Статистика и статистические методы

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Понятие статистики. Организация госстатистики в Российской Федерации. Статистическое наблюдение и его этапы

статистика статистический метод

В романе И.Ильфа и Е.Петрова «Двенадцать стульев» сказано: «Статистика знает все». Слегка перефразировав этот афоризм, можно сказать: «О статистике слышали все». Например, сообщения Госкомстата РФ о выполнении федеральных программ развития национального хозяйства, сведения о количестве родившихся и умерших, данные о браках и разводах и т. д.

Итак, что же означает понятие «статистика»? Оно многолико, многозначно и в полном соответствии с одним из статистических терминов многомерно. В настоящее время насчитывается около тысячи определений статистики. Первое из них относится к 1749 г. Затем на протяжении 250 лет оно уточнялось и дополнялось. Дать определение статистики как науки пытались философы, математики, экономисты, социологи, государственные деятели и конечно же сами статистики.

Прежде всего следует сказать, что статистика - это эффективное орудие, инструмент познания, используемый в естественных и общественных науках для установления тех специфических закономерностей, которые действуют в конкретных массовых условиях. Вместе с тем статистика - одна из форм практической деятельности людей, цель которой - сбор, обработка и анализ данных о тех или иных явлениях.

Сила статистики в том, что она на основе анализа разрозненных, как бы пестрящих случайностями данных помогает исследователю проникнуть в существо изучаемых явлений. Прекрасно выразил эту мысль Г. Успенский в рассказе «Четверть лошади»: «А между тем только ведь в этих-то толстых скучных книгах и сказана цифрами та «сущая» правда нашей жизни, о которой мы совершенно отвыкли говорить человеческим языком, и нужно только раз получить интерес к этим дробям, нулям, нуликам, к этой вообще цифровой крупе, которою усеяны статистические книги и таблицы, так все они, вся эта крупа цифр начнет принимать человеческие образы и облекаться в картины ежедневной жизни, т. е. начнет получать значение не мертвых и скучных знаков, а, напротив, значение самого разностороннейшего изображения жизни».

Развитие статистики сходно с развитием языка и счета. Эта наука имеет древние корни. Вот лишь некоторые сведения. В Китае более чем за две тысячи лет до нашей эры производились исчисления населения по полу и возрасту, а также собирались сведения о состоянии промышленности и сельского хозяйства. Упоминания о статистических обследованиях встречаются и в библейские времена. В Древнем Риме велась статистика численности населения и имущественного положения граждан.

Гораздо ближе к сегодняшнему пониманию статистики была английская школа политических арифметиков. Она возникла на 100 лет раньше немецкой описательной школы. На основе обработки бюллетеней о естественном движении лондонского населения Д. Граунт впервые открыл некоторые закономерности массовых общественных явлений и показал, как следует обрабатывать и анализировать множественный первичный материал. Он впервые попытался построить таблицу смертности для стационарного населения.

В настоящее время в нашей стране функционирует единая централизованная система государственной статистики. Центральным органом этой системы является Государственный комитет Российской Федерации по статистике (Госкомстат России). В субъектах Российской Федерации (в республиках, краях, областях), в районах статистические работы проводятся территориальными органами государственной статистики. Непосредственная обработка поступающих из регионов статистических данных осуществляется в Главном межрегиональном центре обработки и распространения статистической информации (ГМЦ Госкомстата России), который обладает необходимыми для этих целей мощными вычислительными ресурсами.

На Госкомстат России возложено как методологическое, так и практическое руководство всеми работами по сбору, обработке и анализу статистических данных на государственном уровне.

Госкомстат России ежегодно разрабатывает и утверждает Федеральную программу статистических работ на календарный год, которая согласовывается с Правительством Российской Федерации.

Работа по сбору статистической информации проводится не только Госкомстатом России. В соответствии с Федеральной программой отдельные виды статистических работ ведутся другими органами государственного управления - Банком России, Минфином России, Минздравом России, Минобразованием России, Минтруда России, МВД России и др. (всего более 20 министерств и ведомств).

Получаемые Госкомстатом России статистические данные передаются в распоряжение органов федеральной власти. Они публикуются для широкого использования в аналитических целях научными и практическими работниками, руководителями и специалистами предприятий и организаций всех форм собственности. С оперативными статистическими данными можно ознакомиться через сеть Internet на сайте Госкомстата России - http://www.gks.ru.

