,021739	48	-	+
22	0,025641	45	-	+
23	0,022222	43	-	+
24	0,017544	48	-	+
25	0,017857	60	-	+
26	0,027778	35	-	-
27	0,021277	40	-	+
28	0,05	24	+	-
29	0,034483	36	+	-
30	0,038462	19	+	-
31	0,033333	39	+	-
32	0,016667	72	-	+
33	0,016667	78	-	+
34	0,02	86	-	+
35	0,02381	66	-	+
36	0,04	29	+	-
37	0,037037	22	+	-
38	0,05	27	+	-
39	0,028571	25	+	-
40	0,02439	32	-	-
41	0,045455	18	+	-
42	0,041667	31	+	-
43	0,037037	38	+	-
44	0,043478	30	+	-
45	0,033333	21	+	-
46	0,034483	19	+	-
47	0,02381	45	-	+
48	0,018868	47	-	+
49	0,022727	34	-	-
50	0,027027	42	-	+
51	0,022222	39	-	-
52	0,038462	29	+	-
53	0,018519	43	-	+
54	0,021277	38	-	-
55	0,017241	42	-	+
56	0,034483	35	+	-
57	0,029412	41	+	+
58	0,03125	25	+	-
59	0,043478	34	+	-
60	0,020833	40	-	+
61	0,020408	30	-	-
62	0,019608	47	-	+
63	0,027778	24	-	-
64	0,04	29	+	-
65	0,035714	32	+	-
66	0,018182	43	-	+
67	0,027027	48	-	+
68	0,021739	39	-	-
69	0,019231	58	-	+
70	0,017544	49	-	+
71	0,030303	44	+	+
72	0,038462	35	+	-
73	0,017857	42	-	+
74	0,020833	37	-	-
75	0,025641	46	-	+
76	0,045455	32	+	-
77	0,037037	20	+	-
78	0,041667	36	+	-
79	0,035714	40	+	+
80	0,025	31	-	-
81	0,043478	34	+	-
82	0,02	39	-	-
83	0,016667	48	-	+
84	0,016393	46	-	+
85	0,018868	45	-	+
86	0,02439	32	-	-
87	0,03125	46	+	+
88	0,028571	38	+	-
89	0,017241	52	-	+
90	0,032258	26	+	-
91	0,038462	34	+	-
92	0,017241	47	-	+
93	0,021739	40	-	+
94	0,023256	49	-	+
95	0,027027	42	-	+
96	0,022222	34	-	-
97	0,027778	43	-	+
98	0,04	37	+	-
99	0,037037	19	+	-
100	0,045455	26	+	-
?	2,78	3906

u= 74, v= 26

i= = 0,48

Связь между признаками умеренная.

3.2 Логарифмическое уравнение регрессии

Логарифмическое уравнение регрессии имеет вид y = b ln(x) + a

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 5.

