Заработная плата рабочих

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

заработная плата дисперсия динамика

Определите среднюю, моду, медиану и показатели вариации заработной платы рабочих и постройте гистограмму и кумуляту на основе следующих данных:

Группы рабочих по заработной плате, тыс. руб.	до 15	15 - 20	20 - 25	25 -30	30 -35	35 -40	свыше 40
Число рабочих	12	28	67	51	32	24	21

Решение

Построим расчетную таблицу:

№ п/п	Группы рабочих по заработной плате, тыс. руб.	Число рабочих, чел.	Центры интервалов	Накопленные частоты	xifi	|x-|	|xi-|f	(x-) 2f
1	до 15	12	12, 5	12	150	14, 5	174	2523
2	15-20	28	17, 5	40	490	9, 5	266	2527
3	20-25	67	22, 5	107	1507, 5	4, 5	301, 5	1356, 75
4	25-30	51	27, 5	158	1402, 5	0, 5	25, 5	12, 75
5	30-35	32	32, 5	190	1040	5, 5	176	968
6	35-40	24	37, 5	214	900	10, 5	252	2646
7	свыше 40	21	42, 5	235	892, 5	15, 5	325, 5	5045, 25
Итого	235			6382, 5		1520, 5	15078, 75

Среднюю заработную плату рабочих определим по формуле средней арифметической взвешенной:

тыс. руб.

Модальный интервал: 20-25 тыс. руб. ;

тыс. руб.

Медианный интервал: 25-30 тыс. руб.

тыс. руб.

Среднее линейное отклонение: тыс. руб.

Дисперсия: тыс. руб.

Среднее квадратичное отклонение: тыс. руб.

Коэффициент вариации: .

Построим:

1. гистограмму

2. кумуляту

Вывод: средняя заработная плата рабочих составляет 27 тыс. руб., стандартное отклонение от среднего значения составляет 8 тыс. руб. Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, анализируемая совокупность рабочих достаточно однородна по размеру заработной платы.

Задача 2

Определите внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсию, эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте проверку по правилу сложения дисперсий.

Группы рабочих по проценту выполнения норм	Число рабочих
	1 бригада	2 бригада
90 -100	5	10
100 -110	8	14
110 -120	12	9
120 -130	11	12
Итого	36	45

Решение

Построим расчетную таблицу:

Группы рабочих по проценту выполнения норм	Центры интервалов, хi	Число рабочих, чел.	ni
		1 бригада Fi	2 бригада si
90 -100	95	5	10	15
100 -110	105	8	14	22
110 -120	115	12	9	21
120 -130	125	11	12	23
Итого		N1=36	N2=45	N=81

Групповые средние:

Общая средняя:

Общая дисперсия:

Межгрупповая дисперсия:

Частные групповые дисперсии:

Внутригрупповая дисперсия:

Проверка по правилу сложения дисперсий:

Задача 3

Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб. :

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2, 60	2, 84	3, 09	2, 07	3, 18	3, 20	3, 28	3, 21	3, 16	3, 59	3, 88	4, 46

Рассчитать: а) показатели динамики цепным и базисным методом; б) средние показатели ряда динамики; в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой; г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя средний абсолютный прирост, средний темп роста и по уравнению тренда. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. Постройте график.

Решение

Рассчитаем:

а) показатели динамики цепным и базисным методом:

цепные показатели

- абсолютный прирост:

- темп роста:

- темп прироста:

базисные показатели

- абсолютный прирост:

- темп роста:

- темп прироста:

- абсолютное значение 1% прироста:

Результаты представим в таблице:

Месяц	Средний размер товарных запасов, млн. руб.	Абсолютные приросты, млн. руб.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	2, 60	-	-	-	-	-	-	-
2	2, 84	0, 24	0, 24	109, 2	109, 2	9, 2	9, 2	0, 026
3	3, 09	0, 25	0, 24	108, 8	118, 8	8, 8	18, 8	0, 0284
4	2, 07	-1, 02	-0, 53	67	79, 6	-33	-20, 4	0, 0309
5	3, 18	1, 11	0, 58	153, 6	122, 3	53, 6	22, 3	0, 0207
6	3, 20	0, 02	0, 6	100, 6	123, 1	0, 6	23, 1	0, 0318
7	3, 28	0, 08	0, 68	102, 5	126, 2	2, 5	26, 2	0, 032
8	3, 21	-0, 07	0, 61	97, 9	123, 5	-2, 1	23, 5	0, 0328
9	3, 16	-0, 05	0, 56	98, 4	121, 5	-1, 6	21, 5	0, 0321
10	3, 59	0, 43	0, 99	113, 6	138, 1	13, 6	38, 1	0, 0316
11	3, 88	0, 29	1, 28	108, 1	149, 2	8, 1	49, 2	0, 0359
12	4, 46	0, 58	1, 86	114, 9	171, 5	14, 9	71, 5	0, 0388
Итого	38, 56

