Статистика предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.1 Определяю исходные данные по таблице 1 задания. Так как последние цифры зачетки оканчиваются на 046, то показатели фирм № 21-30 увеличиваю на 46 единиц. Результаты оформляю в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные для проектирования при С=046

Фирма	Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.	ССЧ ППП, чел	Стоимость ТП, т.р.
1	86	326	52
2	176	106	126
3	76	66	96
4	96	50	59
5	106	176	57
6	76	116	56
7	126	54	52
8	176	57	176
9	96	116	53
10	156	106	166
11	91	376	54
12	136	126	116
13	136	96	106
14	116	56	126
15	116	53	47
16	126	58	106
17	106	96	86
18	156	57	56
19	186	86	50
20	96	51	48
21	96	461	55
22	96	51	59
23	151	57	116
24	161	51	53
25	146	57	126
26	106	50	59
27	116	55	53
28	166	136	126
29	126	59	156
30	121	116	96

1.2. Провожу ранжирование данных таблицы по среднегодовой стоимости основных фондов, т.е. по факторному признаку Х. Здесь же определяю минимальные и максимальные значения факторного и результативного признаков. Результативным признаком У является среднесписочная численность рабочих. Результаты заношу в таблицу 2.

Таблица 2 - Результаты ранжирования фирм по факторному признаку

Фирма	Среднегодовая стоимость ОФ, т.р.	ССЧ ППП, чел	Стоимость ТП, т.р.
3	76	66	96
6	76	116	56
1	86	326	52
11	91	376	54
4	96	50	59
9	96	116	53
20	96	51	48
21	96	461	55
22	96	51	59
5	106	176	57
17	106	96	86
26	106	50	59
14	116	56	126
15	116	53	47
27	116	55	53
30	121	116	96
7	126	54	52
16	126	58	106
29	126	59	156
12	136	126	116
13	136	96	106
25	146	57	126
23	151	57	116
10	156	106	166
18	156	57	56
24	161	51	53
28	166	136	126
2	176	106	126
8	176	57	176
19	186	86	50
Минимумы	76	50	47
Максимумы	186	461	176
Общие средние	124	110,7	84,6

1.3. Для нахождения групповых и общих средних величин по каждому признаку необходимо сначала рассчитать длины интервалов для признака Х и для признака У и выделить группы фирм.

Рассчитываю длины интервалов для факторного и результативного признака и выделение групп по признакам. Длина интервала для каждого признака определяется по формуле Стерджесса:

i_x=(X_max-X_min)/n и i_y=(Y_max-Y_min)/n

n = 1 + 3,322 lg N ,

где n - число групп,

N - число единиц в статистической совокупности.

1 + 3,322 lg 30 = 5,907 ? 6.

i_x = (186 -76)/6 =18,3 ;

i_y= (461 - 50)/6 =68,5 .

По найденным значениям i_x и i_y рассчитываю границы интервалов. Нижняя граница первого интервала равна минимальному значению соответствующего признака. Верхняя граница первого интервала факторного признака равна сумме его нижней границы и длине интервала i_x, а верхняя граница первого интервала результативного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала i_y. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе предыдущего интервала данного признака. Верхняя граница второго интервала больше его нижней границы на длину интервала и т.д. Результаты расчетов размещаю в таблицах 3, 4. Центры интервалов Хцк и Уцк для расчета общей средней рассчитываю как полусуммы границ соответствующих интервалов.

Таблица 3 - Границы интервалов по факторному признаку (при Хмин=30)

Группа	Границы по Х	Число фирм (fk)	Групповые средние (Xср)	Центр (Хцк)	Xср*fk	Хцк*fк
	нижняя	верхняя
1	76	94,3	4	82,25	85,15	329	340,6
2	94,3	112,6	8	99,75	103,45	798	827,6
3	112,6	130,9	7	121	121,75	847	852,25
4	130,9	149,2	3	139,3	140,05	418	420,15
5	149,2	167,50	5	158	158,35	790	791,75
6	167,50	186	3	179,3	176,75	538	530,25
Сумма			30			3720	3762,6

Таблица 4 - Границы интервалов по результативному признаку(при Умин=4)

Группа	Границы по У	Число фирм (fk)	Групповые средние (Уср)	Центр (Уцк)	Уср*fk	Уцк*fк
	нижняя	верхняя
1	50	118,5	24	71,7	84,25	1720	2022
2	118,5	187	3	146	152,75	438	458,25
3	187	255,5	0	0	221,25	0	0
4	255,5	324	0	0	289,75	0	0
5	324	392,5	2	351	358,25	702	716,5
6	392,5	461	1	461	426,75	461	426,75
Сумма			30			3321	3623,5

1.4. Рассчитываю групповые средние арифметические по каждой группе по формулам

Хк = и У_к=

где Xk, У_к - групповая средняя арифметическая;

?Х_n, ?У_n - сумма элементов, входящих в интервал;

fk - число фирм, входящих в интервал,

к=.