ln(x)	y	ln(x)І	yІ	xy
3,89182	39	15,14627	1521	151,781
3,637586	35	13,23203	1225	127,3155
3,610918	34	13,03873	1156	122,7712
4,025352	61	16,20346	3721	245,5465
3,89182	50	15,14627	2500	194,591
3,610918	38	13,03873	1444	137,2149
3,496508	30	12,22557	900	104,8952
4,007333	51	16,05872	2601	204,374
3,78419	46	14,32009	2116	174,0727
3,713572	38	13,79062	1444	141,1157
3,332205	35	11,10359	1225	116,6272
3,295837	21	10,86254	441	69,21257
3,828641	27	14,65849	729	103,3733
3,496508	41	12,22557	1681	143,3568
3,555348	30	12,6405	900	106,6604
3,713572	47	13,79062	2209	174,5379
3,73767	42	13,97017	1764	156,9821
3,970292	34	15,76322	1156	134,9899
4,007333	57	16,05872	3249	228,418
4,094345	46	16,76366	2116	188,3398
3,828641	48	14,65849	2304	183,7748
3,663562	45	13,42168	2025	164,8603
3,806662	43	14,49068	1849	163,6865
4,043051	48	16,34626	2304	194,0665
4,025352	60	16,20346	3600	241,5211
3,583519	35	12,84161	1225	125,4232
3,850148	40	14,82364	1600	154,0059
2,995732	24	8,974412	576	71,89757
3,367296	36	11,33868	1296	121,2226
3,258097	19	10,61519	361	61,90383
3,401197	39	11,56814	1521	132,6467
4,094345	72	16,76366	5184	294,7928
4,094345	78	16,76366	6084	319,3589
3,912023	86	15,30392	7396	336,434
3,73767	66	13,97017	4356	246,6862
3,218876	29	10,36116	841	93,3474
3,295837	22	10,86254	484	72,50841
2,995732	27	8,974412	729	80,88477
3,555348	25	12,6405	625	88,8837
3,713572	32	13,79062	1024	118,8343
3,091042	18	9,554543	324	55,63876
3,178054	31	10,10003	961	98,51967
3,295837	38	10,86254	1444	125,2418
3,135494	30	9,831324	900	94,06483
3,401197	21	11,56814	441	71,42515
3,367296	19	11,33868	361	63,97862
3,73767	45	13,97017	2025	168,1951
3,970292	47	15,76322	2209	186,6037
3,78419	34	14,32009	1156	128,6624
3,610918	42	13,03873	1764	151,6586
3,806662	39	14,49068	1521	148,4598
3,258097	29	10,61519	841	94,4848
3,988984	43	15,91199	1849	171,5263
3,850148	38	14,82364	1444	146,3056
4,060443	42	16,4872	1764	170,5386
3,367296	35	11,33868	1225	117,8554
3,526361	41	12,43522	1681	144,5808
3,465736	25	12,01133	625	86,6434
3,135494	34	9,831324	1156	106,6068
3,871201	40	14,9862	1600	154,848
3,89182	30	15,14627	900	116,7546
3,931826	47	15,45925	2209	184,7958
3,583519	24	12,84161	576	86,00445
3,218876	29	10,36116	841	93,3474
3,332205	32	11,10359	1024	106,6305
4,007333	43	16,05872	1849	172,3153
3,610918	48	13,03873	2304	173,3241
3,828641	39	14,65849	1521	149,317
3,951244	58	15,61233	3364	229,1721
4,043051	49	16,34626	2401	198,1095
3,496508	44	12,22557	1936	153,8463
3,258097	35	10,61519	1225	114,0334
4,025352	42	16,20346	1764	169,0648
3,871201	37	14,9862	1369	143,2344
3,663562	46	13,42168	2116	168,5238
3,091042	32	9,554543	1024	98,91336
3,295837	20	10,86254	400	65,91674
3,178054	36	10,10003	1296	114,4099
3,332205	40	11,10359	1600	133,2882
3,688879	31	13,60783	961	114,3553
3,135494	34	9,831324	1156	106,6068
3,912023	39	15,30392	1521	152,5689
4,094345	48	16,76366	2304	196,5285
4,110874	46	16,89928	2116	189,1002
3,970292	45	15,76322	2025	178,6631
3,713572	32	13,79062	1024	118,8343
3,465736	46	12,01133	2116	159,4239
3,555348	38	12,6405	1444	135,1032
4,060443	52	16,4872	2704	211,143
3,433987	26	11,79227	676	89,28367
3,258097	34	10,61519	1156	110,7753
4,060443	47	16,4872	2209	190,8408
3,828641	40	14,65849	1600	153,1457
3,7612	49	14,14663	2401	184,2988
3,610918	42	13,03873	1764	151,6586
3,806662	34	14,49068	1156	129,4265
3,583519	43	12,84161	1849	154,0913
3,218876	37	10,36116	1369	119,0984
3,295837	19	10,86254	361	62,6209
3,091042	26	9,554543	676	80,3671
363,3127	3906	1329,676	167080	14437,69

Параметры уравнения регрессии:

Выборочные средние:

= =

=

= =

Выборочные дисперсии:

S²(x) = ² = - 3,633² = 0,098

S²(y) = ² = - 39,06² = 145,1164

Среднеквадратическое отклонение:

= = 0,313

= = 12,046

Формально критерий МНК можно записать так:



Система нормальных уравнений.

Для наших данных система уравнений имеет вид:

100a + 363.31 b = 3906 363.31 a + 1329.68 b = 14437.69

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение: Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 25.3925, a = -53.1941 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 25.3925 ln(x) - 53.1941

Рис.2 Значение Y

Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов в_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1]. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0,1 < з < 0.3: слабая; 0.3 < з < 0.5: умеренная; 0.5 < з < 0.7: заметная; 0.7 < з < 0.9: высокая; 0.9 < з < 1: весьма высокая;

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 6.

