Размещено на http://www.allbest.ru/

Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова

Навчально-науковий інститут комп'ютерних технологій, автоматизації та логістики

Кафедра Мереж та систем поштового зв'язку

Пояснювальна записка до бакалаврської дипломної роботи

Аналіз та прогнозування потоків вхідної та вихідної кореспонденції у Ширяївському ЦПЗ №4 Одеської дирекції УДППЗ "Укрпошта"

Виконала

студентка 4 курсу,

групи ПЗ 4.17

Кравченко С.О.

Керівник Загребнюк В.І.

Одеса 2014

Реферат

Текстова частина атестаційної роботи містить 49 сторінок, 45 рисунків, 13 таблиць, 8 літературних джерел.

Мета роботи - це задача розроблення методу який буде виділяти тенденцію в динаміці обсягів поштової кореспонденції.

Об'єкт дослідження - Ширяївське ЦПЗ №4 Одеської дирекції УДППЗ "Укрпошта".

Предмет дослідження - обсяги вхідної та вихідної поштової кореспонденції.

Метод дослідження. Статистичний та сингулярний спектральний аналіз часових рядів, що відображають динаміку обсягів певних видів поштової кореспонденції.

Результати дослідження - прогноз обсягів потоків вхідної та вихідної поштової кореспонденції у Ширяївському ЦПЗ №4 Одеської дирекції УДППЗ "Укрпошта".

Сингулярний спектральний аналіз, обсяг, період, вхідна та вихідна поштова кореспонденція, часовий ряд, лінійна та нелінійна залежність, тенденція.

Умови одержання атестаційної роботи: за дозволом проректора з навчальної роботи ОНАЗ ім. О.С. Попова.

Зміст

Вступ

Розділ 1. Основні методи аналізу часових рядів

1.1 Тенденція і коливання часових рядів

1.2 Періодизація динаміки часового ряду

1.3 Стійкість рівня ряду та тренда

1.4 Регресійний аналіз

1.5 Сингулярний спектральний аналіз

1.6 Обчислення власних значень та власних векторів матриці

1.7 Метод обертань Якобі

Розділ 2. Аналіз динаміки обсягів поштової кореспонденції

2.1 Аналіз часових рядів вхідної та вихідної поштової кореспонденції

Розділ 3. Сингулярний спектральний аналіз динаміки обсягів поштової кореспонденції

3.1 Характеристика застосування для сингулярного спектрального аналізу

3.2 Аналіз динаміки обсягу поштової кореспонденції у Ширяївському ЦПЗ №4 Одеської дирекції УДППЗ "Укрпошта"

3.3 Прогнозування обсягів поштових відправлень на майбутні періоди

Висновки

Перелік посилань

Вступ

Одною з послуг зв'язку являється поштовий зв'язок, який має дуже специфічний вид. Пересилання інформації та матеріальних об'єктів в виді: посилок, листів, бандеролей, грошових переказів, торгової виручки, газет, журналів, виплата пенсій та ін., і доки це все буде працювати і мати необхідність в користуванні, доти буде існувати поштовий зв'язок.

Поштовий зв'язок є системою засобів для передачі повідомлень. В цій системі є деякі функціональні рівні, які можна розподілити на такі рівні, як рівень сортування листів на транзитних вузлах, рівень збору і доставки листів з поштових скриньок до найближчих поштових вузлів зв'язку та рівень доставки листів і т.д. Також в підприємстві поштового зв'язку надають додаткові послуги такі, як написання адрес на поштових і письмових повідомленнях, доставляння та продаж товарів, пакування посилок та бандеролей і т.д.

Стандарти на розміри конвертів, порядок оформлення адрес і ін., які прийняті в поштовому зв'язку вони надають право на відправлення і отримування кореспонденції з любої точки Землі.

Сама система поштового зв'язку має стохастичну систему тому, що обсяги поштової кореспонденції змінюється по різним причинам. І спираючись на це, щоб оптимізувати процес поштового зв'язку і організацію її функціонування потрібно використовувати спеціальні методи, які притаманні стохастичному моделюванню.

Поява конкуруючих підприємств і технологій, які намагаються зайняти певну долю на ринку послуг поштового зв'язку - це пов'язано з економічною ситуацією в України і складними ринковими відносинами, які потребують перегляду принципів та механізмів управління підприємств. Щоб оптимізувати процес руху поштової кореспонденції потрібна ефективна реалізація виробничих процесів на ринку управління.

Сингулярний спектральний аналіз - це аналіз часових рядів, який застосовується для визначення ймовірності поведінки ряду в самому найближчому майбутньому. Він застосовується для згладжування початкових даних, стиснювання інформації і прогнозування часових рядів.

В УДППЗ "Укрпошта" ведуть облік обсягів поштової кореспонденції, а самий аналіз і прогнозування цих обсягів не виконують. Тому метою роботи є задача розроблення методу який буде виділяти тенденцію в динаміці обсягів поштової кореспонденції. Для цього методу взяті дані роботи Ширяївського ЦПЗ №4 Одеської УДППЗ "Укрпошта".

Розділ 1. Основні методи аналізу часових рядів

1.1 Тенденція і коливання часових рядів

Ціль аналізу часових рядівпобудова прогнозів. Наведемо основні аспекти, що впливають на цей процес:

- характер величин, які прогнозуються;

- вихідні дані для прогнозу;

- статистична модель, що описує дані;

- метод, яким оцінюється модель;

- цілі, переслідувані при прогнозуванні;

- характер прогнозу;

- вид прогнозованої функції.

Елементи часових рядів: періоду часу, за який або за станом на який наводяться числові значення; числових значень того чи іншого показника, званих рівнями ряду.

Перелічимо класифікацію часового ряду за такими ознаками:

1) За формою подання:

- ряди абсолютних показників;

- відносних показників;

- середніх величин.

2) По кількості показників: одномірні і багатовимірні часові ряди;

3) За характером часового параметра: моментні та інтервальні часові ряди.

У моментних часових рядах рівні характеризують значення показника, станом на певні моменти часу. У інтервальних рядах рівні характеризують значення показника за певні періоди часу. Важлива особливість інтервальних часових рядів полягає в можливості підсумовування абсолютних величин їх рівнів.

4) По відстані між датами і інтервалами часу виділяють:

- рівновіддалені, коли дати реєстрації або закінчення періодів слідують один за одним з рівними інтервалами;

- неповні (не рівновіддалені)коли принцип рівних інтервалів не дотримується.

5) За наявності пропущених значень: повні й неповні часові ряди.

6) Часові ряди бувають детермінованими і випадковими: перші отримують на основі значень деякої невипадковою функції, другі є результат реалізації деякої випадкової величини.

В залежності від наявності основної тенденції виділяють два види рядів: стаціонарні ряди, де середнє значення і дисперсія постійні; динамічні ряди, де середнє значення і дисперсія непостійні. Обидва види цих рядів містять основну тенденцію розвитку, або тренд. На рис. 1.1 наведено приклад часового ряду складної структури, що містить тренд, періодичний компонент та гаусівський шум [1].

