Экономические индексы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Курсовая работа

Экономические индексы

Дисциплина: Статистка

г. Петрозаводск

2010г.



Содержание

Введение

1. Индексы как экономическая категория

1.1 Понятие индексов

1.2 Сводные индексы

1.3 Индивидуальные и общие индексы

1.3.1 Агрегатный индекс

1.3.2 Средневзвешенные индексы

1.4 Использование общих индексов в экономическом анализе

1.5 Индексы средних величин и их использование в экономическом анализе

2. Расчет индексов

2.1 Определение индексов физического объема продаж, сводных индексов и абсолютного прироста товарооборота

2.2 Определение общего индекса себестоимости и абсолютного прироста (снижения), общего индекса физического объема

Заключение

Список литературы



Введение

Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой. Вся информация, имеющая народнохозяйственную значимость, в конечном счете, обрабатывается и анализируется с помощью статистики.

Именно статистические данные позволяют определить объемы валового внутреннего продукта и национального дохода, выявить основные тенденции развития отраслей экономики, оценить уровень инфляции, проанализировать состояние финансовых и товарных рынков, исследовать уровень жизни населения и другие социально-экономические явления и процессы.

Овладение статистической методологией - одно из условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования, принятия оптимальных решений на всех уровнях деятельности.

Актуальность темы заключается в том, что индексы занимают особое положение в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям. Они являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. При помощи индексов можно характеризовать изменения во времени различных показателей, например ВВП, численность работающих, себестоимость, производительность труда и т. п.

2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выпуск продукции возрос за счёт увеличения численности работников и в какой мере - за счёт повышения производительности труда.

3. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией - сравнение в пространстве, а также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.

Цель работы заключается в рассмотрении и расчете индексов как экономическую категорию.

Здесь мы рассмотрим, что представляют собой индексы, на какие виды они делятся и как применяются в экономическом анализе.

В расчётной части вычислим индексы физического объёма, сводные индексы, абсолютный прирост товарооборота за счёт изменения цен и объёма продажи товаров, а также вычислим общий индекс себестоимости и общий индекс физического объёма продукции.



1. Индексы как экономическая категория

1.1 Понятие индексов

В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос - это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей - эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом. Гусаров В.М. «Теория статистики», М.: «Аудит», 1998. (с. 112)

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе - базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов. Елесеева М.А. «Общая теория статистики», М.: «Статистика», 1988. (с. 139)

Общие индексы

Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.)

Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.



1.2 Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов - изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.

Товар	Базисный	Отчетный
1
2
n

Проблема выбора весов

Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.

Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение. Симчера В.М. Учебное пособие по статистике - М: ЗАО «Финстатинформ», 1999. (с. 85)

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q - количество (объем) продукта в натуральном выражении

p - цена единицы товара.

z - себестоимость единицы продукции

t - затраты времени на производство единицы продукции

w - выработка продукции в стоимостном выражении на 1го работника или в единицу времени.

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени.

pq - товарооборот, выручка.

zq - затраты на производство всей продукции. Шмойлова Р.А. Теория статистики - 2-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 166)

1.3 Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле

(1) iq = qi / q0

где q1 и q0 - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

В знаменателе может быть не только количество продукции, произвеенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (qпл), нормативное (qн), ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (qэ).

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

(2) ip = pi/po

где pi и po - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение цена одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

(3) iz = z1/zo

Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

(4) iv = v1/vo=q1/T1 : qo/To

Индекс затрат времени на производство единицы продукции:



(5) it = t1/to

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

(6) iw= wi/wo = ? pq1/?T1 : ? pqo/?To

где p - сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.

(7) Ipq = p1q1/ p0q0

Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

(8) iT= T1/T0

Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную. Башет К.В. «Статистика коммерческой деятельности», М: «Финансы и статистика», 1996.

1.3.1 Агрегатный индекс

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

Таблица 1 - Состояние товара на начало и конец периода

Товар	Ед.изм.	Iпериод	IIпериод	Индивидуальные индексы
		цена за единицу товара, руб.	кол-во	цена за единицу товара, руб.	кол-во,	цен	Физич-го объёма
А	т	20	7 500	25	9500	1,25	1,27
Б	м	30	2 000	30	2500	1,0	1,25
В	шт.	15	1 000	10	1500	0,67	1,5

При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество --.

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается , а количество -- .

Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б -- на 25%, а товара В -- на 50%.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,

сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

(9) = (1)

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:

числитель индексного отношения

=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 1:

= или 113,9%

Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода. индекс агрегатный средневзвешенный сводный

В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

(10) = (2)

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:

числитель индексного отношения

= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.

знаменатель индексного отношения

= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 2:

=или 114,4%

Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.

Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде. Финансы. Под ред. В.М. Родионовой. - М.: «Финансы и статистика», 1994. (с. 221)

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе -- , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:



(11) = (3)

Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе -- сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1:

числитель индексного отношения

= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.

знаменатель индексного отношения

= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 3:

= или 127,8%

Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.

Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .

Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:

(12) = (4)



числитель индексного отношения

= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.

знаменатель индексного отношения

= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 4:

= или 127,2%

Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%. Финансы. Под ред. В.М. Родионовой. - М.: «Финансы и статистика», 1994. (с. 229)

Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (-- числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (-- знаменатель). Шмойлова Р.А. Теория статистики - 2-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 199)

Индексы с постоянными и переменными весами.

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.

Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III -- cо II и IV -- с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами -- соизмерителями.

Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный. Башет К.В. «Статистика коммерческой деятельности», М: «Финансы и статистика», 1996. (с. 133)

1.3.2 Средневзвешенные индексы

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле.

(13) Ip= ?iqpoqo/ ?poqo = ?q1po/ ?qopo

Среднеарифметический индекс трудоемкости производства продукции определяется следующим образом:

(14) It = ?itTo/ ?To=?ittoqo/?toqo

Поскольку it · to= t1, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

(15) Iv = ?(?qi/ ?T1 : ?qo/?To)T1/T1= ?iT1/?T1

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности. Среднеарифметичексие индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

(16) I z = ?z1 q1/ ?z1 q1/ip = ?p1q1/?p0q1

Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода. Елесеева М.А. «Общая теория статистики», М.: «Статистика», 1988. (с. 132)

Базисные и цепные индексы.

Цепные индексы:

Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период.

Базисные индексы:

Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период.

Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.

Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами - индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.

Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами. Шмойлова Р.А. Теория статистики - 2-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 69)

Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов

В тех случаях, когда мы анализируем изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме тождественен агрегатному индексу. Этот индекс не учитывает изменение объема продажи продукции на различных рынках в текущем и базисном периодах.

Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах.

Территориальные индексы

В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области. Гусаров В.М. «Теория статистики», М.: «Аудит», 1998. (с. 142)

1.4 Использование общих индексов в экономическом анализе

Покажем расчет общих индексов на двух примерах. В первом рассматривается группа из двух предприятий, производящих различную продукцию. По каждому предприятию имеются данные за два смежных года (базисный и отчетный) о численности работающих и среднем уровне выработки на одного человека:



Таблица 2 - Численность работающих и средний уровень выработки за два смежных года

Номер предприятия	Базисный год	Отчетный год
	Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел.	Средняя численность работающих, чел.	Средняя выработка, тыс. руб. на 1 чел.	Средняя численность работающих, чел.
1 2	14,3 59,6	1500 423	14,5 60,0	1510 420
Итого	24,264586	1923	24,401554	1930 .

Определяем общий индекс объема произведенной продукции:

(17) Iq= = = 1.009305.

В связи с изменением численности работающих объем продукции изменился в IT раз:

(18) IT = = = = 0.999233

В связи с изменением уровней производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в Iw раз:

(19) Iw = = = 1,01008

Далее используем полученные индексы для анализа общего .прироста продукции ?Q:

1) ?Q(T) = Q0 -( IT- 1) = 46660,8 * (0,999233 - 1) = -- 35,8 тыс. руб.;

2) ?Q(W) = Q0 * IT -( Iw- 1) = 46660,8 * 0,999233 * (1,01008-,- 1) = 470 тыс. руб.



Заметим, что каждый из рассмотренных индексов можно получить и как среднюю величину из соответствующих индивидуальных. Так, по предприятию № 1 индивидуальный индекс объема произведенной продукции составляет 21895 : 21450 = = 1,020746, индекс численности работающих -- 1510 : 1500 = = 1,006667, индекс уровня выработки -- 14,5 : 14,3 = 1,013986. По предприятию № 2 индекс объема продукции равен 25 200 : 25 210,8 = 0,999572, индекс численности работающих -- 420 : 423,0 = 0,992908, индекс уровня выработки -- 60,0 : 59,6 = =1,006711.