ln(x)	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
3,89182	39	45,63	0,0036	43,9569	0,0669	0,17
3,637586	35	39,17	16,4836	17,3889	1,99E-05	0,12
3,610918	34	38,5	25,6036	20,25	0,000493	0,13
4,025352	61	49,02	481,3636	143,52	0,15384	0,2
3,89182	50	45,63	119,6836	19,0969	0,066922	0,0874
3,610918	38	38,5	1,1236	0,25	0,000493	0,0131
3,496508	30	35,59	82,0836	31,2481	0,018665	0,19
4,007333	51	48,56	142,5636	5,9536	0,14003	0,0478
3,78419	46	42,9	48,1636	9,61	0,02282	0,0675
3,713572	38	41,1	1,1236	9,61	0,006471	0,0816
3,332205	35	31,42	16,4836	12,8164	0,090554	0,1
3,295837	21	30,05	326,1636	81,9025	0,113765	0,45
3,828641	27	44,02	145,4436	289,68	0,038226	0,63
3,496508	41	35,59	3,7636	29,2681	0,018665	0,13
3,555348	30	37,09	82,0836	50,2681	0,00605	0,24
3,713572	47	41,1	63,0436	34,81	0,006471	0,13
3,73767	42	41,71	8,6436	0,0841	0,010929	0,0068
3,970292	34	47,62	25,6036	185,504	0,11368	0,4
4,007333	57	48,56	321,8436	71,2336	0,14003	0,15
4,094345	46	50,77	48,1636	22,7529	0,212722	0,1
3,828641	48	44,02	79,9236	15,8404	0,038226	0,0828
3,663562	45	39,83	35,2836	26,7289	0,000926	0,11
3,806662	43	43,47	15,5236	0,2209	0,030115	0,0108
4,043051	48	49,47	79,9236	2,1609	0,168038	0,0306
4,025352	60	49,02	438,4836	120,56	0,15384	0,18
3,583519	35	37,8	16,4836	7,84	0,002461	0,08
3,850148	40	44,57	0,8836	20,8849	0,047098	0,11
2,995732	24	22,87	226,8036	1,2769	0,406272	0,0469
3,367296	36	32,31	9,3636	13,6161	0,070666	0,1
3,258097	19	29,54	402,4036	111,092	0,140648	0,55
3,401197	39	33,17	0,0036	33,9889	0,053791	0,15
4,094345	72	50,77	1085,0436	450,713	0,212722	0,29
4,094345	78	50,77	1516,3236	741,473	0,212722	0,35
3,912023	86	46,14	2203,3636	1588,82	0,077783	0,46
3,73767	66	41,71	725,7636	590,004	0,010929	0,37
3,218876	29	28,54	101,2036	0,2116	0,171604	0,0158
3,295837	22	30,05	291,0436	64,8025	0,113765	0,39
2,995732	27	22,87	145,4436	17,0569	0,406272	0,15
3,555348	25	37,09	197,6836	146,168	0,00605	0,48
3,713572	32	41,1	49,8436	82,81	0,006471	0,28
3,091042	18	25,03	443,5236	49,4209	0,293856	0,41
3,178054	31	27,05	64,9636	15,6025	0,207092	0,11
3,295837	38	30,05	1,1236	63,2025	0,113765	0,2
3,135494	30	26,42	82,0836	12,8164	0,247638	0,12
3,401197	21	33,17	326,1636	148,109	0,053791	0,58
3,367296	19	32,31	402,4036	177,156	0,070666	0,7
3,73767	45	41,71	35,2836	10,8241	0,010929	0,073
3,970292	47	47,62	63,0436	0,3844	0,11368	0,0132
3,78419	34	42,9	25,6036	79,21	0,02282	0,26
3,610918	42	38,5	8,6436	12,25	0,000493	0,0834
3,806662	39	43,47	0,0036	19,9809	0,030115	0,11
3,258097	29	29,54	101,2036	0,2916	0,140648	0,0185
3,988984	43	48,1	15,5236	26,01	0,126634	0,12
3,850148	38	44,57	1,1236	43,1649	0,047098	0,17
4,060443	42	49,91	8,6436	62,5681	0,182599	0,19
3,367296	35	32,31	16,4836	7,2361	0,070666	0,0769
3,526361	41	36,35	3,7636	21,6225	0,011399	0,11
3,465736	25	34,81	197,6836	96,2361	0,02802	0,39
3,135494	34	26,42	25,6036	57,4564	0,247638	0,22
3,871201	40	45,11	0,8836	26,1121	0,056679	0,13
3,89182	30	45,63	82,0836	244,297	0,066922	0,52
3,931826	47	46,64	63,0436	0,1296	0,089221	0,00756
3,583519	24	37,8	226,8036	190,44	0,002461	0,58
3,218876	29	28,54	101,2036	0,2116	0,171604	0,0158
3,332205	32	31,42	49,8436	0,3364	0,090554	0,0182
4,007333	43	48,56	15,5236	30,9136	0,14003	0,13
3,610918	48	38,5	79,9236	90,25	0,000493	0,2
3,828641	39	44,02	0,0036	25,2004	0,038226	0,13
3,951244	58	47,14	358,7236	117,94	0,101198	0,19
4,043051	49	49,47	98,8036	0,2209	0,168038	0,00957
3,496508	44	35,59	24,4036	70,7281	0,018665	0,19
3,258097	35	29,54	16,4836	29,8116	0,140648	0,16
4,025352	42	49,02	8,6436	49,2804	0,15384	0,17
3,871201	37	45,11	4,2436	65,7721	0,056679	0,22
3,663562	46	39,83	48,1636	38,0689	0,000926	0,13
3,091042	32	25,03	49,8436	48,5809	0,293856	0,21
3,295837	20	30,05	363,2836	101,003	0,113765	0,52
3,178054	36	27,05	9,3636	80,1025	0,207092	0,24
3,332205	40	31,42	0,8836	73,6164	0,090554	0,21
3,688879	31	40,48	64,9636	89,8704	0,003108	0,31
3,135494	34	26,42	25,6036	57,4564	0,247638	0,22
3,912023	39	46,14	0,0036	50,9796	0,077783	0,18
4,094345	48	50,77	79,9236	7,6729	0,212722	0,0577
4,110874	46	51,19	48,1636	26,9361	0,228242	0,11
3,970292	45	47,62	35,2836	6,8644	0,11368	0,0583
3,713572	32	41,1	49,8436	82,81	0,006471	0,28
3,465736	46	34,81	48,1636	125,216	0,02802	0,24
3,555348	38	37,09	1,1236	0,8281	0,00605	0,0241
4,060443	52	49,91	167,4436	4,3681	0,182599	0,0402
3,433987	26	34	170,5636	64	0,039657	0,31
3,258097	34	29,54	25,6036	19,8916	0,140648	0,13
4,060443	47	49,91	63,0436	8,4681	0,182599	0,0619
3,828641	40	44,02	0,8836	16,1604	0,038226	0,1
3,7612	49	42,31	98,8036	44,7561	0,016403	0,14
3,610918	42	38,5	8,6436	12,25	0,000493	0,0834
3,806662	34	43,47	25,6036	89,6809	0,030115	0,28
3,583519	43	37,8	15,5236	27,04	0,002461	0,12
3,218876	37	28,54	4,2436	71,5716	0,171604	0,23
3,295837	19	30,05	402,4036	122,103	0,113765	0,61
3,091042	26	25,03	170,5636	0,9409	0,293856	0,0271
363,3127	3906	3906	14511,64	8247.43	9,72	19,26