Рисунок 1.1 - Приклад часового ряду

Питання про закономірність динаміки протягом тривалого часу займає велике місце при вивчені часових рядів. Самий аналіз закономірності змін ряду в часі дуже складна і трудомістка процедура дослідження, тому що будь-яке досліджуване явище формує множину факторів, які діють в різних напрямах. Ці фактори розділені на дві групи: фактори, які визначають основну тенденцію динаміки (зростання або зниження рівнів); фактори, які викликають випадкові коливання, відхиляють рівні від тенденції то в одному, то в іншому напрямку.

Існує два основних елемента, які використовуються в статистичному вивченні динаміки це тенденція і коливання, щоб дати кожному з них кількісну характеристику за допомогою спеціальних показників.

Тенденція, чи тренд, називається характеристика процесу зміни явища за тривалий час, звільнена від випадкових коливань, створюваних другою групою факторів. На відміну від варіації явищ в просторової сукупності, вимірюваної за відхиленнями рівнів для окремих одиниць сукупності від їх середньої величини, коливанням слід називати відхилення рівнів у окремі періоди часу від тенденції динаміки (тренду) [2].

1.2 Періодизація динаміки часового ряду

Вище ми розглянули тенденцію і коливання окремих рівнів. Коли потрібно вирішувати конкретні завдання статистичного дослідження саме ці компоненти необхідно розділяти і вимірювати кожну окремо. В момент розглядання складних процесів на великих інтервалах часу ми спостерігаємо ієрархію тенденцій та коливань.

Періодизація розвитку, тобто розчленування періоду розвитку в часі на однорідні етапи, в межах яких показник підпорядковується одному закону розвитку, це, по суті, типологічне угрупування в часі. Наведемо методи за допомогою яких здійснюється періодизація.

1) Історичний метод. В ньому періодизація здійснюється на основі певної структури динаміки і при цьому звертає увагу на значущі дати і події такі , як: час прийняття управлінських рішень по даному показнику, зміну господарського механізму, зміну керівництва, війни і т.п. Недоліком є те, що точні часові межі періодів шляхом теоретичного аналізу вдається отримати вкрай рідко.

2) Метод паралельної періодизації. Ідея цього методу полягає в наступному. Нехай у - аналізований показник, розгорнутий в динамічний ряд , де- значення рівня ряду у момент (інтервал) часу t. Можливо, існує показник x, якому відповідає динамічний ряд , що визначає поведінку досліджуваного показника у, тоді в ролі "одно якісних" періодів розвитку потрібно взяти періоди x. Розглянемо умовний приклад спираючись на дані наведені у табл.. 1.1.

Таблиця 1.1 - Періоди одно якісної динаміки.

Показник	Рік
	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Х	11	10	12	14	13	19	18	21	22
Y	21	20	22	25	26	34	35	39	42

Періоди одно якісної динаміки показників x легко виділити: це 2000-2004 і 2005-2008 рр.. Лінійний коефіцієнт кореляції між цими рядами дуже високий: R=0,990. Таким чином, можна вважати, що ряд х повністю визначає значення рівнів ряду . Тепер, якщо має бути якісний стрибок показника , з дуже великим ступенем імовірності можна очікувати аналогічних змін показника . Недоліком цього методу паралельної періодизації - це складності у визначенні детермінуючого показника .

3) Методи багатовимірного статистичного аналізу. Часто потрібно виділити одно якісні періоди в розвитку явищ чи процесів, отримати адекватне відображення яких за допомогою одного лише показника важко. Необхідна система показників, при якій: враховується різноманіття аспектів явища, амортизується вплив спотворень, недостовірних і неточних статистичних даних, наявність множини показників підвищує обґрунтованість статистичних висновків, тобто забезпечується надійність їх екстраполяції.

Використання множини показників - це ідеальний вихід, який включає всі характеристики процесу, але не завжди це можливо по різним причинам. На основі комплексних динамічних рядів (системи показників) періодизація реалізується методом багатовимірної середньої і методами факторного та кластерного аналізу. Проведене типологічне угрупування, яке означає одно якісність рівнів часового ряду повинне бути в межах усього досліджуваного періоду, до якого відносяться рівні. Після виділення однорідних груп можуть використовуватися і аналізуватися рівні ряду. Цю вимогу також можна сформулювати, як забезпечення порівняння за структурою сукупності, для чого зазвичай застосовується стандартна, нормативна структура [2].

1.3 Стійкість рівня ряду та тренда

Саме поняття стійкість часового ряду - це багатопланове поняття і його необхідно розглядати з двох позицій: стійкості рівнів часового ряду; стійкості тенденції (тренда). Відомі статистики A.M. Обуховим, Н.С. Четверикова, А.Л. Вайнштейном, С.П. Бобровим, Б.С. Ястремським розробили статистичну теорію динамічного ряду без якої неможливо вирішити питання визначення поняття стійкості.

Статистичний показник містить у собі елементи необхідного і випадкового. Необхідність проявляється у формі тенденції динамічного ряду, а випадковість - у формі коливань рівнів щодо кривої, що виражає тенденцію.

Тенденція характеризує процес еволюції. Щоб побачити всі причини, які породжують тенденцію(тренд) в явному виді неможливо. Повне розділення елементів випадкового і необхідного існує тільки у вигляді наукової абстракції. Умовний описовий прийом - це розчленування динамічного ряду на складові елементи. Тим не менш, незважаючи на взаємозалежність тенденції і коливання, вирішальним фактором, що обумовлює тенденцію, є цілеспрямована діяльність людини, а головною причиною коливання - зміна умов життєдіяльності. Можна сказати, що стійкість не означає обов'язкове повторення однакового рівня з року в рік.

Поняття стійкості ряду - як повна відсутність в динамічному ряду всяких коливань, так як повністю усунути вплив випадкових факторів на показник неможливо, але це б було занадто жорстким. Скорочення коливань рівнів ряду - одна з головних задач при підвищенні стійкості, але цим вона не вичерпується, необхідно розвиток явища. Все, що вище привели можна сказати, що стійкість тимчасового ряду - поняття не просте, а багатопланове.

Стійкість часового ряду - це наявність необхідної тенденції досліджуваного статистичного показника з мінімальним впливом на нього несприятливих умов. Основні вимоги стійкості:

- мінімізація коливань рівнів часового ряду;

- наявність певної, необхідної для суспільства тенденції зміни [3].

1.4 Регресійний аналіз

Коли відношення між змінними можуть бути виражені кількісно у виді деякої комбінації цих змінних, тоді використовують регресійний аналіз. В результаті отримана комбінація використовується для передбачення значення, що може приймати цільова (залежна) змінна, яка обчислюється на заданому наборі значень вхідних (незалежних) змінних. Стандартні статистичні методи, такі як лінійна регресія використовуються у найпростішому випадку. На жаль, більшість реальних моделей не вкладаються в рамки лінійної регресії. Таким чином, необхідні комплексні методи для передбачення майбутніх значень.