Статистическое исследование представляет собой изучение социально-экономических явлений и процессов посредством системы статистических методов и количественных характеристик. Оно проходит следующие стадии: а) сбор статистической информации и формирование информационной базы исследования (статистическое наблюдение); б) сводка и группировка данных статистического наблюдения; в) обобщение и анализ результатов обработки статистических данных, формулировка выводов и рекомендаций по итогам статистического исследования в целом.

Первым и исходным этапом статистического исследования является этап статистического наблюдения. Именно в процессе наблюдения формируется исходная статистическая информация, являющаяся основой статистического исследования.

Статистическая информация - это совокупность сведений социального и экономического характера, полученных в результате статистического наблюдения, на основе которых осуществляются такие функции, как учет, контроль, планирование, статистический анализ и управление.

Статистическое наблюдение представляет собой научно организованный, планомерный и систематический сбор массовых сведений о социально-экономических явлениях и процессах путем регистрации заранее намеченных существенных признаков.

Рассмотрим составляющие данного определения.

Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно подготавливается и проводится по заранее четко разработанному плану, который включает в себя вопросы методологии, организации и техники сбора статистической информации, контроля за ее качеством и достоверностью.

Систематичность статистического наблюдения определяется тем, что оно должно проводиться не от случая к случаю, а постоянно через равные промежутки времени. Это обусловливается тем, что изучаемые социально-экономические явления и процессы изменяются во времени и пространстве. Изучение тенденций и закономерностей этих изменений возможно лишь на основе систематической регистрации значений признаков, т. е. систематического наблюдения.

Массовый характер статистического наблюдения означает, что оно направлено на охват достаточно большого объема информации о социально-экономических явлениях и процессах, чтобы тенденции и закономерности их изменения проявились достаточно полно и достоверно. Статистическое наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими и аналитическими службами различных организационно-правовых структур. Главная задача проведения статистического наблюдения состоит в получении достоверных, объективных и точных данных, необходимых для различных социально-экономических исследований, выявления и изучения закономерностей и тенденций в развитии общественных явлений и процессов.

Важнейший этап - проведение статистического наблюдения, сбор данных наблюдения, накапливание статистической информации. На заключительной стадии делаются выводы и предложения по проведению статистического наблюдения. Она также включает в себя анализ точности и достоверности полученных данных и причин возможного возникновения ошибок наблюдения.

От правильной, научно обоснованной организации и проведения статистического наблюдения зависят результаты статистического исследования в целом. На основе материалов статистического наблюдения, их обработки и анализа разрабатываются решения и предложения для оценки состояния и прогнозирования социально-экономического развития страны, отдельных регионов, отраслей, организационно-правовых структур и т. д.

2. Сводка и группировка. Ряды распределения. Построение и виды рядов распределения

Сводка: основное содержание и задачи. В результате первой стадии статистического исследования - стадии статистического наблюдения - исследователь получает сведения о каждой единице анализируемой совокупности. Эти сведения характеризуют ее с различных сторон, поскольку обладают многочисленными признаками и свойствами, изменяющимися во времени и пространстве. Возникает необходимость в систематизации и обобщении результатов статистического наблюдения для получения сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей. Это дает возможность выявить характерные особенности, специфические черты статистической совокупности в целом и отдельных ее составляющих, обнаружить закономерности изучаемых социально-экономических явлений и процессов. Такую систематизацию называют сводкой первичного статистического материала.

Статистическая сводка является очередным, вторым, этапом статистического исследования социально-экономических явлений и процессов. Статистическая сводка - это обработка первичных данных в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления или процесса по ряду существенных для него признаков для выявления типичных черт и закономерностей, присущих явлению или процессу в целом. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая статистическая сводка - это операция по подсчету общих итоговых и групповых данных непосредственно по совокупности единиц наблюдения и оформление этого материала в таблицах.

Сложная статистическая сводка - это комплекс операций, включающих распределение единиц наблюдения изучаемого социально-экономического явления или процесса на группы, составление системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемой совокупности явлений, подсчет числа единиц и итогов в каждой группе и подгруппах и оформление результатов работы в виде статистических таблиц.

Статистическая сводка проводится на основе всестороннего теоретического анализа сущности и содержания изучаемых явлений и процессов. Полнота, достоверность и обоснованность результатов сводки обеспечиваются программой и планом ее проведения.

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения. В них известна численность единиц наблюдения в группах, представленная в абсолютном и относительном выражении.