где

Связь между признаками заметная.

Индекс корреляции.

Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x умеренно влияет на y. Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции r_xy. В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Ошибка аппроксимации.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Оценка параметров уравнения регрессии.

Значимость коэффициента корреляции.

Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H₁ ? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия,

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости б и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку t_крит двусторонней критической области. Если t_набл < t_крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t_набл| > t_крит -- нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k=98 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;б/2) = (98;0.025) = 1.984

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

В парной линейной регрессии t²_r = t²_b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции:

r(0.54;0.77)

Показатели качества уравнения регрессии:

Таблица 7.

Показатель	Значение
Коэффициент детерминации	0
Средний коэффициент эластичности	0
Средняя ошибка аппроксимации	19,26

Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Таблица 8.

№	ln(x)	y	Знаки отклонений
			х-	y-
1	3,89182	39	+	-
2	3,637586	35	+	-
3	3,610918	34	-	-
4	4,025352	61	+	+
5	3,89182	50	+	+
6	3,610918	38	-	-
7	3,496508	30	-	-
8	4,007333	51	+	+
9	3,78419	46	+	+
10	3,713572	38	+	-
11	3,332205	35	-	-
12	3,295837	21	-	-
13	3,828641	27	+	-
14	3,496508	41	-	+
15	3,555348	30	-	-
16	3,713572	47	+	+
17	3,73767	42	+	+
18	3,970292	34	+	-
19	4,007333	57	+	+
20	4,094345	46	+	+
21	3,828641	48	+	+
22	3,663562	45	+	+
23	3,806662	43	+	+
24	4,043051	48	+	+
25	4,025352	60	+	+
26	3,583519	35	-	-
27	3,850148	40	+	+
28	2,995732	24	-	-
29	3,367296	36	-	-
30	3,258097	19	-	-
31	3,401197	39	-	-
32	4,094345	72	+	+
33	4,094345	78	+	+
34	3,912023	86	+	+
35	3,73767	66	+	+
36	3,218876	29	-	-
37	3,295837	22	-	-
38	2,995732	27	-	-
39	3,555348	25	-	-
40	3,713572	32	+	-
41	3,091042	18	-	-
42	3,178054	31	-	-
43	3,295837	38	-	-
44	3,135494	30	-	-
45	3,401197	21	-	-
46	3,367296	19	-	-
47	3,73767	45	+	+
48	3,970292	47	+	+
49	3,78419	34	+	-
50	3,610918	42	-	+
51	3,806662	39	+	-
52	3,258097	29	-	-
53	3,988984	43	+	+
54	3,850148	38	+	-
55	4,060443	42	+	+
56	3,367296	35	-	-
57	3,526361	41	-	+
58	3,465736	25	-	-
59	3,135494	34	-	-
60	3,871201	40	+	+
61	3,89182	30	+	-
62	3,931826	47	+	+
63	3,583519	24	-	-
64	3,218876	29	-	-
65	3,332205	32	-	-
66	4,007333	43	+	+
67	3,610918	48	-	+
68	3,828641	39	+	-
69	3,951244	58	+	+
70	4,043051	49	+	+
71	3,496508	44	-	+
72	3,258097	35	-	-
73	4,025352	42	+	+
74	3,871201	37	+	-
75	3,663562	46	+	+
76	3,091042	32	-	-
77	3,295837	20	-	-
78	3,178054	36	-	-
79	3,332205	40	-	+
80	3,688879	31	+	-
81	3,135494	34	-	-
82	3,912023	39	+	-
83	4,094345	48	+	+
84	4,110874	46	+	+
85	3,970292	45	+	+
86	3,713572	32	+	-
87	3,465736	46	-	+
88	3,555348	38	-	-
89	4,060443	52	+	+
90	3,433987	26	-	-
91	3,258097	34	-	-
92	4,060443	47	+	+
93	3,828641	40	-	+
94	3,7612	49	-	+
95	3,610918	42	-	+
96	3,806662	34	+	-
97	3,583519	43	-	+
98	3,218876	37	-	-
99	3,295837	19	-	-
100	3,091042	26	-	-
?	363,3127	3906

