Розрахунок середньої та міри варіації групувальної ознаки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Державний комітет статистики України

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ СТАТИСТИКИ, ОБЛІКУ ТА АУДИТУ

Кафедра теорії статистики

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни "Статистика"

Київ - 2013р



Задача 1

варіація середньоквадратичний відхилення індекс

У таблиці наведено дані вибіркового обстеження робітників механічного заводу (вибірка 20% випадкова).

Порядковий номер	Обсяг виготовленої продукції	Порядковий номер	Обсяг виготовленої продукції
1	80	14	104
2	87	15	95
3	105	16	92
4	92	17	116
5	108	18	106
6	115	19	120
7	88	20	115
8	106	21	108
9	96	22	109
10	98	23	95
11	95	24	108
12	100	25	118
13	108

Побудувати інтервальний ряд розподілу опитаних робітників за обсягом виготовленої продукції, утворивши групи з однаковим інтервалом. Ряд розподілу подати у табличній формі. Обчислити частки кожної з груп і проаналізувати структуру роботи щодо обсягу виготовленої продукції.

За даними ряду розподілу обчислити характеристику центру розподілу (середню, моду, медіану) та показники міри і ступеня варіації. Пояснити економічний зміст середньоквадратичного відхилення та коефіцієнта варіації. З рівнем імовірності 0,954 визначити довірчий інтервал для середнього обсягу виготовленої продукції в розрахунку на 1 робочого по заводу в цілому.

Розв'язання:

Розмах варіації рівний: R= Xmax-Xmin ,



де Хmax , Xmin - найбільше та найменше значення ознаки, за якою розподіляються елементи статистичної сукупності.

R = 120-80= 40

Для знаходження кількості інтервалів, використовується формула Стерджеса:

k=1+3,322 lgN,

де N - кількість сукупності,

lg 25= 1,3979

k= 1+3,322 lg25 = 5,64?6

Отже, кількість інтервалів рівна 6. Поділимо інтервали [80;120] на 6 рівних частин :

Н = R /6=7

Одержимо інтервали: [80-87),[87-94),[94-101),[101-108),[108-115),[115-120].

80-87 1 101-108 4

87-94 4 108-115 5

94-101 6 115-120 5

Табл.1.: Частка кожної з груп.

Групи	Кількість можливих Значень (Fi)	Частка(di)	Кумулятивна частка(gi)
80-87	1	0,04	0,04
87- 94	4	0,16	0,2
94-101	6	0,24	0,44
101-108	4	0,16	0,6
108-115	5	0,2	0,8
115-120	5	0,2	1
Всього	25	1	-



di =f i /25

d1= 1/25 =0,04

d2= 4/25=0,16

d3= 6/25=0,24

d4 =4/25=0,16

d5 =5/25=0,2

d6 =5/25=0,2

S1= d1; S2 = d1+ d2 ; S3 = d1+ d2 + d3; і т.д.

S1= 0,04

S2= 0,04+0,16=0,2

S3= 0,04+0,16+0,24=0,44

S4=0,04+0,16+0,24+0,16=0,6

S5= 0,04+0,16+0,24+0,16+0,2=0,8

S6 = 0,04+0,16+0,24+0,16+0,2+0,2=1

Найбільше продукції було виготовлено 6 робітниками в групі 94-101, що відповідає 4 частці 0,24 , найменше -1 робітником, що відповідає 0,04.

2. Середнє - арифметичне середнє, яке обраховується за формулою :

=

де, x - найбільше значення, f - сума значень.

= = 4.8

Мода (Мо) - це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту (частку). Конкретне значення моди в інтервалі обчислюється за формулою:



Мо = ,

де - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;

, та - частоти (частки) модального, перед модального та після модального інтервалу.

Мо = 94+7= 50,5

Медіана (Ме) - це величина ознаки, що знаходиться по середині ранжованого ряду.

Ме = +i ,

де - нижня межа медіанного інтервалу ;

і - ширина інтервалу ;

- сума кумулятивних частот або часток перед медіанного інтервалу;

f mb - частота або частка медіанного інтервалу.

Ме = 94+7 = 46,46

Отже, середнє дорівнює 4,8, мода 50,5, а медіана 46,46.

Середньоквадратичне відхилення полягає в характеристиці максимально можливого коливання досліджуваного параметра від його середнього очікуваного значення.

Чим більша величина дисперсії і середньоквадратичного відхилення, тим ризикованіше управлінське рішення. Коефіцієнт варіації - відносна величина, що служить для характеристики коливання (мінливості ознаки). Виражається у відсотках.

Для зручності розрахунків статистичних характеристик, використовується таблиця.