Основним завданням регресійного аналізу є визначення впливу факторів на результативний показник (в абсолютних показниках). Для цього визначення потрібно підібрати та обґрунтувати рівняння зв'язку, що відповідає характеру аналітичної стохастичної залежності між досліджуваними ознаками. Саме рівняння регресії показує як в середньому змінюється результативна ознака під впливом зміни факторних ознак . Загальна формула рівняння регресії

,

де - залежна змінна величина; x - незалежні змінні величини (фактори).

Існують декілька видів регресійного аналізу, які залежать від кількості змінних величин. Так як, змінна величина завжди одна, то змінних може бути як одна, так і декілька. Виходячи з цього, виділяють два види регресійного аналізу:

- парний (простий ) регресійний аналіз;

- регресійний аналіз на основі множинної регресії, або багатофакторний.

Парний регресійний аналіз - вид регресійного аналізу, що включає у себе розгляд однієї незалежної змінної величини, а багатофакторний - відповідно дві величини і більше.

Лінійні та нелінійні функції - вони можуть використовуються в регресійному аналізі. Для визначення характеру залежності та побудови рівняння регресії доцільно застосувати графічний метод, порівняння рівнобіжних рядів вихідних даних, табличний метод.

Коефіцієнти регресії - відображають основне змістове навантаження у рівнянні регресії. Найчастіше застосовуються лінійні залежності або приведені до лінійного вигляду. Коефіцієнт лінійної регресії - це кутовий коефіцієнт лінійного тренду. У лінійній функції рівняння регресії він показує на скільки одиниць в середньому зміниться результативна ознака у при зміні факторної ознаки х на одиницю свого натурального виміру. Це показує, що коефіцієнт регресії - це варіація, яка припадає на одиницю варіації . Одиниця виміру коефіцієнта регресії - це результативні ознаки. За наявності прямого зв'язку коефіцієнт регресії є додатною величиною, а за зворотного зв'язку - від'ємною.

Регресійний аналіз застосовують для обґрунтування проектних, прогнозних чи очікуваних показників. Щоб застосувати регресійний аналіз потрібно в одержане рівняння регресії підставити проектне значення фактора.

Метод регресійного аналізу є найбільш найдосконалішим у користуванні серед нормативно-параметричних методів. Він широко застосовується для аналізу та встановлення рівня і співвідношень вартості продукції, яка характеризується наявністю одного або декількох техніко-економічних параметрів, що характеризують головні споживчі якості. Регресивний аналіз може найти емпіричну форму залежності ціни від техніко-економічних параметрів товарів і виробів. І в цьому випадку він виступає в ролі цільової функції параметрів.

Ефективність цього методу залежить від умови, яка здійснює розрахунки при допомозі сучасних інформаційних технологій та систем [4].

1.5 Сингулярний спектральний аналіз

Сингулярний спектральний аналіз (ССА, англ. Singular Spectrum Analysis, SSA) - це математичний метод аналізу часових рядів, при якому поведінка ряду розглядається як результат складання шумової, трендової і кількох коливальних складових. ССА використовується для визначення ймовірної поведінки ряду в самому найближчому майбутньому. Сингулярний спектральний аналіз є окремим випадком багатовимірного сингулярного спектрального аналізу. Метод ССА застосовується в таких галузях науки, як метеорологія, біоінформатика, розпізнавання патернів і астрономія. Це корисний метод згладжування початкових даних, стиснення інформації і прогнозування часових рядів.

Метою розроблення сингулярного спектрального аналізу є забезпечення аналізу динаміки процесу, що генерує часові ряди. ССА грунтується на сингулярному розкладанні траєкторної матриці, що конструюється з часового ряду. Кожне значення ряду у фіксованій точці часу є станом системи. Ці стани системи, які рівновіддалені у часі, утворюють профіль зміни станів. Людина може бути проінформована про процес, але вона незнає характеристики даного процесу. В ССА цей невідомий процес подається як сума окремих компонентів - елементарні патерни поведінки (ЕПП). Кожен такий патерн дає трейду або аналітику інформацію про тренд, шумові або осцилюючі компоненти.

Метою сингулярного спектрального аналізу є отримання цієї інформації з початкових часових рядів[5].

Початкова точка ССА - процедура вбудовування або формування траєкторної матриці. Саме ця процедура переводить часовий ряд в послідовність багатовимірних векторів, де L - будь-яке число, . В результаті отримаємо векторів вбудування ,, які мають розмірність . Траєкторна матриця - це і складається з векторів вбудування в якості стовбців. Якщо говорити по другому, то траєкторна иатриця має такий вид

.

Вона також є ганкелевою, бо містить одинакові елементи на діагоналях . Далі йде сингулярне розкладання траєкторної матриці де 0 - впорядковані ненульові власні числа матриці - відповідні їм власні вектори, а - це факторні вектори.

На основі розкладання матриці процедура групування поділяє всю множину індексів на непересічних множин .

Нехай , тоді результуючу матрицю може бути визначено як . Матриці такого виду обчислюються для , отже розкладання можна записати у вигляді . Процедура вибору множин називається групуванням власних трійок.

Діагональне усереднення. Кожна матриця згрупованого розкладання переводиться в новий ряд довжини . Нехай - деяка матриця з елементами , де . Покладемо і . Нехай , якщо , і інакше. Діагональне усереднення переводить матрицю у ряд за формулою

Вираз відповідає усередненню елементів матриці уздовж "діагоналей" : вибір дає , для отримали і т. д. Зауважимо, що якщо матриця є траєкторною матрицею деякого ряду , то . Застосовуючи діагональне усереднення (2.4) до результуючих матриць , ми отримуємо ряди , і отже, вихідний ряд розкладається у суму рядів:[6].

Коливальні компоненти визначають з аналізу власних векторів матриці . Можна сказати, що ССА своїми рисами нагадує аналіз Фур'є. Обидва методи представляють сигнали як суму косинусів і синусів різних амплітуд і частот. ССА має багато переваги в порівнянні з аналізом Фур'є. Проекція часових початкових рядів на обрані емпіричні ортогональні функції - це основні компоненти, які характеризуються емпіричними ортогональними функціями і набором сингулярних значень. Основні компоненти, що відповідають максимальному власному значенню , визначаються як лінійна комбінація елементів емпіричної ортогональної функції, що показує максимальну варіативність всіх інших лінійних комбінацій, і траєкторної матриці. Основні компоненти, що відповідають другому по значенню , представляють собою максимальну варіативність тих лінійних комбінацій, що корелюють з основними компонентами.

Ідея, що стоїть за використанням основних компонент, полягає у виведенні серії ЕОФ таким чином, щоб проекціями початкових серій зберігалася максимальна фракція варіативності початкових даних.

На рис. 1.5 показані основні компоненти, які являються набором сингулярних значень і елементарних функцій [5].

Рисунок 1.5 - Основні компоненти, де видно проекцію початкових часових серій на ЕОФ1, ЕОФ2, ЕОФ3, ЕОФ5 і ЕОФ 6.

1.6 Обчислення власних значень та власних векторів матриці

В цьому розділі розглядаються математичні методи, які лежать в основі ССА.

1) Метод обчислення власних значень та власних векторів матриці.