Ряд распределения - это упорядоченные по определенному варьирующему признаку однородные группы единиц совокупности. В зависимости от признака, положенного в основание построения ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивный ряд распределения - это ряд распределения, построенный по качественным признакам, не имеющим числового выражения и характеризующим свойство, качество изучаемого социально-экономического явления. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры. Число групп атрибутивного ряда распределения адекватно (подобно) числу градаций, разновидностей атрибутивного признака (табл. 3.10).

Элементами данного ряда распределения являются градации атрибутивного признака «Успеваемость» («успевают» - «не успевают») и численность каждой группы в абсолютном (человек) и относительном (%) выражении. Студентов, сдавших экзамен по статистике, было 46 человек. Их удельный вес составил 92%.

Табл. 1. Распределение студентов 1-го курса по успеваемости

Успеваемость	Число студентов, чел.	Удельный вес в общей численности студентов, %
Успевают Не успевают	46 4	92 8
Итого	50	100

Вариационный ряд распределения строится по количественному признаку. Любой такой ряд состоит из вариантов числовых значений количественного признака, т.е. частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Эти числа показывают, как часто встречаются те или иные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

Численности групп могут быть выражены как в абсолютных величинах, т.е. числом единиц совокупности в каждой выделенной группе, так и в относительных величинах - в виде долей, удельных весов, представленных в процентах к итогу. Частость - это отношение численности группы к общей численности, выраженное в относительных единицах или процентах к итогу. Соответственно, сумма частостей равна 1, если они выражены в долях единицы, или 100%, если они выражены в процентах. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения.

Дискретный вариационный ряд распределения - это ряд, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения. Примером дискретного вариационного ряда распределения является распределение студентов по оценке, полученной на экзаменах

Таблица 2. Распределение студентов по экзаменационному баллу

Экзаменационный балл	Число студентов, чел	Удельный вес студентов, в % к итогу
5 4 3 2	16,2,3 7, 4	32, 46, 14, 8
Итого	50	100

В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения. Интервальный ряд распределения целесообразно строить прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т. е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения аналогичны правилам и принципам построения статистических группировок. В случае, если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. При построении неравных интервалов нельзя получить информацию о степени заполнения каждого интервала. С целью проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяется показатель, характеризующий плотность распределения.

Это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала. Примером интервального вариационного ряда распределения может служить табл. 3.

Табл. 3. Распределение строительных фирм региона по среднесписочной численности работающих

Численность работающих, чел	Число строительных фирм	Удельный вес, в % к итогу
100-200 200-300 300-400 400-500 500-600	12 18 25 14 11	15,00 22,50 31,25 17,50 13,75
Итого	80	100,00

Представленный ряд распределения является интервальным, в основании образования групп которого лежит непрерывный признак.

3. Понятие статистической таблицы и ее элементов. Статистический показатель и его виды. Абсолютные показатели, единицы их измерения. Относительные показатели

Статистические таблицы являются средством оформления результатов сводки и группировки, а также орудием анализа статистических данных и их графического представления. Таблица есть наиболее рациональная форма изложения и изображения результатов сводки и группировки, которая существенно облегчает их чтение и анализ. Без статистических таблиц пришлось бы сопровождать каждый показатель громоздкими пояснениями. С помощью же таблиц статистические материалы располагаются в определенном порядке, удобном для их сравнения между собой и для исчисления производных показателей. Чтобы соответствовать своему назначению, статистическая таблица должна быть по возможности небольшой, компактной и удобообозримой.

В целом статистическая таблица представляет собою компактное и удобочитаемое изложение ряда экономических показателей, отражающих то или иное социально-экономическое явление или процесс.

Табл. 4. Зависимость успеваемости студентов от посещаемости лекций и практических занятий

№ п/п	Посещаемость занятий, в %	Число студентов, чел.	Сумма баллов в зачетную сессию	Средний балл студента
	А	1	2	3
1 2 3 4 5	0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
	Итого

Основа (остов) статистической таблицы -- это ряд взаимопересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали - графы.

Остов таблицы, заполненный заголовками граф и строк, образует макет таблицы (табл. 4.). Перед статистической сводкой необходимо составить макеты таблиц, которые являются выражением плана сводки. Если на пересечении граф и строк, образующих клетки, записать соответствующие цифры и показатели, то получится полная статистическая таблица.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий, верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится). Он располагается над ее макетом по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) - строк. Они являются внутренними заголовками. Как видим, по своему содержанию статистическая таблица напоминает грамматическое предложение: в ней принято выделять подлежащее и сказуемое.

Содержание таблицы заключается в системе суждений, выраженных не словами, а цифрами, и оно требует определенного порядка в расположении материала. Эти суждения касаются обобщенной характеристики групп и

совокупностей единиц при помощи их численности и сводных характеристик их признаков.

Подлежащим в статистической таблице называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупностей (фирмы, объединения) в порядке их перечня, территориальные единицы или временные периоды, а также единицы, сгруппированные по каким-либо признакам. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого может меняться местами. Так, при большом перечне элементов подлежащего и небольшом сказуемого иногда целесообразно переставить местами подлежащее и сказуемое, чтобы получить характеристику групп более компактно. Что помещать в подлежащем, а что в сказуемом таблицы, зависит от характера материала, задач, поставленных перед статистической таблицей.

В итоге сводки и группировки статистических данных получают обобщающие показатели, в которых отражаются результаты познания количественной стороны изучаемых явлений. Важной задачей статистики является построение статистических показателей.

Статистический показатель - это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов. Статистический показатель непосредственно выражает внутреннее содержание изучаемого явления или процесса, его сущность. Статистика знает большое количество разнообразных показателей, относящихся ко всем сторонам общественной жизни. К их числу принадлежат: показатели продукции различных отраслей; показатели, характеризующие с разных сторон население; показатели, относящиеся к характеристике кредитных учреждений страны и к продаже товаров населению; показатели медицинского обслуживания населения; показатели посевных площадей и поголовья скота; показатели запасов сырья и топлива; показатели доходов и расходов населения и т. д.

Достаточно обратиться к любому статистическому справочнику, скажем, к ежегоднику «Россия в цифрах. 2000», насчитывающему свыше 380 страниц и содержащему только небольшую часть имеющихся статистических показателей, чтобы составить себе представление об их количестве и разнообразии. Совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи, образует систему статистических показателей.

По охвату единиц совокупности показатели разделяются на индивидуальные и сводные (общие). Индивидуальные показатели отражают отдельные явления или отдельную единицу совокупности (банк, предприятие, ферма, отдельный человек и т. п.). Сводные {общие) показатели характеризуют группу единиц, представляющих собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом (совокупность предприятий, совокупность банков, совокупность ферм и т.п.).

Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные. Объемные показатели получаются путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности (например, объем реализованной продукции промышленной фирмы и т.д.). Расчетные показатели получаются как функции нескольких величин. Они вычисляются по различным формулам и служат для решения отдельных статистических задач анализа - измерения взаимосвязи, вариации, характеристики структурных сдвигов и т.д.

По временному фактору показатели делятся на моментные и интервальные. Дело в том, что социально-экономические явления и процессы находят свое выражение в статистических показателях либо по состоянию на определенный момент времени, как правило, на определенную дату, начало или конец месяца, года (численность населения, дебиторская задолженность, остатки товаров в магазинах), либо за определенный период - день, месяц, квартал, год (число заключенных браков, число вкладов населения, производство продукции). Соответственно, в одном случае показатели называются моментными, в другом - интервальными.

С точки зрения пространственной определенности, показатели подразделяются на федеральные, характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные (локальные), относящиеся к какой-либо части территории или отдельному объекту.

С точки зрения свойств конкретных объектов и формы выражений, показатели делятся на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные показатели, единицы их измерения. Относительные показатели. В статистическом ежегоднике государственного комитета по статистике Российской Федерации «Россия в цифрах. 1999 г.» приводятся многочисленные данные по национальному хозяйству нашей страны в виде абсолютных и относительных величин. Так, в частности, в нем мы читаем, что на 1 января 1999 г. численность постоянного населения России составила 146,3 млн человек, в том числе городское население - 106,8 млн человек, сельское - 39,5 млн человек; число зарегистрированных браков в 1998 г. составило 848,3 тыс.

Такого рода статистические показатели, выражающие размеры (объемы, уровни) социально-экономических явлений в единицах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т. д. называются абсолютными статистическими величинами. Они всегда имеют определенную размерность, определенные единицы измерения. Вопрос о единицах измерения, в которых выражаются абсолютные статистические величины чрезвычайно важен для статистического исследования. Выбор единиц измерения абсолютных величин определяется сущностью, свойствами изучаемого явления, а также задачами исследования. В статистике применяется большое число самых разнообразных единиц измерения. В самой общей классификации их можно свести к трем типам: натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые.