Табл.2.: Розрахунок середньої та міри варіації групувальної ознаки

Групи елементів сукупності	Кількість елементів (f)	Середина інтервалу (x)	x*f	Розрахункові дані
				х-	(х-	(х-*f
80-87	1	83	83	-20,24	409,67	409,67
87-94	4	90	360	-13,24	175,30	701,2
94-101	6	97	582	-6,24	38,94	233,64
101-108	4	104	416	0,76	0,58	2,32
108-115	5	111	555	7,76	60,22	301,1
115-120	5	117	585	13,76	198,34	946,7
Разом :	25	-	2581	-	-	2594,63

Середньозважена арифметична складає:

= = 103,24

Дисперсія:

= = 103,78

Середнє квадратичне відхилення визначається як квадратний корінь з дисперсії :

у = = 10,187 ? 10

3. Довірчий інтервал визначається нерівністю:

-t ‹a ‹ t ,

де n - об'єм варіанти, - вибіркове середнє, у - середньоквадратичне відхилення, t - коефіцієнт надійності.

Невідоме значення t знаходиться з формули Лапласа:

F(t)= = = 0.10

За таблицею Лапласа знаходимо t = 0.24. Одержимо інтервал:

25 - 0,24 ‹ б ‹ 25 + 0,24 = 11,755 ‹ б ‹ 24,84

Довірчий інтервал для середнього обсягу виготовлення продукції в розрахунку на 1 робочого по заводу в цілому становить 11,755 ‹ б ‹ 24,84.

Задача 2

Маємо наступні дані про частку міського населення за окремими регіонами країни:

Регіони	Частка міського населення,%	Загальна чисельність,млн.осіб
K	61	4.1
M	45	5.2
S	52	3.8

Визначити частку сільського населення в цілому по країні.

Розв'язання :

Знайдемо частку сільського та міського населення в К регіоні :

4,1 млн. осіб -100%

Х млн. осіб - 61%

Х = = 2,5 млн. осіб міського населення

4.1-2.5 = 1,6 млн. осіб сільського населення

Знайдемо частку сільського та міського населення в М регіоні :

5,2 млн. осіб -100%

Х млн. осіб - 45%

Х = = 2,34 млн. осіб міського населення

5,2-2,34 = 1,98 млн. осіб сільського населення.

Знайдемо частку сільського та міського населення в S регіоні :

3,8 млн. осіб -100%

Х млн. осіб - 52%

Х = = 1,98 млн. осіб міського населення

3,8-1,98 = 1,82 млн. осіб сільського населення

В цілому по країні сільського населення :

1,6+2,86+1,82=6,28 млн. осіб

Задача 3

Роки	Урожайність	Базисні характеристики динаміки
		Абсолютний приріст ц\га	Темп приросту ,%
2007	10,6	х	х
2008	10,1	-0,5	-0,5
2009	12,7	2,6	19,8

Маємо такі дані щодо динаміки урожайності сої в Україні за 3 роки. Використовуючи взаємозв'язки аналітичних показників динаміки, заповніть наступну таблицю. Зробіть висновки.

Розв'язання :

Табл. 3. : Показники динаміки урожайності.

Рік	Рівень ряду	Абсолютний приріст(зменшення)	Темп зростання(зменшення)	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту
		ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний
2007	10,6	х	х	х	х	х	х	х
2008	10,1	-0,5	-0,5	0,95	0,95	95,28	95,28	0,11
2009	12,7	2,6	2,1	1,26	1,20	125,74	119,81	0,10

Абсолютний приріст - це показник ряду динаміки, який характеризує на скільки одиниць змінився рівень показника порівняно з рівнем попереднього або базисного періоду:

Ланцюговий Ді = Уі-Уі-1

10,1-10,6= -0,5

12,7-10,1 = 2,6



Базисний Дб = Уі-Уо

10,1-10,6= -0,5

12,7-10,6=2,1

Середньорічний показник абсолютного приросту:

В 2008 році урожайність сої в ланцюговому періоді зменшилась на 0,5ц\га, а в 2009 зросла на 2.6 ц\га. В базисному 2008 вона зменшилась на 0,5 ц\га, а в 2009 році збільшилась на 2,1 ц\га.

Темп зростання - це показник ряду динаміки, який показує у скільки разів змінився поточний рівень показника, що аналізується порівняно з рівнем попереднього, або базового періодом.