Розглянемо квадратну матрицю n-ого порядку:

(1.6.1)

Власні значення квадратної матриці A є дійсні або комплексні числа, що задовольняють рівнянню:

, (1.6.2)

де E - одинична матриця.

Власні вектори обчислюються з розвязку системи рівнянь, що у матричній формі має вид:

(1.6.3)

де - власний вектор матриці A, що відповідає деякому власному значенню .

Матриця називається характеристичною матрицею. Так як у матриці на головній діагоналі стоять , а всі інші елементи рівні нулю, то характеристична матриця має вигляд:

(1.6.4)

Визначник цієї матриці називається характеристичним визначником:

(1.6.5)

У розгорнутому вигляді матриця є многочленом -го ступеня щодо , так як при обчисленні цього визначника добуток елементів головної діагоналі дає многочлен зі старшим членом , тобто

(1.6.6)

що називається характеристичним многочленом. Корені цього многочлена - власні значення або характеристичні числа матриці A.

Числа називаються коефіцієнтами характеристичного многочлена.

Ненульовий вектор називається власним вектором матриці A, якщо ця матриця переводить вектор в вектор, тобто добуток матриці A на вектор і добуток характеристичного числа на вектор є один і той же вектор. Кожному власному значенню i матриці відповідає свій власний вектор .Для визначення координат власного вектора складається характеристичне рівняння:

(1.6.7)

Переписавши його у векторному вигляді і виконавши множення, отримаємо систему лінійних однорідних рівнянь:

 (1.6.8)

Визначник цієї системи дорівнює нулю, тому з цієї умови були визначені власні значення матриці . Отже, система має нескінченну множину рішень. Її можна вирішити з точністю до постійного множника (як систему однорідних рівнянь). Вирішивши цю систему, ми знайдемо всі координати власного вектора . Підставляючи у систему однорідних рівнянь по черзі , отримуємо власних векторів[7].

1.7 Метод обертань Якобі

Чисельні методи є одним з потужних математичних засобів вирішення різних задач. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь виникають як проміжний або остаточний етап при вирішенні ряду прикладних задач, що описуються диференціальними, інтегральними або системами нелінійних (трансцендентних) рівнянь. Вони можуть з'являтися як етап в задачах математичного програмування, статистичної обробки даних, апроксимації функцій, при дискретизації крайових диференціальних задач методом кінцевих різниць, методом кінцевих елементів, проекційними методами, в методі граничних елементів тощо.

Матриці виникають можуть мати різні структури і властивості. Уже зараз є потреба у вирішенні систем лінійних алгебраїчних рівнянь з матрицями повного заповнення порядку декількох тисяч. При вирішенні ряду прикладних задач методом кінцевих елементів в ряді випадків з'являються системи, що володіють симетричними позитивно певними стрічковими матрицями порядку кілька десятків тисяч з половиною ширини стрічки до тисячі. І, нарешті, при використанні в ряді задач методу кінцевих різниць необхідно вирішити системи різницевих рівнянь з розрідженими матрицями порядку мільйон.

Одним з найпоширеніших методів вирішення систем лінійних рівнянь є метод обертань Якобі. Цей метод (який також називають методом простих ітерацій) відомий в різних варіантах вже більше 200 років. Розглянемо метод обертань Якобі[7] більш детально. В його основі лежить наступна теорема.

Якщо - ермітова матриця, то існує така унітарна матриця , що перетворення подібності з цією матрицею приводить матрицю до діагонального вигляду, тобто , де - діагональна матриця власних значень матриць . Окремим випадком унітарної матриці є ортогональна матриця, для якої:

,0, (1.7.1)

Позначимо через транспоновану матрицю. Так як , то тоді і отже перетворення подібності приймає вид. . Задачу знаходження такої матриці вирішують за допомогою ітерації. Нехай А - дійсна симетрична матриця.

Для такої матриці метод обертань полягає у побудові послідовності матриць, , таких що . Тут кожна наступну матрицю отримують з попередньої за допомогою елементарного кроку, що складається в перетворенні подібності попередньої матриці за допомогою деякої ортогональної матриці обертання:

(1.7.2)

У матриці на діагоналі стоять одиниці всюди, крім - і рядків і нулі вище і нижче головної діагоналі, крім двох елементів, так що елементи матриці описуються наступним чином:

(1.7.3)

При , матриця буде мати вигляд

. (1.7.4)

Матриця будується з так, щоб виконувалась нерівність

, (1.7.5)

(1.7.6)

Можна показати, що при певному виборі

(1.7.7)

і отже .

Для цього вибираються як індекси максимального по модулю з над діагональних елементів матриці, тобто

 (1.7.8)

а кут вибирається так, щоб

(1.7.9)

Звідси отримуємо

. (1.7.9)

Значення і можна обчислити і в такий спосіб:

(1.7.10)

Зауважимо, що якщо власні числа прості то тодіпри цьому

(1.7.11)

Власні числа можна уточнити за наступною формулою:

 (1.7.12)

Тоді (1.7.13)

Розглянемо формули для елементів матриці .

Позначимо

(1.7.14)

Тоді очевидно, що у матриці зміняться тільки і стовпці, а у матриці зміняться тільки і рядки, так що в підсумку перераховуємо елементи тільки двох рядків або двох стовпців матриці за формулами:

(1.7.15)

Очевидно, що власні вектори будуть стовпцями матриці

(1.7.16)

Отже, для знаходження власних значень слід скористатись наступним узагальненим алгоритмом.

Крок 1. Задати одиничну матрицю для обчислення власних векторів власних векторів . Задати матрицю та точність обчислення власних значень.

Крок 2. Знайти індекси найбільшого по модулю над діагонального елемента матриці : . Задати одиничну матрицю .

Крок 3. Обчислити величини

(1.7.17)

(1.7.18)

(1.7.19)

Задати елементи матриці : , , .

Крок 1. Обчислити матрицю .

Крок 2. Обчислити матрицю .

Крок 3. Якщо , то перейти до кроку 2, інакше діагональні елементи матриці - власні значення, а стовпці матриці - власні вектори.

З використанням цього алгоритму було розроблена підпрограма обчислення власних значень та власних векторів. Формальні параметри цієї підпрограми - симетрична матриця , точність обчислень та матриця власних векторів [7].

Розділ 2. Аналіз динаміки обсягів поштової кореспонденції

Основним з показників, які описують виробничу діяльність підприємства поштового зв'язку - це поштовий обмін. Він представляє кількість поштових відправлень, прийнятих, оброблених і переданих за призначенням за певний інтервал часу. Також в залежності від шляху іх надходження і напрямку переміщення виділяють вихідний, вхідний і транзитний поштовий обмін.

Надалі приведено склад поштових обмінів - вихідного і вхідного. Вихідний поштовий обмін складається з поштових відправлень, що надходять від клієнта і готуються до пересилання за призначенням. Вхідний - складається з поштових відправлень, які надходять до підприємства поштового зв'язку для вручення адресатам.

Властивістю поштового потоку є нерівномірність за часом і напрямком. А сама нерівномірність виникає в результаті:

- нерівномірності приймання кореспонденції від населення і підприємства по годинах за добу;

- нерівномірності в термінах доставки;

- нерівномірності надходження періодичних видань по годинах за добу, по днях та тижнях місяця;

- сезонних коливань попиту на послуги поштового зв'язку.