Натуральными принято называть такие единицы измерения, которые выражаются в мерах веса, объема, длины, площади и т.д. Такими единицами измерения пользуются для характеристики объема различных видов продукции, размеров продажи товаров, мощности электростанций и т. д. Таковы производство тканей - в погонных и (или) квадратных метрах, производство газа - в кубических метрах, электроэнергии - в киловатт-часах.

В ряде случаев применяются условно натуральные единицы измерения. Они используются для сведения воедино нескольких разновидностей одной и той же потребительской стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона. Так, в практике нашей статистики пересчитываются все виды топлива в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг). Мыло с различным содержанием жировых кислот пересчитывается на 40%-ное содержание жировых кислот, консервы разного объема - в условные консервные банки объемом 353,4 см³, грузовые ва-гоны- в двухосные и т.д. Если, допустим, имеется 100 т мыла с содержанием жировых кислот в 40% и 100 т с содержанием жировых кислот в 60%, то, пересчитав на 40%-ное мыло, получим 100 + 100 * 60/40 = 250 условных тонн мыла.

Трудовые единицы измерения такие, как человеко-часы, человеко-дни и т. д., используются для определения затрат труда на производство продукции, на выполнение какой-нибудь работы, на учет трудоемкости отдельных операций технологического процесса.

В условиях рыночной экономики большое значение и широкое применение имеют стоимостные единицы измерения, дающие денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам.

Таковы: валовой внутренний продукт, товарооборот, доходы и расходы населения и др.

Абсолютные статистические показатели подразделяются на показатели объема и показатели уровня.

Относительными показателями называются статистические показатели, определяемые как отношение сравниваемой абсолютной величины к базе сравнения. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби) обычно называется основанием, базой сравнения или базисной величиной. Числитель - сравниваемая величина. Ее называют также текущей или отчетной величиной. Например, разделив численность городского населения на всю численность населения страны, получаем показатель «доля городского населения». Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравниваются одноименные величины, то относительные показатели выражаются в отвлеченных числах. Как правило, базу сравнения принимают равной 1,100,1 000 или 10000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, какую долю от базисной составляет текущая величина. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000- в промилле (%о), 10000- в продецимилле (%оо).

При сопоставлении разноименных величин наименования относи-i ельных величин образуются от наименований сравниваемых величин (плотность населения страны: чел./км²; урожайность: ц/га и т. д.).

В зависимости от задач, содержания и значения выражаемых количественных соотношений различают относительные показатели планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координации, сравнения, интенсивности, уровня экономического развития.

4. Понятие среднего показателя. Средняя арифметическая и ее свойства

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности. Средняя величина дает обобщающую характеристику однотипных явлений но одному из варьирующих признаков. Она отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения шачений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Это позволяет средней абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это объясняется тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна - общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т. е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, будучи обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппиро-ванным данным. Предположим, пять торговых центров фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:

Экономический показатель	Торговый центр (г)
Товарооборот (млн руб.)	130	142	125	164	127

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на один центр, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

Общий объем товарооборота (млн руб.) / Число торговых центров

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней (/ = 1,л):

С учетом имеющихся данных получим:

Х= (130 + 142 + 125 + 164 + 127) / 5 = 137,6 млн руб.

В этом примере мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример (табл. 5):

Табл. 5. Распределение предприятий по объему годовой прибыли

Прибыль, млн руб.	Число предприятий
До 20, 20-30, 30-40, 40-60, 60-80, 80 и более	7, 13, 38, 42, 16, 5
Итого	121

Для определения средней прибыли в расчете на одно предприятие найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к ве личинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими: 15, 25, 35, 50, 70, 90.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим среднюю прибыль предприятий отрасли:

х = (15*7 + 25*13 + 35*38 + 50*42 + 70*16 + 90*5) / (7 + 13 + 38 + 42 + 16 + 5) = 44,9 млн руб.

5. Индексы

Индекс - это относительный показатель, который характеризу ет изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

Если изучаемая совокупность включает соизмеримые элементы, то оценить изменение обобщающих показателей можно и без использования индексов. Например, располагая данными о прибыли всех предприятий отрасли за 1999 и 2000 гг., можно рассчитать среднюю прибыль в расчете на одно предприятие в каждом году и вычислить темп роста средней прибыли. Располагая данными о доходах населения, в анализе динамики логично использовать среднедушевые доходы. Список подобных примеров можно продолжить. Индексы же являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Например, при анализе динамики цен нельзя рассчитать среднюю цену, так как на потребительском рынке реализуются совершенно различные товары - продукты питания, одежда, мебель, транспортные средства, недвижимость. Нельзя рассчитать и среднюю цену продуктов, по крайней мере, из-за различных единиц измерения (килограммы, десятки, штуки, литры). Даже если рассматривать только продукты питания, измеряемые в килограммах, то любому человеку понятно, что «средняя цена 1 кг еды» - очень абстрактная категория, объединяющая мясо, рыбу, масло, картофель, фрукты, овощи и другие подчас несопоставимые продукты питания. Для анализа динамики показателей, характеризующих разнородные совокупности, и используются индексы.