u=74,v=26, i= = 0,48

Связь между признаками умеренная и прямая.

4. Экономический смысл зависимости объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ

4.1 Фондоотдача

Имеются данные за отчётный год по 100 малым предприятиям одной отрасли экономики, млн. руб.

Таблица 9.

№	Среднегодовая стоимость ОПФ(x)	Выпуск продукции(y)
1	49	39
2	38	35
3	37	34
4	56	61
5	49	50
6	37	38
7	33	30
8	55	51
9	44	46
10	41	38
11	28	35
12	27	21
13	46	27
14	33	41
15	35	30
16	41	47
17	42	42
18	53	34
19	55	57
20	60	46
21	46	48
22	39	45
23	45	43
24	57	48
25	56	60
26	36	35
27	47	40
28	20	24
29	29	36
30	26	19
31	30	39
32	60	72
33	60	78
34	50	86
35	42	66
36	25	29
37	27	22
38	20	27
39	35	25
40	41	32
41	22	18
42	24	31
43	27	38
44	23	30
45	30	21
46	29	19
47	42	45
48	53	47
49	44	34
50	37	42
51	45	39
52	26	29
53	54	43
54	47	38
55	58	42
56	29	35
57	34	41
58	32	25
59	23	34
60	48	40
61	49	30
62	51	47
63	36	24
64	25	29
65	28	32
66	55	43
67	37	48
68	46	39
69	52	58
70	57	49
71	33	44
72	26	35
73	56	42
74	48	37
75	39	46
76	22	32
77	27	20
78	24	36
79	28	40
80	40	31
81	23	34
82	50	39
83	60	48
84	61	46
85	53	45
86	41	32
87	32	46
88	35	38
89	58	52
90	31	26
91	26	34
92	58	47
93	46	40
94	43	49
95	37	42
96	45	34
97	36	43
98	25	37
99	27	19
100	22	26
?	3965	3906

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведем группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

Зная число групп (из условия), определим величину интервала по формуле:

Одним из показателей эффективности использования средств труда является фондоотдача.

Фондоотдача - выпуск продукции в стоимостном выражении на единицу (рубль) стоимости основных производственных фондов, является наиболее общим показателем эффективности использования основных средств.

Фондоотдачу найдём по формуле:

,

где Q - выпуск продукции в стоимостном выражении;

- среднегодовая стоимость основных производственных фондов;

умножаем на 1000, так как нам необходимо найти стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов.

В результате получим следующую разработочную таблицу:

Таблица 10.

