Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

Уфимский филиал Финансового Университета

Кафедра Финансы и Кредит

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»

на тему: Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

2013

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие рыночной инфраструктуры

1.2 Классификация и группировки рыночной инфраструктуры

1.3 Группировка. Виды группировок

1.4 Применение метода статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

2. Расчетная часть

3. Аналитическая часть

Заключение

Список используемой литературы

Введение

В настоящей курсовой работе раскрывается тема статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры.

Выбор темы данной курсовой работы обусловлен ее актуальностью, которая заключается в том, что изучение показателей рыночной инфраструктуры с помощью статистики позволяет предприятиям и государству раскрыть «узкие» места в своей деятельности.

Изучением рыночной инфраструктуры занимается и государство, и частные предприятия в целях эффективного распределения ресурсов.

Метод статистических группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

· выделения социально-экономических типов явлений;

· изучения структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

· выявления связей и зависимостей между отдельными признаками явления.

В расчетной части работы представлено решение четырех заданий. В задании 1 необходимо провести исследование структуры совокупности. Задание 2 направлено на выявление корреляционной связи между торговой площадью предприятия и розничным товарооборотом на 1 м² торговой площади и измерение ее тесноты. В задании 3 нужно применить выборочный метод. В задании 4 необходимо вычислить средний размер торговой площади предприятия, абсолютные и относительные изменения всех показателей, а также абсолютное изменение общей площади торговых предприятий.

Для автоматизированного статистического анализа данных был использован пакет прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

1. Теоретическая часть

1.1 Понятие рыночной инфраструктуры

В процессе становления и развития товарно-денежных отношений формируется такой важнейший их элемент, как рынок. Поэтому причины возникновения товарно-денежных отношений в известной мере объясняют возникновение товарного обращения и рынка. В то же время рынок как самостоятельный элемент представляет собой сложное образование, имеющее свою собственную структуру, специфические условия функционирования и развития. Со времени возникновения рынка различные направления и школы экономической мысли неоднозначно трактовали его сущность. рыночный инфраструктура товарооборот розничный

Структура рынка -- это совокупность отдельных рынков в пределах национальной экономики, или внутреннего рынка, а также в пределах мирового хозяйства и его отдельных регионов, их взаимосвязь и взаимодействие между ними.

Инфраструктура -- это обязательный компонент любой целостной экономической системы и подсистемы.

Одной из особенностей современного этапа развития страны является повышение роли и совершенствование инфраструктуры.

При становлении любого типа экономики главенствующую роль выделяют производству, которые является основой для развития общества, поэтому первоначальным определяется рассмотрение именно производственной инфраструктуры.

При рассмотрении вопроса о производственной инфраструктуре важно выделить то, что она не производит какой-либо продукт, лишь создает необходимые условия для его производства. Инфраструктурные элементы экономики являются лишь следствием своеобразной функций, возложенных экономикой на инфраструктуру. Эти функции с течением времени изменяются и все более обособляются от функций основного производства. Поэтому в определении производственной инфраструктуры первичным признаком должны выступать ее функции, состоящие в обеспечении производства. Функциональной спецификой производственной инфраструктуры является: затрачиваемый труд в отраслях производственной инфраструктуры является производительным, он увеличивает стоимость национального дохода.

Социальная инфраструктура это - совокупность объектов отраслей сферы обслуживания (транспорта и связи по обслуживанию населения; образование, здравоохранения) деятельность которых направлена на удовлетворение личных потребностей, обеспечение жизнедеятельности и интеллектуального развития населения.

Социальная инфраструктура не является механизмом, обслуживающим вспомогательным и придаточным для некой основной структуры. Ведь объект социального обслуживания - население - состоит с непроизводственной сферой в отношениях, не имеющих ничего общего с отношениями производства, экономики и инфраструктуры, обслуживающей производство.

Однако необходимо отметить сходство производственной и социальной инфраструктуры, которое состоит в том, что изменение стоимости товара происходит как оказание услуг в производственной сфере транспортирование узлов из одного предприятия на другое), так и в социальной сфере (ремонт обуви, одежды).

Функции социальной инфраструктуры: воспитание подрастающего поколения, получение квалификации, переквалификации (просвещение, образование); увеличение продолжительности периода работоспособности (здравоохранение); предотвращение снижения производительности труда в течении рабочего дня. (общественное питание, пассажирский транспорт); Обеспечение условий для отдыха работников, повышение их культурного уровня (жилищное хозяйство, культура, искусство).

С развитием рыночного механизма в экономике страны появляется необходимость создания специализированных видов деятельности по удовлетворению потребностей отдельных рынков, организованной системы, отражающей спрос и предложение. Появление рынка обусловило возникновение новых организаций, учреждений, обеспечивающих его цивилизационное функционирование.