б) средние показатели ряда динамики:

- средний уровень ряда: млн. руб. ;

- средний абсолютный прирост: млн. руб. ;

- средний темп роста: ,

- средний темп прироста: =105 - 100% = 5%.

в) Произведем выравнивание ряда динамики по прямой =a0+a1t. Для вычисления параметров a0 и a1 необходимо решить систему нормальных уравнений:

a0 n=y

a1t2=ty

Построим расчетную таблицу:

Месяц	Средний размер товарных запасов, млн. руб.	t	yt	t2	у=3, 21 + 0, 12t
1	2, 60	-6	-15, 6	36	2, 49
2	2, 84	-5	-14, 2	25	2, 61
3	3, 09	-4	-12, 36	16	2, 73
4	2, 07	-3	-6, 21	9	2, 85
5	3, 18	-2	-6, 36	4	2, 97
6	3, 20	-1	-3, 2	1	3, 09
7	3, 28	1	3, 28	1	3, 33
8	3, 21	2	6, 42	4	3, 45
9	3, 16	3	9, 48	9	3, 57
10	3, 59	4	14, 36	16	3, 69
11	3, 88	5	19, 4	25	3, 81
12	4, 46	6	26, 76	36	3, 93
Итого	38, 56	0	21, 77	182	38, 52

Подставив полученные суммы в уравнения, получим:

12 a0 =38, 56

182a1=21, 77, отсюда a0 =3, 21 и a1=0, 12.

Таким образом, уравнение тренда будет выглядеть следующим образом: 3, 21 + 0, 12t.

г) найдем прогнозные значения на 2 шага вперед, используя:

- средний абсолютный прирост:

у13 = у12 + = 4, 46 + 0, 17 = 4, 63 млн. руб.

у14 = у13 + = 4, 63 + 0, 17 = 4, 8 млн. руб.

- средний темп роста:

у13 = у12 * = 4, 46 *1, 05 = 4, 68 млн. руб.

у14 = у13 * = 4, 68 *1, 05 = 4, 91 млн. руб.

- по уравнению тренда:

3, 21 + 0, 12*13 = 4, 77 млн. руб.

3, 21 + 0, 12*14 = 4, 89 млн. руб.

Построим график:



Вывод: в течение всего года в универмаге наблюдалось постепенное увеличение объема товарных запасов - среднемесячный прирост составлял 0, 17 млн. руб., или 5%.

Задача 4

Рассчитать индивидуальные и общие индексы цен, физического объема и стоимости продукции на основе следующих данных:

Товары	Цена, руб.	Реализовано, ед.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	345	405	1540	1710
Б	1410	1520	490	540

Решение

Построим расчетную таблицу:

Товары	Цена, руб.	Реализовано, ед.	Товарооборот, руб
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал	во 2 квартале по ценам 1 квартала
А	345	405	1540	1710	531300	692550	589950
Б	1410	1520	490	540	690900	820800	761400
			2030	2250	1222200	1513350	1351350

Рассчитаем:

Индивидуальные индексы цен:

товар А: 1, 174 или 117, 4%

товар Б: 1, 078 или 107, 8%

Общий индекс цен: или 120%

Вывод: во 2-м квартале по сравнению с 1-м цена на товар А увеличилась на 17, 4%, а цена на товар Б - на 7, 8%. В целом по двум видам товаров цена увеличилась на 120%.

2. Индивидуальные индексы физического объема продукции:

товар А: или 111%

товар Б: или 110, 2%

Общий индекс физического объема продукции:

или 110, 6%

Вывод: во 2-м квартале по сравнению с 1-м произошло увеличение физического объема реализации товаров А и Б соответственно на 11% и 10, 2%. В целом по двум товарам объем реализованной продукции увеличился на 10, 6%

Индивидуальные индексы стоимости продукции:

товар А: или 130, 4%,

товар Б: или 118, 8%.

Общий индекс товарооборота продукции:

или 123, 8%.