№	Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, в млн. руб.	№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, в млн. руб.	Выпуск продукции, в млн. руб.	Фондоотдача, в руб. на 1000 руб. ОПФ
I	20-31	28	20	24	1200
		38	20	27	1350
		41	22	18	818,1818182
		76	22	32	1454,545455
		100	22	26	1181,818182
		44	23	30	1304,347826
		59	23	34	1478,26087
		81	23	34	1478,26087
		42	24	31	1291,666667
		78	24	36	1500
		36	25	29	1160
		64	25	29	1160
		98	25	37	1480
		30	26	19	730,7692308
		52	26	29	1115,384615
		72	26	35	1346,153846
		91	26	34	1307,692308
		12	27	21	777,7777778
		37	27	22	814,8148148
		43	27	38	1407,407407
		77	27	20	740,7407407
		99	27	19	703,7037037
		11	28	35	1250
		65	28	32	1142,857143
		79	28	40	1428,571429
		29	29	36	1241,37931
		46	29	19	655,1724138
		56	29	35	1206,896552
		31	30	39	1300
		45	30	21	700
Итого по группе:	30	768	881	1157,546766
II	31-41	90	31	26	838,7096774
		58	32	25	781,25
		87	32	46	1437,5
		7	33	30	909,0909091
		14	33	41	1242,424242
		71	33	44	1333,333333
		57	34	41	1205,882353
		15	35	30	857,1428571
		39	35	25	714,2857143
		88	35	38	1085,714286
		26	36	35	972,2222222
		63	36	24	666,6666667
		97	36	43	1194,444444
		3	37	34	918,9189189
		6	37	38	1027,027027
		50	37	42	1135,135135
		67	37	48	1297,297297
		95	37	42	1135,135135
		2	38	35	921,0526316
		22	39	45	1153,846154
		75	39	46	1179,487179
		80	40	31	775
Итого по группе	22	782	809	1035,53
III	41-51	10	41	38	926,8292683
		16	41	47	1146,341463
		40	41	32	780,4878049
		86	41	32	780,4878049
		17	42	42	1000
		35	42	66	1571,428571
		47	42	45	1071,428571
		94	43	49	1139,534884
		9	44	46	1045,454545
		49	44	34	772,7272727
		23	45	43	955,5555556
		51	45	39	866,6666667
		96	45	34	755,5555556
		13	46	27	586,9565217
		21	46	48	1043,478261
		68	46	39	847,826087
		93	46	40	869,5652174
		27	47	40	851,0638298
		54	47	38	808,5106383
		60	48	40	833,3333333
		74	48	37	770,8333333
		1	49	39	795,9183673
		5	49	50	1020,408163
		61	49	30	612,244898
		34	50	86	1720
		82	50	39	780
Итого по группе	26	1177	1100	936,64
IV	51-61	62	51	47	921,5686275
		69	52	58	1115,384615
		18	53	34	641,509434
		48	53	47	886,7924528
		85	53	45	849,0566038
		53	54	43	796,2962963
		8	55	51	927,2727273
		19	55	57	1036,363636
		66	55	43	781,8181818
		4	56	61	1089,285714
		25	56	60	1071,428571
		73	56	42	750
		24	57	48	842,1052632
		70	57	49	859,6491228
		55	58	42	724,137931
		89	58	52	896,5517241
		92	58	47	810,3448276
		20	60	46	766,6666667
		32	60	72	1200
		33	60	78	1300
		83	60	48	800
		84	61	46	754,0983607
Итого по группе	22	1238	1116	900,9241253

Используя результаты, полученные в первой таблице, построим ещё одну таблицу:

Таблица 11.

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, в млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость ОПФ, в млн. руб	Выпуск продукции, в млн. руб.	Фондоотдача, в руб. на 1000 руб. ОПФ
			всего	в ср. на 1 п/п	всего	в ср. на 1 п/п
I	20-31	30	768	25,61	881	29,37	1157,55
II	31-41	22	782	35,55	809	36,77	1035,53
III	41-51	26	1177	45,27	1100	42,3	936,64
IV	51-61	22	1238	56,27	1116	50,73	900,92
Итого	100	3965	39,65	3906	39,06	1007,48

4.2 Межгрупповая дисперсия

Для расчёта дисперсий исчислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции, млн. руб.:

§ по первой группе ;

§ по второй группе ;

§ по третьей группе ;

§ по четвёртой группе ;

§ по всем четырём группам

Таблица 12.

№ группы	Число п/п
I	30	-9,69	93,896	2816,88
II	22	-2,29	5,244	115,37
III	26	3,24	10,498	272,94
IV	22	11,67	136,189	2996,16
?общ	100			6201,35

Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле:

;

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.

Заключение

Задачи, поставленные в курсовой работе, были решены.

В теоретической части были рассмотрены понятие и сущность объема продукции и среднегодовой стоимости основных производственных фондов, задачи их статистического изучения, а также статистические методы изучения производственных показателей предприятия и рассмотрен корреляционно - регрессионный метод.

После установления точности и надежности построенных моделей (уравнения регрессии), их необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить, согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель). Было установлено, что в 44,89 % случаев изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов приводят к изменению выпуска продукции. Остальные 55,11% изменения объема выпуска продукции объясняются факторами, не учтенными в модели.

В данной курсовой работе были рассмотрены линейные и нелинейные уравнения регрессии. В качестве нелинейных были рассмотрены гиперболическое и логарифмическое уравнения регрессии.