Теперь повторим расчет индексов как средних величин:

(20) IQ = = = 1,009305

(21) IT = = = 0.999233

(22) Iw = = = 1,01008

Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора / в процессе анализа определяется по формуле

(23) ?(Q) = Q0• I1• I2 • … •Ii-1 • (Ii - 1)

Из формулы видно, что прирост за счет конкретного фактора может быть либо положительным, если соответствующий индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.

Во втором примере (табл. 4) рассматривается движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор).

Валовой доход от реализации кредита составлял:

в базисном году

(24) Д0 = млн руб.;

в отчетном году

(25) Д1 = млн руб.;

Прирост валового дохода ВД1 -- ВД0 = 5,04 млн руб. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие - 2-е издание, переработанное и дополненное - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 132)

Таблица 3 - Изменение среднегодовой задолженности и процентной ставки за кредит коммерческого банка

Виды	Базисный период	Отчетный период
кредитов	Среднегодовая	Средняя	Среднегодовая	Средняя
	задолжен-	процентная	задолжен-	процентная
	ность К0,	ставка S0, %	ность K1	ставка S1 %
	млн руб.		млн руб.
1. Кратко-
срочные	665,5	4,7032306	702,0	4,8290598
2. Долго-
срочные	169,5	1,7286135	298,0	1,8020134
Итого	835,0	4,0994011	1000,0	3,927

Индекс (физического) объема кредитных услуг равен

(26) Ik=1,1150437

Индекс изменения величины процентной ставки за кредит равен

(27) IS =

Таким образом, прирост валового дохода объясняется: изменением объема кредитных услуг

?Д(К) = 34,230 * (1,1150437 - 1) = 3,938 млн руб.;

изменением процентной ставки

?Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн руб.

Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.). Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики - 4-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 143)

1.5 Индексы средних величин и их использование в экономическом анализе

Индекс средней величины,1_или индекс переменного состава в общем случае есть отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине в базисном:

(28) Iпер.сост. =

Как видим, факторами изменения среднего значения является изменение признака X у отдельных объектов и изменение доли, удельного веса каждого объекта в объеме количественного признака d. В итоге индекс переменного состава может быть представлен произведением двух индексов:

1) индекса изменения среднего значения под влиянием изменения удельного веса каждого объекта в общем итоге количественного признака -- индекса структурных изменений - Iстр:

(29) Iстр =

2) индекса изменения общего среднего значения под влиянием изменения уровня признака X на отдельных объектах - индекса постоянного (фиксированного) состава Iпост.сост:

(30) Iстр=

Формулы индексов средних величин, как и агрегатных индексов, обычно записывают в компактном виде:

(31) Iпер.сост. =; (32) Iстр=; (33) I пост.сост. =

Далее на примерах покажем взаимосвязь общих индексов в агрегатной форме с индексами средних величин.

Индексы, которые рассчитываются по типу индексов физического объема, применимы при изучении совокупностей, состоящих как из разных объектов, так и из объектов одного и того же типа. Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема -- единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если же совокупность состоит, из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. -Так, для рассмотренного в п. 6.4 первого примера можно определить не только 1т -- индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и непосредственно индекс изменения общей численности

(34) I?T=

* Аналогично при анализе валового дохода банка можно найти индекс общего объема среднегодовой задолженности:

(35) I?K=

В первом примере имеем I?T = 1930 : 1923 = 1,0036401; во втором примере I?K = 1000 : 835 = 1,1976047.

Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. В той же мере индекс структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения 'на общий прирост итогового показателя.

Если известны IT и I?T то влияние структурных сдвигов средний уровень выработки и на общий прирост продукции выражается индексом Iсгр.

В первом примере Iстр = 0,999233 : 1,00364 =1 = 0,995609;

во втором примере I= =1,1150437 : 1,1976047 = 0,9310615.

Для непосредственного расчета I в первом примере следует определить долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном (d0) и в отчетном (d1) периодах:

Предприятие I

Предприятие 2

Отсюда:

Iстр.=

Аналогичный расчет можно провести и по второму примеру.- Обращаясь к полученным ранее результатам распределения общего прироста продукции по факторам, можно объяснить выявленное анализом противоречие: вместе с увеличением фактической общей численности работающих получено отрица тельное значение прироста по этому фактору. В действительности же изменение общей численности работающих произошло более сложным путем:,.