Рыночная инфраструктура представляет услуги, связанные с реализацией следующих целей:

· снижение степени риска благодаря различным видам страхования, консалтинговым, сертификационным услугам;

· ускорение оборачиваемости оборотных средств за счет брокерских и дилерских услуг, качественной и быстрой подборки работников и подрядчиков, применения усовершенствованных специальных средств связи;

· развитие предприятий за счет эмиссии и размещения ценных бумаг, приобретения ценных бумаг, использования новых форм хозяйствования и управления;

· скорейшее доведение товаров и услуг до потребителей путем проведения маркетинговых исследований, применения рекламы и других средств продвижения продукции.

Рыночная инфраструктура является неотъемлемой частью развитой рыночной экономики, во многом определяющей ее преимущества.

1.2. Классификация и группировки рыночной инфраструктуры

Инфраструктура является сложной системой с определенной структурой, с определенным взаимодействием связывающих звеньев и элементов. Поэтому перед статистикой ставится задача классификации и группировки элементов, составляющих инфраструктуру региона по разным признакам.

Различают инфраструктуру реального сектора (ранее называемую производственной) и социальную инфраструктуру (ранее называемую непроизводственной). Это является первой самой общей классификацией инфраструктуры. Дальнейшая классификация каждого из указанных видов инфраструктуры региона осуществляется по ряду признаков, среди которых:

· по признаку обслуживания рынков;

· по отраслевому и по секторному признаку;

· по формам собственности;

· по функциональному признаку;

· по иерархическому признаку;

· по уровню развития и др.

Рассмотрим некоторые из указанных видов группировки или классификации.

По признаку обслуживания рынков инфраструктуры региона подразделяется на следующие виды:

· рыночная инфраструктура универсального типа;

· инфраструктура, обслуживающая различные типы рынков (коммерческие банки, страховые компании, аудиторские и консультационные фирмы, информационные центры и т.д.);

· специализированная инфраструктура, обслуживающая отдельные сегменты рынка: снабженческий рынок средств производства, финансовый рынок, рынок недвижимости и др.

Этот вид классификации позволяет получать информации о характере обслуживания регионального рынка.

По отраслевому признаку различаются следующие виды инфраструктуры.

Торговая инфраструктура: оптовая торговля; оптово-посреднические фирмы; ассоциации оптовой торговли; оптово-розничные объединения; товарные биржи; посреднические торгово-закупочные фирмы; универсальные и специализированные оптовые базы; торговые дома; оптовые ярмарки, выставки и павильоны; федеральная контрактная система; система государственных резервных складов; региональные коммерческие центры и фирмы; снабженческо-сбытовые ассоциации; специализированные базы и хранилища; внешняя торговля.

Заготовительная инфраструктура: предприятия по заготовке сельхозпродукции; предприятия по заготовке хлебопродуктов; посреднические заготовительные и закупочные организации.

Финансово-кредитная система и страховая инфраструктура: коммерческие банки; небанковские кредитно-финансовые институты; валютные и фондовые биржи; страховые фирмы; факторинговые фирмы.

Информационно-вычислительная инфраструктура: информационно-вычислительные центры коммерческой информации; телекоммуникационные сети; центры коммерческих услуг; фирма информационного обслуживания.

Инфраструктура операций с недвижимостью: агентства по продаже недвижимости; центры по продаже и обмену жилья; посреднические фирмы по продаже недвижимости за границей.

Инфраструктура общей коммерческой деятельности по обеспечению функционирования рынка: маркетинговые фирмы; консультационные фирмы; рекламные агентства; бизнес центры и торгово-промышленные палаты.

Отраслевая классификация рыночной инфраструктуры региона получила самое большое распространение в статистической практике. При этом исходят из того, что каждая отрасль и вид деятельности экономики имеет свою специфическую инфраструктуру отвечающую требованиям основного производства. На примере рассмотрим классификацию регионов Приволжского Федерального округа с сайта www.gks.ru «Регионы России. Социально-экономические показатели. 2012» (табл.1)