В рассмотренных уравнениях существует умеренная взаимосвязь. Изучаемые признаки связаны линейной и нелинейной корреляционной зависимостью. Найдены параметры этих зависимостей. Проведены комплексные оценки значимости параметров регрессионного уравнения. В ходе исследования было выявлено, что t_рас > t_крит, следовательно, коэффициенты корреляции статистически - значимы.

В результате расчета ошибки аппроксимации, ошибка оказалась больше 7%, что говорит о том, что данные уравнения не желательно использовать в качестве регрессии. Ошибка аппроксимации только в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

В данной работе установлена корреляционная зависимость показателей 100 предприятий Российской Федераций, проведен регрессионный анализ и выявлена регрессионная модель данной взаимосвязи показателей. Поученные уравнения позволяют проиллюстрировать зависимость между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.

Таким образом, с помощью корреляционно-регрессионного анализа были исследованы показатели предприятия.

Список использованной литературы

1. Статистика: учебник / И.И. Елисеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2008. - 566 с.

2. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 656 с.

3. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учебное пособие для вузов / Р.А. Шмойлова и др.; под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 416 с.

4. Основы управления затратами предприятия: учебное пособие/ Г.Г. Серебренников. - 2-е изд., стер. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009.

Приложение

Линейная регрессия

x	y	x2	y2	xy	y	y-y	yср-y	(yср-y)2	y-yср	(yi-yср)2
49	39	2401	1521	1911	45,34	-6,34	-6,28	39,4384	-0,06	0,0036
38	35	1444	1225	1330	37,86	-2,86	1,2	1,44	-4,06	16,4836
37	34	1369	1156	1258	37,18	-3,18	1,88	3,5344	-5,06	25,6036
56	61	3136	3721	3416	50,1	10,9	-11,04	121,882	21,94	481,364
49	50	2401	2500	2450	45,34	4,66	-6,28	39,4384	10,94	119,684
37	38	1369	1444	1406	37,18	0,82	1,88	3,5344	-1,06	1,1236
33	30	1089	900	990	34,46	-4,46	4,6	21,16	-9,06	82,0836
55	51	3025	2601	2805	49,42	1,58	-10,36	107,33	11,94	142,564
44	46	1936	2116	2024	41,94	4,06	-2,88	8,2944	6,94	48,1636
41	38	1681	1444	1558	39,9	-1,9	-0,84	0,7056	-1,06	1,1236
28	35	784	1225	980	31,06	3,94	8	64	-4,06	16,4836
27	21	729	441	567	30,38	-9,38	8,68	75,3424	-18,06	326,164
46	27	2116	729	1242	43,3	-16,3	-4,24	17,9776	-12,06	145,444
33	41	1089	1681	1353	34,46	6,54	4,6	21,16	1,94	3,7636
35	30	1225	900	1050	35,82	-5,82	3,24	10,4976	-9,06	82,0836
41	47	1681	2209	1927	39,9	7,1	-0,84	0,7056	7,94	63,0436
42	42	1764	1764	1764	40,58	1,42	-1,52	2,3104	2,94	8,6436
53	34	2809	1156	1802	48,06	-14,06	-9	81	-5,06	25,6036
55	57	3025	3249	3135	49,42	7,58	-10,36	107,33	17,94	321,844
60	46	3600	2116	2760	52,82	-6,82	-13,76	189,338	6,94	48,1636
46	48	2116	2304	2208	43,3	4,7	-4,24	17,9776	8,94	79,9236
39	45	1521	2025	1755	38,54	6,46	0,52	0,2704	5,94	35,2836
45	43	2025	1849	1935	42,62	0,38	-3,56	12,6736	3,94	15,5236
57	48	3249	2304	2736	50,78	-2,78	-11,72	137,358	8,94	79,9236
56	60	3136	3600	3360	50,1	9,9	-11,04	121,882	20,94	438,484
36	35	1296	1225	1260	36,5	-1,5	2,56	6,5536	-4,06	16,4836
47	40	2209	1600	1880	43,98	-3,98	-4,92	24,2064	0,94	0,8836
20	24	400	576	480	25,62	-1,62	13,44	180,634	-15,06	226,804
29	36	841	1296	1044	31,74	4,26	7,32	53,5824	-3,06	9,3636
26	19	676	361	494	29,7	-10,7	9,36	87,6096	-20,06	402,404
30	39	900	1521	1170	32,42	6,58	6,64	44,0896	-0,06	0,0036
60	72	3600	5184	4320	52,82	19,18	-13,76	189,338	32,94	1085,04
60	78	3600	6084	4680	52,82	25,18	-13,76	189,338	38,94	1516,32
50	86	2500	7396	4300	46,02	39,98	-6,96	48,4416	46,94	2203,36
42	66	1764	4356	2772	40,58	25,42	-1,52	2,3104	26,94	725,764
25	29	625	841	725	29,02	-0,02	10,04	100,802	-10,06	101,204
27	22	729	484	594	30,38	-8,38	8,68	75,3424	-17,06	291,044
20	27	400	729	540	25,62	1,38	13,44	180,634	-12,06	145,444
35	25	1225	625	875	35,82	-10,82	3,24	10,4976	-14,06	197,684
41	32	1681	1024	1312	39,9	-7,9	-0,84	0,7056	-7,06	49,8436
22	18	484	324	396	26,98	-8,98	12,08	145,926	-21,06	443,524
24	31	576	961	744	28,34	2,66	10,72	114,918	-8,06	64,9636
27	38	729	1444	1026	30,38	7,62	8,68	75,3424	-1,06	1,1236
23	30	529	900	690	27,66	2,34	11,4	129,96	-9,06	82,0836
30	21	900	441	630	32,42	-11,42	6,64	44,0896	-18,06	326,164
29	19	841	361	551	31,74	-12,74	7,32	53,5824	-20,06	402,404
42	45	1764	2025	1890	40,58	4,42	-1,52	2,3104	5,94	35,2836
53	47	2809	2209	2491	48,06