Щоб оцінити стохастичний процес надходження поштових відправлень вводять таке поняття, як розмір навантаження. Саме навантаження - це кількість поштових відправлень, які надходять для обробки в цехи, дільниці поштових закладів протягом визначеного інтервалу часу [8].

2.1 Аналіз часових рядів вхідної та вихідної поштової кореспонденції

Кожний день навантаження у відділенні поштового зв'зку змінюється випадковим чином. Щоб здійснити аналіз потоків поштової кореспонденції необхідно розглядати їх як часові ряди.

Розглянемо потоки вхідної та віхідної поштової кореспонденції, а саме: листи (прості і рекомендовані), посилки, бандероль (проста і рекомендована).

Виходячи з правил обліку обсягів поштової кореспонденції у Ширяївському ЦПЗ №4 Одеської дирекції УДППЗ "Укрпошта", у якості одиниці вимірювання часу буде використовуватись декада. В табл. 2.1 наведені подекадні значення вихідних обсягів простих листів (ПЛ).

Таблиця 2.1 Вихідні обсяги простих листів

№	Декада	Обсяг ПЛ	№	Декада	Обсяг ПЛ
1	01.01-10.01	230	19	01.07-10.07	207
2	11.01-20.01	235	20	11.07-20.07	218
3	21.01-31.01	250	21	21.07-31.07	230
4	01.02-10.02	200	22	01.08-10.08	210
5	11.02-20.02	220	23	11.08-20.08	223
6	21.02-28.02	230	24	21.08-31.08	235
7	01.03-10.03	205	25	01.09-10.09	208
8	11.03-20.03	210	26	11.09-20.09	213
9	21.03-31.03	220	27	21.09-30.09	227
10	01.04-10.04	210	28	01.10-10.10	212
11	11.04-20.04	215	29	11.10-20.10	218
12	21.04-30.04	227	30	21.10-31.10	220
13	01.05-10.05	215	31	01.11-10.11	202
14	11.05-20.05	225	32	11.11-20.11	213
15	21.05-31.05	230	33	21.11-30.11	225
16	01.06-10.06	203	34	01.12-10.12	209
17	11.06-20.06	210	35	11.12-20.12	214
18	21.06-30.06	223	36	21.12-31.12	228

Рисунок 2.1 - Часовий ряд вихідних обсягів простих листів

На рис. 2.1 наведено графік часового ряду, що відображає вихідні обсяг простих листів за 2013р. На даному рисунку значення - це обсяги вихідних простих листів, а - період часу, де . З наведеного рисунку видно, що навантаження періодичне з періодом тобто 3 декади. В кінці січня спостерігається найбільше навантаження це пояснюється новорічними святами. В грудні спостерігається тенденція до збільшення обсягів простих листів.

В табл. 2.2 наведено подекадні значення вихідних обсягів рекомендованих листів (РЛ).

Таблиця 2.2 Вихідні обсяги рекомендованих листів

№	Декада	Обсяг РЛ	№	Декада	Обсяг РЛ
1	01.01-10.01	70	19	01.07-10.07	62
2	11.01-20.01	83	20	11.07-20.07	67
3	21.01-31.01	90	21	21.07-31.07	75
4	01.02-10.02	60	22	01.08-10.08	61
5	11.02-20.02	75	23	11.08-20.08	70
6	21.02-28.02	80	24	21.08-31.08	73
7	01.03-10.03	55	25	01.09-10.09	59
8	11.03-20.03	65	26	11.09-20.09	68
9	21.03-31.03	70	27	21.09-30.09	70
10	01.04-10.04	65	28	01.10-10.10	60
11	11.04-20.04	60	29	11.10-20.10	66
12	21.04-30.04	78	30	21.10-31.10	73
13	01.05-10.05	58	31	01.11-10.11	55
14	11.05-20.05	62	32	11.11-20.11	58
15	21.05-31.05	72	33	21.11-30.11	64
16	01.06-10.06	57	34	01.12-10.12	64
17	11.06-20.06	63	35	11.12-20.12	68
18	21.06-30.06	71	36	21.12-31.12	74



Рисунок 2.2 - Часовий ряд вихідних обсягів рекомендованих листів

На рис. 2.2 наведено графік часового ряду, що відображає вихідний обсяг рекомендованих листів. На даному рисунку значення - це обсяги вихідних рекомендованих листів. З наведеного рисунку можна зробити висновок, що обсяги рекомендованих листів мають певну неперіодичність з різним періодом і амплітуда коливається з різними інтервалами. Спостерігається зменшення обсягів рекомендованих листів. З початку листопада обсяги збільшуються.

В табл. 2.3 наведено подекадні значення вихідних обсягів посилок.

Таблиця 2.3 Вихідні обсяги посилок

№	Декада	Обсяг посилок	№	Декада	Обсяг посилок
1	01.01-10.01	50	19	01.07-10.07	45
2	11.01-20.01	57	20	11.07-20.07	48
3	21.01-31.01	60	21	21.07-31.07	56
4	01.02-10.02	40	22	01.08-10.08	42
5	11.02-20.02	45	23	11.08-20.08	45
6	21.02-28.02	50	24	21.08-31.08	50
7	01.03-10.03	35	25	01.09-10.09	40
8	11.03-20.03	39	26	11.09-20.09	68
9	21.03-31.03	43	27	21.09-30.09	70
10	01.04-10.04	41	28	01.10-10.10	44
11	11.04-20.04	47	29	11.10-20.10	50
12	21.04-30.04	53	30	21.10-31.10	53
13	01.05-10.05	43	31	01.11-10.11	45
14	11.05-20.05	45	32	11.11-20.11	47
15	21.05-31.05	50	33	21.11-30.11	50
16	01.06-10.06	42	34	01.12-10.12	43
17	11.06-20.06	40	35	11.12-20.12	68
18	21.06-30.06	55	36	21.12-31.12	74



Рисунок 2.3 - Часовий ряд вихідних обсягів посилок

На рис. 2.3 наведено графік часового ряду, що відображає вихідний обсяг посилок. На даному рисунку значення - це обсяги вихідних посилок. Як видно з даного рисунку, обсяг посилок хаотично змінюється. Також амплітуда з максимальним і мінімальним значенням змінюється з різним періодом. Встановити тенденцію змін без додаткового аналізу неможливо. Цей ряд неперіодичний.

В табл. 2.3 наведено подекадні значення вихідних обсягів простих бандеролей (ПБ).