Таблица 1

	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ПРЕДПРИЯТИЙ И ОРГАНИЗАЦИЙ ПО ВИДАМ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ в 2010 г.
	гостиницы и рестораны	транспорт и связь	из них связь	финан- совая деятель- ность	операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг	государственное управление и обеспечение военной безопасности; социальное страхование	образо- вание	здравоох- ранение и предос- тавление социаль- ных услуг	предос- тавление прочих коммунальных, социальных и персональных услуг
Приволжский федеральный округ	13347	40192	4369	15729	133418	22869	37199	15253	52403
Республика Башкортостан	1330	3685	505	1393	14725	2727	5213	1369	5993
Республика Марий Эл	293	656	105	288	2574	600	785	282	1352
Республика Мордовия	176	573	101	294	2469	1295	1156	1073	2758
Республика Татарстан	1891	4893	613	2686	17946	3550	6046	1797	7018
Удмуртская Республика	678	1674	195	831	6742	1200	2044	680	2425
Чувашская Республика	446	1162	183	535	4043	1131	1316	445	1847
Пермский край	1296	4546	440	1919	15580	1894	3067	1348	4813
Кировская область	626	2922	190	768	6443	1597	1839	807	2909
Нижегородская область	1874	4788	498	1798	17613	1904	3767	1669	5235
Оренбургская область	677	2389	261	804	6204	1314	2808	1598	3120
Пензенская область	567	1423	117	455	4226	1084	1461	490	2668
Самарская область	1991	6246	642	2347	19591	1677	2793	1933	6259
Саратовская область	985	3480	323	1105	10486	1737	3197	960	4125
Ульяновская область	517	1755	196	506	4776	1159	1707	802	1881

1.3. Группировка. Виды группировок

Группировка - это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками. Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.

Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными признаками. Группировочный признак иногда называют основанием группировки. Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования. Группировочные признаки могут иметь как количественное выражение (объем, доход, курс валюты, возраст и т.д.), так и качественное (форма собственности предприятия, пол человека, отраслевая принадлежность, семейное положение и т.д.).

При определении числа групп, как правило, учитываются задача исследования, объем совокупности и виды признаков, которые берутся в качестве основания группировки. Например, по количественному признаку возраст населения может быть разбит на самые различные группы. Их число будет зависеть от поставленных задач. Например, это могут быть группы по возрасту трудоспособного населения; экономически активного населения и т.д.

Если берется, предположим, такой качественный признак, как образование, то групп будет ровно столько, сколько существует ступеней или профилей образования. В образовании по ступеням групп будет шесть (неполное среднее; среднее; неполное среднее специальное; специальное среднее; неполное высшее; высшее). По профилю образования количество групп может совпадать или с числом профессиональных групп, или с числом сфер образования (гуманитарное; инженерно-техническое; естественнонаучное).

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной. Сложная группировка бывает или комбинационная, или многомерная.

Комбинационная группировка выполняется последовательно: группы, выделенные по одному признаку, затем выделяются в подгруппы по другому признаку, которые, в свою очередь, могут выделяться по следующему другому признаку. В этом случае число групп будет равно произведению числа выделенных групп на число группировочных признаков.

Определение числа групп тесно связано с понятием величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот. Интервал - разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Он определяет количественные границы групп, что для статистической практики имеет большое значение, особенно когда нужно образовать качественно однородные группы. Например, исследуется совокупность предприятий по выполнению коллективных договоров. Здесь нельзя объединять предприятия, которые не выполнили обязательства, и те, которые их перевыполнили. Показатель здесь - величина интервала.

Другим примером является невозможность образовывать группу 95 - 105%, поскольку это разные части совокупности. Следует образовать две группы: 95 - 100% и 101 - 105%. В этом случае границы, по которым различаются совокупности, абсолютно соблюдаются.

Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение признака) границы или одну из них. Поэтому величина интервала есть разность между верхней и нижней границами интервала. Если у интервала указана лишь одна граница (у первого - верхняя, у последнего - нижняя), то речь идет об открытых интервалах. Если у интервала имеются и нижняя, и верхняя границы, то речь идет о закрытых интервалах. Закрытые интервалы подразделяются на равные и неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие), а также специализированные и произвольные.

Группировку с равными интервалами строят тогда, когда исследуются количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества, а также если распределение носит более или менее равномерный характер. Если можно заранее установить определенное количество групп, то величину равного интервала можно вычислить по формуле

(1)

где h - величина равного интервала; x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значения признака; n - число групп.

В статистической практике чаще применяются неравные интервалы (постепенно возрастающие или постепенно убывающие). При этом исследуемая совокупность делится на группы примерно равного заполнения с большим числом единиц. Неравные интервалы могут использоваться, например, в таких случаях:

а) при исследовании группировки с применением нескольких признаков, дающих возможность составить несколько подгрупп, где требуются уже и более длинные и более короткие интервалы;

б) при образовании крупных групп с новым качеством на базе мелких групп при условии сохранения их однородности, что приводит к увеличению интервалов.

В статистической практике используются также специализированные интервалы. Интервалы называют специализированными, если речь идет об установлении границ интервала в группах, схожих по типу и по признаку, но имеющих отношение, скажем, к разным отраслям производства.

Виды группировок. Статистическая таблица

Виды группировок зависят от целей и задач, которые они выполняют. С помощью метода статистических группировок выделяют качественно однородные совокупности, изучают структуры совокупности и изменения, происходящие в них, а также решают задачи по исследованию существующих связей и зависимостей.