Подобные документы

• Расчет зависимости экономических показателей

  Зависимость объема произведенной продукции от изменения среднегодовой численности рабочих. Анализ влияния изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов и фондоотдачи на изменение объема выпущенной продукции. Метод цепных подстановок.
  
  контрольная работа [51,6 K], добавлен 15.02.2010
  

• Расчет производственной структуры и среднегодовой стоимости основных производственных фондов

  Понятие о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и их структуре, роль и значение их оценки. Расчет коэффициентов обновления и выбытия основных фондов по группам, анализ их динамики на предприятии, определение среднегодовых величин.
  
  контрольная работа [27,9 K], добавлен 08.12.2011
  

• Статистика отрасли

  Зависимость между среднегодовой стоимостью производственных фондов и выпуском валовой продукции. Группировка основных фондов по среднегодовой стоимости. Средние затраты времени на изготовление единицы продукции. Среднегодовой абсолютный прирост.
  
  контрольная работа [122,3 K], добавлен 23.07.2009
  

• Расчет основных показателей производственной деятельности предприятия

  Расчет среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ). Величина амортизационных отчислений за год от среднегодовой стоимости ОПФ. Показатели использования основных фондов, оборотных средств. Прибыль от реализации, рентабельность продукции.
  
  контрольная работа [14,8 K], добавлен 31.08.2013
  

• Статистический анализ основных производственных фондов

  Определение стоимости основных производственных фондов по полной первоначальной и остаточной стоимости. Показатели фондоотдачи, износа, годности и выбытия основных производственных фондов, прироста стоимости, фондоемкости производственной продукции.
  
  контрольная работа [97,5 K], добавлен 04.10.2011
  

• Анализ основных производственных фондов ИООО "АйкхоффБел"

  Организационная структура предприятия. Оценка структуры и возрастного состава основных фондов. Анализ показателей эффективности использования основных производственных фондов ИООО "АйкхоффБел", оценка их среднегодовой стоимости, динамики изменения.
  
  отчет по практике [51,0 K], добавлен 24.03.2013
  

• Статистическое изучение использования основных производственных фондов на предприятии

  Предмет, метод и задачи статистического изучения основных фондов. Анализ состава и структуры основных производственных фондов. Факторный анализ фондоотдачи и ее влияние на выпуск продукции. Эффективность использования основных производственных фондов.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.08.2011
  

• Группировка предприятий по определенному признаку

  Структурная группировка предприятий по среднегодовой стоимости промышленно производственных основных фондов. Построение гистограммы распределения фирм. Кумулятивная кривая их распределения по среднегодовой стоимости производственных основных фондов.
  
  контрольная работа [176,6 K], добавлен 22.08.2014
  

• Анализ основных производственных фондов

  Уровень интенсивности сельскохозяйственного производства. Анализ состава и структуры основных фондов по видам и группам. Расчет и анализ показателей динамики среднегодовой стоимости основных средств. Выявление тенденции развития показателя фондоотдачи.
  
  курсовая работа [322,9 K], добавлен 25.11.2013
  

• Экономические показатели отраслей материального производства региона

  Определение среднегодовой стоимости производственных основных фондов, динамики общего объема продукции и чистой продукции. Валовая добавленная стоимость. Абсолютное изменение средней рентабельности продукции. Расчет прироста средней рентабельности.
  
  контрольная работа [67,0 K], добавлен 29.10.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам