Определение статистический показателей деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Задание 1. Средние величины и показатели вариации

2. Задание 2. Ряды динамики

3. Задание 3. Индексы

4. Задание 4. Выборочные наблюдения

5. Список литературы

Задание 1. Средние величины и показатели вариации

Основываясь на нижеприведенных данных, определите:

1) среднюю величину анализируемого признака;

2) размах вариации;

3) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) дисперсию;

6) коэффициент вариации;

7) моду и медиану.

Вариант 1

По данным о затратах времени на изготовление одной детали рабочих ремонтного цеха депо выбрать форму средней и определите средние затраты времени на одну деталь, показатели вариации, моду и медиану.

Затраты времени на изготовление 1 детали, мин	Количество деталей, шт. fi	Центральная варианта xi	Накопленные частоты Si
<5	20	4	20
5 - 7	10	6	30
7 - 9	35	8	65
9 - 11	15	10	80
11 - 13	27	12	107
13 - 15	2	14	109

Признак - количественный

Ряд распределения - вариационный открытый интервальный с равными интервалами.

Для выявления закономерностей, присущих анализируемой совокупности единиц, необходимо систематизировать результаты статистического наблюдения и рассчитать обощающие показатели: средние, показатели вариации, динамики, корреляции.

Средними величинами в статистике называют обощающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни.

В статистике различают несколько видов средних величин, а именно: арифметическую, гармоническую, геометрическую и др.

В зависимости от частоты повторения варианта средние исчисляют как простые невзвешенные, так и взвешенные.

В нашем случае рассчитывается средняя арифметическая взвешенная.

1) средняя величина анализируемого признака

где - значение осредняемого признака

- частота

2) размах вариации для интервального ряда не рассчитывается

3) среднее линейное отклонение

4) среднее квадратическое отклонение

5) дисперсия

коэффициент вариации

Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также использутся в качестве характеристик вариационного ряда.

6) Мода (Mo) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Поэтому в модальном интервале необходимо определить модальную варианту. При этом надо иметь ввиду, что при расчетах будет получено не точное, а некоторое условное значение моды, т.к. неизвестен характер распределения частоты внутри модального интервала.

где - нижняя граница модального интервала

- ширина модального интервала

- частота модального интервала

- частота интервала, предшествующего модальному

- частота интервала, следующего за модальным

7) медиана

Медиана (Me) - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Рассчитаем номер срединного элемента:

Медиана - это первый интервал, накопленная частота которой превышает половину общей суммы частот.

где - нижняя граница медианного интервала

- ширина медианного интервала

- частота медианного интервала

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному

Задание 2. Ряды динамики

1. По данным таблицы 2.1 вычислите:

1.1. Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисной схемам):

- абсолютный прирост

- темпы роста

- темпы прироста

- абсолютное значение 1% прироста

1.2. Показатели средних:

- средний уровень ряда динамики

- среднегодовой темп роста

- среднегодовой темп прироста

Вариант 1

Таблица 2.1

Годы	Внешнеторговый оборот РФ, млрд. долл yi	Абсолютный прирост ?y	Темп роста Тр	Темп прироста Тпр	Абсолютное значение 1% прироста А
		Цепная схема	Базисная схема	Цепная схема	Базисная схема	Цепная схема	Базисная схема	Цепная схема	Базисная схема
1996	0	95,4	?	?	?	?	?	?	?	?
1997	1	79,4	-16	-16	83.23	83.23	-16.77	-16.77	0.954	0.954
1998	2	71,1	-8.3	-24.3	89.55	74.53	-10.45	-25.47	0.794	0.954
1999	3	90,0	18.9	-5.4	126.58	94.34	26.58	-5.66	0.711	0.954
2000	4	109,7	19.7	14.3	121.89	114.99	21.89	14.99	0.9	0.954
2001	5	115,9	6.2	20.5	105.65	121.49	5.65	21.49	1.097	0.954

Рядом динамики называют ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнями ряда.

Абсолютный прирост ?y показывает на сколько единиц изменился анализируемый уровень ряда y_i относительно базисного уровня y₀ (по базисной схеме) или уровня предшествующего года y_i-1 (по цепной схеме).

(по цепной схеме)

(по базисной схеме)

Темп роста Т_р показывает сколько % значение текущего года составляет от базисного года (по базисной схеме) или предыдущего года (по цепной схеме).

(по цепной схеме)

(по базисной схеме)

Темп прироста Т_пр показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисным схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по цепной схеме)

(по базисной схеме)

Абсолютное значение 1% прироста А показывает, на сколько единиц нужно увеличить показатель предыдущего или базисного года, чтобы получить прирост в 1%.

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

2. По данным таблицы 2.2 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Таблица 2.2

Месяц	Товарооборот магазина, тыс. руб.	Индекс сезонности Is, %
	Вариант 1
Январь	0	12,78	2,66
Февраль	1	122,98	25,56
Март	2	277,12	57,63
Апрель	3	508,34	105,72
Май	4	418,31	87
Июнь	5	709,98	147,66
Июль	6	651,83	135,57
Август	7	1602,61	333,31
Сентябрь	8	521,18	108,39
Октябрь	9	327,68	68,15
Ноябрь	10	396,20	82,4
Декабрь	11	220,80	45,92

С помощью рядов динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров.