С известной мерой условности для выполнения этих задач группировки соответственно делят на типологические, структурные и аналитические.

Метод типологической группировки заключается в выявлении в качественно разнородной совокупности однородных групп. При этом очень важно правильно отобрать группировочный признак, который поможет идентифицировать выбранный тип. Типологические группировки широко применяются в исследовании социально - экономических явлений. Примером такого вида группировок могет быть группы предприятий по видам экономической деятельности (табл. 2), исходные данные взяты из таблицы 1.

Таблица 2

Группировка предприятий ПФО по видам экономической деятельности

Тип экономической деятельности	Число предприятий
	абсолютное	в процентах к итогу
Гостиницы и рестораны Транспорт и связь Финансовая деятельность Здравоохранение и предоставление социальных услуг Итого	13347 40192 15729 15253 84521	16% 47% 19% 18% 100%

Метод аналитической группировки заключается в исследовании взаимосвязей между факторными признаками в качественно однородной совокупности. С помощью аналитических группировок удается выявлять признаки, которые могут выступать или причиной, или следствием того или иного явления. В аналитических группировках чаще всего используются неравные интервалы. Пример аналитической группировки представлен в табл. 3.

Таблица 3

Группировка продолжительности договорных связей книжного магазина и качества продукции

Продолжительность договорных связей магазина с поставщиками, лет	Число поставщиков	Доля качественной стандартной книжной продукции, %
	абсолютное	в % к итогу
До 2	3	14	65
3-5	8	38	69
5-8	6	29	74
Свыше 8	4	19	91
Итого	21	100	74,8

Результаты группировочного материала оформляются в виде таблиц, где он излагается в наглядно-рациональной форме. Не всякая таблица может быть статистической. Табличные формы календарей, тестовых и опросных листов, таблица умножения не являются статистическими.

Статистическая таблица - это цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности или ее составных частей по одному или нескольким существенным признакам. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое.

Подлежащее статистической таблицы есть перечень групп или единиц, составляющих исследуемую совокупность единиц наблюдения.

Сказуемое статистической таблицы - это цифровые показатели, с помощью которых дается характеристика выделенных в подлежащем групп и единиц.

1.4 Применение метода статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

Метод структурной группировки есть разделение однородной совокупности на группы по тому или иному варьирующему группировочному признаку. Примерами такого вида группировок могут быть группы населения по полу, возрасту, месту проживания, доходу и т.д., то есть может решаться задача по изучению структурного состава той или иной однородной совокупности, структурных изменений по тому или иному группировочному признаку. На основе структурных изменений изучаются закономерности общественных явлений.

Рассмотрим применение метода статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры. Данные взяты с сайта www.gks.ru: «Регионы России. Социально-экономические показатели. 2012» (табл.4)

Таблица 4.

	Численность населения на 1 января 2012 г., тыс. человек	Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб.
Приволжский федеральный округ	29811,5	17282,2
Республика Башкортостан	4064,3	19029,8
Республика Марий Эл	692,4	11328,4
Республика Мордовия	825,4	11948,0
Республика Татарстан	3803,2	20222,6
Удмуртская Республика	1518,1	14452,3
Чувашская Республика	1247,0	12083,0
Пермский край	2631,1	21307,3
Кировская область	1327,9	14675,0
Нижегородская область	3296,9	18336,7
Оренбургская область	2023,7	14892,0
Пензенская область	1376,5	14171,5
Самарская область	3214,1	21756,1
Саратовская область	2508,8	13097,3
Ульяновская область	1282,1	14312,1

Варьируемым фактором будут среднедушевые доходы населения (в месяц). Определим интервал по формуле (1), при этом взяв количество групп четыре : h= (21756,10-11328,40)/4 = 2606,925 руб.

При h = 2606,925 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 5):

Таблица 5

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница, руб.
1	11328,40	13097,30
2	14171,50	14892,00
3	18336,70	20222,60
4	21307,30	21756,10

Итоговая таблица будет выглядеть следующим образом:

Таблица 6

Группировка населения России по размеру среднедушевого дохода

№ п/п	Среднедушевой денежный доход, тыс. руб. в месяц	Численность населения
		всего, млн. человек	в % к итогу
1. 2. 3. 4.	11328,40-13097,30 14171,50-14892,00 18336,70-20222,60 21307,30-21756,10	5273,60 7528,30 5845,20 11164,40	17,6 25,2 19,6 37,4

Можно сделать вывод, что наибольший доход на душу население по итогам 1 января 2012 года (в месяц) имеет четвертая группа регионов, их доход варьируется от 21307,30 до 21756,10 рублей в месяц, в нее входят Пермская и Самарская области. Также эти области имеют наибольшую численность населения. Наименьший доход имеют Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Чувашская Республика, Саратовская область, их доход варьируется от 11328,40 до 13097,30 рублей в месяц. Во вторую группу входят Пензенская область, Ульяновская область, Удмуртская Республика, Кировская область и Оренбургская область и имеют доход на душу населения от 18336,70 до 20222,60 руб. в месяц. Нижегородская область, Республика Башкортостан и Республика Татарстан составляют третью группу по среднедушевому денежному доходу от 18336,70 до 20222,60 рублей в месяц.