Х₁=;

Х₂=;

Х₃ = ;

Х₄ = ;

Х₅ = ;

Х₆ =

У₁ = 71,7;

У₂ = ;

У₃ = 0;

У₄ = 0;

У₅ =

У₆ = .

Рассчитываю относительные величины по каждой группе факторного и результативного признака, приняв средние значения факторного и результативного признака первой группы за 100 %. Результаты заношу в таблицу 5. детерминация корреляция производительность заработный

Пересчитываю средние значения результативного признака У:

У₁ =

У₂ = 55;

У₃ =

У₄=;

У₅ = 134;

У₆=387,6

Рассчитываю относительные показатели по формулам:

по Х = *100% , по У = *100%

где n - номер группы,

Для факторного признака Х:

ОП₁=100 %;

ОП₂ = %;

ОП₃ = %;

ОП₄ = %;

ОП₅ = %;

ОП₆ = %.

Для результативного признака У:

ОП₁ = 100 %;

ОП₂ = %;

ОП₃ = %;

ОП₄ = %;

ОП₅ = %;

ОП₆ = %

Таблица 5 - Относительные величины факторного и результативного признаков

Группа	Абсолютные значения	Относительные значения, %
	среднее Хк	среднее Ук	среднее Хк	среднее Ук
1	82,25	50,5	100	100
2	99,75	55	121,27	108,9
3	121,00	74	147,10	146,5
4	139,30	109,3	169,30	216,4
5	158,00	134	192,00	265,3
6	179,30	387,6	218,00	767,5

Полученные относительные величины относятся к относительным показателям динамики с постоянной базой сравнения, поскольку сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем. На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что есть прямая зависимость результативного признака от факторного, т.к. с увеличением признака Х увеличиваются значения признака У.

На основе таблиц 3 и 4 строю комбинационную группировку (таблица 6), где каждая группа, полученная по признаку Х, разбивается на подгруппы по признаку У. Группировка по признаку У проводится в соответствии с длиной интервала по У.

Таблица 6 - Комбинационная таблица.

Группы по Х	Группы по У	Кол-во
№	границы	1	2	3	4	5	6
		нижние и верхние границы
		50,00	118,50	187,00	255,50	324,00	392,50
	нижняя	Верхняя	118,50	187,00	255,50	324,00	392,50	461,00
1	76,00	94,30	3,6				1,11		4
2	94,30	112,60	4,9,20,22,17,26	5				21	8
3	112,60	130,90	14,15,27,30,7,16,29						7
4	130,90	149,20	13,25	12					3
5	149,20	167,50	23,10,18,24	28					5
6	167,50	186,00	2,8,19						3
Итого в группе	24	3	0	0	2	1	30

Вычисляю общие средние арифметические тремя способами:

Нахожу простую среднюю арифметическую по формулам:

Х = и У =

где Х,У - общая средняя арифметическая;

?Х_i, ?У_i - сумма элементов признака Х;

n - число фирм,

X=;

У = .

Нахожу общую среднюю арифметическую, взвешенную по центрам интервалов по формулам:

Х = и У = ,

где Х_цк , У_цк- центры интервалов;

?f_k - число фирм.

Х = ;

У = = 120,78

Нахожу общую среднюю арифметическую, взвешенную по групповым средним по формулам:

Х = и У = ,

где У_к, Х_к - групповые средние арифметические.

Х = ;

= .

Оцениваю погрешности расчета по формулам:

= (, %,

= (

где , - значение простой средней арифметической.

_{по второму способу} = (125,42-124)*100/124=1,14%;

_{по третьему способу} = (123,99-124)*100/124= -0,008 %;

_{по второму способу} =(120,78-110,7)*100/110,7= 9,10 %;

_{по третьему способу} = (110,72-110,7)*100/110,7= 0,018 %.

Наиболее точным методом расчета общих средних арифметических взвешенных является средняя арифметическая как взвешенная по центрам интервалов, так как погрешность между данными, полученными в результате расчетов по этим двум методам меньше половины процента. А при расчете общих средних арифметических как взвешенных по групповым средним появляется наибольшая погрешность. В связи с этим, расчеты, производимые по данному способу, перестают быть достаточно эффективными, и возникает вопрос о целесообразности их применения при проведении статистического анализа в макроэкономических исследованиях и на уровне предприятий. Очевидно, что полученные данные не смогут дать объективных результатов.

1.5. Строю эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.



Рисунок 1 - Корреляционное поле и линии регрессии

Так как график эмпирической линии регрессии (ломаная линия) , построенного по средним групповым данным, приближенно можно представить в виде прямой линии, можно рассчитать коэффициент корреляции.

Также теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой:

y = a + b x,

где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам

,

,

где N = 30 - объем выборки;

= 124т.р., = 110,7 чел. - средние значения признаков.

b = = 1,83

a = 87,9 -1,83*103= -100,59

Полученное теоретическое уравнение прямой регрессии имеет вид

У = -100,59 +1,83 ·Х_к.

По этому уравнению вычислим теоретические значения результативного признака для значений Х_min = 30 и Х_max = 195:

У (х=30) =-100,59+1,83*30= -55,69;

У(х=193) =-100,59+1,83*195= 256,26

Пользуясь этими значениями, строю теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 1).

1.6. Определяю показатель тесноты связи между признаками, оцениваю его существенность и рассчитываю коэффициент детерминации.

Рассчитываю коэффициент регрессии:

= 48,53

= = 100,72

Х*У==9600

= = 0,11

Т.к. коэффициент корреляции больше 0, то связь прямая, теснота связи между признаками слабая.

Расчет коэффициента детерминации провожу по формулам

D = r ²

D = (0,11)² = 0,0121

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака. В данном случае эта доля составляет 0,04%.

1.7. Рассчитываю коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков по формулам:

= (48,53/103) ·100 % = 47,12 %, что больше 33 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Х не однородна;

= (100,72/87,9) 100 % =114,58 %, что больше 33 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Y не однородна.

1.8 По данным интервального ряда для факторного признака определяю структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили)

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, то есть тот интервал, который имеет наибольшую частоту (подсчет групповых и накопленных частот приведен в таблице 7).

Таблица 7 - Группировочная таблица для расчета децилей и построения гистограммы и кумуляты по факторному признаку

Интервалы	Число фирм fk	Накопленная частота Sk
30	57,50	7	7
57,50	85,00	6	13
85,00	112,50	4	17
112,50	140,00	6	23
140,00	167,50	3	26
167,50	195,00	4	30

В данном случае модальным является интервал (30; 57,50). Значение моды определяется по формуле:

,

ХМо =30- нижняя граница модального интервала;

i =27,50- длина модального интервала;

fМо =7- частота модального интервала;

fМо -1 =0- частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 =6- частота интервала, следующего за модальным.

Мо = = 50,31 т.р

Медиана - значение признака, которое условно делит ранжированный ряд пополам, и соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Номер медианы:

Медианным является интервал, в котором сумма накопленных частот превышает половину общего числа наблюдений. В данном случае медианный интервал (85,00; 112,50). Численное значение медианы определяется по формуле:

ХМе =85,00- нижняя граница медианного интервала;

i =27,50- величина медианного интервала;

SМе -1 =13- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fМе =4- частота медианного интервала.

Где Ме = =

Данные расчеты означают, что фирмы, имеющие среднегодовую стоимость ОФ равную 50,31 т.р. будут встречаться чаще других, а количество фирм, имеющих среднегодовую стоимость ОФ меньше и больше 56,25 т.р. будет одинаковым.

Среднее значение нижнего (верхнего) дециля рассчитываем как среднее значение 10% фирм с наименьшими (наибольшими) значениями признаков.

Расчет децилей по интервальному вариационному ряду произвожу по формулам:

;

,

где X_d1 и X_d9 - нижние границы интервалов, содержащих нижний дециль и верхний дециль (интервалы определяют по накопленной частоте, первой превышающей 10% численности совокупности для нижнего дециля и 90% - для верхнего дециля);

i - величина интервала, содержащего соответствующий дециль;

S_d1-1 - накопленная частота до интервала, содержащего нижний дециль;

S_d9-1 - накопленная частота до интервала, содержащего верхний дециль;

f_d1, f_d9 - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

Используя данные таблицы № 7 нахожу:

d1 = 30 + 27,50 · = 24, 73 т.р.

d9 = 167,50 + 27,50 · = 48,75 т.р.

Эти результаты означают, что 10% фирм имеют среднегодовую стоимость ОФ менее 24,73 т.р., а другие 10% фирм (с наибольшей стоимостью ОФ) - более 48,75 т.р.

Построим гистограмму и кумуляту по первому признаку. Построения произведем по данным группировочной таблицы (табл. 7). Результаты построений приведем на рисунке 2 и 3. По рисункам видно, что значения моды и медианы, найденные графическим способом и расчетным путем совпадают.



Рисунок 2 - Гистограмма распределения фирм по среднегодовой стоимости ОФ

Рисунок 3 - Кумулята распределения фирм по среднегодовой стоимости ОФ.

Рассчитываю коэффициент асимметрии по трем формулам:

Аs = (Хобщ-Ме)/ х = (103-56,25)/48,53 = 0,96

Аs = (Хобщ-Мо)/ х = (103-50,31)/48,53 = 1,08

Аs = , где = ((Хк-Хобщ)³*fк)/ fк

= ((42,14-103)³*7+(70,00-103)³*6+(100-103)³*4+(130,83-103)³*6+(150-103)³*3+(185,00-103)³*4)/30 = 25961,98

Аs = 25961,98/48,53³ = 0,23, т.к. Аs>0, то асимметрия правосторонняя. Ассиметрия незначительна, так как она меньше 0,25 по абсолютной величине

Степень существенности коэффициента Аs определяю по величине среднеквадратической ошибки:

= 0,41 - асимметрия несущественная и могла возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.

Расчет средней ошибки выборки для бесповторного отбора:

,

где Nген - объем генеральной совокупности.

Nген =600

_х = = 8,64

_у = = 17,92

Нахожу предельную ошибку выборки для факторного и результативного признаков по формулам:

Т.к. распределение симметричное, то нахожу показатель эксцесса Ек:

,

где - центральный момент четвертого порядка

=((42,14-103)⁴*7+(70,00-103)⁴*6+(100-103)⁴*4+(130,83-103)⁴*6+(150-103)⁴*3+(185,00-103)⁴*4)= 302236964

= 302236964/30 = 10074565

10074565/48,53⁴ - 3 = -1,18, т.к. Ех<0 - распределение плосковершинное.

1.9 В соответствии со значением порядкового номера в группе (Z = 8) из таблицы А.3 приложения А выбираем значения

P =0,96247

t = 2,08

С вероятностью Р = 0,96247 определяю возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 5%-го случайного бесповторного отбора.

Доверительный интервал для генеральной средней _ген

_выб - ?_х ? _ген ? _выб + ?_х,

где _выб - средний уровень признака Х по выборке;

?_х = t · м_х - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, найденный по

статистическим таблицам, при Р = 0,96247 t = 2,08;

м_х - средняя ошибка выборки, которая для случайного бесповторного отбора определяется по формуле:

,

где = 0,05 - отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.

Данные: N = 600;

_выб = 103;

_х = 48,53;

_выб = 87,9;

_у = 100,72.

Нахожу:

?_х = t · м_х = t · = 2,08 · = 38,13 ;

?_у = t · м_у = t · = 2,08 · = 32,53 .

Таким образом, с вероятностью 0,96247 можно говорить, что среднее значение признака Х (СС ОФ) для генеральной совокупности будет находиться в интервале [64,87; 141,13] т.р., а признака Y (ССЧ ППП) - в интервале [55,37;120,43] чел.

По данным объединения, состоящего из двух фирм Z и Z+1 (где Z = 8 - номер фирмы, соответствующий порядковому номеру студента в группе), на основе таблицы 1 рассчитать индивидуальные для каждой фирмы и общие для объединения в целом базисные показатели: производительность труда, фондоотдача, фондоемкость и фондовооруженность. Для этих же фирм и объединения рассчитать аналогичные отчетные показатели, если в отчетном периоде по фирме Z = 8 произошло уменьшение среднесписочной численности (ССЧ) персонала на Z = 8 %, а по фирме Z+1 = 9 - на 2(Z+1) = 18 % относительно базисного периода. Товарная продукция в этих фирмах за отчетный период выросла на Z = 8 % и 2(Z+1) = 18 % соответственно.

На основе индексного метода проанализирую влияние на производительность труда:

1) фондоотдачи и фондовооруженности промышленно-производственного персонала,

2) объема товарной продукции и среднесписочной численности промышленно-производственного персонала фирм.

Результаты расчетов представлены в статистической таблице.

Производительность труда (ПТ), фондоотдача (ФО), фондоемкость (ФЕ) и фондовооруженность (ФВ) промышленно-производственного персонала рассчитываем для каждой фирмы .

ПТ = ТП / ССЧ;

ПТN=8 (баз. пер.)=130/11=11,82 ПТN=8 (отч. пер.)=140,4/10,12=13,87

ПТN=9 (баз. пер.)=7/70=0,1 ПТN=9 (отч. пер.)=8,26/57,4=0,14

ПТпо 2-м фирм (баз. пер.)=137/81=1,69

ПТпо 2-м фирм (отч.пер.)=148,66/66,42 = 2,23

ФО = ТП / ОФ;

ФО N=8 (баз.пер.)=130/130=1 ФО N=8 (отч.пер.)=140,4/130=1,08

ФО N=9 (баз.пер.)=7/50 =0,14 ФО N=9 (отч.пер.)=8,26/50=0,16

ФО по 2-м фир-м (баз.пер.)=137/180=0,76

ФО по 2-м фир-м (отч.пер.)= 148,66/180=0,82

ФЕ = ОФ / ТП;

ФЕ N=8 (баз.пер.)=130/130=1 ФЕ N=8 (отч.пер.)=130/140,4=0,92

ФЕ N=9 (баз.пер.)=50/7=7,44 ФЕ N=9 (отч.пер.)=50/8,26=6,05

ФЕ по 2-м фир-м (баз.пер.)=180/137=1,31

ФЕ по 2-м фир-м (отч.пер.)=180/148,66=1,21

ФВ = ОФ / ССЧ.

ФВ N=8 (баз.пер.)=130/11=11,81 ФВ N=8 (отч.пер.)=130/10,1=12,87

ФВ N=9 (баз.пер.)=50/70=0,71 ФВ N=9 (отч.пер.)=50/57,4=0,87

ФВ по 2-м фир-м (баз.пер.)=180/81=2,22

ФВ по 2-м фир-м (отч.пер.)=180/67,5=2,67

Видно, что между показателями ПТ, ФО и ФВ существует взаимосвязь

ПТ = ФО · ФВ.

Следовательно, такая же связь наблюдается между индексами этих показателей, то есть i _{ПТ j} = i _{ФО j} · i _{ФВ j}

I _ПТ = I _ФО · I _ФВ,

где i _{ПТ j} - индекс производительности труда по j-й фирме,

I _ПТ - общий индекс производительности труда по объединению.

Аналогично, i _ПТ = i _ТП / i _ССЧ

I _ПТ = I _ТП / I _ССЧ.

В результате можно исследовать влияние фондоотдачи и фондовооруженности, а также изменения объема товарной продукции и изменения среднесписочной численности промышленно-производственного персонала на производительность труда.

Индивидуальные и общие индексы для заданных показателей нахожу как отношение значения данного показателя за отчетный период к его значению за базисный период. Индивидуальные индексы рассчитываю по данным каждой из фирм, а общие - по данным объединения. Результаты расчетов привожу в таблице 8.

Индекс ПТ N=8 (отч.пер.)=13,87/11,82=1,17*100=117

Индекс ПТ N=9 (отч.пер.)=0,1/0,14 =0,71*100=71

Индекс ПТ по 2-м фир-м (отч.пер.)=2,23/1,69=1,31*100=131

Индекс ФО N=8 (отч.пер.)=1,08/1=1,08*100=108

Индекс ФО N=9 (отч.пер.)=0,16/0,14=1,14*100=114

Индекс ФО по 2-м фир-м (отч.пер.)=0,82/0,76=107

Индекс ФВ N=8 (отч.пер.)=12,87/11,81=1,08*100=108

Индекс ФВ N=9 (отч.пер.)=0,87/0,71=1,22*100=122

Индекс ФВ по 2-м фир-м (отч.пер.)=2,67/2,22=1,20*100=120

Индекс ТП N=8 (отч.пер.)=140,4/130=1,08*100=108

Индекс ТП N=9 (отч.пер.)=8,26/7=1,18*100=118

Индекс ТП по 2-м фир-м (отч.пер.)=148,66/137=1,08*100=108

Индекс ССЧ N=8 (отч.пер.)=10,1/11=0,92*100=92

Индекс ССЧ N=9 (отч.пер.)=57,4/70=0,82*100=82

Индекс ССЧ по 2-м фир-м (отч.пер.)=67,5/81=10,83*100=83

Индекс ОФ N=8 (отч.пер.)=1301/30=1,0*100=100

Индекс ОФ N=9 (отч.пер.)=50/50=1,0*100=100

Индекс ОФ по 2-м фир-м (отч.пер.)=180/180=1,0*100=100

Индекс ФЕ N=8 (отч.пер.)=0,92/1=0,92*100=92

Индекс ФЕ N=9 (отч.пер.)=6,05/7,44=0,81*100=81

Индекс ФЕ по 2-м фир-м (отч.пер.)=1,21/1,31=0,92*100=92

Таблица 8 - Функциональные связи между производственными факторами

Фирма	N=8	N+1=9	По двум фирмам
Период	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
ОФ	130	130	50	50	180	180
ССЧ	11	10,12	70	57,4	81	66,42
ТП	130	140,4	7	8,26	137	148,66
ПТ	11,82	11,82	0,14	0,1	1,69	2,23
ФО	1	1,08	0,14	0,16	0,76	0,82
ФВ	11,81	12,87	0,71	0,87	2,22	2,67
ФЕ	1	0,92	7,44	6,05	1,31	1,21
Индекс ПТ		117		71		131
Индекс ФО		108		114		107
Индекс ФВ		108		122		120
Индекс ТП		108		118		108
Индекс ССЧ		92		82		83
Индекс ОФ		100		100		100
Индекс ФЕ		92		81		92

Проанализировав результаты расчетов общих индексов, можно сделать вывод о том, что изменилась ПТ за счет изменения значений следующих производственных факторов:

ФВ - увеличилась на 20 %;

ТП - увеличилась на 8 %;

А производительность труда в целом по объединению предприятий увеличилась на 31 %.

Задание 2.

Таблица 1 - Исходные данные по фирме

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Пока затель	ФЗП,млнр	ССЧ,чел	ФЗП, млнр	ССЧ,чел	ФЗП,млн.р	ССЧ,чел	ФЗП, млнр	ССЧ,чел
Цех 1	15	508	23	1008	28	1508	38	1808
Цех 2	28	1008	18,5	508	28	1008	48,5	2508
Фирма	43	1516	41,5	1516	56	2516	86,5	4316

Принятые сокращения:

ФЗП - фонд заработной платы рабочих;

ССЧ - среднесписочная численность рабочих;

Ср. ЗП - средняя заработная плата.

2.1. По таблице 1 рассчитываю все средние показатели рядов динамики средней заработной платы по каждому цеху и фирме в целом. Ряды динамики представить в виде статистического графика (самостоятельно определить наиболее наглядный вид графика).

Рассчитываю по каждому кварталу уровни средней заработной платы рабочих (в тысячах рублей) цеха 1, цеха 2 и фирмы в целом по формулам

у_1i = , у_2i = , у_общi = = ,

где у - средняя заработная плата одного рабочего за соответствующий i - й период (квартал). Результаты расчетов заношу в таблицу 2.

Таблица 2 - Уровни средней заработной платы рабочих

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	ФЗП,млнр	ССЧ,чел	Ср.ЗП	ФЗП, млнр	ССЧ,чел	Ср.ЗП	ФЗП,млн.р	ССЧ,чел	Ср.ЗП	ФЗП, млнр	ССЧ,чел	Ср.ЗП
Цех 1	15	508	29,53	23	1008	22,82	28	1508	18,57	38	1808	21,02
Цех 2	28	1008	27,77	18,5	508	36,42	28	1008	27,77	48,5	2508	19,34
Фирма	43	1516	28,36	41,5	1516	27,37	56	2516	22,26	86,5	4316	20,04

Для ряда динамики средней заработной платы (таблица 2) рассчитываю средние показатели за весь период. Наименования показателей, и их расчет в таблице 3. При выборе формул нужно иметь в виду, что имеющиеся ряды интервальные и в каждом из этих рядов число уровней ряда n = 4.

Таблица 3 - Средние показатели рядов динамики средней заработной платы

Показатель	Формула и расчет
Средний уровень	= = 22,98т.р. = = 27,82т.р. = = 24,51 т.р.
Средний абсолютный прирост	= = -2,84 т.р./квартал = = - 2,81 т.р./квартал = = - 2,77.р./квартал
Средний коэффициент роста	= = 0,89 = = 0,88 = = 0,89
Средний коэффициент прироста	= 0,89 - 1 = -0,11 = 0,88 - 1 = -0,12 = 0,89- 1 = - 0,11
Средний темп роста	= 0,89 100 = 89 % = 0,88 100 = 88 % = 0,89 100 = 89 %
Средний темп прироста	= 89 - 100 = - 11 % = 88- 100 = -12 % = 89 - 100 = -11 %

Представляю ряды динамики в виде зависимостей средней заработной платы от временного периода (рисунок 1).

Рисунок 1 Статистический график зависимости средней заработной платы от временного периода

2.2. Сглаживаю ряды динамики средней заработной платы по цехам и фирме методами укрупнения, сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и на основе метода наименьших квадратов.

Таблица 4 - Исходные данные для сглаживания ряда динамики:

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	Ср з/п1,т.р	Ср з/п2,т.р	Ср з/п3, т.р	Ср з/п4,т.р
Цех1	29,53	22,82	18,57	21,02
Цех2	27,77	36,42	27,77	19,34
Фирма	28,36	27,37	22,26	20,04

1) Укрупнение периодов проводится переходом от ежеквартальных данных к полугодовым. При этом имеются интервальные ряды динамики, а новые уровни получаем суммированием уровней средней заработной платы по два квартала и делим на 2. Полученные ряды представлены в таблице 5:

Таблица 5 - Укрупнение периодов

Период	1 полугодие	2 полугодие
Показатель	Ср з/п1,т.р	Ср з/п2,т.р
Цех 1	26,18	19,79
Цех 2	32,09	23,56
Фирма	27,87	21,15

2) скользящая средняя - это подвижная динамическая средняя, которая получается по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным. На практике удобнее использовать нечетный период. Принимаем продолжительность периода = 3, тогда скользящие средние будут равны:

.

Значения двух исчезнувших крайних точек вычислим по формулам

В результате получаем такие ряды:

Таблица 6 - Сглаженные ряды по скользящей средней

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	у1,тыс.р.	у2,тыс.р.	у3,тыс.р	у4,тыс.р
Цех 1	29,12	23,64	20,80	27,51
Цех 2	30,65	30,65	27,84	31,44
Фирма	29,05	25,9	23,22	28,68

3) сглаживание по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста вычисляю по формулам:

и .

Расчет сглаживания по среднему абсолютному приросту:

1 квартал: У1цех =29,53; У2цех = 27,77;

Уфирма = 28,36

2 квартал: У1цех = 29,53-2,84*1=26,69;

У2цех = 27,77-2,81*1= 24,96;

Уфирма =28,36-2,77= 25,59

3 квартал: У1цех =26,69-2,84=23,85;

У2цех = 24,96- 2,81= 22,15

Уфирма =32,57- 2,77= 29,8

4 квартал: У1цех =23,85 - 2,84= 21,01;

У2цех =22,15 - 2,81= 19,34

Уфирма =29,8 - 2,77= 27,03

Расчет сглаживания по коэффициенту роста:

1 квартал: У1цех = 29,53;

У2цех = 27,77;

Уфирма = 28,36

2 квартал: У1цех = 29,53*0,89= 26,28;

У2цех = 34,48*0,88= 30,34 ;

Уфирма = 37,25*0,89= 33,15

3 квартал: У1цех = 26,28 * 0,89= 23,38;

У2цех =30,34 * 0,88= 26,69

Уфирма =33,15 * 0,89= 29,50

4 квартал: У1цех =23,38*0,89= 20,81 ;

У2цех =26,69*0,88= 23,66

Уфирма =29,50*0,89= 26,25

Таблица 7 - Результат сглаживания по среднему абсолютному приросту

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	Ср з/п1,т.р.	Ср з/п2,т.р.	Ср з/п3,т.р.	Ср з/п4,т.р.
Цех 1	29,53	26,69	23,85	21,01
Цех 2	27,77	24,96	22,15	19,34
Фирма	28,36	25,59	29,8	27,03

Таблица 8 - Результат сглаживания по коэффициенту роста

Период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
Показатель	Ср з/п1,т.р.	Ср з/п2,т.р.	Ср з/п3,т.р.	Ср з/п4,т.р.
1 цех	29,53	26,38	23,38	20,81
2 цех	27,77	30,34	26,69	23,66
Фирма	28,36	33,15	29,50	26,25

4) для сглаживания ряда динамики средней заработной платы по методу наименьших квадратов нужно построить вспомогательные таблицы для 1,2 цехов и фирмы, введя для каждого исходного периода условные обозначения t_усл .

Таблица 9- Аналитическое сглаживание по 1 цеху

период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв	итого
Уi	29,53	22,82	18,57	21,02	91,94
tусл	-3	-1	1	3	0
t2усл	9	1	1	9	20
Уi*tусл	-88,59	-22,82	18,57	63,06	-29,78
Усгл.i	27,45	24,47	21,49	18,51	91,92
Уi - Усгл.i	2,08	-1,65	-2,92	2,51	0,02
(Уi - Усгл.i)2	4,33	2,72	8,53	6,30	21,88

В таблице 8 сглаженные уровни У _сгл.i для каждого i-го периода получаем на основе расчетов У _сгл.i = А + В · t _усл.i. Коэффициенты регрессии А и В определяем из системы уравнений:

n·А + В t _усл.i = У_i

A t_усл.i + B t² _усл.i = У_i t _усл.i

Эта система при t _усл.i = 0 сводится к более простой

n·А = У_i

B t² _усл.i = У_i t _усл.i

Откуда А = 91,94/ 4 = 22,98, В = - 29,78 / 20 = - 1,49

В полученное уравнение У _сгл.i = 22,98 - 1,49 * t _усл.i подставляю значения t _усл.i, соответствующие определенным i-м периодам и нахожу значения У _сгл.i. Полученный сглаженный ряд, приведен в шестой строке таблицы 9.

Аналогично сглаживаем ряды динамики средней заработной платы по 2 цеху и по фирме.

По 2 цеху А =111,3 / 4 = 27,82

В = -33,94/20 = - 1,69

У _сгл.i = 27,82 - 1,69 * t _усл.i

Таблица 10 - Аналитическое сглаживание по 2 цеху

период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв	итого
Уi	27,77	36,42	27,77	19,34	111,3
tусл	-3	-1	1	3	0
t2усл	9	1	1	9	20
Уi*tусл	- 83,31	- 36,42	27,77	58,02	-33,94
Усгл.i	32,89	29,51	26,13	22,75	111,28
Уi - Усгл.i	- 5,12	6,91	1,64	-3,41	0,02
(Уi - Усгл.i)2	26,21	47,75	2,68	11,63	88,27

По по фирме: А = 98,03 /4 = 24,51

В = -30,07 /20 = -1,50

У _сгл.i = 24,51- 1,50 * t _усл.i

Таблица 11 - Аналитическое сглаживание по фирме

период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв	итого
Уi	28,36	27,37	22,26	20,04	98,03
tусл	-3	-1	1	3	0
t2усл	9	1	1	9	20
Уi*tусл	-85,08	-27,37	22,26	60,12	-30,07
Усгл.i	29,01	26,01	23,01	20,01	98,04
Уi - Усгл.i	-0,65	1,36	-0,75	0,03	-0,01
(Уi - Усгл.i)2	0,42	1,85	0,56	0,0009	2,83

Данные об изменении средней з/п по цехам и по фирме, полученные в результате сглаживания на основе различных методов, отображены на рисунках 2-4.

Рисунок 2 Динамика изменения средней заработной платы по 1 цеху

Рисунок 3 Динамика изменения средней заработной платы по 2 цеху

Рисунок 4 Динамика изменения средней з/п по фирме

2.3. По таблице 1 рассчитываю индексы заработной платы с постоянными и переменными весами для третьего и четвертого отчетного периода (квартала).