Различают индексы динамические и пространственные (территориальные). Динамические индексы позволяют исследовать изменение одной и той же совокупности во времени, на основе сравнения показателей за два периода и более. Пространственные индексы используются для сравнения показателей по двум совокупностям в пространстве. Это могут быть два предприятия, два региона, две страны. Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период - получают динамический

индекс, если же базой является уровень того же явления по другой территории - индекс пространственный.

По охвату единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы рассчитываются по одной единице - одному товару, одному виду продукции. Сводные же индексы вычисляются по товарным группам или нескольким видам продукции, выпускаемым одним предприятием или всеми предприятиями отрасли. Сводные индексы могут быть представлены в агрегатной, среднеарифметической или среднегармонической формах.

Индивидуальные индексы. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс. Он характеризует изменение во времени (или в пространстве) характеристик отдельных элементов той или иной совокупности.

Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

i_p = /?/Ро

где/?/ - цена товара в текущем периоде; р₀ - цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном - 25 руб., то индивидуальный индекс цены будет равен: i = 30/25 = 1,2 или 120,0%.

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза или на 20%.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, которые по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводные индексы в агрегатной форме. Агрегатная форма является исходной формой выражения сводного индекса. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Вернемся к примеру с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако, с экономической точки зрения, вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот по видам товаров в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота. Числитель индекса представляет собой товарооборот текущего периода (сумма цен различных товаров, умноженных на объемы их реализации), знаменатель - товарооборот предшествующего периода.

На величину индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (индекс цен Пааше).

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен¹.

Индекс цен Пааше показывает, насколько товары в текущем периоде подорожали (подешевели) по сравнению с базисным периодом, а индекс цен Ласпейерса показывает, во сколько раз товары базисного периода дороже (дешевле) в результате изменений цен в отчетном периоде. Как правило, индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, несколько занижает, а по формуле Ласпейерса - завышает темпы инфляции.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне. Между рассчитанными индексами также существует взаимосвязь:

Пример. По данным табл. 6. о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении рассчитать индекс физического объема товарооборота.

Данные о реализации товара

Товар (0	Реализация в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
Мандарины (1) Грейпфруты (2) Апельсины (3)	46000 27000 51000	-6,4 -8,2 +1,3	0,936 0,918 1,013	43056 24786 51663
Итого	124000			119505

Рассчитаем средний арифметический индекс согласно:

119 505 : 124 000= 0,964, или 96,4%.

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В среднеарифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С. Г. Струмилина:

Индексы постоянного и переменного состава. Как правило, индексы используются для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. Поэтому для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

Входящие в систему индексы могут быть цепными или базисными. При построении цепных индексов цены каждого периода сравниваются с ценами предшествующего периода. В базисных индексах цены каждого периода сравниваются с ценами базисного (как правило, первого) периода.

Индексы также могут иметь постоянные или переменные веса. В первом случае при переходе от индекса к индексу веса остаются неизменными, во втором случае - каждый раз используются новые веса. Сочетания этих подходов позволяют получить четыре основных варианта построения индексной системы в динамике. При построении индексов с постоянными весами более удобен подход Ласпейерса, т. е. использование базисных весов начального периода. Если же данные индексы построены по принципу Пааше, то на практике они могут быть рассчитаны только по завершению всего рассматриваемого временного интервала (например, при расчете индексов по месяцам - всего года), когда уже известны веса последнего периода (декабря).

Отметим также, что из рассмотренных индексных систем определенные преимущества имеет вариант Б, так как составляющие эту систему индексы мультипликативны - их последовательное перемножение позволяет получить базисный индекс в целом за исследуемый временной интервал.

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в пределах одной территории, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом временном периоде. Индекс цен переменного состава представляет собой отношение полученных средних значений:

Первая часть этого выражения позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом, по полученному начению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098 или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации то-илра А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на ''.8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось меньше, что отражается в следующей взаимосвязи: 1,098-0,891 = 0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, урожайности и других показателей.

Размещено на Allbest.ru