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные за период по предприятиям розничной торговли одной из областей региона (выборка 2%-ная механическая):

№ предприятия п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.
1	180	4500
2	235	5400
3	225	5200
4	340	10000
5	279	8500
6	245	5600
7	140	3500
8	190	4500
9	179	4200
10	215	5250
11	250	6400
12	261	6000
13	275	7500
14	285	7500
15	299	9000
16	300	9200
17	281	6500
18	208	5750
19	180	4000
20	200	4000
21	218	5750
22	230	5600
23	240	5800
24	255	6800
25	259	7200
26	277	7000
27	290	8000
28	240	6200
29	221	4800
30	210	5250

Задание 1

1) Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - торговая площадь предприятия, образовав пять групп с равными интервалами.

2) Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Признак - торговая площадь предприятия.

Число групп - пять.

1) Для построения группировки предприятий с выделением 5 групп найдем величину равного интервала:

Величина равного интервала определяется по формуле:

,

где x_max и x_min - максимальное и минимальное значение признака,

n - число групп предприятий, n = 5

где x_max=340, x_min=140 - максимальное и минимальное значение торговой площади.

При h = 40 м² границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1):

Таблица 1

Номер группы	Нижняя граница, м2	Верхняя граница, м2
1	140	180
2	180	220
3	220	260
4	260	300
5	300	340

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (180, 300 м²), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 2.

Таблица 2

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

№ группы	Группировка предприятий	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.
1	140-180	140	3500
		179	4200
Итого	319	7700
		180	4500
		180	4000
2	180-220	190	4500
		200	4000
		208	5750
		210	5250
		215	5250
		218	5750
Итого	1601	39000
3	220-260	221	4800
		225	5200
		230	5600
		235	5400
		240	5800
		240	6200
		245	5600
		250	6400
		255	6800
		259	7200
Итого	2400	59000
4	260-300	261	6000
		275	7500
		277	7000
		279	8500
		281	6500
		285	7500
		290	8000
		299	9000
Итого	2247	60000
		300	9200
5	300-340	340	10000
Итого	640	19200

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 2 формируется итоговая таблица 3, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.

Таблица 3

Распределение предприятий по торговой площади

№	Группа предприятий по торговым площадям, м2	Число предприятий
1	140-180	2
2	180-220	8
3	220-260	10
4	260-300	8
5	300-340	2
	Итого	30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле (таблица 4).

Таблица 4

Структура предприятий по торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади, м2, x	Число предприятий, f	Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	140-180	2	6,7	2	6,7
2	180-220	8	26,7	10	33,3
3	220-260	10	33,3	20	66,7
4	260-300	8	26,7	28	93,3
5	300-340	2	6,7	30	100,0
	ИТОГО	30	100,0

Вывод: По результатам группировки, приведенной в таблице можно сделать следующие выводы. Основная часть предприятий имеет торговые площади от 220 до 260 м², от 260 до 300 м² и от 180-220 м² их доля составляет 33,33% и 26,7% соответственно. В этих группах сосредоточено 26 предприятий. Наименьшее число относится к группе почти самых больших торговых площадей и самых маленьких, их доля составляет 6,7%.

Графическое изображение распределения предприятий по торговым площадям:

Рис.1 Гистограмма распределения предприятий по торговым площадям

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту)

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Mo = (м²)

Графический метод определения Моды по гистограмме ряда:

Рис. 2 Графическое определение Моды по гистограмме

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий розничной торговли наиболее распространенная площадь торговых помещений характеризуется средней величиной 240 м².

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 3). Кумулята строится по накопленным частотам (таблица 4, графа 5).

Рис. 3 Кумулятивная кривая

Значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где х_Ме- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Ме = (м²)

Вывод. Из расчета видно, что половина предприятий имеет торговую площадь до 240 м², а половина - больше этого значения.

Для расчета характеристик интервального ряда построим вспомогательную таблицу 5:

Таблица 5

Вспомогательная таблица

№	Группа предприятий по торговым площадям, м2	fj, количество предприятий	середина интервала,
1	140-180	2	160	320	12800
2	180-220	8	200	1600	12800
3	220-260	10	240	2400	0
4	260-300	8	280	2240	12800
5	300-340	2	320	640	12800
Итого	30		7200	51200

Средняя торговая площадь (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле:

Расхождения между средним арифметическим, модой и медианой незначительны, из этого следует, что совокупность предприятий однородна.

Среднее квадратическое взвешенное отклонение по формуле:

В среднем, отклонение от средней торговой площади составляет 41,3 м².

Рассчитаем дисперсию:

у2 = 41,3122 = 1706,667

Коэффициент вариации определяется по формуле:

В среднем, отклонение от средней торговой площади составляет 17,21%. Так как коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородна.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

Таким образом, найденное среднее значение 240 средней торговой площади является типичной и надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя торговая площадь предприятий розничной торговли составляет 240 м², отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 41,3 м² (или 17,21%), наиболее характерная торговая площадь находится в пределах от 199 до 281 м² (диапазон ).

Значение V_у = 17,21% не превышает 33%, следовательно, вариация торговой площади в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождения между значениями , Мо и Ме нет (=240 м², Мо=240 м², Ме=240 м²), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение торговой площади (240 м²) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

Задание 2

1. Установите наличие и характер связи между признаками - торговая площадь предприятия и розничный товарооборот на 1 м² торговой площади, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

1. Установление наличия и характера связи между признаками Торговая площадь предприятия и Розничный товарооборот на 1 м² методом аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2, составим таблицу 6 добавив колонку с розничным товарооборотом на 1 м².

Таблица 6

Разработочная таблица

№ группы	Группировка предприятий	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Розничный товарооборот на 1 м2
1	140-180	140	3500	25,00
		179	4200	23,46
Итого	319	7700	48,46
		180	4500	25,00
		180	4000	22,22
2	180-220	190	4500	23,68
		200	4000	20,00
		208	5750	27,64
		210	5250	25,00
		215	5250	24,42
		218	5750	26,38
Итого	1601	39000	194,35
3	220-260	221	4800	21,72
		225	5200	23,11
		230	5600	24,35
		235	5400	22,98
		240	5800	24,17
		240	6200	25,83
		245	5600	22,86
		250	6400	25,60
		255	6800	26,67
		259	7200	27,80
Итого	2400	59000	245,08
4	260-300	261	6000	22,99
		275	7500	27,27
		277	7000	25,27
		279	8500	30,47
		281	6500	23,13
		285	7500	26,32
		290	8000	27,59
		299	9000	30,10
Итого	2247	60000	213,13
		300	9200	30,67
5	300-340	340	10000	29,41
Итого	640	19200	60,08
Общий итог	7207	184900	761,10

Строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Торговая площадь предприятия и результативным признаком Y - Розничный товарооборот на 1 м² торговой площади. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (таблица 7):

Таблица 7

Зависимость розничного товарооборота от торговой площади предприятия

Номер группы	Группы предприятий по торговой площади, м2, x	Число предприятий fj	Розничный товарооборот, тыс. руб.
			всего	в среднем на одну фирму,
1
2
Итого

Групповые средние значения получаем из таблицы 6 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблицу 8:

Таблица 8

Зависимость розничного товарооборота на 1 м² от торговой площади предприятия

Вывод: Анализ данных таблицы 8 показывает, что с увеличением торговой площади предприятий от группы к группе возрастает и розничный товарооборот по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

С помощью закона сложения дисперсий можно оценить удельный вес факторов, лежащих в основе группировки, во всей совокупности факторов, воздействующих на результативный признак. Для этого применяется коэффициент детерминации, который рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

,

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

,

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

,

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу. При этом используем групповые средние значения из таблицы 8 (графа 5).

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Расчет межгрупповой дисперсии : =2,53

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 36,8%

Вывод. Данный коэффициент означает, что на 36,8% вариация розничного товарооборота обусловлено различиями в товарной площади и на 63,2% - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:



Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Вывод. Так как полученное значение равно 0,607, следовательно, по шкале Чэддока связь между торговой площадью и розничным товарооборотом тесная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера торговой площади и границы, в которых будет находиться средний размер торговой площади в генеральной выборки.

2. Ошибку выборки доли предприятий с торговой площадью 260 м² и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Для выполнения этого задания все необходимые расчеты возьмем из задания 1 (выборочную среднюю, дисперсию), определим объем генеральной совокупности. Среднее арифметическое

т.е. в среднем торговая площадь на одно предприятие составляет 236 м².

Дисперсия:

Объем генеральной совокупности предприятий.

Среднюю ошибку выборочной средней рассчитаем по формуле для бесповторной выборки:

Вывод. Для вероятности 0,954 находим из таблицы функции Лапласа, что t=2,0. Предельную ошибку выборки находим по формуле:

(м²)

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где - выборочная средняя, - генеральная средняя.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер торговой площади в генеральной совокупности равняется 23614,94 м², то есть находится в пределах от 221,06 м² до 250,94 м².