Таблиця 2.4 Вихідні обсяги простих бандеролей

№	Декада	Обсяг ПБ	№	Декада	Обсяг ПБ
1	01.01-10.01	10	19	01.07-10.07	12
2	11.01-20.01	18	20	11.07-20.07	17
3	21.01-31.01	20	21	21.07-31.07	25
4	01.02-10.02	9	22	01.08-10.08	11
5	11.02-20.02	14	23	11.08-20.08	15
6	21.02-28.02	16	24	21.08-31.08	20
7	01.03-10.03	12	25	01.09-10.09	10
8	11.03-20.03	18	26	11.09-20.09	15
9	21.03-31.03	20	27	21.09-30.09	23
10	01.04-10.04	10	28	01.10-10.10	13
11	11.04-20.04	15	29	11.10-20.10	17
12	21.04-30.04	23	30	21.10-31.10	22
13	01.05-10.05	14	31	01.11-10.11	12
14	11.05-20.05	20	32	11.11-20.11	18
15	21.05-31.05	26	33	21.11-30.11	20
16	01.06-10.06	11	34	01.12-10.12	11
17	11.06-20.06	16	35	11.12-20.12	16
18	21.06-30.06	27	36	21.12-31.12	19



Рисунок 2.4 - Часовий ряд вхідних обсягів простих бандеролей

На рис. 2.4 наведено графік часового ряду, що відображає вихідний обсяг простих бандеролей. На даному рисунку значення - це обсяги вихідних простих бандеролей. На даному рисунку спостерігається періодичність з періодом тобто 3 декади. Цей ряд не має чітко вираженої тенденції.

В табл. 2.5 наведено подекадні значення вихідних обсягів рекомендованих бандеролей (РБ).

Таблиця 2.5 Вихідні обсяги рекомендованих бандеролей

№	Декада	Обсяг РБ	№	Декада	Обсяг РБ
1	01.01-10.01	9	19	01.07-10.07	11
2	11.01-20.01	13	20	11.07-20.07	16
3	21.01-31.01	15	21	21.07-31.07	23
4	01.02-10.02	5	22	01.08-10.08	10
5	11.02-20.02	10	23	11.08-20.08	14
6	21.02-28.02	18	24	21.08-31.08	20
7	01.03-10.03	7	25	01.09-10.09	8
8	11.03-20.03	13	26	11.09-20.09	15
9	21.03-31.03	19	27	21.09-30.09	20
10	01.04-10.04	12	28	01.10-10.10	6
11	11.04-20.04	17	29	11.10-20.10	10
12	21.04-30.04	20	30	21.10-31.10	13
13	01.05-10.05	10	31	01.11-10.11	13
14	11.05-20.05	15	32	11.11-20.11	18
15	21.05-31.05	17	33	21.11-30.11	20
16	01.06-10.06	8	34	01.12-10.12	14
17	11.06-20.06	12	35	11.12-20.12	17
18	21.06-30.06	21	36	21.12-31.12	22



Рисунок 2.5 - Часовий ряд вихідних обсягів рекомендованих бандеролей

На рис. 2.5 наведено графік часового ряду, що відображає вихідний обсяг рекомендованих бандеролей. На даному рисунку значення - це обсяги вихідних рекомендованих бандеролей. Дивлячись на даний рисунок можна зробити висновок, що обсяги рекомендованих бандеролей змінюються хаотично і мають періодичність з періодом тобто 3 декади. Обсяги рекомендованих бандеролей з жовтня збільшуються.

В табл. 2.6 наведено подекадні значення вхідних обсягів простих листів (ПЛ).

Таблиця 2.6 Вхідні обсяги простих листів

№	Декада	Обсяг ПЛ	№	Декада	Обсяг ПЛ
1	01.01-10.01	368	19	01.07-10.07	368
2	11.01-20.01	395	20	11.07-20.07	395
3	21.01-31.01	400	21	21.07-31.07	400
4	01.02-10.02	365	22	01.08-10.08	365
5	11.02-20.02	380	23	11.08-20.08	380
6	21.02-28.02	390	24	21.08-31.08	390
7	01.03-10.03	363	25	01.09-10.09	363
8	11.03-20.03	378	26	11.09-20.09	378
9	21.03-31.03	395	27	21.09-30.09	395
10	01.04-10.04	367	28	01.10-10.10	367
11	11.04-20.04	382	29	11.10-20.10	382
12	21.04-30.04	392	30	21.10-31.10	392
13	01.05-10.05	362	31	01.11-10.11	362
14	11.05-20.05	378	32	11.11-20.11	378
15	21.05-31.05	390	33	21.11-30.11	390
16	01.06-10.06	364	34	01.12-10.12	364
17	11.06-20.06	375	35	11.12-20.12	375
18	21.06-30.06	391	36	21.12-31.12	391

Рисунок 2.6 - Часовий ряд вхідних обсягів простих листів

На рис. 2.6 наведено графік часового ряду, що відображає вхідний обсяг простих листів. На даному рисунку значення - це обсяги вхідних простих листів. З даного рисунку видно, що навантаження має періодичність з періодам тобто 3 декади. Амплітуда з максимальним та мінімальним значенням коливається з однаковим рівнем. Обсяги простих листів збільшуються під кінець року.

В табл. 2.7 наведено подекадні значення вхідних обсягів рекомендованих листів (РЛ).

Таблиця 2.7 Вхідний обсяг рекомендованих листів

№	Декада	Обсяг РЛ	№	Декада	Обсяг РЛ
1	01.01-10.01	85	19	01.07-10.07	79
2	11.01-20.01	90	20	11.07-20.07	85
3	21.01-31.01	95	21	21.07-31.07	92
4	01.02-10.02	80	22	01.08-10.08	80
5	11.02-20.02	93	23	11.08-20.08	89
6	21.02-28.02	110	24	21.08-31.08	95
7	01.03-10.03	81	25	01.09-10.09	84
8	11.03-20.03	84	26	11.09-20.09	90
9	21.03-31.03	105	27	21.09-30.09	92
10	01.04-10.04	80	28	01.10-10.10	78
11	11.04-20.04	82	29	11.10-20.10	87
12	21.04-30.04	100	30	21.10-31.10	93
13	01.05-10.05	83	31	01.11-10.11	83
14	11.05-20.05	85	32	11.11-20.11	85
15	21.05-31.05	97	33	21.11-30.11	90
16	01.06-10.06	82	34	01.12-10.12	87
17	11.06-20.06	86	35	11.12-20.12	93
18	21.06-30.06	95	36	21.12-31.12	100

Рисунок 2.7 - Часовий ряд вхідних обсягів рекомендованих листів

На рис. 2.7 наведено графік часового ряду, що відображає вхідний обсяг рекомендованих листів. На даному рисунку значення - це обсяги вхідних рекомендованих листів. З даного рисунку видно, що є періодичність з періодом тобто 3 декади. Обсяги рекомендованих листів під кінець року збільшуються. На 6 декаду припадає найбільше навантаження через свято 8 березня.

В табл. 2.8 наведено подекадні значення вхідних обсягів посилок.