Вывод: во 2-м квартале по сравнению с 1-м произошло увеличение стоимости продукции А на 30, 4%, стоимости продукции Б - на 18, 8%. В целом стоимость двух видов продукции увеличилась на 23, 8%.

Задача 5

Партия электроламп упакована в 200 коробок по 30 шт. в каждой. Средняя длительность горения электроламп составляет 1420 ч, а межсерийная дисперсия - 384. Качество электроламп проверяется на основе серийного 1, 0% -ного случайного бесповторного отбора. Определите: а) предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп: б) пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности. Выводы сделайте с вероятностью 0, 997.

Решение

На основе имеющихся данных определим:

1. предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп:

ч.

2. пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности:

Вывод: средняя длительность горения электроламп в генеральной совокупности с вероятностью 0, 997 составит от 1379 ч. до 1461 ч.

Задача 6

Имеются данные о населении региона, тыс. чел.

1. На 1 января 2011 г. было:
постоянных жителей	264
из них временно отсутствующих	18
временно проживающих	24
2. В течение года:
родилось - всего	4, 1
в том числе:
у постоянных жителей	4
у временно проживающих	0, 1
умерло - всего	2, 52
в том числе:
постоянных жителей	1, 92
временно живущих	0, 6
Прибыло на постоянное жительство	8, 2
Выбыло на постоянное жительство за пределы региона	5, 2
3. К концу года численность временно отсутствующих увеличилась	на 0, 6
временно проживающих уменьшилось	на 1, 2

Определите для постоянного населения (ПН) и для наличного населения (НН) :

1) численность на конец года; 2) среднюю годовую численность; 3) абсолютный прирост по факторам, обусловившим его; 4) темпы роста и прироста общей численности населения.

Решение

На основании имеющихся определим для постоянного населения (ПН):

1) численность на конец года:

ПН к. г. = 264 + 4 - 1, 92 + 6, 2 - 7, 2 = 265, 08 тыс. чел.

2) среднюю годовую численность:

ПНср = (ПН н. г. + ПН к. г.) / 2 = (264 + 265, 08) / 2 = 264, 54 тыс. чел.

3) абсолютный прирост по факторам, обусловившим его:

- естественный прирост: ?ПНест = 4 - 1, 92 = 2, 08 тыс. чел.

- механический прирост: ?ПНест = 4 - 1, 92 = 2, 08 тыс. чел.

4) темпы роста и прироста общей численности населения:

Тр = 265, 08: 264 *100% = 100, 41%

Тпр = Тр - 100% = 0, 41%

И для наличного населения (НН) :

1) численность на начало года:

НН н. г. = 264 - 18 + 24 = 270 тыс. чел.

2) численность на конец года:

НН к. г. = 270 + 4 + 0, 1 - 1, 92 - 0, 6 - 0, 6 - 1, 2 = 269, 78 тыс. чел

3) среднюю годовую численность:

ННср = (НН н. г. + НН к. г.) / 2 = (270 + 269, 78) / 2 = 269, 89 тыс. чел.

4) абсолютный прирост по факторам, обусловившим его:

- естественный прирост: ?ННест = 0, 1 - 0, 6 = -0, 5 тыс. чел.

- механический прирост: ?ННест = (-0, 6) - (-1, 2) = -1, 8 тыс. чел.

5) темпы роста и прироста наличного населения:

Тр = 269, 78 / 270 *100% = 99, 9%

Тпр = Тр - 100% = -0, 1%.

Задача 7

Имеются условные данные по одному из регионов России (млрд. руб.) :

Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года	178
Полная первоначальная стоимость основных фондов с учетом износа на начало года	85
Введено в действие в течение года новых основных фондов	36
Выбыло основных фондов вследствие ветхости и износа:
По полной первоначальной стоимости	17
По полной первоначальной стоимости учетом износа	8
Начислено амортизации за год	24

Определите: 1) Стоимость основных фондов на конец года по полной первоначальной стоимости и по стоимости за вычетом износа; 2) Показатели годности и износа фондов на начало года и конец года; 3) Показатели обновления и выбытия основных фондов.

Решение

На основании имеющихся данных определим:

1) Стоимость основных фондов на конец года:

- по полной первоначальной стоимости:

ОФк. г. = ОФн. г. + П - В = 178 + 36 - 17 = 197 млрд. руб.

- по стоимости за вычетом износа:

ОСк. г. = ОСн. г. + П - Вост - А = 85 + 36 - 8 - 24 = 89 млрд. руб.