2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Выборочная доля предприятий с торговой площадью 260 м² и более составляет или 33 %.

Расчет предельной ошибки выборки для доли вычисляется по следующей формуле:

или 8,5%

Для вероятности 0,954 находим из таблицы функции Лапласа, что t=2,0. Предельную ошибку выборки находим по формуле:

или 17%

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с торговой площадью 260 м² в генеральной совокупности равняется 3317% или в пределах от 16% до 50%.

Задание 4

Инфраструктура потребительского рынка в регионе характеризуется следующими данными.

№	Показатель	Условное обозначение	Единица измерения	Периоды
				Базисный	Отчетный
1	Торговая площадь предприятия	S	тыс м2	400	420
2	Число предприятий	N	ед.	2500	2410

Определите:

1) Средний размер торговой площади за каждый период.

2) Абсолютное и относительное изменение показателей, рассчитанных и приведенных по условию задания. Результаты расчетов представьте в таблице.

3) Абсолютное изменение общей торговой площади торговых предприятий вследствие изменения:

- числа предприятий;

- среднего размера торговой площади предприятия .

Сделайте выводы.

Решение

1. Определение среднего размера торговой площади предприятия

Средний размер торговой площади за каждый период определяется как торговая площадь предприятия к числу предприятий.

В базисном периоде: = 400000/2500 = 160 м².

В отчетном периоде: = 420000/2410 = 174,27 м².

2. Абсолютное и относительное изменение показателей представим в виде таблицы.

Абсолютное изменение каждого показателя вычисляется путем вычитания из показателя отчетного периода значения показателя базисного периода.

Относительное изменение показателя - это отношение показателя отчетного периода к показателю базисного периода.

Результаты вычислений представим в таблице 11

Таблица 11

Абсолютные и относительные изменения показателей

№	Показатели	Периоды	Изменения
		базисный	отчетный	абсолютные	относительные
1	Торговая площадь предприятий, тыс. м2	400	420	20	5
2	Число предприятий	2500	2410	-90	-3,6
3	Средний размер торговой площади предприятия, м2	160	174,27	14,27	8,9

Вывод. Как видно из расчетов в отчетном периоде число предприятий снизилось на 90 или на 3,6% по сравнению с базисным периодом.

В тоже время, как торговая площадь, так и средний размер торговой площади в отчетном периоде выросли на 20 м² и 14,27 м² соответственно по сравнению с базисным периодом, это составило в процентом выражении увеличение на 5% и 18,9% соответственно.

3. Определение абсолютного изменения общей площади торговых предприятий вследствие влияния различных факторов

Абсолютное изменение общей площади торговых предприятий за счет изменения среднего размера торговой площади предприятия:

ДS (s) = N₁ * (S₁ - S₀)

Абсолютное изменение общей площади торговых предприятий за счет изменения числа предприятий:

ДS (N) = S₀ * (N₁ - N₀)

Результаты расчетов оформлены в таблице 12.

Таблица 12

Абсолютное изменение общей площади торговых предприятий

№ п/п	Показатели	Периоды
		базисный	отчетный
1	Торговая площадь предприятий, тыс. м2 (S)	400	420
2	Число предприятий, ед. (N)	2500	2410
3	Средний размер торговой площади предприятия, м2 (S)	160	174,274
4	Абсолютное изменение общей площади торговых предприятий вследствие изменения:
4.1	Числа предприятия	34400
4.2	Среднего размера торговой площади предприятия	-14400

Вывод. Изменение числа предприятий увеличило общую площадь торговых предприятий на 34400 тыс. м², но при этом изменение среднего размера торговой площади привело к уменьшению общей площади торговых предприятий на 14400 м².

3. Аналитическая часть

Целью данного раздела является изучить данные о полученных доходах в регионах Приволжского Федерального округа по данным с сайта www.gks.ru: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2012.