Уровень сезонности оценивают с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Его определяют по формуле:

где I_s - уровень сезонности;

y_i - текущий уровень ряда динамики;

- средний уровень ряда.

Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона - основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.

Задание 3. Индексы

Вариант 1

Вид изделия	Количество выпущенной продукции, тыс.шт.	Себестоимость единицы изделия, руб.
	Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период z0	Отчетный период z1
А	2,5	3,0	0,7	0,6
Б	2,0	2,1	1,0	0,8
В	4,0	4,5	1	0,4

вариация мода медиана индекс

На основании приведенных данных вычислите:

1) индивдуальные индексы себестоимости и физического объема продукции;

2) сводные индексы себестоимости, физического объема продукции;

3) абсолютный размер экономии по предприятию от снижения себестоимости;

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы.

Индивидуальный индекс характеризует изменения явления, состоящего из однородных элементов, и предоставляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначают буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс.

Индивидуальный индекс себестоимости:

;

z - себестоимость единицы товара

Индивидуальный индекс физического объема:

;

q - количество (физический объем)

Индивидуальный индекс затрат на производство:

;

1) Найдем индивидуальные индексы себестоимости, физического объема и затрат на производство продукции для каждого изделия:

; ;

Вывод:

Затраты на производство изделия А увеличились на 3%, это произошло за счет увеличения количества выпущенной продукции на 20% и не смотря на уменьшение себестоимости на 14%.

Затраты на производство изделия Б уменьшились на 16%, это произошло за счет снижения себестоимости на 20% и не смотря на увеличение количества выпущенной продукции на 5%.

Затраты на производство изделия В уменьшились на 55%, это произошло за счет снижения себестоимости на 60% и не смотря на увеличение количества выпущенной продукции на 12,5%.

Сводный индекс характеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно не суммируемых элементов.

Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще. Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноименных видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели: время, стоимость - могут быть использованы как соизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т.е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объем различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объемные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.

В статистике широко используются индексы физического объема продукции, индекс себестоимости, затрат, реализованной продукции, цен, товарооборота, производительности труда, удельного расхода материалов и др.

Сводный индекс себестоимости:

z₀, z₁ - себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периоде.

q₁ - объем продукции каждого вида изделий текущего периода

Он характеризует, как в среднем изменяется уровень себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

Сводный индекс физического объема:

q₁, q₀ - объем продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель).

z₀ - себестоимость каждого вида изделий базисного периода (вес индекса).

Сводный индекс затрат на производство:

2) Найдем сводные индексы себестоимости, физического объема и затрат на производство продукции:

Вывод: Затраты на производство по всем видам изделий снизились на 32%, это произошло за счет снижения себестоимости на 39% и не смотря на увеличение количества выпущенной продукции на 12%.

3) найдем абсолютный размер экономии по предприятию от снижения себестоимости:

Вывод: Абсолютный размер экономии по предприятию в отчетном периоде составил 3420 рублей.

Задание 4. Выборочные наблюдения

Вариант 1

Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5-% выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом - 30 дней при среднем квадратическом отклонении - 9 дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней.

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования более 60 дней.

Выборочное наблюдение - это один из видов не сплошного наблюдения, при котором учету подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения - выборочная средняя, выборочная дисперсия и т.д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается

где и - соответственно генеральная и выборочная средние.

Величина ошибки выборки средней зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина выборки n, тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке ,тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле:

где w - доля.

Соответственно ошибка доли определяется как:

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью p можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки выборки не превысит определеной заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки .

Предельную ошибку средней следующим образом:

где t - коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки).

Коэффициент доверия определяется по таблице значений функции.

Предельную ошибку доли определяют по формуле:

В зависимости от способа отбора единицы в выборочную совокупность различают следующие виды выборки:

- идеальную, серийную;

- случайную, механическую, типологическую;

- повторную, бесповторную;

При бесповторной выборке единица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, при повторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборку несколько раз. Соответственно ошибка выборки при безповторном отборе рассчитывается по формуле:

где N - число единиц в генеральной совокупности.

При повторном отборе - по формуле:

Задаваясь определенной допустимой ошибкой выборки с вероятностью ошибки p и, зная дисперсию изучаемого признака , определяют число единиц n, подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе:

при повторном отборе:

Дано: 100 кредитов 30 дней 9 дней 5 кредитов 0,954 2 Найти: w - ?	Решение: N - 100% 100 - 5% кредитов

Список литературы

1. Практикум по общей теории статистики : учебно-методическое пособие / Акад. бюджета и казначейства М-ва финансов РФ ; под ред. М. Г. Назарова. М. : КНОРУС, 2010.

2. Теория статистики. Учеб. для вузов / Под ред. проф. Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 2009.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М.: ИНФРА-М, 2009.

4. Балдин К.В. Общая теория статистики. М: Дашков и К, 2009.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2004.

6. Гусаров В.М. Статистика. Учебное пособие для ВУЗов. М.: "ЮНИТИ-ДАНА", 2003.

7. Экономическая статистика. Учебник. / Под ред. Ю.Н.Иванова. М.: Инфра-М, 2002.

Размещено на Allbest.ru