Таблиця 2.8 Вхідні обсяги посилок

№	Декада	Обсяг посилок	№	Декада	Обсяг посилок
1	01.01-10.01	70	19	01.07-10.07	58
2	11.01-20.01	85	20	11.07-20.07	75
3	21.01-31.01	105	21	21.07-31.07	92
4	01.02-10.02	65	22	01.08-10.08	65
5	11.02-20.02	80	23	11.08-20.08	78
6	21.02-28.02	100	24	21.08-31.08	87
7	01.03-10.03	63	25	01.09-10.09	60
8	11.03-20.03	86	26	11.09-20.09	77
9	21.03-31.03	99	27	21.09-30.09	88
10	01.04-10.04	60	28	01.10-10.10	67
11	11.04-20.04	80	29	11.10-20.10	80
12	21.04-30.04	95	30	21.10-31.10	90
13	01.05-10.05	62	31	01.11-10.11	69
14	11.05-20.05	79	32	11.11-20.11	84
15	21.05-31.05	93	33	21.11-30.11	90
16	01.06-10.06	64	34	01.12-10.12	75
17	11.06-20.06	83	35	11.12-20.12	88
18	21.06-30.06	90	36	21.12-31.12	95

Рисунок 2.8 - Часовий ряд вхідних обсягів посилок

На рис. 2.8 наведено графік часового ряду, що відображає вхідний обсяг посилок. На даному рисунку значення - це обсяги вхідних посилок. З даного рисунку видно, що навантаження має періодичність з періодом тобто 3 декади. Також спостерігається збільшення обсягів посилок. Присутнє коливання обсягів посилок, яке в різні періоди має різне навантаження. Амплітуда з максимальним значенням зменшується.

В табл. 2.9 наведено подекадні значення вхідних обсягів простих бандеролей (ПБ).

Таблиця 2.9 Вхідні обсяги простих бандеролей

№	Декада	Обсяг ПБ	№	Декада	Обсяг ПБ
1	01.01-10.01	15	19	01.07-10.07	15
2	11.01-20.01	20	20	11.07-20.07	20
3	21.01-31.01	25	21	21.07-31.07	25
4	01.02-10.02	20	22	01.08-10.08	20
5	11.02-20.02	21	23	11.08-20.08	21
6	21.02-28.02	23	24	21.08-31.08	23
7	01.03-10.03	16	25	01.09-10.09	16
8	11.03-20.03	19	26	11.09-20.09	19
9	21.03-31.03	20	27	21.09-30.09	20
10	01.04-10.04	18	28	01.10-10.10	18
11	11.04-20.04	20	29	11.10-20.10	20
12	21.04-30.04	24	30	21.10-31.10	24
13	01.05-10.05	21	31	01.11-10.11	21
14	11.05-20.05	25	32	11.11-20.11	25
15	21.05-31.05	28	33	21.11-30.11	28
16	01.06-10.06	15	34	01.12-10.12	15
17	11.06-20.06	18	35	11.12-20.12	18
18	21.06-30.06	22	36	21.12-31.12	22

Рисунок 2.9 - Часовий ряд вхідних обсягів простих бандеролей

На рис. 2.9 наведено графік часового ряду, що відображає вхідний обсяг простих бандеролей. На даному рисунку значення - це обсяги вхідних простих бандеролей. Самі обсяги простих бандеролей дуже хаотично змінюються, але починаючи з червня збільшуються. Амплітуда змінюється з різним інтервалом.

В табл. 2.10 наведено подекадні значеня вхідних обсягів рекомендованих бандеролей (РБ).

Таблиця 2.10 Вхідні обсяги рекомендованих бандеролей

№	Декада	Обсяг РБ	№	Декада	Обсяг РБ
1	01.01-10.01	10	19	01.07-10.07	11
2	11.01-20.01	15	20	11.07-20.07	18
3	21.01-31.01	22	21	21.07-31.07	20
4	01.02-10.02	11	22	01.08-10.08	15
5	11.02-20.02	14	23	11.08-20.08	20
6	21.02-28.02	20	24	21.08-31.08	27
7	01.03-10.03	12	25	01.09-10.09	10
8	11.03-20.03	16	26	11.09-20.09	12
9	21.03-31.03	21	27	21.09-30.09	21
10	01.04-10.04	14	28	01.10-10.10	12
11	11.04-20.04	15	29	11.10-20.10	15
12	21.04-30.04	23	30	21.10-31.10	22
13	01.05-10.05	10	31	01.11-10.11	16
14	11.05-20.05	12	32	11.11-20.11	19
15	21.05-31.05	18	33	21.11-30.11	25
16	01.06-10.06	13	34	01.12-10.12	18
17	11.06-20.06	17	35	11.12-20.12	23
18	21.06-30.06	25	36	21.12-31.12	30

Рисунок 2.10 - Часовий ряд вхідних обсягів рекомендованих бандеролей

На рис. 2.10 наведено графік часового ряду, що відображає вхідний обсяг рекомендованих бандеролей. На даному рисунку значення - це обсяги вхідних рекомендованих бандеролей. На даному рисунку спостерігається неперіодичність. Обсяги рекомендованих бандеролей мають хаотичний характер і з вересня збільшуються.

З наведених часових рядів обсягу вхідних та вихідних поштових відправлень видно, що деякі часові ряди мають періодичну структуру, а інші мають неперіодичну структуру. Це залежить від виду поштових відправлень. Щоб встановити трендовий і періодичний компонент потрібно зробити аналіз динаміки обсягу поштової кореспонденції для якого потрібні дані за більший період часу.

На рисунках 2.1, 2.2, …, 2.9, 2.10 наведено обсяги потоків вхідної та вихідної поштової кореспонденції по кожному виду поштового відправлення за 2013 р. Декади (01.01- 10.01) замінили на порядок чисел 1, 2, 3,…, 36, щоб спростити розробку графіків.

Для аналізу динаміки обсягу поштової кореспонденції використовувати регресійний аналіз дуже важко, тому що чітко вираженої тенденції не спостерігається. Також не можливо встановити характер тенденції тобто присутня чи ні лінійна або нелінійна залежність.

Проводячи аналіз динаміки обсягу поштової кореспонденції хотіли передбачити навантаження операторів у відділенні зв'язку тому, що роботи щодня нерівномірна, а робітників в будь-який день може нехватати. Тому начальнику відділеня зв'язку необхідно знати у які дні з найбільшою нагрузкою потоків поштової кореспонденції необхідно залучати більше робітників.

Після проведення аналізу можна сказати, що самі обсяги поштової кореспонденції і є часовий ряд з складною структурою. Вони містять періодичну складову та тренд. Закономірність зміни в часі - це особливе питання при вивченні часового ряду. Вона являється процедурою дослідження, яке дуже складне та трудомістке тому, що саме явище, яке дослуджують, формує множину факторів, що діють на різні напрямки. Інколи, щоб побудувати модель часового ряду може не вистачати наявних даних, тоді можна використати теоретичні дослідження, засновані на аналізі часових рядів, які дають потужний інструмент для розуміння багатьох явищ.

Розділ 3. Сингулярний спектральний аналіз динаміки обсягів поштової кореспонденції

3.1 Характеристика застосування для сингулярного спектрального аналізу

Для сингулярного спектрального аналізу розроблено спеціальне застосування. Воно складається з таких компонентів:

- підпрограма побудови траєкторної матриці;

- підпрограма обчислення власних значень і власних векторів;

- підпрограма сортування власних значень у порядку зменшення та відповідного сортування власних векторів;

- підпрограма діагонального усереднення для обчислення адитивних компонентів часового ряду.