Исходные данные представлены в таблице 14. По данным таблицы:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между доходами и суммой налоговых перечислений, образовав четыре группы с равными интервалами, следующими методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между доходами и суммой налоговых перечислений использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Таблица 14

Сумма доходов и налоговых отчислений по регионам

№	Приволжский Федеральный округ	Сумма доходов-всего млн. руб	Их них налоговые
1	Республика Башкортостан	48586,1	35568,3
2	Республика Марий Эл	7051,4	3355,1
3	Республика Мордовия	21467,8	17465,2
4	Республика Татарстан	75004,4	48090,5
5	Удмуртская Республика	17694,1	13944,2
6	Чувашская Республика	12641,3	6903,6
7	Кировская область	14321,9	8617,9
8	Нижегородская область	34151,3	27617,7
9	Оренбургская область	23052,9	19324,1
10	Пензенская область	12454,4	7826
11	Пермская область	42015,7	32464,6
12	в том числе Коми-Пермяцкий автономный округ	2518,7	419,1
13	Самарская область	42820,2	37203
14	Саратовская область	22333,6	15497,4
15	Ульяновская область	11385,9	6735,8

Решение задачи

Доход -- денежные средства или материальные ценности, полученные государством, физическим или юридическим лицом в результате какой-либо деятельности за определённый период времени. Доходы государства -- доходы, получаемые государством за счёт взимания налогов, пошлин, платежей, внешнеторговых операций, иностранных кредитов, иностранной помощи и используемые для осуществления государственных функций.

Сумма доходов регионов напрямую зависит от суммы взимаемых налогов. Поэтому обозначим общую сумму доходов независимой переменной Х, тогда налоговые исчисления зависимой переменной У. Поскольку на перечисление налогов может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно, можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Построим аналитическую группировку предприятий по доходам. Факторным признаком в данном случае будет являться доходы регионов, а результативным - сумма налогов.

Все расчеты выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Ранжируем исходные данные в порядке возрастания суммы доходов с помощью команды Данные - Сортировка.



Рис. 4. Расположение на рабочем листе Excel ранжированного ряда

Графическое изображение распределения доходов по регионам:

Найдем величину интервала: , где n - количество групп.

X_max = 75004,4 и Х _min = 2518,7 - соответственно максимальная и минимальная сумма доходов в регионах. Разделим на 4 группы регионов. Величина интервала равна 18121,425.

Получаем интервалы, результаты границ группировки представим в таблице 14.

Таблица 14

Номер группы	Группы регионов по сумме доходов	Число регионов	Налоговые перечисления, млн. руб.
			Всего	В среднем на один регион
Итого

Расчетные формулы для заполнения таблицы с использованием средств MS Excel:

Рис 5. Расчетные формулы

Результаты построения структурной группировки в MS Excel:

По результатам итоговой таблицы можно будет сделать вывод о наличии связи между показателями. Если с ростом доходов от группы к группе растёт средний уровень налоговых перечислений в бюджет каждого региона, то между этими показателями существует прямая корреляционная связь.

Для оценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Для этого применяется коэффициент детерминации, который рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

Этот показатель покажет, насколько процентов вариация налоговых перечислений обусловлена вариацией доходов.

Показатель у² вычисляется по формуле

,

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.



Рассчитаем межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызываемую фактором, положенным в основание группировки:



Коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Так как полученное значение равно 0,96, следовательно, по шкале Чэддока, связь между общими доходами и налоговыми перечислениями тесная.

Анализ результатов статистических компьютерных расчётов

По результатам аналитической группировки 15 регионов Приволжского Федерального округа:

Наибольший доход получила Республика Татарстан с суммой 75004,4 млн. руб. Наименьший доход получил Коми-Пермяцкий автономный округ, его доход составил 2518,7 млн. руб.

Величина интервала составила 18121,425 млн. руб., исходя из этого, определены следующие группы регионов по доходам:

1) от 2518,7 до 17694,1 млн. руб.

2) от 21467,8 до 34151,3 млн. руб.

3) от 42015,7 до 48586,1 млн. руб.

4) 75004,4 млн. руб.

К первой группе регионов по доходам относится 7 регионов, это самая многочисленная группа, имеющая наибольшую частоту. Ко второй группе относится 4 региона, к третьей группе 3 региона Приволжского автономного округа. К четвёртой группе относится всего 1 . Это регион, имеющий максимальный уровень дохода из всех регионов ПФО. По численности групп можно сказать, что в данной совокупности преобладают регионы с меньшим уровнем дохода, т.е. распределение неравномерно.

Налоговые исчисления в каждой группе представляет собой сумму налоговых исчислений регионов, относящиеся к данной группе. Например, в первой группе сумма налогов составила 47801,70 млн. руб., а в последней - 48090,50 млн. руб. Но по этому показателю сделать вывод нельзя, т.к. количество регионов в группах различно. Чтобы проанализировать, как изменяется величина налоговых перечислений в регионах, нужно найти среднее значение этого показателя на группу.

Если в первой группе сумма налогов составила в среднем 6828,81 млн. руб. на один регион, во второй группе 19976,10 млн. руб., в третьей группе 35078,63 млн. руб., а в последней - 48090,50 млн. руб. Таким образом, между общими доходами и уровнем налоговых перечислений существует прямая корреляционная связь, т.к. с ростом доходов от группы к группе растёт средний уровень налоговых перечислений на каждый регион.