а)общая численность работающих и соответственно количество продукции увеличились в I?T -- 1,00364 раза;

б)произошло перераспределение фактической численности между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в Iстр = 0,9956 раза.

В итоге в форме мультипликативной индексной модели можно записать:

(36)

Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех частей:

1) прироста за счет изменения общей численности работающих

(37) (?T) = Q0•(I?Ф - 1.) = 46660,8 -(1,00364 - 1) = + 169,85 тыс. руб.;

2) прироста за счет перераспределения работающих

(38) ?Qстр=Q0· I?Ф·(Iстр? 1)= 46660,8. * 1,00364 * (0,995609 - 1) = -- 205,65 тыс. руб.;

3) прироста за счет изменения уровня производительности труда на предприятиях.*

(39) ?Q(W) = Q0 •I?Ф•Iстр•(IW?1) = 46 660,8 * 1,00364 -0,995609* (1,01008 - 1) = + 470,0 тыс. руб.

Из расчета видно, что основная причина снижения объема продукции при росте общей численности занятых -- неблагоприятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия № 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции на 0,6%, что не компенсировалось возрастанием ее на 0,4% за счет увеличения числа работающих.

Для условий первого примера индексы равны:

Предприятие № 1

Предприятие № 2

Окончательное распределение общего прироста продукции по факторам и предприятиям выглядит так:



Таблица 4 - Общий прирост продукции по факторам и предприятиям

Предприятие	Общий' прирост продукции, тыс. руб.	В том числе за счет
		изменения числа работающих	изменения удельного веса в общей численности	изменения производительности труда
1	445,0	78,08	64,92	302,0
2	-10,8	91,77	-270,57	168,0
Итого	434,2	169,85	-205,65	470,0

При изучении совокупностей, состоящих из объектов одного ; и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно, - как показано выше, представить произведением трех индексов:

(40) IQ = I? • ICTP · IW

Индекс Iw можно записать как

(41) Iw =

Таким образом, индекс переменного состава учитывает одновременно и структурные изменения в соста ве совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс Iw полученный по типу индекса цен, называется индексом постоянного, или фиксированного, состава. Очевидно, что между индексом переменного состава и индексом постоянного состава существует соотношение

(42) Iпер.сост= I стр• Iпост.сост.



(в нашем примере это )

Анализ общего прироста итога можно теперь выполнить и по модели

(43) Q1 = Q0 · I?Ф · IW

но ничего нового по сравнению с ранее полученными результатами этот подход уже не даст. Шмойлова Р.А. Теория статистики - 2-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 52) Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики - 4-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 86)



2. Расчет индексов

2.1 Определение индексов физического объема продаж, сводных индексов и абсолютного прироста товарооборота

Задача 1. Имеются следующие данные:

Таблица 5 - Продажа товаров в розничной торговле города

Товар	Продано, тыс. кг.	Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
	Базисный период	Отчетный период
А	20	20,4	100	115
Б	46	43,7	50	120
В	6	4,2	120	150

индексы физического объема продаж по каждому товару;

сводные индексы: физического объема товарооборота, цен и товарооборота;

абсолютный прирост товарооборота за счет изменения: а) цен; б) объема продажи товаров. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие - 2-е издание, переработанное и дополненное - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 202)

Решение:

определим индекс физического объема продаж по каждому товару:

по товару А iq (рост продаж на 2%)

по товару Б iq (снижение продаж на 5%)

по товару В iq(снижение продаж на 30%)



Сводные индексы: физического объема товарооборота

Iq =

- физический объём товарооборота снизился на 5,8%

Цен Ip= , но у нас по условию задачи известен индекс цен индивидуальный.

Определим цену товара за 1кг. В отчетном периоде.

Товар А x : 100 = 1,15 x = 115 руб.

Б х : 50 = 1,20 х = 60 руб.

В х : 120 = 1,5 х = 180 руб.

Занесем эти данные в таблицу.

Таблица 6 - Состояние товара в базисном и отчетном периоде

Товар	Продано, тыс. кг.	Средняя цена продажи 1кг товара в базисном периоде, руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %	Средняя цена продаж 1кг. Товара в отчетном периоде p1
	Базисный период	Отчетный период
А	20	20,4	100	115	115
Б	46	43,7	50	120	60
В	6	4,2	120	150	180

Определим индекс цен

Ip (формула Паше)

Ip=

- цены в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем увеличились на 21,04%

Определяем индекс товарооборота.