Введем обозначения:

C_ik - средняя заработная плата рабочих k-го цеха в i-ом квартале;

D_ik - ССЧ рабочих k-го цеха в i-ом квартале.

С учетом этого таблица исходных данных примет вид:

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	C1k	D1k	C2k	D2k	C3k	D3k	C4k	D4k
Цех 1	29,53	508	22,82	1008	18,57	1508	21,02	1808
Цех 2	27,77	1008	36,42	508	27,77	1008	19,34	2508

а) при расчете базисных индексов заработной платы в качестве базы сравнения выбираю первый период (первый квартал). Базисные индексы заработной платы с постоянными и переменными весами рассчитываем по формулам

 = 0,087;

= = 0,399;

= 0,772;

= 0,703

б) цепные индексы заработной платы с постоянными и переменными весами рассчитываю по формулам

= 0,775

Результаты расчетов представляю в виде сводной таблицы:

Индексы заработной платы с постоянными и переменными весами

Индексы	Базисные	Цепные
Сравниваемые периоды	3 кв и 1 кв	4 кв и 1 кв	3 кв и 2 кв	4 кв и 3 кв
Веса	Постоянные	0,087	0,399;	0,775	0,787
	Переменные	0,772	0,703	0,806	0,838

2.4. По таблице 1 для первого и второго отчетного периода проанализировать индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов заработной платы. Определить, наблюдается ли явление статистического парадокса. В положительном случае - объяснить причины его возникновения.

Исходные данные:

Период	1 квартал	2 квартал
Показатель	p0	q0	p1	q1
Цех 1	29,53	508	22,82	1008
Цех 2	27,77	1008	36,42	508

Обозначив через р - среднюю заработную плату рабочих, т.р., через q - среднесписочную численность рабочих, чел. и используя индексы у этих обозначений 0 - базисный период, 1 - отчетный период нахожу (в нижеприведенных формулах учитывается удельный вес численности рабочих каждого цеха в общей численности рабочих фирмы):

индекс переменного состава (характеризует изменение средней заработной платы по фирме под влиянием двух факторов: средней заработной платы и численности рабочих по цехам)

или 96,53 %

Следовательно, в целом по фирме (по двум цехам) средняя заработная плата снизилась на 3,47 %.

индекс постоянного (фиксированного) состава (характеризует изменение средней заработной платы по фирме за счет изменения средней заработной платы по цехам)

или 94,6 %

Следовательно, за счет изменения средней заработной платы по каждому цеху средняя заработная плата по фирме снизилась на 5,4%.

индекс структурных сдвигов (характеризует изменение средней заработной платы по фирме за счет изменения численности рабочих по цехам)

где d - удельный вес каждого цеха в общей среднесписочной численности рабочих.

Подставляя в эту формулу заданные значения, нахожу

или 102 %

Следовательно, за счет изменений численности рабочих по фирмам средняя заработная плата по предприятию увеличилась на 2 %.

Явление статистического парадокса наблюдается, т.к. существуют противоречивые данные по изменению средней заработной платы по цехам и фирме в целом (по цехам происходит снижение значений показателя, по фирме - увеличение).

Уменьшение средней заработной платы по фирме на величину приходится на долю совместного влияния изменений средней заработной платы и численности работающих по цехам.

2.5. Определить фонд заработной платы в плановом периоде по каждому цеху и в целом по фирме, если планируется среднюю заработную плату по сравнению с последним отчетным периодом в первом цехе повысить на 8 %, во втором цехе - на 18)%. Найти индекс планового задания по двум цехам вместе.

Предполагаем, что в плановом периоде ССЧ рабочих останется такой же, как и в 4-ом квартале. Выписываю данные по цехам для 4-го квартала и формируем данные планового периода:

Период	4 квартал	плановый период
Показатель	C4k	D4k	Ck пл.з.	Dk пл.з.
Цех 1	21,02	1808	22,70	1808
Цех 2	19,34	2508	22,82	2508

Тогда ФЗП в плановом периоде по подразделениям:

ФЗП₁ = 22,70*1808= 41041,6 т.р.

ФЗП₂ =22,82*2508=57232,56 т.р.

ФЗП_общ = ФЗП₁ + ФЗП₂ = 41041,6+57232,56=98274,16 т.р.

Индекс планового задания по двум цехам вместе (т.е. по фирме) нахожу по формуле

где - средняя заработная плата рабочих к-ой фирмы в плановом периоде;

- численность рабочих к-ой фирмы в плановом периоде;

- средняя заработная плата рабочих к-ой фирмы в четвертом квартале;

- численность рабочих к-ой фирмы в четвертом квартале;



Индекс планового задания в данном случае показывает, во сколько раз увеличится ФЗП в плановом периоде, по сравнению с ФЗП четвертого квартала. В данном случае на 13,6%.

Размещено на Allbest.ru