Ланцюговий Тзрі = Уі/Уі-1

10,1/10,6=0,95

12,7/10,1=1,26

Базисний Тзрб = Уі/Уо

10,1/10,6=0,95

12,7/10,6=1,20

Середній темп зростання:

= = = 1,046 = 104,6%

В 2008 році ланцюговий порівняно з базисним не змінився, а урожайність порівняно з 2007 зменшилась у 0,95 разів. В 2009 році ланцюговий склав 1,26, а базисний 1,20, що в порівнянні з попередніми роками більше.

Темп приросту - це показник ряду динаміки, який показує на скільки % змінився поточний рівень показника, порівняно з попереднім або базовим періодом.

Ланцюговий Тпрі =Тзрі (%) -100 Тпрі =Тзрі-1

10,1/10,6*100=95,28%

12,7/10,1*100=125,74%

Базисний Тпрб = Тзрб (%)-100 Тпрб= Тзрб-1

10,1/10,6*100=95,28%

12,7/10,6 *100 = 119,81%

Середньорічний темп приросту :

пр = -100 = 104,6-100= 4,6%

В 2008 році порівняно з 2007 урожайність зменшилась на 4,72%, як в базисному так і в ланцюговому періоді.

2009 рік порівняно з 2008 в ланцюговому періоді збільшився на 25,74%, а в базисному на 19,81%.

Абсолютний приріст 1% - це одна сота базового рівня, або відношення абсолютного до відповідного темпу приросту Аі- Уп-1/100

10,6/100=0,11

10,1/100=0,10

За 2008 рік абсолютне відношення до відповідного темпу приросту склало 0,11 ц\га, а в 2009 0,10 ц\га.



Задача 4

Продаж безалкогольних напоїв на оптовому ринку характеризується даними:

Напій	Кількість проданого товару,тис.шт.	Ціна за пляшку,грн.
	Базисний період	Поточний період	Базисний період	Поточний період
Мінеральна вода	8	10	2,5	3,0
Фруктова вода	6	9	3,5	4,1

Визначити зведені індекси товарообігу, цін та фізичного обсягу. Побудувати мультиплікативну (зв'язок індексів) та адитивну моделі (абсолютні зміни) і зробити висновки.

Розв'язання: Індекс товарообігу визначається за формулою :

І pq =

Мінеральна вода :

І pq = = 1,6

Фруктова вода:

І pq = = 1,8

Індекс цін визначається за формулою :

І p =

Мінеральна вода:

І p = = 1,2

Фруктова вода:

І p = = 1,2

Індекс фізичного обсягу визначається за формулою:

І q =

Мінеральна вода:

І q = = 1,3

Фруктова вода:

І q = = 1,5

Висновок: індекс цін по водам однаковий, а індекс фізичного обсягу по мінеральній воді більший. Зв'язок індексів більший по фруктовій воді, це означає що ціна і фізичний обсяг більше ніж у мінеральний , це залежить від товарообігу.

Задача 5

Динаміка ринкових цін на окремі види послуг характеризується даними:

Вид послуг	Вартість послуг,тис.грн.	Темп зміни цін, %
	Базисний період	Поточний період
Транспорт	45	73	+4,0
Зв'язок	29	50	-2,1

Визначати зведені індекси: 1) вартості послуг; 2) цін; 3) фізичного обсягу послуг використовуючи взаємозв'язок спів залежних індексів. Побудувати адитивну модель (абсолютні зміни) і зробити висновок.

Розв'язання:

Індекс вартості послуг :

= = 1,66

Індекс цін :

= = 1,01

Індекс фізичного обсягу:

Iq = = = 1,64

Висновок: Індекс вартості послуг склав 1,66, це означає, що вартість послуг збільшилась на 66%. Індекс цін дорівнює 1,01 , тобто він збільшився на 1%. Індекс фізичного обсягу склав 1,64, тобто фізичний обсяг послуг зріс на 64%.



Список використаної літератури

Уманець Т. В., Пігарєв Ю. Б. Статистика: Навч. посіб. - 2-ге вид., випр. - К.: Вікар, 2003

Теорія статистики: Практикум. А. М. Єріна, З. О. Пальян, -2-ге вид., випр.- К.: Т-во “ Знання”, КОО, 2001

Моторин Р. М. СНР: Навч. посіб. / Р. М. Моторин, Т. М. Моторина, К.: КНЕУ, 2001

Бек В. О. Теорія статистики: Навч. посібник. - К.: ЦУЛ, 2002

Годин А. М. Статистика, 2-е изд. перер. - М.: Дашков и К, 2003

Теорія статистики: навч. посібник / Вашків П. Г., Пастер Т. І., Сторожук В. Г., Ткач Є. І. - К.: Либідь, 2001

Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособ. , М.: ЮНИТИ, 2003

Размещено на Allbest.ru