Ipq= Ip•Iq = 1,210 • 0,942 = 1,140 или Ipq =

- товарооборот увеличился на 14%

Определим абсолютный прирост товарооборота (разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота)

Ipq =

Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 704 тыс. руб.

Определяем за счет, каких факторов это произошло.

а) за счет изменения цен.

Ip =

За счет роста цен товарооборот возрос на 995 тыс. руб.

б) за счет изменения объема продаж

Ip =

Товарооборот снизился за счет уменьшения объема продаж.

Общее изменение товарооборота

704 тыс. руб. = (995 тыс.руб. + (-291 тыс.руб.)

2.2 Определение общего индекса себестоимости и абсолютного прироста (снижения), общего индекса физического объема

Задача 2. Имеются данные

Таблица 8 - Продажа товаров на рынках города.

Вид продукции.	Затраты на производство продукции в отчетном месяце, тыс. руб.	Индексы себестоимости единицы продукции, %
А	770	110
Б	490	98

Определите по двум видам продукции:

Общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

Общий индекс физического объема продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на 15,5%. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики - 4-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. (с. 105)

Решение.

Таблица 9 - Затраты на производство продукции

Вид продукции	Затраты на производство продукции в отчетном месяце , тыс. руб. z1q1	Индексы себестоимости единицы продукции, %
А	770	110
Б	490	98
Итого:	1260

Определим по двум видам продукции общий индекс себестоимости продукции.

Iz=

- себестоимость продукции возросла на 5%,

Абсолютный прирост затрат в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

1260тыс. руб. - 1200 тыс. руб. = 60 тыс.руб.

Индекс затрат равен Iqz = 1,155 (по условию задачи затраты возросли на 15,5%)

Индекс себестоимости мы уже определили, он равен Iz =1,05.

Общий индекс физического объема продукции

Iq =

- физический объём продукции за прошедший период по сравнению с базисным возрастёт на 10%.



Заключение

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.



Список литературы

1. Башет К.В. «Статистика коммерческой деятельности», М: «Финансы и статистика», 1996.- 405 с.

2. Башкатов Б.И. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 703 с.

3. Гинзбург А.И. Статистика. - СПб: Питер, 2003. -387 с.

4. Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС , 2001.- 471 с.

5. Гусаров В.М. «Теория статистики», М.: «Аудит», 1998. - 295с.

6. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 285 с.

7. Елесеева М.А. «Общая теория статистики», М.: «Статистика», 1988.-368 с.

8. Елисеева И.И.. Статистика. Учебник. - М. : ООО <Витрэм>, 2002. - 448 с.

9. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие - 2-е издание, переработанное и дополненное - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.- 343 с.

10. Мхитарян В.С. Статистика. Учебник - М.: Экономистъ, 2005. - 671 с.

11. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. - Ростов н/Д: Феникс, 1999. - 320 с. - (Учебники <Феникса>).

12. Переяслова И.Г., Колбачева Е.Б. Основы статистики. Серия <Учебники, учебные пособия>. - Ростов н/Д: Феникс, 1999. - 320 с.

13. Рябушкин Б.Т. Национальные счета и экономические балансы: Практикум: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2002. -323 с.

14. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001. - 461 с.

15. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Практикум: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 1921 с.

16. Серга Л.К. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. - М.: Информационно-издательский дом <Филин>, 1999. - 362 с.

17. Сиденко А.В., Матвеева В.М. Практикум по социально-экономической статистике. - М.: Издательство <Дело и сервис>, 1998. - 144 с.

18. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. - М.: Издательство "Дело и сервис", 2000. - 464 с.

19. Симчера В.М. Учебное пособие по статистике - М: ЗАО «Финстатинформ», 1999. .- 259 с.

20. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - Финансы и статистика, 1996.-464 с.

21. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко И.Н. и др. Статистика: Учебное пособие/ - 2-е изд. - МН.: Ураджай, 2000. - 360 с.: ил. - (Учебники и учебные пособия для средних специальных учебных заведений).

22. Шмойлова Р.А. Теория статистики - 2-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004. -452 с.

23. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики - 4-е издание переработанное и дополненное. - М.: ФИНАНСЫ И СТАТИСТИКА, 2004.

24. Финансы. Под ред. В.М. Родионовой. - М.: «Финансы и статистика», 1994.- 455 с.

25. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 378 с.

Размещено на Allbest.ru