2) Показатели годности и износа фондов:

Кгод = ; Кизн = = 1 - Кгод

- на начало года:

Кгод. н. г. = 85 / 178 = 0, 478 или 47, 8%

Кизн н. г. = 1- Кгод. н. г. = 0, 522 или 52, 2%

- конец года:

Кгод к. г. = 89 / 197 = 0, 451 или 45, 1%

Кизн к. г. = 1 - Кгод к. г. = 1 - 0, 451 = 0, 549 или 54, 9%

3) Показатели обновления и выбытия основных фондов:

Кобн = , или 18, 3%.

, или 9, 6%.

Вывод: в течение анализируемого периода полная стоимость основных фондов предприятия увеличилась на 19 млрд. руб., остаточная стоимость - на 4 млрд. руб. Из имевшихся на начало года ОПФ в течение анализируемого периода выбыло 9, 6%, а из имеющихся на конец года ОПФ в течение анализируемого периода поступило 18, 3% фондов. Износ основных фондов к концу года и увеличился и составляет 54, 9%.

Задача 8

Имеются следующие условные данные, млн. руб. :

Выпуск товаров и услуг в основных ценах	1650
Промежуточное потребление	820
Налоги на продукты и импорт	199
Субсидии на продукты и импорт (-)	63
Оплата труда наемных рабочих	358
Налоги на производство и импорт	114
Субсидии на производство и импорт (-)	29

Постройте: 1) счет производства товаров и услуг; 2) счет образования доходов; 3) определите ВВП в рыночных ценах.

Решение

Построим счет производства товаров и услуг:

Использование	Ресурсы
Промежуточное потребление 820 Валовой внутренний продукт в рыночных ценах 966	Валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах 1650 Налоги на продукты и импорт 199 Субсидии на продукты и импорт (-) 63
Всего 1786	Всего 1786

Таким образом, ВВП в рыночных ценах составляет 966 млн. руб.

Построим счет образования доходов:

Использование	Ресурсы
Оплата труда наемных работников 358 Налоги: на продукты 199 на производство 114 Субсидии (-) : на продукты 63 на производство 29 Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы 387	Валовой внутренний продукт в рыночных ценах 966
Всего 966	Всего 966

Задача 9

Имеются следующие условные данные за 2008-2010 гг. (в сопоставимых ценах)

Показатели	2008	2010
1. ВВП млрд. руб.	275	364
2. Среднегодовая численность занятых, млн. чел.	30, 4	28, 3
3. Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	760, 0	920, 5

Рассчитать: а) уровни и динамику - общественной производительности труда; фондоотдачи; фондовооруженности; б) определить абсолютный прирост ВВП и других исходных расчетных показателей; в) определить прирост ВВП за счет факторов - изменения численности занятых; изменения уровня общественной производительности труда.

Решение

Общественная производительность труда = ВВП: Среднегодовая численность занятых

Фондоотдача = ВВП: Среднегодовая стоимость основных фондов

Фондовооруженность = Среднегодовая стоимость основных фондов: Среднегодовая численность занятых

Результаты расчетов представим в таблице:

Показатели	2008	2010	Динамика (+, -)	Темп роста, %
1. ВВП млрд. руб.	275	364	89	32, 4
2. Среднегодовая численность занятых, млн. чел.	30, 4	28, 3	-2, 1	-6, 9
3. Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	760	920, 5	160, 5	21, 1
4. Общественная производительность труда, тыс. руб.	9	12, 9	3, 9	43, 3
5. Фондоотдача, тыс. руб.	0, 36	0, 4	0, 04	11, 1
6. Фондовооруженность, руб.	25	32, 5	7, 5	30

Факторная модель ВВП:

ВВП = численность занятых * уровень общественной производительности труда

Определить прирост ВВП за счет факторов:

- изменения численности занятых:

?ВВПЧ = ВВПусл - ВВП0 = Ч1*ПТ0 - ВВП0 = 28, 3*9 - 275 = 254, 7 - 275 = -20, 3 млрд. руб.

- изменения уровня общественной производительности труда:

?ВВППТ = ВВП1 - ВВПусл = 364 - 254, 7 = 109, 3 млрд. руб.

Сумма влияния обоих факторов:

?ВВПобщ = ?ВВПЧ + ?ВВППТ = (-20, 3) + 109, 3 = 89 млрд. руб.

Размещено на Allbest.ru