На рисунку 3.1 наведено інтерфейс застосування.

Рисунок 3.1 Інтерфейс застосування ССА

В даному застосуванні спочатку заносимо дані текстового файлу в hystarray1. Потім вказуємо довжину ряду та довжину вікна. Після виконання даної операції виникають такі файли С_SV, SV_1_fv і SV_1_hystarray2, де записані власні та факторні вектори, відповідний компонент ряду. С_SV.txt - це файл, який містить в собі всі власні значення та власні вектори. Щоб провести аналіз компонента часового ряду потрібно файл С_SV. відкрити у Excel. Потім встановлюється власний вектор, який відповідає максимальному власному значенню, а за тим відкривається файл у Excel, який містить адитивну компонентну часового ряду, що відноситься до першої сингулярної трійці.

3.2 Аналіз динаміки обсягу поштової кореспонденції у Ширяївському ЦПЗ №4 Одеської дирекції УДППЗ "Укрпошта"

Розглянемо динаміку обсягів поштової кореспонденції за весь 2013 р., де максимальному власному значенню відповідає факторний вектор, власний вектор і відповідний компонент ряду. Для сингулярного розкладання і виділення тренду сама траєкторна матриця формується для вікна з довжиною, яка дорівнює половині періоду спостереження .

Розглянемо сингулярне розкладання часових рядів, що описують динаміку обсягів вхідних поштових відправлень, де максимальне власне значення -.

В результаті виконання процедури сингулярного спектрального аналізу (ССА) побудуємо власний та факторний вектори і адитивний компонент ряду, які відповідають максимальному власному значенню потоку вхідних рекомендованих бандеролей (РБ).

Рисунок 3.2 - Власний вектор часового ряду вхідних рекомендованих бандеролей

На рис. 3.2 наведено графік компонент першого власного вектора часового ряду рекомендованих бандеролей. На даному рисунку - це значення компоненти власного вектора, а - номер компоненти ряда. На даному рисунку спостерігається збільшення значень компоненти власного вектора. Це пов'язано з сезонним коливанням попиту на цю послугу.

Рисунок 3.3 - Факторний вектор часового ряду вхідних рекомендованих бандеролей

На рис. 3.3 наведено графік компонент першого факторного вектора часового ряду рекомендованих бандеролей. На даному рисунку - це значення компонент факторного вектора. Компоненти факторного вектора спочатку зростають, а потім спадають і знову зростають.

Рисунок 3.4 - Перший адитивний компонент часового ряду вхідних рекомендованих бандеролей

На рис. 3.4 наведено графік першої адитивної компоненти часового ряду рекомендованих бандеролей, або тренду. На даному рисунку - це значення обсягів вхідних рекомендованих бандеролей. Збільшення значень тренду рекомендованих бандеролей під кінець року мають сезонний характер.

Проаналізуємо часовий ряд вхідних простих бандеролей (ПБ). Максимальне власне значення для цього ряду - .



Рисунок 3.5 - Власний вектор часового ряду вхідних простих бандеролей

На рис. 3.5 наведено графік компонент першого власного вектора часового ряду простих бандеролей. На даному рисунку - це значення компоненти власного вектора. Компоненти цього вектора лінійно збільшуюються.

Рисунок 3.6 Факторний вектор часового ряду вхідних простих бандеролей

На рис. 3.6 наведено графік компонент першого факторного вектора часового ряду простих бандеролей. На даному рисунку - це значення компоненти факторного вектора. З даного рисунку видно, що компоненти факторного вектора лінійно збільщуються.

Рисунок 3.7 - Перший адитивний компонент часового ряду вхідних простих бандеролей

На рис 3.7 наведено графік першої адитивної компоненти часового ряду простих бандеролей або тренду. На даному рисунку - це значення обсягів вхідних простих бандеролей. З даного рисунку слідує, що значення тренда простих бандеролей мають лінійну залежність від часу і спостерігається тенденція до збільшення.

Проаналізуємо часовий ряд вхідних простих листів (ПЛ). Максимальне власне значення цього ряду - .

Рисунок 3.8 - Власний вектор часового ряду вхідних простих листів

На рис 3.8 наведено графік компонент першого власного вектора часового ряду простих листів. На даному рисунку - це значення компоненти власного вектора. Компоненти власного вектора змінюються нелінійно.

Рисунок 3.9 - Факторний вектор часового ряду вхідних простих листів

На рис 3.9 наведено графік компонент першого факторного вектора часового ряду простих листів. На даному рисунку - це значення компоненти факторного вектора. На даному рисунку спостерігається, що компоненти факторного вектора на початку мають приблизний вид до лінійного характеру, але потім різко спадають і знову зростають. Це пояснюється новорічними святами та початком навчального року. Компоненти факторного вектора мають нелінійний характер.

Рисунок 3.10 - Перша адитивна компонента часового ряду вхідних простих листів

На рис 3.10 наведено графік першого адитивного компонента часового ряду часового ряду простих листів або тренду. На даному рисунку - це значення обсягів вхідних простих листів. З даного рисунку слідує, що значення тренда має деяку неперіодичність. Під кінець року спостерігається тенденція до збільшення. Це визвано початком навчального року та наступаючими новорічними святами.

Проаналізуємо часовий ряд вхідних рекомендованих листів (РЛ). Максимальне власне значення цього ряду - .

Рисунок 3.11 - Власний вектор часового ряду вхідних рекомендованих листів

На рис. 3.11 наведено графік компонент першого власного вектора часового ряду рекомендованих листів. На даному рисунку - це значення компоненти власного вектора. Компоненти власного вектора коливаються дуже стохастично і змінюються нелінійно. Спостерігається тенденція до збільшення.

Рисунок 3.12 - Факторний вектор часового ряду вхідних рекомендованих листів

На рис. 3.12 наведено графік компонент першого факторного вектора часового ряду рекомендованих листів. На даному рисунку - це значення компоненти факторного вектора. Спостерігається значне спадання компоненти факторного вектора, а потім збільшення.

Рисунок 3.13 - Перший адитивний компонент часового ряду вхідних рекомендованих листів

На рис. 3.13 наведено графік першого адитивного компонента часового ряду рекомендованих листів або тренду. На даному рисунку - це значення обсягів вхідних рекомендованих листів. З рисунку можна зробити висновок, що значення тренда рекомендованих листів поступово спадають, а вже під кінець року збільшуються. Проаналізуємо часовий ряд вхідних посилок (П). Максимальне власне значення для цього ряду - .



Рисунок 3.14 - Власний вектор часового ряду вхідних посилок

На рис. 3.14 наведено графік компонент першого власного вектора часового ряду посилок. На даному рисунку - це значення компоненти власного вектора. З наведеного рисунку слідує, що компоненти власного вектора коливаються з різними інтервалами.

Рисунок 3.15 -Факторний вектор часового ряду вхідних посилок

На рис. 3.15 наведено графік компонент першого факторного вектора часового ряду посилок. На даному рисунку - це значення компоненти факторного вектора. З даного рисунку слідує, що компоненти факторного вектора спадають, а потім зростають.